第五单元第3课时练习：用字母表示稍复杂的数量关系-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第五单元第3课时练习：用字母表示稍复杂的数量关系 昆日期： 日用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.【新素养·符号意识】文具店每本作业本a元，笑笑用自己的零花钱买了5本，还剩b元。 5a表示( ),笑笑的零花钱有( )元。 2.一支钢笔的单价是8元，小英买了m(m不超过12)支这样的钢笔，付了100元，应找回 ( )元。 3.小兰在去年期末考试中，语文和英语的平均分为n分，数学分，则小兰语文、数学和英 语的平均分是( )分。 4.【新趋势·观察与探究】漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空窗，有景中有画、画中 有景的艺术效果。下面是灯笼锦样式的漏窗设计示意图，第1幅图有5个正八边形，第2幅 图有8个。按照这样的规律设计，第6幅图有( )个正八边形，第n幅图有( ) 个正八边形。 第1幅图 第2幅图 第3幅图 二、选择题。 5.【新素养。符号意识】一套运动服里有一件上衣和一条裤子，田径队买了12套，共用去m 元，如果一件上衣的价钱是n元，那么一条裤子的价钱是( )元。 A.m-12n B.12-n C.(m-12n)÷12D.m÷12-12n 6.下列选项中，能用2a+6表示的是( ) A.整条线段的长度：2，a6B.整条线段的长度：a616 C.这个长方形的周长： 3 D.这个图形的面积：a a 23 第1页共3页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 7.李老师设计了一个数字魔盒，明明输入4”，魔盒显示35”：华华输入7”，魔盒显62”：红 红输入“10”，魔盒显示89”；虎虎输入“15，魔盒会显示( ) A.123 B.134 C.132 D.124 B组 能力提升题 三、解答题。 8.【新素养符号意识】甲乙两船分别从两地同时相对开出，经过t小时相遇，甲船平均每 小时行38千米，乙船平均每小时行a千米。 (1)用字母表示两地的距离。 (2)如果a=50,t=1.5,此时两地的距离是多少千米？ 9.要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 (1)用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 (2)根据这个式子，求c=50,b=200时，公路长多少米？ C组 思维实践题 四、数学活动：“思维与拓展”。 10.【新趋势材料阅读】阅读理解：线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫作线 段的中点。如图①，P点是线段MN的中点，则MP=PN如图②，B点是线段AD上的一个动 点，从A点到D点以2厘米/秒的速度运动，C点是线段BD的中点，AD且10厘米。 MP一N AB→C一D A4EB-→GD ① ② ③ 第2页共3页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 (1)当B点的运动时间是x秒时，AB=( )厘米，BD=( )厘米。 (2)B点的运动时间是x秒，当x=2时，BC=( )厘米。 (3)如图③，在运动过程中，E点是线段AB的中点。下面小凯的说法正确吗？说一说你的 想法。 EC的长度随着B,点 的运动而变化。 小凯 第3页共3页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋 第五单元第3课时练习：用字母表示稍复杂的数量关系 昆日期： 日用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.【新素养·符号意识】文具店每本作业本a元，笑笑用自己的零花钱买了5本，还剩b元。 5a表示( ),笑笑的零花钱有( )元。 【答案】 买5本作业本的总价 5a+b 【分析】5a表示买5本作业本的总价，花掉的钱数+剩下的钱数=总钱数，据此计算即可求 出总钱数。 【详解】5×a+b=(5a+b)元 则5a表示买5本作业本的总价，笑笑的零花钱有(5a+b)元： 2.一支钢笔的单价是8元，小英买了m(m不超过12)支这样的钢笔，付了100元，应找回 )元。 【答案】100-8m 【分析】本题可根据“应找回的钱数=付的钱数一花掉的钱数”来求解。 【详解】已知钢笔单价是8元，小英买了m支，根据“总价=单价×数量”，可得买钢笔花掉 的钱数为8×m=8m元；小英付了100元，那么应找回的钱数就是用付的100元减去买钢笔花 掉的8m元，即(100-8m)元。 3.小兰在去年期末考试中，语文和英语的平均分为n分，数学分，则小兰语文、数学和英 语的平均分是( )分。 【答案】(2n十m)÷3 【分析】先用语文和英语的平均分乘2计算出语文和英语的总分，加上数学分数就是语文、数 学、英语的三科总分，再除以3就是语文、数学、英语的平均分。 【详解】(n×2+m)÷3=(2n十m)÷3 所以小兰语文、数学和英语的平均分是(2n+m)÷3分。 4.【新趋势观察与探究】漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空窗，有景中有画、画中 第1页共6页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 有景的艺术效果。下面是灯笼锦样式的漏窗设计示意图，第1幅图有5个正八边形，第2幅 图有8个。按照这样的规律设计，第6幅图有( )个正八边形，第n幅图有( ) 个正八边形。 。。。。0 第1幅图 第2幅图 第3幅图 【答案】 20 3n+2 【分析】观察图形可知，第1幅图、第2幅图、第3幅图分别有5个、8个、11个正八边形， 发现：每增加1幅图，正八边形的数量就增加3个，据此找出规律，并按规律解答。 【详解】第1幅图，有5个正八边形，5=3×1+2： 第2幅图，有8个正八边形，8=3×2十2： 第3幅图，有11个正八边形，11=3×3+2： 。。。。。 规律：第n幅图有(3n+2)个正八边形。 当n=6时 3n+2 =3×6+2 =18+2 =20(个) 填空如下： 按照这样的规律设计，第6幅图有(20)个正八边形，第n幅图有(3n+2)个正八边形。 【点睛】关键是从己知的图形或数据中找出规律，并用含字母的式子表示规律。 二、选择题。 5.【新素养。符号意识】一套运动服里有一件上衣和一条裤子，田径队买了12套，共用去m 元，如果一件上衣的价钱是n元，那么一条裤子的价钱是( )元。 A.m-12n B.12m-n C.(m-12n）÷12 D.m÷12-12n 【答案】C 【分】根据总价=单价×数量，用一件上衣的价钱×12，求出买12件上衣的钱数，再用共用 去的钱数一12件上衣的钱数，求出12条裤子的钱数，再除以12，即可求出一条裤子的钱数。 第2页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(m-12×n)÷12 =(m-12n)÷12（元) 套运动服里有一件上衣和一条裤子，田径队买了12套，共用去m元，如果一件上衣的价钱 是n元，那么一条裤子的价钱是(m-12n)÷12元。 故答案为：C 6.下列选项中，能用2a+6表示的是( ) A.整条线段的长度：2a6B.整条线段的长度：a1616 C.这个长方形的周长： 3 D.这个图形的面积： 2 3 【答案】C 【分析】2a+6表示2个相同的数量a与6的和，长方形周长是长的2倍与宽的2倍的和，面 积等于长乘宽，据此逐项分析解答。 【详解】A.整条线段长是三小段线段长度的和2十a十6化简后是a十8： B.整条线段长是三小段线段长度的和a+6+6化简后是a+l2: C.长方形的周长是2a+3×2化简后是2a+6: D.长方形的面积是2×a+3×a化简后是5a。 故答案为：C 7.李老师设计了一个数字魔盒，明明输入“4”，魔盒显示35”；华华输入7”，魔盒显62：红 红输入10”，魔盒显示89”：虎虎输入15”，魔盒会显示( ) A.123 B.134 C.132 D.124 【答案】B 【分析】己知输入“4，魔盒显示35；输入“7”，魔盒显62”；发现：35=4×9一1,62=7×9 一1；由此得出规律：输入n,则魔盒会显示(9一1)，据此解答。 【详解】规律：输入n,则魔盒会显示(9m一1)。 当n=15时 9n-1 =9×15-1 =135-1 =134 第3页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 虎虎输入15”，魔盒会显示134。 故答案为：B B组 能力提升题 三、解答题。 8.《新素养。符号意识】甲乙两船分别从两地同时相对开出，经过t小时相遇，甲船平均每 小时行38千米，乙船平均每小时行a千米。 (1)用字母表示两地的距离。 (2)如果a=50,t=1.5,此时两地的距离是多少千米？ 【答案】(1)(38+a)t千米 (2)132千米 【分析】(1)已知甲船平均每小时行38千米，乙船平均每小时行a千米，经过t小时相遇。 根据“路程=速度和×相遇时间”可表示出两地的距离为（38十a)×t千米。 (2)把a=50,t=1.5代入（38十a)×t中即可计算出两地的距离。 【详解】(1)用字母表示两地的距离是(38+a)×t千米。 (2)当a=50,t=1.5时， (38+a)×t =(38+50)×1.5 =88×1.5 =132 答：如果a=50,t=1.5,此时两地的距离是132千米。 9.要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 (1)用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 (2)根据这个式子，求c=50,b=200时，公路长多少米？ 【答案】(1)(6c+b)米 (2)500米 【分析】(1)根据题意可得出数量关系：平均每天修路的长度×修的天数十还剩的长度=这条 公路的全长，据此用含有字母的式子表示这段公路的全长。 (2)把c=50,b=200代入(1)的式子中，计算出得数即可。 【详解】(1)cx6+b=(6c+b)米 第4页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：这段公路有(6c+b)米。 (2)当c=50,b=200时 6c+b =6×50+200 =300+200 =500(米) 答：公路长500米。 C组 思维实践题 四、数学活动：“思维与拓展”。 10.【新趋势材料阅读】阅读理解：线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫作线 段的中点。如图①，P点是线段MN的中点，则MP=PN如图②，B点是线段AD上的一个动 点，从A点到D点以2厘米/秒的速度运动，C点是线段BD的中点，AD=10厘米。 MP一V A.B+C 一D 4EB→G D ① ② ③ (1)当B点的运动时间是x秒时，AB=( )厘米，BD=( )厘米。 (2)B点的运动时间是x秒，当x=2时，BC=( )厘米。 (3)如图③，在运动过程中，E点是线段AB的中点。下面小凯的说法正确吗？说一说你的 想法。 EC的长度随着B,点 的运动而变化。 小凯 【答案】(1)2x:10-2x (2)3 (3)错误；理由见详解 【分析】(1)已知B点从A点到D点以2厘米/秒的速度运动，当B点的运动时间是x秒时， 根据路程=速度×时间即可求出AB的长度：已知AD=I0厘米，然后用AD的长度减去AB 的长度就是BD的长度，分别用含有字母x的式子表示即可。 (2)把x=2代入式子中，求出BD的长度，已知C点是线段BD的中点，用BD的长度除以 第5页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2即可求出BC的长度。 (3)E点是线段AB的中点，C点是线段BD的中点，所以线段EC的长是AD的一半，EC 的长度不变。 【详解】(1)AB=2x厘米 BD=AD-AB=(10-2x)厘米 当B点的运动时间是x秒时，AB=(2x)厘米，BD=(10一2x)厘米。 (2)当x=2时 10-2x =10-2×2 =10-4 =6(厘米) 6÷2=3（厘米) B点的运动时间是x秒，当x=2时，BC=(3)厘米。 (3)小凯的说法是错误的，EC的长度不变。因为E点是线段AB的中点，C点是线段BD的 中点，所以AB=2×BE,BD=2×BC,AB+BD=2×(BE+BC)=2×EC=10,所以EC的长 度不变，为5厘米。 【点睛】(1)利用路程=速度x时间得出AB长度，再根据线段和差BD=AD一AB计算， 体现了基本公式与线段关系的结合。 (2)先代入x的值求出BD,再依据中点性质BC=BD÷2计算，突出中点对线段长度的平分 作用。 (3)通过设AB长度，结合中点性质分别表示出EB和BC,进而推出EC为定值，考查了用 代数方法分析几何动态问题中不变量的思维。 第6页共6页 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第五单元第3课时练习：用字母表示稍复杂的数量关系 一、填空题。 1．【新素养·符号意识】文具店每本作业本a元，笑笑用自己的零花钱买了5本，还剩b元。5a表示( )，笑笑的零花钱有( )元。 【答案】 买5本作业本的总价 5a＋b 【分析】5a表示买5本作业本的总价，花掉的钱数＋剩下的钱数＝总钱数，据此计算即可求出总钱数。 【详解】5×a＋b＝（5a＋b）元 则5a表示买5本作业本的总价，笑笑的零花钱有（5a＋b）元。 2．一支钢笔的单价是8元，小英买了m（m不超过12）支这样的钢笔，付了100元，应找回( )元。 【答案】 【分析】本题可根据“应找回的钱数＝付的钱数－花掉的钱数”来求解。 【详解】已知钢笔单价是8元，小英买了m支，根据“总价 ＝ 单价×数量”，可得买钢笔花掉的钱数为8×m＝8m元；小英付了100元，那么应找回的钱数就是用付的100元减去买钢笔花掉的8m元，即（100－8m）元。 3．小兰在去年期末考试中，语文和英语的平均分为n分，数学m分，则小兰语文、数学和英语的平均分是( )分。 【答案】（2n＋m）÷3 【分析】先用语文和英语的平均分乘2计算出语文和英语的总分，加上数学分数就是语文、数学、英语的三科总分，再除以3就是语文、数学、英语的平均分。 【详解】（n×2＋m）÷3＝（2n＋m）÷3 所以小兰语文、数学和英语的平均分是（2n＋m）÷3分。 4．【新趋势·观察与探究】漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空窗，有景中有画、画中有景的艺术效果。下面是“灯笼锦”样式的漏窗设计示意图，第1幅图有5个正八边形，第2幅图有8个。按照这样的规律设计，第6幅图有( )个正八边形，第n幅图有( )个正八边形。 【答案】 20 3n＋2 【分析】观察图形可知，第1幅图、第2幅图、第3幅图分别有5个、8个、11个正八边形，发现：每增加1幅图，正八边形的数量就增加3个，据此找出规律，并按规律解答。 【详解】第1幅图，有5个正八边形，5＝3×1＋2； 第2幅图，有8个正八边形，8＝3×2＋2； 第3幅图，有11个正八边形，11＝3×3＋2； …… 规律：第n幅图有（3n＋2）个正八边形。 当n＝6时 3n＋2 ＝3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 填空如下： 按照这样的规律设计，第6幅图有（20）个正八边形，第n幅图有（3n＋2）个正八边形。 【点睛】关键是从已知的图形或数据中找出规律，并用含字母的式子表示规律。 二、选择题。 5．【新素养·符号意识】一套运动服里有一件上衣和一条裤子，田径队买了12套，共用去m元，如果一件上衣的价钱是n元，那么一条裤子的价钱是( )元。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据总价＝单价×数量，用一件上衣的价钱×12，求出买12件上衣的钱数，再用共用去的钱数－12件上衣的钱数，求出12条裤子的钱数，再除以12，即可求出一条裤子的钱数。 【详解】（m－12×n）÷12 ＝（m－12n）÷12（元） 一套运动服里有一件上衣和一条裤子，田径队买了12套，共用去m元，如果一件上衣的价钱是n元，那么一条裤子的价钱是（m－12n）÷12元。 故答案为：C 6．下列选项中，能用2a＋6表示的是( )。 A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 【答案】C 【分析】2a＋6表示2个相同的数量a与6的和，长方形周长是长的2倍与宽的2倍的和，面积等于长乘宽，据此逐项分析解答。 【详解】A．整条线段长是三小段线段长度的和2＋a＋6化简后是a＋8； B．整条线段长是三小段线段长度的和a＋6＋6化简后是a＋12； C．长方形的周长是2a＋3×2化简后是2a＋6； D．长方形的面积是2×a＋3×a化简后是5a。 故答案为：C 7．李老师设计了一个数字魔盒，明明输入“4”，魔盒显示“35”；华华输入“7”，魔盒显“62”；红红输入“10”，魔盒显示“89”；虎虎输入“15”，魔盒会显示( )。 A．123 B．134 C．132 D．124 【答案】B 【分析】已知输入“4”，魔盒显示“35”； 输入“7”，魔盒显“62”；发现：35＝4×9－1，62＝7×9－1；由此得出规律：输入n，则魔盒会显示（9n－1），据此解答。 【详解】规律：输入n，则魔盒会显示（9n－1）。 当n＝15时 9n－1 ＝9×15－1 ＝135－1 ＝134 虎虎输入“15”，魔盒会显示134。 故答案为：B 三、解答题。 8．【新素养·符号意识】甲乙两船分别从两地同时相对开出，经过t小时相遇，甲船平均每小时行38千米，乙船平均每小时行a千米。 （1）用字母表示两地的距离。 （2）如果a＝50，t＝1.5，此时两地的距离是多少千米？ 【答案】（1）（38＋a）×t千米 （2）132千米 【分析】（1）已知甲船平均每小时行38千米，乙船平均每小时行a千米，经过t小时相遇。根据“路程＝速度和×相遇时间”可表示出两地的距离为（38＋a）×t千米。 （2）把a＝50，t＝1.5代入（38＋a）×t中即可计算出两地的距离。 【详解】（1）用字母表示两地的距离是（38＋a）×t千米。 （2）当a＝50，t＝1.5时， （38＋a）×t ＝（38＋50）×1.5 ＝88×1.5 ＝132 答：如果a＝50，t＝1.5，此时两地的距离是132千米。 9．要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 （2）根据这个式子，求c＝50，b＝200时，公路长多少米？ 【答案】（1）（6c＋b）米      （2）500米 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：平均每天修路的长度×修的天数＋还剩的长度＝这条公路的全长，据此用含有字母的式子表示这段公路的全长。 （2）把c＝50，b＝200代入（1）的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米 答：这段公路有（6c＋b）米。 （2）当c＝50，b＝200时 6c＋b ＝6×50＋200 ＝300＋200 ＝500（米） 答：公路长500米。 四、数学活动：“思维与拓展”。 10．【新趋势·材料阅读】阅读理解：线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫作线段的中点。如图①，P点是线段MN的中点，则如图②，B点是线段AD上的一个动点，从A点到D点以2厘米/秒的速度运动，C点是线段BD的中点，厘米。 （1）当B点的运动时间是x秒时，( )厘米，BD＝( )厘米。 （2）B点的运动时间是x秒，当时，( )厘米。 （3）如图③，在运动过程中，E点是线段AB的中点。下面小凯的说法正确吗？说一说你的想法。 【答案】（1）2x；10－2x （2）3 （3）错误；理由见详解 【分析】（1）已知B点从A点到D点以2厘米/秒的速度运动，当B点的运动时间是x秒时，根据“路程＝速度×时间”即可求出AB的长度；已知AD＝10厘米，然后用AD的长度减去AB的长度就是BD的长度，分别用含有字母x的式子表示即可。 （2）把x＝2代入式子中，求出BD的长度，已知C点是线段BD的中点，用BD的长度除以2即可求出BC的长度。 （3）E点是线段AB的中点，C点是线段BD的中点，所以线段EC的长是AD的一半，EC的长度不变。 【详解】（1）AB＝2x厘米 BD＝AD－AB＝（10－2x）厘米 当B点的运动时间是x秒时，AB＝（2x）厘米，BD＝（10－2x）厘米。 （2）当x＝2时 10－2x ＝10－2×2 ＝10－4 ＝6（厘米） 6÷2＝3（厘米） B点的运动时间是x秒，当x＝2时，BC＝（3）厘米。 （3）小凯的说法是错误的，EC的长度不变。因为E点是线段AB的中点，C点是线段BD的中点，所以AB＝2×BE，BD＝2×BC，AB＋BD＝2×（BE＋BC）＝2×EC＝10，所以EC的长度不变，为5厘米。 【点睛】（1）利用“路程＝速度×时间”得出AB长度，再根据线段和差BD＝AD－AB计算，体现了基本公式与线段关系的结合。 （2）先代入x的值求出BD，再依据中点性质BC＝BD÷2计算，突出中点对线段长度的平分作用。 （3）通过设AB长度，结合中点性质分别表示出EB和BC，进而推出EC为定值，考查了用代数方法分析几何动态问题中“不变量”的思维。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第五单元第3课时练习：用字母表示稍复杂的数量关系 一、填空题。 1．【新素养·符号意识】文具店每本作业本a元，笑笑用自己的零花钱买了5本，还剩b元。5a表示( )，笑笑的零花钱有( )元。 2．一支钢笔的单价是8元，小英买了m（m不超过12）支这样的钢笔，付了100元，应找回( )元。 3．小兰在去年期末考试中，语文和英语的平均分为n分，数学m分，则小兰语文、数学和英语的平均分是( )分。 4．【新趋势·观察与探究】漏窗是中国古典园林建筑中的装饰性透空窗，有景中有画、画中有景的艺术效果。下面是“灯笼锦”样式的漏窗设计示意图，第1幅图有5个正八边形，第2幅图有8个。按照这样的规律设计，第6幅图有( )个正八边形，第n幅图有( )个正八边形。 二、选择题。 5．【新素养·符号意识】一套运动服里有一件上衣和一条裤子，田径队买了12套，共用去m元，如果一件上衣的价钱是n元，那么一条裤子的价钱是( )元。 A． B． C． D． 6．下列选项中，能用2a＋6表示的是( )。 A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 7．李老师设计了一个数字魔盒，明明输入“4”，魔盒显示“35”；华华输入“7”，魔盒显“62”；红红输入“10”，魔盒显示“89”；虎虎输入“15”，魔盒会显示( )。 A．123 B．134 C．132 D．124 三、解答题。 8．【新素养·符号意识】甲乙两船分别从两地同时相对开出，经过t小时相遇，甲船平均每小时行38千米，乙船平均每小时行a千米。 （1）用字母表示两地的距离。 （2）如果a＝50，t＝1.5，此时两地的距离是多少千米？ 9．要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 （2）根据这个式子，求c＝50，b＝200时，公路长多少米？ 四、数学活动：“思维与拓展”。 10．【新趋势·材料阅读】阅读理解：线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫作线段的中点。如图①，P点是线段MN的中点，则如图②，B点是线段AD上的一个动点，从A点到D点以2厘米/秒的速度运动，C点是线段BD的中点，厘米。 （1）当B点的运动时间是x秒时，( )厘米，BD＝( )厘米。 （2）B点的运动时间是x秒，当时，( )厘米。 （3）如图③，在运动过程中，E点是线段AB的中点。下面小凯的说法正确吗？说一说你的想法。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $