第2章 专题强化4 运动学图像-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步新课程学习指导(人教版)

066 专题强化4运动学图像 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)由x-t图像分析运动情况， 理解x-t图像和v-t图像的截距、斜率、交点、面积 物理观念 求解速度和位移。 等的物理意义。 (2)由v-t图像分析运动情况， 求解加速度和位移。 (1)会利用运动图像间的转换分析解决问题。 (3)三种典型的非常规图像： 科学思维 (2)能根据物理规律写出函数式，分析非常规图像 问题。 a-t,x-t、2-x 提升点1v-t图像与x-t图像的理解及应用 ●重难解读 比较项目 x-t图像 v-t图像 A(变速运动】 B(匀加速运动) 一A(变加速运动) B(正向匀速运动) 运动描述 一C(静止) C(匀速运动) D(负向匀速运动) D匀减速运动) 0 (A、B相遇时刻) (和UB相同的时刻) 两条图线的交点表示两个物体该 两条图线的交点表示两个 交点 时刻相遇 物体此刻速度相等 (1)倾斜直线表示物体做匀速直 (1)倾斜直线表示物体做匀 线运动； 变速直线运动； (2)图像为曲线时，物体做变速 (2)图像为曲线时，表示物 线 直线运动； 体做非匀变速直线运动； (3)图像平行于时间轴表示物体 (3)图像平行于时间轴表示 静止 物体做匀速直线运动 描述速度，斜率的大小表示速度 描述加速度，斜率的大小表 斜率 的大小，斜率的正负表示速度的 示加速度的大小，斜率的正 方向 负表示加速度的方向 表示对应时间内的位移。 图线在时间轴上方表示位 移为正，图线在时间轴下方 面积 无实际意义 表示位移为负。若图线与 时间轴有交叉，总位移为 上、下面积的代数和 ●067 类型一：x-t图像 [规律方法]运用图像 例1：（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲 解答物理问题的注意 ↑x 事项 做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两 车的位置x随时间1的变化如图所示。下列说法正 (1）看清坐标轴所 表示的物理量，明确 确的是 ( 因变量（纵轴表示的 A.在1时刻两车速度相等 量)与自变量（横轴 B.从0到t时间内，两车走过的路程相等 5 表示的量)的制约 C.从七到t2时间内，两车走过的路程相等 关系； D.在1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 >[规律方法] （2)看图线本身， 类型二：v-t图像 识别两个相关量的变 例2：（多选）P、Q两质点，从同一地点由静止开始运动的v 化趋势，从而分析具 体的物理过程； -t图像如图所示，由图像可以判定 (3)看交点，分清 从纵坐标的数值可以直接看出 两个相关量的变化范 A.P质点的速度越来越小刀 围及给出的相关条 B.零时刻，P质点的加速度为零→斜李表示加速度 件。明确图线与坐 C.在0~t1时间内，P质点在Q质点前面 标轴的交点、图线斜 图线与横轴所围面积表示位格，从零开始的任意.一段时间内P质点 奉、图线与坐标轴围 的位移均大于Q质点的位移，由于P、Q两质点从同一位置出发，所 成的“面积”的物理 以0~t时间内P质点在Q质点前面 意义。 D.在0~t1时间内，P质点的平均速度大于Q质点的平均速度 从平均速度定义V=X可以判断 t 提升点2非常规图像的理解及应用 ●重难解读 三类典型的非常规图像及其分析思路 [拓展]由a-t图像求 (1)a-t图像 解技巧 ①特殊点：t轴截距代表a=0的时刻；a轴截距代表t=0时刻物体的初 把Q-t图像转化为 始加速度。 v-t图像进行处理， ②面积：图线与t轴所围图形面积代表t时间内物体速度的变化量（如图 注意题干所给的初速 甲所示)。 度。，如图所示。 a本 ② 甲 丙 (2)产-1图像：由x=w+a可得产=+1，图像的斜率为20，纵 ② 截距为o,如图乙所示。 ①D (3)v2-x图像：由2-62=2ax可得v2=%2+2ax,图像斜率为2a,纵截 距为vo2,如图丙所示。 P[拓展] 068 例3：物体做直线运动的图像可以灵活选取横纵轴所代表的物理量，下列说法 正确的是 [规律方法]解答非常 规图像的注意点 ms) 421m2.s-23 /(m.s-I) a/m-s-2) (1)根据图像确定 各物理量的具体意 文，选取合适的公式 123!4s m 10t/s 求解。 丙 (2) ,-t图线与横 轴所围面积不代表时 A甲图中，物体在0~6这段时间内的位移等于空 间t内的位移，而是 B.乙图中，物体的加速度为1.0m/s2 图线上某一点的纵坐 C.丙图中，物体在0~4s内速度先增大后减小 标乘以时间代表 D.丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s >[规律方法] 位移。 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[14] 专题强化5 追及相遇问题 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 物理观念 知道什么是追及和相遇问题。 两物体最大距离、最小距 (1)理解追及问题的一个临界条件。 离、运动时间和临界速度、 科学思维 (2)建立运动情境，画好示意图，会分析追及相遇问题。 临界加速度的计算。 ●重难解读 1.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定 不小于前者的速度；如果出发时前者速度较大，而后者做匀加速运动，则当后 者的速度与前者的速度相等时，两者相距最远。 (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距 最近。 2.追及、相遇问题中的“一个临界条件”和“两个关系” 一个临 速度相等：它是两物体是否相遇、距离最大、距离最小的临界 界条件 点，也是解题的关键切入点 (1)时间关系：两个物体是同时运动还是先后开始运动。 两个关系 (2)位移关系：两个物体是同地出发还是有初始距离。 通过画示意图找出两物体之间的位移关系是解题的突破口中运动的时间△t=t2-t1=(2-√2)s。 距离；t和t,时刻两车分别处在同一位置，其间两车均做直线 例3：D先求离地30s后热气球的速度及高度。 运动，所走过的路程相等；在1到2时间内，两图线有斜率相 速度v=at=1.25×30m/s=37.5m/s 等的某一时刻，即该时刻两车速度相等，故C、D正确，B错误。 1 高度h=2a2=2×1.25×30m=562.5m 例2：CD在"-t图像中，某一点代表此时刻的瞬时速度，从题 图中可以看出在0~t,时间内，P质点的速度越来越大，故A 解法一（整体法）：物体刚掉下时，具有竖直向上的初速度，为 错误：由于在-t图像中，图线的切线斜率表示加速度，所以 37.5m/s,距地面的高度为562.5m,此后物体做竖直上抛运 零时刻P质点的速度虽然为零，但是斜率（即加速度）不为 1 动，可以运用公式h=ot+2a心计算，以竖直向上为正方向， 零，故B错误；在v-t图像中，图线与横轴围成的面积代表位 则h=-562.5m,a=-g,o=37.5m/s,代人解得t=15so 移，所以在0~t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移，因 P、Q两质点从同一地点由静止开始运动，则P质点在Q质点 解法二（分段法）：上升阶段：物体继续上升的时间=” 前面，根据：=可知，在0~时间内，P质点的平均速度大 3.75s 继续上升的高度H=产=1125 于Q质点的平均速度，故C、D正确。 2g16m 例3：Dv-t图像中面积表示位移，由于图线并非直线，则物体 下降阶段：下降过程中物体做自由落体运动，下降时间2= 2h+d=11.25s 在0~6这段时间内的位移大于么，故A错误；根据=2 g 物体从离开热气球至到达地面所需的总时间为t=t+t,= 可知，图像斜率k=若vg=2a,解得a=0.5mvg,放B错 155o 误：加速度方向与速度方向相同时物体做加速运动，相反时做 例4：D段昂君上升的高度为h=3.05m-2.55m=0.5m,由 减速运动，由于不知道速度方向，无法判断速度增减，故C错 2h.1 逆向思维可知，上升过程的总时间为=√名√0 ,上升 误；由图丁可知函数关系式为x=5t-5,即x=52-5t,由x= h 2*2 Vot + 2at,可知%=-5m/s,a=10m/s2,则t=3s时速度： 过程中后半段位移的时间。=√g 1 V20 s,则上升过 =o+at=(-5+10×3)m/s=25m/s,故D正确。 程前半段位移他用于完成技术动作的时间为t:=t一，= -5s,故选D。 专题强化5追及相遇问题 10 例1：(1)2s6m(2)4s12m/s 例5：BD距抛出点10m的位置可能在抛出点上方，也可能在抛 解析：(1)解法一（函数法）：当运行时间为t时，两车相距的距 出点下方，取=10m时，=61-分，解得=(2+ 离为4=-61-2 2)s,6=(2-2)s,取五=-10m时，名=w'-22,解得 1 -么=2s时，有极值Ax=4e-B 当t=-2a =6m。(其中字母 t1'=(2+6)s,2'=(2-√6)s,因为时间不能为负值，所以将 a、b、c是二次函数中的系数) t2'舍去，B、D正确。 解法二（方程法)：当运行时间为t时，两车相距的距离为△x= 例6：AD根据自由落体公式1=√2gh=6m/s,故A正确；下 落的时同=√臣=Q6,由逆向思维可知弹起的时间 则子-6+4=0。 五=0.1s,手机与地面撞击时间为5=1-4-6=0.4s, 当判别式△≥0时方程有实数解，即△x≤6m,当且仅当等式 成立时有极值。 故B错误；弹起的速度2=√/2gh=1m/s,手机与地面撞击 解法三（物理分析法）：当两车的速度相等时，两车间的距离 过程中，速度的变化量为△=-1m/s-6m/s=-7m/s,故 C错误；手机与地面撞击过程中，加速度为a=A=-17.5 最大，则m=6m/s,-2s,4r=6i-子=6m 解法四（图像法）：画出v-t图像，如图所示。图线与时间轴 m/2,负号表示方向向上，大小为17.5m/s2,故D正确。故选 围成的面积就是位移。 AD。 专题强化4运动学图像 例1：CDx-t图像斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于 甲车速度，故A错误；由两图线可知，开始时甲车在乙车前面， 时刻两车相遇，可得0到：时间内乙车比甲车多走了一段 -263