第五单元综合练习02：大题突破·能力跃升-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第五单元综合练习02：大题突破·能力跃升 1．甲乙两地相距256千米，汽车从甲地开往乙地，每小时行驶45千米。 （1）开出t小时后，汽车离开甲地有多远？如果t＝2.8，汽车离开甲地有多远？ （2）开出t小时后，汽车距离乙地有多远？如果t＝3.6，汽车距离乙地有多远？ 【答案】（1）45t；126千米 （2）256－45t；94千米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”就可以求出t小时后，汽车离开甲地有多远。然后把字母表示的数代入式子，就可以计算出结果。 （2）甲乙两地的距离减去汽车开出t小时后行驶的路程，就是汽车距离乙地的千米数。然后把字母表示的数代入式子，就可以计算出结果。 【详解】（1）开出t小时后，汽车离开甲地有45t千米； t＝2.8时，45t＝45×2.8＝126（千米）　 答：开出t小时后，汽车离开甲地有45t千米，如果t＝2.8，汽车离开甲地有126千米。 （2）开出t小时后，汽车距离乙地有（256－45t）千米；　 t＝3.6时，256－45t＝ 256－45×3.6 ＝256－162 ＝94（千米） 答：开出t小时后，汽车距离乙地有（256－45t）千米，如果t＝3.6，汽车距离乙地有94千米。 【点睛】明确题目中的数量关系是解答本题的关键。 2．文具店里原有240支铅笔，卖了10盒，每盒x支。 （1）用式子表示文具店里剩下的铅笔数量。 （2）当x＝12时，计算文具店里剩下的铅笔数量。 【答案】（1）240－10x； （2）120支 【分析】（1）用文具店原来的铅笔支数减去卖出的铅笔的支数，就是文具店里剩下的铅笔数量。（2）将x＝12代入式子，就可以计算文具店剩下的铅笔数量。 【详解】（1）文具店里剩下的铅笔数量有240－10x支； （2）x＝12时，240－10x＝240－10×12＝120（支） 答：当x＝12时，计算文具店里剩下120只铅笔。 【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 3．下图是小宁家的客厅和厨房的平面图。 （1）用含有字母的式子表示小宁家的客厅和厨房的总面积。 （2）当a＝8时，小宁家的客厅和厨房的总面积是多少平方米？ 【答案】（1）4a＋11.2平方米 （2）43.2平方米 【分析】（1）客厅和厨房都是长方形，长方形的面积＝长×宽，表示出客厅和厨房面积，相加即可； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）4a＋2.8×4＝4a＋11.2（平方米） 答：小宁家的客厅和厨房的总面积是4a＋11.2平方米。 （2）4a＋11.2 ＝4×8＋11.2 ＝32＋11.2 ＝43.2（平方米） 答：小宁家的客厅和厨房的总面积是43.2平方米。 【点睛】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 4．创意拼摆找规律。 如上图：搭一个三角形需要3根火柴棒； （1）按图2的方式搭2个三角形需要5根火柴棒……，照此搭下去，搭10个三角形要（    ）根火柴棒。 （2）照这样搭下去，搭n个三角形需要（    ）根火柴棒。 （3）当n＝100时，计算总共需要的火柴棒。 【答案】（1）21；（2）2n＋1；（3）201 【分析】看图，摆1个三角形需要1×2＋1＝3（根）火柴棒，摆2个三角形需要2×2＋1＝5（根）火柴棒，摆3个三角形需要3×2＋1＝7（根）火柴棒，据此推理摆n个火柴棒需要n×2＋1＝2n＋1（根）火柴棒。据此，将n＝10和n＝100分别代入2n＋1中，求出（1）和（3）即可。 【详解】（1）10×2＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 所以，搭10个三角形要21根火柴棒。 （2）照这样搭下去，搭n个三角形需要（2n＋1）根火柴棒。 （3）当n＝100时，有： 100×2＋1 ＝200＋1 ＝201（根） 答：当n＝100时，总共需要的火柴棒为201根。 【点睛】本题考查了含有字母式子的求值和图形的变化规律，能根据图形变化归纳出规律是解题的关键。 5．学校举行“暑假读一本好书”活动，共有968个同学参加，其中女生人数是男生的1.2倍。参加这项活动的男生、女生各有多少人？ 【答案】男生440人；女生528人 【分析】根据“女生人数是男生的1.2倍”，可以设男生有人，则女生有1.2人； 根据“共有968个同学参加”可得出等量关系：男生人数＋女生人数＝男生与女生的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设男生有人，则女生有1.2人。 ＋1.2＝968 2.2＝968 2.2÷2.2＝968÷2.2 ＝440 女生人数：968－440＝528（人） 答：男生有440人，女生有528人。 6．甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地，经过16小时后，甲船落后乙船51.2千米，甲船每小时行驶32.5千米，乙船每小时行驶多少千米？ 【答案】35.7千米 【分析】速度×时间＝路程，设乙船每小时行驶x千米，根据乙船速度×时间－甲船速度×时间＝甲船落后乙船的距离，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙船每小时行驶x千米。 16x－32.5×16＝51.2 16x－520＝51.2 16x－520＋520＝51.2＋520 16x＝571.2 16x÷16＝571.2÷16 x＝35.7 答：乙船每小时行驶35.7千米。 7．九九重阳节那天，幸福小学五年级有180人参加“敬老爱老”活动，比四年级参加活动人数的2倍少20人，四年级参加活动的有多少人？（用方程解答） 【答案】100人 【分析】四年级参加活动人数×2－20人＝五年级参加活动人数。设四年级参加活动的有x人，根据此等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解：设四年级参加活动的有x人。 2x－20＝180 2x－20＋20＝180＋20 2x＝200 2x÷2＝200÷2 x＝100 答：四年级参加活动的有100人。 8．2022年世界环境日（6月5日）主题是“只有一个地球”。状元桥小学五、六年级一个月共收集废电池120节，五年级收集的废电池数量是六年级的1.4倍。五年级收集了多少节废电池？ （1）我获得的信息是： （2）我要解决的问题是： （3）我是这样解决的： （4）我是这样检验的： 【答案】 （1）（2）（3）（4）见详解 70节 【分析】（1）（2）仔细读题，从题目中获得信息，找出要解决的问题。 （3）根据“五年级收集的废电池数量是六年级的1.4倍”，可以设六年级收集了节，则五年级收集1.4节； 根据“五、六年级一个月共收集废电池120节”可得出等量关系：五年级收集废电池的数量＋六年级收集废电池的数量＝五、六年级一共收集废电池的数量，据此列出方程，并求解。 （4）方程检验的方法：把的值代入方程左边，计算出结果，看是否与方程右边相等即可。 【详解】（1）我获得的信息是：五、六年级一个月共收集废电池120节，五年级收集的废电池数量是六年级的1.4倍。 （2）我要解决的问题是：五年级收集了多少节废电池？ （3）我是这样解决的： 解：六年级收集了节，则五年级收集1.4节。 1.4＋＝120 2.4＝120 2.4÷2.4＝120÷2.4 ＝50 五年级：1.4×50＝70（节） 答：五年级收集了70节废电池。 （4）我是这样检验的： 方程左边＝＋1.4 ＝50＋1.4×50 ＝50＋70 ＝120 ＝方程右边 所以，＝50是方程的解。 9．甲、乙两地相距450千米，客货两车同时从甲乙两地相对开出，4.5小时后两车相遇，其中客车速度是货车速度的1.5倍，客货两车的速度分别是多少？（列方程解） 【答案】货车：40千米；客车：60千米 【分析】先设货车的速度为x，则客车的速度为1.5x，根据题意，结合速度和＝路程÷时间，列出方程式为1.5x＋x＝450÷4.5，求解x，再用客车的速度乘上1.5，即可求出货车的速度。 【详解】解：设货车的速度为x，则客车的速度为1.5x。 1.5x＋x＝450÷4.5 2.5x＝100 2.5x＝100 2.5x÷2.5＝100÷2.5 x＝40 1.5×40＝60（千米） 答：货车速度为40千米，客车速度为60千米。 10．一位工人加工一批零件，如果每小时加工42件，就比计划提前2小时完成；如果每小时加工36件，就比计划推迟3小时完成。这批件一共有多少件？（用方程解答） 【答案】1260件 【分析】根据，假设计划用x小时加工完这批零件，等量关系式是：每小时加工42件零件×所花时间＝每小时加工36件零件×所花时间，据此列方程并解答，可得计划用的时间，再用42乘计划时间减2的差，即可得解。 【详解】解：设计划用x小时加工完这批零件。 42（x－2）＝36（x＋3） 42x－84＝36x＋108 6x＝192 x＝192÷6 x＝32 42×（32－2） ＝42×30 ＝1260（件） 答：这批多件一共有1260件。 11．甲、乙两地相距483千米，A、B两辆车同时从甲、乙两地出发相向而行。A车每小时行65千米，B车每小时行73千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答） 【答案】3.5小时 【分析】设经过x小时两车相遇，根据两车的速度和×相遇时间＝总路程，列方程即可解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 （65＋73）x＝483 138x＝483 138x÷138＝483÷138 x＝3.5 答：经过3.5小时两车相遇。 12．妈妈买了1千克猪肉和3千克苹果，共用了56元。1千克猪肉38元，1千克苹果多少元？（列方程解） 【答案】6元 【分析】设1千克苹果x元，根据等量关系：猪肉单价＋苹果数量×苹果单价＝总价，据此列出方程：38＋3x＝56，据此解方程即可。 【详解】解：设1千克苹果x元。 38＋3x＝56 38＋3x－38＝56－38 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 答：1千克苹果6元。 13．某市2010年年初，在校大、中、小学共有学生214万人，其中在校大学生比在校中学生多49万人，在校中学生比在校小学生多21万人，请问该市2010年年初大、中、小学各有多少在校学生？ 【答案】大学生有111万人，中学生有62万人，小学生有41万人在校学生。 【分析】根据题意，在校大学生和在校小学生都是和在校的中学生比较的，在校大学生＝在校中学生＋49，在校小学生＝在校中学生－21，可以设在校中学生为x万人，则在校大学生为（x＋49）万人，在校小学生为（x－21）万人。再根据数量关系：在校大学生＋在校小学生＋在校的中学生＝214，列出方程求出在校中学生的人数，再根据相互之间的关系得出其他两种的人数。 【详解】解：设在校中学生为x万人，则在校大学生为（x＋49）万人，在校小学生为（x－21）万人。 x＋x＋49＋x－21＝214 3x＋28＝214 3x＝214－28 3x＝186 x＝186÷3 x＝62 62＋49＝111（万人） 62－21＝41（万人） 答：该市2010年年初大学生有111万人，中学生有62万人，小学生有41万人在校学生。 14．10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是多少？（列方程解答） 【答案】120分 【分析】根据“平均分×人数＝总分”可得出等量关系：10名同学的平均分×10－后6名同学的平均分×6＝前4名同学的平均分×4，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这10名同学的平均分是分，那么后6名同学平均分是（－20）分。 10－6×（－20）＝4×150 10－6＋120＝600 4＋120＝600 4＝600－120 4＝480 ＝480÷4 ＝120 答：这10名同学的平均分是120分。 15．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头，从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只？ 【答案】鸡56只；兔22只 【分析】根据“从上面数有78个头”，可以设兔子有只，则鸡有（78－）只； 根据“从下面数有200只脚”可得出等量关系：每只兔子的脚数×兔子的只数＋每只鸡的脚数×鸡的只数＝兔子和鸡的总脚数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔子有只，则鸡有（78－）只。 4＋2（78－）＝200 4＋156－2＝200 2＋156＝200 2＋156－156＝200－156 2＝44 2÷2＝44÷2 ＝22 鸡：78－22＝56（只） 答：笼子里鸡有56只，兔有22只。 16．甲、乙两个工程队共同修一条长2400米的公路，各从一端相向施工，30天完工。甲队平均每天多修38米，乙队平均每天修多少米？ 【答案】21米 【分析】可设乙队平均每天修米，则甲队平均每天修米。据题意得关系式（甲队工作效率＋乙队工作效率）×时间＝工作总量，据此列式解答即可。 【详解】解：设乙队平均每天修米，则甲队平均每天修米。 答：乙队平均每天修21米。 17．“六一”国际儿童节前夕，工人们正抓紧生产一批造型可爱、色彩鲜艳的塑胶公仔玩具，工厂每天制作1600个，15天能全部做完。如果要在交货规定的10天期限内准时完成，工厂每天至少要制作多少个？（列方程解答） 【答案】2400个 【分析】设工厂每天至少要制作x个；10天制作10x个，根据题意，工厂每天制作1600个，15天能全部做完，15天制作1600×15个，求出制作玩具的总数量，由于玩具的总数量不变，据此列方程：10x＝1600×15，解方程，即可解答。 【详解】解：设工厂每天至少要制作x个。 10x＝1600×15 10x＝24000 10x÷10＝24000÷10 x＝2400 答：工厂每天至少要制作2400个。 18．星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，40天可以完工，由于要加快进度，实际每天多生产50套，实际比计划提前多少天完成任务？ 【答案】10天 【分析】生产校服的总数量＝每天生产的数量×生产的天数，可以列方程解答，设实际生产了x天，等量关系为：每天生产150套×40天＝每天生产（150＋50）套×x天，解方程求出实际生产天数，用40天减去实际生产天数就是提前多少天完成任务。 【详解】解：设实际需x天完成任务。 （150＋50）x＝150×40 200x＝6000 200x÷200＝6000÷200 x＝30 40－30＝10（天） 答：实际比计划提前10天完成任务。 19．这幅画的长、宽各是多少厘米？（列方程解决问题） 【答案】42厘米；21厘米 【分析】设宽是x米，则长是2x米，据题意可知，126厘米，是长方形的周长 ，根据（长＋宽）×2＝长方形周长，列出方程求出x的值，再用宽×2＝长。设宽为x厘米，则：2（2x＋x）＝126，解得x＝21，则长为42厘米。 【详解】解：设宽为x厘米，则长是2x米。 （厘米） 答：这幅画的长是42厘米，宽是21厘米。 20．爸爸买来50张邮票，其中有2元一张的，也有1.5元一张的，总共花了88元。聪明的你知道两种价格的邮票爸爸各买了多少张吗？ 【答案】2元的26张；1.5元的24张 【分析】根据“买来50张邮票，其中有2元一张的，也有1.5元一张的”，可以设2元一张的买了张，则1.5元一张的买了（50－）张。 根据“总共花了88元”可得出等量关系：2元一张的邮票张数×2＋1.5元一张的邮票张数×1.5＝买50张邮票花的总钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设2元一张的买了张，则1.5元一张的买了（50－）张。 2＋1.5×（50－）＝88 2＋75－1.5＝88 0.5＋75＝88 0.5＋75－75＝88－75 0.5＝13 0.5÷0.5＝13÷0.5 ＝26 50－26＝24（张） 答：2元一张的买了26张，1.5元一张的买了24张。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋 第五单元综合练习02：大题突破•能力跃升 昆日期： 日用时： 贝评价： 1.甲乙两地相距256千米，汽车从甲地开往乙地，每小时行驶45千米。 (1)开出t小时后，汽车离开甲地有多远？如果t=2.8,汽车离开甲地有多远？ (2)开出t小时后，汽车距离乙地有多远？如果t=3.6,汽车距离乙地有多远？ 2.文具店里原有240支铅笔，卖了10盒，每盒x支。 (1)用式子表示文具店里剩下的铅笔数量。 (2)当x=12时，计算文具店里剩下的铅笔数量。 3.下图是小宁家的客厅和厨房的平面图。 (1)用含有字母的式子表示小宁家的客厅和厨房的总面积。 (2)当a=8时，小宁家的客厅和厨房的总面积是多少平方米？ 膏 厨 4米 米 2.8米 第1页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.创意拼摆找规律。 △△V△☑△△☑ (1) (2) (3) (4) 如上图：搭一个三角形需要3根火柴棒： (1)按图2的方式搭2个三角形需要5根火柴棒..，照此搭下去，搭10个三角形要() 根火柴棒。 (2)照这样搭下去，搭n个三角形需要()根火柴棒。 (3)当n=100时，计算总共需要的火柴棒。 5.学校举行“暑假读一本好书活动，共有968个同学参加，其中女生人数是男生的1.2倍。 参加这项活动的男生、女生各有多少人？ 6.甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地，经过16小时后，甲船落后乙船51.2千米，甲 船每小时行驶32.5千米，乙船每小时行驶多少千米？ 7.九九重阳节那天，幸福小学五年级有180人参加敬老爱老”活动，比四年级参加活动人数 的2倍少20人，四年级参加活动的有多少人？（用方程解答） 第2页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8.2022年世界环境日(6月5日)主题是“只有一个地球”。状元桥小学五、六年级一个月共 收集废电池120节，五年级收集的废电池数量是六年级的1.4倍。五年级收集了多少节废电池？ (1)我获得的信息是： (2)我要解决的问题是： (3)我是这样解决的： (4)我是这样检验的： 9.甲、乙两地相距450千米，客货两车同时从甲乙两地相对开出，4.5小时后两车相遇，其中 客车速度是货车速度的1.5倍，客货两车的速度分别是多少？（列方程解） 10.一位工人加工一批零件，如果每小时加工42件，就比计划提前2小时完成：如果每小时 加工36件，就比计划推迟3小时完成。这批件一共有多少件？（用方程解答） 11.甲、乙两地相距483千米，A、B两辆车同时从甲、乙两地出发相向而行。A车每小时行 65千米，B车每小时行73千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答） 12.妈妈买了1千克猪肉和3千克苹果，共用了56元。1千克猪肉38元，1千克苹果多少元？ (列方程解) 第3页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 13.某市2010年年初，在校大、中、小学共有学生214万人，其中在校大学生比在校中学生 多49万人，在校中学生比在校小学生多21万人，请问该市2010年年初大、中、小学各有多 少在校学生？ 14.10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平 均分少20分，这10名同学的平均分是多少？（列方程解答) 15.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头，从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各 有多少只？ 16.甲、乙两个工程队共同修一条长2400米的公路，各从一端相向施工，30天完工。甲队平 均每天多修38米，乙队平均每天修多少米？ 17.“六一国际儿童节前夕，工人们正抓紧生产一批造型可爱、色彩鲜艳的塑胶公仔玩具，工 厂每天制作1600个，15天能全部做完。如果要在交货规定的10天期限内准时完成，工厂每 天至少要制作多少个？（列方程解答） 第4页共5页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 18.星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，40天可以完工，由于要加快进度， 实际每天多生产50套，实际比计划提前多少天完成任务？ 19.这幅画的长、宽各是多少厘米？（列方程解决问题） 画框共用了126cm 长是宽的2倍。 长的木条。 20.爸爸买来50张邮票，其中有2元一张的，也有1.5元一张的，总共花了88元。聪明的你 知道两种价格的邮票爸爸各买了多少张吗？ 第5页共5页 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第五单元综合练习02：大题突破·能力跃升 1．甲乙两地相距256千米，汽车从甲地开往乙地，每小时行驶45千米。 （1）开出t小时后，汽车离开甲地有多远？如果t＝2.8，汽车离开甲地有多远？ （2）开出t小时后，汽车距离乙地有多远？如果t＝3.6，汽车距离乙地有多远？ 2．文具店里原有240支铅笔，卖了10盒，每盒x支。 （1）用式子表示文具店里剩下的铅笔数量。 （2）当x＝12时，计算文具店里剩下的铅笔数量。 3．下图是小宁家的客厅和厨房的平面图。 （1）用含有字母的式子表示小宁家的客厅和厨房的总面积。 （2）当a＝8时，小宁家的客厅和厨房的总面积是多少平方米？ 4．创意拼摆找规律。 如上图：搭一个三角形需要3根火柴棒； （1）按图2的方式搭2个三角形需要5根火柴棒……，照此搭下去，搭10个三角形要（    ）根火柴棒。 （2）照这样搭下去，搭n个三角形需要（    ）根火柴棒。 （3）当n＝100时，计算总共需要的火柴棒。 5．学校举行“暑假读一本好书”活动，共有968个同学参加，其中女生人数是男生的1.2倍。参加这项活动的男生、女生各有多少人？ 6．甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地，经过16小时后，甲船落后乙船51.2千米，甲船每小时行驶32.5千米，乙船每小时行驶多少千米？ 7．九九重阳节那天，幸福小学五年级有180人参加“敬老爱老”活动，比四年级参加活动人数的2倍少20人，四年级参加活动的有多少人？（用方程解答） 8．2022年世界环境日（6月5日）主题是“只有一个地球”。状元桥小学五、六年级一个月共收集废电池120节，五年级收集的废电池数量是六年级的1.4倍。五年级收集了多少节废电池？ （1）我获得的信息是： （2）我要解决的问题是： （3）我是这样解决的： （4）我是这样检验的： 9．甲、乙两地相距450千米，客货两车同时从甲乙两地相对开出，4.5小时后两车相遇，其中客车速度是货车速度的1.5倍，客货两车的速度分别是多少？（列方程解） 10．一位工人加工一批零件，如果每小时加工42件，就比计划提前2小时完成；如果每小时加工36件，就比计划推迟3小时完成。这批件一共有多少件？（用方程解答） 11．甲、乙两地相距483千米，A、B两辆车同时从甲、乙两地出发相向而行。A车每小时行65千米，B车每小时行73千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答） 12．妈妈买了1千克猪肉和3千克苹果，共用了56元。1千克猪肉38元，1千克苹果多少元？（列方程解） 13．某市2010年年初，在校大、中、小学共有学生214万人，其中在校大学生比在校中学生多49万人，在校中学生比在校小学生多21万人，请问该市2010年年初大、中、小学各有多少在校学生？ 14．10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是多少？（列方程解答） 15．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头，从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只？ 16．甲、乙两个工程队共同修一条长2400米的公路，各从一端相向施工，30天完工。甲队平均每天多修38米，乙队平均每天修多少米？ 17．“六一”国际儿童节前夕，工人们正抓紧生产一批造型可爱、色彩鲜艳的塑胶公仔玩具，工厂每天制作1600个，15天能全部做完。如果要在交货规定的10天期限内准时完成，工厂每天至少要制作多少个？（列方程解答） 18．星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，40天可以完工，由于要加快进度，实际每天多生产50套，实际比计划提前多少天完成任务？ 19．这幅画的长、宽各是多少厘米？（列方程解决问题） 20．爸爸买来50张邮票，其中有2元一张的，也有1.5元一张的，总共花了88元。聪明的你知道两种价格的邮票爸爸各买了多少张吗？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第五单元综合练习02：大题突破•能力跃升 昆日期、 ⊙用时： 食评价： 1.甲乙两地相距256千米，汽车从甲地开往乙地，每小时行驶45千米。 (1)开出t小时后，汽车离开甲地有多远？如果t=2.8,汽车离开甲地有多远？ (2)开出t小时后，汽车距离乙地有多远？如果t=3.6,汽车距离乙地有多远？ 【答案】(1)45t:126千米 (2)256-45t:94千米 【分析】(1)根据路程=速度×时间就可以求出t小时后，汽车离开甲地有多远。然后把字 母表示的数代入式子，就可以计算出结果。 (2)甲乙两地的距离减去汽车开出t小时后行驶的路程，就是汽车距离乙地的千米数。然后 把字母表示的数代入式子，就可以计算出结果。 【详解】(1)开出t小时后，汽车离开甲地有45t千米： t=2.8时，45t=45×2.8=126(千米) 答：开出t小时后，汽车离开甲地有45t千米，如果t=2.8,汽车离开甲地有126千米。 (2)开出t小时后，汽车距离乙地有(256一45t)千米： t=3.6时，256-45t=256-45×3.6 =256-162 =94(千米) 答：开出t小时后，汽车距离乙地有(256一45t)千米，如果t=3.6,汽车距离乙地有94千米。 【点睛】明确题目中的数量关系是解答本题的关键。 2.文具店里原有240支铅笔，卖了10盒，每盒x支。 (1)用式子表示文具店里剩下的铅笔数量。 (2)当x=12时，计算文具店里剩下的铅笔数量。 【答案】(1)240-10x: (2)120支 【分析】()用文具店原来的铅笔支数减去卖出的铅笔的支数，就是文具店里剩下的铅笔数 第1页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 量。(2)将x=12代入式子，就可以计算文具店剩下的铅笔数量。 【详解】(1)文具店里剩下的铅笔数量有240一10x支： (2)x=12时，240-10x=240-10×12=120(支) 答：当x=12时，计算文具店里剩下120只铅笔。 【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 3.下图是小宁家的客厅和厨房的平面图。 (1)用含有字母的式子表示小宁家的客厅和厨房的总面积。 (2)当a=8时，小宁家的客厅和厨房的总面积是多少平方米？ 膏 房 4米 米 2.8米 【答案】(1)4a+11.2平方米 (2)43.2平方米 【分析】(1)客厅和厨房都是长方形，长方形的面积=长×宽，表示出客厅和厨房面积，相加 即可： (2)求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】(1)4a+2.8×4=4a+11.2(平方米) 答：小宁家的客厅和厨房的总面积是4a+11.2平方米。 (2)4a+11.2 =4×8+11.2 =32+11.2 =43.2(平方米) 答：小宁家的客厅和厨房的总面积是43.2平方米。 【点睛】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字 母的式子的值。 4.创意拼摆找规律。 △△☑△☑△△V 1 (2 (3) (4) 第2页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 如上图：搭一个三角形需要3根火柴棒： (1)按图2的方式搭2个三角形需要5根火柴棒...，照此搭下去，搭10个三角形要（) 根火柴棒。 (2)照这样搭下去，搭n个三角形需要()根火柴棒。 (3)当n=100时，计算总共需要的火柴棒。 【答案】(1)21；(2)2m+1:(3)201 【分析】看图，摆1个三角形需要1×2十1=3（根）火柴棒，摆2个三角形需要2×2+1=5（根） 火柴棒，摆3个三角形需要3×2十1=7（根）火柴棒，据此推理摆n个火柴棒需要n×2+1= 2n+1(根)火柴棒。据此，将n=10和n=100分别代入2n十1中，求出(1)和(3)即可。 【详解】(1)10×2+1 =20+1 =21(根) 所以，搭10个三角形要21根火柴棒。 (2)照这样搭下去，搭n个三角形需要(2n十1)根火柴棒。 (3)当n=100时，有： 100×2+1 =200+1 =201(根) 答：当n=100时，总共需要的火柴棒为201根。 【点睛】本题考查了含有字母式子的求值和图形的变化规律，能根据图形变化归纳出规律是解 题的关键。 5.学校举行“暑假读一本好书活动，共有968个同学参加，其中女生人数是男生的1.2倍。 参加这项活动的男生、女生各有多少人？ 【答案】男生440人：女生528人 【分析】根据“女生人数是男生的1.2倍”，可以设男生有x人，则女生有1.2x人： 根据“共有968个同学参加”可得出等量关系：男生人数十女生人数=男生与女生的总人数，据 此列出方程，并求解。 【详解】解：设男生有x人，则女生有1.2x人。 x+1.2x=968 第3页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.2x=968 2.2x÷2.2=968÷2.2 x=440 女生人数：968一440=528（人） 答：男生有440人，女生有528人。 6.甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地，经过16小时后，甲船落后乙船51.2千米，甲 船每小时行驶32.5千米，乙船每小时行驶多少千米？ 【答案】35.7千米 【分析】速度×时间=路程，设乙船每小时行驶x千米，根据乙船速度×时间一甲船速度×时间 =甲船落后乙船的距离，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙船每小时行驶x千米。 16x-32.5×16=51.2 16x-520=51.2 16x-520+520=51.2+520 16x=571.2 16x÷16=571.2÷16 x=35.7 答：乙船每小时行驶35.7千米。 7.九九重阳节那天，幸福小学五年级有180人参加敬老爱老活动，比四年级参加活动人数 的2倍少20人，四年级参加活动的有多少人？（用方程解答） 【答案】100人 【分析】四年级参加活动人数×2一20人=五年级参加活动人数。设四年级参加活动的有x人， 根据此等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解：设四年级参加活动的有x人。 2x-20=180 2x-20+20=180+20 2x=200 2x÷2=200÷2 x=100 第4页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：四年级参加活动的有100人。 8.2022年世界环境日(6月5日)主题是“只有一个地球”。状元桥小学五、六年级一个月共 收集废电池120节，五年级收集的废电池数量是六年级的1.4倍。五年级收集了多少节废电池？ (1)我获得的信息是： (2)我要解决的问题是： (3)我是这样解决的： (4)我是这样检验的： 【答案】 (1)(2)(3)(4)见详解 70节 【分析】(1)(2)仔细读题，从题目中获得信息，找出要解决的问题。 (3)根据“五年级收集的废电池数量是六年级的1.4倍”，可以设六年级收集了x节，则五年级 收集1.4x节； 根据“五、六年级一个月共收集废电池120节”可得出等量关系：五年级收集废电池的数量十六 年级收集废电池的数量=五、六年级一共收集废电池的数量，据此列出方程，并求解。 (4)方程检验的方法：把x的值代入方程左边，计算出结果，看是否与方程右边相等即可。 【详解】(1)我获得的信息是：五、六年级一个月共收集废电池120节，五年级收集的废电 池数量是六年级的1.4倍 (2)我要解决的问题是：五年级收集了多少节废电池？ (3)我是这样解决的： 解：六年级收集了x节，则五年级收集1.4x节。 1.4x+x=120 2.4x=120 2.4x÷2.4=120÷2.4 x=50 五年级：1.4×50=70（节） 答：五年级收集了70节废电池。 (4)我是这样检验的： 方程左边=x+1.4x 第5页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =50+1.4×50 =50+70 =120 =方程右边 所以，x=50是方程的解。 9.甲、乙两地相距450千米，客货两车同时从甲乙两地相对开出，4.5小时后两车相遇，其中 客车速度是货车速度的1.5倍，客货两车的速度分别是多少？（列方程解） 【答案】货车：40千米；客车：60千米 【分析】先设货车的速度为x,则客车的速度为1.5x,根据题意，结合速度和=路程时间， 列出方程式为1.5x+x=450÷4.5,求解x,再用客车的速度乘上1.5，即可求出货车的速度。 【详解】解：设货车的速度为x,则客车的速度为1.5x。 1.5x+x=450÷4.5 2.5x=100 2.5x=100 2.5x÷2.5=100÷2.5 x=40 1.5×40=60(千米) 答：货车速度为40千米，客车速度为60千米。 10.一位工人加工一批零件，如果每小时加工42件，就比计划提前2小时完成：如果每小时 加工36件，就比计划推迟3小时完成。这批件一共有多少件？（用方程解答) 【答案】1260件 【分析】根据工作效率×工作时间=工作总量，假设计划用x小时加工完这批零件，等量关系式 是：每小时加工42件零件×所花时间=每小时加工36件零件×所花时间，据此列方程并解答， 可得计划用的时间，再用42乘计划时间减2的差，即可得解。 【详解】解：设计划用x小时加工完这批零件。 42(x-2)=36(x+3) 42x-84=36x+108 6x=192 x=192÷6 第6页共12页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 x=32 42×（32-2) =42×30 =1260(件) 答：这批多件一共有1260件。 11.甲、乙两地相距483千米，A、B两辆车同时从甲、乙两地出发相向而行。A车每小时行 65千米，B车每小时行73千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答） 【答案】3.5小时 【分析】设经过x小时两车相遇，根据两车的速度和×相遇时间=总路程，列方程即可解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 (65+73)x=483 138x=483 138x÷138=483÷138 x=3.5 答：经过3.5小时两车相遇。 12.妈妈买了1千克猪肉和3千克苹果，共用了56元。1千克猪肉38元，1千克苹果多少元？ (列方程解) 【答案】6元 【分析】设1千克苹果x元，根据等量关系：猪肉单价+苹果数量×苹果单价=总价，据此列 出方程：38十3x=56,据此解方程即可。 【详解】解：设1千克苹果x元。 38+3x=56 38+3x-38=56-38 3x=18 3x÷3=18÷3 x=6 答：1千克苹果6元。 13.某市2010年年初，在校大、中、小学共有学生214万人，其中在校大学生比在校中学生 多49万人，在校中学生比在校小学生多21万人，请问该市2010年年初大、中、小学各有多 第7页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 少在校学生？ 【答案】大学生有111万人，中学生有62万人，小学生有41万人在校学生。 【分析】根据题意，在校大学生和在校小学生都是和在校的中学生比较的，在校大学生=在校 中学生十49，在校小学生=在校中学生一21，可以设在校中学生为x万人，则在校大学生为(x 十49)万人，在校小学生为(x一21)万人。再根据数量关系：在校大学生十在校小学生十在 校的中学生=214，列出方程求出在校中学生的人数，再根据相互之间的关系得出其他两种的 人数。 【详解】解：设在校中学生为x万人，则在校大学生为(x+49)万人，在校小学生为(x一21) 万人。 x+x+49+x-21=214 3x+28=214 3x=214-28 3x=186 x=186÷3 x=62 62+49=111(万人) 62-21=41(万人) 答：该市2010年年初大学生有111万人，中学生有62万人，小学生有41万人在校学生。 14.10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平 均分少20分，这10名同学的平均分是多少？（列方程解答） 【答案】120分 【分析】根据平均分×人数=总分”可得出等量关系：10名同学的平均分×10一后6名同学的 平均分×6=前4名同学的平均分×4，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这10名同学的平均分是x分，那么后6名同学平均分是(x一20)分。 10x-6×(x-20)=4×150 10x-6x+120=600 4x+120=600 4x=600-120 4x=480 第8页共12页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 x=480÷4 x=120 答：这10名同学的平均分是120分。 15.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头，从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各 有多少只？ 【答案】鸡56只：兔22只 【分析】根据“从上面数有78个头”，可以设兔子有x只，则鸡有（78一x)只： 根据“从下面数有200只脚”可得出等量关系：每只兔子的脚数×兔子的只数+每只鸡的脚数× 鸡的只数=兔子和鸡的总脚数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔子有x只，则鸡有(78一x)只。 4x+2(78-x)=200 4x+156-2x=200 2x+156=200 2x+156-156=200-156 2x=44 2x÷2=44÷2 x=22 鸡：78-22=56（只) 答：笼子里鸡有56只，兔有22只。 16.甲、乙两个工程队共同修一条长2400米的公路，各从一端相向施工，30天完工。甲队平 均每天多修38米，乙队平均每天修多少米？ 【答案】21米 【分析】可设乙队平均每天修x米，则甲队平均每天修(38+x)米。据题意得关系式（甲队工作 效率十乙队工作效率)×时间=工作总量，据此列式解答即可。 【详解】解：设乙队平均每天修x米，则甲队平均每天修(38+x)米。 (38+x+x)×30=2400 (38+x+x)×30÷30=2400÷30 38+x+x=80 第9页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 38+x+x-38=80-38 2x=42 2x÷2=42÷2 x=21 答：乙队平均每天修21米。 17.“六一”国际儿童节前夕，工人们正抓紧生产一批造型可爱、色彩鲜艳的塑胶公仔玩具，工 厂每天制作1600个，15天能全部做完。如果要在交货规定的10天期限内准时完成，工厂每 天至少要制作多少个？（列方程解答） 【答案】2400个 【分析】设工厂每天至少要制作x个；10天制作10x个，根据题意，工厂每天制作1600个， 15天能全部做完，15天制作1600×15个，求出制作玩具的总数量，由于玩具的总数量不变， 据此列方程：10x=1600×15,解方程，即可解答。 【详解】解：设工厂每天至少要制作x个。 10x=1600×15 10x=24000 10x÷10=24000÷10 x=2400 答：工厂每天至少要制作2400个。 18.星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，40天可以完工，由于要加快进度， 实际每天多生产50套，实际比计划提前多少天完成任务？ 【答案】10天 【分析】生产校服的总数量=每天生产的数量×生产的天数，可以列方程解答，设实际生产了 x天，等量关系为：每天生产150套×40天=每天生产(150+50)套×x天，解方程求出实际 生产天数，用40天减去实际生产天数就是提前多少天完成任务。 【详解】解：设实际需x天完成任务。 (150+50)x=150×40 200x=6000 200x÷200=6000÷200 x=30 第10页共12页