第8章 3.动能和动能定理-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

●121 4.图甲是玩家玩“蹦极”游戏的真 A.玩家从A到B做自由落体运动，从B到D 实照片。玩家将一根长为AB的 做减速运动 弹性绳子的一端系在身上，另一 B.玩家的重力势能先减小后增大 端固定在高处，然后从高处跳 D C.玩家从A到B过程中，绳子的弹性势能为 下，图乙是玩家到达最低点时的 甲 零，B到D过程弹性势能一直增大 情况，其中AB为弹性绳子的原 D.玩家在D点受到的合力为零，处于平衡 长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家 状态 所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点 夯基提能作业 的过程中，下列说法正确的是 ( ) 请同学们认真完成练案[18] 3.动能和动能定理 核心素养 考试重点、难点 物理观念 理解动能和动能变化的概念。 1.理解动能。 应用牛顿第二定律结合运动学公式推导动能定理表 科学思维 2.能运用牛顿第二定律与 达式。 运动学公式推导出动能 科学探究 体会通过实例探究动能瞬时性和相对性的思想方法。 定理，理解动能定理的 科学态度 从动能定理的理论推导和实验验证中，感受成功的喜悦， 物理意义和会应用动能 与责任 激发学生科学研究的兴趣。 定理解决问题。 探究点1动能的理解 ●新知导学 情境：物体的动能跟物体的质量和速度都有 [提示] 关系。物体的质量越大，速度越大，它的动能就 合外力对物体做正功 越大。炮弹在炮筒内推力的作用下速度越来越 其速度增大，动能增 大，动能增加。这种情况下推力对物体做了功。 大，合外力对物体做 探究：你能说明物体的动能和力做的功有什 负功物体速度减小， 么关系吗？这对于定量研究动能有什么启发呢？ 动能减小。物体的 ●[提示] 动能变化与外力对物 体做功有关。 寻找动能的表达式 已知质量为m的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力 F的作用下发生一段位移l,速度由，增加到2。 →F AAAAA 提出问题： 1.力F对物体所做的功是多大？ 2.物体的加速度是多大？ 3.物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系？ 122 4.结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子？ 推导：这个过程中，力F所做的功为W=Fl 根据牛顿第二定律F=ma 而2-42=2al,即1=2- 2a 把F,1的表达式代入W=F风，可得F做的功W=ma 2a 也就是F=2-m子。 ●重点提示 [思考]2016年8月 12m2是一个新的物理量。 16日，我国成功发射 首颗量子科学实验卫 2.2m,是物体末状态的一个物理量，2m2是物体初状态的一个物理 星“墨子号”，它的质 量为631kg,某时刻它 量，其差值正好等于合力对物体做的功。合力F所做的功等于这个物理量的 的速度大小为 变化，所以在物理学中就用这个物理量表示物体的动能。 7.6km/s,此时它的动 ●基础梳理 能是多少？ 动能的理解 提示：由公式E= 1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能。物体的动能等于物体的 m带入数据可得 1 与物体 的二次方的乘积的一半。 2.表达式：Ek= 0 E=1.822328×10J。 3.单位：国际单位为 ,符号为 4.标矢性：动能只有 、没有 ,是 量。 5,影响因素：同一物体，速度越大， 越大；同样速度， 越 大，动能越大。 P[思考] [判断正误] (1)速度大的物体动能也大。 (2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。 (3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。 ) (4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。 ( ●重难解读 1.动能的“四性” （1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地 面为参考系。 (2)状态性：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或 某一时刻的速度)相对应。 [特别提醒] (3)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。 动能的变化量是过程 (4)瞬时性：动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应。 量，△E>0,表示物体 的动能增加；△Ek<0, 2.动能的变化量：未状态的动能与初状态的动能之差，即△B.=2m,2- 表示物体的动能 1 2 [特别提醒] 减少。 2mu,。 ●123 类型：动能的表达式 [规律方法]动能与动 能变化的区别 典题1：关于某一物体的动能。下列说法正确的是 ( (1)动能与动能的变化 A.若速度不变，动能一定不变 B.若动能不变，速度一定不变 是两个不同的概念， C.若速度变化，动能一定变化 D.若动能变化，速度不一定变化 动能是状态量，动能 思维点拨：动能是标量、速度是矢量，速度变化时，动能不一定变化，物体 的变化是过程量。 动能变化，速度一定变化。解决本题的关键是知道动能和速度的关系，知道 (2)动能没有负值，而 动能是标量，速度是矢量。 ●[规律方法]动能变化量有正负之 跟踪训练1：神舟十四号飞船已于2022年6月5日上午在酒泉卫星发射 分。△Ek>0,表示 中心成功发射升空，飞船入轨后，按照预定程序，成功与空间站组合体进行自 物体的动能增加； △Ek<0,表示物体的 主快速交会对接。若新的组合体总质量为m,运行在离地高为石R的圆轨道 动能减少。 上，地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,则新的组合体在轨运动时的 动能为 46 7 ngR 7mgR B. C 8 17mgR 9 D.mgR 探究点2动能定理 ●新知导学 探究：在定义动能表达式时，有W=m,-2m',那么功和动能有什 [提示] 么关系呢？ >[提示] 因为w= ●基础梳理 2mv,2中物体动能的 动能定理 变化量正好等于外力 1.内容：合外力在一个过程中对物体所做的 等于物体在这个过 对物体做的功，在此 程中 的变化。 基础上证明出了动能 2表达式：即分2-m2=-R:如果物体受到 定理。 的共同 作用，W即为合力做的 ,它等于各个力做功的 3.物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之 间的关系，即合力的功是物体动能变化的 4.动能定理的适用条件 (1)既适用于直线运动，也适用于 (2)既适用于恒力做功，也适用于 做功。 (3)力可以是 的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。 ●重难解读 对动能定理的理解 1.任一过程：动能定理对任意的宏观过程都是成立。 即：不管是单一的过程，还是由多个阶段组成的复杂过程；不管过程中物 体受什么力的作用：不管过程中物体做什么运动，动能定理都适用。 124 [规律方法]动能定理 2.外力：动能定理中的“外力”是指作用在物体上的一切力，包括重力、弹 的计算式为标量式， 簧的弹力都是外力。 为相对同一参考系的 速度。 3.总功：是指整个过程中，所有外力做功的总和。 (1）动能定理中 类型一：动能定理 “外力”的两点理 解：重力、弹力、摩 典题2：质量为m的物体静止在粗糙的水平面上，当此物体受水平力F作用 擦力或其他力，它们 运动距离s时，动能为E1,而当此物体受水平力2F作用相同的距离时，其 可以同时作用，也可 动能为E2,则 以不同时作用；可以 是恒力，也可以是 A.E12=Ek B.Ek2 =2Ek C.Ek >2Ek D.Ek <E <2Ek 变力。 思维点拨：分别利用动能定理列出用F和2F作用时的功及动能的关系， (2）应用动能定理 联立即可求得两种情况下动能的关系。本题直接应用动能定理难度不大，但 求解步骤：①选取研 究对象（通常是单个物 解题的重点在于如何比较两动能的大小，注意体会此种比较方法 体)，明确它的运动过 P[规律方法] 程；②对研究对象进 行受力分析，明确各 跟踪训练2：如图所示，质量为M、长度为L的小车静→F M 力做功的情况，求出 止在光滑水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放wkawmm 外力做功的代数和； 在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始 ③明确物体在初、末 状态的动能E,、 做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为F,小物块滑到小车的最 E2;⑨列出动能定理 右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是 () 的方程W=Ea-Ek1, A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F-F)(L-x) 结合其他必要的辅助 B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Fx 方程求解并验算。 C.小物块克服摩擦力所做的功为FL [规律方法] (1)变力做的功 D.小物块克服摩擦力所做的功为Fx 在某些问题中，由于 类型二：应用动能定理求变力做功 力F的大小、方向变 化，不能用W= 典题3：一名运动员的某次训练过程中，转盘滑雪机绕垂 Flcos a求出变力做的 直于盘面的固定转轴以角速度w=0.5rad/s顺时针匀 功，此时可用动能定 速转动，质量为60kg的运动员（含滑雪板）在盘面上 理W=△E求功。 (2）用动能定理求 离转轴10半径上滑行，滑行方向与转盘转动方向相反，在最低点的速度 解变力做功的方法 大小为10m/s,滑行半周到最高点的速度大小为8m/s,该过程中，运动员 ①分析物体的受力情 所做的功为6500J,已知盘面与水平面夹角为18°，g取10m/s2,sin18°= 况，确定做功过程中 0.31,c0s18°=0.95，则该过程中运动员克服阻力做的功为 的哪些力是恒力，哪 些力是变力。如果 A.4240J B.3740J C.3860J D.2300J 是恒力，写出恒力做 思维点拨：做功有正负，若已知功的正负则直接带符号求代数和，变力做 功的表达式；如果是 的功不能用公式W=Flcos a来求，应用W来表示。 P[规律方法] 变力，用相应功的符 号表示出变力做 跟踪训练3：如图所示，长为L的木板水平放置， 的功。 在木板的A端放置一个质量为m的物体，现缓慢抬高 @分析物体的运动过 A端，使木板以左端为轴在竖直面内转动，使木板转到 程，确定其初、末状 O--Ja 态的动能。 与水平面成α角时物体开始滑动，此时停止转动木板， ③运用动能定理列式 物体滑到木板底端时的速度为，则在整个过程中 求解。 ●125 A.支持力对物体做功为0 [规律方法]对于包含 B.摩擦力对物体做功为mgLsin a 多个运动阶段的复杂 运动过程，可以选择 C.物体克服摩擦力做的功为)mu2-mgLsin a 分段或全程应用动能 定理。 D木板对物体数功为… (1）分段应用动能 定理时，将复杂的过 类型三：利用动能定理分析多过程问题 程分割成一个个子过 程，对每个子过程的 典题4：如图所示，两倾角均为0的光滑斜面对接后固 做功情况和初、末动 定水平地面上，O点为斜面的最低点。一个小物块 H 0个 能进行分析，然后针 从右侧斜面上高为H处由静止滑下，在两个斜面上 mimgmtimmm 对每个子过程应用动 做往复运动。小物块每次通过O点时都会有动能损失，损失的动能为小物 能定理列式，最后联 立求解。 块当次到达0点时动能的5%。小物块从开始下滑到停止的过程中运动的 (2)全程应用动能 总路程为 ( 定理时，分析整个过 A.49H B.39H C.29H D.20H 程中出现过的各力的 sin 0 sin A sin A sin A 做功情况，确定整个 思维点拨：最终物体会静止在0点位置，所以总的能量损失就是mgH,把 过程中合外力做的总 功，然后确定整个过 每次损失的能量加起来找出规律。 ●[规律方法]程的初、末动能，针 跟踪训练4：如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜 对整个过程利用动能 定理列式求解。 面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能E与运动路程、的关系如 (3)当题目已知量 图(b)所示。重力加速度大小取10/s2,物块质量m和所受摩擦力大小f分 和所求量不涉及中间 别为 （）量时，选择全程应用 动能定理更简单、更 +E小 40 方便。 30 （4）在分段分析 20 时，有些过程可以用 10 牛顿运动定律，也可 X309 77777777777777 0 5101520sm 利用动能定理，动能 图(a) 图(b) 定理比牛顿运动定律 A.m=0.7kg,f=0.5N B.m=0.7kg,f=1.0N 解题更简单方使，所 C.m=0.8kg,f=0.5N D.m=0.8kg,f=1.0N 以我们可优先采用动 类型四：动能定理在平抛、圆周运动中的应用 能定理解决问题。 典题5：如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半 径为R=0.5m,平台与轨道的最高点等高。一质量 m=0.8kg的小球（可视为质点）从平台边缘的A处以 o=3/s的水平速度射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道 内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin53°=0.8，cos53°= 0.6,g取10m/s2。 126 [规律方法]动能定理 (1)求小球到达P点时的速度大小vp; 常与平抛运动、圆周 (2)求小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小以及对轨道的压力； 运动相结合，解决这 类问题要特别注意： (3)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并 1)与平抛运动相结合 求出弹力的大小。 时，要注意应用运动 思维点拨：小球运动到P点是解决问题的关键，承上启下，知道了速度的 的合成与分解的方 大小和方向，前后过程利用动能定理分析就可得出结论。 法，如分解位移或分 解速度求平抛运动的 有关物理量。 2)与竖直平面内的圆 周运动相结合时，应 特别注意隐藏的临界 条件： ①可提供支撑效果的 竖直平面内的圆周运 动，物体能通过最高 P[规律方法] 点的临界条件为Vn 0。 跟踪训练5：质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内 ②不可提供支撑效果 做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻 的竖直平面内的圆周 力的作用。设某一时刻小球通过轨迹的最低点，此时绳子的张力 运动，物体能通过最 为7mg,在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过 高点的临界条件为只 有重力提供向心力， 最高点，已知重力加速度为g,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是 mymin 2 mg R R子gR C.mgR D.mgR Vmn=V√gR。 [规律方法]解决图像 类型五：动能定理在图像问题中的应用 问题的基本步骤 (!)观察题目给出的图 典题6：小球被竖直向上抛出，然后回到原处，小球初动能为Eo,所受空气阻 像，弄清纵坐标、横 力与速度大小成正比，则该过程中，小球的动能与位移x关系的图线是下 坐标所对应的物理量 图中的 () 及图线所表示的物理 意义。 E 2)根据物理规律推导 出纵坐标与横坐标所 对应的物理量间的函 数关系式。 3)将推导出的物理规 思维点拨：本题考查了动能定理；分别对上升过程、下降过程利用动能定 律与数学上与之相对 理列方程，得到动能和位移的关系，分析图像的斜率变化情况，即可进行判 应的标准函数关系式 相对比，找出图线的 断。 ●[规律方法] 斜奉、截距、图线的 跟踪训练6：（多选）在平直的公路上，汽车由静止开个m2 交点、图线下的面积 始做匀加速运动。当速度达到vm后，立即关闭发动机滑 所对应的物理意义， 分析解答问题，或者 行直至停止。-图像如图所示，汽车的牵引力大小为F, 利用函数图线上的特 摩擦力大小为F2,全过程中，牵引力做的功为W,克服摩 定值代入函数关系式 0 12347s 擦力做的功为W2。以下关系式正确的是 求物理量。 A.F1:F2=1:3 B.F1:F2=4:3 C.W1:W2=1:1 D.W,:W2=1:3 127 素养能力提升拓展整合·启智培优 1.动能定理与图像的综合问题 五类图像中所围“面积”或斜率的意义 U-t图像 a-t图像 F-x图像 P-t图像 E-X图像 依据x=Ut 依据△=at 依据W=Fx 依据W=Pt 依据E=Ek0+fx U-t图线围成 at图线围成的 F-x图线围成 Pt图线围成 的面积表示物 面积表示物体速 的面积表示力 的面积表示力 Ex图线的斜 体的位移 度的变化量 奉表示合外力 所做的功 所做的功 2.用动能定理解决多过程问题的流程 确定研究 受力几个力？恒力还是变力？做功) 是否做功？正功还是负功？ 动 分析 情况 分阶段或 对象和研 动力学关系 全程列方 究过程 运动 动能 定 分析 运动性质及特点 分析 明确初动能、末动能 理 程 3.用动能定理解决多过程问题的四点提醒 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物 体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过 程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 (3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中 间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 (4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据 结果加以检验 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1,下列说法正确的是 A. 3 B.4 A.动能不变的物体，一定处于平衡状态 B.物体所受合外力为零，物体的机械能一定 为0 6音 n早 C.被举到高处的物体重力势能一定不为零 3.两物体做匀速圆周运动，其运动半径之比为 D.一定质量的物体动能变化时，速度一定变 2:3,受到向心力之比为3：2，则其动能之比 化，但速度变化时，动能不一定变化 为 () 2.跳台滑雪是2022年北京冬奥会的比赛项目之 A.1:1 B.3:2 一。如图示，设可视为质点的滑雪运动员， C.2:3 D.1:2 从斜坡顶端O处水平滑出，在空中恰好通过P 4.做匀加速直线运动的物体，速度从v增大到 点，OP连线与水平方向夹角为37°，不计空气 2v,动能增加了△E1,速度从2v增大到3v,动 阻力，sin37°=0.6，则滑雪运动员到达P点时 能增加了△E2,则△E1:△E2等于() 的动能与滑出O点时的动能比值为 ( A.1:1 B.2:3 C.3:5 D.4:9 、37 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[19]跟踪训练2：D重500N的运动员由地面跑上20m高的大楼楼重力势能为mg(H-h),故B错误，C正确；运动员在C点的 顶时，重力做功W=-mgh=-500×20J=-10000J,因为重 重力势能随零势能点的不同而不同，故D错误。故选C。 力做功等于重力势能的变化量，重力做负功，重力势能增加，3.B小球沿不同轨道由同一位置滑到水平桌面，重力做功与路 所以重力势能增加量为10000J,故D正确，A、B、C错误。故 径无关，只与初末位置的高度差有关，下降的竖直高度都相 选D。 同，所以重力做功一样多，故A错误，B正确；重力势能的变化 类型三 量与零势能面的选取无关，重力做正功，重力势能减小，重力 典题3：B若以地面为零势能平面，B的高度比C的高度大，根 做负功，重力势能增大，所以小球重力势能的减少量为mgh, 据E。=mgh知，B点的重力势能大于C点的重力势能，故A 故C错误；以桌面为参考平面，在出发点P小球的重力势能为 正确；以A点为参考平面，此时A点的重力势能为零，B、C的mgh,故D错误。故选B。 高度都为负值，但是B的高度仍然大于C的高度，则B点的：4.C玩家从A到B做自由落体运动，C点是弹力等于重力的位 重力势能比C点的重力势能大，故B错误，D正确；无论以何置，B到C做加速运动，C到D做减速运动，故A错误：从A到 处为参考平面，小球在B点的重力势能均比在C点大，故C D,高度一直减小，重力势能一直减小，故B错误：玩家从A到 正确。故选B。 B过程中，做自由落体运动，绳子的弹性势能为零；从B到D 跟踪训练3：C以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公 过程，弹性绳子一直伸长，弹性势能一直增大，故C正确：玩家 式得D处的重力势能E。=mgh=-9J,从A下落到D的过程 在C点时，重力等于弹力，受到的合力为零，处于平衡状态；D 中重力势能的减少量△E=mg△h=15.6J,C正确。 点是玩家所到达的最低点，弹力大于重力，合力不为零，故D 探究点2 错误 基础梳理 3.动能和动能定理 1.弹性形变弹力 类型 探究点1 典题4：B小球由静止释放，在没接触到弹簧时，只受重力作基础梳理 用，重力做正功，速度一直增大；刚接触弹簧时，弹簧处于原 长，形变量为零，弹力为零，弹性势能为零，之后，弹簧被压缩， 1.质量速度2723焦耳J 弹力增大，但由于弹簧刚开始压缩时弹力较小，小于重力，故 4.大小方向 标5.动能质量 合力向下，与速度同向，故速度增大：当弹力增大到等于重力 [判断正误] 时，加速度为零，速度最大；继续下落时，弹力大于重力，合力 (1)×(2)×(3)V(4)× 向上，开始做减速运动。由上述分析过程知，小球从距弹簧自 提示：(1)物体的动能不仅和速度有关，还和质量有关。物体 由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h,,两种 质量不确定，动能也不确定。（2)某物体质量不变，其动能与 情况下，小球到获得最大速度的位置相同，弹簧弹性形变程度 速度的平方成正比。(4)如果只是物体的速度方向发生变 相同，故△Epl=△Ee;由于h,>h2,从越高的地方释放，减小的 化，合外力做功等于零。 重力势能越大，所以△E,>△E2,故A、C、D错误，B正确。故类型 选B。 典题1：A动能的表达式么=2m,所以若速度不变，动能 跟踪训练4：D小球从A到O的过程中，弹簧的形变量减小，则 一定不变，速度是矢量，速度变化可能速度大小不变，速度方 弹性势能不断减小，故A错误；小球在A、B位置时，速度为 向变化，可知若速度大小不变，只有速度方向变化时，则动能 零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误：由于弹簧 对小球的力指向O,所以小球从A经O到B的过程中，弹簧弹 不变，故A正确，C错误：若动能不变，由￡=2m2可知物体 力先做正功，后做负功，小球的动能先增大后减小，即速度先 的速度大小一定不变，方向不确定是否变化，例如物体做匀速 增大，后减小，故C错误：小球经过O点时，速度最大，位移为 圆周运动，速度大小不变，动能不变，但是速度方向时刻在变 零，所以小球在0位置时动能最大，加速度为零，故D正确。 课堂效果反馈 化，所以速度变化，故B错误；若动能变化，由E=之m2可知 1.C在跳水运动员离开跳台到人水的过程中，他的重心先上 速度大小一定变化，则速度一定变化，故D错误。故选A。 升，后下降，故重力势能先增加，后减小，由于W。=一△E。,故跟踪训练1：C组合体在圆轨道时，万有引力提供向心力 重力先做负功，后做正功，选项C符合题意。 G Mm =m 立。，在地球表面时，有G=mg,则新的组 R 2.C以A点所在平面为零势能参考平面，C点在零势点以下， 16 重力势能为负值，所以运动员在C点的重力势能为-mgh,故 A错误：以B点所在平面为零势能参考平面，运动员在C点的 合体在轨运动时的动能为么=m=骨mk,故选C。 1 232 探究点2 s-5=E,-Eo,整理得E,=Eo-(mgsin30°+f)s,结合0~ 基础梳理 10m内的图像得mgsin30°+f=4N:10~20m内物块下滑， 1.功动能2.几个力功代数和3.量度 由动能定理得(mgsin30°-f)(s-s1)=E,整理得E,= 4.(1)曲线运动(2)变力(3)各种性质 (mgsin30°-f)s-(mgsin30°-f)s1,结合10~20m内的图像 类型一 得mgsin30°-f=3N,联立解得f=0.5N,m=0.7kg。故A 典题2：CF作用时，由动能定理可得Fs-W=E①，2F作用 正确。 时，由动能定理可得：2F-W=E②，将①式乘以2可得：类型四 2F-2W=2E1,则可得出E2>2Eu,故选C。 ! 典题5：(1)5m/s(2)29m/s54.4N,方向竖直向下 跟踪训练2：B小物块水平方向受到拉力F和摩擦力F,的作 (3)外壁6.4N 用，根据动能定理么=弓-0=(F-F)L+),故A错 解析：(1)平抛运动的水平速度不 变，始终为，小球恰能沿圆弧轨 误；小车相对地面的位移为x,水平方向仅受小物块对小车的 道上P点的切线方向进入轨道内 摩擦力，根据动能定理E'=分m2=P,放B正确：小物块 53 侧，轨道半径OP与竖直线的夹角 相对地面的位移为(L+x),则克服摩擦力做的功为W=F(L 为53°，说明速度与水平方向夹角 +x),故C、D错误。故选B。 为53°，将P点速度分解，如图所示， 类型二 3 cos53o0.6m/s=5m/s。 Up = 典题3：C运动员在最低点的对地速度为10/s,在最高点的 : (2)从抛出到圆弧轨道最低点，根据动能定理有 对地速度为8m/s,根据动能定理可得W-mg·2rsin18o W支=m2-宁m2,又W=650J,解得发=38601，放 1 ngm 选C。 解得1=√29m/s 跟踪训练3：D木板以左端为轴在竖直面内转动，木板对物体 在最低点根据牛顿第二定律和向心力公式有F-mg=mR 的支持力方向与物体的位移方向夹角小于90°，此过程支持力 对物体做正功，A错误；转动过程，摩擦力不做功，下滑过程， 解得F、=54.4N 摩擦力做负功，则有mglain a+g=之，解得=之md 根据牛顿第三定律有F压=FN=54.4N,方向竖直向下。 (3)平台与轨道的最高点等高，根据动能定理可知。=0= -mgLsin a,B错误；根据上述，摩擦力做负功，则物体克服摩 3 m/s 擦力做的功为W克=-W,=mgLsin a-)mm2,C错误；全过程 设小球受到向下的弹力F,根据牛顿第二定律和向心力公式 中，对物体有W=之m,即木板对物体做功为 2mw2,D正 有F,+mg=mR 解得F,=6.4N>0 确。故选D。 类型三 根据牛顿第三定律知，小球对外壁有弹力，大小为6.4N。 典题4：B由题意知，小物块第一次到达0点由动能定理可得 跟踪训练5：C小球通过最低点时，设绳的张力为F,则Fr 1 H=么，此时小物块所走路程=出。第一次通过0点后 mg =m R,即6mg=mR n①，小球恰好通过最高点，绳子拉力 动能Eu=95%E,=95%mgH,此时利用动能定理知小物块上 为零，则有吗=m。②，小球从最低点运动到最高点的过程 升高度H1=95%H,第二次到达0点的路程32= 2H1 =95% sin 中，由动能定理得-g·2R-=之，2-之m,③，由回 同理第二次离开0点到第三次到达0点所走路程s3= ②③式解得W如=2mgR,选C。 (95%)22H sin ,…,故小物块下滑的总路程s德=51+32+…+ 类型五 H sa=sin 0 +95%2+(95%)尸2+…+(95%)2 :典题6：C设物块的质量为m,由题可知，空气阻力与速度关系 sin A sin 6 nn 为f=m(k是比例常数)。取极短位移△x为研究过程，根据 无穷大时，可得一等比数列求和)，故B正确 动能定理得：上升过程中：-(mg+f)△x=△E,E,-x图像斜率 跟踪训练4：A0~10m内物块上滑，由动能定理得-mgsin30°· 的大小等于mg+f,由于上升过程速度减小，则f减小，所以图 像的斜率绝对值减小（对应上面一条曲线）。下降过程中： 233 (mg-f)△x=△E,E,-x图像斜率的大小等于mg-f,由于下速度变大，故C错误，D正确。 降过程速度增大，则f增大，所以图像的斜率绝对值减小（斜跟踪训练1：A对于系统而言，只有重力和弹簧弹力做功，动 率绝对值随x减小而减小，对应下面一条曲线)，故C正确、 能、重力势能、弹性势能相互转化，系统机械能守恒，所以小球 A、B、D错误。故选C。 处于A、B、C三个位置时系统机械能一样大：而对于小球而 跟踪训练6：BC对全过程由动能定理可知W,-W2=0,故W,： 言，在A到B的过程中，弹簧对小球做正功，弹簧弹性势能减 W,=1:1,故C正确，D错误：W=Fs,W,=F,s',由题图可知 小，故小球机械能增加，B到C过程中小球只有重力做功，小 s:s'=3:4,所以F,:F2=4:3,故A错误，B正确。 球机械能不变，所以小球在A位置机械能最小，B、C位置小球 课堂效果反馈 机械能一样大，故A正确。 1.D动能是物体由于运动而具有的能量E,=m,动能的大探究点2 基础梳理 小与质量和速度的大小有关，动能不变的物体，速度大小不 1.重力弹力动能势能总的机械能 变，但不一定是平衡状态，比如物体做匀速圆周运动，A错误：2.(1)E-E。△E△E(2)E+E(3)E 物体的机械能与物体所受合外力的大小无关，B错误：重力势 3.末状态过程的细节 能的大小与相对位置有关，被举到高处的物体重力势能可能[判断正误] 为零，C错误；一定质量的物体动能变化时，速度大小一定变 (1)×(2)×(3)V(4)×(5)V(6)×(7)V 化，则速度一定变化；速度变化时，动能不一定变化，如速度大 (8)×(9)V(10)V 小不变，方向变化的物体，D正确。故选D。 类型一 2D跳台滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。设水】 典题2：A甲图中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒：乙图 平位移x,竖直位移为y,OP=L,结合几何关系，有水平方向 中A、B两球通过杆相互影响（例如开始时A球带动B球转 上，x=os37°=o,竖直方向上y=lsm37°=，联立可 动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每 得t=2,tan37 个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时系统 ,运动员达到P点的速度v=√，2+，2= 的机械能守恒；丙图中细绳绷紧的过程虽然只有弹力作为内 力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒：丁图中细绳 √/，2+(gt)7=6√1+(2tan377= √4，故滑雪运动员 /13 也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的运动轨迹不是圆 到达P点时的动能与滑出时的动能比值为】 弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车 当作一个系统，机械能才守恒，故A正确。故选A。 13:4,所以D正确；A、B、C错误。故选D 跟踪训练2：C小球开始下落时，只受重力作用做加速运动，当 3.A根据向心力公式F=mR,把上式代人动能定理公式E= 与弹簧接触时，受到弹簧弹力作用，开始时弹簧压缩量小，因 之m中，得E=R,把两物体运动半径之比为2：3，受到 此重力大于弹力，速度增大，随着弹簧压缩量的增加，弹力增 大，当重力等于弹力时，速度最大，然后弹簧继续被压缩，弹力 向心力之比为3：2，代入上式得动能之比是1：1，故选项B、 大于重力，小球开始减速运动，所以整个过程中小球先加速后 C、D错误，选项A正确。故选A。 4C速度从增大到2，du=m(2)户-mi2=弓m,速 减速运动，根据公=之心，动能先增大然后减小，放A错误； 2 在向下运动的过程中，小球受到的弹力对它做了负功，小球的 度从2增大到3，aEu2m(3知)2- 2m(2)2=5m 2mw2,所 机械能不守恒，故B错误：在向下运动过程中，重力势能减小， 最终小球的速度为零，动能减小，弹簧的压缩量增大，弹性势 以△E1:△E2=3:5,故选C。 能增大，根据能量守恒，最大弹性势能等于小球减少的动能和 4.机械能守恒定律 减小的重力势能之和，即克服弹力做功大于重力做功，故D错 探究点1 误，C正确。故选C。 类型二 类型 典题1：D小球从A点开始摆动，在P点挡住摆线后，小球能继 典题3：B设小物块滑到轨道上端的速度大小为“1，小物块由 续运动，在整个过程中机械能的总量保持不变，机械能是守恒 最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律有2mgr+)m 的，小球能上升到原来的高度，故A、B错误；小球到达最低点 时水平方向不受力，则悬线在P点与直尺碰撞前、后的瞬间相 =2m',小物块做平抛运动时，设落地点到轨道下端的距离 比，小球速度大小不变，而半径变小，根据a=立可知，小球加 为x,则有x=七，2r=2,联立以上式子解得x= 234