期中模拟试卷（四）2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年北师大版七年级数学上册期中模拟试卷（四） 一．选择题（共10小题） 1．下列有理数中最小的数是（　　） A．5 B．0 C．﹣2 D．﹣3.5 2．将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 3．下列用代数式表示“a、b两数差的平方的2倍”正确的是（　　） A．2a2﹣b2 B．2（a﹣b）2 C．a2﹣2b2 D．2（a2﹣b2） 4．下列计算正确的是（　　） A．﹣[+（﹣7）]＝﹣7 B．+|﹣7|＝7 C．﹣（﹣7）＝﹣7 D．﹣|+7|＝7 5．2024年上半年，安徽省居民人均可支配收入累计为18923元，相比上年同期增加了925元．将数据18923用科学记数法表示为（　　） A．18.923×103 B．1.8923×105 C．0.18923×105 D．1.8923×104 6．若a，b互为相反数，则下列等式错误的是（　　） A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C．|a|＝|b| D．a2＝b2 7．若关于x的多项式x3+2mx2﹣6x2﹣7x+3不含二次项，则m等于（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 8．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，错误的是（　　） A．a＜b B．﹣a＜b C．a+b＜0 D．|a|＜|b| 9．一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从正面、左面、上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，则该几何体中小立方体的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．将一些完全相同的“●”按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个“●”，第2个图形有10个“●”，第3个图形有14个“●”，……按此规律，则第666个图形中“●”的个数是（　　） A．2688 B．2668 C．2666 D．2664 二．填空题（共6小题） 11．某几何体的一个截面是三角形，则这个几何体可能是　 　 .（写一个即可） 12．某冷库的温度是﹣4℃，现有一批食品需要进库，并要求在﹣36℃冷藏．如冷库每小时能降温8℃，则冷藏 　 　 小时冷库达到这批食品的冷藏要求． 13．如图，在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔，如果每个圆孔的半径为3cm，则钢板的长为 　 　 cm． 14．若单项式5x﹣m+1y3与单项式﹣x3yn+1的和仍是一个单项式，则|mn|的值是　 　 ． 15．定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝ 　 　 ． 16．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型：2°来表示，即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，请你推算21+22+23+24+23+…+2204的个位数字是 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）12﹣（﹣15）+（﹣7）+9； （2）； （3）﹣32+16÷|﹣2|+（﹣1）2017； （4）． 18．已知代数式A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2﹣xy+1． （1）化简：2A﹣4B； （2）当（x+1）2+|y+2|＝0时，求2A﹣4B的值． 19．如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图． 20．如果已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数时，求的值． 21．[问题初探] 在数学活动课上，李老师给出如下问题：计算：． ①小明写出如下解题过程： 原式 ． ②小强写出如下解题过程：原式的倒数为 ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10． 则原式． [类比分析] （1）请你选择一名同学的方法，计算：． [学以致用] （2）计算：． 22．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“﹣”，刚好50千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为20度，每度电为0.8元，求小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 23．问题情景 七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列 　 　 （填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）如图，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积． 24．嘉淇上小学时得知“一个数的各个数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除”，她后来做了如下分析： 嘉淇的分析： 258＝2×100+5×10+8＝2×（99+1）+5×（9+1）+8 ＝2×99+2+5×9+5+8＝（2×99+5×9）+（2+5+8） ＝3（2×33+5×3）+3×5 ∵2×33+5×3为整数，5为整数， ∴3（2×33+5×3）能被3整除，3×5能被3整除，∴258能被3整除． （1）通过计算验证258能否被3整除； （2）用嘉淇的方法证明4374能被3整除； （3）设是一个四位数，a，b，c，d分别为对应数位上的数字，请论证“若a+b+c+d能被3整除，则这个数可以被3整除”． 2025-2026学年北师大版七年级数学上册期中模拟试卷（四） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D． B B B D． B C C B C 一．选择题（共10小题） 1．下列有理数中最小的数是（　　） A．5 B．0 C．﹣2 D．﹣3.5 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣3.5＜﹣2＜0＜5， ∴最小的数是：﹣3.5． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2．将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“面动成体”可得答案． 【解答】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两端略粗，中间稍细的几何体， 因此选项B中的几何体符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查“面动成体”，理解点、线、面、体的关系是正确判断的前提． 3．下列用代数式表示“a、b两数差的平方的2倍”正确的是（　　） A．2a2﹣b2 B．2（a﹣b）2 C．a2﹣2b2 D．2（a2﹣b2） 【分析】读懂题意，根据题意可知先求差，然后平方，再求倍数，列式即可得到答案． 【解答】解：b的差为：a﹣b， 那么差的平方为：（a﹣b）2， 差的平方的2倍为2（a﹣b）2， 故选B． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是要明确给出文字语言中的运算关系，先求差，然后平方，再求倍数． 4．下列计算正确的是（　　） A．﹣[+（﹣7）]＝﹣7 B．+|﹣7|＝7 C．﹣（﹣7）＝﹣7 D．﹣|+7|＝7 【分析】根据绝对值的性质、多重符号的化简法则计算判断即可． 【解答】解：A、﹣[+（﹣7）]＝7，故此选项不符合题意； B、+|﹣7|＝7，故此选项符合题意； C、﹣（﹣7）＝7，故此选项不符合题意； D、﹣|+7|＝﹣7，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值、相反数，熟练掌握这两个知识点是解题的关键． 5．2024年上半年，安徽省居民人均可支配收入累计为18923元，相比上年同期增加了925元．将数据18923用科学记数法表示为（　　） A．18.923×103 B．1.8923×105 C．0.18923×105 D．1.8923×104 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：18923＝1.8923×104． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．若a，b互为相反数，则下列等式错误的是（　　） A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C．|a|＝|b| D．a2＝b2 【分析】根据相反数定义可得：a+b＝0，|a|＝|b|，即可得到a2＝b2逐个判断即可得到答案． 【解答】解：∵a，b互为相反数， ∴a+b＝0，|a|＝|b|，a2＝b2， 故B选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查相反数的定义及性质：如果两个数的和为0，我们把这两个数叫做互为相反数，互为相反的两个数到原定距离相等． 7．若关于x的多项式x3+2mx2﹣6x2﹣7x+3不含二次项，则m等于（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【分析】先把多项式合并，然后令2次项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：因为多项式x3+2mx2﹣6x2﹣7x+3＝x3+（2m﹣6）x2﹣7x+3不含2次项， ∴2m﹣6＝0， 解得m＝3． 故选：C． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 8．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，错误的是（　　） A．a＜b B．﹣a＜b C．a+b＜0 D．|a|＜|b| 【分析】根据数轴特点确定式子的符号，根据题意可得，a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，由此即可求解． 【解答】解：点A和B表示的数分别为a和b， 根据题意可得，a＜0＜1＜b，|a|＜|b|， ∴a＜b，A正确，不符合题意； 0＜﹣a＜b，B正确，不符合题意； a+b＞0，C错误，符合题意； |a|＜|b|，D正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴与实数的关系，正确记忆相关知识点是解题关键． 9．一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从正面、左面、上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，则该几何体中小立方体的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】结合从正面看，从左面看，以及从上面看，可得出：一共有2行3列立方块，第一行前面有1个立方块，第二行前面有1个立方块，后面有2个个立方块，第三行前面有1个立方块，进而可得出答案． 【解答】解：根据图形可知一共有2行3列立方块， 第一行前面有1个立方块，第二行前面有1个立方块，第三行前面有1个立方块，后面有2个立方块，一共5块立方块． 故选：B． 【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，从不同方向看几何体，正确地识别图形是解题的关键． 10．将一些完全相同的“●”按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个“●”，第2个图形有10个“●”，第3个图形有14个“●”，……按此规律，则第666个图形中“●”的个数是（　　） A．2688 B．2668 C．2666 D．2664 【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，然后按规律求解即可． 【解答】解：根据题意，得第一个图形的数量为6＝（2×1+1）×2， 第2个图形的数量为10＝（2×2+1）×2， 第3个图形的数量为14＝（2×3+1）×2， ……， 故666个图形的数量为（2×666+1）×2＝2666， 故选：C． 【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解． 二．填空题（共6小题） 11．某几何体的一个截面是三角形，则这个几何体可能是　正方体（答案不唯一）　 .（写一个即可） 【分析】根据正方体，圆锥、棱柱的截面的形状进行判断即可． 【解答】解：某几何体的一个截面是三角形，则这个几何体可能是正方体、三棱柱、圆锥， 故答案为：正方体（答案不唯一）． 【点评】本题考查截一个几何体，掌握正方体，圆锥、棱柱的截面的形状是正确解答的关键． 12．某冷库的温度是﹣4℃，现有一批食品需要进库，并要求在﹣36℃冷藏．如冷库每小时能降温8℃，则冷藏 　4　 小时冷库达到这批食品的冷藏要求． 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：[（﹣4）﹣（﹣36）]÷8＝（﹣4+36）÷8＝4， 则4小时后能降到所要求的温度． 故答案为：4． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 13．如图，在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔，如果每个圆孔的半径为3cm，则钢板的长为 　（5x+24）　 cm． 【分析】根据题目给出的条件，结合图形即可求解． 【解答】解：由题意可得：5x+2×3×4＝（5x+24）cm， 故答案为：（5x+24）． 【点评】本题考查列代数式，数形结合是关键． 14．若单项式5x﹣m+1y3与单项式﹣x3yn+1的和仍是一个单项式，则|mn|的值是　4　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知﹣m+1＝3，n+1＝3， 解得m＝﹣2，n＝2， ∴|mn|＝|（﹣2）×2|＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 15．定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝ 　8　 ． 【分析】根据定义，得（﹣2）*2＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8，解得即可． 【解答】解：（﹣2）*2＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查了实数新定义计算，正确理解定义是解题的关键． 16．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型：2°来表示，即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，请你推算21+22+23+24+23+…+2204的个位数字是 　0　 ． 【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律，并求出每一个循环4个数相加后的个位数字为0，进而得出答案． 【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……， ∴尾数每4个一循环， ∵204÷4＝51， 又∵2+4+8+6＝20， ∴每一组的4个数相加以后个位数字为0， ∴51组相加后个位数字为0， ∴21+22+23+24+25+⋯+2204的个位数字为0． 故答案为：0． 【点评】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）12﹣（﹣15）+（﹣7）+9； （2）； （3）﹣32+16÷|﹣2|+（﹣1）2017； （4）． 【分析】（1）先化简，再计算加减法； （2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解； （3）先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算． 【解答】解：（1）12﹣（﹣15）+（﹣7）+9 ＝12+15﹣7+9 ＝29； （2） 4×4×5 ＝20； （3）﹣32+16÷|﹣2|+（﹣1）2017 ＝﹣9+16÷2﹣1 ＝﹣9+8﹣1 ＝﹣2； （4） 8 8 ＝﹣5． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 18．已知代数式A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2﹣xy+1． （1）化简：2A﹣4B； （2）当（x+1）2+|y+2|＝0时，求2A﹣4B的值． 【分析】（1）将A、B代入后去括号合并同类项即可； （2）先求出x、y的值，再代入求值即可． 【解答】解：（1）2A﹣4B ＝2（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣4（x2﹣xy+1） ＝4x2+6xy﹣4x﹣2﹣4x2+4xy﹣4 ＝10xy﹣4x﹣6； （2）∵（x+1）2+|y+2|＝0， ∴x＝﹣1，y＝﹣2， ∴2A﹣4B ＝10xy﹣4x﹣6 ＝10×（﹣1）×（﹣2）﹣4×（﹣1）﹣6 ＝20+4﹣6 ＝18． 【点评】本题考查了整式的化简求值，求出x、y的值是关键． 19．如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图． 【分析】从正面看、从左面看、从上面看实际上是从三个方向的正投影所得到的图形，注意按照“长对正，宽相等，高平齐”进行画图． 【解答】解：这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图，如图所示： 【点评】考查简单几何体从三个方向看几何体的画法，按照“长对正，宽相等，高平齐”的原则进行． 20．如果已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数时，求的值． 【分析】根据相反数，倒数和负整数的意义得出m+n＝0、pq＝1和a＝﹣1，然后代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数， ∴m+n＝0，pq＝1，a＝﹣1， ∴ ＝0﹣2024+（﹣1） ＝﹣2025． 【点评】本题考查了相反数，倒数，负整数和有理数的混合运算，能求出m+n＝0、pq＝1和a＝﹣1是解此题的关键． 21．[问题初探] 在数学活动课上，李老师给出如下问题：计算：． ①小明写出如下解题过程： 原式 ． ②小强写出如下解题过程：原式的倒数为 ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10． 则原式． [类比分析] （1）请你选择一名同学的方法，计算：． [学以致用] （2）计算：． 【分析】（1）计算原式的倒数，则可利用乘法分配律简化运算，再取结果的倒数即可； （2）考虑到相加的两式正好互为倒数，因此利用分配律计算出的值，即可得另一加数的值，然后相加即可． 【解答】解：（1）根据题意可知， 原式的倒数为 （﹣54）（﹣54）（﹣54） ＝﹣10﹣36+24 ＝﹣22， 则原式； （2） （）（）（） ， 则， ∴原式． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键． 22．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“﹣”，刚好50千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为20度，每度电为0.8元，求小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米； （2）根据（1）中的结果和题目中数据，可以分别计算出汽油车和新能源汽车的费用，然后作差即可． 【解答】解：（1）（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）+0+22+31+33 ＝[（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）]+0+（22+31+33） ＝（﹣36）+0+86 ＝50（千米）， 50+50×7 ＝50+350 ＝400（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米； （2）汽油车的费用为：（400÷100）×7×8 ＝4×7×8 ＝28×8 ＝224（元）， 新能源车的费用为：（400÷100）×20×0.8 ＝4×20×0.8 ＝80×0.8 ＝64（元）， 224﹣64＝160（元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 23．问题情景 七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列 C （填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）如图，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积． 【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）根据题目所给剪法可以得解边长，结合长方体的体积计算公式解答． 【解答】解：（1）制作一个无盖的正方体纸盒需要5个面，排除B和D，A有“田”字无法折叠为无盖的正方体纸盒． 故选C； （2）该纸盒的容积为： （20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3＝14×14×3＝196×3＝588（cm3）； 答：容积588cm3． 【点评】本题主要考查了展开图折叠成几何体，掌握图形的孔间距结构是关键． 24．嘉淇上小学时得知“一个数的各个数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除”，她后来做了如下分析： 嘉淇的分析： 258＝2×100+5×10+8＝2×（99+1）+5×（9+1）+8 ＝2×99+2+5×9+5+8＝（2×99+5×9）+（2+5+8） ＝3（2×33+5×3）+3×5 ∵2×33+5×3为整数，5为整数， ∴3（2×33+5×3）能被3整除，3×5能被3整除，∴258能被3整除． （1）通过计算验证258能否被3整除； （2）用嘉淇的方法证明4374能被3整除； （3）设是一个四位数，a，b，c，d分别为对应数位上的数字，请论证“若a+b+c+d能被3整除，则这个数可以被3整除”． 【分析】（1）直接计算验证即可； （2）按题中过程分解，然后得出结论即可； （3）根据1000a+100b+10c+d，然后整理成3（333a+33b+3c）+（a+b+c+d）的形式，得出结论即可． 【解答】证明：（1）∵258÷3＝86，86为整数， ∴258能被3整除； （2）4374＝4×1000+3×100+7×10+4 ＝4×（999+1）+3×（99+1）+7×（9+1）+4 ＝4×999+4+3×99+3+7×9+7+4 ＝（4×999+3×99+7×9）+（4+3+7+4） ＝3（4×333+3×33+7×3）+3×6， ∵4×333+3×33+7×3为整数，6为整数，3×6能被3整除， ∴4374能被3整除； （3）1000a+100b+10c+d ＝a（999+1）+b（99+1）+c（9+1）+d ＝999a+a+99b+b+9c+c+d ＝（999a+99b+9c）+（a+b+c+d） ＝3（333a+33b+3c）+（a+b+c+d）， ∵a，b，c，d为整数， ∴333a+33b+3c是整数， ∴3×（333a+33b+3c）能被3整除， ∴若a+b+c+d能被3整除，则可以被3整除． 【点评】本题主要考查数的整除，正确理解题中分解过程是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/4 10:33:12；用户：张思雨；邮箱：18366661343；学号：24445058 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $