专题08 平行四边形和梯形九大类型（易错专项训练）数学人教版四年级上册

专题08 平行四边形和梯形九大类型易错专项训练 易错专项训练一 平行及垂直的特征及性质 易错专项训练二 点到直线的距离 易错专项训练三 平行四边形的概念及特点 易错专项训练四 平行四边形的不稳定性及应用 易错专项训练五 梯形的概念及特点 易错专项训练六 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 易错专项训练七 数图形（平行四边形和梯形） 易错专项训练八 画平行线 、画垂线 易错专项训练九 画平行四边形、画梯形及高 易错专项训练一平行及垂直的特征及性质 1．观察下面6组直线的位置关系，按一定标准分类可以得到右面的两类。下列选项中，你不赞成（    ）的分类标准。 A．小红：两条直线是否互相平行 B．小亮：两条直线是否互相垂直 C．小明：两条直线是否相交 【答案】B 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。由图可知①和③是两组互相平行的线。而②④⑤中的线是相交的关系，⑥中的两条线延长后也会相交。借助直角三角尺的直角，比较发现②④⑤中的两条线是互相垂直的，而垂直是相交的一种特殊情况。 【解答】互相平行的有：①和③。 两线相交的有：②④⑤⑥。 A．小红：两条直线是否互相平行，赞成。 B．小亮：两条直线是否互相垂直，不赞成。 C．小明：两条直线是否相交，赞成。 故答案为：B 2．字母H有（    ）组平行线，有（    ）组垂线。 A．1，2 B．2，3 C．3，2 【答案】A 【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫作垂足；据此解答即可。 【解答】字母H有1组平行线，有2组垂线。 故答案为：A 3．把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，这两根小棒（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 【答案】A 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交组成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，据此解答。 【解答】把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，这两根小棒互相平行。 故答案为：A 4．沿着图中的各图中的虚线折一折，两条折痕互相垂直的图形有（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直；注意垂直是相交的一种特殊形式，据此即可解答。 【解答】根据分析可知： 图①两条折痕互相垂直。 图②两条折痕互相平行。 图③两条折痕互相垂直。 图④两条折痕互相垂直。 沿着图中的各图中的虚线折一折，两条折痕互相垂直的图形有①③④。 故答案为：C 5．已知有不重合的三条直线a、b、c，画图可以看出以下说法错误的是（    ）。 A．如果a∥b，并且b∥c，那么c∥a B．如果b∥c，并且b⊥a，那么c⊥a C．如果a⊥b，并且c⊥a，那么b∥c D．如果a⊥b，并且b⊥c，那么a⊥c 【答案】D 【分析】已知有不重合的三条直线a、b、c，结合平行线的性质和垂直线的性质对选项进行逐一判断即可。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 【解答】A．如果a∥b，并且b∥c，根据平行线的传递性，在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也互相平行，c∥a。 B．如果b∥c，并且b⊥a，根据平行线的性质，一条直线垂直于一组平行线中的一条直线，那么它也垂直于另一条直线，c⊥a，说法正确。 C．如果a⊥b，并且c⊥a，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，b∥c，说法正确。 D．如果a⊥b，并且b⊥c，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，a∥c，原说法有误。 故答案为：D 易错专项训练二点到直线的距离 6．如下图，点A到直线m的距离是 。 【答案】4 【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。这条垂线段的长度就是点到直线的距离。 【解答】如下图，点A到直线m的距离是4cm。 7．济南的南部山区可是大家休闲度假的好去处。小明家就在这儿经营着一家温馨的农家乐。从外面的大公路延伸出四条小路，它们都能把游客带到小明家的农家乐，这四条小路的长度依次为215米、309米、323米、420米。由于地势的特殊，其中有一条小路与公路是垂直的，这也是很多游客最常选择的便捷之路呢，那么这条垂直小路的长度是 米。 【答案】215 【分析】根据点到直线之间，垂线段最短，结合题意比较四条小路的长度，分析解答即可。 【解答】215米＜309米＜323米＜420米 这条垂直小路的长度是215米。 8．正方形内有一点，它到各边的距离分别为9厘米、10厘米、11厘米、12厘米，这个正方形的周长是（ ）厘米。 【答案】84 【分析】正方形内一个点到各边的距离是9厘米、10厘米、11厘米和12厘米，正方形的四条边都相等，两条对边之间的距离就等于正方形的边长，9＋12＝11＋10＝21（厘米），所以正方形的边长是21厘米，再结合正方形周长＝边长×4，进行计算即可。 【解答】9＋12＝21（厘米） 11＋10＝21（厘米） 正方形的边长是21厘米。 21×4＝84（厘米） 所以，这个正方形的周长是84厘米。 9．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙包，落地点到起掷线的距离为有效成绩。如图是三个同学投掷沙包轨迹和落地点示意图， 的有效成绩最好。 【答案】小军 【分析】根据题意，因为规定是落地点到起掷线的距离为有限成绩，小华和小力的落地点都还在虚线的范围内，只有小军已经过了虚线范围，所以小军的有效成绩最好，据此解答。 【解答】根据分析可得： 如图是三个同学的投掷沙包轨迹和落地点示意图，小军的有限成绩最好。 10．下图中，互相平行的线段有（ ）∥（ ）；点C与直线n的连线中，线段（ ）最短。 【答案】AB CE CE 【分析】从图中可知：AB和CE与直线n垂直，根据两条直线与另一条直线垂直，则这两条直线互相平行，所以AB和CE互相平行，即AB∥CE； 点C与直线n的连线有CF、CE、CD，其中，CE是点C到直线n的垂直线段，根据直线外一点到直线上任意一点的连线中，垂直线段最短，所以点C与直线n的连线中，线段CE最短。据此解答。 【解答】根据分析中知： 图中，互相平行的线段有AB∥CE；点C与直线n的连线中，线段CE最短。 易错专项训练三平行四边形的概念及特点 11．一个平行四边形的一组邻边的长度和是12厘米，这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 【答案】24 【分析】平行四边形的两组对边分别平行且相等，所以另一组邻边长度和也为12厘米，那么这个平行四边形的周长就等于一组邻边的长度和乘2，据此解答即可。 【解答】12×2＝24（厘米） 所以这个平行四边形的周长是24厘米。 12．在图中找到一点D，使A、B、C、D构成一个平行四边形，这样的点一共有（ ）个。 【答案】3 【分析】平行四边形的特征：两组对边分别平行且等，据此以AB，BC为相邻两边，找到第四个点连接画出平行四边形；以AC，BC为相邻两边，找到第四个点连接画出平行四边形；以AB，AC为相邻两边，找到第四个点连接画出平行四边形；共3个。 【解答】如图： 在图中找到一点D，使A、B、C、D构成一个平行四边形，这样的点一共有3个。 13．已知平行四边形的周长是42厘米，其中一条边长是11厘米，其他三条边长分别是（ ）厘米，（ ）厘米和（ ）厘米。 【答案】11 10 10 【分析】平行四边形的定义：平行四边形，是在同一平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；平行四边形的对边相等，已知其中一条边长为11厘米，那么还有一条边长也是11厘米，另外两条边长相等，用42减去两条11厘米的边，再除以2即可求出其中一条边长；据此解答。 【解答】根据分析： （42－11×2）÷2 ＝（42－22）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 所以其他三条边长分别是11厘米，10厘米和10厘米。 14．小明打算用四根小棒围成一个平行四边形，已经准备好的3根小棒的长度分别是、和。第四根小棒应该是 ，就正好能围成一个平行四边形。 【答案】6 【分析】首先明确平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，平行四边形对边平行且相等。以此可以判断题中第四根应该是6cm，答题即可。 【解答】根据分析可知： 小明打算用四根小棒围成一个平行四边形，已经准备好的3根小棒的长度分别是5cm、5cm和6cm。第四根小棒应该是6cm，就正好能围成一个平行四边形。 15．如图，把两张长10厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的四边形是（ ）（填图形名称），它的高是（ ）厘米。 【答案】平行四边形 2 【分析】根据图示可知，重叠部分是由两个长方形的对边围成的，长方形对边平行，重叠部分有两组对边互相平行，两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，垂直线段的长与长方形的宽相等，所以重叠部分平行四边形的高是2厘米，据此解答即可。 【解答】把两张长10厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的四边形是平行四边形，它的高是2厘米。 易错专项训练四平行四边形的不稳定性及应用 16．如图，伸缩衣架应用了平行四边形（ ）的特性。 【答案】不稳定 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，但四边形拉伸容易使之变形，具有不稳定性。 【解答】由分析可知，伸缩衣架是由四边形构成，应用了平行四边形不稳定的特性。 17．写出1个生活中应用“平行四边形容易变形”这一特点的事例：（ ）。 【答案】伸缩门 【分析】平行四边形具有不稳定性，也就是容易变形的特点。在生活中，伸缩门由多个平行四边形结构组成，当推动伸缩门时，这些平行四边形结构可以随着门的开合而改变形状，实现门的伸缩功能。比如学校、工厂等场所的大门，使用伸缩门能够方便地控制门口的开合程度，既节省空间又便于使用，很好地体现了平行四边形容易变形的特点；由此可解此题。 【解答】生活中用到的“伸缩门”应用了“平行四边形容易变形”这一特点。 （答案不唯一） 18．小丽在梁山博物馆的创意展区。利用自己的智慧，构建了一个可变形的长方形活动框架模型，拉动后变成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的面积是（ ）平方厘米，长方形和平行四边形的（ ）相等。 【答案】40 周长 【分析】根据题意可知，拉动后的平行四边形斜边的长度是原来长方形的宽即5厘米，底边的长度即原来长方形的长即8厘米，根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字计算出长方形的面积即可；封闭图形一周的长度叫周长，平行四边形上下两个边和原长方形的两条长一样，左右两个斜边和长方形的两条宽一样，则周长一样。 【解答】长方形面积：8×5＝40（平方厘米） 平行四边形周长：8＋8＋5＋5＝26（厘米） 长方形周长：（8＋5）×2＝13×2＝26（厘米） 小丽在梁山博物馆的创意展区。利用自己的智慧，构建了一个可变形的长方形活动框架模型，拉动后变成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的面积是40平方厘米，长方形和平行四边形的周长相等。 易错专项训练五梯形的概念及特点 19．一张长方形纸，长是16厘米，宽是8厘米，把它对折两次后展开（如图）。以展开图上的10个点为顶点，可以画出不同的平行四边形、梯形或三角形。画出最大梯形的上底与下底的和是（ ）厘米，高是（ ）厘米；画出的最小平行四边形的一条底是（ ）厘米，对应的高是（ ）厘米。 【答案】28 8 4 8 【分析】要使梯形最大，上底和下底的和要尽可能大，高也要尽可能大。长方形的长16厘米，对折两次后，长平均分成4份；最大的梯形中，上底最大可以占其中的3份，下底最大可以占其中的4份，高就是原长方形的宽；最小的平行四边形中的底就是其中的1份，高就是原长方形的宽。 【解答】16÷4＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 12＋16＝28（厘米） 所以最大梯形的上底与下底的和是28厘米，高是8厘米。 4×1＝4（厘米） 所以最小平行四边形的一条底是4厘米，对应的高是8厘米。 20．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长12厘米，就成为一个平行四边形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 【答案】6 18 【分析】 梯形上下底平行，平行四边形两组对边分别平行且相等；如图所示，下底是上底的3倍，相当于把下底平均分成3份，上底占其中的1份，如果将上底延长12厘米，就成为一个平行四边形，说明其中的2份就是12厘米，用12÷2计算出1份是多少，也就是上底的长度，然后再乘3即为下底的长度。 【解答】12÷2＝6（厘米） 6×3＝18（厘米） 一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长12厘米，就成为一个平行四边形。这个梯形的上底是6厘米，下底是18厘米。 21．下图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是（ ）。当这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是（ ）或（ ）。 【答案】② ① ③ 【分析】重叠部分中已经包含长方形纸的一组互相平行是对边，而梯形只有一组对边平行，则重叠部分中属于所选图形的两条边不能互相平行。 长方形的两组对边平行，平行四边形的两组对边平行，要想重叠部分是平行四边形，重叠部分中属于所选图形的两条边应互相平行。据此解答。 【解答】三角形中没有两条边互相平行，因此当与长方形重叠摆出的这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是三角形。长方形和平行四边形都有两组对边互相平行，因此当与长方形重叠摆出的这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是长方形或平行四边形； 即题图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是②。当这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是①或③。 22．如下图，梯形（单位：厘米）是由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的高是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 【答案】10 22 【分析】因为这个梯形是由长方形纸折叠而成的，我们可以看到梯形的高就是原来长方形的宽。 因为梯形是由长方形折叠而成的，梯形的下底就等于长方形的长。从图中所给信息可知长方形的长是由三部分组成的，一部分是12厘米，另外还有两个5厘米的部分，将它们加总在一起即可。 【解答】12＋5＋5＝22（厘米） 所以这个梯形的高是10厘米，下底是22厘米。 易错专项训练六直角梯形和等腰梯形的概念及特点 23．如图，用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形。已知每个等腰梯形的一条腰长是7厘米，周长是34厘米。则拼成的平行四边形的周长是（ ）厘米。 【答案】54 【分析】根据题意，两个完全一样的等腰梯形拼成了一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形上底与下底的和；根据等腰梯形的特征可知，梯形的两条腰相等，用梯形的周长减去两条腰的长，即可求出梯形上底与下底的和，然后乘2后再加上两条腰长即可计算出平行四边形的周长。 【解答】34－7×2 ＝34－14 ＝20（厘米） 20×2＋7×2 ＝40＋14 ＝54（厘米） 如图，用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形。已知每个等腰梯形的一条腰长是7厘米，周长是34厘米。则拼成的平行四边形的周长是54厘米。 24．一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，一条腰长8厘米，这个等腰梯形的周长是（ ）厘米。 【答案】34 【分析】等腰梯形的周长就是它四条边长度的总和，已知上底、下底以及腰长，将各边长度相加即可得出周长。已知上底是6厘米，下底是12厘米，腰长8厘米，且等腰梯形两腰相等，据此解答即可。 【解答】6＋12＋8＋8＝34（厘米） 所以这个等腰梯形的周长是34厘米。 25．一个等腰梯形的周长是28厘米，上底是6厘米，下底是8厘米，这个等腰梯形的腰长是（ ）厘米；等腰梯形下底不变，上底延长（ ）厘米就可以变成平行四边形。 【答案】7 2 【分析】梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，等腰梯形的两腰相等；梯形的周长为四条边之和，那么先用28减去6，再减去8计算出等腰梯形的两条腰长，最后除以2计算出这个等腰梯形的腰长； 平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；要使等腰梯形变为平行四边形，那么需要上底的长度等于下底的长度，用8减去2即可计算出在下底不变的情况下，上底需要延长几厘米就可以变成平行四边形；据此解答。 【解答】（28－6－8）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 8－6＝2（厘米） 所以这个等腰梯形的腰长是7厘米；等腰梯形下底不变，上底延长2厘米就可以变成平行四边形。 26．如图，将一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是（ ）形，它的高是（ ）厘米；如果∠1＝125°，∠3＝（ ）°。 【答案】梯 5 55 【分析】根据图片，重叠部分有一组对边在长方形纸的两条长上，则这两条对边平行，有一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形，则重叠部分是梯形；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，此时梯形的高是长方形纸的宽，即5厘米；∠1和∠3组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠3是多少度。 【解答】∠3＝180°－∠1＝180°－125°＝55° 如图，将一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是梯形，它的高是5厘米；如果∠1＝125°，∠3＝55°。 易错专项训练七数图形（平行四边形和梯形） 27．下图中有（ ）个平行四边形，有（ ）个梯形。 【答案】9 7 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。由图可知，单个的小平行四边形有4个，由两个平行四边形拼起来的大平行四边形有4个，由四个平行四边形拼起来的大平行四边形有1个，直接把它们全部加起来可以算出平行四边形的个数；单个的小梯形有5个，由两个梯形拼起来的大梯形有2个，直接把它们全部加起来可以算出梯形的个数。 【解答】4＋4＋1＝8＋1＝9（个） 5＋2＝7（个） 故图中有9个平行四边形，有7个梯形。 28．图中一共有（ ）个平行四边形。 【答案】9 【分析】通过观察可知，大平行四边形被分成4个小平行四边形；由1个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由2个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由4个小平行四边形组成的平行四边形有1个。据此解答。 【解答】4＋4＋1＝9（个） 根据分析可知，图中一共有9个平行四边形。 29．图是由两个不同的正方形拼成的，图中共有（ ）个梯形。 【答案】3 【分析】梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此解答。 【解答】根据分析：图中的梯形有：ABED、EFDC、EFDG，所以共有3个梯形。 30．（ ）个梯形。 【答案】30 【分析】根据对梯形的认识解答本题，应用一一列举的方法，从只有一个梯形的图形开始列举，要做到不重复，也不遗漏。梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。根据梯形的定义来找即可。 【解答】根据分析：单独的一个梯形有6个； 由1个梯形和1个长方形组成的梯形有6个； 由2个梯形组成的梯形有4个； 由2个梯形和1个长方形组成的梯形有3个； 由3个梯形组成的梯形有2个； 由2个梯形和2个长方形组成的梯形有4个； 由4个梯形和2个长方形组成的梯形有2个； 由3个梯形和3个长方形组成的梯形有2个； 最后加上最大的那个梯形； 6＋6＋4＋3＋2＋4＋2＋2＋1＝30（个） 31．下列图形中各有几个平行四边形？ （ ）个               （ ）个 【答案】6 9 【分析】根据平行四边形的定义，平行四边形是指一种四边形，其对边分别平行且相等。据此数出图中平行四边形，数的时候先从不是拼接的数起，然后数拼接而成的，不要漏数。 【解答】如图所示： 单个的有：①，②，③，共三个 两个的有：①②，②③，共两个 三个的有：①②③，共一个 所以一共6个 （2）如图所示： 单个的有：①，②，③，④，共四个 两个的有：①②，①③，②④，③④，共四个 四个的有：①②③④，共一个 所以一共9个 易错专项训练八画平行线 、画垂线 32．过点A分别画BC的平行线和垂线         【答案】见详解 【分析】把三角板的一条直角边与BC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使点A位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线即可； 把三角板的一条直角边与BC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边过点A，沿三角板的直角边向BC画直线即可。 【解答】根据分析作图如下： 33．按要求作图。 （1）过点P作已知直线的垂线。 （2）过点P作已知直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】（1）利用三角板和直尺进行画图，把三角板的一条直角边与已知直线重合，确保三角板的另一条直角边经过点P，沿着经过点P的直角边，用直尺画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线； （2）把三角板的一条边与已知直线重合，此时三角板的另一条边会经过点P，保持三角板不动，沿着直线的方向平移三角板，直到三角板的另一条边经过点P，沿着经过点P的边，用直尺画一条直线，这条线就是已知直线的平行线。 【解答】 34．按要求作图。 （1）过点P画出直线l的垂线和平行线。 （2）以直线上的一点M为顶点，画一个75度的角。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）把三角尺的一条直角边与直线重合，沿着直线l移动三角尺，使点P在三角尺的另一条直角边上，沿着三角尺的另一条直角边过点P画一条直线，这条直线就是直线l的垂线；用三角尺的一条直角边与直线重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿着直尺平移三角尺，使三角尺与直线l重合的直角边经过点P，沿着这条直角边过点P画一条直线，这条直线就是直线l的平行线。 （2）先画一条射线，使射线的端点与点M重合，且这条射线与直线重合（以直线l为角的一条边），把量角器的中心与点M重合，0°刻度线与刚才画的射线重合，在量角器75°刻度线的地方点一个点，以点M为端点，通过刚才点的点，再画一条射线，这样就画出了一个75°的角。 【解答】（1）（2）如图： 35．如图，为保证郭村、小渔村、李庄三村的饮水，需经过自来水加压站修一条输水管道，使三个村庄到输水管的距离都相等且最短。请在图上画出这条输水管路线，并作出连接各村的水管路线。 【答案】见详解 【分析】过自来水加压站这个点作平行于郭村、小渔村、李庄所在直线的平行线，以此为输水管道才能使三个村庄到输水管的距离都相等且最短，然后分别过郭村、小渔村、李庄三点作垂直于自来水加压站所在直线的垂线，相交的三个点构成的垂线段就是水管路线。 【解答】输水管和水管路线如图所示： 36．如图，杰杰的篮球不小心滚到长方形草坪上了她想把篮球捡到草坪外面。 （1）草坪外有条直直的小路平行于草坪的长边，杰杰正好站在这条小路上，请你画出这条小路。 （2）画出杰杰捡到篮球后，离开草坪的最短路线。 【答案】（1）、（2）画法见详解 【分析】（1）把三角尺的一条直角边和草坪的长边重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺和杰杰重合，过杰杰这个点沿三角尺的直角边画平行线即可。 （2）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。画出经过篮球到草坪上面的长边的垂线段即可。 画垂线时，使得三角尺的一条直角边与已知直线重合，将三角尺沿着直线移动，使得三角尺顶点与指定的点重合，过指定点，沿三角尺的另一条直角边画垂线。标上垂直标记。 【解答】平行线和最短路线画法如下所示： 易错专项训练九画平行四边形、画梯形及高 37．画出每个图形已知底边上的高。 【答案】见详解 【分析】梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高；由此解答即可。 【解答】如图所示： 38．画出下面图形中指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】作平行四边形的高：在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号； 作梯形的高：在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图即可。 【解答】如图 39．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）上底是3厘米、下底是5厘米、高是4厘米的等腰梯形。 （2）底是6厘米，高是3厘米的平行四边形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）梯形的上底与下底是互相平行的，在等腰梯形中，两腰长度相等，两底相互平行 。画一条水平线段，长度为5个小方格边长，即5厘米，作为等腰梯形的下底。在下底的两个端点，分别向上垂直数4个小方格，确定两个点。连接这两个点，使这条线段长度为3个小方格边长，即3厘米，作为等腰梯形的上底。分别连接上底的两个端点和下底两端点，使左右两条腰长度相等，这样就画出了上底是3厘米、下底是5厘米、高是4厘米的等腰梯形。 （2）画一条水平线段，长度为6个小方格边长，即6厘米，作为平行四边形的底。在底的一个端点，向上垂直数3个小方格，确定一个点。从这个点出发，画一条与底平行且长度为6个小方格边长（6厘米）的线段。连接两条6厘米线段的另外两个端点，这样就画出了底是6厘米，高是3厘米的平行四边形。 【解答】作图如下： 40．按要求在下面的方格纸上画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个底是5厘米、高是3厘米的平行四边形，并画出平行四边形的一条高。 （2）画一个上底是3厘米、下底是6厘米、高是3厘米的直角梯形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）平行四边形对边平行且相等，从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，据此画出一个底是5厘米、高是3厘米的平行四边形，并画出其中一条高即可。 （2）梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，直角梯形有两个角是直角，据此画出上底是3厘米、下底是6厘米、高是3厘米的直角梯形即可。 【解答】（1）（2）如图： （画法不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 平行四边形和梯形九大类型易错专项训练 易错专项训练一 平行及垂直的特征及性质 易错专项训练二 点到直线的距离 易错专项训练三 平行四边形的概念及特点 易错专项训练四 平行四边形的不稳定性及应用 易错专项训练五 梯形的概念及特点 易错专项训练六 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 易错专项训练七 数图形（平行四边形和梯形） 易错专项训练八 画平行线 、画垂线 易错专项训练九 画平行四边形、画梯形及高 易错专项训练一平行及垂直的特征及性质 1．观察下面6组直线的位置关系，按一定标准分类可以得到右面的两类。下列选项中，你不赞成（    ）的分类标准。 A．小红：两条直线是否互相平行 B．小亮：两条直线是否互相垂直 C．小明：两条直线是否相交 2．字母H有（    ）组平行线，有（    ）组垂线。 A．1，2 B．2，3 C．3，2 3．把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，这两根小棒（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 4．沿着图中的各图中的虚线折一折，两条折痕互相垂直的图形有（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 5．已知有不重合的三条直线a、b、c，画图可以看出以下说法错误的是（    ）。 A．如果a∥b，并且b∥c，那么c∥a B．如果b∥c，并且b⊥a，那么c⊥a C．如果a⊥b，并且c⊥a，那么b∥c D．如果a⊥b，并且b⊥c，那么a⊥c 易错专项训练二点到直线的距离 6．如下图，点A到直线m的距离是 。 7．济南的南部山区可是大家休闲度假的好去处。小明家就在这儿经营着一家温馨的农家乐。从外面的大公路延伸出四条小路，它们都能把游客带到小明家的农家乐，这四条小路的长度依次为215米、309米、323米、420米。由于地势的特殊，其中有一条小路与公路是垂直的，这也是很多游客最常选择的便捷之路呢，那么这条垂直小路的长度是 米。 8．正方形内有一点，它到各边的距离分别为9厘米、10厘米、11厘米、12厘米，这个正方形的周长是（ ）厘米。 9．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙包，落地点到起掷线的距离为有效成绩。如图是三个同学投掷沙包轨迹和落地点示意图， 的有效成绩最好。 10．下图中，互相平行的线段有（ ）∥（ ）；点C与直线n的连线中，线段（ ）最短。 易错专项训练三平行四边形的概念及特点 11．一个平行四边形的一组邻边的长度和是12厘米，这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 12．在图中找到一点D，使A、B、C、D构成一个平行四边形，这样的点一共有（ ）个。 13．已知平行四边形的周长是42厘米，其中一条边长是11厘米，其他三条边长分别是（ ）厘米，（ ）厘米和（ ）厘米。 14．小明打算用四根小棒围成一个平行四边形，已经准备好的3根小棒的长度分别是、和。第四根小棒应该是 ，就正好能围成一个平行四边形。 15．如图，把两张长10厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的四边形是（ ）（填图形名称），它的高是（ ）厘米。 易错专项训练四平行四边形的不稳定性及应用 16．如图，伸缩衣架应用了平行四边形（ ）的特性。 17．写出1个生活中应用“平行四边形容易变形”这一特点的事例：（ ）。 18．小丽在梁山博物馆的创意展区。利用自己的智慧，构建了一个可变形的长方形活动框架模型，拉动后变成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的面积是（ ）平方厘米，长方形和平行四边形的（ ）相等。 易错专项训练五梯形的概念及特点 19．一张长方形纸，长是16厘米，宽是8厘米，把它对折两次后展开（如图）。以展开图上的10个点为顶点，可以画出不同的平行四边形、梯形或三角形。画出最大梯形的上底与下底的和是（ ）厘米，高是（ ）厘米；画出的最小平行四边形的一条底是（ ）厘米，对应的高是（ ）厘米。 20．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长12厘米，就成为一个平行四边形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 21．下图中，左边的长方形与右边的四个图形随意交叉摆放，摆出重叠部分是四边形。当这个四边形一定是梯形时，应选择的图形是（ ）。当这个四边形一定是平行四边形时，应选择的图形是（ ）或（ ）。 22．如下图，梯形（单位：厘米）是由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的高是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 易错专项训练六直角梯形和等腰梯形的概念及特点 23．如图，用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形。已知每个等腰梯形的一条腰长是7厘米，周长是34厘米。则拼成的平行四边形的周长是（ ）厘米。 24．一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，一条腰长8厘米，这个等腰梯形的周长是（ ）厘米。 25．一个等腰梯形的周长是28厘米，上底是6厘米，下底是8厘米，这个等腰梯形的腰长是（ ）厘米；等腰梯形下底不变，上底延长（ ）厘米就可以变成平行四边形。 26．如图，将一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是（ ）形，它的高是（ ）厘米；如果∠1＝125°，∠3＝（ ）°。 易错专项训练七数图形（平行四边形和梯形） 27．下图中有（ ）个平行四边形，有（ ）个梯形。 28．图中一共有（ ）个平行四边形。 29．图是由两个不同的正方形拼成的，图中共有（ ）个梯形。 30．（ ）个梯形。 31．下列图形中各有几个平行四边形？ （ ）个               （ ）个 易错专项训练八画平行线 、画垂线 32．过点A分别画BC的平行线和垂线         33．按要求作图。 （1）过点P作已知直线的垂线。 （2）过点P作已知直线的平行线。 34．按要求作图。 （1）过点P画出直线l的垂线和平行线。 （2）以直线上的一点M为顶点，画一个75度的角。 35．如图，为保证郭村、小渔村、李庄三村的饮水，需经过自来水加压站修一条输水管道，使三个村庄到输水管的距离都相等且最短。请在图上画出这条输水管路线，并作出连接各村的水管路线。 36．如图，杰杰的篮球不小心滚到长方形草坪上了她想把篮球捡到草坪外面。 （1）草坪外有条直直的小路平行于草坪的长边，杰杰正好站在这条小路上，请你画出这条小路。 （2）画出杰杰捡到篮球后，离开草坪的最短路线。 易错专项训练九画平行四边形、画梯形及高 37．画出每个图形已知底边上的高。 38．画出下面图形中指定底边上的高。 39．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）上底是3厘米、下底是5厘米、高是4厘米的等腰梯形。 （2）底是6厘米，高是3厘米的平行四边形。 40．按要求在下面的方格纸上画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个底是5厘米、高是3厘米的平行四边形，并画出平行四边形的一条高。 （2）画一个上底是3厘米、下底是6厘米、高是3厘米的直角梯形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $