第7章 4.宇宙航行-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

083 素养能力提升拓展整合·启智培优 称量地球的质量 P= 3πr G GT'R mg=G Mm 计算 万有引 计算天体的空度 当r=R,P= 3元 天体 力理论 m G =m 2π5 的质 39 =mwr=mTr 的成就 e= 量 4πGR 预言哈雷彗星 发现未知天体 海王星 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算3.中子星是一种密度很大的特殊天体。若某中 出地球质量的是 子星恰好能维持不解体，其自转的周期为T, A.地球的半径及重力加速度（不考虑地球自 已知引力常量为G,则中子星的平均密度为 转) ( B.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地 A.T B.3m 3GT2 GT2 C.2 3G D.GT 球间的距离 3T2 C.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太4.假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表 阳间的距离 面重力加速度在两极的大小为g,在赤道的大 D.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的 小为g,地球自转的周期为T,若地球表面上的 速度及周期 质点与地心O的连线与赤道平面的夹角为 2.已知地球的半径约为R=6400km,地球表面 60°。其他条件不变，则质点位置的向心加速 的重力加速度约为g=9.80m/s2,引力常量约 度为 () 为G=6.67×101N·m2/kg2,则地球的质量 A.805) R4(-g) 约为 A.2.0×1024kg B.2.0×100kg c2a-8) D.go-g C.6.0×1024kg D.6.0×100kg 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[12] 4.宇宙航行 核心素养 考试重点 知道三种宇宙速度，会推导第一宇宙速度，知道近地卫星和同 物理观念 步卫星。 宇宙第一速度的理解 和计算，宇宙第二速 科学思维 由万有引力提供向心力得出卫星环绕规律。 度和宇宙第三速度的 科学探究 探究人造卫星运行规律。 理解，同步卫星问题。 同步卫星、近地卫星、 科学态度 感悟万有引力定律在卫星环绕问题中的应用，为我国的航天 赤道上物体的比较。 与责任 事业做出贡献。 084 探究点1宇宙速度 ●新知导学 [提示] 情境：牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从 (1)当抛出速度较 高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将 小时，物体做平抛运 动。当物体刚好不 环绕地球运动，成为人造地球卫星。 落回地面时，物体做 探究：(1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物 匀速圆周运动。当 体刚好不落回地面时，物体做什么运动？当抛出速度非常大 抛出速度非常大时， 时，物体还能落回地球吗？ 物体不能落回地球。 (2)已知地球的质量为m地，地球半径为R,引力常量为G,若物体紧贴地 (2）物体不落回地 面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？ 面，应围绕地球做匀 (3)已知地球半径R=6400km,地球表面的重力加速度g=10m/s2,则 速圆周运动，所需向 物体环绕地球表面做圆周运动的速度多大？ [提示] 心力由万有引力提 ●基础梳理 供，Gm地m。v2 =m r2 宇宙速度 1.第一字宙速度 /Gm地 解得v=√r (1)物体绕地球速度推导：物体绕地球的运动可视作匀速圆周运动，万有 (3)当其紧贴地面 飞行时，r≈R,由mg 引力提供物体运动所需的向心力，有6=m,面此解出= Gm地(m地 r =m兰得v=织= 为地球质量，为物体做圆周运动的轨道半径)。 8km5。 (2)数值：已知地球的质量，近似用地球半径R代替r,算出v= Gm地三 ,这就是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一 [特别提醒] 宇宙速度。 [特别提醒] 第一宇宙速度的其他 三种叫法：最小发射 2.第二宇宙速度 速度、最大环绕速 当飞行器的速度等于或大于 时，它就会克服地球的引力，永远 度、近地绕行速度。 离开地球。我们把 叫作第二宇宙速度。 3.第三宇宙速度 在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系 外，必须使它的速度等于或大于 这个速度叫作第三宇宙速度。 图解三个宇宙速度 19wwszu112km =7.9 圆 =11.2 km/s t=16.7km/s 三个宇宙速度 085 [判断正误] (1)若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太 阳运行 () (2)人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于7.9k/s、小于 11.2km/s。 (3)第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳 运行的人造行星的最小发射速度。 ( ) (4)第一宇宙速度7.9k/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行 速度。 (5)若已知地球的半径和地球表面的重力加速度，即可求出第一宇宙速度。 ( ●重难解读 1.三个宇宙速度 数值 意义 说明 7.9km/s是卫星在地面附近的 第一宇宙 最小发射速度，也是卫星环绕 物体在地球附近绕 地球做匀速圆周运动的最大速 速度（环 7.9 km/s 地球做匀速圆周运 绕速度)》 度，在地面附近发射速度7.9 动的速度 km/s<v<11.2km/s,卫星在椭 圆轨道上绕地球运动 物体挣脱地球引力 当11.2km/s≤v<16.7km/s 第二宇宙 11.2km/s的束缚，离开地球 时，卫星脱离地球引力的束缚， 速度 的最小发射速度 成为太阳系的一颗“小行星” 物体挣脱太阳引力 当v≥16.7km/s时，卫星脱离 第三宇 的束缚，飞到太阳 16.7km/s 宙速度 太阳的引力束缚，跑到太阳系 系以外的宇宙空间 去的最小发射速度 以外的宇宙空间中去 2.第一宇宙速度的两种推导方法 对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R=6400km,卫星在 轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，g取9.8/s2,则 方法一：r≈R 万有引力 Mm 二m GM 提供向心力 R R U= ΓNR ≈7.9km/s 方法二： 万有引力近似 卫星重力 2 等于卫星重力提供向心力 mg =m R →v=√gR≈7.9km/s 3.决定因素 由第一宇宙速度的计算式v=, C可以看出，第一字宙速度的值由中心 天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R,与卫星 无关。 066 [思考]有人说，第一 4.对发射速度和环绕速度的理解 宇宙速度也可用v= (1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因 √gR(式中g为重力 为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道， 加速度，R为地球半 而近地轨道的最小发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人 径)算出，你认为正 造卫星的最小速度。 确吗？ (2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地 卫星的轨道半径最小，由G物=m善可得，= GM ,轨道半径越小，线速度 越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕 速度。 [思考] 如图为近地卫星绕 地球做匀速圆周运 动运动轨迹。此时 类型：对宇宙速度的理解 可以近似认为重力 典题1：（多选）下列关于三种宇宙速度的说法正确的是 提供向心力，则有 mg=m A.第一宇宙速度v1=7.9km/s,第二宇宙速度v2=11.2km/s,则人造卫星 尺，由此解出 绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于，小于2 V=R,所以正确。 B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太 阳运行的人造小行星的最小发射速度 D.第一宇宙速度7.9k/s是人造地球卫星环绕地球做圆周运动的最大运 行速度 [规律方法]地球三种 思维点拨：理解三个宇宙速度的物理意义。 [规律方法] 宇宙速度的理解 (/）三种宇宙速度 跟踪训练1：星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的 均指在地球上的发射 第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度2与其第一宇宙速度”1的关系是2= 速度。 √2v,;已知某星球的半径为r,表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的 (2）第一宇宙速度 是卫星环绕地球做匀 实的影响，则该星球的 ( 速圆周运动的最大速 A.√gr 1 度，也是卫星的最小 B /687 387 发射速度。 (3）轨道半径越大 探究点2人造地球卫星 的卫星，其运行速度 越小，但其地面发射 ●新知导学 速度越大。 情境：在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动，如图 甲、乙 甲 探究：(1)这些卫星运动所需的向心力都是由什么力提供的？这些卫星 的轨道平面有什么特点？ 087 (2)这些卫星的线速度大小、角速度、周期跟什么因素有关呢？ [提示] (/）卫星运动所需 P[提示] 的向心力是由地球与 ●基础梳理 卫星间的万有引力提 供的，故所有卫星的 人造地球卫星 轨道平面都经过 年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。 地心。 年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功，为我国 (2）由Gm地m 航天事业作出特殊贡献的科学家 被誉为“中国航天之父”。 v2 2.地球同步卫星的特点 m r ma 2r 地球同步卫星位于 上方高度约 处，因 4π2 ,也称m r可知，卫星的 静止卫星。地球同步卫星与地球以 的角速度转动，周期与地球自转 线速度大小、角速 周期 度、周期与其轨道半 ●重难解读 径有关。 [规律方法]人造地球 1.人造地球卫星 极地轨道 卫星的运动学特征 (1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内（如同步 地轴 其他轨道 (1)由GMm=m 2 r 轨道)，可以通过两极上空（极地轨道），也可以和赤 道平面成任意角度，如图所示。 √即有 得，v= (2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕 赤道轨道 疗说明卫星的达行钢 地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨 道半径越大，其运行线 道的圆心。 速度就越小。V= 2.近地卫星 (1)m=7.9km/s;T=2mR≈85min。 “是人造地球卫星 Vr 线速度的决定公式。 (2)7.9km/s和85min分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大线 (2）由GMm 速度和最小周期。 GM 3.极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能 mw2r得，w=, 到达南北极上空 即有ωc 4.地球同步卫星的特点见下表 ,说明人 造地球卫星的运行轨 周期一定 与地球自转周期相同，即T=24h=86400s 道半径越大，角速度越 角速度一定 与地球自转的角速度相同 小。 GM是人 卫星离地面高度h=r-R≈6R(为恒量)≈3.6× 造地球卫星角速度的 高度一定 决定公式。 104km (3)由GMm r2 =ma V= 2T =3.07km/s(为恒量)，环绕方向与地球自 得a,=G1,即卫星的 速度大小一定 T 转方向相同 向心加速度a,达 行轨道半径越大，向心 向心加速度大小一定 an=0.23m/s2 加速度越小，与卫星自 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 身的质量无关。 088 (4）由G Mm 类型一：人造地球卫星 T2r得， 典题2：a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行 T 的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P点，b、d 2元G ,即有T∝ 在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻 四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中 √，说明人造地球卫 星的运行轨道半径越 正确的是 大，其运行周期就越 A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 长。T=2元√GM B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 人造地球卫星周期的 决定公式。人造地 D.a、c存在P点相撞的危险 球卫星绕地球运动的 思维点拨：利用万有引力的公式找出半径与圆周运动中其他物理量之间 最小周期约为85 分钟。 的关系。 [规律方法] [规律方法] 跟踪训练2：（多选）三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做 如图所示，Q为近地 卫星，轨道半径为 匀速圆周运动，如图所示，已知m4=mg<mc,则对于三颗卫 r,;b为地球同步卫 星，正确的是 A 星，轨道半径为r2;c A.运行线速度大小关系为vA>vB=vc 为赤道上随地球自转 B.运行角速度关系为0A>wB=ωc 的物体，轨道半径 为r3 C.向心力大小关系为FA=FB<F。 D.轨道半径与运行周期关系为行7疗 类型二：同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 典题3：如图所示，α是静止在地球赤道地面上的一个物体， b是与赤道共面的某近地卫星，c、d均为地球的卫星，其 3物体对比 向心力：Q、b由万有 中d是地球的同步卫星，以下关于a、b、c、d四者的线速 1力提供，c由万有引 度、角速度、周期，以及向心加速度的大小关系正确的是 力的一个分力提供 轨道牛径：r2>r,=r3 A.va >vn>Ve>Va B.wn>wb>w。>wa 角速度：a、b由G1m- C.TT=T D.ab>a。>aa>aa mwr得w=顾，故 思维点拨：利用万有引力的公式找出半径与圆周运动中其他物理量之间 ω，>w2,C同步卫星的 的关系。 [规律方法] 角速度与地球自转速 度相同，故w2=ω3 跟踪训练3：地球可看作半径为R的均匀球体，质量为m的物体在赤道 w,>02=03 处所受的重力大小为N,由于地球自转的影响，物体在北极处所受的重力大 线速度：a、b由GM- 小为N2,引力常量为G,下列说法正确的是 得u例 炉 N U,>U2,C由U=rw得 A.地球同步卫星离地心的距离为 N+N U2>U3 mR U1>U2>U3 B.地球同步卫星的运行周期为2m、N+N, 向心加速度：a、b由 c9=ma得a=,故 C.地球的第一宇宙速度为 a,>a2,c由a=ω2r 得a27a 3N D.地球的平均密度为 4πGmR a1>a2>a3 089 探究点3载人航天与太空探索 ●新知导学 [提示] 情境：1.1961年4月12日，苏联航天员加加林乘坐东方一号载人飞船绕 海南是我国纬度最低 地球飞行一圈，历时108min,并安全返回地面，铸就了人类首次进入太空的 的省份，把航天发射场 丰碑。 建在海南有以下两点 2.1969年7月，美国阿波罗11号登上月球，美国航天员阿姆斯特朗走下 优势：()海南纬度低， 飞船，踏上月面，在地外天体上留下了人类的第一个脚印。 发射火箭时可以充分 3.2003年10月15日，我国神舟五号飞船把我国第一位航天员杨利伟送 利用地球自转的能量 入太空，标志着中国成为世界上能够独立开展载人航天活动的国家。 更节省燃料；2)解决 4.2019年1月3日，嫦娥四号实现首次月球背面软着陆与巡视探测。 了以往由于火车道涵 5.2020年12月1日，嫦娥五号月球取样成功。 洞太窄而无法运送大 6.2021年4月29日，天和核心舱成功发射。 直径火箭的难题，海南 7.2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星。 临海，可以通过海路运 输大直径火箭。 探究：2014年10月，我国海南文昌航天发射场建设竣工，2016年6月首 次投入使用。那么，我国为什么把最新的航天发射场建在海南？和其他三个 内陆发射场相比，海南航天发射场有什么优势？ D[提示] 素养能力提升拓展整合·启智培优 极地轨道 第一宇宙速度（环绕速度） 一般卫星 造 宙 u,=7.9km5 第二宇宙速度（脱离速度） 同步卫星 卫 速 赤道轨道 yU2=11.2km5 ∠自转轴 星 宇宙航行 u3=16.7km/5 第三宇宙速度（逃逸速度） 牙开普勒第三定律 Gmg 测质量 6=m24 知 加速时离心，减速时近心 同步 识 61=m兴 储 同一点加速度一定相同 轨点 变轨点2 越 远 GMm=mwir 卫星 备 轨 轨道半径越大周期越长 参数 越 慢 6=m2 GMm=ma: 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.（多选)如图所示，a为地球赤道上的物体，随 A.a、b、c、d中，a的加速度最大 地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同 B.a、b、c、d中，b的线速度最大 步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d C.a、b、c、d中，d的周期最大 绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周 D.a、b、c、d中，d的角速度最大 运动。则 )2.2023年12月27日，我国在酒泉卫星发射中心 使用快舟一号甲运载火箭，采取一箭四星的方 式成功将天目一号气象星座19-22卫星发射 升空。若天目一号卫星绕地球的运行可视为 090 匀速圆周运动，其轨道离地高度h小于同步卫 A.v<7.9 km/s 星的离地高度，地球的半径为R,地球表面附 B.v=11.2 km/s 近重力加速度大小为g,忽略地球的自转，下 C.7.9 km/ssv<11.2 km/s 列关于天目一号卫星的说法正确的是() D.11.2 km/ssv<16.7 km/s A.从发射到进入预定轨道整个过程均处于失 4.（多选)CoRoT-7b行星与其主恒星相距太近， 重状态 面对主恒星的一面温度可达2000℃，背对主 B.进入预定轨道后的运行速度大小为R R+h 恒星的一面温度低至-200℃。已知该行星 C.进入预定轨道后的向心加速度大小为K 的半径约为地球半径的1.7倍，该行星的密度 R+h 与地球密度近似相等，则 () D.进入预定轨道后的运行周期大于24小时 A.该行星与地球的质量之比约为1000： 3.如图所示，在地面附近要发射一颗绕地球运行 的卫星，发射速度 4913 B.该行星与地球的第一宇宙速度之比约为 17:10 C.该行星表面与地球表面的重力加速度之比 约为17：10 U=7.9 km/ D.该行星的近地卫星与地球的近地卫星周期 圆 之比约为17：10 U=11.2 km/s 夯基提能作业 =16.7km/s 请同学们认真完成练案[13] 专题强化3 宇宙航行中的三个典型题型 提升点1字宙航行 卫星变轨问题 1.变轨问题概述 GMm=m号 匀速圆周运动 卫星变轨 种 GMm>m号 近心运动 境 r2 心 新轨 GMm<m号 道上 离心运动 G☑ r2 2.变轨问题分析 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨 道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫 星到圆轨道I上。 (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以 提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。为F。=m·2R4m2=8m3mk T2 T2 长销为，=上号2公=10R,由开普物第三定律可得5 2 所以，箱体对质量为m的乘客的作用力为 F=f-R.=学-8产-2 √10，对近地卫星，万有引力提供向心力，则有 /r2 4T2 方向为背离地心。 GMm=m( 解得火正的体职：专测 T。 跟踪训练3：B设地球的质量为M,引力常量为G,由于地球北 火星的密度约为p= E=000π，A正确，B、C、D错误。故 V 极的重力加速度为g,所以Wm=mg,解得GM=gR,若流星 R2 选A。 的质量为m,则流星受到的万有引力F=GWm ，由牛顿第二 探究点3 4R2 基础梳理 定律得F=m,a,解得流是的加速度a=聋，故选B。 海王星冥王星万有引力 探究点2 [判断正误] ! (1)V(2)V(3)× 类型一 提示：(3)海王星被称为“笔尖下发现的行星”。 ,卫星 典题4：B根据F=mg得，行星表面的重力加速度g=m, 课堂效果反馈 绕行星表面附近做半径为r的匀速圆周运动时，根据万有引1，C由于不考虑地球自转，侧在地球表面附近，有GM 力等于需要的向心力得G=m二=g联立解得行星的质 2 R m8,可得M=R ,能计算地球质量，故A不符合题意：由万 量M= GF,故选B。 4π2 有引力提供月球绕地球运动的向心力，有GM=m, 跟踪训练4：D设小球的质量为m,X星球的质量为M,X星球 2 表面的重力加速度为g',因小球在最高点恰好能做完整的圆 G,能计算地球质量，故B不符合题意；同理，根 可得M=4mr 周运动，由牛顿第二定律得mg=一，得g=号对于任一X 据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，可 星球表面的物体m',万有引力等于其重力，即为m'g'= 求出太阳的质量，但不可求出地球的质量，故C符合题意：由 紫得=话放ABC错误，D正确故话D。 、23 万有引力提供人造卫星的向心力，有GR=%,又，一 类型二 孕联立得M=品能计你地球质址放D不符合怎意。放 典题5：(1) 3Tgo T2(go-g) (2) 0一倍 选C。 Ngo-g 解析：(1)物体在地球两极时，引力等于重力，则有mgo= :2.C设地球的质量为M,物体在地球表面的重力约等于万有引 警物你在素道上时，引力与支持为力的合力类候自心力：由 力，即mg=6,解得M=g、980X64x10)kg R G 6.67×10-11 6.0×104kg,故选C。 牛顿第二定律，则有0-mg=m7R R 3.B当中子星恰好能维持自转不解体时，万有引力充当向心力 综上可得g只R,故有R7穴 M=So GMmmT】 ()R,又M=p号mR,解=票，放选B. 4 4π2 GP= R GT M 3Tgo 4.A 根据重力和万有引力的关系，在两极有GMm R2 mgo,在赤 3πRGT(go-E) 4 道有GMm R n4R=g,则在与赤道平面的夹角为60°的质点 -m (2)设地球刚要瓦解时的周期为T,由分析可得m R2 的向心加速度为a. 4只Rcos60,解得a.=之(8o-g),故选A, 1 T 是工一，关立晖导。—三、 2 4.宇宙航行 又因为-g=芳人，则=么解得 go T21 T2-go-8 ,故自 探究点1 转角速度增大到原来的，倍时地球将会瓦解。 基础梳理 go-g 1.(2)7.9km/s 跟踪训练5：A设火星的近地卫星的周期为T,天问一号的半2.11.2km/s11.2km/s 223 3.16.7km/s T。<T。<T,对于a物体来说它是属于地球的一部分，它转动 [判断正误] 的角速度以及周期与地球自转的相同，而地球自转的角速度、 (1)V(2)×(3)V(4)V(5)V 周期又与地球同步卫星的相同，即w。=ω白=o4,T。=T台= 类型 T4,因此有ws>w。>wu=oa,T。<T。<Ta=T。,故B、C错误； 典影1，①根据：=√受可知，卫星的轨道半径，越大，即距 由an=or,w。=oa=w,ra>r.,可得a>am,结合以上分析 可得a6>a。>a1>a,故D正确；由v=or,0n=oa=0,ra> 离地面越远，卫星的环绕速度越小，1=7.9km/s是人造地球 Ta,可得>v。结合以上分析可得>U。>4>U。,故A错 卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确：实际 误。故选D。 上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球 跟踪训练3：C根据地球同步卫星受到的万有引力提供向心力 在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误； GMm.4π2 有 =m- 美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其 ,在赤道处有=N+4,在北极处有 R T2 发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误：第二宇宙速度是使 GMm=N2,解得T=2m mR R √NFR,故A,B错 物体挣脱地球引力的束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最 小发射速度，选项C正确。 误；地球的第一字宙速度G=m GM 跟踪训练1：C近地卫星的环绕速度即第一宇宙速度，由重力 R R,解得，=√R √一，放C正确：地球的平均密度p=”:水，解 RN2 作为向心力可得mg=m尺，可得地球的第一字宙速度为= 3R3' 4 1 √g级，同理可知，该星球的第一宇宙速度为'=√石6，则该 3W2 得p4rGR,故D错误。故选C。 星球的第二宇宙速度为2'=√2，'= N/3 ,故选C。 课堂效果反馈 探究点2 1.BCa、c的角速度相同，则根据a=wr,可知，a的加速度小 基础梳理 于c的加速度，则a的加速度不是最大的，故A错误；a、c的角 1.19571970钱学森 速度相同，根据u=or,可知，a的线速度小于c,又根据GMm 2.赤道36000km相对地面静止相同相同 类型一 m得 ,可知b的线速度大于c,d的线速度，可 典题2：A由G=m=a=m=a,可知，选项 4m2 知b的线速度最大，故B正确；根据开普勒第三定律可知，b、 c、d中d的周期最大，而a、c周期相等，可知a、b、c、d中，d的 B、C错误，A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，由题图可 周期最大。同理根据开普勒第三定律可知，b、c、d中b的角速 知当c运动到P点时不会与a相撞，以后也不可能相撞，选项 度最大，而a、c角速度相同，所以可知a、b、c、d中，b的角速度 D错误。 最大，故D错误，C正确。故选BC。 跟踪训练2：ABD 由G=m手得= GM 所以v4>a=2.B天目一号卫星在加速升空阶段加速度的方向向上，所以加 速升空阶段处于超重状态，卫星进入预定轨道后围绕地球做 c,选项A正确：由GM=mw'得w= GM ,所以04>0B= 匀速圆周运动，卫星的加速度等于重力加速度，所以处于失重 o,选项B正确：由c=m,得a,=G女 状态，故A错误；设地球质量为M,卫星在轨道运行时线速度 2 ,所以a1>a= 为”，由万有引力提供向心力，Gm /Rtb)2=mR+h,得、 ac,又mA=mg<mc,所以FA>FB,FB<Fc,选项C错误；三颗 3 √R+方，地球表面上一质量为m'的物体由万有引力等于重力 GM 卫星都绕地球运动，故由开普勒第三定律得 T. 选项D正确 m'g=GMm g R ,得GM=R,联立解得u=R√R千，故B正确： 类型二 由万有引力提供向心力 R+h)户=ma,而GM=g,联立解得 GMm 典题3：D对于b、c、d三个卫星来说，万有引力提供其做圆周运 动的向心力有G炉=m号=mr=m禁r=m,可得。 gR r a= (R+h),故C错误：由万有引力提供向心力Gm三 2 GM 4π2r3. .T-N GM.G-CM 产，根据三颗卫星的轨道 4m3 mr 4wr ，得周期T=√，可知轨道半径越大，周期越大，而 半径之间的关系可得v,>。>U4,0>w。>wa,a山>ar>ad,: 天目一号卫星进人预定轨道后的轨道半径比同步卫星的轨道 224 半径小，所以天目一号卫星进入预定轨道后的运行周期比同误。故选BC。 步卫星的运行周期小，进入预定轨道后的运行周期小于24小提升点2 时，故D错误。故选B。 典题2：B第一宇宙速度为卫星绕地球的最大环绕速度，故空 3.C要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度既不能低于第一 间站绕地球运动的线速度应小于7.9k/s,故A错误；根据开 宇宙速度，否则无法发射；也不能超过第二宇宙速度，否则将 会克服地球引力，永远离开地球。故发射速度v的取值范围 普勒第三定律可得=由于>1，放7>，放B 为7.9km/s≤v<11.2km/s,故选C 学，由于轨道卫星A GM 正确；根据万有引力提供向心力可得a= 4.BC由星球质量M=p·誓R,可知，该行星与地球的质量之 的运动半径大于空间站，故轨道卫星A绕地球运动的向心加 比约为4913：1000，A错误；根据G=m1 R,可知，星球 速度小于空间站的向心加速度，故C错误；根据开普勒第三定 律可得 TA /72.74×103 第字有速度：=√受-2√因此该行星与地球的第 NT空 =√6.85×10 =8,从图示位置开始， 一宇宙速度之比等于半径之比，为17：10，B正确；根据mg= 二者转过的角度相差n:2m时可得（受-》=n·2(n= GM.4 mpCR,可得星球表面的重力加速度g=40C.R, R2 3 3 1,23…),解得1=放在卫星A运行一周时间内，n的取 因此该行星表面与地球表面的重力加速度之比等于半径之 值为(0,7]，共有7次相距最近，故D错误。故选B。 比，约为7：10，C正确：根据2=mT2R,得T=√G,因 西，因跟踪训练2：D卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供 R2 此该行星的近地卫星与地球的近地卫星周期之比为1：1，D 向心力，有” =m兰，解得卫星的线速度大小为”=√广， CM 2 错误。 由于“天宫一号”飞行器a的轨道半径小于卫星b的轨道半 专题强化3宇宙航行中的三个典型题型 径，所以“天宫一号”飞行器α的线速度大于卫星b的线速度， 提升点1 放A错误：由万有引力是供向心力有少=心搭，解得卫跟 典题1：B根据万有引力提供向心力G =a由题 4w 的运行周期T=√M,由于“天官一号”飞行器a的轨道半 可知r1<r3=T3,所以a1>a2=a3。当某次飞船通过N点，地 径小于卫星b的轨道半径，所以“天宫一号”飞行器a在轨运 面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内 行的周期小于卫星b的周期，b、c是地球同步卫星，b的周期 加速后进入离地面340km的圆形轨道绕地球做匀速圆周运 为24小时，则“天宫一号”飞行器a在轨运行的周期小于24 动，所以，>，假设飞船在半径为，的圆轨道上做匀速圆周 小时，故B错误；根据卫星变轨原理可知，卫星c加速后做离 运动，经过M点时的速率为'，根据Gm=m亡得= 心运动，将离开原轨道，则不能追上卫星b,故C错误；由万有 2 引力提供向心力有Gm=m0,解得卫星的角速度。= 圆。又因为万<万，所以'>，飞船在圆轨道M点时需 V GM 加速才能进入椭圆轨道，则>，'，故1>>2，故选B。 可知卫星的轨道半径越大，角速度越小，卫星a、b由相 跟踪训练1：BC飞船在轨道I上运动至P点时必须点火加速 距最近至再次相距最近时，圆周运动转过的角度差为2π，则 才能进入轨道Ⅱ，因此飞船在轨道I上经过P点时的速度小 有0t-w6t=2π，解得t= 2π一，故D正确。故选D。 于飞船在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，故A错误：由开普勒 GM -0 第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大 于经过Q点时的速度，故B正确：由公式Gm=ma可得a= 提升点3 2 典题3：CD双星角速度相等，运动周期相同，根据万有引力提 鉛在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度 供向心力，对太阳有严=竿儿对木星有一 轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度，故C正确；由公式Gm 4m2 2 ，其中L=R+r,联立解得R=m= m2 m1+m2 m,+m, 4m可得T入√A因地球质量和火星质量不同，所以飞 72 T=2TL G(m +m) ,故A、B错误，C正确；若认为木星绕 船绕火星在轨道I上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕 ! 地球以与轨道I同样的轨道半径运动的周期不相同，故D错 太阳中心做圆周运动，由万有引力提供向心力，有G严。 225