第5章 2.运动的合成与分解-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步新课程学习指导(人教版)

2.运动的合成与分解 典题3：B将船的速度与水流速度合成，如图，有坐=0s0,代 探究点1 入数据解得船的速度1=I5m/s,故A错误；此时船渡河的时 基础梳理 in00.8×155=37.5s,故B正确；当船头垂直于 450 间为t= 1.平行四边形定则 2.(1)相等(2)独立(3)效果 可岸时.最短渡河时间为=。=68=30s,放C错误：若 [判断正误] 增大船头与上游河岸的夹角0，根据平行四边形定则，可知，船 (1)×(2)V(3)×(4)×(5)V 的合速度方向指向河对岸B的下方，即若增大船头与上游河 提示：(1)合速度是各分速度的矢量和，而不是代数和。 岸的夹角0，则小船将到达河对岸B的下游，故D错误。故 (3)根据矢量三角形可知，合位移不一定大于任一分位移。 选B。 (4)运动的分解是由已知的合运动求分运动的过程。 类型 典题1：D人运动的合初速度v=√。，+，，合加速度a= 上游 水流 √a,+a,,如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上 就做直线运动，不在一条直线上就做曲线运动，由于车和梯子 6G7 的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可跟踪训练3：D小船保持船头与河岸垂直，沿河岸方向有：L= 能是曲线，也可能是直线，故A、B正确；工人的加速度恒定， 水t1,将L=120m,t1=40s代人，解得U水=3m/s,故A错误； 工人的运动一定为匀变速运动，故C正确，D错误。故选D。 根据几何关系可知，小船的合位移垂直河岸时，小船垂直河岸 跟踪训练1：B质点在x方向上的初速度为o=4m/s,加速 的分速度大小：心，=v锯sina,而d=U,2,又因为d=v锯t1,解得 度a=4g=8,4m/g=2m/s,因做匀加速直线运动，质点 v船=5m/s,d=200m,故B、C错误；根据几何关系有：sima= △t 2 x方向上的位移方程x=0+0t+子ad,其中0是1=0时x 名写器08放D确：收选n 探究点2 轴上的坐标，。=0：y方向上的速度为，-合-0,0m 2 m/s=类型 -5m/s,质点沿y方向做匀速运动，其位移方程：y=10+v,t, :典题4：B小车沿绳子方向的速度等于A的速度，如图所示：根 所以质点的轨迹方程为：x=0.04y2-1.6y+12,可知质点的轨 据平行四边形定则，物体A的速度vA=cos0,小车向右匀速 迹为开口向右的抛物线的一部分，当y=0时，可知x=12m, 运动时，减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方 其轨迹大致如图B。故B正确，A、C、D错误。故选B。 向向上，故B正确，A、C错误；对A根据牛顿第二定律有：T 类型二 GA=mAa,知绳子的拉力大于A的重力，故D错误。故选B。 典题2：D小船在静水中的速度、水流速度均恒定，所以合速度 LLLLLLLLL 恒定，小船在河水中做匀速直线运动，轨迹为直线，故A错误； 小船渡河过程中始终保持船头与河岸垂直，所以渡河时间为 4=￠=4s,故B错误：小船沿河流方向的位移为1=*t 77777777 12×4m=48m,位移大小为s=+下=√482+20m=52 m>48m,故C错误；小船在河水中的速度为v=√，+2=跟踪训练4：A分别将A、B两球的速度沿绳与垂直于绳分解， √52+12m/s=13m/s,故D正确。故选D。 沿绳的分速度相等，则有0a=@月，解得心=合，故 跟踪训练2：B小船要行驶到对岸P点，船头应偏向上游，使合 A正确，B错误；A球以速度向左匀速移动，根据几何关系可 速度垂直河岸，合速度大小为=√2-，7=√52-3？ms 知，在B增大到90°的过程中，一直减小，则cosa增大，cosB =4ms,小船到达P点的时间为=- s=5s,故A错 减小，根据上述B球速度的表达式可知，B球速度增大，即在B 增大到90°的过程中，B球做加速运动，故C、D错误。故选A。 误，B正确；当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间为 号号。=4，与水流速度无关.放水流速变大，小舒行 典题5：BD设轻杆与竖直方向夹角为0，则甲的速度，在沿杆 方向的分量为1托=1cos0,乙的速度2在沿杆方向的分量为 驶到对岸的最短时间不变，故C、D错误。故选B。 2#=2n0,且轩=2#，当甲乙处于图示位置时，c0s0=4 206 s血0=子，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为兰-3了，4，B直杆与箱子接触点的实际运动即合运动方向是垂直于杆 27, 指向右上，设杆转动的角速度为ω，则合速度“实=wL,沿水平 故A错误，B正确：当甲球即将落地时，0=90°，此时甲球的速 度达到最大，乙球的速度为0，故C错误，D正确。故选BD。 方向上的速度分量等于，即0=,所以有w=1c0os9 直杆左端沿箱子竖直移动的速度大小为'=@Lsin0,代人得 v'=vtan0,故选B。 甲 3.实验：探究平抛运动的特点 实验要点梳理 乙 一、2.初速度 二、水平方向匀速直线运动竖直方向自由落体运动坐 跟踪训练5：C滑块A与B点沿杆方向的分速度相等；当B点 标x和y初速度 处于水平杆0点左侧时，B点速度垂直杆OB向下，此时滑块三、刻度尺 处于最右端，滑块的速度为零：当B点处于水平杆O点右侧：四、1.切线水平2.板面平行3.球心位置5.平滑的曲线 时，B点速度垂直杆OB向上，此时滑块处于最左端，滑块的速五、1.原点 度为零：则滑块A从右向左滑动过程中，滑块A应先加速后 六1.切线水平3.水平投影点 减速，故A、B错误：当OB杆与OA垂直时，此时B点速度与水 经典题型剖析 平杆平行，即B点速度与滑块A的速度方向相同，则有vcos 类型一 a=ACOS O,可得滑块的速度大小为=vg=oR,故C正确； 当B=90°时，此时B点速度沿AB杆方向，设滑块的速度为v, 典题1：(1)AC 2克√受 5gL (3)=2√/2g红(-4L,-L) 则有vc0sa=wR,又c0s= V企+R,联立解得。 L (4)可以，理由见解析 解析：(1)小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，滑到斜槽 w+R,故D错误。故选C。 末端时的速率一定，保证平抛初速度不变，描出的是同一轨 迹，故A正确；斜槽轨道不必光滑，故B错误；斜槽未端水平， 课堂效果反馈 才能保证小球做平抛运动，故C正确；本实验不需要停表，故 1.C运动员下落时间只与竖直方向上的运动有关，与风力的大 D错误。 小无关，故A错误，C正确；运动员在水平方向上受到风力的 作用会有速度，风力越大，则水平方向的速度越大，运动员着 (2)由y=am得a=立，将M点坐标(5,50)代入得4 地时的速度不是竖直向下的，且速度的大小与风力有关，故 5L B、D错误。故选C。 品元根据x=,y=方，联立解得o=专 t /2y 2.B根据平行四边形定则，合运动的速度可能大于、小于或等 于分运动的速度，故A错误，B正确：合运动的位移等于两个 「g 5gL 分运动位移的矢量和，故C错误；合运动与分运动间具有等时 =5L√0V29 性，即合运动的时间与分运动的时间相等，故D错误。故 (3)0、A和A、B间水平间距均是4个格，由t=x可知，1= 选B。 t2,又yB-yoa=gT2,解得T= 2L 3.B0~10s时间内，无人机在水平方向上做初速度为零的匀 g ,所以o= g 加速运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，则合运 动为初速为零的匀加速直线运动，故A错误；30s时无人机水 号=2V2L,小球在坚直方向上做自由落体运动，从开始下 平方向速度，=8m/s,竖直方向上速度心，=6m/s,此时速度 落，相邻相等时间内竖直位移之比为1：3：5，而y4:yB= v=√，2+u,2=10m/s,故B正确；25s时无人机水平方向加 3:5,因此初始位置坐标为(-4L,-L)。 速度为零，竖直方向加速度即为无人机的加速度，其大小为 (4)可以。用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y,测 g-0mg=06mg,故C错误0~40时间内无人 量格与桌子的水平距离，根据y=分以，可得1√ y,则 机竖直方向上速度均向上，一直升高，无人机到达最大高度后 x 释放物资，故40s时物资从无人机上释放，故D错误。故 =兰=×√气改变桌子与墙的水平距离，测量多组x了 选B。 值，计算多组初速度，取平均值即可。 207005 A.如果撤去的是F,则物体做匀变速曲线4.下列说法错误的是 运动 A.物体受到的合外力方向与速度方向相同 B.如果撤去的是F,则物体做加速度变化的 时，物体做加速直线运动 B.物体受到的合外力方向与速度方向呈锐角 曲线运动 时，物体做曲线运动 C.如果撤去的是F,,则物体做曲线运动，且加 C.物体所受到的合外力方向与速度方向呈钝 速度的方向不断改变 角时，物体做减速直线运动 D.如果撤去的是F3,物体将向右做匀减速直 D.物体受到的合外力方向与速度方向相反 线运动 时，物体做减速直线运动 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[1] 己.运动的合成与分解 核心素养 考试重点 通过阅读课本，掌握运动的合成与分解的规律，并且运用运动的合 物理观念 成与分解的规律来解决速度关联、小船渡河等实际问题，形成运动 的合成与分解的观念。 科学思维 通过探究的过程，让学生体会得到结论的科学方法：归纳法。 将复杂运动分解 为简单运动的物 通过蜡块在平面内运动的实验探究过程总结出运动的合成与分解 科学探究 理思想。 的规律。 科学态度 能领略曲线运动的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲。 与责任 探究点1运动的合成 ●新知导学 [提示] (1)右上方。 情境：实验观察蜡块的运动。 (2)蜡块沿玻璃管 探究：(1)蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时， 匀速上升的速度设为 将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动，观察到蜡块向什么 V,玻璃管向右匀速移 方向运动。 动的速度设为Vx。从 (2)如何确定某时刻蜡块的位置？ 蜡块开始运动的时刻 (3)如何描述蜡块运动的轨迹？ 计时，则在时刻t,蜡块 (4)如何描述蜡块的速度？ [提示][思考] 的位置P可以用它的 ●基础梳理 x、y两个坐标表示：x v,t,y =v.to 1.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 2.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间 即同时开始、同时进 行、同时停止。 006 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 进行，不 受其他运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 蜡块的位置 [判断正误] (3)问题(2)中两式 (1)合速度等于两个分速度的代数和。 ( 消去t,得yx,由于 (2)合速度不一定大于任一分速度。 ( (3)合位移一定大于任意一个分位移 v和v,均是常量，所 (4)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。 ) 以蜡块运动的轨迹是 (5)运动的合成与分解遵循平行四边形定则。 一条过原点的直线。 ●重难解读 日=)x为轨迹方花 1.合运动的性质判断 (4)由勾股定理可 变化：非匀变速运动 得：w=√W2tv,,v与 加速度或合外力 不变：匀变速运动 x轴正方向间夹角的正 加速度或合外力 共线：直线运动 切值为tan日Y。 方问与速度方问 Vx 不共线：曲线运动 [思考] 2.互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 如果蜡块在水平方向 分运动 不是做匀速直线运 合运动 矢量图 条件 动，其轨迹还是一条 过原点的直线吗？ 提示：不是。 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a=0 一个匀速直线运动 和一个匀变速直线 匀变速曲线运动 a与v成ax角 运动 两个初速度为零的 初速度为零的匀 匀加速直线运动 %=0 加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 两个初速度不为零 02 的匀加速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成a角 0 007 类型一：运动的合成 [规律方法] 运动的合成与分解是 典题1：路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升 指位移、速度、加速 降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线匀加 度的合成与分解。 速运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间 其合成、分解遵循平 内站在梯子上的工人的描述不正确的是( 行四边形定则。 A.工人运动轨迹可能是曲线 [规律方法]渡河的三 种情境 B.工人运动轨迹可能是直线 (1）渡河时间最 C.工人一定是匀变速运动 短：船头正对河岸 D.工人可能是变加速运动 时，渡河时间最短， 思维点拨：关键看物体受合力方向和物体的合速度方向是否同线。 te二d为河宽。 V [规律方法] 跟踪训练1：某质点在Oxy平面上运动。t=0时，质点位于y轴上。它在 x方向运动的速度一时间图像如图甲所示，它在y方向的位移一时间图像如 图乙所示。在Oxy平面上大致描绘质点在2s内的运动轨迹，下面四图中正 水 确的是 () 分析：由于水流速度 始终沿河道方向，不 4tm·s) ◆/m 能提供指向河对岸的 10 分速度。因此，只 要使船头垂直于河岸 航行即可。由图可 知，t=，此时船 甲 1013/m 101hm 渡河的位移x= d n0 ，位移方向满 51015x/m 04 51015x/m 51015xm 1015/m 足an日v塑。 A B C D (2)渡河位移最短： 类型二：小船渡河问题 情形一：V水<V船 典题2：如图，有一条宽为20m的河道，小船从岸 最短的位移为河宽 边某点渡河，渡河过程中始终保持船头与河岸 d,此时渡河所用时 垂直。小船在静水中的速度大小为5m/s,水 间t=d V sin日 ，船头 流速度为12m/s。下列说法正确的是()河岸 与上游河岸夹角日满 A.小船在河水中行驶轨迹为曲线 足V船c0s日=V水，如 B小船渡河时间为。 下图所示。 C.小船在渡河过程中位移大小为48m D.小船在河水中的速度为13m/s 思维点拨：渡河过程中始终保持船头与河岸垂直，说明垂直河岸方向的 速度不变。 P[规律方法] 008 情形二：V水V翰 跟踪训练2：如图，河宽d=20m,小船要行驶到 如下图所示，以V水 河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的划行 流水 矢量的末端为圆心， 速度v,=5m/s,水流速度2=3m/s。下列说法正 以V稻的大小为半径 确的是 ( 作圆，当合速度的方 A.小船行驶到对岸P点的时间为4s 句与圆相切时，合速 B.小船行驶到对岸P点的时间为5s 度的方向与河岸的夹 C.若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变长 角最大（设为Q),此 时航程最短。由图 D.若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变短 典题3：如图是轮渡的简化图。已知船在静水中的速度为1，水流速度为 可知sna= 最 9/s。当船从A处过河时，船头与上游河岸的夹角0=53°，一段时间后， 短航程为x= d 船正好到达正对岸B处。若河宽为450m,船在静水中的速度大小不变，水 sin a 流的速度不变，则 Vd。此时船头指向 应与上游河岸成日 上游 水汽 角，且c0s日'=V 0 A A.v1=5.4m/s B.船渡河的时间为37.5s C.若改变船的航行方向，船最短的渡河时间为25s D.若增大船头与上游河岸的夹角0，则小船将到达河对岸B的上游 思维点拨：关键词“船正好到达正对岸B处”，说明船合速度方向垂直 河岸。 跟踪训练3：一艘小船从河岸A处出发渡河，若小船 C 保持船头与河岸垂直，则经过40s到达正对岸下游120m 水流 的C处，如图所示。若小船船头保持与河岸成角方向 行驶，则经过50s恰好到达正对岸的B处。小船在静水 中的速度大小和水流速度均不变，下列说法正确的是 [提示] A.水流速度大小为4m/s B.船在静水中的速度大小为3m/s (1)分析物体A、B C.河宽为150m D.sin a=0.8 速度哪个大？从物 体通过一段相同的时 探究点2运动的分解 间比较它们的位移哪 个大去分析。 ●新知导学 2)分析物体V和V。速 情境：在实际生活中，常见到物体斜拉绳（或杆）或绳（或杆）斜拉物体的 度哪个大？从船通 问题。 过一段相同的时间比 较位移哪个大去 分析。 (3）合速度可能比 分速度大，也可能比 分速度小，还可能和 探究：上图中A物体和B物体的速度关系？v和o的关系？[提示] 分速度大小相等。 009 ○基础梳理 [规律方法]绳（杆）端 速度分解模型 由于绳（或杆）不可伸长，所以绳（或杆）两端所丛A （1)模型特点 连物体的速度沿着绳（或杆）方向的分速度大小相mma 沿绳（或杆）方向的速 等。例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B,某一 度分量大小相等。 （2）思路与方法 时刻绳与水平方向的夹角为0，如图所示。小船速度 合运动→绳拉物体的 有两个效果（两个分运动）：一是沿绳方向的平动， 实际运动速度νV 二是垂直绳方向的转动。将v沿着这两个方向分解，其中1=vcos0=vA, 「其一：沿绳或 U2=Uasin0。 分 杆的速度V, 运→) 类型：“关联”速度问题的处理 其二：与绳或 动 杆垂直的 典题4：（绳连接的速度关联问题）或（斜牵“ (分速度v2 引运动的运动分解)如图所示，小车以速 方法：v,与v2的合成 度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A .8CD 遵循平行四边形 上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，某时刻☐A wwmmmmmm 定则。 (3)解题的原则 绳子与水平面的夹角为0时，下列说法正确的是 ( 把物体的实际速度分 A.此过程中物体A在匀速上升 解为垂直于绳（杆）和 B.此时物体A的速度大小为vcos0 平行于绳（杆）两个分 C.此时物体A的速度大小为vsin0 量，根据沿绳（杆）方 D.绳子对物体A的拉力小于物体A的重力 向的分速度大小相等 求解。常见的模型 思维点拨：对车的实际速度)进行分解时，不能随意分解，应按物体的实 如图所示。 际运动效果进行分解。 ●[规律方法] 跟踪训练4：如图所示，A、B两球分别套在两光滑的手 a 水平直杆上，两球通过一绕过定滑轮的轻绳相连，现在A B 物 威E m 平方向的夹角分别为、B,下列说法正确的是（ 甲 A.此时B球的速度为cos% cos B B B.此时B球的速度为sn sin B C.在B增大到90°的过程中，B球做匀速运动 D.在B增大到90°的过程中，B球做减速运动 典题5：（多选）（杆连接的速度关联问题）甲、乙两光 77U物 丙 球沿水平地面阿石滑动，当乙球距离起点3"一 时，下列说法正确的是 A.甲、乙两球的速度大小之比为万：3 B.甲、乙两球的速度大小之比为37：7 A业 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度为零 010 跟踪训练5：(2025·陕西咸阳高一阶段练习)如图所示，斯特林发动机 的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图 [思考]在课本图5.2 中A,B,O三处的转轴转动，连杆OB长为R,连杆AB长为L(L>R),当OB杆 -1所示的实验中，如 果将玻璃管紧贴着黑 以角速度逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方 板沿水平方向向右匀 向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为B。在滑块A从右向左滑动过程中 加速移动，若玻璃内 ( 壁是光滑的，蜡块的 轨迹还是一条直 线吗？ 提示：蜡块竖直方向 做匀速直线运动，水 平方向做匀加速直线 运动，蜡块的速度方 A.滑块A做加速度减小的加速运动 向和加速度方向不同 线，蜡块做曲线运动。 B.滑块A做加速度减小的减速运动 C.当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为wR D.当B=90时，滑块的速度大小为w√+R [思考] 素养能力提升拓展整合·启智培优 运动的合成与分解内容的考点归纳： 9.小船过河模型在其他运动中的应用； 1.研究蜡块运动的分解； 10.求分速度大小和方向； 2.生活中其他运动分解现象； 11.杆连接物体运动的分析； 3.互成角度的两个匀速运动的合成； 12.斜牵引运动中的受力分析； 4.一个匀速运动和一个变速运动的合成； 13.斜牵引运动的运动分解； 5.两个变速直线运动的合成； 14.合运动与分运动的概念及关系； 6.过河时间最短问题； 15.用相对运动规律处理运动的合成与 7.船速大于水速时最短过河位移问题； 分解。 8.船速小于水速时最短过河位移问题； 课堂效果反馈内化知识·对点验收 1.跳伞表演是人们普遍喜欢 2.关于合运动与分运动的关系，下列说法中正确 的观赏性体育项目。如图 的是 ( 所示，当运动员从直升机 A.合运动的速度一定大于分运动的速度 上由静止跳下后，在下落 B.合运动的速度可以小于分运动的速度 C.合运动的位移就是两个分运动位移的代 过程中将会受到水平风力 数和 的影响。下列说法中正确的是 D.合运动的时间与分运动的时间不一样 A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可3，为保障灾民生命财产安全，消防队员利用无人 完成更多的动作 机为灾民配送物资，某次在执行任务时，无人 B.运动员着地时的速度方向竖直向下 机从地面起飞，将配送物资运输到预定地点， C.运动员下落时间与风力无关 在飞行过程中，通过速度传感器测出无人机水 D.运动员着地速度与风力无关 平方向和竖直方向的分速度v和v,随飞行时 011 间t的关系图像如图甲、乙所示，无人机到达4.如图所示，一根长为L的 最大高度后释放物资，物资落在预定地点，不 直杆右端抵在墙角，左端 计空气阻力，g取10m/s2,以下说法正确的是 靠在箱子的光滑竖直侧 mhKt 壁上，将箱子以大小为v u/ms） /(m.s-1) 的速度向右推，直杆绕O点在竖直面内转动， 当直杆与竖直方向的夹角为0时，直杆左端沿 箱子竖直移动的速度大小为 10 10203040t/ 甲 A.- B.vtan 0 tan A A.在0~10s内，无人机做曲线运动 C.vcos Osin 0 B.30s时无人机速度为10m/s D. cos Osin C.25s时无人机加速度大小为0.3m/s2 夯基提能作业 D.20s时物资从无人机上释放 请同学们认真完成练案[2] 3.实验： 探究平抛运动的特点 核心素养 考试重点 知道平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方 物理观念 向的自由落体运动。 1.明确平抛运动的研 观察现象→初步分析→猜测实验研究→得出规律→重复实验 究方法，学会用实 科学思维 →鉴别结论→追求统一。 验的方法描绘平抛 运动的轨迹。 利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物 2.能够设计实验方 科学探究 理学“化曲为直”“化繁为简”的方法及“等效代换”“正交分 案，掌握平抛运动 解”的思想方法。 轨迹的获取过程和 方法。 科学态度 通过实验探究教学，激发学习兴趣和求知的欲望。 与责任 实验要点梳理系统学习·落实新知 ●实验目的 1.描出平抛物体的运动轨迹。 2.求出平抛物体的 白实验原理 平抛运动可以看作是两个分运动的合成：一是 的 ,其速度等于平抛物体运动 的初速度；另一个是 的 。利用铅笔确定做平抛运动的小球运动时若干不同位置， 然后描出运动轨迹，测出曲线上任一点的 ,利用公式x=和y=就可求出小球的水 平分速度，即平抛物体的