第6章 1.圆周运动-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

029 第六章1 圆周运动 ).圆周运动 核心素养 考试重点 1.认识圆周运动，知道它是变速曲线运动。 物理观念 2.理解线速度、角速度、周期、转速的概念，掌握描述圆周运动的各物 理量之间的关系。 在学习圆周运动相关知识的时候，渗透对化曲为直、取极限等科学思 科学思维 维的认识。 描述圆周运动 的物理量。 以圆周运动的认知途径为探究过程，穿插对圆周运动相关知识的理 科学探究 解，在学习中逐步探究未知的物理知识，达到对科学的认知，学会探 究的一般过程。 科学态度 有学习和研究圆周运动的内在动机，在实际问题中坚持实事求是的 与责任 态度。 探究点1描述圆周运动的物理量 ●新知导学 [提示] (1)都做圆周运动。 情境： (2)用微元法去分 析，和瞬时速度分析 相似。指针针尖或 车轮边缘某点转一周 IA N 所对应的角度是3609 摩天轮的运动 旋转木马的运动 表针的运动 地球的运动 后轮小齿轮犬齿轮 或2元。 探究：(1)观察上图几个常见的运动，具有什么共同特点？ (2)重点分析指针的针尖和自行车各个轮的边缘，物体做圆周运动经过 相同的弧长所用时间一样吗？相同时间内，物体转过的角度大小：物体转 圈，所用时间的长短；相同时间内，物体转过的圈数多少。物理上用什么物理 量来表示？ [提示] 030 [思考]匀速圆周运动 ●基础梳理 中的“匀速”指速度不 一、线速度 变吗？ 1.线速度大小和方向 (1)定义：质点做圆周运动通过的 和所用 的比值叫作 线速度的大小。 (2)大小：v ;单位： (3)方向：沿圆周在该点的 方向上，与半径 B 0△01As△1 A 2.匀速圆周运动 由图可知，随着小 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大 M 球位置的改变，小 球运动速度的方问 小处处 ,这种运动叫作匀速圆周运动。 P[思考] 发生改变，速度是 矢量，所以“匀速”指 (2)匀速圆周运动是 运动。 的是速率不变。 二、角速度 1.定义：质点所在的半径转过的 和所用 的比值。 2.公式：w= 3.理解：描述圆周运动转动 的物理量，角速度越大，转动得 0 4.单位： 5.匀速圆周运动是 的圆周运动。 三、周期 1.周期 (1)定义：做匀速圆周运动的物体，转过 所用的时间，用T表示。 (2)单位： (3)周期越大，运动的越 2.转速 (1)定义：表示的是物体在单位时间内转过的 (2)单位： (r/s)或转/分(/min)。 (3)转速越大，运动越 (4)转速和周期关系：n= [判断正误] (1)做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变。 (2)匀速圆周运动是一种匀速运动。 (3)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。 ) ●重难解读 1.匀速圆周运动的特点 (1)“变”与“不变” 描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速 度是变化的。 (2)性质 匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀 速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。 031 2.匀速圆周运动的线速度、角速度、周期、频率、转速的比较 项目 大小 国际单位（符号） 各物理量在图中示意 线速度 △LAB U= 米每秒(m/s) △t△t 角速度 w=Ap 弧度每秒(rad/s) △t U 周期 T=2a2m 0 秒(s) B 频率 赫兹(Hz) 转速 =f元 转每秒(/s) 类型：描述圆周运动的物理量 典题1：如图所示为学生使用的修正带，修正带的核心结构 为咬合良好的两个齿轮，大、小齿轮的齿数之比n1:n2= k:1。A、B两点分别位于大、小齿轮的边缘，当使用修正 带时纸带的运动会带动两轮转动，则两轮转动时，A、B两点的 ( A.转速之比为k:1 B.角速度之比为k:1 C.线速度大小之比为k:1 D.周期之比为k:1 思维点拨：齿轮边缘交接点处或皮带上各处的线速度大小相等。 [规律方法]匀速圆周 P[规律方法] 运动的特点 跟踪训练1：圆周运动是生活中常见的一种运动，如图 (1)转速、周期和角速 所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上一个小物块 度已知其中一个量就 随圆盘一起做匀速圆周运动。关于匀速圆周运动，下列说 可知道另外两个量。 (2)不打滑的两个圆 法不正确的是 轮、齿轮边缘交接点 A.在相等的时间内，小物块的位移相同 处或皮带上各处的线 B.匀速圆周运动是角速度不变的运动 速度大小相等。 C.匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D.匀速圆周运动一定是变速运动 探究点2线速度与角速度的关系 ●新知导学 情境： 摩天轮的运动 旋转木马的运动 032 探究：(1)线速度的大小描述了做圆周运动的物体沿着圆弧运动的快慢， 角速度的大小描述了物体与圆心连线扫过角度的快慢。它们之间有什么关 系呢？ (2)周期和转速的大小也可以描述做圆周运动的物体运动的快慢，那么 [提示] 线速度和角速度的大小与周期和转速之间有什么关系呢？ P[提示] （1）摩天轮或旋转 木马上半径不同的点 ●基础梳理 其周期相同，但线速 L.线速度与角速度的关系：v= 度不同，半径越大， 2.线速度、角速度与周期、转速的关系：v= ;= 其对应的线速度 ;D= 越大。 ;0= (2）已知周期或转 重难解读 速，先求出角速度再 去找其和线速度之间 项目 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 摩擦传动 的关系。 两轮靠摩擦传 A、B两点在同 两个轮子用皮 两个齿轮轮齿 动，A、B两点 轴的两个圆盘 带连接，A、B两 啮合，A、B两点 分别是两轮边 边缘上 点分别是两个 分别是两个齿 缘上的点，传 装置 轮子边缘的点 轮边缘上的点 动时两轮没有 B 相对滑动 0 角速度、周期和 线速度 线速度 线速度 特点 转速相同 大小相同 大小相同 大小相同 转动 相同 相同 相反 相反 方向 角速度与半径 角速度与半径 角速度与半径 成反比： (A 成反比： 04 = 成反比： (A (B WR WB 线速度与半径 周期与半 。 周期与半 规律 成正比 4= n 有 周期与半 R 径成正比： TA Te 径成正比： 径成正比：T。 R r 033 类型一：传动装置问题的分析 [规律方法]传动装置 的特点 典题2：如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一 (/)在处理传动装 起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半 A B 置中各物理量间的关 径关系是rA=rc=2rB。若皮带不打滑，求A、B、C 系时，关键是确定相同 三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度 的量。 之比。 ①同轴传动：物体上各 思维点拨：会分析哪些点角速度相同，哪些点线速度大小相等。 点的角速度、转速和 周期相等，但在同一轮 上半径不同的各点线 速度不同。 ②皮带传动（皮带不打 滑)：与皮带接触的两 轮边缘上各点（或咬合 的齿轮边缘的各点)的 线速度大小相同，角速 度与半径有关。 (2）技巧归纳：V、 ω及r间的关系 ①由v=ωr知，r一 定时，Vcω；0 定时，vcr.v与ω、r P[规律方法] 间的关系如图 跟踪训练2：如图所示，B和C是一组塔轮，即B 和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比B 为Rg:Rc=3:2,A轮的半径大小与C轮相同，它与 (r一定）（0一定 B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也 @由w=￥知，v一 随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三 点在运动过程中的 () 定时，wxL A.线速度大小之比为3：3：2 B.角速度之比为3：3：2 r间的关系如图 C.转速之比为2：3：2 D.周期之比为2：3：2 类型二：圆周运动中的多解问题 典题3：（多选）半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴 ● (u一定) (u一定》 匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可 [规律方法] 视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA恰好与 (!)抓住联系点：明确 ”的方向相同，如图所示，若要使小球与圆盘只碰一次， 题中两个物体的运动 且落在A点，重力加速度为g,则圆盘转动的角速度可能 性质，抓住两运动的联 为 系点。 餐 B. (2)先特殊后一般：先 6R 考忘第一个周期的情 思维点拨：小球落在A位置的时间一定，但转盘上的A点转到图示位置 况，再根据运动的周期 可能转了多圈。 [规律方法] 性，考虑多个周期时的 规律。 034 跟踪训练3：如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆 盘的直径为d,飞镖距圆盘L,且对准圆盘上边缘的A点 水平抛出，初速度为o,飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆 盘过盘心0的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰 好击中A点，则下列关系式正确的是 () A.dvo2=L'g B.wL=m(1+2n)o(n=0,1,2,3,…) 、d C.0=02 D.dw2=gm2(1+2n)(n=0,1,2,3,…) 素养能力提升拓展整合·启智培优 线速度怨 圆周 v=wr 运动 角速度w=是 vs2πr 各物 w=2 y=2πrn 理量 间的 周期T w=2元f=2πn 关系 T= 频率f(转速n) 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说 动。若木板的长度L>2d,则木板的重心由右 法正确的是 () 轮正上方移到左轮正上方所需的时间是 A.根据T=2mR,线速度越大，则周期越小 ( B.根据T=2π，角速度越大，则周期越小 C.角速度越大，速度的方向变化越快 D.线速度越大，速度的方向变化越快 A.2m B. d C. R 2.(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它 4.如图是自行车的传动部 们的角速度之比为3：1，线速度之比为2：3， 分，大齿轮通过链条带动“ 那么下列说法中正确的是 小齿轮（固定在后轮轴 A.它们的半径之比为2：9 上)转动，c、b、a分别是 B.它们的半径之比为1：2 大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的三点，下列说法 C.它们的周期之比为2：3 正确的是 D.它们的周期之比为1：3 A.c、b两点的角速度相等 3.如图所示，两个轮子的半径均为R,两轮的转 B.a、b两点的线速度大小相等 轴O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距为 C.a点角速度比c点角速度小 d,两轮均以角速度ω逆时针方向匀速转动。 D.a点线速度比c点线速度大 将一长木板置于两轮上，当木板的重心位于右 夯基提能作业 轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑 请同学们认真完成练案[5]令y1=y,则有y2=3y1=3y :类型一 已标注的线段152分别为31=√2+y 典题2：1：2：21：1：2 32=√2+(3y)7=√+9y 解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘 的线速度大小相等，即v:,=1:1① 则有√x2+y:√x+9y=3:7 由U=or得0n:w%=Tg:TA=1:2② 整理得x=2 5 B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即 06:0。=1:1③ 故在抛出瞬间小球的速度大小为，=生-25， ts5m/s。 由v=wr得：。=Tg:Tc=1:2④ 1 由②③得w.:w:w=1:2:2 第六章圆周运动 由①④得.：：v.=1:1:2。 跟踪训练2：AA轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等 1.圆周运动 故a=1:1,B轮、C轮角速度相同，根据v=or,可知，速 探究点1 度之比为半径之比，所以：飞=3：2，则飞。：：。=3：3：2， 基础梳理 故A正确；b、c角速度相同，而a、b线速度大小相等，根据v= 一1.(1)弧长△，时间4：(2)A m/s(3)切线垂直 or,可知w。:0=3:2,则0。：0，：0。=3：2：2，故B错误； t 根据w=2n,可得n。:nh:n。=3:2:2,故C错误；根据T= 2.(1)相等(2)变速 2细，结合.：0：0=3：2：2，可得7.：T,:T.=2:3:3, 二1角度40时间山223快慢超快 故D错误。故选A。 4.rad/s5.角速度不变 类型二 三、1.(1)一周(2)s(3)慢 典题3：CD小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动， 2.(1)圈数(2)转/秒(3)快 则运动的时间为=￡，小球与圆盘只碰一次，且落在A点，满 [判断正误] (1)V(2)×(3)V 足t=2nmm=12,3…)联立解得@=2.2(a=1,2. 提示：(2)匀速圆周运动线速度方向时刻在变。 3,…),C、D正确。 类型 跟踪训练3：B依题意，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做 典题1：D修正带靠齿轮传动，所以边缘线速度大小相等，故A、 匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中， B两点的线速度大小之比为：vB=1:1,根据半径与齿轮 则A点转动的时间4=2n+1)严(n=0,1,23,…),平抛的时 =,=千，由公式”=or,可得A,B两点的角速大小 关系得1==k 之比01：wg=TB:TA=1:k,由公式w=2Tn,可得A、B两点 间t=,则有=(2n+)匹(n=0,1,2,3,…),B正确，C错 的转速之比为n4:mB=o,:w6=1:k,由公式T=2知，可得 误；平抛的竖直位移为d,则d=之g,联立有d= A、B两点的周期之比为T4:Tg=wg:wA=k:1,故选D。 1 跟踪训练1：A小物块做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向 8m(2n+1)2(n=01,2,3,…),,2=g,A.D错误。 时刻改变，在相等的时间内，小物块通过的路程一定相等，但课堂效果反馈 位移不一定相同，A说法错误，符合题意；匀速圆周运动的线1.BC根据T=2,当轨道半径一定时，才有线速度越大，周 速度大小不变，即速率不变，角速度恒定不变，故B、C说法正 期越小，选项A错误；角速度越大，周期越小，选项B正确；单 确，不符合题意；匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，即 位时间内质点与圆心的连线（圆半径）转过的角度越大，速度 速度时刻在变化，一定是变速运动，故D说法正确，不符合 的方向变化越快，选项C正确，D错误。 题意。 探究点2 2风为，且会=3，风此号×=号 2T202 02 01 9 基础梳理 1.wr 选项A正确，选项B错误；匀速圆周运动的周期T=0,则分 2.2 :2 2unr 2un 0,=了，选项C错误，选项D正确。 ;3.B木板与两轮间无相对滑动时，木板运动的速度与轮边缘的 213 线速度相同，由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正 转动半径r的关系。 上方的过程中的位移大小为d,则有d=wRt,得t= d .B (3)钢球①、②的角速度相等，则根据v=ro可知，线速度之比 oR 为2：1。 正确。 跟踪训练2：(1)C(2)B(3)D 4.D链条传动线速度相等，同轴传动角速度相等。由图可知 解析：(1)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径 b、c两点线速度相等，即，=，由于c的半径大于b的半径， r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量 根据v=or可知，w。>o。,故A错误；后轮边缘点a与小齿轮 之间的关系，该方法为控制变量法，据此可知，要研究F与m 边缘点b为同轴，所以角速度相等即o,=o6,因为a的半径大 的关系，需保持。和r相同，选择C正确。 于b的半径，由=or可知，v。>,故B错误；由以上可知0。 (2)根据控制变量法可知，两球的质量和转动半径相等，则研 =06>0,。>=U,故C错误，D正确。 究的是向心力的大小F与角速度ω的关系，选项B正确。 2.向心力 (3)根据F=mor,两球的向心力之比为1：9，半径和质量相 等，则转动的角速度之比为1：3，因为靠皮带传动，两变速塔 探究点1 轮的线速度大小相等，根据)=Tw知，与皮带连接的变速塔轮 基础梳理 对应的半径之比为3：1，选项D正确。 2.圆心时刻改变变力 探究点3 3.作用效果 基础梳理 4.方向大小 1.变速(1)增大改变方向 [判断正误] (2)减小改变方向 (1)×(2)V(3)V(4)× :2.一般曲线研究质点在每一小段的运动时，可以采用圆周运 提示：(1)物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界 动的分析方法进行处理 提供的，不是物体本身产生的。(2)向心力总是与速度方向 典题3：AD小球在光滑杆上受重力和支持力N、 垂直，不能改变速度的大小，但改变速度的方向。(3)做匀速 作用，两力的合力提供小球做圆周运动的向 圆周运动的物体向心力是以效果命名的，是由物体所受合外 力提供的。(4)非匀速圆周运动中，其向心力是由合外力指 心力，如图所示，由图可知，支持力N= sin 6 向圆心的分力提供的。 故支持力大小不变，球对杆的压力大小不变： 类型 选项A正确，B结误：由品。=m mg 典题1：B摩托车在水平路面上转弯时受到重力、支持力、牵引 力以及静摩擦力，所需的向心力由静摩擦力提供，故B正确， /gR tan 0' 由于R4<Ra,故，<2，选项C错误，D正确。故 A、C、D错误。故选B。 跟踪训练1：C对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉 选AD。 力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉 跟踪训练3：AC受力分析得mgtan0=mor又tam0=石得 力的水平分力提供向心力，如图所示，A、B错误，C正确：向心 力的大小F=mgtan0,D错误。故选C =ow2故w相同。又"=on=n30°-1 h va wra tan 450= A正确，B错 误：向心力为F=wr故21=1 ,故C正确：拉力为T= F√5 号-二-看夜D错误。放达AC 3 课堂效果反馈 探究点2 1.C向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力 5.相同正比正比正比mo2r 的合力，或是某个力的分力，选项A、B错误；匀速圆周运动所 类型 受合外力指向圆心，完全提供向心力，非匀速圆周运动中是合 典题2：(1)控制变量法(2)B(3)2：1 外力指向圆心的分力提供向心力，选项C正确，D错误。 解析：(1)在该实验中应用了控制变量法来探究向心力的大 2.D物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受 小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的弹力，如图所示，重力 (2)如图乙所示，如果两个钢球质量m相等，且a,b轮半径相 G与静摩擦力f平衡，即G=f则静摩擦力不变，且与物体的角 同，两球转动的角速度ω相同，则是在验证向心力的大小F与！ 速度无关，因为弹力N提供向心力，即N=mra2所以当圆筒 214-