16.2《整式的乘法》课后作业 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第16章 整式的乘法 2.整式的乘法 考试时间:45分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．2a2+3a2＝5a4 C．（2a2）3＝8a6 D．2ab2•3a2b＝6a3b2 2．若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A．﹣6 B．0 C．3 D．6 3．长方形的面积是12a2﹣6ab．若一边长是3a，则另一边长是（　　） A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b 4．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　） A．m＝1，n＝﹣6 B．m＝5，n＝6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6 5．已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．5 6．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．（x+6）（x+4）﹣6x B．x（x+4）+24 C．4（x+6）+x2 D．x2+24 7．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，若不论a为何值，2m﹣n的值始终是一个确定的值，则这个确定的值是（　　） A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2 8．小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式，要求商必须为﹣3xy2．若小辉报的整式是9x4y3﹣6x3y2，则小辰应报的整式是（　　） A．﹣3xy3﹣2x2 B．﹣3x3y﹣2x2y C．3x3y+2xy D．﹣3x3y+2x2 9．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（　　） A． B．a﹣b C． D．a+b 10．甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“（x+15）（x﹣）”时，得到了各不相同的四个结果：甲，x2﹣120x﹣2025；乙，x2+120x﹣2025；丙，x2﹣160x+2025；丁，x2+160x+2025．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．计算：　 　 ． 12．计算：　 　 ． 13．　 　 ． 14．（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 　 　 ． 15．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：ad﹣bc．若13，则x＝　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，总分48分） 16．计算： （1）3a2b•（﹣2ab）； （2）． （3）（3x+2y）（2x﹣3y）+3x（3x﹣2y）． （4）； 17．先化简，再求值：﹣6xy（x2﹣2xy﹣y2）+3xy（2x2﹣4xy+y2），其中，． 18．已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，常数项是﹣6． （1）求m，n的值． （2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 19．若2×8n×16n＝215，且（mx+y）（3x﹣y）展开式中不含xy项，求n﹣m的值． 20．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为（9a﹣1）米、宽为（3b﹣5）米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为（3a+1）米，宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． （1）用含a、b的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； （2）当a＝9，b＝15时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面费用． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．C． 2．D． 3．B． 4．A． 5．C． 6．D． 7．A． 8．D． 9．C． 10．A． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．﹣12x8y7． 12．． 13．﹣x4﹣4x6． 14．﹣3． 15．． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：（1）3a2b•（﹣2ab）＝﹣6a3b2； （2） ＝﹣2a3b3﹣4a4b5． （3）（3x+2y）（2x﹣3y）+3x（3x﹣2y） ＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2+9x2﹣6xy ＝15x2﹣11xy﹣6y2． （4）（ ＝2+3ab﹣6b2； 17．解：原式＝3xy（﹣2x2+4xy+2y2）+3xy（2x2﹣4xy+y2） ＝3xy（﹣2x2+4xy+2y2+2x2﹣4xy+y2） ＝3xy•3y2 ＝9xy3， 当，时，原式 ． 18．解：（1）原式＝2x3+nx2+2mx2+mnx﹣6x﹣3n ＝2x3+（n+2m）x2+（mn﹣6）x﹣3n， 由题意可知：mn﹣6＝0，﹣3n＝﹣6， 解得：m＝3，n＝2， （2）原式＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3 ＝m3+n3， 当m＝3，n＝2时， 原式＝33+23 ＝27+8 ＝35． 19．解：∵2×8n×16n ＝2×（23）n×（24）n ＝2×23n×24n ＝21+7n ∴21+7n＝215， ∴1+7n＝15， 解得n＝2， （mx+y）（3x﹣y）＝3mx2+（3﹣m）xy﹣y2， ∵（mx+y）（3x﹣y）展开式中不含xy项， ∴3﹣m＝0， 解得m＝3， ∴n﹣m＝2﹣3＝﹣1． ∴当2×8n×16n＝215，且（mx+y）（3x﹣y）展开式中不含xy项，n﹣m为﹣1． 20．解：（1）（9a﹣1）（3b﹣5）﹣b（3a+1） ＝27ab﹣45a﹣3b+5﹣3ab﹣b ＝（24ab﹣45a﹣4b+5）平方米， 答：安装健身器材的区域面积为（24ab﹣45a﹣4b+5）平方米； （2）当a＝9，b＝15时， 安装健身器材区域的地面面积＝24ab﹣45a﹣4b+5＝24×9×15﹣45×9﹣4×15+5＝2780（平方米）， 篮球场地面积＝b（3a+1）＝15×（3×9+1）＝420（平方米）， 答：篮球场地面积为420平方米，安装健身器材的区域面积为2780平方米； （3）420×100+2780×50＝181000（元）， 答：建设该居民健身场所所需的地面费用为181000元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 详解答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．2a2+3a2＝5a4 C．（2a2）3＝8a6 D．2ab2•3a2b＝6a3b2 【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，不符合题意； B、2a2+3a2＝（2+3）a2＝5a2，不符合题意； C、（2a2）3＝23•（a2）3＝8a2×3＝8a6，与选项结果一致，符合题意； D、2ab2•3a2b＝（2•3）（a1+2）（b2+1）＝6a3b3，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 2．若（2x+m）（x﹣3）的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A．﹣6 B．0 C．3 D．6 【解答】解：∵（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣6x+mx﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m， 又∵展开式中不含x项， ∴m﹣6＝0， 即m＝6， 故选：D． 【点评】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，不含x项，就是x项系数为0，进而求出m的值． 3．长方形的面积是12a2﹣6ab．若一边长是3a，则另一边长是（　　） A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b 【解答】解：∵长方形的面积是12a2﹣6ab，一边长是3a， ∴它的另一边长是：（12a2﹣6ab）÷3a＝12a2÷3a﹣6ab÷3a＝4a﹣2b． 故选：B． 【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　） A．m＝1，n＝﹣6 B．m＝5，n＝6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6 【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6， ∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n， ∴y2+my+n＝y2+y﹣6， ∴m＝1，n＝﹣6． 故选：A． 【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 5．已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．5 【解答】解：∵m+n＝2，mn＝﹣2， ∴（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣n﹣m+mn＝1﹣（n+m）+mn＝1﹣2﹣2＝﹣3； 故选：C． 【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 6．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．（x+6）（x+4）﹣6x B．x（x+4）+24 C．4（x+6）+x2 D．x2+24 【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+6）（x+4），空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为（x+6）（x+4）﹣6x，故不符合题意； B、阴影部分可分为两个长为x+4，宽为x和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x（x+4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x+4）+24，故不符合题意； C、阴影部分可分为一个长为x+6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4（x+6）+x2，故不符合题意； D、阴影部分的面积为x（x+4）+24＝x2+4x+24，故符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中，要注意利用数形结合的思想． 7．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，若不论a为何值，2m﹣n的值始终是一个确定的值，则这个确定的值是（　　） A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2 【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，（x+a）（x+b）＝x2+mx+n， ∴x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n， ∴a+b＝m，n＝ab， ∴2m﹣n＝2a+2b﹣ab ＝a（2﹣b）+2b， ∵不论a为何值，2m﹣n的值始终是一个确定的值， ∴2﹣b＝0， ∴b＝2， ∴2m﹣n＝2b＝4． 故答案为：A． 【点评】本题主要考查多项式乘多项式，理解“不论a为何值，2m﹣n的值始终是一个确定的值”是解题的关键． 8．小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式，要求商必须为﹣3xy2．若小辉报的整式是9x4y3﹣6x3y2，则小辰应报的整式是（　　） A．﹣3xy3﹣2x2 B．﹣3x3y﹣2x2y C．3x3y+2xy D．﹣3x3y+2x2 【解答】解：小辰报的整式为（9x4y3﹣6x3y2）÷（﹣3xy2）， 根据多项式除以单项式计算可得： （9x4y3﹣6x3y2）÷（﹣3xy2） ＝﹣3x3y+2x2． 故选：D． 【点评】本题考查整式的除法，熟练掌握整式除法运算法则，正确列出代数式是解答的关键． 9．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（　　） A． B．a﹣b C． D．a+b 【解答】解：（a2+ab+ab+b2）÷2（a+b）． 故选：C． 【点评】本题考查了整式除法的应用．熟练掌握运算法则是关键． 10．甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“（x+15）（x﹣）”时，得到了各不相同的四个结果：甲，x2﹣120x﹣2025；乙，x2+120x﹣2025；丙，x2﹣160x+2025；丁，x2+160x+2025．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：（x+15）（x﹣） ＝x2+15x﹣x﹣15 ＝x2+（15﹣）x﹣15， ∵“”处的数字是正数． ∴﹣15＜0， 由题意得， ﹣15＝﹣2025， 解得＝135， ∴15﹣＝15﹣135＝﹣120， ∴（x+15）（x﹣）＝x2﹣120x﹣2025， 故选：A． 【点评】此题考查了多项式乘多项式、正数和负数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．计算：　﹣12x8y7 ． 【解答】解：原式＝﹣27x6y3•x2y4＝﹣12x8y7， 故答案为：﹣12x8y7． 【点评】本题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方，掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键． 12．计算：　　 ． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13．　﹣x4﹣4x6 ． 【解答】解：原式xn+2÷（xn﹣2）+2xn+4÷（xn﹣2） ＝﹣x4﹣4x6． 故答案为：﹣x4﹣4x6． 【点评】本题考查整式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14．（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 　﹣3　 ． 【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+（m+3）x+3m，且不含有x的一次项， ∴m+3＝0， 即m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查多项式乘多项式，掌握整式乘法的计算方法是正确解答的前提． 15．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：ad﹣bc．若13，则x＝　　 ． 【解答】解：∵13， ∴（x﹣2）（x﹣2）﹣（x+3）（x+1）＝13， x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣3＝13， ﹣8x＝12， 解得，x， 故答案为：． 【点评】本题考查多项式乘多项式、解一元一次方程，解题的关键是明确题意，会解一元一次方程的方法． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．计算： （1）3a2b•（﹣2ab）； （2）． （3）（3x+2y）（2x﹣3y）+3x（3x﹣2y）． （4）； 【解答】解：（1）3a2b•（﹣2ab）＝﹣6a3b2； （2） ＝﹣2a3b3﹣4a4b5． （3）（3x+2y）（2x﹣3y）+3x（3x﹣2y） ＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2+9x2﹣6xy ＝15x2﹣11xy﹣6y2． （4）（ ＝2+3ab﹣6b2； 【点评】本题考查了单项式乘单项式、单项式乘多项式，多项式乘以多项式，多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．先化简，再求值：﹣6xy（x2﹣2xy﹣y2）+3xy（2x2﹣4xy+y2），其中，． 【解答】解：原式＝3xy（﹣2x2+4xy+2y2）+3xy（2x2﹣4xy+y2） ＝3xy（﹣2x2+4xy+2y2+2x2﹣4xy+y2） ＝3xy•3y2 ＝9xy3， 当，时，原式 ． 【点评】此题考查了整式的加减、整式的乘法和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，常数项是﹣6． （1）求m，n的值． （2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 【解答】解：（1）原式＝2x3+nx2+2mx2+mnx﹣6x﹣3n ＝2x3+（n+2m）x2+（mn﹣6）x﹣3n， 由题意可知：mn﹣6＝0，﹣3n＝﹣6， 解得：m＝3，n＝2， （2）原式＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3 ＝m3+n3， 当m＝3，n＝2时， 原式＝33+23 ＝27+8 ＝35． 【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式的运算法则，本题属于基础题型． 19．若2×8n×16n＝215，且（mx+y）（3x﹣y）展开式中不含xy项，求n﹣m的值． 【解答】解：∵2×8n×16n ＝2×（23）n×（24）n ＝2×23n×24n ＝21+7n ∴21+7n＝215， ∴1+7n＝15， 解得n＝2， （mx+y）（3x﹣y）＝3mx2+（3﹣m）xy﹣y2， ∵（mx+y）（3x﹣y）展开式中不含xy项， ∴3﹣m＝0， 解得m＝3， ∴n﹣m＝2﹣3＝﹣1． ∴当2×8n×16n＝215，且（mx+y）（3x﹣y）展开式中不含xy项，n﹣m为﹣1． 【点评】本题考查了幂的乘方运算及同底数幂的乘法，多项式乘以多项式运算，利用不含某项求参数，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 20．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为（9a﹣1）米、宽为（3b﹣5）米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为（3a+1）米，宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． （1）用含a、b的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； （2）当a＝9，b＝15时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面费用． 【解答】解：（1）（9a﹣1）（3b﹣5）﹣b（3a+1） ＝27ab﹣45a﹣3b+5﹣3ab﹣b ＝（24ab﹣45a﹣4b+5）平方米， 答：安装健身器材的区域面积为（24ab﹣45a﹣4b+5）平方米； （2）当a＝9，b＝15时， 安装健身器材区域的地面面积＝24ab﹣45a﹣4b+5＝24×9×15﹣45×9﹣4×15+5＝2780（平方米）， 篮球场地面积＝b（3a+1）＝15×（3×9+1）＝420（平方米）， 答：篮球场地面积为420平方米，安装健身器材的区域面积为2780平方米； （3）420×100+2780×50＝181000（元）， 答：建设该居民健身场所所需的地面费用为181000元． 【点评】本题考查整式的应用，涉及列代数式、整式的乘法，正确列式并计算是关键． 学科网（北京）股份有限公司 $