第5章 4.抛体运动的规律-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

变装置的高度多次实验，故D正确；本实验只能说明A球在 4.抛体运动的规律 竖直方向的运动性质，不能说明A球在水平方向做匀速直线 运动，故E错误。故选BCD。 探究点1 (2)由图乙可知，在竖直方向上 基础梳理 △h=hc-ha=2×5cm=10cm :1.匀变速曲线 根据△h=gT2 2.(1)匀速直线，ot 可得T=0.1s (2)自由落体gt 故f=7=10。 [判断正误] (1)×(2)V (3)V(4)× 小球平抛的初速度大小为 提示：(1)竖直上抛和竖直下抛都是直线运动。(4)水平速度 %=3×5x102 m/s=1.5m/s。 不可能减小为零，所以速度方向不可能竖直向下。 0.1 类型一 经过B点时的竖直分速度大小为 1 -hc_8×5×102 U8y=2T m/s=2.0 m/so 典题1：B根据h=2,解得小球在空中运动的时间为t= 0.2 5.(1)C(2)匀速直线A球在水平方向的运动是匀速直线 1s,故A错误；根据，2=2gh,可得小球落地时的竖直分速度 运动 大小为心，=10m/s,无人机以2m/s2的加速度水平向右飞行， 解析：(1)A球与B球同时落地，说明A球竖直方向的分运动 5s后的速度（即小球释放时的水平速度）为o=t1,解得o= 与B球的运动相同，B球做的是自由落体运动，所以A球竖直！ 10m/s,根据勾股定理可得小球落地时的速度大小为v= 方向的分运动是自由落体运动。故选C。 √。2+，，解得v=l02m/s,故B正确；小球落地点与释放 (2)B球进入水平轨道后将做匀速直线运动。 点之间的水平距离为x=ot,解得x=10m,故C错误；无人机 让两小球从相同的弧形轨道上相同高度滚下，从而使两小球 继续飞行的水平距离为x=,1+之a,解得=1m,小球 同时滚离轨道并具有相同的速度，小球A做平抛运动，小球B 做匀速直线运动，改变A轨道的高度，多次重复上述实验过 落地时与无人机之间的水平距离为△x=x-x,解得△x=1 程，总能观察到A球正好砸在B球上，则说明小球A平抛运 m,故D错误。故选B。 动水平方向是匀速直线运动。 跟踪训练1：D由题意可将水从喷水口中水平喷出后的运动看 6.(1)匀速直线(2)1.6(3)1.5(4)偏大 成平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线 解析：(1)做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动。 运动，则竖直方向有：=之，得1=√云可知水从喷出到 (2)根据y=7g 落入池中的时间由喷水口高度决定，与喷水速度无关，所以喷 2x0.1963=0.2s 水口高度一定，水从喷出到落入池中的时间一定，故A错误， 可得t√名=N9.8 所以平抛运动的初速度为 D正确：水平方向有==√西则知陵水口商度一定， 0=t=0.32 t0.2 m/s =1.6 m/so 喷水速度越大，水喷得越远；喷水速度一定，喷水口高度越高， 水喷得越远，故B、C错误。 (3)做平抛运动的物体在竖直方向上为自由落体运动，根据 类型二 、 △y=gT2 典题2：BC设小球沿斜面向下的加速度为a,根据牛顿第二定 律mgsin30°=ma。,代入数据解得a。=5m/s2,方向沿斜面向 下，故A错误：小球从B到A做类平抛运动，设球从B点水平 所以初速度为=专= 3L =1.5m/sg 射入时的速度为o,从B运动到A所用时间为t:水平方向有 (4)描绘小球的运动轨迹应该是描绘球心的位置，该同学建立 b=4,沿斜面向下方向有a=之4(，联立解得1=巨s,。 的直角坐标系有一处错误，坐标系的原点没有放在小球在槽 口处球心在白纸上的投影处，造成坐标原点偏下，根据y=; 2√2m/s,故B、C正确，D错误。故选BC。 28和x=nt 1 跟踪训练2：AD由题分析可知，物块在斜面上做类平抛运动， 沿斜面长的方向做匀加速运动，则有1=之，对物块受力分 可得=x√2 析可知，重力沿斜面的下滑分力(mgsin0)提供其加速度，则 由于y值偏小，因此%偏大。 根据牛顿第二定律有：mgsin0=ma,将以上两式联立有：t= —209 2×1.6 跟踪训练4：D将半圆轨道和斜面重合在一起，如图甲所示：设 √gim0代人数据有t=√i0×m300.64s=0.8s,物 交点为A,如果初速度合适，可使小球做平抛运动落在A点， 块在沿斜面宽的方向做匀速运动，则有：b=。t,代入数据解 则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。b球落 么=2m=1.5m/s,故A、D正确，B、C错误。故 得：0=t=0.8s 在斜面上时，速度偏向角的正切值为位移偏向角正切值的2 选AD。 倍，即1am9=21amA.=2×了=1，可得.=45，即b球的速 类型三 度方向与水平方向成45°角，此时a球落在半圆轨道上，a球 典题3：C小球A做平抛运动x=心，t,若与B相遇时下落的高 的速度方向与水平方向成45°角，故两球的速度方向垂直，故 度为h,则h=之g,小球B做竖直上抛运动H-h=,t- A错误，D正确：改变初速度的大小，b球位移偏向角不变，因 速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的2倍，故速度偏 子，联立以上式子可得会言，放C正确：AB两个小球 向角不变，b球的速度方向和斜面的夹角不变，故B错误：若a 在B上升、下降过程中或B到达最高点时均有可能相遇，故A 球垂直撞在圆弧面上，如图乙所示：则此时a球的速度方向沿 错误；若只改变小球A的水平速度，不再满足少=￡，A,B 半径方向，且有tano>2tan0,与平抛运动规律矛盾，a球不可 v H 能垂直撞在半圆轨道上，故C错误。故选D。 两个小球不可能在Q点正上方相遇，故B错误；A,B两个小 球从抛出到相遇过程中，加速度均为重力加速度g,运动时间 t相等，故速度的变化量△=gt,故A、B两个小球从抛出到相 遇的过程中，两球的速度变化量相等，故D错误。故选C。 跟踪训练3：(1)2s(2)205m3m0=7 (3)60m 甲 解析：(1)物体A做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有H探究点2 1 类型 =2， :典题5：B抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为 2H 得t二入N√g 重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，故A错 误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从0点运 代入数据得t=2s; 动到P点，故位移相同，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运 (2)A落地时竖直方向瞬时速度的大小，=gt, 动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运 瞬时速度的大小=√+飞，， 动时间较长，故B正确：谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀 得，=20m/s,=205m/s, 速直线运动，与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长， A落地时瞬时速度与水平方向夹角的正切值为tan0= 故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于，故 C错误：两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不 同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均 (3)物体A的水平位移为xA=%t=40×2m=80m, 速度，故D错误。故选B。 物体B的位移为xg='t=10×2m=20m, !跟踪训练5：D两炮弹在飞行过程中的加速度相等，都为g,两 若使物体A和B恰好相碰，则开始水平抛出物体A时，A与B 炮弹运动的最大高度h1>九，由公式h=?g可知两炮弹运 水平距离为x=xA一xg=60m。 动时间t1>2,故A错误；设轨迹1和2对应的两炮弹分别为 类型四 典题4：A物体做平地运动，竖直方向上，h=,即t=√ h 甲、乙，炮弹乙的射程远且炮弹乙运动时间短，由公式=x t 可知炮弹乙的水平速度大，炮弹乙在最高，点的速度比炮弹甲 2x3 =√P瓷。=√，在D点的速度方向与过D点的圆的切 在最高点的速度大，即2>，故B错误；由v,=√2gh可知炮 弹乙竖直末速度更小，但炮弹乙的水平速度更大，根据速度的 线垂直，设水平分速度与合速的夹角为a,则有tana= 合成有：%2=，2+v,2,两次炮弹落地时的速度方向不可能相 是由儿何关系，m心=子两式联立可得8压位B 同，由运动的对称性可知，炮弹发射的初速度大小与落地瞬间 的速度大小相等，故两次抛出的初速度大小可能相等，故C错 C、D错误，A正确。故选A。 ! 误，D正确。故选D。 210 课堂效果反馈 专题强化1平抛运动的两个重要推论 :C根据者=匀g,得1-√臣则知落在c点的小球飞行时提升点 间最长，故C正确，D错误：落在α点的小球飞行时间最短，小类型一 球竖直速度U,=gt,可知落在a点的小球竖直速度最小，落在典题1：ABD运动员从A处到B处做平抛运动，设其在空中飞 c点的小球竖直速度最大，故A、B错误。故选C。 ! 行的时间为t,由平抛运动规律可得：水平位移为：x=ot,竖直 2.D由题意，假设2下落的高度为h,则1下落的高度为2h,竖 位移为：y=g,由几何关系可知，运动员着陆时满足： 直方向做自由落休运动，则由公式y=了得1√ y,即 am37°=1，解得：-2m37°-220×0.75s=3,故 -1d 4=√臣-√臣所以12在室中运动的时制之比为会= A正确：由几何关系可得A,B间的距离为：s=s37°= 只A错误；假设两飞标的初速度分别为。心，两飞解的水 0s37=20x3 Q.8m=75m,故B正确；运动员着陆时竖直分速 g g 平位移相同，设为x,则有a=√最，m=√员，求得 度为：)，=gt=10×3m/s=30m/s,运动员到B处着陆时的速 度大小为：=√。2+u,=√202+30m/s=10√13m/s,故 o1:m=1:√2，B错误；两飞镖落在0点的竖直速度分别为 C错误；将运动员从A处到B处的运动沿斜坡方向与垂直于 1=1=√4gh,”2=g,=2gh,又有am=生=4h ,tan B 斜坡方向分解，垂直于斜坡方向先做匀减速直线运动，当此方 向的速度减到零时，运动员离坡面的距离最大。在A处垂直 ”2=2边，由以上整理得tana=2tamB,C错误，D正确。故 于斜坡方向的初速度大小为：v1=sim37°=20×0.6m/s= 选D。 12m/s,垂直于斜坡方向的加速度大小为：a,=gcos0=10× 3.D甲球和丙球做平抛运动，乙球做匀速直线运动，甲球在水 0.8m/s2=8m/s2,运动员在空中离坡面的距离最大为：dm= 平方向上以的速度做匀速直线运动，所以在未落地前，甲、 2122 乙两球都在同一竖直线上，最后在地面上相遇，即甲、乙两球 2a=2×8m=9m,故D正确。故选ABD。 的相遇可以在P点，也可以在P点左面或者右面，对于平抛运跟踪训练1：D如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面 动，竖直方向有h=之g,水平方向有x=ot,又因为甲、丙两 倾角0，则有：tam6=。则下落高度与水平射程之比为上= gt 球在同一水平线上即两球高度相同，由上述两个式子分析可！ 1 t 1 知，甲、丙两球的运动时间相同，两球的水平位移关系有2x甲= 2元2am所以D正确。故选D。 x丙，甲、丙两球相遇时一定有x甲+x丙=x甲丙，整理有x甲= 0、+% 3两，即甲、丙两球相遇一定在P点或者P点上空，综合上 垂直打到- 述分析可知，当。速度适当时，三球可以在P点同时相遇，故 斜面上 A、B错误：若只有甲、乙两球在水平面相遇，说明此时甲球落 地，根据之前的分析可知，此时丙球也一定落地，一定有2x甲 类型二 =x丙，且x甲+x丙<x甲啊，故丙球一定在P点右侧，故C错误； ;典题2：A设箭的水平初速度为，入壶时速度与水平方向的夹 根据之前的分析可知，甲、丙两球相遇，一定有，=了m .h1 即甲球的水平位移为三分之一甲、丙两球的水平距离，因为， 角为0，则有史=tan, t =2tan0,由于tan53°> 甲、乙两球始终在同一竖直线上，此时乙球的位移等于甲球的 am37,所以里>三，若两人站在距壶相同水平距离处投壶， 水平位移，即乙球一定在P点，故D正确。故选D。 甲x乙 4.D美洲狮水平方向做匀速运动，竖直方向做竖直上抛运动， 即年=之时，则h,>h2,根据h=弓，可知n>z,即甲 其运动示意图如图所示，有6osa·2t=x,%sina·乞t=h, 21 所投的箭在空中运动时间比乙的长；根据x=t,可知甲< 联立解得tana=1,故D正确。 ”乙，即甲所投箭的初速度比乙的小，故A正确，B错误；若箭在 竖直方向下落的高度相等，即h甲=hz,则x甲<x乙，即甲投壶 位置距壶的水平距离比乙小：根据五=之，可知年=2，根 ih分kg 211018 4.抛体运动的规律 核心素养 考试重点 用“演绎推理”的方法生成平抛运动的规律，使学生亲历 1.理解平抛运动、抛体运 物理观念 物理观念建立的过程。 动的特点和规律。 2.让学生能根据运动合成 利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗 与分解的方法探究出平 科学思维 透“化曲为直”“化繁为简”“等效替换”等重要的物理 抛运动和斜抛运动的一 思想。 般规律。 3.能用平抛运动的规律解 科学探究 通过实例分析再次体会平抛运动的规律 决实际问题，在得出平 科学态度 通过对平抛运动的规律的建立，增强学生学习物理的兴 抛运动规律的基础上进 与责任 趣，感受学习成功的快乐。 而分析斜抛运动。 探究点1平抛运动、抛体运动的特点和规律 [提示] ●新知导学 (1)研究方法是由曲变 直，既要分析水平方 情境：在排球比赛中，你是否曾为排球过网或者出界而感到惋惜。 向的运动情况，又要 探究：如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球 分析竖直方向的运动 既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时速度大小？ 情况。 P[提示] (2)求出水平方向上的 ●基础梳理 速度和竖直方向上的 速度再矢量合成。 平抛运动的基本规律 1.性质 加速度为重力加速度g的 运动，运动轨迹是抛物线。 2.基本规律 以抛出点为原点，水平方向（初速度。方向）为x轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则： (1)水平方向：做 运动，速度v= ,位移x= (2)竖直方向：做 运动，速度v= ,位移y=2。 (3)合速度：u=√，+心，方向与水平方向的夹角为0，则tan6= % (4)合位移：s=Vx+y,方向与水平方向的夹角为a,anw=y=2 x2, ●019 [判断正误] (1)抛体运动一定是曲线运动。 ( (2)抛体运动一定是匀变速运动。 ( (3)物体以某初速度做平抛运动时，时间越长，速度越大。 ( ) (4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方 向最终可能竖直向下。 ( ●重难解读 平抛运动的基本规律的理解 (1)飞行时间：由t=, 2h 知，时间取决于下落高度h,与初速度，无关。 8 (2)水平射程：x=l= ，即水平射程由初速度和下落高度h共 g 同决定，与其他因素无关。 (3)落地速度：，=√+，=√。+2gh,以0表示落 V=V0 地速度与x轴正方向的夹角，有a日==2她，所以落地 △U 速度也只与初速度o和下落高度h有关。 (4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度 △ U g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔△1内的速度 改变量△v=g△1相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 y 类型一：平抛运动速度与位移的计算 典题1：如图所示为某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机悬停在距水平 地面h=5m的高度处，某时刻以2m/s2的加速度水平向右飞行，5s时释 放一个小球，释放后无人机继续以原有加速度做匀变速运动。空气阻力忽 略不计，g取10m/s。下列说法正确的是 () [规律方法]平抛运动 的时间、水平位移、落 地速度的决定因素 做平抛运动的物体在 空中运动的时间只与 A.小球在空中运动的时间为2s 下落的高度有关，与 B.小球落地时的速度大小为102m/s 初速度的大小无关。 C.小球落地，点与释放点之间的水平距离为8m 做平抛运动的物体的 D.小球落地时与无人机之间的水平距离为10m 水平位移由初速度 思维点拨：平抛运动的 和下落的高度y共同 (1)运动时问：由么=28得1=、 2h 决定。即落地速度 由初速度。和下落的 (2)水平位移：x=01=0Vg 高度y共同决定。 (3)落地速度：w=√2+v,=√2+2gh。 P[规律方法] 020 跟踪训练1：如图所示为某公园的喷水装置，若水从喷水口中水平喷出， 忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法中正确的是 () A.喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短 B.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近 C.喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近 D.喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都 相等 类型二：类平抛运动 典题2：（多选）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a=5m,宽b=4m, 倾角0=30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端 点A处射出，重力加速度g取10/s2。则下列说法正确的是() 308 A A.小球运动的加速度为10m/s B.小球从B运动到A所用时间为√2s C.小球从B点水平射入时的速度为2√2m/s [规律方法] 和平抛运动的规律相 D.小球从B点水平射入时的速度为4m/s 似，只是加速度方向 思维点拨：类平抛运动的特点和平抛运动相似，区别是加速度不同。 和大小不同。 P[规律方法] 跟踪训练2：（多选）如图所示的光滑固定斜面长为l=1.6、宽为b= 1.2、倾角为0=30°，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点P沿水平方 [规律方法] 向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速 这类相遇问题的解题 度g=10m/s2,不计空气阻力，则 () 方法： 平抛与竖直上抛相遇 列出方程：平抛x= vt,y=29t,2。竖 9 直上抛运动h=v2t2- Q 2952 A.物块由P运动到Q所用的时间t=0.8s 时空关系：h=H- B.物块由P运动到Q所用的时间t=0.4s y,t=t2 C.物块由P点水平射入时初速度的大小o=3/s 列出方程，可解。 D.物块由P点水平射入时初速度的大小o=1.5m/s 021 类型三：平抛运动中的追及相遇问题 [规律方法]与曲面相 关的平抛运动 典题3：如图所示，将小球A从P点以速度1水平抛出，同时将小球B从水平 已知速度方向 地面上的Q点以速度2竖直上抛，A、B两个小球在同一竖直平面内运动， 且在Q点正上方的某一位置相遇。已知P点到水平地面的高度为H,P、Q 情景示例 两点的水平距离为x,A、B两个小球可视为质点，空气阻力可忽略不计。则 下列说法中正确的是 从圆弧形轨道外平抛， 恰好无碰撞地进入圆 弧形轨道，如图所示， 即已知速度方问沿该 点圆弧的切线方句 LAAAAKEAAA6466106410718 解题策略 A.A、B两个小球相遇时，B小球一定处于上升过程中 分解速度am0-总-器 B.只改变小球A的水平速度v,A、B两个小球依旧能在Q点正上方相遇 利用位移关系 C.A、B两个小球初速度必须满足4=士 v H 情景示例 D.A、B两个小球从抛出到相遇的过程中，两球的速度变化量不相等 思维点拨：两个小球的运动时间相同，在同一个位置、同一个时刻相遇。 P[规律方法] 从圆心处抛出落到半 跟踪训练3：如图所示，从距离光滑地面高H=20m A 径为R的圆弧上，如图 处以初速度40m/s水平抛出物体A,与此同时，物体B 所示，位移大小等于半 以10/s的初速度同方向滑出，A、B均可视为质点，重 B 径R 力加速度g=10m/s2。 解题策略 (1)求A落地的用时为多少； x=Uot (2)求A落地时瞬时速度的大小和方向（可以用正切表示）； y=9t4 (3)求A与B水平距离x为多少时开始水平抛出物体A,能使物体A和 x2tyR2 B恰好相碰？ 情景示例 从与圆心等高圆孤上 勉出落到半径为尺的圆 类型四：与曲面结合的平抛运动 弧上，如图所示，水平 典题4：如图所示，半径为5m的四分之一圆弧ABC 位移x与R的差的平方 固定在水平地面上，0为圆心。在圆心0右侧同 与竖直位移的平方之 一水平线上某点处，水平向左抛出一个小球，小 和等于半径的平方 球可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D点，mwmc 解题策略 点到水平地面的高度为2m,g取10m/s,则小 x=R +RcoS0 球的抛出速度是 ( x=Uot A.815 B.4I5 C45 y=Rsn日=29t 3 3 D.36 2 (x-R)2+y2=R2 思维点拨：小球最终落在曲面上，其特，点既要满足平抛运动的规律，又要 满足曲面的方程。 [规律方法] 022 跟踪训练4：如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大 小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等， 斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，则 A.a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上 B.改变初速度的大小，b球速度方向和斜面的夹角可能变化 C.改变初速度的大小，a球可能垂直撞在半圆轨道上 D.a、b两球同时落在半圆轨道和斜面上时，两球的速度方向垂直 [提示] 探究点2斜抛运动 (1）标枪、篮球和 铅球投掷出时，它们 ●新知导学 的初速度方向都不是 竖直方向，初速度方 情境： 向和重力方向不共 线，所以都做曲线 运动。 (2)都只受竖直向 下的重力作用。 [规律方法]斜抛运动 投掷标枪 急停跳投 投掷铅球 求解方法 探究：(1)观察上面几项运动，标枪、篮球和铅球投掷出时，速度方向是否 ()常规分解法：将斜 抛运动分解为水平方 还是水平方向？投出后它们的轨迹是直线还是曲线？ 问的匀速直线运动和 (2)如果忽略空气阻力的影响，那么标枪、篮球和铅球的受力又有什么样 竖直方向（即沿合外力 的方向)的匀变速直线 的共同特点？ >[提示] 运动。两分运动彼 ●基础梳理 此独立，互不影响， 且与合运动具有等 1L落点与抛出点在同一水平面上时的飞行时间：4-2sin日 时性。 g 2)特殊分解法：对于 2.射高：Y= 2 vosin0 有些问题，可以过抛 2g-2g 出点建立适当的直角 3.落点与抛出点在同一水平面上时的射程X=o·t=cos0· 2vosin 0 坐标系，将加速度a 分解为ax、Qy初速 vo'sin 20 度v。分解为vx、g 然后分别在x、y方向 4.影响射程的因素 列方程求解。 (1)当0一定时，vo越大，射程越大。 (2)当o大小一定，0=45时射程最大，当0>45°时，射程随0增大而减 小；0<45°时，射程随0减小而减小。 023 ●重难解读 [思考]尝试导出表达 如图所示的斜抛运动 斜抛运动的特点 轨迹的关系式。讨论 (1)受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受 这个关系式中物理量 之间的关系，看看能 重力，其加速度为重力加速度g。 够得出哪些结论。以 (2)运动特点：物体具有与竖直方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此 上讨论有一个前提， 即空气阻力可以忽 斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。 略。如果速度不大， (3)速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间 例如用手抛出一个石 内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，△v=g△。 块，这样处理的误差 不大。但是物体在空 (4)对称性特点（斜上抛） 气中运动时，速度越 ①速度对称：轨迹上关于过轨迹最高，点的竖直线对称的 UA 大，阻力也越大，所 以，研究炮弹的运动 两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大A 时就不能忽略空气阻 反向。如图所示。 力。根据你的推测， 炮弹运动的实际轨迹 ②时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上 大致是怎样的？ 升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 提示：(1)斜抛公式： ③轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 水平速度： v,=vocos 0 类型：斜抛运动 竖直速度： v,=vosin 0-gt 典题5：如图1，我国某些农村地 谷粒2 0 之 水平位移： 区人们用手抛撒谷粒进行水 谷粒1 x=voc0s0·t 稻播种。某次抛出的谷粒中 竖直位移： P 1 有两颗的运动轨迹如图2所 y=Vosin6·t 283 示，其轨迹在同一竖直平面 图1 图2 (2)斜抛推导： ①射程：从物体被抛 内，抛出点均为O,且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别 出的地点到落地点的 为1和2，其中1方向水平，2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒 水平距离 在空中的运动，下列说法正确的是 ( ='sin 20 g A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 ②射高：从抛出点的 B.谷粒2从O到P的运动时间大于谷粒1 水平面到物体运动轨 迹的最高点的高度 C.谷粒2的水平分速度等于v D.两谷粒从O到P的平均速度相等 y'sin 2g (3)以上讨论有一个 思维点拨：分解速度分析。 >[规律方法] 前提，即空气阻力可 跟踪训练5：如图示，军事演习时一辆坦克 以忽略。但是炮弹在 空中的速度非常快， 先后以不同的角度投射出两发炮弹，轨迹分别为1 受到的阻力也比较 和2，落点分别是B点和C点，忽略空气阻力，以下 6 大，并不能忽略。所 关于运动过程中的几个物理量判断正确的是 以其运动轨迹如图。 A.炮弹运动时间1<幻 a b轨进线 -xC B.最高点的速度v1>v2 弹道曲线C C.两次炮弹落地时的速度可能相同 D.两次抛出的初速度大小可能相等 [思考] 024 素养能力提升拓展整合·启智培优 速度,= v,=9t tana=-号 平灿运动 位移 体运 x =vot y2gt 轨证y=品× 5 规 速度 Vox=VoCos e Vou=Vosin g-gt 律 斜抛运动 位移 x=vocos e.t y=Votsin日-29t2 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.从同一点水平抛出三个小球分 等分点，在同一时刻甲、 甲● 2% 丙 别撞在竖直墙壁上a点、b点、 乙、丙开始运动，甲以水 c点，则 b 平速度o向右做平抛 A.落在a点的小球竖直速度 运动，乙以水平速度omtww.wwm 最大 沿光滑水平面向右做匀 B.落在b点的小球竖直速度最小 速直线运动，丙以水平速度2。向左做平抛运 C.落在c点的小球飞行时间最长 动，则 ( D.落在a、b、c三点的小球飞行时间相同 A.无论速度大小如何，甲、乙、丙三球一定 2.在2023年世界飞镖锦标赛总决赛中，范格文 会同时在P点相遇 以3：0战胜威廉姆斯获得总冠军。若先后两 B.若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在 次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B两点， P、Q中间 将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心 C.若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙 处，两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2所示，飞 球一定落在P点左侧 镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分 D.若只有甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一 别为αB。已知AB、B0的竖直高度相同，飞镖 定在P点 可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法 4.如图所示，美洲狮是一种凶猛的食肉猛兽，也 正确的是 是噬杀成性的“杂食家”，在跳跃方面有着惊 人的“天赋”，它“厉害地一跃”水平距离可达 13.2m,高达3.3m。设美洲狮“厉害地一跃” 离开地面时的速度方向与水平面的夹角为， 若不计空气阻力，美洲狮可看作质点，则anα 等于 A.先后两次飞镖在空中的运动时间之比为 2:1 B.先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为 √2：1 C.a=2β D.tan a=2tan B 1 A. B. D.1 8 3.甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直 平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同 夯基提能作业 一条水平线上，P、Q点为甲、丙水平距离的三 请同学们认真完成练案[3]