第4章 2.实验：探究加速度与力、质量的关系-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步新课程学习指导(人教版)

126 己.实验：探究加速度与力、质量的关系 目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)学会用控制变量法探究物理规律。 物理观念 (2)知道如何平衡摩擦力、减小系统误差等操作方法。 1图 (1)实验操作。 科学思维 会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a-F、a- m (2)数据处理和误差 像。并由图像得出加速度与力、质量的关系。 分析。 经历探究加速度与力、质量的关系的设计过程，学会选择合理 科学探究 的实验方案进行探究实验。 实验要点梳理系统学习·落实新知 [思考] 在探究加速度与力、 ●实验思路—控制变量法 质量的关系的实验 1.探究加速度与力的关系 中，平衡了摩擦力后， 改变槽码的个 改变陆码的质量，或 保持小车 →测得不同 下小车运动的加速 者改变小车的质量， 度分析加速度与 的变化情况找出二者之间的定量关系。 是否还需要重新平衡 2.探究加速度与质量的关系 摩擦力？ 改变小车的质量 保持小车所受的 测得不同 的小车在这 个拉力下运动的加速度 分析 加速度与 的变化情况找出二者之间的 定量关系。 提示：平衡摩擦力时抬 高长木板没有安装定滑 e物理量的测量 轮的一端，使小车所受 1.质量的测量：可以用 测量。 的重力沿斜面的分力大 2.加速度的测量 小与小车所受摩擦力大 方法1：由x=a计算出加速度a 小相等，即mgsin0= 方法2：将打点计时器的纸带连在小车上，根据 打出的点用a= mgcos0,等式两边m 可消去，所以平衡摩 (x,+名+)-(+，+）来测量加速度。 97 擦力后，不管是改变 方法3：两个初速度为零的匀加速直线运动的物体，在相等时间内的位移 砝码的质量还是改变 之比就等于加速度之比，即 小车的质量，都不需 3.力的测量：小车所受的拉力 合力，用悬挂物重力替代小车所 要再重新平衡摩 受的拉力。（条件是槽码的质量要比小车的质量小很多） 擦力。 目实验步骤 1.安装实验器材：将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计 时器后挂在小车尾部 2.平衡阻力：用薄垫块将无滑轮一端垫高，调整其倾斜程度，直到小车运 动时打，点计时器在纸带上打出的点 为止。 P[思考] ●127 3.悬挂重物：在细线一端挂上重物，另一端通过定滑轮系在小车前端。 纸带 接电源 槽码 4.收集纸带数据：将小车靠近 后开启打点计时器，并让小车由 静止释放，打点计时器在纸带上打出一系列点，据此计算出小车的加速度。 5.探究加速度与力的关系 (1)保持小车的 不变，通过增加槽码的数量，增加重物的质量 (总质量仍远小于小车质量)。接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动 情况。取下纸带。并在纸带上标上号码及所挂槽码的总重力m8。 (2)重复步骤(1)，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及挂槽码 的总重力m2g、m3g 6.探究加速度与质量的关系 (1)保持重物（小车所受的拉力）不变，通过增加或减少小车上的钩码的 方式，改变小车的质量，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况。 取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和钩码的总质量M1。 (2)继续在小车上增加钩码，重复步骤(1)，多做几次实验，在每次实验 得到的纸带上标上号码及小车和钩码的总质量M2、M?… 7.求加速度：用公式△x= ,求得小车的加速度a,将得到的数据 填入相应表格中，以便进行数据处理。 四数据收集与分析 1.列F、a数据收集表： 把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中： 物理量 1 3 4 5 6 作用力（槽码的重力）》 加速度a 2.作a-F图像的方法：以a为纵坐标，F为横坐标，根据数据作a-F图 像，分析a与F的关系。 128 图 [拓展]a-F、a- 3.列M、a收集数据 m 把不同质量的小车（小车和钩码）在相同力的作用下产生的加速度填在 线可能出现的情况及 对应原因 表中： (1）若平衡摩擦力 物理量 2 3 4 6 时，木板垫起的倾角 过小，则a-F、a- 小车和砝码质量M 图像分别如甲图 1 m ①、乙图②所示。 (2)若平衡摩擦力 加速度a 时，木板垫起的倾角 过大，则a-F、a- 4作a-7图像的方法：分别以a为纵坐 图像分别如甲图 m 标、W和为横坐标，根据数据作a-M图像和 ③、乙图④所示。 图像，分析a与M的关系。 ① 5.实验结论 (1)对同一物体，当M不变时，物体的加速度a与所受力F成正比。 (2)对不同物体，当F不变时，物体的加速度α与质量M成反比。 五注意事项 1.平衡阻力时不要挂重物，整个实验平衡了阻力后，不管以后是改变槽 ④ 码的个数，还是改变小车及钩码的质量，都不需要重新平衡阻力。 ② 2.实验中必须满足小车和钩码的总质量远大于槽码的总质量。只有如 A 此，槽码的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。 m 乙 3.各纸带的加速度a,都应是该纸带上的平均加速度。 (3）若实验中没有 4.作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可 满足小车质量m远大 能对称分布在所作直线两侧。离直线较远的点是错误数据，可舍去不予 于槽码质量m,则 考虑。 Qf、Q人图像分别 m 5.释放时小车应靠近打点计时器，且先接通电源再放开小车。一[拓展] 如图丙、丁所示。 经典题型剖析教材实验·及时巩固 类型一：实验原理与操作 例1：在研究作用力F一定时，小车的加速度a 与小车（含钩码）质量M的关系的实验 小车电磁打点计时器 三电源 中，某同学安装的实验装置和设计的实 验步骤如下： 槽码色 A.用天平称出小车和槽码的质量 B.按图安装好实验器材 C.把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码 129 D.将电磁打点计时器接在6V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打 点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量 E.保持槽码的质量不变，增加小车上的钩码个数，并记录每次增加后的 M值，重复上述实验 F,分析每条纸带，测量并计算出加速度的值 G.作a-M关系图像，并由图像确定a与M的关系 (1)请改正实验装置图中的错误。 ①电磁打点计时器位置 ②小车位置 ③滑轮位置 (2)该同学漏掉的重要实验步骤是 ,该步骤应排在步骤 之后。 (3)在上述步骤中，有错误的是步骤 ,应把 改 为 0 (4)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤 ,应把 改为 类型二：实验数据与误差分析 例2：某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F及物体质量m的 关系”的实验，如图甲所示为实验装置简图（交流电源的频率为50Hz)。 纸带 电源插头 电火花 小车 计时器 沙和 沙桶 甲 (1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为 /s2。(结果保留2位有效数字) 题日给出四组数据，加速度日=，+x小么+x) T=0.02s 42T)2 单位：cm 6.19 6.70 7.21 7.72 (2)保持沙和沙桶的质量不变，改变小车质量m,分别得到小车加速度α 与质量m及对应的1，数据如下表。 112 130 序号 小车加速度a/(m·s2 小车质量m/kg 1.90 0.25 4.00 2 1.72 0.29 3.45 1.49 0.33 3.03 4 1.25 0.40 2.50 5 1.00 0.50 2.00 6 0.75 0.71 1.41 7 0.50 1.00 1.00 8 0.30 1.67 0.60 请在图丙所示的坐标纸中画出a-1图线，由图线可得小车的加速度a [规律方法]实验数据 m 画图像时应使尽可能多 的处理与误差分析 与质量的倒数一之间的关系式为 要点 m 。的点在直线上，不在直 (1）会利用“逐差 线上的点，对称分布在 法”及“图像法”求 直线两侧 物体运动的加速度， 2.5 a/m…s2) 在求加速度时要注意 2.0 题中相邻计数点间的 时间间隔与打点周期 1.5 的关系； 1.0 (2)根据实验原理 0.5 和实验步骤分析实验 的系统误差和偶然 1.02.03.04.05.0 m/kg 误差； (3）根据图像中斜 此点坐标说明沙和沙桶的重力不为零，但小车的加 奉、截距的意文分析 速度为0，从而说明未平衡摩擦力 实验误差，特别是由 (3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的质量，该同学根据实验数据作 未准确平衡摩擦力及 出了加速度α随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原 重物的质量未远小于 点，其主要原因是 小车的质量引起的误 [规律方法] 差的分析。 类型三：通过位移之比测量加速度之比探究加速度与力、质量的关系 例3：用图甲所示的装置进行“探究加速度与力、质量之间的关系”的实验，图 乙是其俯视图。两个相同的小车放在平板上，车左端各系一条细绳，绳 跨过定滑轮各挂一个相同的小盘。实验中可以通过增减车中钩码改变 小车质量，通过增减盘中砝码改变小车所受拉力。两个小车右端通过细 线用夹子固定，打开夹子，小车在小盘和盘中砝码的牵引下运动，合上夹 子，两小车同时停止。 131 细绳 小车夹子 甲 (1)实验中，若两小车通过的位移比为1：2，则两车加速度之比为 (2)为使小车所受的拉力大小近似等于小盘和盘中砝码的总重力，应使 小盘和盘中砝码的总质量 (选填“远大于”或“远小于”)小 车的质量。 (3)探究加速度与质量之间的关系时，应在小盘中放质量 （选填 “相同”或“不相同”)的砝码。 (4)探究加速度与力之间的关系时，事实上小车和平板间存在阻力，下列 说法中正确的是 A.若平板保持水平，选用更光滑的平板有利于减小误差 B.平板右端适当垫高以平衡阻力有利于减小误差 C.因为两小车质量相同时与桌面间的阻力相同，所以阻力不影响实 验结果 创新实验提升方法迁移·细研深究 ●创新解读 1.气垫导轨代替长木板，无需平衡阻力。 2.力传感器测量小车所受的拉力，槽码的质量不需要远小于小车质量，更无需测槽码的质量。 3.用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块在B点的速度，由刻度尺读出遮光条 中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度。 例4：(2025·衡水高一检测)如图所示是小明同学探究 气垫导轨 光电门B遮光条 加速度与力的关系的实验装置。他在气垫导轨上 滑块 安装了一个光电门书，滑块上固定一遮光条，滑块力传感器 用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相 连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静 钩码 止释放。 (1)小明用游标卡尺测量遮光条的宽度d。 (2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间(，若 要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量c是 (用文字表述)。滑块 通过光电门的速度为 (用已知量表示)。 (3)小亮同学认为：无须测出上述c和d,只要画出以F(力传感器示数)为横坐标、以 为纵坐标的图像就能直接反映加速度与力的关系。 (4)下列实验操作和要求正确的是 (请填写选项前对应的字母)。 A.应将气垫导轨调节水平 B.应测出钩码和力传感器的总质量 C.应使A位置与光电门间的距离适当大些 D.应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量 夯基提能作业 一请同学们认真完成练案[26]乎逻辑的科学推断，深刻反映自然规律，A错误，B正确：伽利实验步骤 略理想实验否定了亚里士多德对力与运动的关系的认识，即2.分布均匀4.打点计时器5.质量7.a 否定了力是维持物体运动的原因的观点，C错误；伽利略的理经典题型剖析 想实验并没有证实自由落体运动是匀变速直线运动，D错误。 例1：(1)①应靠右端②应靠近打点计时器③应使细绳平行 探究点2牛顿第一定律 于木板 基础梳理 (2)平衡阻力B 1.匀速直线运动静止迫使它改变这种状态 (3)D6V电压的蓄电池8V的交流电源 2.匀速直线运动静止惯性固有 判断正误 (4)G作a-M关系图像作a-关系图像 (1)V(2)×(3)V 解析：(1)①电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端， 例2：AD物体保持静止状态，它所受合外力一定为零，故A正 应靠近右端；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接 确；物体所受合外力为零时，它可能处于静止状态或者处于匀 小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于 速直线运动状态，故B错误，D正确：物体处于匀速直线运动 木板。 状态时，它所受的合外力一定为零，故C错误。 (2)实验时应平衡阻力，使小车所受重力沿木板方向的分力 跟踪训练2：B因为小车表面光滑，因此，不论小车如何运动， 与小车所受阻力平衡，故应垫高长木板右端以平衡阻力。实 两小球在水平方向均不受力，根据牛顿第一定律可知两小球 验中把槽码的重力看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑 将保持匀速直线运动状态，又两小球速度相等，故两小球一定 阻力，故必须平衡阻力且应排在步骤B之后。 不会相碰，B正确。 (3)步骤D中电磁打点计时器接在6V电压的蓄电池上将无 探究点3惯性与质量 法工作，必须接在8V的交流电源上。 基础梳理 (4)步骤G中作a-M关系图像，得到的是曲线，很难进行正 质量不易 判断正误 滴的判新，必须“化曲为直”，改作。-立关系图像。 (1)×(2)×(3)× 例3：B当汽车加速前进时，金属块M由于惯性仍保持原来的 p:u3.22a=a 运动状态，向车的后部滑动，金属片b与a连接，因此，乙灯 (3)实验前没有平衡阻力或者平衡阻力不足 亮、甲灯不亮，选项A错误，B正确；当汽车刹车时，金属块M 解析：(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位 由于惯性仍保持向前运动的状态，向车的前部滑动，金属片b 移，因此可以用逐差法计算加速度。 与c连接，因此，甲灯亮、乙灯不亮，选项C、D均错误。 已知x1=6.19cm,x2=6.70cm,x3=7.21cm,x4=7.72cm,电 跟踪训练3：C甲图中踩了香蕉皮摔倒是因为人的脚受到的摩 火花计时器的计时周期T=F=0.02s, 擦力突然变小，脚不能立刻停下来，脚向前滑，由于惯性，上半 由逐差法可得3-x1=2a1·(2T)2, 身还要保持原来的运动状态，从而使得人下半身速度大于上 半身的速度，所以人会向后倾倒，而不是人惯性变小了的原 x4-x2=2a2·(2T)2, 因，故A错误，C正确；乙图中人和车摔倒是因为车的前轮陷 则a-4十0.5+）-十）≈3.2m/6。 2 入水坑后前轮立刻停止，但人与车的后半部分由于惯性仍保 2×2×(2T)2 持原来的运动状态，因此人和车将向前倾倒。而不是因为雨 (2)在4-1坐标系中描点连线，得a-1图线如图所示，由 天路面太滑造成，故B错误：惯性只与物体的质量有关，与速 度大小没有关系，故D错误。 图线可知，其斜率为分，则a=2 素养能力提升 (3)由a-F图线可知，F增大到某一值时小车才开始有加速 例4：D牛顿第一定律是在实验的基础上推理概括出来的科学 度，说明实验前没有平衡阻力或者平衡阻力不足。 理论，而不是直接通过实验得出的，但它是一条具有实际意义 ↑a/ms2) 的物理规律，A、B两项错误；牛顿第一定律是描述运动和力的 2.5 关系的定律，而惯性是物体的一种固有属性，C项错误：由牛 2.0 顿第一定律的内容可知D项正确。 1.5 2.实验：探究加速度与力、质量的关系 1.0 实验要点梳理 0.5 实验思路—控制变量法 1.质量不变拉力拉力2.拉力不变质量质量 1.02.03.04.05.01 物理量的测量 m/kg 例3：(1)1：2(2)远小于(3)相同(4)AB 1.天平2.2兰纸带上-93.替代 解析：(1)实验中，若两小车通过的位移比为1：2，由x= x2 t 275 2d,可得两车加速度之比4：a=1:2。 探究点2牛顿第二定律的简单应用 例2：BCD以小球为研究对象，小球受重力mg和悬线的拉力 (2)为使小车所受的拉力大小近似等于小盘和盘中砝码的总 F,由题意可知小球的合力水平向右，根据牛顿第二定律得知， 重力，应使小盘和盘中砝码的总质量远小于小车的质量。 小球的加速度也水平向右，则有mgtan0=ma,得a=gtan0、 (3)探究加速度与质量之间的关系时，采用控制变量法，实验 方向水平向右，0一定，则加速度α不变且等于小车的加速度， 时要保证小车所受拉力不变，则应在小盘中放质量相同的 则小车可能向右做匀加速运动，也可能向左做匀减速运动，故 砝码。 A错误，B正确；以物体A为研究对象，物体A受到重力、底板 (4)探究加速度与力之间的关系时，若平板保持水平，则选用 的支持力，物体A相对于小车静止，则其加速度必定水平向 更光滑的平板有利于减小摩擦力，小车所受合力更接近绳的 右，根据牛顿第二定律得知，物体A一定受到水平向右的摩擦 拉力，可以减小实验误差，A正确；平板右端适当垫高来平衡 力，大小为F,=F会=Ma=Mgtan0,故C、D正确。 阻力，使细绳拉力大小等于小车所受合外力，有利于减小误 跟踪训练1：B以竖直向下方向为正方向，由牛顿第二定律有 差，B正确；若未平衡阻力，小盘和盘中砝码的重力大小不等 于小车所受合力，故摩擦力影响实验结果，C错误。 -F+mg=m,解得a=g-F,故选B。 m 创新实验提升 例3：(1)g(sin0+ucos0)方向沿斜面向下(2)g(sin0- 例4：(2)遮光条到光电门的距离 4(3) (4)AC ucos)方向沿斜面向下 t 解析：(1)如图甲所示，以加速度的方向为x轴的正方向建立 解析：(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时 直角坐标系。将各个力沿斜面方向和垂直斜面方向正交分 器读出遮光条通过光电门B的时间t,滑块经过光电门时的瞬 解。根据牛顿第二定律有mgsin0+F=ma,Fx-mgcos0=0 时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，根据运动 又F,=uFN 学公式2=2aL,若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理 联立解得a=g(sin0+ucos0),方向沿斜面向下。 量是遮光条在A处到光电门的距离L:滑块经过光电门时的 瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，即 0 (3)由匀变速直线运动的速度一位移公式知，加速度a=2元 2,由牛顿第二定律得F=Ma=M mg mg 2L 2,则= 甲 乙 治，应作出片-F图像。 1 (2)木块下滑时对其受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定 律有mgsin0-F'=ma',F-mgcos0=0 (4)因为气垫导轨摩擦力小，可以忽略，不需要平衡阻力，故 又F'=F、 实验前应将气垫导轨调节水平，故A正确；滑块受到的拉力可 联立解得a'=g(sin0-ucos0),方向沿斜面向下。 以由力传感器测出，实验不需要测出钩码和力传感器的总质 跟踪训练2：(1)8m/s2(2)6m/s2 量，故B错误；为减小实验误差，应使A位置与光电门间的距 解析：(1)水平面光滑时，物体下、 F 7 离适当大些，故C正确：滑块受到的拉力可以由力传感器测 的受力情况如图甲所示 Z37 出，不需要使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量，故D 由牛顿第二定律得Fcos37° 中g 中mg 错误。 甲 乙 解得a1=8m/s2。 3.牛顿第二定律 (2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示 探究点1牛顿第二定律的理解和力的单位 Fcos37°-Fr=ma2,Fx'+Fsin37°=mg,F=uFx' 基础梳理 联立解得a2=6m/s2。 1.正比反比相同ma合力合力 例4：(1)macos0方向水平向右(2)m(g+asin0) 2.牛N1ma 解析：(1)如图所示，建立直角坐标系， 判断正误 并将加速度a沿已知力的方向正交分 (1)×(2)×(3)×(4)V 解。水平方向加速度a2=acos0, F a 例1：C物体的质量是物体的固有属性，与物体所受的合外力F 由牛顿第二定律知Fr=ma2=macos0, 和加速度a均无关，A错误；合外力F与质量m和加速度都无 方向水平向右。 关，B错误；物体加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一 (2)在竖直方向，加速度a1=asin0 致，C正确：合外力与加速度具有瞬时对应性，当外力停止作 由牛顿第二定律知FN-mg=ma1 17g 用时，加速度会立即消失，D错误。 解得F=m(g+asin)。 276