练案15 第2章 专题强化5 追及相遇问题-【成才之路•练案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步新课程学习指导(人教版)

练案[15] 第二章 专题强化5追及相遇问题 4.自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过 基础巩固练 电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。某次自 1.假设航展中有甲、乙两飞机在平直跑道上同向 动驾驶汽车以恒定的加速度启动，同时一辆货 行驶，0~t2时间内的v-t图像如图所示，下列 车以恒定速度从其旁边驶过，自动驾驶汽车再 说法正确的是 次与货车相遇之前已达到最大速度，则下列图 像正确的是 () V, 汽车 汽车 0 12 货车 货车 A乙飞机在0~时间内的平均速度等于号 00 A B B.甲飞机在0~t2时间内的平均速度比乙 汽车 货车 的大 货车 C.两飞机在(1时刻一定相遇 汽车 D.两飞机在0~2时间内不可能相遇 0 2.一辆小汽车以30m/sms 5.在同一水平面上，一辆小车从静止开始以 30 的速度匀速行驶在高 1m/s2的加速度前进，有一人在车后与车相距 速公路上，突然发现20 25m处，同时开始以6m/s的速度匀速追车， 正前方30m处有一10 b 人与车前进的方向相同，则人能否追上车？若 辆大卡车以10m/s的0123457 追得上，求追上时小车的速度；若追不上，求人 速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车 与车的最小距离。 过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为 小汽车和大卡车的v-t图像（忽略刹车反应 时间)，以下说法正确的是 () A.因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生 追尾事故 B.在t=3s时发生追尾事故 C.在t=5s时发生追尾事故 D.若紧急刹车时两车相距40m,则不会发生 追尾事故且两车最近时相距10m 3.甲车静止在一平直公路上，乙车以大小为 6m/s的速度做匀速直线运动从甲车旁经过， 甲车立即做初速度为零的匀加速直线运动，经 过4s恰好追上乙车，不考虑车辆尺寸，则 ( A.追上乙车时，甲车的速度大小为6m/s B.追上乙车时，甲车的速度大小为24m/s C.甲车匀加速直线运动的加速度大小为1/s2 D.甲车匀加速直线运动的加速度大小为3/s2 204 (2)汽车司机发现自行车时两车间的距离。 综合提升练 6.(2025·山东临沂高一期末)A、B两辆列车在 能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶， A车在前，速度v=10m/s,B车在后，速度 =30m/s。当B车发现A车时就立刻刹车。 已知B车在进行刹车测试时发现，若车以 30/s的速度行驶时，刹车后至少要前进 1800m才能停下，假设B车刹车过程中加速 度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至 少要达到 A.600m B.800m C.1000m D.1600m 7.(多选)（2025·茂名高一检测)在平直公路 上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=09.(2025·南京高一检测)A、B两车沿同一直线 时同时经过某一个路标，它们的位移x(m)随 向同一方向运动，A车的速度vA=4/s,B车 时间1（©）变化的规律：汽车为x=10:-子，自 的速度vg=I0m/s。当B车运动至A车前方 L=7m处时，B车刹车并以a=-2m/s2的加 行车为x=6,则下列说法正确的是（) 速度开始做匀减速直线运动。求： A.汽车做匀减速直线运动，且汽车经20s (1)从该时刻开始计时，A车追上B车需要的 停止 时间； B.在t=8s时两车速度相等，自行车第一次追 上了汽车 C.在t=0至t=16s时间内，两车间距离先增 大后减小 D.当自行车追上汽车时，它们距路标96m 8.(2025·厦门高一检测)一辆汽车以某一速度 在平直路面上匀速行驶，司机忽然发现正前方 一辆自行车正以4m/s同向行驶，汽车司机反 应0.5s后为避免相撞立即匀减速刹车，恰好 未与自行车相撞，已知汽车刹车过程中一直匀 减速至停止运动，从减速开始，第1s的位移是 (2)在A车追上B车之前，二者之间的最大 32m,第5s的位移是1m,两车均可视为质 距离。 点。求： (1)汽车匀速行驶的速度大小： —205率大于0，表示物体沿正方向运动，斜率小于0，表示物体沿负 =60m,则x。-x,=30m,所以在t=3s时发生追尾事故，故B 方向运动，所以t2时刻物体反向运动，一t图像中速度的正负 正确，A、C错误；若紧急刹车时两车相距40m,由-t图线可 表示运动方向，所以4时刻物体仍沿正方向运动，D错误。 知在t=5s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移△x 10.B两物体同时、同向出发，但不是同地出发，A错误；第3s 1 内甲图线的斜率为负，向负方向运动，乙图线的斜率为正，向 X(20+10)×1m+2×10×4m=35m<40m, 正方向运动，二者运动方向相反，B正确；2~4s内，甲沿负 发生追尾事故且两车最近时相距△s=x。-△x=5m,故D 方向做匀速直线运动，乙沿正方向做加速运动，C错误；第2s 错误。 末甲、乙的位置相同，甲、乙相遇，D错误 3.D甲、乙两车位移相等，有？a=2,解得甲车匀加速直线 1 1.BD由公式x=ot+2at,结合题图可判断，质点运动的初 运动的加速度大小为a=3m/s2,选项C错误，D正确；追上乙 速度为零，图像的斜率k=0.5a,得a=4m/s2,即质点做初速 车时，由v甲=at,甲车的速度大小为I2m/s,选项A、B错误。 度为0、加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动，故A错误，4.Dv-t图像的斜率代表加速度，由于自动驾驶汽车以恒定加 B正确；根据匀变速直线运动规律，质点在相邻相等时间内 速度启动，则自动驾驶汽车加速时的v-t图线为直线，A错 的位移差△x=aT,可得任意相邻1s内，质点的位移差都为 误；-t图线与t轴围成的面积表示位移，由题可知自动驾驶 4m,故C错误；结合题图及平均速度公式知，质点在第1s内 汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度，B项中。时刻自 的平均速度大小i=产=子ms=2s,故D正确 动驾驶汽车刚好达到最大速度，且由图像中几何关系可知此 时两车位移相等，则此时相遇，B错误；x一t图像的斜率表示 12.(1)见解析图(2)900m 速度大小，图线交点表示两车位移相同，C项中自动驾驶汽车 解析：(1)设汽车在t=10s、40s、60s时刻的速度分别为“1、 与货车相遇时其速度还未达到最大，C错误；D项中两车x-t 23。由题图知0~10s内汽车以2m/s2的加速度匀加速 图线交点表示两车再次相遇，且自动驾驶汽车在再次相遇之 行驶，由运动学公式得 前已经达到最大速度，D正确 1=2×10m/s=20m/s ①5.不能7m 由题图知10~40s内汽车匀速行驶，因此，=20m/s ② 解析：当小车与人的速度相等时，小车与人相距最近， 由题图知40~60s内汽车以-1/s2的加速度匀减速行驶， 即U车=v人=6m/s 由运动学公式得3=(20-1×20)m/s=0 ③ 根据①②③式，可画出汽车在0~60s内的v-t图线，如图 又u=at,则t=”生=6s a 所示。 1 在6s内小车行骏的距离x车=2=18m 4tm·s） 人运动的距离x人=vAt=36m 由于x车+25m>x人，所以人不能追上车 人与车的最小距离△s=x车+s0-x人=7m。 30 60 t/s 6.B由于B车以30m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进 -20 62302 1800m才能停下，则a-2,2x180m/g=0.25m/g,设 (2)由图可知，汽车在平直公路上单向行驶，路程等于位移大 经历时间t。B车减速至与A车速度相等，则有vA="g-at, 小，在这60s内汽车行驶的路程为s=7×(30+60)×20m =900m。 为保证两树列车不相，侧能见度至少要达到。5”。 -vAto,解得xn=800m,故选B。 练案[15] 7.AD汽车的位移时间关系为x=101-子=+7a,知 1.B因为乙飞机做变减速运动，故平均速度小于受，故A项错 o=10m/s,a=-0.5m/s2,汽车做匀减速直线运动，停止时 误：由于-t图像的图线与时间轴所围的面积表示物体的位： 间。=60 =20s,故A正确：两车速度相等时有10-0.5t= 一a 移大小，则在0~t2时间内，甲飞机的位移大于乙飞机的位移， 6,解得t=8s,在此之前，汽车速度始终大于自行车，此时相距 由=x可知，甲飞机的平均速度大于乙飞机的平均速度，故 最远，放B结误；相遇时，根据10-=6，解得1=16s,此 B项正确：由于不知道甲、乙两飞机初始位置，所以无法判断 时距离路标的距离x=6t=6×16m=96m,故D正确；8s后， 两飞机在t1时刻或0~t,时间内能不能相遇，故C、D两项 汽车速度小于自行车.两车间距减小，故在t=0至t=16s时 错误。 间内，两车间距离先增大后减小，故C正确。 2.B根据速度一时间图线与坐标轴所围“面积”表示位移，由8.(1)36/s(2)80m 题图知，t=3s时大卡车的位移x,=vt=10×3m=30m,小 解析：(1)设汽车5s末没有减速至0，则 汽车的位移=2×(30+20)×1m+号x(20+15)×2m 第1s内，有=-2心 —294 第5s内，有=(o-4a)1-2ad2 一个分力，不能说重力就是地球对物体的吸引力，故A错误； 静止的物体和运动的物体都受到重力作用，故B错误；物体受 整理得x1-x=4at2 到的重力与物体的运动方向无关，同一物体在地球上向什么 其中t=1s,x1=32m,x=1m 方向运动，都受到重力，故C正确，D错误。 解得a=7.75m/s 2.AD物体的重力为20N,标度分别设为5N和2.5N,方向竖 6=35.875m/s 直向下，作用点在重心上，故选项A、D正确。 汽车第5s末的速度为5=%-5ad 3.C重心是重力的等效作用，点，并不是只有重心才受重力，故 解得us=-2.875m/s,不合理 选项A错误；重心位置与物体的形状和质量分布有关，质量分 所以汽车在4~5s间减速至0 布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心处，但形状发生 设第4s末的速度为4， 改变后重心位置可能发生变化，重心可以不在物体上，故选项 有2a'x,=v42 B、D错误；形状规则的物体重心的位置可能不在几何中心，还 名=e,+4a0-2a0 受质量分布影响，故选项C正确。 4.B足球形状规则、质量分布均匀，故重心在球心上，故A错 解得v4=4m/s,a'=8m/s 故汽车匀速行驶的速度大小'=”4+4a't 误；落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了弹性形变， 解得o'=36m/s。 球网是此弹力的施力物体，故B正确：足球受到的重力是地球 (2)汽车恰好未与自行车相撞，速度相等，有o'-a't'=u 施加的，故C错误；运动员踢足球时，脚对足球有力的作用，足 解得t'=4s 球对脚部也有力的作用，施力物体同时也是受力物体，故D错 汽车司机发现自行车时两车间的距离为 误。故选B。 6=6%+?-2-+ 5.C小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球 受重力与小车底板给小球的支持力，二力平衡，车厢左壁对小 其中to=0.5s 球无弹力，故A错误；两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂 解得x=80mo 而静止，两小球各自受重力与竖直轻绳给小球的拉力，二力平 9.(1)8s(2)16m 衡，则两球对彼此无弹力作用，故B错误；小球被a、b两轻绳 解析：(1)假设A车追上B车时，B车还没停止运动，设t时间 悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，小球受重力与竖直轻绳 内A车追上B车，根据题意，A车追上B车，需要通过位移 a给小球的拉力，二力平衡，则b绳对小球一定没有拉力，故C xA=xB+L 正确；小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球受 A车的位移是xA=Uat 重力与槽底面给小球的支持力，二力平衡，倾斜面对球无弹 B车的位移是g=at'+2 力，故D错误。 6.C足球给斜台的弹力是由施力物体足球发生形变所产生的， 联立解得t'=7s A错误；足球给斜台的弹力方向是垂直于斜台指向斜台右下 但B车停下来所用时间 方，C正确，B、D错误。 =0-m-0-0s=5s 7.D在A点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在碗的内表 -2 比较t'和t可知，A车是在B车停止运动后才追上B车的，因 面（半球面）上滑动，所以在A点处的接触面是半球面在该点 此7s不是A车追上B车的时间，设A车追上B车的时间为 处的切面，弹力与切面垂直，即指向球心O。在B点处，当筷 子滑动时，筷子与碗的接触点在筷子的下表面上滑动，所以在 t,即xa'=vat B点处的接触面与筷子平行，弹力垂直于筷子斜向上，故D正 B车实际运动时间应为t, 确，A、B、C错误 即=+7， 8.AC每条弹性绳的伸长量为△x=2×(83m-53m）= A车追上B车，需要通过位移xa'=xg'+L, 15cm,故A正确：两个弹簧测力计示数均为2N,口罩两侧均 联立解得t=8s。 (2)在A车追上B车之前，当二者速度相等时，二者之间有最 受到2N的弹力，故B错误；每条弹性绳的劲度系数为k=E x 大距离△x,设此时两车运动时间为t。 UA=VB ato N/m,故C正确，D错误。 此时二者之间有最大距离 9.B物体对弹簧的压力是由于物体的形变产生的，故A错误； △xm=xg'+L-xA 其中x'=UAto 由图甲可得，弹簧的劲度系数k=A=30 =△x-0.05 N/m=600N/m, 1 xg'=%+2a 故C错误；设弹簧压缩量为x,根据平衡条件mg=kx,解得x= 代入数据解得△xm=l6m。 L,8x10m=3cm,故B正确，D错误。 600 10.AC题图甲装置中下面小球受到重力mg和弹簧弹力F,的 练案[16] 作用，根据平衡条件可知F1=mg,题图乙和丙两个装置中弹 1.C重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，重力是引力的： 簧的弹力大小等于细线的拉力，根据二力平衡可知，细线的 295