一轮复习模拟卷01（测试范围：高考全部内容）（天津专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第一轮复习模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．直线，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图象大致为（   ） A．B．C． D． 4．设，是两条不同的直线，，是两个平面，下列说法错误的是（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，那么 5．下列说法正确的是（   ） A．一组数据1，1，2，3，5，8，13，21的第60百分位数为4 B．设且，则 C．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于1 D．在回归分析模型中，若决定系数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差 6．在数列中，，则数列的前32项和为（   ） A．625 B．646 C．674 D．992 7．已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（   ） A．9 B．10 C．11 D．18 8．已知函数图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列说法错误的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．是函数的一个零点 C． D． 9．设双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）两点，若，则双曲线的离心率为（    ） A．4 B．2 C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．已知复数，则复数的虚部为 . 11．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为 . 12．已知圆上的点到直线的距离的最大值是，最小值是，则 . 13．某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班同学和2个B班同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因，甲、乙两个景点各有一个同学交换景点观光，则甲景点恰有2个A班同学的概率为 ；甲景点A班同学数X的数学期望为 ． 14．在边长为1的菱形中，，记，，点是线段上一点，点是线段上一点，且，，三点共线.若，则用，表示 ；若，则的值为 . 15．已知关于的不等式的解集为或.并且，且满足时，有恒成立，的取值范围为 . 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（14分） 在中，角所对的边分别是.已知，，. (1)求的值； (2)求c的值； (3)求的值. 17．（15分） 如图，四棱锥中，平面，，，，，，，M是的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成角的余弦值； (3)在线段BD上是否存在点Q，使得点D到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18．（15分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的一点. (1)求椭圆的方程； (2)过右焦点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值. 19．（15分） 记为数列的前项和，已知，且. (1)求，，； (2)在下列两个结论中，任选一个加以证明；（若两个都证明，以首选计分） ①是等比数列；②是等比数列. (3)记为数列的前项和，求. 20．（16分） 已知函数，，. (1)求的单调区间； (2)若当时，与的单调性相同，求实数的取值范围； (3)若当时，有最小值，证明：. 10 / 10学 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一轮复习模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，， 则. 故选：B 2．直线，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】， ，若，则，即，解得或， ，即“”是“”的充分条件； 但或，即“”不能推出“”，故不满足必要性． “”是“”的充分不必要条件． 故选：B． 3．函数的图象大致为（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】由，定义域为， 而，所以函数为偶函数， 其图象关于轴对称，排除AB； 当时，，，则，排除C，而D满足题意. 故选：D 4．设，是两条不同的直线，，是两个平面，下列说法错误的是（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，那么 【答案】A 【详解】对于A，如图，多面体为长方体，    记平面为平面，平面为平面，直线为直线， 则若，，此时，故A错误， 对于B，如图，，，， 设，在直线上任取一点，在平面内过作，在平面内过作， 因为，，，，所以，又， 所以， 同理， 因为，，，， 所以为二面角的平面角，又， 所以，又，，所以，B正确，    对于C，如图，，， 过直线作平面，，因为，，所以， 过直线作平面，，因为，，所以， 所以，又，，所以，又，， 所以，又，所以，C正确，      对于D，因为，所以平面与平面没有公共点， 又，所以直线与平面没有公共点， 所以，D正确， 故选：A. 5．下列说法正确的是（   ） A．一组数据1，1，2，3，5，8，13，21的第60百分位数为4 B．设且，则 C．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于1 D．在回归分析模型中，若决定系数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差 【答案】D 【详解】对于A，因为，所以数据的第60百分位数为5，故A错误； 对于B，因为且，则， 所以，故B错误； 对于C，两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1，故C错误； 对于D，在回归分析模型中，若决定系数越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差，故D正确. 故选：D. 6．在数列中，，则数列的前32项和为（   ） A．625 B．646 C．674 D．992 【答案】C 【详解】由，得， 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列， 则， 数列的前项和为， 当时，，当时，， 则数列的前32项和为 . 故选：C 7．已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（   ） A．9 B．10 C．11 D．18 【答案】B 【详解】易知在上为偶函数，结合其周期性，画出函数的图象， 再作出函数的图象，如下图， 由图可知，与共有10个交点， 故原函数有10个零点. 故选：B 8．已知函数图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列说法错误的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．是函数的一个零点 C． D． 【答案】C 【详解】，， 由于图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为， 所以，所以， A选项，函数的最小正周期为，A选项正确. B选项，，所以是函数的一个零点，B选项错误. C选项，，所以C选项错误. D选项，，所以，D选项正确. 故选：C 9．设双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）两点，若，则双曲线的离心率为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为， 如图，设双曲线的焦距为，以为直径的圆的方程为：， 即，联立， 解得，即由对称性可得，，且， 则，可得，故离心率. 故选：B 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．已知复数，则复数的虚部为 . 【答案】 【详解】由题可知， 所以， 因此复数的虚部为7. 故答案为：7 11．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为 . 【答案】7 【详解】因为只有第5项的二项式系数最大， 所以展开式共有9项，即， 所以展开式的通项公式为， 令，解得， 所以展开式中的系数为. 故答案为：7 12．已知圆上的点到直线的距离的最大值是，最小值是，则 . 【答案】 【详解】可化为，圆心，半径， 圆心到直线的距离， 则直线与圆相离， 故，，则. 故答案为： 13．某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班同学和2个B班同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因，甲、乙两个景点各有一个同学交换景点观光，则甲景点恰有2个A班同学的概率为 ；甲景点A班同学数X的数学期望为 ． 【答案】 【详解】（1）甲、乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有2个A班同学有两种情况： 互换的是A班同学，此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为， ， 互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为， ， 所以甲景点恰有2个A班同学的概率. （2）由题知X的取值可能为， ，，， . 故答案为：；. 14．在边长为1的菱形中，，记，，点是线段上一点，点是线段上一点，且，，三点共线.若，则用，表示 ；若，则的值为 . 【答案】 【详解】因为，所以， 所以； 设()，则， 设()，则， 又，，三点共线，则，得， 因为菱形的边长为1，，，， 所以，． 又， 所以， 整理得， 解得或（舍去）．故． 故答案为：； 15．已知关于的不等式的解集为或.并且，且满足时，有恒成立，的取值范围为 . 【答案】 【详解】由不等式的解集为或， 得和是方程的两个实数根且，则，解得， 于是，且，则 ，当且仅当，即时取等号， 依题意，，解得，所以的取值范围为. 故答案为： 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（14分） 在中，角所对的边分别是.已知，，. (1)求的值； (2)求c的值； (3)求的值. 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由正弦定理有：， 所以；.....................（4分） （2）由余弦定理有：， 即，解得或（舍去）， 所以；.....................（9分） （3）由（1）有，所以， 又，所以， 所以， 所以， 又，， 所以......................（14分） 17．（15分） 如图，四棱锥中，平面，，，，，，，M是的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成角的余弦值； (3)在线段BD上是否存在点Q，使得点D到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)存在，. 【详解】（1）取的中点E，连接，因为M是的中点，所以且， 又因为且，所以且， 所以四边形是平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以平面；.....................（4分） （2）由题意平面且，则两两垂直，建立如图空间直角坐标系， 又因为，是的中点， 所以，显然平面的一个法向量为， 设平面PCD的一个法向量为，， 所以，令，则， 所以， 所以平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为；.....................（10分） （3）设且，， 则，，， 设平面PAQ的法向量为，则， 令，所以，又点D到平面的距离为， 又，所以， 所以，则，解得， 所以存在点Q，使得点D到平面的距离为，此时......................（15分） 18．（15分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的一点. (1)求椭圆的方程； (2)过右焦点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值. 【答案】(1)(2) 【详解】（1）因为左焦点为，所以， 由点在椭圆上， 代入可得， 又，与上式联立可得， 所以椭圆E的方程为：.....................（5分） （2）当直线l的斜率为0时，线段的垂直平分线为x=0，与不相交，不符合题意， 故直线l的斜率不为0，设其方程为，， 联立，可得， ， ， 则 =. 又，， 由可得，直线PQ的斜率为， 所以， 所以， 令，则，所以 代入上式可得，， 当且仅当，即时取等号，此时， 所以的最小值为.....................（15分） 19．（15分） 记为数列的前项和，已知，且. (1)求，，； (2)在下列两个结论中，任选一个加以证明；（若两个都证明，以首选计分） ①是等比数列；②是等比数列. (3)记为数列的前项和，求. 【答案】(1)，，(2)证明见解析(3)， 【详解】（1）（1）令，得.又，所以. . 令，得.又，所以. 故......................（4分） （2）若选择①：由已知，得. 故，所以，. 故是首项和公比均为2的等比数列. 若选择②：由已知，.故当时，. 两式相减，得. 化简并整理，得（，且）. 又，，所以. 故是以1为首项，2为公比等比数列......................（9分） （3）若选择①：由（2）知，，故. 若选择②：由（2）知，，故. 所以. 所以. 则. 两式错位相减，得. 所以，.....................（15分） 20．（16分） 已知函数，，. (1)求的单调区间； (2)若当时，与的单调性相同，求实数的取值范围； (3)若当时，有最小值，证明：. 【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为；(2)；(3)证明见解析 【详解】（1）函数的定义域，求导得， 当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为......................（5分） （2）由题意及（1）得在上单调递增，则在时恒成立， 令，，求导得， 当时，；当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减， 且对，恒成立，则， 所以实数的取值范围是......................（10分） （3）由（2）知，，， 令，，求导得， 则函数在上单调递增，而又，， 于是存在唯一的，使得，即，即， 当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 则， 令，则在上恒成立， 函数在上单调递减，，即， 因此，所以......................（16分） 7 / 10学 学科网（北京）股份有限公司 $