练案4 第5章 专题强化1 平抛运动的两个重要推论-【成才之路•练案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

到轮子边缘的水平距离为x=t=1.2m,则水管出水口到2.D设小钢球能落到第n格，由平抛运动的规律可得nx=ot, 转轴的水平距离为s=x-Rcos37°=0.8m,故D错误。故选 h=之，联立解得m=4.32,由题意可知，这里n取大于 ACo 4.32的整数，因此取n=5,即小钢珠第一次落在第五格。故 12.(1)√/3s(2)10√3m 选D。 解析：(1)将石块的运动沿水平方向和竖直方向分解，在竖直 方向上做竖直上抛运动，离地面最远时，竖直分速度减为零， 3.C第一次插在墙壁时，飞镖与墙壁的夹角为53°，则ta53° 初速度的竖直分量为osim60°，设抛出后经过时间t1石块离 =如，第二次插在墙壁时，飞镖与墙壁的夹角为37°，则 地面最远，由速度一时间关系可得osin60°-g1=0 解得t1=√5s。 am37°-号，因为a4=e,解得么=子，根据△e=8,可 (2)将石块的运动沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，如下 知，两次速度增量之比为3：4，故A错误；因为平抛运动竖直 图所示。 方向是自由落体运动，所以两次均能命中小球，故B错误；根 、o 据h=)g2,两次下落的高度之比为9：16，故C正确：因为 07 ot1=m2,两次平抛的初速度之比为4：3，故D错误。故 选C。 、gsin30 gcos 309 30 -3g 4.D 根据公式h= 30>。 另，可得：=√臣所以三小球在空中的 TTiim 运动时间之比为1：2：√2，故A错误；水平方向x=t,又水 沿斜面方向的初速度分量为1=oc0s30°，加速度分量为 平位移之比为2：2：1，所以三小球抛出时的初速度大小之比 gsin30°； 为22：2：1，故B、C错误；三小球落地时的速度方向与水平 沿垂直于斜面方向的初速度分量为2=osim30°，加速度分 方向之间夹角，即速度偏转角，满足am9=:=匙，所以 量为gc0s30°。 垂直打到斜面上时，沿斜面方向的分速度为零，由速度一时： 1.1 tan 6 tan 02 tan 03= 2万万 √2，因此三小球落地时的 间关系可得v1-gsin30°·t2=0 速度方向与水平方向之间夹角一定满足0甲<02<0丙，故D 解得t,=2√3s 正确。故选D。 石块抛出点到斜面的垂直距离d就等于垂直斜面方向的分 5.AD由几何关系知hD:hm:hcD=xAD:xD:xD=AD: 位移大小，以垂直于斜面向下为正方向，由位移一时间关系 得d=-6+280s30°·42 BD:CD=9:4:1,根据h=方时，得1=√台 ,2h,A、B、C处三 解得d=103m。 个小球运动时间之比为tAD:tm:tn=3:2:1,根据o= 练案[4] 年A,B.C处三个小球的初速度大小之比为3：2：1，放A正 确，C错误；三个小球的运动轨迹（抛物线）在D点相交，根据 基础巩固练 抛物线特点，不会在空中相交，故B错误；斜面上平抛的小球 1 落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角a满足tana= 1.D对M有tan9=yM= 28%2 ,则有 XM =2,解得u=2g 2tan0,与小球抛出时的初速度大小和位置无关，即三个小球 27m 落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1：1：1，故D ==,则M落到斜面时的速度大小为= 正确。故选AD。 6.ACD小球斜向上抛运动，到达B点时，能恰好水平击中滑 1 号，对N有m0=△.之欢坠 块，可将小球运动看成反向的平抛，运动时间为0.6s,在A点 时竖直方向的速度，=g=6/s,由平抛运动的推论可得 之，解得=台，则有，== g ,p,==%,则P落到地 m0=受=子，可得=4，小球的初速度场=V+, 面时的速度大小为p=(2o)2+p,2=5o,则有M:p= 代入数据得，=213/s,故B错误：小球水平方向的位移 牙。5=而：10，故选D。 ==4x0.6m=24m,斜面的长度=03苏m 2.4 244 3m,故C正确；小球反向的平抛运动，从B点开始，设从抛出 到离斜面最远处所经历的时间为，当小球下落到速度方向 系为tan0= 282 =之，可得=2an0,所以速度偏转 t220 与水平方向夹角为0时，距离斜面最远，此时竖直方向上的速 角的正切值不变，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角不 度，'=m0=4×子s=3s,从B点开始经历的时间 变，故A正确；由炮弹落到斜面竖直方向位移与水平方向位 Fg=0s=0.3s,则有=f-=0.6s-0.3s=03s,故D正 3 移关系，可以解得炮弹的飞行时间为1=2a ,所以炮弹 g 速度变为原来一半时，飞行时间也变为原来一半，由竖直位 确：滑块从斜面上运动时，加速度a=gsim0=10×sin37°m/s2= 1 移公式y=2g可知，竖直位移为原来的子，故B错误；炮 6ms,滑块从A到B的过程中，由运动学公式s=t-2a, 弹与斜面距离最大时，速度方向与斜面平行，此时竖直方向 解得=6.8m/s,故A正确。故选ACD。 能力提升练 ::1 速度与水平速度的关系为！=壁=an0,解得飞行时间为 7.B绳子OA断裂后两小球做平抛运动，B小球下落的时间为； t'=totan ”,故C正确；建立如图所示坐标系，对炮弹初速度 =√巴A小球下落的时间为名，=√2严，B球落地后A g 和加速度进行分解u,'=sin0,g,=gcos0,当y轴方向速度 继续运动的时间为1=t-=(万-1)√ 2 ,小车的速度与 或小为0时，炮弹距离斜面最远，则最远距离为1=2g。= 小球的水平速度相同为“=上 L 2+2 2gcos0故DE确。放选ACD。 vo'sin0 (反-1)√g /2L 2 故选B。 8.D设自C释放第二颗炸弹，两颗炸弹释放初速度相同。C到 h B竖直方向位移为4，炸弹在竖直方向做自由落体运动，连续 相等时间间隔位移之比为1：3，所以O到D和D到A时间相！ 3h 第水平位移相等因此0C=BD=+3 由0到A过程，根据平抛运动规律飞机的速度”=一，两次 11.CD设炸弹从A→M用时t,,有x,=o1,因AM垂直斜面， /2h 则8+0=0，而am9=2am月=a品g可得4-g= 2 g 释放炸弹的时间间隔△t=OC +33h1 2h 4s g ,故选D。 6ang=2,故A错误； g gtan 6' B S1=U41 :30 A B 、t2 9.AD根据位移偏角0和速度偏角P的正切值之间的关系 2 、 、N tanp=2tan0,可知位移偏角相同时速度偏角也相同，根据斜 S2 抛运动的对称性可知A、B两球离开斜面后运动至与C点等 UN 高位置时的速度方向相同，到达地面时速度方向不相同，故A 正确，B错误；设两球离开斜面时的速度为UA、g,根据斜抛运 动的规律可知x=以c0s0·4,h=-tim04+ 2, xg=vgC0s0·t2,联立解得t1=1s,t2=0.8s,因为两球同时落 地，所以A、B两球离开斜面的时间间隔为△t=t1-2=0.2s, 同理B一N,,方向垂直于斜面，用时与=2=n8 g 故C错误，D正确。故选AD。 10.ACD炮弹落到斜面上时，竖直方向位移与水平方向位移关 gan0=65,由图得s+名=+[或=+幻-1= 245 o(△t1+t2-t1)],时间关系△t1+t2=t1+△t2(或△t1+t2-i1 有0A<wg,g<ic,即有0A<wg=oc;UA=UB<Uc,故A、B错 =),测验=%同时有6立品4山= 误：根据题意，由公式T=2严可得，由于B,C角速度相等，则有 gtan 0' 故B错误，C、D正确。故选CD。 T。=T,由公式T=2严可得，由于A,B线速度相等，则有 -△t 、号-=则有1：，：13山，放C正确；根据题 △t2 意，由公式w=2mn可得ng:nc=1:1,由公式v=2m可得 n4:nB=rB:TA=1:3,则有nA:ng:nc=1:3:3,故D错 2.(I0.6s(2)3万m㎡s≤≤(35+号m/(3)不会 误。故选C。 解析：(1)由图可知，A、B两点之间的高度差为hB=AB:4,Ba和6两点在轮的边缘，线速度大小相等，则有。=，故 c0s60°=1.8m i:: A错误；a和c两点同轴转动，角速度相等；b点和c点角速度 1 由ha=2r可得选手从A点水平跃出后落到水平跑道上 之比等于b点和a点角速度之比，根据=or,可得=@= w.W 2h/2×1.8 需要的时间为t4a=√g=V10 s=0.6s。 冬=故B正确，D结误：a和c两点同轴转动，角速度相 (2)由图可知，A、B两点之间的水平距离为 等，根据=or可知a和c两点线速度大小之比为仁=： ￥ia=AB·sin60°=93 5 m 子，放C错误。故选B。 要落在BC段上，选手的速度最小应为 5.D由于M、N属于同轴转动，故角速度相等ωw=ov,故C错 93 -m 误，D正确；由U=wr,Iw>Tw知w<Uv,故A、B错误。故选D。 5 -=3,/3m/s 6.D由图可知，A、B、C三齿轮半径大小的关系为ta>Tg>Tc齿 +2 轮A的边缘与齿轮B的边缘接触，齿轮B与C同轴转动，故 最大不超过=+BC UA=B;0g=ωc根据U=or可得0A<0g=0c;1=Ug>Uc,故 0.6s 选D。 即速度应该满足3m/≤，≤(3,5+）。 能力提升练 (3)平抛运动任一时刻速度方向的反向延长线，应该过此时7.A牙盘飞轮边缘上两点的线速度相等，由”=0r=2π严= 刻水平位移的中点。若选手落在OB弧面上，并且与OB弧： 垂直的话，那么速度方向的反向延长线应该会过圆心A点。 2m可号会票会寸k这A 不符合平抛运动的规律，所以不可能与OB弧面垂直。 8.AP、Q两点同轴转动，角速度大小相等，故wp:wo=1:1, 练案[5] 根据v=or可得P,Q两点线速度之比p:Uo=2:3,故选Ao 9.A要使汽车匀速顺利通过，闸杆转动的最小角度为0，根据 基础巩固练 几何关系有m0=6。=1,解得0=45°，闸杆转轴在竖直 0.6 1.BA、B两物体共轴转动，角速度相同，周期相等，即两物体的 周期TA:TB=1:1,角速度大小wA:wB=1:1,故A、D错 面内匀速转动，4s内可转过90°，故闸杆的转动时间至少为 误，B正确；设地球半径为R,B物体做匀速圆周运动的半径为！ t=2s,自动识别区ab到a'b'的距离至少为x=u(t+t。)=3× R,=R,A物体做匀速圆周运动的半径为R=Rms60=方R (2+0.3)m=6.9m,故选A。 10.BD小齿轮和后轮共轴，角速度相等，故A错误；大齿轮和 根据U=o,可知两物体的线速度大小之比为A:B=1:2, 小齿轮共线，线速度相等，根据v=w可知，大齿轮和小齿轮 故C错误。故选B。 的角速度大小之比为1：4，故B、D正确；小齿轮和后轮共 2.CA、B两点同轴转动，角速度相等，根据v=or,L4>Lg可得 轴，根据v=ωr可知，小齿轮边缘和后轮边缘的线速度之比 VA>U,故A错误，C正确；A点的线速度方向不断改变，故B 为1：16，则大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为 错误；A点的线速度比B点的线速度大，相同时间内A点通过 1:16,故C错误。故选BD。 的弧长较长，故D错误。故选C。 11.AD由题意可知，水流冲击挡板时速度大小v=2Rw,因此水 3.C根据题意可知，B、C为同轴转动，角速度相等，A、B为皮带 从管口流出时的速度o=sin37°=1.2Rw,故A正确，B错 传动，线速度相等，由公式v=or可知，由于TA>rg,Tg<Tc,则 误；水在空中做平抛运动，竖直方向上有”，=vcos37°= 246练案[4] 第五章 专题强化1平抛运动的两个重要推论 C.两次下落的高度之比为9：16 基础巩固练 D.两次平抛的初速度之比为3：4 1.如图，在倾角为6的斜面顶端将三个小球M、4.如图所示0、A、B三点在同B:C N,P分别以？。2的初速度沿水平方向抛 一条竖直线上，OA=AB,B、C 两点在同一条水平线上，0、 A. 出，N恰好落到斜面底端。已知an9=2,不 D在同一水平线上，OD= 7mi品m 2BC,五点在同一竖直面上。 计空气阻力，重力加速度大小为g。则M落到 现将甲、乙、丙三小球分别从A、B、C三点同时 斜面时的速度大小与P落到地面时的速度大 水平抛出，最后都落在水平面上的D点，不计 小之比为 空气阻力。则以下关于三小球运动的说法中 正确的是 () A.三小球在空中的运动时间之比为：甲：2： 丙=1：2：2 A.13:100 B.1:4 B.三小球抛出时的初速度大小之比为：v甲： C.√13：10 D./10:10 vz:v丙=4：2：1 2.某次实验中，实验员让一小钢珠（视为质点） C.三球的抛出速度大小、在空中运动时间均 以大小为3m/s的初速度从楼梯上水平飞出， 无法比较 研究其运动轨迹。已知每格楼梯长25cm,高 D.三小球落地时的速度方向与水平方向之间 15cm,取重力加速度大小g=10m/s2,不计空 夹角一定满足0厘<02<0丙 气阻力，则小钢珠第一次落在 ( )5.(多选)如图所示，倾角为0A 的斜面上有A、B、C三点，现 mmmmm 从这三点分别以不同的初 0 D 速度水平抛出一小球，三个 第一格 小球均落在斜面上的D点，今测得AB:BC: 第二格 CD=5:3:1,由此可判断（不计空气阻力） A.第二格 B.第三格 A.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为 C.第四格 D.第五格 3:2:1 3.如图，将一支飞镖在竖直墙冷口 A B.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中 壁的左侧O点以不同的速 相交 度水平抛出，A为O点在竖 C.A、B、C处三个小球运动时间之比为1： 直墙壁上的投影点，每次抛 2:3 出飞镖的同时，在A处由静 D.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初 止释放一个特制（飞镖能轻易射穿）的小球， 速度间的夹角之比为1：1：1 且飞镖均能插在墙壁上，第一次插在墙壁时， 6.（多选)如图所示，小滑块以 飞镖与墙壁的夹角为53°，第二次插在墙壁时， 初速度1从倾角0=37°的 飞镖与墙壁的夹角为37°，图中没有画出，不计 固定光滑斜面底端A沿斜 空气阻力。(sin37°=0.6，cos37°=0.8)则 面向上滑动，同时从A点以 ( 初速度2斜向上抛出一个 A.两次速度增量之比为9：16 小球，经0.6s滑块滑到斜面顶端B时，恰好 B.两次抛出的飞镖只有一次能击中小球 156 被小球水平击中。滑块和小球均可视为质点，9.（多选）如图所示，A、B两球沿倾角为37°的斜 空气阻力忽略不计，sin37°=0.6，cos37°= 面先后向上滚动，离开斜面后同时落在水平地 0.8,g=10m/s2。则下列说法正确的是 面上，C点为斜面的最高点，C点距地面的高 度为2m。B球在地面上的落点距C点的水平 A.小滑块的初速度v,=6.8m/s 距离为1.6m,距A球落点的距离为2.4m。 B.小球的初速度2=8m/s 不计空气阻力，两球均可视为质点，已知重力 C.斜面AB的长度为3m 加速度g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37°= D.小球从抛出到离斜面最远处所经历的时间 0.8。下列说法正确的是 为0.3s B 能力提升练 7.如图所示，匀速向右运 1379 动的小车顶部左端O 1.6m 2.4m 点用细线悬挂有两个大 B A.A、B两球离开斜面后运动至与C点等高位 小不计的小球A、B,两 置时的速度方向相同 细线OA与AB的长度 777777777777777 B.A、B两球到达地面时的速度方向相同 均为L,小球B距地面的高度也为L。某时刻 C.A、B两球离开斜面的时间间隔为0.1s 绳子OA断裂，B球落地后未移动，且A球落 D.A、B两球离开斜面的时间间隔为0.2s 地时AB间细线恰好伸直。忽略空气阻力，重 10.（多选)某旅展开的实兵实 力加速度为g。小车的速度为 ( A是团 弹演练中，某火箭炮在山坡 B.2+2g 2 上发射炮弹，所有炮弹均落 在山坡上，炮弹的运动可简 c.6+2g 4 D.6:2 4 化为斜面上的平抛运动，如 8.如图所示，一架战斗机在距地面一定高度，由 图所示，重力加速度为g。则下列说法正确 东向西水平匀速飞行的过程中向坡面投掷炸 的是 () 弹。第一颗炸弹自飞机飞行至0点时释放， A若将炮弹初速度由，变为，炮弹落在斜 恰好击中山坡底端A点，战斗机保持原速度不 变，水平运动一段时间后释放第二颗炸弹，投 面上的速度方向与斜面的夹角不变 放后迅速爬升，炸弹击中坡面上的B点。已知 B.若将炮弹初速度由，变为)，则炮弹下落 O点距离A点的高度为h,与A点的水平距离 为：出点距离A点的高度为子弘，斜坡与水平 的竖直高度变为原来的} 面的夹角为30°，则两次投弹的时间间隔为 C.若炮弹初速度为o,则炮弹运动到距斜面 最大距离L时所需要的时间为%tan日 D.若炮弹初速度为o,则运动过程中炮弹距 30° 斜面的最大距离L=sin9 2gcos 0 传+酒 B.1+3h 2h 11.(多选)如图所示，某次空中投弹的军事演习 中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行， e酒 先后释放A、B两颗炸弹，分别击中倾角为0 的山坡上的M点和N点，释放A、B两颗炸弹 157 的时间间隔为△，此过程中飞机飞行的距离 (2)若要落在BC段上，选手的速度应该满足 为s;击中M、N的时间间隔为△t2,M、N两点 什么范围？ 间水平距离为s2,且A炸弹到达山坡的M点 时位移垂直于斜面，B炸弹是垂直击中山坡 N点的。不计空气阻力，下列正确的是 M A.A炸弹在空中飞行的时间为。 gtan 6 B.> S2 △t1△t2 C.△L1=△t2+ g·tan0 D.之=0 △2 12.“冲关”类节目中有这样一个环节，选手遇到 一个人造山谷AOB,BC段是长为L=2m的 水平跑道，选手需要自A点水平跃出冲上水 (3)如果选手不幸掉落在OB弧面上，速度会 平跑道，其中A0是高R=36m的竖直峭壁， 不会与OB弧面垂直？如果会，推出选手 OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB=60°， 落在OB弧面上初速度应具备的规律（用 选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度 、R、g表示)。 g=10m/s2. (1)选手从A点水平跃出后经多少时间落到 水平跑道上？ 158