16.1《幂的运算》课后作业 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第16章 整式的乘法 1.幂的运算 考试时间:45分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．计算a4•a3的结果是（　　） A．2a7 B．a12 C．a7 D．a 2．计算（﹣an+1）2•a结果是（　　） A．a2n+2 B．a2n+3 C．﹣a2n+3 D．a2n+4 3．计算﹣（3x）2的结果是（　　） A．﹣6x2 B．6x2 C．﹣9x2 D．9x2 4．下列运算正确的是（　　） A．a2+2a3＝3a5 B．（﹣a）2•a3＝﹣a5 C．（﹣a3）2＝a6 D．2a6+a2＝2a3 5．（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2 6．计算（﹣5×104）3的结果是（　　） A．﹣125×1012 B．﹣1.5×1013 C．﹣1.25×1014 D．﹣15×1012 7．若2×4m＝211，则m的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知a＝243，b＝422，c＝815，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 9．已知7m＝a，7n＝b，则72m+3n用a，b可以表示为（　　） A．6ab B．a2+b3 C．2a+3b D．a2b3 10．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出2y个球放入丙袋，最后从丙袋中取出（2x+2y）球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x+y的值等于（　　） A．512 B．128 C．64 D．32 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．计算：　 　 ． 12．计算：（a﹣b）5•（b﹣a）4＝　 　 ． 13．若3x＝273×92，则x＝ 　 　 ． 14．已知bm＝3，bn＝2，则b2m+3n＝　 　 ． 15．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）．比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝h（2）•h（2）＝3×3＝9．若h（2）＝k，则h（2n）•h（2020）的结果是 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．计算． （1）a•a2•a4+n•a4﹣n； （2）． 17．已知am＝4，an＝3，回答问题： （1）若m＝2，求a的值； （2）求a2m； （3）求a3m+2n． 18．若2x＝2，2y＝3， （1）求代数式2x+y的值； （2）求8x•4y的值． 19．【教材研究】：下面是2024苏科版教材内的一道例题： 计算：49×（﹣25）8． 解；原式＝4×48×（﹣25）8＝4×[4×（﹣25）]8＝4×（﹣100）8＝4×1016． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． 计算： ①； ②． 20．将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若am＝2，an＝3，求a3m+2n的值； （2）若2×4x×8x＝216，求x的值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30.0分） 1．C． 2．B． 3．C． 4．C． 5．D． 6．C． 7．B． 8．D． 9．D． 10．B． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．． 12．（a﹣b）9． 13．13． 14．72． 15．kn+1010． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16解：（1）原式＝a1+2+4+n+4﹣n ＝a11； （2）原式 ． 17．解：（1）∵am＝4，m＝2， ∴a2＝4， ∴a＝±2； （2）∵am＝4， ∴a2m＝（am）2＝42＝16； （3）∵am＝4，an＝3， ∴a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2＝43×32＝64×9＝576． 18．解：（1）∵2x＝2，2y＝3， ∴2x+y ＝2x•2y ＝2×3 ＝6； （2）∵2x＝2，2y＝3， ∴8x•4y ＝（23）x•（22）y ＝（2x）3•（2y）2 ＝23×32 ＝8×9 ＝72． 19．解：①原式 ； ②原式 ＝（﹣1）7 ＝﹣1． 20．解：（1）根据题意可知，am＝2，an＝3， ∴a3m+2n ＝a3m•a2n ＝（am）3•（an）2 ＝23×32 ＝8×9 ＝72； （2）∵2×4x×8x ＝2×（22）x×（23）x ＝21+2x+3x ＝216， ∴1+2x+3x＝16， 5x＝15， 解得：x＝3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 详解答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30.0分） 1．计算a4•a3的结果是（　　） A．2a7 B．a12 C．a7 D．a 【解答】解：a4•a3 ＝a4+3 ＝a7． 故选：C． 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加． 2．计算（﹣an+1）2•a结果是（　　） A．a2n+2 B．a2n+3 C．﹣a2n+3 D．a2n+4 【解答】解：原式＝a2n+2•a＝a2n+3． 故选：B． 【点评】本题考查了整式的运算，掌握积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 3．计算﹣（3x）2的结果是（　　） A．﹣6x2 B．6x2 C．﹣9x2 D．9x2 【解答】解：﹣（3x）2＝﹣9x2． 故选：C． 【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．下列运算正确的是（　　） A．a2+2a3＝3a5 B．（﹣a）2•a3＝﹣a5 C．（﹣a3）2＝a6 D．2a6+a2＝2a3 【解答】解：A、a2，2a3不是同类项不能合并，不符合题意； B、原式＝a2•a3＝a5，不符合题意； C、原式＝a6，符合题意； D、2a6，a2不是同类项不能合并，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘法和合并同类项的法则，熟知相关计算法则是解题的关键． 5．（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2 【解答】解：原式 ＝（﹣1）2024×（﹣2） ＝1×（﹣2） ＝﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查幂的运算法则，掌握同底数幂的乘法运算、积的乘方运算及其逆运算是解题的关键． 6．计算（﹣5×104）3的结果是（　　） A．﹣125×1012 B．﹣1.5×1013 C．﹣1.25×1014 D．﹣15×1012 【解答】解：（﹣5×104）3 ＝（﹣5）3×（104）3 ＝﹣125×1012 ＝﹣1.25×1014， 故选：C． 【点评】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，解题关键是熟练掌握积的乘方和幂的乘方法则． 7．若2×4m＝211，则m的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：∵2×4m＝2×（22）m＝2×22m＝21+2m，2×4m＝211， ∴1+2m＝11， 解得：m＝5． 故选：B． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 8．已知a＝243，b＝422，c＝815，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【解答】解：根据题意，将底数化为相同，然后比较指数可得： a＝243，b＝422＝（22）22＝244，c＝815＝（23）15＝245， ∴c＞b＞a， 故选：D． 【点评】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． 9．已知7m＝a，7n＝b，则72m+3n用a，b可以表示为（　　） A．6ab B．a2+b3 C．2a+3b D．a2b3 【解答】解：由条件可得72m+3n＝72m•73n＝（7m）2•（7n）3＝a2b3， 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆用以及幂的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键． 10．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出2y个球放入丙袋，最后从丙袋中取出（2x+2y）球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x+y的值等于（　　） A．512 B．128 C．64 D．32 【解答】解：调整后，甲袋中有29﹣2x+2x+2y＝（29+2y）个球，乙袋中有（29+2x﹣2y）个球，丙袋中有53+2y﹣2x﹣2y＝（53﹣2x）个球． ∵一共有53+53+5＝111球，且调整后三只袋中球的个数相同， ∴调整后每只袋中有111÷3＝37（个）球， ∴29+2y＝37，53﹣2x＝37， ∴2x＝16，2y＝8， ∴2x+y＝2x•2y＝8×16＝128． 故选：B． 【点评】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，掌握同底数幂的运算性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．计算：　　 ． 【解答】解： ＝﹣1 ， 故答案为：． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12．计算：（a﹣b）5•（b﹣a）4＝　（a﹣b）9 ． 【解答】解：（a﹣b）5•（b﹣a）4＝（a﹣b）5（a﹣b）4＝（a﹣b）9， 故答案为：（a﹣b）9． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 13．若3x＝273×92，则x＝ 　13　 ． 【解答】解：∵273＝（33）3＝39，92＝（32）2＝34， ∴3x＝273×92＝39×34＝313， ∴x＝13． 故答案为：13． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确解答的关键． 14．已知bm＝3，bn＝2，则b2m+3n＝　72　 ． 【解答】解：∵bm＝3，bn＝2， ∴b2m+3n ＝b2m•b3n ＝（bm）2•（bn）3 ＝32×23 ＝9×8 ＝72， 故答案为：72． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则． 15．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）．比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝h（2）•h（2）＝3×3＝9．若h（2）＝k，则h（2n）•h（2020）的结果是 kn+1010 ． 【解答】解：h（2n）kn， h（2020）k1010， 则h（2n）•h（2020）＝kn•k1010＝kn+1010． 故答案为：kn+1010． 【点评】本题考查同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．计算． （1）a•a2•a4+n•a4﹣n； （2）． 【解答】解：（1）原式＝a1+2+4+n+4﹣n ＝a11； （2）原式 ． 【点评】本题考查了同底数幂相乘，有理数乘方，掌握运算法则是解题的关键． 17．已知am＝4，an＝3，回答问题： （1）若m＝2，求a的值； （2）求a2m； （3）求a3m+2n． 【解答】解：（1）∵am＝4，m＝2， ∴a2＝4， ∴a＝±2； （2）∵am＝4， ∴a2m＝（am）2＝42＝16； （3）∵am＝4，an＝3， ∴a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2＝43×32＝64×9＝576． 【点评】本题考查求一个数的平方根，幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． 18．若2x＝2，2y＝3， （1）求代数式2x+y的值； （2）求8x•4y的值． 【解答】解：（1）∵2x＝2，2y＝3， ∴2x+y ＝2x•2y ＝2×3 ＝6； （2）∵2x＝2，2y＝3， ∴8x•4y ＝（23）x•（22）y ＝（2x）3•（2y）2 ＝23×32 ＝8×9 ＝72． 【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则和幂的乘方法则． 19．【教材研究】：下面是2024苏科版教材内的一道例题： 计算：49×（﹣25）8． 解；原式＝4×48×（﹣25）8＝4×[4×（﹣25）]8＝4×（﹣100）8＝4×1016． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． 计算： ①； ②． 【解答】解：①原式 ； ②原式 ＝（﹣1）7 ＝﹣1． 【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则和乘方的意义． 20．将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若am＝2，an＝3，求a3m+2n的值； （2）若2×4x×8x＝216，求x的值． 【解答】解：（1）根据题意可知，am＝2，an＝3， ∴a3m+2n ＝a3m•a2n ＝（am）3•（an）2 ＝23×32 ＝8×9 ＝72； （2）∵2×4x×8x ＝2×（22）x×（23）x ＝21+2x+3x ＝216， ∴1+2x+3x＝16， 5x＝15， 解得：x＝3． 【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $