专题09 分数的意义基础题九大类型（易错专项训练）数学北师大版五年级上册

专题09 分数的意义基础题九大类型易错专项训练 易错专项训练一 分数的意义 易错专项训练二 单位“1”的认识与确定 易错专项训练三 分数单位的认识与确定 易错专项训练四 真分数、假分数、带分数的认识 易错专项训练五 假分数与带分数或整数的互化 易错专项训练六 分数的基本性质 易错专项训练七 公因数与最大公因数的认识 易错专项训练八 最简分数 易错专项训练九 公倍数与最小公倍数的认识 易错专项训练一分数的意义 1．米既表示1米的（ ），又表示4米的（ ）。 2．如果一个图形的是，这个图形由（ ）个小正方形组成。 3．根据下面各题的信息，填一填。 “五年级人数比六年级少”的意思是（ ）占六年级人数的，也可以理解为五年级人数是六年级的（ ）。 4．一个图形的是，这个图形可能是下面三个图形中的哪一个？在括号画“√”。      （    ）                   （    ）                         （    ） 5．把一块巧克力的平均分成4份，每份是这块巧克力的（ ）。 易错专项训练二单位“1”的认识与确定 6．找出下题中的单位“1”（ ）。 科技书的本数是连环画本数的。 7．把32个苹果平均分给4个人，每人分得这堆苹果的（ ）。 8．今年苹果的产量比去年多，今年的产量相当于去年的（ ）。 9．图书角的科技书的本数比故事书少，这是把（ ）看作整体“1”，平均分成（ ）份，科技书少（ ）份。 10．这个音符是音乐上常见的八分音符，它的时值是全音符的，这是把（ ）看作整体“1”，平均分成（ ）份，八分音符的时值占这样的（ ）份。 易错专项训练三分数单位的认识与确定 11．在分数、、、中，分数单位是的数有（ ）个。 12．由______个组成，9个组成1。 13．在、和中，分数单位最大的是（ ）。 14．吨，既可以看成是3吨的（ ），又可以看成是（ ）。 15．一个分数，加上它的一个分数单位就等于1，减去它的一个分数单位就等于，这个分数是（ ）。 易错专项训练四真分数、假分数、带分数的认识 16．下图表示（ ）个（ ）是（ ）。 17．在（    ）里填上适当的分数，在□里填上适当的小数。 18．把一个圆的面积看作单位“1”，下图阴影面积表示为 。（填分数） 19．分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 20．以7为分母，写出3个真分数：（ ）、（ ）、（ ）；再写出3个假分数：（ ）、（ ）、（ ）。 易错专项训练五假分数与带分数或整数的互化 21．的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位，就得到最小的质数2。 22．在，，，，这5个分数中，假分数有（ ）个。 23．化成假分数是（ ），化成带分数是（ ）。 24．把化成带分数是（ ）；把化成假分数是（ ）。 25．＝     ＝    ＝    ＝ 易错专项训练六分数的基本性质 26．的分子增加6，要使分数大小不变，分母应该（ ）。 27．一个分数加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，这个分数是（ ）。 28．把的分母加上15，要使分数的大小不变，分子应该扩大到原来的（ ）倍。 29．请你写出一个与相等，分母是12的分数（ ）；再写出一个与相等，分子是12的分数（ ）。 30．一个分数化简成最简分数是，m是（ ）。 易错专项训练七公因数与最大公因数的认识 31．30的全部因数：（ ），18的全部因数：（ ），其中（ ）既是30的因数，又是18的因数。 32．找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。 （ ）          （ ）          （ ） 33．A＝2×2×5，B＝2×3×5，A和B两数的最大公因数是（ ）。 34．35的的因数有（ ），14的因数有（ ），35和14的最大公因数是（ ）。 35．两根铁丝。第一根长24厘米。第二根长30厘米，要把它们截成同样长的小段，每小段最长是（ ）厘米。 易错专项训练八最简分数 36．学校新购进了95件体育用具，其中有篮球15个，足球20个。篮球的数量占新购进体育用具的，篮球数量占足球数量的。（用最简分数表示） 37．一个最简真分数，分子和分母是2到7六个整数中的一个，它共有（ ）种可能。 38．12颗草莓的是（ ）颗，10支铅笔的（ ）是4支。 39．48千克大豆可以榨6千克大豆油。照这样计算，1千克大豆可以榨（ ）千克大豆油。 40．＝（    ）÷（    ）＝（    ）（最简分数）。 易错专项训练九公倍数与最小公倍数的认识 41．如果a的最大因数是23，b的最小倍数是3，那么a＋b是（ ）；a－b是（ ）。 42．12和16的最大公因数是（ ），6和10的最小公倍数是（ ）。 43．为了方便顾客上网，某咖啡馆墙上贴了WiFi密码，密码由9位数字组成，是5A27936BC。其中A是最小的合数，B是质数也是偶数，C是2和3的公倍数，这家咖啡馆的WiFi密码是5（ ）27936（ ）（ ）。 44．如果p＝2×n×m，q＝2×2×3×n，p与q的最大公因数是14，最小公倍数是420，那么n是（ ），m是（ ）。 45．我国汉族人口的数量截止到2024年是个十位数，最高位上的数既不是质数也不是合数，亿位上的数是最小的质数，千万位上是最大的偶数，百万位上的数是最小的合数，千位上是能同时被2和3整除的一位数，个位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的自然数，这个数是 。保留整数约是 亿。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 分数的意义基础题九大类型易错专项训练 易错专项训练一 分数的意义 易错专项训练二 单位“1”的认识与确定 易错专项训练三 分数单位的认识与确定 易错专项训练四 真分数、假分数、带分数的认识 易错专项训练五 假分数与带分数或整数的互化 易错专项训练六 分数的基本性质 易错专项训练七 公因数与最大公因数的认识 易错专项训练八 最简分数 易错专项训练九 公倍数与最小公倍数的认识 易错专项训练一分数的意义 1．米既表示1米的（ ），又表示4米的（ ）。 【答案】/0.8 /0.2 【分析】根据题意，把1米看作单位“1”，平均分成5份，每份是它的，其中4份是它的，是米；把4米看作单位“1”，平均分成5份，每份是它的，每份是米；据此解答。 【解答】由分析可得：米既表示1米的，又表示4米的。 2．如果一个图形的是，这个图形由（ ）个小正方形组成。 【答案】5 【分析】把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。表示其中一份的数，是几分之一。据此解答。 【解答】 一个图形的是，表示把一个整体平均分成5份，其中的2份是2个小正方形，那么一份就是1个小正方形，5份就是5个小正方形。 即这个图形由5个小正方形组成。 3．根据下面各题的信息，填一填。 “五年级人数比六年级少”的意思是（ ）占六年级人数的，也可以理解为五年级人数是六年级的（ ）。 【答案】五年级比六年级少的人数 【分析】把六年级人数看作单位“1”，六年级人数平均6份，则五年级人数比六年级少1份，少的人数占六年级人数的，即五年级人数看作5份，五年级人数是六年级人数的，据此解答即可。 【解答】“五年级人数比六年级少”的意思是五年级比六年级少的人数占六年级人数的，也可以理解为五年级人数是六年级的。 4．一个图形的是，这个图形可能是下面三个图形中的哪一个？在括号画“√”。      （    ）                   （    ）                         （    ） 【答案】见详解 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，一个图形的是2个小正方形，小正方形个数÷分子，求出一份数，一份数×分母，求出小正方形的总个数即可。 【解答】2÷1×3＝6（个） 5．把一块巧克力的平均分成4份，每份是这块巧克力的（ ）。 【答案】/0.125 【分析】根据分数的意义，把整块巧克力看作单位“1”，先画出一个长方形当作巧克力，把长方形平均分成2份，取其中一份涂色，然后把涂色部分再平均分成4份，取其中一份涂另一种颜色，据此解答。 【解答】画图如下： 即可看出每份是这块巧克力的。 易错专项训练二单位“1”的认识与确定 6．找出下题中的单位“1”（ ）。 科技书的本数是连环画本数的。 【答案】连环画的本数 【分析】在判断单位“1”时，一般“是”“占”“比”后面的量就是单位“1” 。 【解答】本题中“科技书的本数是连环画本数的，“是”字后面是“连环画本数” ，所以把连环画的本数看作单位“1” ，即将连环画的本数平均分成5份，科技书的本数相当于其中的1份。 7．把32个苹果平均分给4个人，每人分得这堆苹果的（ ）。 【答案】 【分析】分数的意义：将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。平均分的份数是分母，取的份数为分子。据此填空。 【解答】将32个苹果平均分给4个人，即平均分成4份，那么分母是4。每人分得其中的1份，那么分子是1。所以把32个苹果平均分给4个人，每人分得这堆苹果的。 8．今年苹果的产量比去年多，今年的产量相当于去年的（ ）。 【答案】/ 【分析】将去年苹果的产量看作单位“1”，今年苹果的产量比去年多，今年的产量相当于去年的（1＋），据此分析。 【解答】1＋＝ 今年的产量相当于去年的。 9．图书角的科技书的本数比故事书少，这是把（ ）看作整体“1”，平均分成（ ）份，科技书少（ ）份。 【答案】故事书的本数 3 2 【分析】在这类题目中，通常把“比”字后面的量看作单位“1”。图书角的科技书的本数比故事书少，这是把故事书的本数看作整体“1”，把故事书的本数平均分成3份，因为科技书的本数比故事书少，所以科技书少2份，据此解答。 【解答】由分析得： 图书角的科技书的本数比故事书少，这是把故事书的本数看作整体“1”，平均分成3份，科技书少2份。 10．这个音符是音乐上常见的八分音符，它的时值是全音符的，这是把（ ）看作整体“1”，平均分成（ ）份，八分音符的时值占这样的（ ）份。 【答案】全音符的时值 8 1 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，据此解答。 【解答】由分析得： 八分音符的时值是全音符的时值的，这是把全音符的时值看作整体“1”，平均分成8份，八分音符的时值占这样的1份。 易错专项训练三分数单位的认识与确定 11．在分数、、、中，分数单位是的数有（ ）个。 【答案】2 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。据此判断出每个分数的分数单位即可。 【解答】的分数单位是；的分数单位是；的分数单位是；的分数单位是。分数单位是的数有2个，分别是和。 12．由______个组成，9个组成1。 【答案】5； 【分析】分数单位指的是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一，分子是几，就表示有几个这样的分数单位，据此解答。 【解答】分数的分数单位是，分子是5，所以是由5个组成。因为1可以写成，的分数单位是，它表示有9个，所以9个组成1。 即由5个组成，9个组成1。 13．在、和中，分数单位最大的是（ ）。 【答案】 【分析】一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一，同分子的分数比大小：分母大的分数反而小。 【解答】的分数单位是， 的分数单位是， 的分数单位是， 分数单位最大的是。 14．吨，既可以看成是3吨的（ ），又可以看成是（ ）。 【答案】 1吨的 【分析】的分数单位是，它有3个这样的分数单位； 如果把3吨作为单位“1”，把3吨平均分成5份，每份都是，因此可以看作3吨的； 如果把1吨作为单位“1”，把1吨平均分成5份，每份是，3份就是，因此可以看作1吨的。 【解答】既可以看成是3吨的，可以看成是1吨的。 15．一个分数，加上它的一个分数单位就等于1，减去它的一个分数单位就等于，这个分数是（ ）。 【答案】 【分析】一个分数加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，说明1和相差两个这样的分数单位，用1－，求出差，根据分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，确定这个分数的分数单位，1－分数单位＝这个分数。 【解答】1－＝ 表示2个，这个分数的分数单位是。 1－＝ 这个分数是。 一个分数，加上它的一个分数单位就等于1，减去它的一个分数单位就等于，这个分数是。 易错专项训练四真分数、假分数、带分数的认识 16．下图表示（ ）个（ ）是（ ）。 【答案】7 【分析】把每个圆看作单位“1”，将其平均分成3份，每份用分数表示为，涂色部分有这样的7份，也就是7个，即。 【解答】该图表示7个是。 17．在（    ）里填上适当的分数，在□里填上适当的小数。 【答案】； 0.6；1.7 【分析】由图可知，0到1、1到2之间都被平均分成了5个小格，每个小格用小数表示是0.2；也可以根据分数的意义，分母表示把单位“1”平均分成的总份数，分子表示取其中的份数，每个小格用分数表示；再根据箭头的指向进行填空。 【解答】数轴上方从左往右： 第一个箭头指向0到1之间的第2个小格，即用分数表示是； 第二个箭头指向1到2之间的第2个小格，即用分数表示是； 数轴下方从左往右： 第一个箭头指向0到1之间的第3个小格，即用小数表示是0.2×3＝0.6； 第二个箭头指向1到2之间的第3和第4小格中间，即用小数表示是1＋0.2×3.5＝1.7； 填空如下： 18．把一个圆的面积看作单位“1”，下图阴影面积表示为 。（填分数） 【答案】 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；分析题目，把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，阴影部分占5份，据此解答。 【解答】把一个圆的面积看作单位“1”，阴影面积表示为。 19．分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 【答案】 【分析】真分数：分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。 【解答】根据分析：分数单位是的最大真分数是；分数单位是的最小假分数是。 20．以7为分母，写出3个真分数：（ ）、（ ）、（ ）；再写出3个假分数：（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 【分析】真分数的分子比分母小；假分数的分子和分母相等或分子比分母大；据此解答。 【解答】由真分数、假分数的意义可知：以7为分母的3个真分数有：、、 （答案不唯一） ；以7为分母的3个假分数有：、、。（答案不唯一） 易错专项训练五假分数与带分数或整数的互化 21．的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位，就得到最小的质数2。 【答案】 10 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，将2化成分母是9的假分数，求出两个分子的差，就是需要再添上的分数单位的个数。 【解答】2＝、18－8＝10（个） 的分数单位是，再添上10个这样的分数单位，就得到最小的质数2。 22．在，，，，这5个分数中，假分数有（ ）个。 【答案】3 【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数；带分数化假分数的方法：整数部分与分母相乘，得到的积与分子相加，做分子，原来的分母做分母，把带分数化成假分数；据此解答。 【解答】因为＝，所以也是假分数。 ，，，，，假分数有，，一共3个。 在，，，，这5个分数中，假分数有3个。 23．化成假分数是（ ），化成带分数是（ ）。 【答案】 【分析】带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。 假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【解答】3×6＋5＝18＋5＝23、＝；17÷8＝2……1、＝ 化成假分数是，化成带分数是。 24．把化成带分数是（ ）；把化成假分数是（ ）。 【答案】 【分析】假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小），整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。 带分数化成假分数，可以把带分数拆分为整数与真分数的和，先把整数部分化成与其真分数同分母的假分数，再根据同分母分数加法，即可把带分数化为假分数。据此解答。 【解答】＝8÷5＝1……3 ＝1 把化成带分数是1；把化成假分数是。 25．＝     ＝    ＝    ＝ 【答案】28；4；5；2 【分析】将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子；将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子；分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】＝＝     ＝＝   ＝＝   ＝29÷3＝ 易错专项训练六分数的基本性质 26．的分子增加6，要使分数大小不变，分母应该（ ）。 【答案】增加27 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，本题中，要将分子增加6转化成分子乘以几，再确定分母的变化。 【解答】2＋6＝8 8÷2＝4 4×9－9 ＝36－9 ＝27 所以分母应增加27（或乘4）。 27．一个分数加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，这个分数是（ ）。 【答案】 【分析】根据题意可知：一个分数加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，说明1和相差两个这样的分数单位，用1－＝求出差，根据分数的基本性质，将化成，即可知道有2个，也就是这个分数的分数单位是，最后用1减去即可求出这个分数。 【解答】1－＝ ＝ ＝＋ 1－＝ 即，这个分数是。 28．把的分母加上15，要使分数的大小不变，分子应该扩大到原来的（ ）倍。 【答案】4 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用分子＋15，再除以5，求出分母扩大到原来的几倍，则分子也扩大到原来的几倍，据此解答。 【解答】（5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 把的分母加上15，要使分数的大小不变，分子应该扩大到原来的4倍。 29．请你写出一个与相等，分母是12的分数（ ）；再写出一个与相等，分子是12的分数（ ）。 【答案】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，由于分母是12，相当于扩大到原来的3倍，那么分子也应该扩大到原来的3倍即可；如果分子是12，那么从3到12相当于扩大到原来的4倍，分母也应该扩大到原来的4倍。 【解答】12÷4＝3；3×3＝9 12÷3＝4；4×4＝16 与相等，分母是12的分数；再写出一个与相等，分子是12的分数。 30．一个分数化简成最简分数是，m是（ ）。 【答案】15 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答即可。 【解答】＝＝ 一个分数化简成最简分数是，m是15。 易错专项训练七公因数与最大公因数的认识 31．30的全部因数：（ ），18的全部因数：（ ），其中（ ）既是30的因数，又是18的因数。 【答案】1、2、3、5、6、10、15、30 1、2、3、6、9、18 1、2、3、6 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”。 【解答】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 18＝1×18＝2×9＝3×6 30的全部因数：1、2、3、5、6、10、15、30，18的全部因数：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6既是30的因数，又是18的因数。 32．找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。 （ ）          （ ）          （ ） 【答案】6 8 5 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。 【解答】（1）18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的最大公因数是2×3＝6。 （2）48是8的倍数，所以8和48的最大公因数是8。 （3）20＝2×2×5 55＝5×11 20和55的最大公因数是5。 填空如下： （6）     （8）     （5） 33．A＝2×2×5，B＝2×3×5，A和B两数的最大公因数是（ ）。 【答案】10 【分析】两个数全部共有的质因数相乘的积就是这两个数的最大公因数。题中A和B共有的质因数有2、5，把这两个数相乘即可解答。 【解答】通过分析可得：2×5＝10，则A和B两数的最大公因数是10。 34．35的的因数有（ ），14的因数有（ ），35和14的最大公因数是（ ）。 【答案】1、5、7、35 1、2、7、14 7 【分析】根据求一个数因数的方法，利用分算式，按因数从小到大的顺序一组一组的找出35、14的因数；两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此解答。 【解答】35＝1×35＝5×7 35的因数有：1，5，7，35 14＝1×14＝2×7 14的因数有：1，2，7，14。 35和14的最大公因数是7。 35的因数有1，5，7，35，14的因数有1，2，7，14，35和14的最大公因数是7。 35．两根铁丝。第一根长24厘米。第二根长30厘米，要把它们截成同样长的小段，每小段最长是（ ）厘米。 【答案】6 【分析】根据题意可以知道，要想求出每小段最长是多少厘米，必须求出两根铁丝长度的最大公因数，也就是每小段最长的长度了，可用短除法计算。 【解答】 24和30的最大公因数是：（厘米） 每小段最长是6厘米。 易错专项训练八最简分数 36．学校新购进了95件体育用具，其中有篮球15个，足球20个。篮球的数量占新购进体育用具的，篮球数量占足球数量的。（用最简分数表示） 【答案】； 【分析】将新购进的体育用具数量看作单位“1”，篮球的数量÷新购进的体育用具数量＝篮球的数量占新购进体育用具的几分之几；将足球数量看作单位“1”，篮球数量÷足球数量＝篮球数量占足球数量的几分之几。 【解答】15÷95＝＝ 15÷20＝＝ 篮球的数量占新购进体育用具的，篮球数量占足球数量的。 37．一个最简真分数，分子和分母是2到7六个整数中的一个，它共有（ ）种可能。 【答案】11 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数；真分数的分子小于分母；据此解答。 【解答】一个最简真分数，分子和分母是2到7六个整数中的一个，有： 分母为3的最简真分数：； 分母为4的最简真分数：； 分母为5的最简真分数：、、； 分母为6的最简真分数：； 分母为7的最简真分数：、、、、， 1＋1＋3＋1＋5＝11（种） 它共有11种可能。 38．12颗草莓的是（ ）颗，10支铅笔的（ ）是4支。 【答案】4 【分析】求12颗草莓的是多少颗，把12颗草莓看作单位“1”，把它平均分成3份，求一份是多少颗，用草莓的总颗数除以3即可求解。 求10支铅笔的几分之几是4支，就是求4支是10支的几分之几，用除法计算求解。 【解答】12÷3＝4（颗） 4÷10＝ 12颗草莓的是（4）颗，10支铅笔的（）是4支。 39．48千克大豆可以榨6千克大豆油。照这样计算，1千克大豆可以榨（ ）千克大豆油。 【答案】 【分析】榨的大豆油的质量÷相应大豆质量＝1千克大豆可以榨的大豆油质量，据此列式计算。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，结果能约分要约分成最简分数。 【解答】6÷48＝＝（千克） 照这样计算，1千克大豆可以榨千克大豆油。 40．＝（    ）÷（    ）＝（    ）（最简分数）。 【答案】24；4（答案不唯一）；5（答案不唯一）； 【分析】利用分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；利用分数与除法的关系，写出除法算式；最简分数用约分的方法把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。据此解答。 【解答】 （答案不唯一） 易错专项训练九公倍数与最小公倍数的认识 41．如果a的最大因数是23，b的最小倍数是3，那么a＋b是（ ）；a－b是（ ）。 【答案】26 20 【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身。由此可得a，b的值，进而可求得a＋b和a－b的值。 【解答】因为a的最大因数是23，b的最小倍数是3，所以a＝23，b＝3，所以a＋b＝23＋3＝26，a－b＝23－3＝20。 42．12和16的最大公因数是（ ），6和10的最小公倍数是（ ）。 【答案】4 30 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数（公有的质因数）连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数（公有的质因数）和商（独有质因数）连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。由此可算出最大公因数和最小公倍数。 【解答】（1）求12和16的最大公因数： 由小到大分解12、16的公有质因数： 12、16的最大公因数为公有质因数的乘积：。所以，12和16的最大公因数是4。 （2）求6和10的最小公倍数： 由小到大分解6、10的公有质因数： 6、10的最小公倍数为所有公有质因数和独有质因数连乘起来的乘积：。所以，6、10的最小公倍数是30。 【点评】本题需要熟练掌握质数（大于1的自然数，且只能被1和它本身整除的数）的概念，以便快速准确分解质因数。本题还要求学生可以准确区分公有质因数和独有质因数。可以牢记20以内的质数，有助于快速对较小的数进行质因数分解。 43．为了方便顾客上网，某咖啡馆墙上贴了WiFi密码，密码由9位数字组成，是5A27936BC。其中A是最小的合数，B是质数也是偶数，C是2和3的公倍数，这家咖啡馆的WiFi密码是5（ ）27936（ ）（ ）。 【答案】4 2 6 【分析】在自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4；一位数中既是奇数也是合数只有9，个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数，一个数各数位数字和是3的倍数，这个数是3的倍数。一位数中是2和3的公倍数只有6。 【解答】最小的合数是4，因此A是4；2是质数，也是偶数，因此B是2；一位数中是2和3的公倍数只有6，C是6。 所以这家咖啡管的WiFi密码是542793626。 44．如果p＝2×n×m，q＝2×2×3×n，p与q的最大公因数是14，最小公倍数是420，那么n是（ ），m是（ ）。 【答案】7 5 【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 已知p＝2×n×m，q＝2×2×3×n，p与q的最大公因数是14，即2n＝14，由此求出n的值；已知p与q的最小公倍数是420，即2×2×3×m×n＝140，同时把n的值代入式子中，求出m的值，据此解答。 【解答】p＝2×n×m q＝2×2×3×n 则p与q的最大公因数是2×n＝2n，最小公倍数是2×2×3×m×n＝12mn； 2n＝14 n＝14÷2 n＝7 12mn＝420 12×m×7＝420     84m＝420 m＝420÷84 m＝5 那么n是7，m是5。 45．我国汉族人口的数量截止到2024年是个十位数，最高位上的数既不是质数也不是合数，亿位上的数是最小的质数，千万位上是最大的偶数，百万位上的数是最小的合数，千位上是能同时被2和3整除的一位数，个位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的自然数，这个数是 。保留整数约是 亿。 【答案】1284006009 13 【分析】根据质数、合数、偶数的认识，这个十位数，最高位上的数既不是质数也不是合数是1，亿位上的数是最小的质数是2，千万位上是最大的偶数是8，百万位上的数是最小的合数是4，千位上是能同时时被2和3整除的一位数（即2和3的最小公倍数）是6，个位上是最大的一位数是9，其余各位上都是最小的自然数，所以这个数是1284006009。 结合用“四舍五入”求大数近似数的方法，省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此解答即可。 【解答】根据分析可得： 这个数是1284006009。保留整数约是13亿。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $