第7章 3.万有引力理论的成就-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

077 3.万有引力理论的成就 核心素养 考试重点 建立天体运动模型的物理观念，培养学生的时空观念、相互作 物理观念 1.地球质量的计算、 用观念。 太阳等中心天体质 科学思维 通过学习培养学生善于观察、善于思考、善于动手的能力。 量的计算。 2.通过数据分析、类 科学探究 探究重力与地球自转之间的关系。 比思维、归纳总结 科学态度 培养学生认真严谨的科学态度和大胆探究的心理品质；体会 建立模型来加深 与责任 物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。 理解。 探究点1“称量”地球的质量 ●新知导学 [提示] 情境：1798年，卡文迪什巧妙地利用扭秤装置较准确地测出了引力常量 依据：地球表面的物 的值，同时对外宣称：“我称出了地球的重量。”他“称”出的地球的质量和后 体，若不考虑地球自 世测出的地球质量吻合。因此卡文迪什也被称为第一个称出地球质量的人。 转，物体的重力等于 探究：卡文迪什是如何在实验室中“称量”地球质量的？ [提示] 地球对物体的万有引 ●基础梳理 力，即mg=GMm。 R2。 1.地球表面上的重力与万有引力的关系 只要 如图所示，设地球的质量为M,半径为R,A处物体的质 结论：M=9 G' 量为m,则物体受到地球的吸引力为F,方向指向地心O,由 知道9、R和G的值， 万有引力公式得 就可计算出地球的质 图中F,为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F,就 0F2 量。 FO 是物体的重力mg,故一般情况下m%<GM0 2.重力与纬度的关系 (1)在赤道上：重力和向心力在一条直线上，G恤=mw'R+mg。 (2)在两极上：F南=0，GM =mgo (3)在一般位置：重力是万有引力的一个分力，GW>mg。 R2 越靠近南北 两极g值 ,由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引 力近似 重力，即GM=mg。 R 3.重力、重力加速度与高度的关系 (1)地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即mg=GM, 所以地球表面的重力加速度 078 [规律方法]计算地球 质量的两种方法 2典球上空h高度处，万有引力等于重力，即mg=GR所议D (1)重力加速度法 ①已知地球的半径R 高度处的重力加速度g=(R+h)2 GM 和中心天体表面的重 [判断正误] 力加速度9，根据物 (1)地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力。 ( 体的重力近似等于地 (2)绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力。 () 球对物体的引力，有 ●重难解读 解得地 由于物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下认为重力近似等于 球质量为M= G 万有引力。因此不考虑地球自转时，在地球表面及表面附近有心=6，化 @说明：9为天体表 简得gR=GM。gR=GM通常叫作黄金代换式，适用于任何天体，在某星体 面的重力加速度。 地球表面的重力加速 的质量M未知的情况下，可以用该星体的半径和表面的重力加速度表示。 度通常这样给出：让类型一：称量地球的质量 小球做自由落体、平典题1：1970年4月24日，第一颗人造卫星东方红一号在酒泉卫星发射中心 抛、上抛等运动，从 成功发射。由长征一号运载火箭送入椭圆轨道。若该卫星运行轨道与地 而计算出该地球表面 面的最近距离为1，最远距离为h2。已知地球的半径为R,地球表面的重 的重力加速度。 力加速度为g,月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T,引力常量为G,根据 (2)“卫星”环绕法 以上信息不可求出的物理量有 () 将卫星的运动近似看 A.地球的质量 成匀速圆周运动，其 所需的向心力都来自 B.月球表面的重力加速度 于万有引力，由Mm C.月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径 r2 D.东方红一号绕地球运动的周期 4π2 T2十可得M 思维点拨：将月球的运动近似看成匀速圆周运动，用开普勒第三定律去 =m1 分析。 P[规律方法] 4π2r3 GT2。 跟踪训练1：一宇航员在地球的表面上做平抛运动实验：在离地面h高处 让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离x和 落地时间1，又已知地球的半径为R,引力常量为G,若不考虑地球自转的影 响，求：（最后结果必须用题中已知物理量表示） (1)小球抛出的初速度大小； (2)地球表面的重力加速度； (3)地球的质量。 079 类型二：万有引力与重力的关系 典题2：（多选）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动 规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静 止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质 量为M,引力常量为G,将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列 说法正确的是 () [规律方法] A.在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F。=GMm R 考虑地球的自转，以 两极的连线为轴，地 B.在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F,=GM 2 球上所有物体的角速 度相同，赤道上的物 C.在北极上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为R,=GMm (R+h)2 体由于半径最大，则 线速度最大，则需要 D.在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F,=G Mm (R+h)2 的向心力最大，两极 的物体圆周运动的半 思维点拨：判断地球的自转是不是影响物体的重力大小。 径最小为零，不需要 >[规律方法] 向心力，所以对于称 跟踪训练2：一半径为R、质量分布均匀的球形行星绕其自转轴匀速转量同一个物体时，在 动。若质量为m的物体在该行星两极时的重力为G。,在该行星赤道上的重 赤道地面称量时，弹 簧测力计读数小，在 力为，设行星自转的角速度为仙，则下列表达式正确的是 ( 两极上称量时，弹簧 G Go 测力计读数大。 A.ω= 4mR B.@= C. Go N3mR N2mR D.0= mR [规律方法]高度对重 力的影响（不考虑地 类型三：重力、重力加速度与高度的关系 球自转) 典题3：设想从地球赤道平面内架设一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯的 (1）在地球表面： 箱体可以将人从地面运送到地球同步轨道的空间站。已知地球表面两极 mg=GMm→地球表 处的重力加速度为g,地球自转周期为T,地球半径为R,引力常量为 R2 G。求： 面的重力加速度 (1)同步轨道空间站距地面的高度h; 9GM (2)太空电梯的箱体停在距地面R高处时，箱体对质量为m的乘客的作用 (2)在距地面高h处： 力F。 思维点拨：电梯的箱体将人从地面运送到地球同步轨道的空间站过程中 mgk =G Mm (R+h2→离地 角速度不变。 面高h处的重力加速 度9=GM R+h2,高度 h越大，重力加速度 9越小。 由（1)和(2)联立可 知高度对重力的影响 (不考虑地球自转) 9和9h的关系： [规律方法] 9hg 060 跟踪训练3：运行在星际间的流星体（通常包括宇 宙尘粒和固体块等空间物质)，在接近地球时由于受到 地球引力的摄动而被地球吸引，从而进入大气层，并与 大气摩擦燃烧产生光迹。夜空中的流星非常美丽，人们 常赋予它美好的意义，认为看到流星并对它进行许愿就 能实现心愿。若某流星距离地面高度为一个地球半径，地球北极的重力加速 度为g,则流星的加速度为 A号 B异 D.& 探究点2 计算天体的质量和密度 [提示] 能，和测地球的质量 ●新知导学 方法相似，密度的测 探究：地球的质量能测，那么其他天体的质量能测吗？其他天体的密度 量则需要求出球体的 能测吗？ [提示] 体积。 ●基础梳理 计算天体的质量 1.思路：质量为的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万 有引力充当向心力。 2关系式：=m停 2。 ,只要知道引力常量C、行星绕太阳运动的周期T和轨 3.结论：M=4mr 道半径r就可以计算出太阳的质量。 4.推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计 算出行星的质量，这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量，其中 T为公转周期，r为轨道半径。 5.计算天体的密度 (1)利用天体表面的重力加速度求天体质量和密度，由mg=GM血和 R M=p.4mR .3g 4g,得p=46R (2)利用环绕天体求中心天体质量和密度 若已知中心天体的半径R,环绕天体的运转周期T,轨道半径r,则可得 G Mm=m 丹，巾心天体质量M=p:号R,联立可得p= 3ur GT2R3 (3)说明 ①当环绕天体贴近中心天体表面飞行(R=r)时，p= 3T GT2 ②通过g、R法，环绕法求出M后再进一步求出p。 081 类型一：计算天体的质量 [规律方法] 典题4：一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v,假设 质量的计算 周期T 宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，当物体 处于竖直静止状态时，弹簧测力计的示数为F,已知引力常量为G,则这颗 行星的质量为 A.3 GE B.mu C.33 D.Fu GE GM Gm 己知r,T 思维点拨：和求地球质量相似可用重力加速度法，或用“卫星”环绕法。 利用GMn=mc, 公式”2 72 P[规律方法] 表达式M-4π GT2 跟踪训练4：人类对外太空的探索从未停止，至今已在多方面取得了不少 已知r、U可 进展。假如人类发现了某X星球，登上该星球后，进行了如下实验：在固定的 利用GMm=m) 公式2 r 竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，己知小球在最高点 的速度为v,轨道半径为r。若已测得X星球的半径为R,引力常量为G,则X k达式川四 星球的质量为 已知T A清 B.5,2 C.SUR 利用公式 D.U'R GMmm GR -2 Gr Gr 类型二：计算天体的密度 表达式州石 典题5：假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两 以上三种只能得到中心 天体的质量 极的大小为。，在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为 已知g、R G。求： 用mg-6 公式 R2 (1)地球的密度； (2)地球自转的角速度增大到原来的多少倍，地球将会瓦解。 表达式M=9R G 思维点拨：若考虑星球自转，两极万有引力等于重力，赤道上所需向心力 [规律方法] 最大，重力最小，当随星球自转所需向心力等于万有引力时，星球会瓦解。 密度的计算 周期7 M 已知r、T、R 利用G=m 2 公式M=P营πR GT2R3 表达式当r,=R时： GT2 已知9、R 利用mg=GMm R2 公式M=P等元R 4 之或品 业 P[规律方法] 利用近地卫星只需则出 其运行周期 082 [思考]已知太阳与地 跟踪训练5：2021年2月24日6时29分， 球间的平均距离约为 我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实 1.5×10"m,你能估 施第三次近火制动，进入火星停泊轨道（如图所 天问一号探测器 算太阳的质量吗？换 示的椭圆轨道)。若火星可视为半径为R的质 P ⑦--------------------- Q 火星 用其他行星的相关数 量均匀分布球体，轨道的近火点P离火星表面 据进行估算，结果会 的距离为L,远火点Q离火星表面的距离为L2,已知探测器在轨道上运行的 相近吗？为什么？ 周期为T,L,+L2≈18R,引力常量为G。则火星的密度约为 ( 3000m B.2187m C.300m D.243m GT2 GT2 GT2 GT2 P[思考] 根据万有引力提供 向心力，有F_GMm 探究点3发现未知天体和预言哈雷彗星回归 人 4π2 =m r解得M= ●新知导学 4π7-3 1.发现未知天体 GT2。 海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维 由开普勒三定律可 耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨 知，所有行星的k= 道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行 均相同，所以无论 哪颗行星的轨道半 星一海王星。 径和公转周期进行 计算所得太阳的质 2.预言哈雷彗星回归 量均相同。 英国天文学家哈雷用一年时间计算发现1531年、1607年和1682年出现 的三颗彗星是同一颗彗星，并预言这颗彗星将于1758年底或1759年初再次 回归。结果，在哈雷去世17年后的1759年3月，这颗彗星如期通过近日点。 无论是卡文迪什对地球质量的准确测量，还是哈雷对哈雷彗星回归的准确预 测，都体现了理论对实践的巨大指导作用，同时也确立了万有引力定律的地 位。哈雷又是根据什么准确预测哈雷彗星的回归的？万有引力理论还有哪 些成就？ ●基础梳理 发现未知天体 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶发现了 近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了 、阋神星等 几个较大的天体。 英国天文学家哈雷依据 定律，计算了三颗彗星的轨道，并大胆 预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年。 [判断正误] (1)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。 (2)科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析。 (3)冥王星被称为“笔尖下发现的行星”。 083 素养能力提升拓展整合·启智培优 称量地球的质量 P= 3πr G GT'R mg=G Mm 计算 万有引 计算天体的空度 当r=R,P= 3元 天体 力理论 m G =m 2π5 的质 39 =mwr=mTr 的成就 e= 量 4πGR 预言哈雷彗星 发现未知天体 海王星 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算3.中子星是一种密度很大的特殊天体。若某中 出地球质量的是 子星恰好能维持不解体，其自转的周期为T, A.地球的半径及重力加速度（不考虑地球自 已知引力常量为G,则中子星的平均密度为 转) ( B.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地 A.T B.3m 3GT2 GT2 C.2 3G D.GT 球间的距离 3T2 C.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太4.假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表 阳间的距离 面重力加速度在两极的大小为g,在赤道的大 D.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的 小为g,地球自转的周期为T,若地球表面上的 速度及周期 质点与地心O的连线与赤道平面的夹角为 2.已知地球的半径约为R=6400km,地球表面 60°。其他条件不变，则质点位置的向心加速 的重力加速度约为g=9.80m/s2,引力常量约 度为 () 为G=6.67×101N·m2/kg2,则地球的质量 A.805) R4(-g) 约为 A.2.0×1024kg B.2.0×100kg c2a-8) D.go-g C.6.0×1024kg D.6.0×100kg 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[12] 4.宇宙航行 核心素养 考试重点 知道三种宇宙速度，会推导第一宇宙速度，知道近地卫星和同 物理观念 步卫星。 宇宙第一速度的理解 和计算，宇宙第二速 科学思维 由万有引力提供向心力得出卫星环绕规律。 度和宇宙第三速度的 科学探究 探究人造卫星运行规律。 理解，同步卫星问题。 同步卫星、近地卫星、 科学态度 感悟万有引力定律在卫星环绕问题中的应用，为我国的航天 赤道上物体的比较。 与责任 事业做出贡献。对质点的引力为F。=G _2Gm,挖去后剩 月球的半径也未知，所以月球表面的重力加速度无法求出，B (6r)2 (6r)2 9r2 不可求，故B正确：由于月球绕地球做匀速圆周运动，故GM 余部分对质点的引力为F2=F总-F,= 2Gmm, Gmm, 92 25r2 41Gmm,所以 =m产，故可以求出月球的轨道半径，C可求，放C错误： 225r2 故选BD F19 课堂效果反馈 根据开音精第三定分千，其中。况+色，代人可求 2 1.A牛顿提出了万有引力定律，卡文迪什利用扭秤装置比较准 得东方红一号的周期T',D可求，故D错误。故选B。 确地测了引力常量，被券为第一个称出地球质量的人，跟踪训练1：()÷(2)孕(3)2感 Gr 也使万有引力定律有了实用价值。本题选择不正确的，故： 选A。 解析：(1)设小球抛出的初速度大小为，则有x=t 2.C太阳与行星间引力的公式F=G1m,公式中的G是引力常 解得=子 量，不是人为规定的，与太阳、行星都没有关系，故A、D错误， (2)设地球表面的重力加婆度为g,则有h=方 C正确；太阳与行星间的引力是一对相互作用力，故B错误。 故选C。 解得g=2业。 Γt29 3A根据题意，由万有引力公式有F-,由于=，m> (3)地球表面上，由万有引力等于物体的重力，得G R=mg 3 m,可得F,>Fa,故A正确，B错误；由开普勒第三定律有疗 解得地球的质量为M=迟=2hR ,由于4=n,可得T,=Ia,故C、D错误。故选A。 类型二 典题2：AC在北极地面称量时，物体不随地球自转，万有引力 4B由万有引力定律F=6及题设条件可知所求两个引力 等于重力，则有，=6授放4正确：在赤过地面称量时，万 的大小之比约 :”-器放选B (6L+L)2: 有引力等于重力加上物体随地球一起自转所需要的向心力， 5.C设质点与原球体球心相距L,万有引力为F,则F= 则有<6装放B错误：在北极上空高出地面处称址时。 ·寺 2 一，在球体中央挖去半径为r的一部分球体后，质 万有列引力等于重力，则有E,三GRM),故C正确：在赤道 点与原球体剩余部分之间的万有引力F:= 上空高出地面h处称量时，乃<CR1),放D错误。 Gp（4二等π8)m工印：3m=7E选C。日 P =8 跟踪训练2：A在两极上G恤=G。,在该行是赤道上时，万有 R 3.万有引力理论的成就 引力重力、向心力满足关系：子G+m心K,解得a= R2 探究点1 成进4 基础梳理 类型三 1F=60 gRT产 典题3：少4R(2)四T2m水方向为背离地心 2.(3)越大等于 4r2 3a8-兴 (R+)=m(R+h)4r 解析：(1)由万有引力提供向心力G,Mm [判断正误] 在地球表面两极处有GMm R =mg (1)×(2)V 3 提示：重力为万有引力的分力。 联立可得，同步轨道空间站距地面的高度为h= ERT 类型一 V4n2-R。 (2)太空电梯的箱体停在距地面R高处时，乘客受到的万有 典题1：B根据地球表面物体重力等于万有引力得mg=G Mm R21 引为为f祭学 得地球质量M=欧，A可求，故A错误；因为月球质量未知， 太空电梯的箱体停在距地面R高处时，乘客所需要的向心力 222 为F。=m·2R4m2=8m3mk T2 T2 长销为，=上号2公=10R,由开普物第三定律可得5 2 所以，箱体对质量为m的乘客的作用力为 F=f-R.=学-8产-2 √10，对近地卫星，万有引力提供向心力，则有 /r2 4T2 方向为背离地心。 GMm=m( 解得火正的体职：专测 T。 跟踪训练3：B设地球的质量为M,引力常量为G,由于地球北 火星的密度约为p= E=000π，A正确，B、C、D错误。故 V 极的重力加速度为g,所以Wm=mg,解得GM=gR,若流星 R2 选A。 的质量为m,则流星受到的万有引力F=GWm ，由牛顿第二 探究点3 4R2 基础梳理 定律得F=m,a,解得流是的加速度a=聋，故选B。 海王星冥王星万有引力 探究点2 [判断正误] ! (1)V(2)V(3)× 类型一 提示：(3)海王星被称为“笔尖下发现的行星”。 ,卫星 典题4：B根据F=mg得，行星表面的重力加速度g=m, 课堂效果反馈 绕行星表面附近做半径为r的匀速圆周运动时，根据万有引1，C由于不考虑地球自转，侧在地球表面附近，有GM 力等于需要的向心力得G=m二=g联立解得行星的质 2 R m8,可得M=R ,能计算地球质量，故A不符合题意：由万 量M= GF,故选B。 4π2 有引力提供月球绕地球运动的向心力，有GM=m, 跟踪训练4：D设小球的质量为m,X星球的质量为M,X星球 2 表面的重力加速度为g',因小球在最高点恰好能做完整的圆 G,能计算地球质量，故B不符合题意；同理，根 可得M=4mr 周运动，由牛顿第二定律得mg=一，得g=号对于任一X 据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，可 星球表面的物体m',万有引力等于其重力，即为m'g'= 求出太阳的质量，但不可求出地球的质量，故C符合题意：由 紫得=话放ABC错误，D正确故话D。 、23 万有引力提供人造卫星的向心力，有GR=%,又，一 类型二 孕联立得M=品能计你地球质址放D不符合怎意。放 典题5：(1) 3Tgo T2(go-g) (2) 0一倍 选C。 Ngo-g 解析：(1)物体在地球两极时，引力等于重力，则有mgo= :2.C设地球的质量为M,物体在地球表面的重力约等于万有引 警物你在素道上时，引力与支持为力的合力类候自心力：由 力，即mg=6,解得M=g、980X64x10)kg R G 6.67×10-11 6.0×104kg,故选C。 牛顿第二定律，则有0-mg=m7R R 3.B当中子星恰好能维持自转不解体时，万有引力充当向心力 综上可得g只R,故有R7穴 M=So GMmmT】 ()R,又M=p号mR,解=票，放选B. 4 4π2 GP= R GT M 3Tgo 4.A 根据重力和万有引力的关系，在两极有GMm R2 mgo,在赤 3πRGT(go-E) 4 道有GMm R n4R=g,则在与赤道平面的夹角为60°的质点 -m (2)设地球刚要瓦解时的周期为T,由分析可得m R2 的向心加速度为a. 4只Rcos60,解得a.=之(8o-g),故选A, 1 T 是工一，关立晖导。—三、 2 4.宇宙航行 又因为-g=芳人，则=么解得 go T21 T2-go-8 ,故自 探究点1 转角速度增大到原来的，倍时地球将会瓦解。 基础梳理 go-g 1.(2)7.9km/s 跟踪训练5：A设火星的近地卫星的周期为T,天问一号的半2.11.2km/s11.2km/s 223