21.5.2一元二次方程的应用（3）学案2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦分式方程的解法，以“爱心义卖”实际问题为课堂导入，引导学生复习分式方程解法，过渡到可化为一元二次方程的分式方程，通过预习问题搭建从实际情境抽象数量关系的学习支架。 特色在于以真实情境激发学习兴趣，培养用数学眼光观察现实世界的意识，题型分类训练针对漏项、验根等易错点，强化运算能力与推理意识，分层作业覆盖不同题型，助力学生用数学语言表达和解决问题，提升学习效率与应用能力。

元二次方程的应用（3) 一、学习目标 1.复习分式方程的解法： 2.掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法。 二、课本预习 阅读课本P94-96完成下列任务： 问题：学校组织“爱心义卖”活动，八(1)班与八(2)班各得义卖款1200元与1120 元.在计算各班人均义卖款时发现：八(1)班比八(2)班人均义卖款多5元，八(1)班 的人数比八(2)班少2.问：两个班人均义卖款分别是多少？ 1.分析：如果设八(1)班人均义卖款是x元，那么八(2)班人均义卖款是 元，而两个班的人数可以分别表示为 与 2.根据八(1)班的人数比八(2)班少2，可列方程 3.试着解出方程： 三、新课学习 知识点一：分式方程 1.定义： 的方程叫做分式方程， 例1下列关于x的方程中，是分式方程的有 x5x2=6 2 (1)6r2+x-1=0;(2)540;(3)x-1(x-1Dx+):(4) 1+。2 -=1 s+3s2+29-3: -1+6=2 0 (5)x+15-x3:(6)x 知识点二：分式方程的解法 基本思想：通过“去分母”把分式方程转化为 来解； 一般步骤： (1)去分母（分母是多项式时，先分解因式，找出最简公分母） (2)解整式方程，求根。 (3)检验：①带入最简公分母，若 ， 则这个根为原方程的增根； 若 ,则为原方程的根。 ②直接带入原方程，看能否使左右两边相等。 例题讲解： 例2解方程 1， 2 1)x-1(x-1D(x+D =1 (2)s+3's2+25-3 ( 探讨：在用“去分母”的方法解分式方程时，一定要注意“验根”时，如果只检验 所求的未知数的值是否能使整式方程左右两边的值相等可否？ 题型分类训练： 1.注意不要漏没有分母的项 2+x=1 解方程：xx+3 2 2.注意验根 X 3 解方程：x一2+x+21 3.注意先将分母因式分解 3 -9x-3=1 解方程： 4.注意相反式子的变号 x2 11 r-42-xx+2+1 解方程： 四、课堂练习 1.解下列方程： 1 4x2 (1)x+22-4-2=1 x2-3x+2x-1=0 (2)x2-1x-1 7,3 6 (4)4x=1+2+2 (3)xx+1)'x(x-)(x-10x+D x2-42-xx+2 五、课后作业 1.下列方程中，属于分式方程的是() 1式 1x+x2=2 B、 3 VX+1 C、X 3-2 D、 X-1 2.分式方程x+12的解是() A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.X=-2 12 3.分式方程xx+1 的解为 x-3_m 4.若方程x-22-x无解，则m= 2X—=0 5.解方程： x+1x2-1 6解防他，分六月 x+223x+2+2=0 7.解方程： x2 8解方程：41 5 9.解方程：y+1-1一1 y2-13y3y-3 10架方格：2石，1 6