2025-2026学年北师大版七年级数学上册期中模拟试卷（三）

2025-2026学年北师大版七年级数学上册期中模拟试卷（三） 一．选择题（共10小题） 1．下列7个数、1.010010001、、0、﹣2π、﹣3.141441444…（每两个1之间依次一个4）、3.3，其中有理数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列说法正确的是（　　） A．不是整式 B．0是单项式 C．的系数是，次数是5 D．多项式3xy﹣2xy3是六次二项式 3．小李同学准备送给朋友一个小礼物．礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（　　） A．长方体 B．正方体 C．三棱锥 D．圆柱 4．计算（　　） A．3n+2m B．n3+2m C．3n+2m D．3n+m2 5．截至3月21日上午11时，《哪吒2》票房（含预售）已突破152亿元，位列全球电影票房榜第5，距离第4名《泰坦尼克号》还有约12亿元．数据152亿用科学记数法表示应为（　　） A．152×108 B．152×109 C．1.52×1010 D．1.52×1011 6．某几何体从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体是（　　） A．三棱柱 B．圆柱 C．正方体 D．三棱锥 7．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，以下结论：①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|＜|b|；④ab＞0．其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 8．下列说法中，正确的有（　　） ①一个数与它的绝对值的和一定不是负数； ②一个数与它的相反数的差是原数的2倍； ③0减去一个数，结果一定是负数； ④正数减负数，结果一定是负数； ⑤有理数相加减，结果一定还是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．下列四个数中，是负数的是（　　） A．|﹣1| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣3） D．﹣|﹣4| 10．图1有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作a3＝9；按此方法继续下去，则a2024的值为（　　） A．8085 B．8089 C．8092 D．8093 二．填空题（共6小题） 11．彩色纸板做成的直角三角形小红旗如图所示，小红旗绕旗杆旋转一周后可以形成一个圆锥，这个现象说明　 　 ． 12．多项式3a4﹣2πa2b+ab3的三次项系数是　 　 ． 13．如果代数式5xm﹣2y3与xyn+1的差是单项式，那么（﹣m）n＝　 　 ． 14．已知有理数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，则式子　 　 ． 15．若x﹣2y＝3，则代数式2x﹣4y﹣4的值等于 　 　 ． 16．由相同的小正方体组合而成的几何体，从正面及左面看到的形状如图，则搭建该几何体最多用　 　 个小正方体． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）﹣3+6﹣（﹣2）； （2）； （3）； （4）． 18．在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来． 5，|﹣3.5|，﹣|2|，，﹣（﹣1），0，﹣（+5）． 19．如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图． 20．某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：千米） +0.3 ﹣0.2 ﹣1 +0.8 +1.2 ﹣0.6 +0.5 （1）在这一周内，小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了　 　 千米； （2）小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？请通过计算说明理由； （3）若小张同学每跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？（结果用科学记数法表示） 21．已知A＝2a2+4ab﹣2a﹣3，B＝﹣a2+ab+2． （1）化简：（4A+B）﹣（A﹣5B）；（结果用含a，b的式子表示） （3）若（1）中的化简结果与a的取值无关，请你求出字母b的值． 22．综合与实践 问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 　 　 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是 　 　 ． （3）如图3，有一张边长为50cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为6cm的小正方形，这个纸盒的容积． 23．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点…容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10． （1）探索：三角点阵中前9行的点数之和为 　 　 ，前16行的点数之和为 　 　 ，那么，前n行的点数之和为 　 　 ； （2）体验：三角点阵中前n行的点数之和 　 　 （选填“能”或“不能”）为820，并说明理由； （3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用960盆同样规格的花，按照第一排3盆，第二排5盆，第三排7盆……第n排2n+1盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ 24．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 　 　 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 2025-2026学年北师大版七年级数学上册期中模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A C． A A B D D 一．选择题（共10小题） 1．下列7个数、1.010010001、、0、﹣2π、﹣3.141441444…（每两个1之间依次一个4）、3.3，其中有理数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可． 【解答】解：数、1.010010001、、0、﹣2π、﹣3.141441444…（每两个1之间依次一个4）、3.3中， 有理数为 、1.010010001、、0、3.3，共5个， 故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数，熟记有理数定义是解题的关键． 2．下列说法正确的是（　　） A．不是整式 B．0是单项式 C．的系数是，次数是5 D．多项式3xy﹣2xy3是六次二项式 【分析】数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式与多项式统称为整式．根据相关概念逐项分析判断即可解题． 【解答】解：A、选项的式子是整式，说法错误，不符合题意； B、选项的式子0是单项式，选项说法正确，符合题意； C、选项的式子的系数是，次数是5，说法错误，不符合题意； D、选项的多项式3xy﹣2xy3是四次二项式，说法错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了整式，单项式，多项式，掌握以上知识是解题的关键． 3．小李同学准备送给朋友一个小礼物．礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（　　） A．长方体 B．正方体 C．三棱锥 D．圆柱 【分析】根据主视图即可判断出答案． 【解答】解：根据主视图可知，三棱锥的主视图是矩形，且中间有纵向的实线或虚线，与题干图形不符， 故选：C． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图的定义是解题的关键． 4．计算（　　） A．3n+2m B．n3+2m C．3n+2m D．3n+m2 【分析】由乘法的意义知n个3相加可表示为3n，由乘方意义可得m个2相乘表示为2m，即可获得答案． 【解答】解由乘法的意义知n个3相加可表示为3n，由乘方意义可得m个2相乘表示为2m可知： ． 故选：A． 【点评】本题考查了乘法和乘方的意义，理解乘方和乘法的意义是解题关键． 5．截至3月21日上午11时，《哪吒2》票房（含预售）已突破152亿元，位列全球电影票房榜第5，距离第4名《泰坦尼克号》还有约12亿元．数据152亿用科学记数法表示应为（　　） A．152×108 B．152×109 C．1.52×1010 D．1.52×1011 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：152亿＝15200000000＝1.52×1010． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．某几何体从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体是（　　） A．三棱柱 B．圆柱 C．正方体 D．三棱锥 【分析】根据由三视图描述几何体，一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体的形状． 【解答】解：从俯视图判断该几何体是柱体，根据主视图与左视图均为三角形判断该几何体是三棱柱． 故选：A． 【点评】本题考查了由三视图还原几何体，熟练掌握从三个方向看到的形状图还原几何体的方法是解题的关键． 7．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，以下结论：①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|＜|b|；④ab＞0．其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【分析】判断出a、b的取值及绝对值的大小，再根据其不等关系判断即可． 【解答】解：如图，b＜0＜a， ∴b﹣a＜0， ∴①正确； ∵|a|＜|b|， ∴③正确； ∴a+b＜0， ∴②错误； ∵a＞0，b＜0， ∴ab＜0， ∴④错误， 故选：A． 【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质的应用是解题关键． 8．下列说法中，正确的有（　　） ①一个数与它的绝对值的和一定不是负数； ②一个数与它的相反数的差是原数的2倍； ③0减去一个数，结果一定是负数； ④正数减负数，结果一定是负数； ⑤有理数相加减，结果一定还是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据有理数的加法法则判断①②的正误； 根据有理数的减法法则判断③④⑤的正误． 【解答】解：∵一个数与它的绝对值的和是0或正数， ∴一个数与它的绝对值的和一定不是负数； 故①的说法正确； ∵一个数减去它的相反数等于加上这个数， ∴一个数与它的相反数的差是原数的2倍， 故②的说法正确； ∵0减去0，结果一定是0，0减去一个负数等于加上一个正数，结果是正数， ∴③的说法错误； ∵正数减去负数等于加上一个正数，结果是正数， ∴④的说法错误； ∵有理数相加减，结果一定还是有理数， ∴⑤的说法正确； 综上可知：正确的说法由①②⑤，共3个， 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数的加减运算及其有关概念，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． 9．下列四个数中，是负数的是（　　） A．|﹣1| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣3） D．﹣|﹣4| 【分析】根据乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的意义，逐项进行计算，然后判断即可． 【解答】解：A．|﹣1|＝1，故A不符合题意； B．（﹣2）2＝4，故B不符合题意； C．﹣（﹣3）＝3，故C不符合题意； D．﹣|﹣4|＝﹣4，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了乘方运算，相反数的定义，绝对值的意义，解题的关键是根据乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的意义． 10．图1有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作a3＝9；按此方法继续下去，则a2024的值为（　　） A．8085 B．8089 C．8092 D．8093 【分析】由第一个图中1个三角形，第二个图中5个三角形，第三个图中9个三角形，每次递增4个，即可得出第n个图形中有（4n﹣3）个三角形，从而可得答案． 【解答】解：第一个图中1个三角形，即1个； 第二个图中5个三角形，即5个； 第三个图中9个三角形，即9个； …， ∴第n个图形中有（4n﹣3）个三角形． ∴a2024＝4×2024﹣3＝8093； 故选：D． 【点评】本题考查了图形变化的一般规律问题．能够通过观察，掌握其内在规律是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．彩色纸板做成的直角三角形小红旗如图所示，小红旗绕旗杆旋转一周后可以形成一个圆锥，这个现象说明　面动成体　 ． 【分析】直角三角形绕其一条直角边旋转一周后，得到几何体圆锥，这一现象说明面动成体． 【解答】解：小红旗绕旗杆旋转一周后可以形成一个圆锥，这个现象说明面动成体， 故答案为：面动成体． 【点评】本题考查了点、线、面、体，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 12．多项式3a4﹣2πa2b+ab3的三次项系数是　﹣2π　 ． 【分析】根据所有字母指数之和为3的项即为三次项，据此找到三次项，从而可得其系数． 【解答】解：由多项式得三次项为﹣2πa2b， ∴三次项系数是﹣2π， 故答案为：﹣2π； 【点评】本题主要考查了多项式项和次数的定义，掌握三次项的概念是解题的关键． 13．如果代数式5xm﹣2y3与xyn+1的差是单项式，那么（﹣m）n＝　9　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m﹣2＝1，n+1＝3， 解得m＝3，n＝2， ∴（﹣m）n＝（﹣3）2＝9． 故答案为：9． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 14．已知有理数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，则式子　或　 ． 【分析】根据ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，可以得到ab＝1，c+d＝0，e＝±2，然后代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2， ∴ab＝1，c+d＝0，e＝±2， 当e＝2时， 1+2 ＝02 ； 当e＝﹣2时， 1+（﹣2） ＝0（﹣2） ； 故答案为：或． 【点评】本题考查有理数的混合运算、绝对值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 15．若x﹣2y＝3，则代数式2x﹣4y﹣4的值等于 　2　 ． 【分析】把2x﹣4y﹣4化为2（x﹣2y）﹣4形式，再把（x﹣2y）看作一个整体代入变形后的式子计算即可． 【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴2x﹣4y﹣4 ＝2（x﹣2y）﹣4 ＝2×3﹣4 ＝6﹣4 ＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把（x﹣2y）看作一个整体进行计算是解题关键． 16．由相同的小正方体组合而成的几何体，从正面及左面看到的形状如图，则搭建该几何体最多用　6　 个小正方体． 【分析】仔细观察从正面及左面看到的形状，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状． 【解答】解：由题意可得：几何体有3层，上面两层各只有一个小正方体，最底下一层最多有2×2＝4个小正方体， 故最多用4+1+1＝6个小正方体． 故选：6． 【点评】本题考查了由从正面及左面看到的形状判断几何体，正确记忆相关知识点是解题关键． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）﹣3+6﹣（﹣2）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先去括号，再进行有理数的加减运算； （2）先进行乘方运算，将除法转化为乘法，利用分配律展开，再进行加减计算； （3）先利用分配律展开，再进行加减法计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【解答】解：（1）﹣3+6﹣（﹣2） ＝﹣3+6+2 ＝5； （2）原式 ＝24﹣18﹣8 ＝﹣2； （3） ＝﹣15+20﹣24 ＝﹣19； （4） ＝﹣1﹣2+7 ＝4． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握计算法则，明确有理数混合运算顺序． 18．在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来． 5，|﹣3.5|，﹣|2|，，﹣（﹣1），0，﹣（+5）． 【分析】先找出各数在数轴上的位置，然后根据数轴上的数，右边的数总比左边的数大即可按照从小到大的顺序进行排列． 【解答】解：在数轴上表示各数如图： 由数轴得：． 【点评】本题考查了相反数，绝对值，有理数的大小比较与数轴，需要熟练掌握数轴上的数右边的总比左边的大，把各数据正确标注在数轴上是解题的关键． 19．如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图． 【分析】根据解答组合体的从三个方向看几何体的定义以及画法画出相应的图形即可． 【解答】解：根据简单组合体的从三个方向看几何体的画法，分别画出从正面看、从左面看、从上面看这个组合体的形状如下： 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的从三个方向看几何体的形状是正确解答的前提． 20．某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：千米） +0.3 ﹣0.2 ﹣1 +0.8 +1.2 ﹣0.6 +0.5 （1）在这一周内，小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了　2.2　 千米； （2）小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？请通过计算说明理由； （3）若小张同学每跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？（结果用科学记数法表示） 【分析】（1）用最多的一天减去最少的一天即可求解； （2）求出表格中数据的和即可求解； （3）用小明在这一周一共跑的总路程乘以平均每跑1千米消耗的卡路里，即可求解． 【解答】解：（1）1.2﹣（﹣1）＝1.2+1＝2.2（千米）． 故答案为：2.2； （2）∵0.3﹣0.2﹣1+0.8+1.2﹣0.6+0.5＝1（千米）． ∴小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划； （3）（3×7+1）×90 ＝22×90 ＝1980 ＝1.98×103（大卡）． 【点评】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意，准确列出算式是解决本题的关键． 21．已知A＝2a2+4ab﹣2a﹣3，B＝﹣a2+ab+2． （1）化简：（4A+B）﹣（A﹣5B）；（结果用含a，b的式子表示） （3）若（1）中的化简结果与a的取值无关，请你求出字母b的值． 【分析】（1）先化简，再将A＝2a2+4ab﹣2a﹣3，B＝﹣a2+ab+2代入计算即可； （2）令含a的项系数为0，即可求出b的值． 【解答】解：（1）（4A+B）﹣（A﹣5B） ＝4A+B﹣A+5B ＝3A+6B， 把A＝2a2+4ab﹣2a﹣3，B＝﹣a2+ab+2代入得： 原式＝3（2a2+4ab﹣2a﹣3）+6（﹣a2+ab+2） ＝6a2+12ab﹣6a﹣9﹣6a2+6ab+12 ＝18ab﹣6a+3； （2）∵18ab﹣6a+3＝（18b﹣6）a+3与a的取值无关， ∴18b﹣6＝0， 解得b． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． 22．综合与实践 问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 C 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是 　环　 ． （3）如图3，有一张边长为50cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为6cm的小正方形，这个纸盒的容积． 【分析】（1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①画出相应的图形即可； ②先表示出折叠后的长方体的容积，再把x＝6代入求值即可． 【解答】解：（1）∵折叠成一个无盖的正方体纸盒， ∴展开图有5个面， 再根据正方体的展开图的特征，可得A选项、B选项中图形不符合题意， 选项C的图形符合题意， 选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项D不符合题意． 故答案为：C； （2）根据“相间、Z端是对面”可知，“小”字相对的面为“环”， 答：折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的面为“环”； 故答案为：环； （3）①所画出的图形如图所示： ②设折叠后的长方体的高为xcm，底面是边长为（50﹣2x）cm的正方形， 其面积为（50﹣2x）2cm2， 体积为（50﹣2x）2x， 当x＝6时，（50﹣2x）2x＝（50﹣2×6）2×6＝8664（cm3）， 答：当小正方形边长为6cm时，纸盒的容积为8664cm3． 【点评】本题考查正方体的表面展开图，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． 23．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点…容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10． （1）探索：三角点阵中前9行的点数之和为 　45　 ，前16行的点数之和为 　136　 ，那么，前n行的点数之和为 　　 ； （2）体验：三角点阵中前n行的点数之和 　能　 （选填“能”或“不能”）为820，并说明理由； （3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用960盆同样规格的花，按照第一排3盆，第二排5盆，第三排7盆……第n排2n+1盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ 【分析】（1）前9行的点数之和为：1+2+3+...+9，前16行的点数之和为：1+2+3+...+16，前n行的点数之和为1+2+3+...+n，分别对他们求值即可； （2）前n行的点数之和为：，当820，判断n是否存在即可； （3）求出n排总的花盆数表达式，当总花盆数为960，求出n的值即可． 【解答】解：（1）根据题意有， 前9行的点数之和：1+2+3+...+945， 前16行的点数之和：1+2+3+...+16136， 前n行的点数之和：1+2+3+...+n， 故答案为：45，136，； （2）能，理由如下： 当820时，可得：n（n+1）＝1640， ∵40×40＝1600，41×41＝1681， ∴40×40＜n（n+1）＜1681， 当n＝40，则n+1＝41，n（n+1）＝40×41＝1640，符合题意， ∴n＝40时，三角点阵中前n行的点数之和为820； （3）n排总的花盆数：3+5+7+...+2n+1， 令S＝3+5+7+...+2n+1， 则有：， ①+②：2S＝（3+2n+1）+[5+2（2n﹣1）]+...+[2（n﹣1）+1+5]+（2n+1+3）＝n（2n+4）， ∴Sn（n+2）， ∴n排能摆总的花盆数为n（n+2）． ∵302＝900，312＝961， ∴302＜960＜961， 当n＝30时，则n+2＝32，n（n+2）＝30×32＝960， ∴一共能摆放30排． 【点评】本题考查了图形的变化规律，根据题意找出规律并应用是解本题的关键，综合性较强，难度中上． 24．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　（200x+16000）　 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 　（180x+18000）　 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算． 【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． 方案一费用：200x+16000， 方案二费用：180x+18000． 故答案为：（200x+16000），（180x+18000）． （2）当x＝30时，方案一：200×30+16000＝22000（元）， 方案二：180×30+18000＝23400（元）， 所以，按方案一购买较合算． （3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带． 则20000+200×10×90%＝21800（元）． 【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/4 10:22:07；用户：张思雨；邮箱：18366661343；学号：24445058 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $