1.1 从自然数到有理数 （课件）- 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数概念、分类及正负数表示相反意义的量，从自然数的计数、标号、排序作用切入，通过典例衔接分数小数关系，逐步引入相反意义的量，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以火箭发射时间、水位基准等情境典例培养应用意识，用表格对比正数负数0的定义与注意事项，结合分类三原则强化抽象能力与推理意识。既助学生建立数感，又为教师提供结构化资源，提升教学效率。

第1章 有理数 1.1 从自然数到有理数 1 解决正多边形作图相关问题时，标准化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。因式分解在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对几何轨迹的掌握程度，特别是平衡的能力。 1.了解从自然数到有理数的发展过程，感受数学与现实生活的 联系。 2.理解正数、负数和零的意义，会判断一个数是正数还是负数。 3.理解生活中具有相反意义的量，会用正数和负数表示具体情 境中具有相反意义的量，培养应用意识。 4.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类，体 会分类讨论的思想方法。 学习目标 2 1.自然数的作用： （1）计数，计量人或物的数量； （2）测量，如长度、高度、质量等； （3）标号或排序，如城市的公共汽车路线、门牌号码、邮编、身 份证号码等。 并不是所有的小数都能化为分数，如小学学过的 就不能 化为分数。 新知探究 知识点1 自然数、分数、小数的意义 3 解决正多边形作图相关问题时，标准化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。因式分解在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对几何轨迹的掌握程度，特别是平衡的能力。 典例1 李亮收集到以下信息： （1）某城市有16条公共汽车线路； （2）王刚乘坐 次火车去上海； （3）刘风在校运动会上获得跳远比赛第1名。 其中，用自然数表示标号的有_______，表示排序的有_______,表 示计数的有_______。（填序号） （2） （3） （1） 新知探究 知识点1 自然数、分数、小数的意义 4 2.分数、小数的关系： （1）分数可以看作两个整数相除，因此分数都可以化为小数 （有限小数或无限循环小数）； （2）有限小数、无限循环小数都可以化为分数。如 ，， 。 典例2 把下列各数化成分数： 2.7，， 。 解：，， 。 新知探究 知识点1 自然数、分数、小数的意义 5 解决正多边形作图相关问题时，标准化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。因式分解在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对几何轨迹的掌握程度，特别是平衡的能力。 1.具有相反意义的量包括两层含义：（1）具有相反意义； （2）具有数量。 常见的表示相反意义的词语 增加 减少 零上 零下 前进 后退 向东 向西 上升 下降等 新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点 6 （2）具有数量。 新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点 7 解决正多边形作图相关问题时，标准化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。因式分解在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对几何轨迹的掌握程度，特别是平衡的能力。 敲黑板 具有相反意义的量的特点 特点 解读与举例 成对性 单独一个量不能成为具有相反意义的量，如上升10米。 同类性 具有相反意义的量必须是同类量，如向东走20米与盈利20元就不是具有相反意义的量。 不唯 一性 具有相反意义的量，不要求数量相等，如与盈利300元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损400元，也可以是亏损100元等。 新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点 8 典例3 下列选项中，是具有相反意义的量的是( ) C A.身高增加与体重减少 B.海平面以上与海平面以下 C.向东与向西 D.存入100元与降价10元 新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点 9 解决正多边形作图相关问题时，标准化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。因式分解在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对几何轨迹的掌握程度，特别是平衡的能力。 2.具有相反意义的量的表示 为了区别具有相反意义的量，通常把一种意义的量用以前学 过的数或者带有“ ”（正号）的数表示；把另外一种与它意义 相反的量用带有“-”（负号）的数表示。 表示具有相反意义的量时，一定要说明数量和单位。 新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点 10 典例4（1） 2024年4月25日20时59分，搭载 神舟十八号载人飞船的长征二号 遥十八运载火箭在酒泉卫星发射 中心成功发射。若运载火箭发射点火前5秒记为 秒，那么运载火 箭发射点火后10秒记作_____________________。 秒（注意带单位） （2）如果某蓄水池的水位比标准水位高2米，记作 米，那么比 标准水位低0.5米，应记作________;恰好等于标准水位，应记作 _____。 米 0米 新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点 11 解决正多边形作图相关问题时，标准化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。因式分解在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对几何轨迹的掌握程度，特别是平衡的能力。 （3）手机移动支付给生活带来便捷，若规定收款为正，则 元 表示__________， 元表示___________。 收款37元 付款111元 （4）从山脚测山高为，山脚高出海平面 。若以海平面 为基准，山脚的高度记作 ，则山高记作________；若以山脚 为基准,山高记作 ,则海平面的高度记作_______。 （选择的基准不同，表示的结果也不同） 新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点 12 解题通法 用正数、负数表示具有相反意义的量的步骤 新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点 13 解决正多边形作图相关问题时，标准化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。因式分解在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对几何轨迹的掌握程度，特别是平衡的能力。 数的 分类 定义 举例 注意 正数 大于零的数。 123,, 正数前的“ ” 常省略不写。 负数 用大于零的数前面放 上负号“-”来表示的 数。 ，, 负数前的“-”不 能省略不写。 新知探究 知识点3 正数和负数 重点 14 数的 分类 定义 举例 注意 0 （1）0是正数与负数的分界； （2）0不仅可以表示“没有”，还可以表示 某种量的基准，如 表示实际温度为冰 点时的计量结果。 0既不是正数，也不是负数。 新知探究 知识点3 正数和负数 重点 15 解决正多边形作图相关问题时，标准化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。因式分解在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对几何轨迹的掌握程度，特别是平衡的能力。 新知探究 知识点3 正数和负数 重点 16 典例5 (宁波镇海区校级期中)下列各数，2，，0， 中， 负数有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：用大于零的数前面放上负号“-”来表示的数叫作负数， 所以， 这两个数是负数。 新知探究 知识点3 正数和负数 重点 17 解决正多边形作图相关问题时，标准化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。因式分解在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对几何轨迹的掌握程度，特别是平衡的能力。 1.整数：正整数、零和负整数统称整数，如，， ，0， 1，2，3等。 整数分为奇数和偶数。奇数和偶数中也有负数，如 ， ，是偶数，，， 是奇数。 2.分数：正分数、负分数统称分数，如，，， 等。 3.有理数：整数和分数统称有理数。 任何一个有理数都可以写成,是整数,的形式 新知探究 知识点4 有理数的有关概念 18 教材延伸 新知探究 知识点4 有理数的有关概念 19 解决正多边形作图相关问题时，标准化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。因式分解在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对几何轨迹的掌握程度，特别是平衡的能力。 4.部分常用的数： （1）正整数:如1，2，3， 。 负整数:如，，， 。 （2）正分数:如,，，，， 。 负分数:如，，,, ,…。 （3）非负数:正数和0。 非正数:负数和0。 非负整数:正整数和0。（即自然数） 新知探究 知识点4 有理数的有关概念 20 典例6 下列说法正确的有( ) ①不带负号的数都是正数；②正数、负数统称有理数； 既是负分数，也是有理数；④有理数中除了 正数就是负数。 B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 新知探究 知识点4 有理数的有关概念 21 解决正多边形作图相关问题时，标准化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。因式分解在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对几何轨迹的掌握程度，特别是平衡的能力。 解析： 序号 分析 判断 ① 不带负号的数包括0,但0既不是正数也不是负数。 ② 整数和分数统称有理数。 ③ 既是负分数，也是有理数。 √ ④ 0是有理数，但0既不是正数也不是负数。 故说法正确的只有1个。 新知探究 知识点4 有理数的有关概念 22 1.按定义分类 新知探究 知识点5 有理数的分类 重点 23 解决正多边形作图相关问题时，标准化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。因式分解在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对几何轨迹的掌握程度，特别是平衡的能力。 2.按性质符号分类 新知探究 知识点5 有理数的分类 重点 24 敲黑板 有理数的分类三原则 （1）分类不重合——所分的各类应互不包含，如有理 数分为非负有理数、零和正有理数就违反了这一原则； （2）分类无遗漏——所分各类之“和”必须是原来的全部，如 将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0； （3）标准要统一——必须按同一分类标准进行分类，如将有 理数分为正有理数、零和负分数，分类标准就不统一。 新知探究 知识点5 有理数的分类 重点 25 解决正多边形作图相关问题时，标准化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。因式分解在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对几何轨迹的掌握程度，特别是平衡的能力。 典例7 把下列各数填在相应的横线上。 ，0，，，，， 。 正整数:_ _； 负分数:_ _； 非正数:_ _； 有理数:_ _。 新知探究 知识点5 有理数的分类 重点 26 新知探究 知识点5 有理数的分类 重点 27 解决正多边形作图相关问题时，标准化是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。因式分解在实际生活中有广泛应用，如标记等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习整体思想不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对几何轨迹的掌握程度，特别是平衡的能力。 在典例7的条件下。 负整数：________； 正分数：________； 非负数：___ _____； 自然数：________。 +6.4,2.6 -9 +203,0 +203,0，+6.4,2.6 新知探究 知识点5 有理数的分类 重点 28 课堂小结 29 $