第8章 4.机械能守恒定律-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

128 4.机械能守恒定律 核心素养 考试重点、难点 围绕功能关系的基本线索，建立“通过做功的多少，定量 物理观念 的研究能量及其相互转化”的观念，进而理解机械能守恒 会分析具体实例中动能与 定律。 势能（包括弹性势能）之间 的相互转化，理解机械能 初步学会从能量守恒的角度来解释物理现象，分析物理 科学思维 守恒定律的推导过程。会 问题。 判断机械能是否守恒，能 应用机械能守恒定律解决 体会自然界中“守恒”思想和利用“守恒”思想解决问题 科学探究 有关问题，体会利用机械 的方法。 能守恒定律解决问题的便 科学态度 通过机械能守恒的学习，使学生树立科学观点，理解和利 利性。 与责任 用自然规律，解决实际问题。 探究点1追寻守恒量及动能与势能的相互转化 [提示] ●新知导学 将小球由斜面A上某 位置由静止释放，如 情境：伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面B比斜 果空气阻力和摩擦力 面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这，点距斜面底 小到可以忽略，小球 端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。 在运动过程中重力势 能减小则动能就增 加，小球的动能减小 则重力势能就增加， 探究：在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？ 小球在斜面B上速度 变为0（即到达最高点） 你能找出不变的量吗？ D[提示] 时的高度与它出发时 ●重难解读 的高度相同，不会更 高一点，也不会更低 动能与势能的相互转化 一点。这说明某种 1.重力势能与动能的转化 “东西”在小球运动 只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增 的过程中是不变的。 加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增 加，动能减少，物体的动能转化为重力势能。 2.弹性势能与动能的转化 只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物 体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则 弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能。 3.机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能。 129 类型：动能与势能的相互转化 [规律方法] 只有重力做功时，物 典题1：如图所示，一个用细线悬挂的小球从A点开始摆 体的动能和重力势能 动，记住它向右能够达到的最大高度，然后用一把直尺 可以相互转化，在转 化过程中其动能和重 在P点挡住悬线，继续观察之后小球的摆动情况并分析，A。 力势能的和保持 下列结论中正确的是 不变。 A.在P点放置直尺后，小球向右摆动的最大高度明显低于没放直尺时到达 [思考]一个小球在真 空中做自由落体运 的高度 动，另一个同样的小 B.在P点放置直尺后，小球向右摆动的最大高度明显高于没放直尺时到达 球在黏性较大的液体 的高度 中由静止开始下落 (如图)。它们都由高 C.悬线在P点与直尺碰撞前、后的瞬间相比，小球速度变大 度为h,的地方下落到 D.悬线在P点与直尺碰撞前、后的瞬间相比，小球加速度变大 高度为h2的地方。在 思维点拨：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减 这两种情况下，重力 做的功相等吗？重力 少，动能增加，物体的重力势能转化为动能，这个转化过程中机械能守恒。 势能的变化相等吗？ ●[规律方法] 动能的变化相等吗？ 重力势能各转化成什 跟踪训练1：把小球放在竖立的弹簧上，并把球往 O..-c 么形式的能？ 下按至A的位置，如图甲所示，迅速松手后，球升高至最 Q. 高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长 (图乙)。松手后，小球从A到B再到C的过程中，忽略 Q >--B 真空 油 弹簧的质量和空气阻力，下列分析正确的是( 小球在真空和油中的下落 A.小球处于A位置时小球的机械能最小 提示：这两种情况下， B.小球处于B位置时小球的机械能最小 3 重力做功相等，重力 mh mhi Thun C.小球处于C位置时小球的机械能最小 甲 势能的变化相等，动 乙 丙 能变化不相等，小球 D.小球处于A、B、C三个位置时小球的机械能一样大 [思考] 在黏性较大的液体中 运动末动能小，小球 只受重力作用时小球 探究点2机械能守恒定律 减小的重力势能转化 成了小球的动能，小 ●新知导学 球在黏性较大的液体 中运动时小球减小的 探究：动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系？ P[提示] 重力势能一部分转化 成了小球的动能，还 ●基础梳理 有一部分转化成了油 机械能守恒定律 的部分动能和内能。 [提示] 1.内容：在只有 或 做功的物体系统内， 与 这里以动能与重力势 可以互相转化，而 保持不变。 能的相互转化为例， 讨论这个问题。我 2.表达式： 们讨论物体沿光滑曲 (1)E2-Ek1= ,即 面滑下的情形。这 (2)E2+E2= 种情形下，物体受到 重力和曲面支持力的 (3)E2= 作用，因为支持力方 3.应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和 ,不 问与运动方问垂直， 必考虑两个状态间 ,即可以简化计算。 支持力不做功，所 以，只有重力做功。 130 在下图中，物体在某[判断正误] 一时刻处在高度为h, (1)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。 ( 的位置A,这时它的 (2)物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒。 ) 速度是V,。经过一 (3)物体的速度增大时，其机械能可能减小。 段时间后，物体下落(4)做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒。 ( 到高度为h2的另一位(5)物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒。 置B,这时它的速度(6)物体所受合力做功为零，机械能一定守恒。 ( 是v2。用表示这(7)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。 一过程中重力做的 (8)合力做的功等于物体机械能的改变量。 ( 功。由动能定理知 (9)克服与势能有关的力（重力、弹簧弹力、静电力等）做的功等于对应势能 道，重力对物体做的 的增加量。 功等于物体动能的增 (10)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。 2mv22- 加，即w= ●重难解读 机械能守恒条件 2mv,2 1.物体系统内只有重力或弹力做功。 2.对机械能守恒条件的理解 (1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式 能量之间（如内能）的转化。 (2)从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在： 物体沿光滑曲面滑下 ①只受重力作用，例如：所有做抛体运动的物体（不计空气阻力时）机械 另一方面，重力对物 能守恒。 体做的功等于物体重 ②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙所示。 力势能的减少，即W LLLLLuLLLL =mgh,-mgh 从以上两式可得mgh, A s60 mgh= 2m2- 2my,2 甲 乙 丙 图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力 这就是说，重力做了 做功，小球的机械能守恒。 多少功，就有多少重 图乙中，A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上端自由下滑的过程中， 力势能转化为动能。 只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒。但对B来说， 把上式移项后得到 A对B的弹力做功，这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒。 2mv2 +mgha 图丙中，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力 做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒。但对球来说，机械能不守恒。 2mv,+mgh, 类型一：机械能守恒的判断 等式左边为物体末状 典题2：在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从 态动能与势能之和， 右偏上30°角的位置释放后小球绕光滑支点摆动：乙图为末端固定有A、B 等式右边为物体初状 两小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴0无摩擦转动；丙 态动能与势能之和。 图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后 可见，在只有重力做 向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光 功的系统内，动能与 重力势能互相转化时 滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释 总的机械能保持 放，小球开始摆动。则关于这几个物理过程（空气阻力忽略不计），下列判 不变。 断正确的是 131 [规律方法]机械能是 否守恒的两种判断 730 2L 方法 B A （1)做功分析法（常 BO 777 0.- 用于单个物体) 乙 丙 分析物体受力 业 A.甲图中小球机械能守恒 B.乙图中小球A的机械能守恒 明确各力做功情况 C.丙图中两车组成的系统机械能守恒 D.丁图中小球的机械能守恒 y 思维点拨：对物体或系统进行受力分析，看是否只有重力或弹力做功，除 只有重 有其他力 力对物 对物体做 去重力或弹力以外受其他力但其他力是否做功去判断。 [规律方法] 体做功 功但 W度=0 跟踪训练2：如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧 上，弹簧一直保持竖直，空气阻力不计，那么小球从接触弹簧开始到 物体机械能守恒 将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是 (2)能量分析法（常 A.小球的动能一直减小 用于多个物体组成的 B.小球的机械能守恒 77777777777777 系统) C.克服弹力做功大于重力做功 分析能量种类 D.最大弹性势能等于小球减少的动能 只有动能、重力 类型二：单物体机械能守恒问题 势能、弹性势能 业 典题3：如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径 系统机械能守恒 与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从 [规律方法] 轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨 (/）机械能守恒的 道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度 mmm 三种表达式 大小为g) 守恒角度 表达式：E=E2 瑞 B. 物理意义：系统初状态 8g 4g 机械能的总和与末状态 思维点拨：物块在运动过程中只有重力做功，可以用机械能守恒定律去 机械能的总和相等 注意事项：选好重力势 分析解决。 [规律方法] 能的参考平面，且初、 跟踪训练3：（多选）如图所示，在地面上以速度，抛地面 末状态必须用同一参考 平面计算势能 出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面 转化角度 上，若以地面为参考平面且不计空气阻力，则下列说法中 海平面 表达式：△E=-△Ep 人 物埋意义：系统咸少（或 正确的是 ( 增加)的重力势能等于 A.物体落到海平面时的重力势能为mgh 系统增加（或减少）的 B.物体从抛出到落到海平面的过程重力对物体做功为mgh 动能 注意事项：分清重力势 C物体在海平面上的动能为分m,2+mg办 能的增加量或减少量， 可不选参考平面而直接 计算初、末状态的势能 D.物体在海平面上的机械能为m 132 转移角度 类型三：系统机械能守恒问题 表达式：△EA增=△E成 物理意义：系统内A部 典题4：如图，滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上，与 分物体机械能的增加量 光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性 等于B部分物体机械能 的减少量 轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重 注意事项：常用于解决 力加速度大小为g,则 两个或多个物体组成的 A.a落地前，轻杆对b一直做正功 系统的机械能守恒问题 (2)解题的一般 B.a落地时速度大小为√gh 步骤 C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于g ①选取研究对象； D.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg @进行受力分析，明 思维点拨：轻杆对物体的力属于内力，、b组成的系统机械能是否守恒， 确各力的做功情况， 判断机械能是否 看系统重力以外的其他力是否对物体做功。 >[规律方法] 守恒； 跟踪训练4：（多选）如图所示，质量为m的小环（可视为 ③选取参考平面，确 质点)套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳 A 定初、末状态的机械 一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物 能或确定动能和势能 的改变量； 块相连，已知M=2m。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的 ⑨根据机械能守恒定 距离为d=3m,定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从A点c M☐ 律列出方程； 由静止释放，小环运动到C点速度为0，重力加速度取g= ⑤解方程求出结果， 10m/s2,则下列说法正确的是(sin53°=0.8，cos53°=0.6) 并对结果进行必要的 A.A、C间距离为4m 讨论和说明。 [规律方法] B.小环最终静止在C点 (1）解决多物体系 C.小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能 统机械能守恒的注 D.当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2：1 意点 类型四：功能关系 ①对多个物体组成的 系统，要注意判断物 典题5：如图是某种固定在同一竖直平面内的弹射装置，B、C、E分别是圆弧 体运动过程中系统的 轨道最高或最低处，且R2=2R,=2r。某质量为m的小球压缩弹簧由静止 机械能是否守恒。 弹出，小球离开水平轨道AG后，直接进入光滑竖直圆轨道BC的最高点B ®注意寻找用绳或杆 处，在B处对轨道压力大小为mg(g为重力加速度)，小球经过C点后平抛 相连接的物体间的速 度关系和位移关系。 飞出，恰好无能量损失地从D点切线进人光滑圆弧轨道DE,最后停在EF ③列机械能守恒方程 轨道某处，小球在两段水平轨道上运动的距离相等，且小球与AG、EF的动 时，一般选用△E= 摩擦因数也相同，不计空气阻力。已知∠D02E=37°，sin37°=0.6，cos37° -△E,或△EA= =0.8。求： -△E。的形式。 B (2)几种实际情景 Cmmmmmmmmm A 的分析 R ①速奉相等情景 D 77777777777777777 133 (1)小球经过C点的速度大小； （2)小球在E点处对轨道的压力： (3)弹簧储存的弹性势能。 思维点拨：本题考查机械能守恒定律和能量守恒定律，解题过程中分析 清楚小球各阶段运动是关键，对于多过程运动选择合适的初末状态列式。 (1)根据牛顿第二定律求在B点时速度，B到C过程中机械能守恒，根据 注意分析各个物体在 机械能守恒定律求得C点时速度； 竖直方向的高度 (2)从C点飞出之后，小球做平抛运动，恰好无能量损失从D点切入第 变化。 二个圆孤轨道，根据机械能守恒定律求E点速度，再根据牛顿第二定律求在 (2)角速度相等情景 9B E点对轨道的压力； 0 (3)整个过程中，弹簧弹性势能和重力势能转化为内能，小球在两段水平 轨道上运动的距离相等，说明克服摩擦力所做的功是相同的，根据功能关系 2l A 联立求解。 BO ①杆对物体的作用力 并不总是沿杆的方 向，杆能对物体做 功，单个物体机械能 不守恒。 @由v=ωr知，v与 r成正比。 (3)某一方向分速度相 等情景（关联速度情 景) 两物体速度的关联实 质：沿绳（或沿杆）方 向的分速度大小 相等。 [规律方法]功能关系 [规律方法] 及其应用 跟踪训练5：（多选)如图所示，将一轻弹簧 ()不同形式的能量之 间的转化是通过做功 下端固定在粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时 实现的，做功的过程 上端位于A点，一个物体从斜面上的B点由静止 就是能量之间转化的 开始自由下滑，与弹簧发生若干次相互作用后， M A 过程。 最终停在斜面上某点处。下列判断正确的是 (2)功是能量转化的量 度。做了多少功， A.物体最终停在A、B间的某点 就有多少能量发生转 B.物体第一次反弹后不能到达B点 化。 C.整个过程中物体第一次到达A点时动能最大 D.整个过程中物体重力势能的减少量大于物体克服摩擦力做的功 134 素养能力提升拓展整合·启智培优 1.几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力的功 动能变化 W=E2-Ek=△E (1)重力做正功，重力势能减少 重力的功 重力势能变化 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)Wc=-△E。=El-E2 (1)弹力做正功，弹性势能减少 弹簧弹力的功 弹性势能变化 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W弹=-△E,=En1-E2 只有重力、弹簧弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，△E=0 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 除重力和弹簧弹力之 机械能变化 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 外的其他力做的功 (3)W其他=△E (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系 一对相互作用的 机械能减少 统内能增加 滑动摩擦力的总功 内能增加 (2)摩擦生热Q=Fx 2.两种摩擦力做功特点的比较 类型 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 比较 (1)将部分机械能从一个物体 只有机械能从一个物体转移 转移到另一个物体 能量的转化方面 到另一个物体，而没有机械 (2)一部分机械能转化为内能， 能转化为其他形式的能 此部分能量就是系统机械能的 不同点 损失量 ·对静摩擦力所做功的代数 一对滑动摩擦力做功的代数和 对摩擦力的总功方面 和总等于零 总是负值 相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 135 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械 LEEILEEEE A 能守恒的是 A.电梯匀速下降 B.物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端 (000000000D C.物体沿着斜面匀速下滑 7i7mmn 卤回 丙 丁 D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升 2.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直 A.甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则 机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒 墙壁静止在水平面上。现将 B.乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑， 一小球从图示位置静止释放， 物体的机械能守恒 不计一切摩擦，则在小球从释mnm C.丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压 放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是 缩的过程中，物块A的机械能守恒 D.丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升 A.斜劈对小球的弹力不做功 的过程中，A、B系统机械能守恒 B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒 4.如图所示，一轻绳的一 端系在固定粗糙斜面 C.斜劈的机械能守恒 上的0点，另一端系一 D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增 小球。给小球一足够 加量 大的初速度，使小球在 3.如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不 斜面上做圆周运动。在此过程中 计摩擦、空气阻力以及滑轮质量) A.小球的机械能守恒 B.重力对小球不做功 C.轻绳的张力对小球不做功 D.在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做 的功总是等于小球动能的减少量 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[20] S.实验：验证机械能守恒定律 核心素养 考试重点、难点 物理观念 通过实验，促进学生对能量观念的深入理解。 1.理解验证机械能守恒定律的原 1.研究过程中渗透“落体研究法”。 理。会设计实验方案，确定需 科学思维2.体会用“理论推导加实验验证”这种研究问题的 要测量的物理量，采用正确的 方法。 方法测量相关的物理量。 2.能够控制实验条件，正确进 引导学生在实验中客观的对待所获取的数据，使学生 科学探究 行实验操作，获取物体下落 养成实事求是的科学态度，会分析实验误差产生的原 速度大小等数据，会分析动 因，并能采取相应措施，以减小实验误差。 能增加量小于重力势能减少 科学态度 从机械能守恒定律的理论推导和实验验证中，感受成 量的原因，并采取相应措施， 与责任 功的喜悦，激发学生科学研究的兴趣。 以减小实验误差。(mg-f)△x=△E,E,-x图像斜率的大小等于mg-f,由于下速度变大，故C错误，D正确。 降过程速度增大，则f增大，所以图像的斜率绝对值减小（斜跟踪训练1：A对于系统而言，只有重力和弹簧弹力做功，动 率绝对值随x减小而减小，对应下面一条曲线)，故C正确、 能、重力势能、弹性势能相互转化，系统机械能守恒，所以小球 A、B、D错误。故选C。 处于A、B、C三个位置时系统机械能一样大：而对于小球而 跟踪训练6：BC对全过程由动能定理可知W,-W2=0,故W,： 言，在A到B的过程中，弹簧对小球做正功，弹簧弹性势能减 W,=1:1,故C正确，D错误：W=Fs,W,=F,s',由题图可知 小，故小球机械能增加，B到C过程中小球只有重力做功，小 s:s'=3:4,所以F,:F2=4:3,故A错误，B正确。 球机械能不变，所以小球在A位置机械能最小，B、C位置小球 课堂效果反馈 机械能一样大，故A正确。 1.D动能是物体由于运动而具有的能量E,=m,动能的大探究点2 基础梳理 小与质量和速度的大小有关，动能不变的物体，速度大小不 1.重力弹力动能势能总的机械能 变，但不一定是平衡状态，比如物体做匀速圆周运动，A错误：2.(1)E-E。△E△E(2)E+E(3)E 物体的机械能与物体所受合外力的大小无关，B错误：重力势 3.末状态过程的细节 能的大小与相对位置有关，被举到高处的物体重力势能可能[判断正误] 为零，C错误；一定质量的物体动能变化时，速度大小一定变 (1)×(2)×(3)V(4)×(5)V(6)×(7)V 化，则速度一定变化；速度变化时，动能不一定变化，如速度大 (8)×(9)V(10)V 小不变，方向变化的物体，D正确。故选D。 类型一 2D跳台滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。设水】 典题2：A甲图中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒：乙图 平位移x,竖直位移为y,OP=L,结合几何关系，有水平方向 中A、B两球通过杆相互影响（例如开始时A球带动B球转 上，x=os37°=o,竖直方向上y=lsm37°=，联立可 动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每 得t=2,tan37 个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时系统 ,运动员达到P点的速度v=√，2+，2= 的机械能守恒；丙图中细绳绷紧的过程虽然只有弹力作为内 力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒：丁图中细绳 √/，2+(gt)7=6√1+(2tan377= √4，故滑雪运动员 /13 也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的运动轨迹不是圆 到达P点时的动能与滑出时的动能比值为】 弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车 当作一个系统，机械能才守恒，故A正确。故选A。 13:4,所以D正确；A、B、C错误。故选D 跟踪训练2：C小球开始下落时，只受重力作用做加速运动，当 3.A根据向心力公式F=mR,把上式代人动能定理公式E= 与弹簧接触时，受到弹簧弹力作用，开始时弹簧压缩量小，因 之m中，得E=R,把两物体运动半径之比为2：3，受到 此重力大于弹力，速度增大，随着弹簧压缩量的增加，弹力增 大，当重力等于弹力时，速度最大，然后弹簧继续被压缩，弹力 向心力之比为3：2，代入上式得动能之比是1：1，故选项B、 大于重力，小球开始减速运动，所以整个过程中小球先加速后 C、D错误，选项A正确。故选A。 4C速度从增大到2，du=m(2)户-mi2=弓m,速 减速运动，根据公=之心，动能先增大然后减小，放A错误； 2 在向下运动的过程中，小球受到的弹力对它做了负功，小球的 度从2增大到3，aEu2m(3知)2- 2m(2)2=5m 2mw2,所 机械能不守恒，故B错误：在向下运动过程中，重力势能减小， 最终小球的速度为零，动能减小，弹簧的压缩量增大，弹性势 以△E1:△E2=3:5,故选C。 能增大，根据能量守恒，最大弹性势能等于小球减少的动能和 4.机械能守恒定律 减小的重力势能之和，即克服弹力做功大于重力做功，故D错 探究点1 误，C正确。故选C。 类型二 类型 典题1：D小球从A点开始摆动，在P点挡住摆线后，小球能继 典题3：B设小物块滑到轨道上端的速度大小为“1，小物块由 续运动，在整个过程中机械能的总量保持不变，机械能是守恒 最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律有2mgr+)m 的，小球能上升到原来的高度，故A、B错误；小球到达最低点 时水平方向不受力，则悬线在P点与直尺碰撞前、后的瞬间相 =2m',小物块做平抛运动时，设落地点到轨道下端的距离 比，小球速度大小不变，而半径变小，根据a=立可知，小球加 为x,则有x=七，2r=2,联立以上式子解得x= 234 2√一4护当r时，最大，故选项B正确。故选B 2mc2, 跟踪训练3：BCD物体运动过程中，机械能守恒，所以任意一点 联立上式可得c=√6gr。 的机械能相等，都等于抛出时的机械能，物体在地面上的重力 (2)从C点飞出之后，小球做平抛运动，小球在D点的速度方 势能为零，动能为2m,故整个过程中的机械能为了m, 向为该点切线方向=c0s37, 所以物体在海平面上的机械能为了m,2,在海平面上的重力 解得o=子6@ 势能为-mgh,根据机械能守恒定律可得-mgh+) 小球从D点到E点机核能守恒有2m,2+mehu=之m己， ’，所以物体在海平面上的动能为了m,2+mh,从地出 1 在E处，根据牛顿第二定律得F:-mg=m会， 到落到海平面，重力做功为mgh,所以B、C、D正确。故 487 联立解得F:=80mg,根据牛顿第三定律，小球对轨道压力为 选BCD 487 类型三 80mg,方向竖直向下。 典题4：D当a到达底端时，b的速度为零，b的速度在整个过 (3)小球在两段水平轨道上运动的距离相等，说明克服摩擦 程中先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻杆对b先做正 力所做的功是相同的 功，后做负功，A错误；a运动到最低点时，b的速度为零，根据 根据能量守恒定律得弹簧的弹性势能E。=Q+, 系统机械能守恒得：m动=子m3,解得，=√25，B错误b 从C点平抛无能量损失进入圆弧轨道D点，最后停在水平轨 的速度在整个过程中先增大后减小，杆对b的作用力先是动 道EF苯处，根据能量守恒定律得Q=子m,2+me咖，关中 力后是阻力，所以杆对a的作用力就先是阻力后是动力，所以 在b减速的过程中，杆对a是斜向下的拉力，此时a的加速度： 2匹=0.4r,联立上式可知E。=80mg7 大于重力加速度，C错误；ab及杆系统的机械能守恒，当a的跟踪训练5：BD由题意可知，物块从斜面上的B点由静止开始 机械能最小时，b的速度最大，此时b受到杆的推力为零，b只 自由下滑，说明重力的下滑分力大于最大静摩擦力，因此物体 受到重力和支持力的作用，结合牛顿第三定律可知，b对地面 最终不可能停于A、B间的某点，故A错误：由于运动过程中 的压力大小为mg,D正确。故选D。 存在摩擦力，摩擦力做功，所以物体第一次反弹后不可能到达 跟踪训练4：AD小环运动到C点时，对系统，由机械能守恒得 B点，故B正确：物体接触弹簧后，还要继续加速，直到弹力和 mgLc=Mg(√+Lc2-d),解得Lc=4m,故A正确；假设 摩擦力的合力与重力的分力相等时，达到最大速度，故最大速 小环最终静止在C点，则绳中的拉力大小等于2g,在C点对 度在A点下方，第一次到达A点时动能不是最大，故C错误： mg 5 重力的下滑分力大于最大静摩擦力，因此物体最终停止时弹 小环有F=im5=子mg≠2mg,所以假设不成立，小环不 簧有向上的弹力，弹簧被压缩，具有弹性势能，根据能量守恒 能静止，故B错误：由机械能守恒可知，小环下落过程中减少 可知整个过程中物体重力势能的减少量等于物体克服摩擦力 的重力势能转化为物块增加的机械能和小环增加的动能，故 做的功和弹簧增加的弹性势能，故D正确。故选BD。 C错误：将小环的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的速课堂效果反馈 度即为物块的速度w=.cos60,由￡=之m2可知，小环1.B电梯匀速下降，说明电梯处于受力平衡状态，并不是只有 重力做功，机械能不守恒，所以A错误：物体在光滑斜面上，受 与物块的动能之比为2：1，故D正确。故选AD。 重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物体运动的方向 类型四 垂直，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以B正 典题5：1)V6g(2g,方向竖直向下(3)灯gr 确：物体沿着粗糙斜面匀速下滑，物体处于受力平衡状态，摩 解析：(1)小球经过圆弧轨道最高点B时，对轨道压力为mg, 擦力和重力都要做功，机械能不守恒，所以C错误；拉着物体 根据牛顿第三定律，则轨道对小球的压力也为mg。 沿光滑斜面匀速上升，物体处于受力平衡状态，拉力和重力都 要做功，机械能不守恒，所以D错误。故选B。 小球在B处，根据牛顿第三定律得mg+g三m,解得 2.B不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有 Vn gr, 小球的重力做功，系统机械能守恒，B正确，C、D错误：斜劈对 小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力做负功，A错 B到C过程中，根据机械能守恒定律得子m2+2mg= 误。故选B。 —235 3.D甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭 能粗略验证自由下落的物体机械能守恒。 的机械能不守恒，是增加的，故A错误：乙图中，物块匀速上跟踪训练1：(1)AE(2)3.193.13(3)BD 滑，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误； 解析：(1)要验证的机械能守恒表达式中质量可以约掉，所以 丙图中，在物块A压缩弹簧的过程中，弹簧和物块A组成的： 该实验可以不测量重物的质量，故A正确；选择密度较大，体 系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，由于弹性势能增 积较小的重物，有利于减小误差，故B错误；为了充分地利用 加，则A的机械能减小，故C错误；丁图中，对A、B组成的系纸带，实验中应先接通电源，后释放纸带，故C错误；该实验不 统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守 可以用v=√2gh计算瞬时速度，因为用u=√2gh计算瞬时速 恒，故D正确。故选D。 度，相当于用机械能守恒验证机械能守恒，失去了验证的意 4.C斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作 义，故D错误；该实验产生误差的主要原因是重物在下落过程 用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂： 中受到阻力的作用，故E正确。 直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错误，C正确； (2)从起点O到打下C点的过程中，物体重力势能的减少量 小球动能的变化量等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力 △E。=mgh。=1×9.8×0.3250J≈3.19J 做功的代数和，D错误。故选C。 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速 5.实验：验证机械能守恒定律 度，测有-=27=482522325)×10 m/s=2.5m/s 2×0.04 实验要点梳理 从起点O到打下C点的过程中，物体动能的增加量为△E,= 二、打点计时器纸带 2mwe2-0=7×1×252J=3.13J。 五、1.竖直2.大增大4.不需要 六、摩擦阻力 (3)若重物只受重力作用，根据动能定理得mgh=2m,变 经典题型剖析 形后解得2=2gh,2-h图像是一条过原点的直线，若重物还 类型一 受到阻力作用，设阻力保持不变，大小为f,根据动能定理得： 典题1：(1)BC mgh-=之m,可得：=2(g-斤A,h图像是一条过原 (2)2.142.12重物下落过程中受到阻力作用 点的直线。若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中 (3)图像的斜率等于19.52m/s2,约为重力加速度g的两倍， 机械能可能守恒，也可能不守恒，故A错误，B正确；若重物只 故能验证 解析：(1)重物最好选择密度较大的铁块，这样铁块受到的阻 受重力作用，根据动能定理得meh=之m-号m',变形后 力相对较小，故A错误；本题是以自由落体运动为例来验证机 解得v=2gh+。2,v-h图像是一条不过原点的直线，若重物 械能守恒定律，需要验证的方程是mgh=了m2,因为我们是 还受到阻力作用，根据动能定理得mgh-及=今m 比较mgh、2mm的大小关系，故m可约去，不需要用天平测 2m2,解得=2(g-斤上+6,2一h国像是一条不过原点 量重物的质量，故B正确：实验中应先接通电源，后释放纸带， 的直线，若图像是一条不经过原点的直线（初速度不为零）， 则重物下落过程中机械能可能守恒，也可能不守恒，故C错 故C正确；不能利用公式v=√2gh来求解瞬时速度，否则变成： 误，D正确。 了利用机械能守恒定律去验证机械能守恒，失去了验证的意 类型二 义，故D错误。故选BC。 2)重力势能波小活==05x双8x0%51-241典题2：0片2@-生m(日司 利用匀变速直线运动的推论。=￥=0.4966-0.3802 (3)实验过程中存在阻力，导致动能减少 0.04 m/s 解析：(1)根据一段极短时间内的平均速度近似表示瞬时速 1 =291m/s,En=2mn'=2×0.5×(2.91)2J≈2.12J,动 度可养，清块道过光电门A时的速度大小，=号道拉光电 能增加量△E,=E,-0=2.12J,由于存在阻力作用，所以减 小的重力势能大于动能的增加量。 门B时的速度大小= （3)报据表达式meW=m2-分m,周有：f-2s+, 1 (2)要验证系统机械能守恒，只需要验证钩码减小的重力势 则图像的斜率为重力加速度的2倍时，即可验证机械能守恒， 能mg与系统增加的动能7(M+m)g2-(M+m)2= 而图像的斜率k=1036-548m/:=19.52m/g≈2g;因此 0.25-0 m(位)，在联差范里有相等即可，即@ 236