2025-2026学年北师大版七年级数学上册期中模拟试卷（五）

2025-2026学年北师大版七年级数学上册期中模拟试卷（五） 一．选择题（共10小题） 1．如图所示的立体图形，是由（　　）旋转形成的． A． B． C． D． 2．下列展开图中，是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 3．北京3月份某天的最高气温是11℃，最低气温是﹣3℃，则这天的温差是（　　） A．﹣8℃ B．﹣14℃ C．8℃ D．14℃ 4．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　） A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011 5．在古代数学名著《九章算术》里，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，如图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，如图2表示的过程应是计算（　　） A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+2 D．5+（﹣2） 6．若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（　　） A．﹣2 B．1 C．0 D．3 7．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（　　） A．3，2 B．﹣3，2 C．3，3 D．﹣3，3 8．下列计算正确的是（　　） A．﹣a﹣a＝0 B．4ax﹣2xa＝2ax C．3a2+5a2＝8a4 D．﹣（x2y﹣2xy2）＝﹣x2y﹣2xy2 9．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2038次后，骰子朝下一面的点数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示，每个三角形中的三个数字之间存在某种规律，三角形间也存在着某种规律，请问在第⑥个三角形中，a﹣b﹣c的值是（　　） A．﹣34 B．﹣66 C．62 D．﹣190 二．填空题（共6小题） 11．比较大小：﹣（﹣0.3）　 　 ||（填＜、＞、＝）． 12．根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格的标准是1.85m，九年级小贤跳出了2.05m，记为+0.20m；九年级小明跳出了1.83m，记为 　 　 m． 13．某食堂购进10袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下： 与标准的偏差（单位：千克） ﹣2.1 ﹣1 0 +1 +2 +3.2 袋数 1 2 3 1 2 1 这10袋大米一共 　 　 千克（结果精确到1千克）． 14．若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于64，则每条侧棱的长为　 　 ． 15．多项式减去﹣8xy+x2的差是2xy﹣y2，则这个多项式是 　 　 ． 16．已知m﹣n＝100，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）． （2）． （3）． （4）． 18．先化简，再求值2（x2y﹣2xy）﹣3（x2y﹣3xy）+x2y，其中x，y＝2． 19．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点A对应的数为﹣3．点B对应的数为2． （1）请在该数轴上标出原点的位置，并将有理数，3.4表示在该数轴上； （2）将﹣3，2，0，，3.4这五个数用“＜”连接为：　 　 ． 20．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 21．有20箱苹果，每箱以30千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 与基准的偏差（千克） ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 0 1 1.5 2 箱数（箱） 1 3 5 6 3 1 1 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）求这20箱苹果的总质量． 22．已知x，y为有理数，定义一种新运算△，其意义是x△y＝xy+（x+y）﹣1，试根据这种运算完成下列各题． （1）求：①2△3； ②（4△3）△（﹣2）； （2）任意选择两个有理数，分别代替x与y，并比较x△y和y△x两个运算的结果，你有何发现． 23．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小亮输入1，3这两个数时，则两次输出的结果依次为　 　 ，　 　 ； （2）当小亮输入数15时，求出输出的结果； （3）当小亮输入数18时，则输出结果为　 　 ； （4）有一次，小亮操作的时候，输出结果是2，聪明的你判断一下，小亮输入的正整数可能是　 　 ． A．2022 B．2023 C．2024 24．某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅．现从某商场了解到，餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，该商场开展促销活动，可以提供两种优惠方案． 方案一：每购买一张餐桌赠送一把餐椅； 方案二：所有餐桌、餐椅均按报价的90%付款． 现该校要购买餐桌20张，餐椅x把（x超过20）． （1）分别求出该校按两种方案购买需付款的钱数（用含有x的式子表示）； （2）当x＝30时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由； （3）若两种方案可以同时使用，当x＝40时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案以及该方案所需要付款的钱数． 2025-2026学年北师大版七年级数学上册期中模拟试卷（五） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C D A D B． B A 一．选择题（共10小题） 1．如图所示的立体图形，是由（　　）旋转形成的． A． B． C． D． 【分析】图示几何体是球，是由半圆旋转成的． 【解答】解：A、旋转一周，能够得到圆台，故选项不符合题意； B、旋转一周，能够得到圆球，故选项符合题意． C、旋转一周，能够得到圆柱，故选项不符合题意； D、旋转一周，能够得到圆锥，故选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了点、线、面、体——图形的旋转，正确记忆相关知识点是解题关键． 2．下列展开图中，是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项不符合题意； 四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体， 故B选项不符合题意，D选项符合题意； C．三个连成一排的小正方形不可能围成正方体． 故选：D． 【点评】本题主要考查正方体展开图的知识，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键． 3．北京3月份某天的最高气温是11℃，最低气温是﹣3℃，则这天的温差是（　　） A．﹣8℃ B．﹣14℃ C．8℃ D．14℃ 【分析】温差为最高温度减去最低温度，由此列式计算即可． 【解答】解：根据题意，得11﹣（﹣3）＝11+3＝14（℃）， 即温差是14℃， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，熟知有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键． 4．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　） A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：2800000000000＝2.8×1012． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．在古代数学名著《九章算术》里，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，如图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，如图2表示的过程应是计算（　　） A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+2 D．5+（﹣2） 【分析】根据图1得出规律，然后得出结论即可． 【解答】解：由题意知，空白的一列表示正数1，黑色的一列表示负数﹣1， ∴图2表示的过程应是计算5+（﹣2）， 故选：D． 【点评】本题主要考查有理数的计算，根据图1得出规律是解题的关键． 6．若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（　　） A．﹣2 B．1 C．0 D．3 【分析】根据有理数的乘法计算法则，分别计算出﹣3与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【解答】解：（﹣3）×（﹣2）＝6，故A选项正确； （﹣3）×1＝﹣3，故B选项错误； （﹣3）×0＝0，故C选项错误； （﹣3）×3＝﹣9，故D选项错误； 故选：A． 【点评】本题主要考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 7．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（　　） A．3，2 B．﹣3，2 C．3，3 D．﹣3，3 【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案． 【解答】解：单项式﹣3x2y的系数和次数分别是﹣3，3， 故选：D． 【点评】本题考查了单项式次数，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键． 8．下列计算正确的是（　　） A．﹣a﹣a＝0 B．4ax﹣2xa＝2ax C．3a2+5a2＝8a4 D．﹣（x2y﹣2xy2）＝﹣x2y﹣2xy2 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：A、﹣a﹣a＝﹣2a≠0，故A错误； B、4ax﹣2xa＝2ax，故B正确； C、3a2+5a2＝8a2≠8a4，故C错误； D、﹣（x2y﹣2xy2）＝﹣x2y+2xy2≠﹣x2y﹣2xy2，故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 9．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2038次后，骰子朝下一面的点数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案． 【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， ∵2038÷4＝509余2， ∴朝下的数字是3， 故选：B． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律． 10．如图所示，每个三角形中的三个数字之间存在某种规律，三角形间也存在着某种规律，请问在第⑥个三角形中，a﹣b﹣c的值是（　　） A．﹣34 B．﹣66 C．62 D．﹣190 【分析】由题意易得三角形最下面的数字之间的规律为﹣（﹣2）n﹣1，三角形左边的数字之间的规律为（﹣2）n，三角形右边的数字之间的规律为（﹣2）n+2，然后问题可求解． 【解答】解：三角形最下面的数字之间的规律为﹣（﹣2）n﹣1， 三角形左边的数字之间的规律为（﹣2）n， 三角形右边的数字之间的规律为（﹣2）n+2， ∴第⑥个三角形中，a＝（﹣2）6＝64，b＝（﹣2）6+2＝66，c＝﹣（﹣2）6﹣1＝32， ∴a﹣b﹣c＝64﹣66﹣32＝﹣34； 故选：A． 【点评】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是找出数字之间的规律． 二．填空题（共6小题） 11．比较大小：﹣（﹣0.3）　＜　 ||（填＜、＞、＝）． 【分析】先分别把两个数化简，再比较两个正数的大小即可求解． 【解答】解：﹣（﹣0.3）＝0.3， ||0.33， ∴﹣（﹣0.3）＜||． 故答案为：＜． 【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，解题时首先要区分要比较的两个数的正负，然后根据正数大于负数，右边的数大于左边的数即可解决问题． 12．根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格的标准是1.85m，九年级小贤跳出了2.05m，记为+0.20m；九年级小明跳出了1.83m，记为 　﹣0.02　 m． 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：九年级男生及格的标准是1.85m，九年级小贤跳出了2.05m，记为+0.20m；九年级小明跳出了1.83m，记为﹣0.02m， 故答案为：﹣0.02． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 13．某食堂购进10袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下： 与标准的偏差（单位：千克） ﹣2.1 ﹣1 0 +1 +2 +3.2 袋数 1 2 3 1 2 1 这10袋大米一共 　504　 千克（结果精确到1千克）． 【分析】计算表中的数据和加上10袋大米的步骤标准数量即可． 【解答】解：10×50+[1×（﹣2.1）+2×（﹣1）+3×0+1×1+2×2+1×3.2] ＝500+（﹣2.1﹣2+0+1+4+3.2） ＝500+4.1 ＝504.1≈504（千克）， 故答案为：504． 【点评】本题考查的是正负数和近似数有效数字，解题的关键是表格中的数据袋数和偏差的关系． 14．若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于64，则每条侧棱的长为　8　 ． 【分析】根据直棱柱有10个面，可得出这个直棱柱是八棱柱，因此有8条侧棱，且长度相等，进而求出答案． 【解答】解：∵一个直棱柱有10个面， ∴这个直棱柱是八棱柱， 因此每条侧棱的长为64÷8＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查棱柱的特征，掌握直棱柱的面、棱、侧棱、顶点之间的关系是正确判断的前提． 15．多项式减去﹣8xy+x2的差是2xy﹣y2，则这个多项式是 x2﹣6xy﹣y2 ． 【分析】根据被减数、减数、差的关系先列出算式，再利用合并同类项法则求出结论． 【解答】解：∵多项式减去﹣8xy+x2的差是2xy﹣y2， ∴这个多项式＝（﹣8xy+x2）+（2xy﹣y2） ＝﹣8xy+x2+2xy﹣y2 ＝x2﹣6xy﹣y2． 故答案为：x2﹣6xy﹣y2． 【点评】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键． 16．已知m﹣n＝100，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是　﹣101　 ． 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵m﹣n＝100，x+y＝﹣1， ∴原式＝n+x﹣m+y＝﹣（m﹣n）+（x+y）＝﹣100﹣1＝﹣101， 故答案为：﹣101 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）． （2）． （3）． （4）． 【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法计算即可； （3）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方、再算乘法、然后算减法，最后计算括号后面的乘法． 【解答】解：（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3） ＝﹣7+20+5+（﹣3） ＝15； （2） ＝﹣1； （3） ＝（）×（） （）（）（） ＝﹣2+1 ； （4） ＝（919）×（﹣4） ＝（9+2﹣19）×（﹣4） ＝（﹣8）×（﹣4） ＝32． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用． 18．先化简，再求值2（x2y﹣2xy）﹣3（x2y﹣3xy）+x2y，其中x，y＝2． 【分析】应用整式的加减﹣化简求值的计算方法进行计算即可得出答案． 【解答】解：原式＝2x2y﹣4xy﹣3x2y+9xy+x2y ＝5xy； 当x，y＝2时， 原式＝5×（）×2＝﹣4． 【点评】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减﹣化简求值的方法进行求解是解决本题的关键． 19．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点A对应的数为﹣3．点B对应的数为2． （1）请在该数轴上标出原点的位置，并将有理数，3.4表示在该数轴上； （2）将﹣3，2，0，，3.4这五个数用“＜”连接为：　　 ． 【分析】（1）根据点A、B表示的数确定原点位置，再将有理数，3.4表示在该数轴上即可； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【解答】解：（1）如图所示： ； （2）由（1）可知，． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 20．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【分析】根据解答组合体的从三个方向看几何体的画法画出其从正面看、从左面看即可． 【解答】解：这个组合体从正面看，从左面看所得到的图形如下： 【点评】本题考查简单组合体的从三个方向看几何体，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的形状和画法是正确解答的前提． 21．有20箱苹果，每箱以30千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 与基准的偏差（千克） ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 0 1 1.5 2 箱数（箱） 1 3 5 6 3 1 1 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）求这20箱苹果的总质量． 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（1）2﹣（﹣2）＝2+2＝4（千克）， 即这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重4千克； （2）30×20+（﹣2×1﹣1.5×3﹣1×5+0×6+1×3+1.5×1+2×1） ＝600﹣5 ＝595（千克）， 即这20箱苹果的总质量为595千克． 【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 22．已知x，y为有理数，定义一种新运算△，其意义是x△y＝xy+（x+y）﹣1，试根据这种运算完成下列各题． （1）求：①2△3； ②（4△3）△（﹣2）； （2）任意选择两个有理数，分别代替x与y，并比较x△y和y△x两个运算的结果，你有何发现． 【分析】（1）①根据x△y＝xy+（x+y）﹣1，可以求得所求式子的值； ②根据题目中的新运算，可以求得所求式子的值； （2）根据题意和题目中的新运算，可以计算出x△y和y△x的结果，然后比较，即可得到它们之间的关系． 【解答】解：（1）①∵x△y＝xy+（x+y）﹣1， ∴2△3 ＝2×3+（2+3）﹣1 ＝6+5﹣1 ＝10； ②（4△3）△（﹣2） ＝[4×3+（4+3）﹣1]△（﹣2） ＝（12+7﹣1）△（﹣2） ＝18△（﹣2） ＝18×（﹣2）+[18+（﹣2）]﹣1 ＝﹣36+16﹣1 ＝﹣21； （2）令x＝2，y＝3， 2△3 ＝2×3+（2+3）﹣1 ＝6+5﹣1 ＝10， 3△2 ＝3×2+（3+2）﹣1 ＝6+5﹣1 ＝10， ∵10＝10， ∴x△y和y△x两个运算的结果相同， 发现x△y和y△x两个运算的结果相同． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 23．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小亮输入1，3这两个数时，则两次输出的结果依次为　1　 ，　　 ； （2）当小亮输入数15时，求出输出的结果； （3）当小亮输入数18时，则输出结果为　　 ； （4）有一次，小亮操作的时候，输出结果是2，聪明的你判断一下，小亮输入的正整数可能是A ． A．2022 B．2023 C．2024 【分析】（1）将两个数输入，再计算即可得出答案； （2）输入计算即可； （3）输入计算即可； （4）根据输出的结果讨论的数据． 【解答】解：（1）根据题意可知，当小亮输入1时， ∵1＜2，1的相反数为﹣1，﹣1的绝对值为1， ∴输出的结果为1； 当小亮输入3时， ∵3＞2，3+（﹣5）＝﹣2，﹣2的相反数是2，2的倒数是， ∴输出的结果为． 故答案为：1；； （2）当输入15时， ∵15＞2，15+（﹣5）×3＝0，0的相反数是0，0的绝对值是0， ∴输出的结果是0； （3）当小亮输入18时， ∵18＞2，18+（﹣5）×4＝﹣2，﹣2的相反数是2，2的倒数是， ∴输出的结果是． 故答案为：； （4）根据题意可知， 倒数计算输出的结果不能是2，当按照绝对值计算输出的结果是2时，输入的数是2， 根据题意将这两个数扩大，即再加上5的倍数，5×404＝2020， ∴符合题意的数是2020+2＝2022． 故选：A． 【点评】本题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 24．某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅．现从某商场了解到，餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，该商场开展促销活动，可以提供两种优惠方案． 方案一：每购买一张餐桌赠送一把餐椅； 方案二：所有餐桌、餐椅均按报价的90%付款． 现该校要购买餐桌20张，餐椅x把（x超过20）． （1）分别求出该校按两种方案购买需付款的钱数（用含有x的式子表示）； （2）当x＝30时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由； （3）若两种方案可以同时使用，当x＝40时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案以及该方案所需要付款的钱数． 【分析】（1）根据购买费用＝购买数量x购买单价分别表示出购买餐桌的费用和购买餐椅的费用； （2）求出x＝30时的值，比较可得； （3）结合（2）中的计算，可分别用方案一和方案二结合购买，最省钱． 【解答】解：（1）方案一，200×20+50（x﹣20）＝4000+50（x﹣20）＝50x+3000， 方案二，0.9（200×20+50x）＝3600+45x； （2）方案一购买划算，理由如下： 当x＝30时， 方案一：50x+3000＝50×30+3000＝4500（元）， 方案二：3600+45x＝3600+45×30＝4950（元）， ∵4500＜4950， ∴方案一购买划算； （3）用方案一购买20张桌子和20把椅子，再用方案二购买20把椅子，该方案所需要付款的钱数为4900元． 【点评】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键在于能够准确理解题意，列出相应的式子求解． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/4 10:45:17；用户：张思雨；邮箱：18366661343；学号：24445058 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $