专题11 简易方程解决问题六大类型（易错专项训练）数学人教版五年级上册

专题11 简易方程解决问题六大类型易错专项训练 易错专项训练一 含有字母式子的化简与求值的应用 易错专项训练二 列方程解含一个未知数的问题 易错专项训练三 列方程解含两个未知数的问题 易错专项训练四 列方程解决稍复杂的实际问题 易错专项训练五 列方程解行程问题 易错专项训练六 列方程解经济问题 易错专项训练一含有字母式子的化简与求值的应用 1．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完320个字，又打了20.5分钟，平均每分钟打x个字。 （1）用式子表示娜娜一共打了多少个字？ （2）当x＝28时，娜娜这篇作文一共有多少个字？ 2．一个书包a元，一本《童话故事》书24元。 （1）用含有字母的式子表示买2个书包和1本故事书一共要花多少钱？ （2）根据这个式子，当a＝45时，一共花了多少钱？ 3．李老师到体育商店买了价格为a元的篮球15个，价格为58元的足球b个。 （1）用含有字母的式子表示李老师一共要付的钱数。 （2）当a＝60，b＝5时，李老师一共要付多少元？ 4．甲乙两船分别从两地同时相对开出，经过t小时相遇，甲船平均每小时行38千米，乙船平均每小时行a千米。 （1）用字母表示两地的距离。 （2）如果a＝50，t＝1.5，此时两地的距离是多少千米？ 5．蔬菜批发市场运来a车蔬菜，每车装5吨，已经卖出了26吨。 （1）还剩（    ）吨蔬菜。（用含有字母的式子表示） （2）当a＝7时，剩下多少吨蔬菜？ 6．蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐，并且蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系。人们发现某地某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数和气温之间有以下的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7，再加上3，结果等于该地当时的气温（单位℃）。 （1）如果用T表示该地当时的气温，m表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，请用含有字母的式子表示T和m的关系。 （2）当m＝203时，该地当时的气温是多少摄氏度？ 7．两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，快车平均每小时行驶a千米，慢车平均每小时行驶b千米，经过4小时相遇。 （1）两车相遇时，快车比慢车多行多少千米？（用含有字母的式子表示） （2）当a＝90，b＝75时，快车比慢车多行多少千米？ 8．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分，每千米收2.4元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米。 （1）用含有字母的式子，表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花了多少钱？ （2）当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱？ 易错专项训练二列方程解含一个未知数的问题 9．“色如渥（wò）丹，灿若明霞。”丹霞山是广东省面积最大的风景区，总面积292平方千米，比西樵山的21倍少2平方千米。西樵山的总面积是多少平方千米？（列方程解答） 10．小猴子在家里存了同样数量的桃子和苹果。每次取7个桃子和3个苹果，取了几次以后，桃子没有了，苹果剩下16个。一共取了几次？原来桃子和苹果各有多少个？ 11．有两根同样长度的铁丝，第一根用去12.3米，第二根用去了47.5米。第一根铁丝余下的长度正好是第二根余下的6.5倍。铁丝原来的长度是多少米？ 12．社区志愿活动中，成年人参与人数有180人，比青少年参与人数的3倍少30人，青少年参与人数是多少人？ 13．小明在超市购物花费了95元，比小红花费的2倍多5元。小红花费了多少元？（用方程解） 14．2022年参加北京冬奥会的总人数为2892人，比参加第一届夏蒙尼冬奥会的人数的12倍少204人，参加第一届冬奥会的人数是多少人？（用方程解答） 15．夏末的傍晚，李奶奶站在新开垦长方形的菜地旁，望着菜地发愁。前些天播种的白菜苗刚冒头，就被小动物踩倒了好几棵。她决定用仓库里的66米旧竹篱笆，把这块长方形菜地严严实实围起来。可当她量得菜地的长是25米后，却发现忘记标记菜地的宽度，你能帮李奶奶算出来吗？ 16．某食堂今天购进白菜90千克，是购进黄瓜的3倍，购进的黄瓜有多少千克？（先根据题意画出线段图，再解答） 易错专项训练三列方程解含两个未知数的问题 17．动物园儿童票价是成人票价的一半。小明和爸爸星期天去动物园玩，爸爸付了20元，还差2.5元。一张成人票和一张儿童票各是多少元？ 18．水果店运来苹果和梨共480千克，苹果是梨的3倍，苹果和梨各多少千克？ 19．养殖场养鸡的只数是鸭的3倍，鸭比鸡少1200只。这个养殖场养鸡、鸭各多少只？（列方程解答） 20．小明和小红共有120张邮票，小明的邮票张数是小红的3倍。小明和小红各有多少张邮票？ 21．某小学六年级选出18名男生和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍，已知这个学校六年级学生共有261人，则这个年级有男生多少人？ 22．读一读如下图所示的文字，你会算吗？ 一群老头去赶集， 路上捡到一筐梨， 一人三个多一个， 一人四个少两个， 几个老头几个梨？ 23．立德小学把每年的五月定为劳动月，六一班进行“劳动月积分评比”活动。第一组和第二组共得到了200积分，第一组的积分是第二组的1.5倍。两个组各获得了多少劳动积分？（列方程解答） 易错专项训练四列方程解决稍复杂的实际问题 24．正义路小学共有1000名学生，为支援“希望工程”，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书。全校学生共捐了多少本书？ 25．如图，大长方形由9个正方形组成，已知中间最小的正方形边长为1厘米，求大长方形的周长。 26．甲、乙、丙、丁四人手上各有一张写有一个数的卡片，已知四个数之和是835；若将甲手中卡片上的数减去15，乙卡片上的数加上20，丙卡片上的数增加0.5倍，丁卡片上的数减少一半，则四个数刚好相等。问甲、乙、丙、丁四人手中卡片上的数各是多少？ 27．某市2010年年初，在校大、中、小学共有学生214万人，其中在校大学生比在校中学生多49万人，在校中学生比在校小学生多21万人，请问该市2010年年初大、中、小学各有多少在校学生？ 28．一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚好剩余1只船。共有多少只船？（用方程解答） 29．有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数。如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是多少？ 30．甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 易错专项训练五列方程解行程问题 31．赵叔叔要去500千米外的A市出差，前5个小时他都以平均每小时60千米的速度行驶。5小时后赵叔叔接到通知，要求他在2.5小时之内赶到目的地。剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶多少千米？ 32．广州和南宁相距560千米。甲、乙两车同时从广州和南宁出发，相向而行，4小时 后两车相遇，甲车平均每小时行驶68千米，乙车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 33．一艘轮船从甲港驶向乙港，行驶过程中速度保持不变，已经行驶了1.5小时。现在距离乙港还有多少千米？ 34．一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 35．一辆汽车3小时行驶了165千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要5小时。甲、乙两地相距多少千米？ 36．周末骑行活动中，骑行爱好者小宇和小航分别骑A、B两辆山地车，两车同时从骑行起点出发，2小时后A车到达终点，B车距终点还有16千米。已知B车平均速度是25千米/时，A车的平均速度是每小时多少千米？ 易错专项训练六列方程解经济问题 37．一台电风扇原价130元，现在便宜16元，现在售价是多少元？（先根据题意画出线段图，再解答） 38．重阳节是中国民间传统节日，自古以来都有登高望远的习俗。某旅行社推出了重阳节登山一日游，收费标准如下，妙妙和同学一起报名了，且每人都点了一盒重阳糕，一共花费了375元，这一行有多少人？（列方程解答） 人数 收费标准 1~3人 按标准价，每人40元（重阳糕一盒25元） 3人以上 超过3人的部分：每人30元（重阳糕一盒15元） 39．商店以每双6.5元的价格购进一批布鞋，售价为每双7.4元，当卖到还剩5双时，除去全部成本外还获利44元，那么这批布鞋共有多少双？ 40．张阿姨去布店买了20米白布和花布，其中白布3.5元/米，花布4元/米。算账时，营业员把白布和花布的单价算反了，结果张阿姨付了74元。请问是张阿姨多付了，还是布店亏了？张阿姨多付了或者布店亏了多少钱？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 简易方程解决问题六大类型易错专项训练 易错专项训练一 含有字母式子的化简与求值的应用 易错专项训练二 列方程解含一个未知数的问题 易错专项训练三 列方程解含两个未知数的问题 易错专项训练四 列方程解决稍复杂的实际问题 易错专项训练五 列方程解行程问题 易错专项训练六 列方程解经济问题 易错专项训练一含有字母式子的化简与求值的应用 1．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完320个字，又打了20.5分钟，平均每分钟打x个字。 （1）用式子表示娜娜一共打了多少个字？ （2）当x＝28时，娜娜这篇作文一共有多少个字？ 【答案】（1）（320＋20.5x）个； （2）894个 【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出娜娜20.5分钟的打字个数，一共的打字个数＝已经打完字的个数＋20.5分钟的打字个数，最后把字母的值代入含有字母的式子求出结果，据此解答。 【解答】（1）分析可知，娜娜一共打了（320＋20.5x）个字。 （2）当x＝28时。 320＋20.5x ＝320＋20.5×28 ＝320＋574 ＝894（个） 答：当x＝28时，娜娜这篇作文一共有894个字。 2．一个书包a元，一本《童话故事》书24元。 （1）用含有字母的式子表示买2个书包和1本故事书一共要花多少钱？ （2）根据这个式子，当a＝45时，一共花了多少钱？ 【答案】（1）（2a＋24）元； （2）114元 【分析】（1）根据花去的总钱数＝书包的数量×书包的单价＋故事书的单价×故事书的数量列式计算即可； （2）把a＝45代入（1）中的式子中求值即可。 【解答】（1）a×2＋1×24＝（2a＋24）元 答：买2个书包和1本故事书一共要花（2a＋24）元。 （2）当a＝45时，2a＋24＝2×45＋24＝90＋24＝114 答：一共花了114元。 3．李老师到体育商店买了价格为a元的篮球15个，价格为58元的足球b个。 （1）用含有字母的式子表示李老师一共要付的钱数。 （2）当a＝60，b＝5时，李老师一共要付多少元？ 【答案】（1）（15a＋58b）元； （2）1190元 【分析】（1）分析题目，李老师一共要付的钱数＝篮球的单价×篮球的数量＋足球的单价×足球的数量，据此列式计算即可； （2）把a＝60，b＝5代入（1）中的式子并求值即可。 【解答】（1）15×a＋58×b＝（15a＋58b）元 答：李老师一共要付（15a＋58b）元。 （2）当a＝60，b＝5时， 15a＋58b ＝15×60＋58×5 ＝900＋290 ＝1190（元） 答：李老师一共要付1190元。 4．甲乙两船分别从两地同时相对开出，经过t小时相遇，甲船平均每小时行38千米，乙船平均每小时行a千米。 （1）用字母表示两地的距离。 （2）如果a＝50，t＝1.5，此时两地的距离是多少千米？ 【答案】（1）（38＋a）×t千米 （2）132千米 【分析】（1）已知甲船平均每小时行38千米，乙船平均每小时行a千米，经过t小时相遇。根据“路程＝速度和×相遇时间”可表示出两地的距离为（38＋a）×t千米。 （2）把a＝50，t＝1.5代入（38＋a）×t中即可计算出两地的距离。 【解答】（1）用字母表示两地的距离是（38＋a）×t千米。 （2）当a＝50，t＝1.5时， （38＋a）×t ＝（38＋50）×1.5 ＝88×1.5 ＝132 答：如果a＝50，t＝1.5，此时两地的距离是132千米。 5．蔬菜批发市场运来a车蔬菜，每车装5吨，已经卖出了26吨。 （1）还剩（    ）吨蔬菜。（用含有字母的式子表示） （2）当a＝7时，剩下多少吨蔬菜？ 【答案】（1）5a－26 （2）9吨 【分析】（1）用每车装的吨数乘运来蔬菜的车数，求出运来蔬菜的总吨数，再减去卖出的吨数，即可求出还剩多少吨蔬菜。 （2）当a＝7时，算式变为5×7－26，据此解答即可。 【解答】（1）由分析可知，运来蔬菜的总吨数为5a， 剩下的吨数：（5a－26）吨 所以还剩（5a－26）吨蔬菜。 （2）当a＝7时， 5×7－26 ＝35－26 ＝9（吨） 答：当a＝7时，剩下9吨蔬菜。 6．蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐，并且蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系。人们发现某地某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数和气温之间有以下的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7，再加上3，结果等于该地当时的气温（单位℃）。 （1）如果用T表示该地当时的气温，m表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，请用含有字母的式子表示T和m的关系。 （2）当m＝203时，该地当时的气温是多少摄氏度？ 【答案】（1）T＝m÷7＋3； （2）32摄氏度 【分析】（1）分析题目，该地当时的气温＝蟋蟀1分钟叫的次数÷7＋3，据此写出T和m的关系即可； （2）用蟋蟀1分钟叫的次数203除以7，再加3即可得到该地当时的气温。 【解答】（1）T＝m÷7＋3 答：用含有字母的式子表示T和m的关系为：T＝m÷7＋3。 （2）203÷7＋3 ＝29＋3 ＝32（摄氏度） 答：该地当时的气温是32摄氏度。 7．两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，快车平均每小时行驶a千米，慢车平均每小时行驶b千米，经过4小时相遇。 （1）两车相遇时，快车比慢车多行多少千米？（用含有字母的式子表示） （2）当a＝90，b＝75时，快车比慢车多行多少千米？ 【答案】（1）（4a－4b）千米 （2）60千米 【分析】（1）用快车平均每小时行驶的千米数减去慢车平均每小时行驶的千米数，求出快车平均每小时比慢车多行驶的千米数，再用快车平均每小时比慢车多行驶的千米数乘相遇的时间，即可求出快车比慢车多行多少千米； （2）将a＝90，b＝75，代入（1）的算式中，即可求出快车比慢车多行多少千米。 【解答】（1）（a－b）×4＝4a－4b（千米） 答：快车比慢车多行（4a－4b）千米。 （2）4a－4b ＝4×90－4×75 ＝360－300 ＝60（千米） 答：快车比慢车多行60千米。 8．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分，每千米收2.4元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米。 （1）用含有字母的式子，表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花了多少钱？ （2）当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱？ 【答案】（1）（2.4b＋0.8）元 （2）24.8元 【分析】（1）根据题意，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米，分两段计费： 第一段，行驶3千米，收费8元； 第二段，超过3千米的部分为（b－3）千米，单价2.4元；根据“单价×数量＝总价”求出这一段的收费； 最后把这两段的费用相加，即是一共要付的车费，用含字母的式子表示出来。 （2）把b＝10代入式子中，计算出得数即可。 【解答】（1）行驶3千米的费用：8元； 超过3千米部分的费用：[2.4×（b－3）]元； 一共： 8＋2.4×（b－3） ＝8＋2.4×b－2.4×3 ＝（2.4b＋0.8）元 答：张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花（2.4b＋0.8）元。 （2）当b＝10时 2.4b＋0.8 ＝10×2.4＋0.8 ＝24＋0.8 ＝24.8（元） 答：当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了24.8元。 易错专项训练二列方程解含一个未知数的问题 9．“色如渥（wò）丹，灿若明霞。”丹霞山是广东省面积最大的风景区，总面积292平方千米，比西樵山的21倍少2平方千米。西樵山的总面积是多少平方千米？（列方程解答） 【答案】14平方千米 【分析】设西樵山的总面积是x平方千米，丹霞山的面积比西樵山的21倍少2平方千米，即西樵山的面积×21－2平方千米＝丹霞山的面积，列方程：21x－2＝292，解方程，即可解答。 【解答】解：设西樵山的总面积是x平方千米 21x－2＝292 21x－2＋2＝292＋2 21x＝294 21x÷21＝294÷21 x＝14 答：西樵山的总面积是14平方千米。 10．小猴子在家里存了同样数量的桃子和苹果。每次取7个桃子和3个苹果，取了几次以后，桃子没有了，苹果剩下16个。一共取了几次？原来桃子和苹果各有多少个？ 【答案】4次；桃子28个，苹果28个 【分析】可设一共取了次，桃子取了个，苹果取了个，桃子比苹果多取了16个，由此列出方程，解此方程即可求得苹果和桃各有多少。 【解答】解：设一共取了次 原来桃子：（个） 原来苹果：（个） 答：一共取了4次。原来桃子有28个，苹果有28个。 11．有两根同样长度的铁丝，第一根用去12.3米，第二根用去了47.5米。第一根铁丝余下的长度正好是第二根余下的6.5倍。铁丝原来的长度是多少米？ 【答案】53.9米 【分析】设铁丝原来的长度是x米，第一根用去12.3米，剩下（x－12.3）米；第二根用去了47.5米剩下（x－47.5）米；根据第一根铁丝余下的长度正好是第二根余下的6.5倍，列出方程求解即可。 【解答】解：设铁丝原来的长度是x米 6.5×（x－47.5）＝x－12.3 6.5x－6.5×47.5＝x－12.3 6.5x－308.75＝x－12.3 6.5x－308.75－x＋308.75＝x－12.3－x＋308.75 5.5x＝296.45 5.5x÷5.5＝296.45÷5.5 x＝53.9 答：铁丝原来的长度是53.9米。 12．社区志愿活动中，成年人参与人数有180人，比青少年参与人数的3倍少30人，青少年参与人数是多少人？ 【答案】70人 【分析】可设青少年参与人数为人，根据等量关系式“青少年参与人数×3－30＝成年人参与人数”列出方程解答即可。 【解答】解：设青少年参与人数是人。 3－30＝180 3＝210 ＝70 答：青少年参与人数是70人。 13．小明在超市购物花费了95元，比小红花费的2倍多5元。小红花费了多少元？（用方程解） 【答案】45元 【分析】分析题目，设小红花费了x元，根据等量关系：小红花费的钱数×2＋5＝小明花费的钱数列出方程2x＋5＝95，最后根据等式的基本性质解出方程即可。 【解答】解：设小红花费了x元。 2x＋5＝95 2x＋5－5＝95－5 2x＝90 2x÷2＝90÷2 x＝45 答：小红花费了45元。 14．2022年参加北京冬奥会的总人数为2892人，比参加第一届夏蒙尼冬奥会的人数的12倍少204人，参加第一届冬奥会的人数是多少人？（用方程解答） 【答案】258人 【分析】设参加第一届冬奥会的人数是人。题中的等量关系是：参加第一届冬奥会的人数×12－204＝参加北京冬奥会的总人数，据此列方程解答。 【解答】解：设参加第一届冬奥会的人数是人。 答：参加第一届冬奥会的人数是258人。 15．夏末的傍晚，李奶奶站在新开垦长方形的菜地旁，望着菜地发愁。前些天播种的白菜苗刚冒头，就被小动物踩倒了好几棵。她决定用仓库里的66米旧竹篱笆，把这块长方形菜地严严实实围起来。可当她量得菜地的长是25米后，却发现忘记标记菜地的宽度，你能帮李奶奶算出来吗？ 【答案】8米 【分析】由题意可知，把菜地的宽度设为未知数，菜地的周长是66米，菜地的长是25米，根据“（长＋宽）×2＝长方形的周长”列方程求出菜地的宽度，据此解答。 【解答】解：设菜地的宽度是x米。 （25＋x）×2＝66 （25＋x）×2÷2＝66÷2 25＋x＝33 25＋x－25＝33－25 x＝8 答：菜地的宽度是8米。 16．某食堂今天购进白菜90千克，是购进黄瓜的3倍，购进的黄瓜有多少千克？（先根据题意画出线段图，再解答） 【答案】线段图见详解；30千克 【分析】先画出一条线段表示购进黄瓜的质量，然后在下方画出3条同样的线段表示购进白菜的质量，最后在线段图上标出已知条件和所求问题；把购进黄瓜的质量设为未知数，等量关系式：购进黄瓜的质量×3＝购进白菜的质量，据此列方程解答。 【解答】线段图如下： 解：设购进的黄瓜有x千克。 3x＝90 3x÷3＝90÷3 x＝30 答：购进的黄瓜有30千克。 易错专项训练三列方程解含两个未知数的问题 17．动物园儿童票价是成人票价的一半。小明和爸爸星期天去动物园玩，爸爸付了20元，还差2.5元。一张成人票和一张儿童票各是多少元？ 【答案】成人票15元，儿童票7.5元 【分析】设一张儿童票x元，根据动物园儿童票价是成人票价的一半，则一张成人票元。由小明和爸爸星期天去动物园玩，爸爸付了20元，还差2.5元可知一张成人票加上一张儿童票共（20＋2.5）元，据此列出方程，解出方程，代入，即可求得此题。 【解答】解：设一张儿童票x元，则一张成人票元。 答：一张成人票15元，一张儿童票7.5元。 18．水果店运来苹果和梨共480千克，苹果是梨的3倍，苹果和梨各多少千克？ 【答案】苹果：360千克；梨：120千克 【分析】设梨x千克，苹果是梨的3倍，即苹果是3x千克；运来苹果和梨共480千克，等量关系为：梨的质量＋苹果的质量=480千克，据此等量关系列方程解答。 【解答】解：设梨为x千克，则苹果为3x千克。 x＋3x＝480 4x＝480 4x÷4＝480÷4 x＝120 苹果：120×3＝360（千克） 答：苹果360千克，梨120千克。 19．养殖场养鸡的只数是鸭的3倍，鸭比鸡少1200只。这个养殖场养鸡、鸭各多少只？（列方程解答） 【答案】鸡1800只；鸭600只 【分析】设鸭的数量为x只，因为养鸡的只数是鸭的3倍，所以鸡的数量为3x只；已知鸭比鸡少1200只，据此可列方程为3x－x＝1200，计算得2x＝1200，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2计算出x，即鸭的只数；再将x的值代入3x中计算出鸡的只数。 【解答】解：设这个养殖场养鸭x只，则养鸡3x只。 3x－x＝1200 2x＝1200 2x÷2＝1200÷2 x＝600 3x＝3×600＝1800 答：这个养殖场养鸡1800只，养鸭600只。 20．小明和小红共有120张邮票，小明的邮票张数是小红的3倍。小明和小红各有多少张邮票？ 【答案】小红30张；小明90张 【分析】根据“小明的邮票张数是小红的3倍”可以设小红有x张邮票，则小明有3x张邮票； 根据“小明和小红共有120张邮票”可得出等量关系：小红的邮票张数＋小明的邮票张数＝两人邮票的总张数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设小红有x张邮票，则小明有3x张邮票。 x＋3x＝120 4x＝120 4x÷4＝120÷4 x＝30 小明：30×3＝90（张） 答：小红有30张邮票，小明有90张邮票。 21．某小学六年级选出18名男生和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍，已知这个学校六年级学生共有261人，则这个年级有男生多少人？ 【答案】139人 【分析】根据“剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍”，可以设剩下的女生有人，则剩下的男生有1.1人； 根据“六年级学生共有261人”可得出等量关系：（剩下的男生人数＋选出的男生人数）＋（剩下的女生人数＋选出的女生人数）＝六年级学生总人数，据此列出方程，并求解。 求出方程的解后，用剩下的女生人数乘1.1，求出剩下的男生人数，再加上选出男生的人数，即是这个年级男生的总人数。 【解答】解：设剩下的女生有人，则剩下的男生有1.1人。 （1.1＋18）＋（＋12）＝261 （1.1＋）＋（18＋12）＝261 2.1＋30＝261 2.1＝261－30 2.1＝231 ＝231÷2.1 ＝110 剩下的男生有：1.1×110＝121（人） 男生一共有：121＋18＝139（人） 答：这个年级有男生139人。 22．读一读如下图所示的文字，你会算吗？ 一群老头去赶集， 路上捡到一筐梨， 一人三个多一个， 一人四个少两个， 几个老头几个梨？ 【答案】3个老头，10个梨 【分析】根据题意分析，要求出老头的数量和梨的数量，设老头的数量为x个，“一人三个多一个”，意思是如果每个老头分3个梨，那么分完后还多1个梨，此时梨的数量表示为3x＋1个；“一人四个少两个”，意思是如果每个老头分4个梨，那么梨不够，分完后还少2个梨，此时梨的数量可以表示为4x-2个，梨的总数是固定不变的，由此可列出方程3x＋1＝4x－2。 【解答】解：设有x个老头。 梨： 答：有3个老头，10个梨。 23．立德小学把每年的五月定为劳动月，六一班进行“劳动月积分评比”活动。第一组和第二组共得到了200积分，第一组的积分是第二组的1.5倍。两个组各获得了多少劳动积分？（列方程解答） 【答案】第一组120分；第二组80分 【分析】已知第一组和第二组共得到了200积分，第一组的积分是第二组的1.5倍。那么第一组积分＋第二组积分＝总积分（200积分），且第一组积分＝第二组积分×1.5。设第二组获得的积分为x，则第一组获得的积分为1.5x，根据等量关系可列出方程x＋1.5x＝200。先计算方程的左边，然后根据等式的性质2解出方程，再把数值代入1.5x即可解答。 【解答】解：设第二组的积分是x分。 x＋1.5x＝200 2.5x＝200 x＝200÷2.5 x＝80 80×1.5＝120（分） 答：第一组获得的劳动积分是120分，第二组获得的劳动积分是80分。 易错专项训练四列方程解决稍复杂的实际问题 24．正义路小学共有1000名学生，为支援“希望工程”，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书。全校学生共捐了多少本书？ 【答案】7000本 【分析】由“一半男生每人捐了9本书另一半男生每人捐了5本”，可求出男生平均每人捐了7本；然后由“一半女生每人捐了8本书另一半女生每人捐了6本书”，可求出女生平均每人捐了7本；由此可知不管男女生的比例是多少，全校1000名学生平均每人捐了7本书，进而求得一共捐书的本数即可。 【解答】（9＋5）÷2 ＝14÷2 ＝7（本） （8＋6）÷2 ＝14÷2 ＝7（本） 1000×7＝7000（本） 答：全校学生共捐了7000本书。 25．如图，大长方形由9个正方形组成，已知中间最小的正方形边长为1厘米，求大长方形的周长。 【答案】48厘米 【分析】大长方形由9个正方形组成，根据正方形的特点，可以设右上角的正方形边长为x厘米，再根据图片得出其余几个正方形的边长。如下图。再根据长方形的对边相等的特点，上边的长是（x＋x＋2x＋2x＋1）厘米，下边的长是（2x＋3＋2x＋2）厘米，相等得出x＝2。再分别得出长方形的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算。 【解答】解：设右上角的正方形边长为x厘米，则9个正方形的边长从小到大依次是1、x、2x、2x＋1、2x＋2、2x＋3。 x＋x＋2x＋2x＋1＝2x＋3＋2x＋2 6x＋1＝4x＋5 6x－4x＝5－1 2x＝4 x＝4÷2 x＝2 长：2×2＋1＋2×2＋2＋2 ＝4＋1＋4＋4 ＝13（厘米） 2×2＋1＋2×2＋2 ＝4＋1＋4＋2 ＝11（厘米） （13＋11）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 答：大长方形的周长是48厘米。 26．甲、乙、丙、丁四人手上各有一张写有一个数的卡片，已知四个数之和是835；若将甲手中卡片上的数减去15，乙卡片上的数加上20，丙卡片上的数增加0.5倍，丁卡片上的数减少一半，则四个数刚好相等。问甲、乙、丙、丁四人手中卡片上的数各是多少？ 【答案】195；160；120；360。 【分析】解决几个未知数的问题，可以通过转化的方法转化为一个未知数的问题。 可以设丙数为x，丙卡片上的数增加0.5倍，现在的丙数是原来的（1＋0.5）倍，即现在的丙数是1.5x；最后的四个数的结果是相等的。 即甲数是减去15后为1.5x，则原来的甲数是1.5x加上15； 乙数加上20后为1.5x，则原来的乙数是1.5x减去20； 丁数减少一半，也就是除以2为1.5x，则原来的丙数是1.5x乘2； 最后将四个数都是用x来表示，相加得和是835，解方程得出x，再分别得出其他的数。 【解答】解：设丙手中卡片上的数是x。 甲－15＝1.5x，则甲＝1.5x＋15 乙＋20＝1.5x，则乙＝1.5x－20 丁÷2＝1.5x，则丁＝3x 1.5x＋15＋1.5x－20＋x＋3x＝835 解：1.5x＋1.5x＋3x＋x＋15－20＝835 7x－5＝835 7x＝835＋5 7x＝840 x＝840÷7 x＝120 甲：1.5×120＋15 ＝180＋15 ＝195 乙：1.5×120－20 ＝180－20 ＝160 丁：3×120＝360 答：甲、乙、丙、丁手中卡片上的数分别是195、160、120、360。 27．某市2010年年初，在校大、中、小学共有学生214万人，其中在校大学生比在校中学生多49万人，在校中学生比在校小学生多21万人，请问该市2010年年初大、中、小学各有多少在校学生？ 【答案】大学生有111万人，中学生有62万人，小学生有41万人在校学生。 【分析】根据题意，在校大学生和在校小学生都是和在校的中学生比较的，在校大学生＝在校中学生＋49，在校小学生＝在校中学生－21，可以设在校中学生为x万人，则在校大学生为（x＋49）万人，在校小学生为（x－21）万人。再根据数量关系：在校大学生＋在校小学生＋在校的中学生＝214，列出方程求出在校中学生的人数，再根据相互之间的关系得出其他两种的人数。 【解答】解：设在校中学生为x万人，则在校大学生为（x＋49）万人，在校小学生为（x－21）万人。 x＋x＋49＋x－21＝214 3x＋28＝214 3x＝214－28 3x＝186 x＝186÷3 x＝62 62＋49＝111（万人） 62－21＝41（万人） 答：该市2010年年初大学生有111万人，中学生有62万人，小学生有41万人在校学生。 28．一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚好剩余1只船。共有多少只船？（用方程解答） 【答案】9只 【分析】设共有x只船，则每船坐15人，x只船可坐15x人，再加上剩下的9人就是这队少先队员的总人数，每船坐18人，刚好剩余1只船，则这些少先队员正好坐了（x－1）只船，每只船坐18人，则总人数为每只船坐的人数乘船的只数，根据等量关系这队少先队员的总人数不变，列方程解答。 【解答】解：设共有x只船。 15x＋9＝（x－1）×18     15x＋9＝18x－18 15x＋9－15x＝18x－18－15x 9＝3x－18 3x－18＋18＝9＋18 3x＝27 3x÷3＝27÷3     x＝9 答：共有9只船。 29．有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数。如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是多少？ 【答案】14285 【分析】假设这个五位数是x，那么第一个六位数是10x＋7，第二个六位数是700000＋x。根据第二个六位数是第一个六位数的5倍，列方程解答。 【解答】解：设这个五位数是x。 5×（10x＋7）＝700000＋x 50x＋35＝700000＋x 50x－x＋35－35＝700000＋x－x－35 49x＝699965 49x÷49＝699965÷49 x＝14285 答：这个五位数是14285。 【点评】本题考查列方程解决实际问题。解题关键是弄清楚在五位数的最前面和最后面加上一个数后，这个六位数数值的大小。在这个五位数后面加一个数7，相当于这个五位数扩大了10倍再加上7。在这个五位数前面加一个数7，相当于这个五位数加上了700000。 30．甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 【答案】55道 【分析】由题目可知，甲比乙多做5道题，丙是甲的2倍，丙比乙多做20道题，则可以得知存在数量关系：乙做的题数＋5＝甲做的题数，甲做的题数×2＝丙做的题数，由这两个关系式可知，（乙做的题数＋5）×2＝丙做的题数，又因为丙做的题数－乙做的题数＝20，则（乙做的题数＋5）×2－乙做的题数＝20。据此解答。 【解答】解：设乙做的题数为x，则甲做的题数为（x＋5），丙做的题数为（x＋20）。 （x＋5）×2－x＝20 2x＋10－x＝20 2x－x＋10＝20 x＋10＝20 x＋10－10＝20－10 x＝10 甲：10＋5＝15（道） 丙：10＋20＝30（道） 一共：15＋10＋30＝55（道） 答：他们一共做了55道题目。 【点评】解决此题的关键是正确找到数量关系，能够运用题目所给信息找到乙做的题数与丙做的题数的数量关系。 易错专项训练五列方程解行程问题 31．赵叔叔要去500千米外的A市出差，前5个小时他都以平均每小时60千米的速度行驶。5小时后赵叔叔接到通知，要求他在2.5小时之内赶到目的地。剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶多少千米？ 【答案】80千米 【分析】速度×时间＝路程，设剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶x千米，根据前5小时的速度×5＋剩下路程的速度×2.5＝总路程，列出方程解答即可。 【解答】解：设剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶x千米。 60×5＋2.5x＝500 300＋2.5x＝500 300＋2.5x－300＝500－300 2.5x＝200 2.5x÷2.5＝200÷2.5 x＝80 答：剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶80千米。 32．广州和南宁相距560千米。甲、乙两车同时从广州和南宁出发，相向而行，4小时 后两车相遇，甲车平均每小时行驶68千米，乙车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】72千米 【分析】列方程解决相遇问题，解题依据是 “相遇问题的基本数量关系：（甲车速度 ＋ 乙车速度）×相遇时间＝总路程”。解题时需先设乙车速度为未知数，再根据数量关系列出方程，最后求解方程得出答案。 【解答】解：设乙车平均每小时行驶x千米 答：乙车平均每小时行驶72千米。 33．一艘轮船从甲港驶向乙港，行驶过程中速度保持不变，已经行驶了1.5小时。现在距离乙港还有多少千米？ 【答案】96千米 【分析】根据题意及线段图可知，轮船1.5小时匀速行驶了57.6千米，设轮船的速度是千米/小时，可根据“速度时间路程”的数量关系列出方程，通过方程求解，可求出轮船的速度。要求轮船行驶1.5小时后距离乙港还有多少千米，就是求轮船到达乙港还要行驶的2.5小时在保持速度不变的情况下行驶的路程，根据“速度时间路程”，即可求出结果。 【解答】解：设轮船的速度是千米/小时。 （千米） 答：现在距离乙港还有96千米。 34．一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 【答案】168千米 【分析】设摩托车行驶x小时后摩托车追上了自行车。相遇时，自行车的时间为（x＋2）小时，摩托车的时间为x小时。根据路程＝速度×时间，二人在摩托车骑行x小时后追上自行车，即自行车骑行（x＋2）小时的路程等于摩托车骑行x小时的路程，据此列出方程，解出方程。由两人在中点处相遇，求出摩托车的路程乘2，即可求得甲、乙两地相距多远。 【解答】解：设摩托车开出x小时后，摩托车追上自行车。 （千米） 答：甲、乙两地相距168千米。 35．一辆汽车3小时行驶了165千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要5小时。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】275千米 【分析】设甲、乙两地相距x千米，根据“路程÷时间＝速度”用这辆汽车3小时行驶的路程除以3求出汽车的速度，从甲地到乙地需要5小时，则汽车的速度是（x÷5）千米/小时，根据汽车的速度不变列方程解答即可。 【解答】解：设甲、乙两地相距x千米。 x÷5＝165÷3 x÷5＝55 x÷5×5＝55×5 x＝275（千米） 答：甲、乙两地相距275千米。 36．周末骑行活动中，骑行爱好者小宇和小航分别骑A、B两辆山地车，两车同时从骑行起点出发，2小时后A车到达终点，B车距终点还有16千米。已知B车平均速度是25千米/时，A车的平均速度是每小时多少千米？ 【答案】33千米 【分析】设A车的平均速度是每小时x千米，根据路程＝速度×时间可知，全程为2x千米，根据B车平均速度是25千米/时，则B车2小时行驶25×2＝50千米，再加上16千米就是全程，根据全程不变列方程解答即可。 【解答】解：设A车的平均速度是每小时x千米。 2x＝25×2＋16 2x＝50＋16 2x＝66 x＝66÷2 x＝33 答：A车的平均速度是每小时33千米。 易错专项训练六列方程解经济问题 37．一台电风扇原价130元，现在便宜16元，现在售价是多少元？（先根据题意画出线段图，再解答） 【答案】图见详解；114元 【分析】用现在售价＋便宜的钱数＝电风扇原价，据此画图；设现在售价是x元，现在便宜16元，即现在售价＋便宜的钱数＝电风扇原价，列方程：x＋16＝130，解方程，即可解答。 【解答】如图： 解：设现在售价是x元。 x＋16＝130 x＋16－16＝130－16 x＝114 答：现在售价是114元。 38．重阳节是中国民间传统节日，自古以来都有登高望远的习俗。某旅行社推出了重阳节登山一日游，收费标准如下，妙妙和同学一起报名了，且每人都点了一盒重阳糕，一共花费了375元，这一行有多少人？（列方程解答） 人数 收费标准 1~3人 按标准价，每人40元（重阳糕一盒25元） 3人以上 超过3人的部分：每人30元（重阳糕一盒15元） 【答案】7人 【分析】根据，本题首先测算出3人的时候需要花费元，因此判断这一行人肯定在3人以上。这样就需要用到条件“超过3人的部分：每人30元（重阳糕一盒15元）”，即195元是肯定有的，并且还需要用（30＋15）乘超过3人的人数得到3人以上的金额，而总的花费是375元。据此设这一行有x人，可以列出方程式，求解即可。 【解答】解：（40＋25）×3＝195（元），195＜375，所以这一行人超过了3人，设这一行有x人。 195＋（30＋15）×（x－3）＝375 195＋45×（x－3）＝375 195＋45×（x－3）－195＝375－195 45×（x－3）＝180 45×（x－3）÷45＝180÷45 x－3＝4 x－3＋3＝4＋3 x＝7 答：这一行有7人。 39．商店以每双6.5元的价格购进一批布鞋，售价为每双7.4元，当卖到还剩5双时，除去全部成本外还获利44元，那么这批布鞋共有多少双？ 【答案】90双 【分析】设这批布鞋共有x双，根据单价×数量＝总价，用字母表示出已经卖了的钱数和成本价，根据已经卖了的钱数－成本价＝44元，列出方程解答即可。 【解答】解：设这批布鞋共有x双。 7.4×（x－5）－6.5x＝44 7.4x－37－6.5x＝44 0.9x－37＝44 0.9x－37＋37＝44＋37 0.9x＝81 0.9x÷0.9＝81÷0.9 x＝90 答：这批布鞋共有90双。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 40．张阿姨去布店买了20米白布和花布，其中白布3.5元/米，花布4元/米。算账时，营业员把白布和花布的单价算反了，结果张阿姨付了74元。请问是张阿姨多付了，还是布店亏了？张阿姨多付了或者布店亏了多少钱？ 【答案】布店亏了；亏了2元 【分析】我们需要先设白布或花布的长度，根据已知条件列出方程求出白布和花布实际的米数，再分别计算出正确价格和错误价格，通过比较两者得出是张阿姨多付还是布店亏了，以及具体的差价。设未知数并列出方程：设张阿姨买了米白布，则买了（20－）米花布。算错单价时，白布的米数×花布每米的价钱＋花布的米数×白布每米的价钱＝74元，可列方程，解出，即张阿姨买了8米白布，花布买了20－8＝12（米）。再用3.5×8＋4×12算出正确价格，然后与74元比较、相减即可得解。 【解答】解：设张阿姨买了米白布，则买了（20－）米花布。 20－8＝12（米） （元） 74元＜76元 76－74＝2（元） 答：布店亏了，亏了2元。 【点评】本题围绕单价、数量和总价的知识点展开，通过设未知数、列方程求出白布和花布的实际数量，进而算出正确价格和错误价格进行比较。关键在于理解三者关系，准确列出方程求解。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $