第2章 专题强化5 追及相遇问题-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步新课程学习指导(人教版)

068 例3：物体做直线运动的图像可以灵活选取横纵轴所代表的物理量，下列说法 正确的是 [规律方法]解答非常 规图像的注意点 ms) 421m2.s-23 /(m.s-I) a/m-s-2) (1)根据图像确定 各物理量的具体意 文，选取合适的公式 123!4s m 10t/s 求解。 丙 (2) ,-t图线与横 轴所围面积不代表时 A甲图中，物体在0~6这段时间内的位移等于空 间t内的位移，而是 B.乙图中，物体的加速度为1.0m/s2 图线上某一点的纵坐 C.丙图中，物体在0~4s内速度先增大后减小 标乘以时间代表 D.丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s >[规律方法] 位移。 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[14] 专题强化5 追及相遇问题 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 物理观念 知道什么是追及和相遇问题。 两物体最大距离、最小距 (1)理解追及问题的一个临界条件。 离、运动时间和临界速度、 科学思维 (2)建立运动情境，画好示意图，会分析追及相遇问题。 临界加速度的计算。 ●重难解读 1.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定 不小于前者的速度；如果出发时前者速度较大，而后者做匀加速运动，则当后 者的速度与前者的速度相等时，两者相距最远。 (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距 最近。 2.追及、相遇问题中的“一个临界条件”和“两个关系” 一个临 速度相等：它是两物体是否相遇、距离最大、距离最小的临界 界条件 点，也是解题的关键切入点 (1)时间关系：两个物体是同时运动还是先后开始运动。 两个关系 (2)位移关系：两个物体是同地出发还是有初始距离。 通过画示意图找出两物体之间的位移关系是解题的突破口 069 3.解答追及、相遇问题的常用方法 [规律方法]初速度小 (1)物理分析法 者追初速度大者规律 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中 总结 的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移 关系。 乙 (2)图像法：将两者的v-t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像 实物图 （设经to 求解。 时间两物 (3)数学极值法：设从开始至相遇时间为，根据条件列方程，得到关于 体速度相 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△>0，即有两个解，说明可以相遇两 等) 次；若△=0，说明刚好追上或相遇。若△<0，说明追不上或不能相碰。 t =to 两物体距 4.解题思路 以前 离增大 分析两物 画运动 找两物体 (2<w,) →列位移方程 体运动过程 示意图 位移关系 t=t,时 相距最远 类型一： 初速度小者追初速度大者 (V,=V2) 例1：一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以3/s2的加速度开 t =to 始行驶，恰在这时一辆自行车以6/s的速度匀速驶来，从后边超过汽 两物体距 以后 车。试问： 离减小 (1)汽车从路口开动后，在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最 远？此时距离是多少？ 追及 只能追上 (2)汽车什么时间追上自行车？此时汽车的速度是多少？ 情况 一次 思维引导：本题属于追及相遇问题，可用多种方法求解。物理分析法解 注意：匀速（或匀加 题快，函数法解题步骤清晰，易于表达，而图像法不但能找到极值点，还能找 速)追匀减速问题中 到相遇，点，能得出当两物体相距最远时的时间1、速度“，同时能得出当两物体 需要对匀减速运动的 相遇时用的时间和速度。同学们可尝试用不同的方法求解。 物体是否已经停止进 行讨论 P[规律方法] 跟踪训练1：如图所示，A、B两物体相距x=7m时，物体A在水平拉力和 摩擦力作用下，正以v=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以v= l0m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a=-2m/s2,则A追上B所经历的 时间是 A B wwwwwww 一7m A.7s B.8s C.9s D.10s 070 类型二：初速度大者追初速度小者 例2：货车A正在公路上以20/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集 中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75。 (1)若此时B车立即以2/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车 司机没有刹车，是否会撞上B车？若不相撞，求两车相距最近时的 距离：若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。门 速度相等是两车能否相撞的临界条件，求出B车加速到20 [规律方法]初速度大 m/s的时间t,再求出t,时间内A、B两车的位移X、X, 者追初速度小者规律 从图可以看出，如果X>X?十x,两车相撞；如果X<x十 总结 ),两车不相撞。 小 甲 A B (设经时 实物图 间t。两物 体速度相 等) (2)若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运 动，加速度大小为2/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹 t。时刻 两物体距 车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：B车加 离减小 速度至少多大才能避免相撞。（这段公路很窄，无法靠边让道） 以前 (甲未追 B车加速度最小不相撞的时候，应是A、B两车速度相等且 （v2v,) 上乙时) A、B两车处于同一位置的时候，位移关系应为X二x,十x 若△x= x。,恰好 追上， 相 遇一次 P[规律方法] t。时刻 若△x< 类型三：根据v-t图像判断能否相遇 X0, 追不 例3：（多选）如图所示是A、B两物体同时由同一 ↑ms) △X= B X甲-X乙 上， 有最 地点向同一方向做直线运动的v-1图像，从10 图像上可知，0~40s内 ) 小距离 A.A做匀速运动，B做匀加速运动 若△X> B.20s末A、B相遇 xo,相遇 C.20s末A、B相距最远 102030 40 两次 D.40s末A、B相遇 类型四：自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题 例4：球A从高h=2m的位置自由下落，同时球A正下方的球B从地面以 o=5m/s的速度向上抛出。（g取10m/s2,不计空气阻力) (1)求两球相遇时B球的速度大小； (2)若B球以o'=4m/s的速度抛出，两球会不会在空中相遇？请说明 理由。 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[15]中运动的时间△t=t2-t1=(2-√2)s。 距离；t和t,时刻两车分别处在同一位置，其间两车均做直线 例3：D先求离地30s后热气球的速度及高度。 运动，所走过的路程相等；在1到2时间内，两图线有斜率相 速度v=at=1.25×30m/s=37.5m/s 等的某一时刻，即该时刻两车速度相等，故C、D正确，B错误。 1 高度h=2a2=2×1.25×30m=562.5m 例2：CD在"-t图像中，某一点代表此时刻的瞬时速度，从题 图中可以看出在0~t,时间内，P质点的速度越来越大，故A 解法一（整体法）：物体刚掉下时，具有竖直向上的初速度，为 错误：由于在-t图像中，图线的切线斜率表示加速度，所以 37.5m/s,距地面的高度为562.5m,此后物体做竖直上抛运 零时刻P质点的速度虽然为零，但是斜率（即加速度）不为 1 动，可以运用公式h=ot+2a心计算，以竖直向上为正方向， 零，故B错误；在v-t图像中，图线与横轴围成的面积代表位 则h=-562.5m,a=-g,o=37.5m/s,代人解得t=15so 移，所以在0~t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移，因 P、Q两质点从同一地点由静止开始运动，则P质点在Q质点 解法二（分段法）：上升阶段：物体继续上升的时间=” 前面，根据：=可知，在0~时间内，P质点的平均速度大 3.75s 继续上升的高度H=产=1125 于Q质点的平均速度，故C、D正确。 2g16m 例3：Dv-t图像中面积表示位移，由于图线并非直线，则物体 下降阶段：下降过程中物体做自由落体运动，下降时间2= 2h+d=11.25s 在0~6这段时间内的位移大于么，故A错误；根据=2 g 物体从离开热气球至到达地面所需的总时间为t=t+t,= 可知，图像斜率k=若vg=2a,解得a=0.5mvg,放B错 155o 误：加速度方向与速度方向相同时物体做加速运动，相反时做 例4：D段昂君上升的高度为h=3.05m-2.55m=0.5m,由 减速运动，由于不知道速度方向，无法判断速度增减，故C错 2h.1 逆向思维可知，上升过程的总时间为=√名√0 ,上升 误；由图丁可知函数关系式为x=5t-5,即x=52-5t,由x= h 2*2 Vot + 2at,可知%=-5m/s,a=10m/s2,则t=3s时速度： 过程中后半段位移的时间。=√g 1 V20 s,则上升过 =o+at=(-5+10×3)m/s=25m/s,故D正确。 程前半段位移他用于完成技术动作的时间为t:=t一，= -5s,故选D。 专题强化5追及相遇问题 10 例1：(1)2s6m(2)4s12m/s 例5：BD距抛出点10m的位置可能在抛出点上方，也可能在抛 解析：(1)解法一（函数法）：当运行时间为t时，两车相距的距 出点下方，取=10m时，=61-分，解得=(2+ 离为4=-61-2 2)s,6=(2-2)s,取五=-10m时，名=w'-22,解得 1 -么=2s时，有极值Ax=4e-B 当t=-2a =6m。(其中字母 t1'=(2+6)s,2'=(2-√6)s,因为时间不能为负值，所以将 a、b、c是二次函数中的系数) t2'舍去，B、D正确。 解法二（方程法)：当运行时间为t时，两车相距的距离为△x= 例6：AD根据自由落体公式1=√2gh=6m/s,故A正确；下 落的时同=√臣=Q6,由逆向思维可知弹起的时间 则子-6+4=0。 五=0.1s,手机与地面撞击时间为5=1-4-6=0.4s, 当判别式△≥0时方程有实数解，即△x≤6m,当且仅当等式 成立时有极值。 故B错误；弹起的速度2=√/2gh=1m/s,手机与地面撞击 解法三（物理分析法）：当两车的速度相等时，两车间的距离 过程中，速度的变化量为△=-1m/s-6m/s=-7m/s,故 C错误；手机与地面撞击过程中，加速度为a=A=-17.5 最大，则m=6m/s,-2s,4r=6i-子=6m 解法四（图像法）：画出v-t图像，如图所示。图线与时间轴 m/2,负号表示方向向上，大小为17.5m/s2,故D正确。故选 围成的面积就是位移。 AD。 专题强化4运动学图像 例1：CDx-t图像斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于 甲车速度，故A错误；由两图线可知，开始时甲车在乙车前面， 时刻两车相遇，可得0到：时间内乙车比甲车多走了一段 -263 经分析得两车的速度相等时，两车间的距离最大，则 由Ug=o一gt得B=1m/so 6=3,4=- (2)假设两球会在空中相遇，设相遇时间为t 1 1 解得t=2s,△x=6m。 由h=ot-7g2+22得1=0.5s (2)解法一（物理分析法）：汽车追上自行车时，两车位移相等 B球在空中运动的时间tB= 2o,得n=0.8s 色1三)m,代入数值得=4s,=a'=3×4m☑ =12m/s。 h≈0.6s A球落地的时间=√g 解法二（图像法）：由前面的v-t图像可看出当t'=2t=4s时， 由于t'<t,t'<t,故两球能在空中相遇。 两车位移相等，此时汽车的速度典=2=12m/s。 跟踪训练1：B取向右为正方向，设物体B减速至静止所用的 章末整合 素养提升 时间为t,则-"g=a,解得t=5s,物体B在这段时间内向前知识网络构建 1 运动的位移=2t=2×10×5m=25m。又因物体A 加速度o+t vot+22=2ax o+1 2 5s内前进的距离xA=vAt=4×5m=20m,显然xg+7m>xA0 所以A追上B前，B早已经静止，设A追上B经历的时间为 + 2 ar1:2:31:4:91:3:5 十，则=+7m=25+7s=8s,B项正确。 4 1:(2-1):(5-D)重力t22gh重力 :(1)两车会相撞5。(2)067mws(或子mg） 。g1-方-2h护加速度尝 解析：(1)若不相撞，则两车速度相等时距离最小，当两车速 度相等时，设经过的时间为t,则o=g,对B车有g=at,联 速度位移加速度位移 立可得t=10s,A车的位移为xa=ot=200m,B车的位移为 高考真题专练 2H2×10 =之=100m,因为x+=175m<x,所以两车会相1.B陈芋汐下落的整个过程所用的时间为1=√ =10 撞：设经过时同相撞，有=%+弓a,代入数据解得 2h- 3≈1,4s,下落前5m的过程所用的时间为4=√ t1'=5s,t2'=15s(舍去)。 2×5 (2)已知A车的加速度大小aA=2m/s2,初速度o=20m/s, W10 s=1s,则陈芋汐用于姿态调整的时间约为2=t-t= 设B车的加速度大小为aB,B车运动经过时间：1，两车相遇： 0.4s,B正确，A、C、D错误。故选B。 时，两车速度相等，则有UA=o-a4,'=ag41且UA=vg',在2.C由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允 1 时间有内A车的位移。'=o4-之a4',B车的位移为xg'= 许超过(v<o),则列车进隧道前必须减速到v,则有v=。 2a,又'+=x',联立可得a≈0.67m/g 24,解得=2。，在隧道内匀速有6=中出，列车尾部出隧 (支号ws) 道后立即加速到o,有=+仙，解得5，=一”，则列车从减 a 例3：ACD由题图可知，物体A的速度保持不变，故A做匀速直 速开始至回到正常行驶速率，所用时间至少为：-3(。-】 _2a 线运动，物体B的v-t图线逐渐远离t轴且斜率保持不变，故 B做匀加速直线运动，A正确；A、B两物体从同一地点沿同一 ++',故选C。 方向做直线运动，在0~20s内，物体A的速度始终大于物体3.C由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设S间的距离 B的速度，两物体间距离逐渐增大，20s之后，B的速度大于A 的速度，两物体间距离逐渐减小，故20s末A、B相距最远，B 为则限据医意有。=产=”，一号=兰，联立 错误，C正确；由题图可知，0~40s内，A的位移x1=5×40m 解得，2=4t1,"7=DR-10,再根据匀变速直线运动速度与时间 1 =200m,B的位移名=7×40×10m=200m,则0~40s内 的关系有，=g-a·5t,则a陆=2m/s,其中还有1=g- 两个物体的位移相等，由于A、B两物体从同一地点沿同一方 a·号，解得=11m/s,联立解得，=1m/s,故选C。 向做直线运动，故40s末A、B相遇，D正确。 例4：(1)1m/s(2)会理由见解析 4.D铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定， 解析：(1)设两球相遇所需时间为t 在，一t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是 由h=1-26+72得t=0.43 一条倾斜的直线，故选项A、B错误；因为加速度恒定，且方向 竖直向下，故为负值，故选项C错误，D正确。故选D。 -264