第2章 专题强化3 自由落体运动的两种典型情况和竖直上抛运动-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步新课程学习指导(人教版)

足够多的点)。 (2)刻度尺估读到0.1mm,点A、C间的距离x4c=11.10cm- 2)手机孝地时御走度为=*g受号+10× 4.00cm=7.10cm。根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度 0.1m/s=7m/s 可知，4m=产=⑧75520x10 2 49 0.02×2 m/s≈0.89m/s。重物做匀 则可得手机初始释放高度为h 2g2×10m=2.45m。 加速直线运动，根据匀变速直线运动的推论可知重力加速度大小： 素养能力提升 g=业=[1.10-678)-678-400)]x102 m/s2≈ 42 4×0.022 郎：（√倍 (2)C 96/s2。因有空气阻力和摩擦阻力的影响，故测出的加速度 的值总是比当地的重力加速度的值小。纬度越高，重力加速 解析：(1)直尺假自由落体运动，直尺的位移L=)s,解得， 度越大，则在北京测得的重力加速度的值将比在湖南益阳测 得的重力加速度的值大。 B同学的反应时间t=√ L 探究点3自由落体加速度 (2)自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，根据匀加 基础梳理 速直线运动的规律可知，相等时间间隔内的位移逐渐增大。 2.103.竖直向下 直尺零刻度线在下端，捏住的位置越靠下，反应时间越短，捏 判断正误 住的位置越靠上，反应时间越长，位置越靠上，直尺运动的速 (1)×(2)V(3)×(4)× 度越大，所以越靠近上端，相等时间间隔的位移越大。故C正 例3：BCD自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大 确，A、B、D错误。 小，下落时加速度都是g,选项A错误；在同一高度由静止释 专题强化3自由落体运动的两种典型 放的金属球受到的空气阻力远小于金属球的重力，金属球做 自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地自由落体加速 情况和竖直上抛运动 度，选项B正确；加速度在数值上等于单位时间内速度的变化例1：(1)3.2m(2)0.2s 量，北京当地自由落体加速度为9.8m/s2,则物体在该处自由 解析：解法一：用基本规律求解 下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/s,选项C正确；地球表 (1)(2)设屋檐离地高度为h,滴水的时间间隔为△t。 面各处的自由落体加速度值大小略有差别，但其方向均竖直 由h=1 向下，选项D正确。 d得第2滴水的位移场=7~(34)月 探究点4自由落体运动的规律 第3滴水的位移h=78·(2△)2， 基础梳理 又由h2-h=1m得△t=0.2s, 1.aap 2gh 屋指离地面高度h=28·(44)2=子×10×(4×0.2)°m= 1 判断正误 3.2mo (1)V(2)V(3)×(4)× 解法二：用比例法求解 例4：(1)2.45m(2)9m/s (1)因滴水的时间间隔相等，根据比例关系，从上到下相邻水 解析：(1)设树冠高度为h1,树干高度为2，苹果从树冠项部 滴间距离之比为1：3：5：7， 下落到树干顶部时的速度为o,则 =1+分母2得=7m/s 而第2、3两滴水间距离为1m,所以总高度H=1+3+5+7 5 1m=3.2mo 又，2=2gh1,得h1=2.45m。 2H 2×3.2 (2)设树的总高度为H,苹果落地时的速度为 (2)根据H=)g,代入数据解得1= g 10 s= 则12=2gH,H=h1+h2=4.05m, 0.8s。 得，=9m/s。 滴水的时间间隔△：= 跟踪训练：(1)1.2m（2)2.45m 4=0.2s。 解析：(1)根据匀变速直线运动的规律可知，某段位移的平均例2：(1)102m/s(2)2s(3)(2-√2)s 速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度，设手机经 解析：(1)根据，2=2gh1,解得1=10√2m/s。 过“领”和“先”的中间时刻的瞬时速度分别为西2， (2)设A端离开空心管时下落高度为H,下落时间为t2,H 则可得”=L t 1如+h+1=(5+10+5)m=20m,根据H=7,,解得下落 则手机的速度从4加速到，所用的时间为4址=+与 2H2×20 时间=√g=√0 s=2 sc =0.3s (3)设直棒下端B到达空心管上端用时为t,根据h1= 根据匀变速直线运动速度与时间的关系有2=：+g△t 联立解得L=1.2m。 米√哥=反所立排在堂心 262 中运动的时间△t=t2-t1=(2-√2)s。 距离；t和t,时刻两车分别处在同一位置，其间两车均做直线 例3：D先求离地30s后热气球的速度及高度。 运动，所走过的路程相等；在1到2时间内，两图线有斜率相 速度v=at=1.25×30m/s=37.5m/s 等的某一时刻，即该时刻两车速度相等，故C、D正确，B错误。 1 高度h=2a2=2×1.25×30m=562.5m 例2：CD在"-t图像中，某一点代表此时刻的瞬时速度，从题 图中可以看出在0~t,时间内，P质点的速度越来越大，故A 解法一（整体法）：物体刚掉下时，具有竖直向上的初速度，为 错误：由于在-t图像中，图线的切线斜率表示加速度，所以 37.5m/s,距地面的高度为562.5m,此后物体做竖直上抛运 零时刻P质点的速度虽然为零，但是斜率（即加速度）不为 1 动，可以运用公式h=ot+2a心计算，以竖直向上为正方向， 零，故B错误；在v-t图像中，图线与横轴围成的面积代表位 则h=-562.5m,a=-g,o=37.5m/s,代人解得t=15so 移，所以在0~t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移，因 P、Q两质点从同一地点由静止开始运动，则P质点在Q质点 解法二（分段法）：上升阶段：物体继续上升的时间=” 前面，根据：=可知，在0~时间内，P质点的平均速度大 3.75s 继续上升的高度H=产=1125 于Q质点的平均速度，故C、D正确。 2g16m 例3：Dv-t图像中面积表示位移，由于图线并非直线，则物体 下降阶段：下降过程中物体做自由落体运动，下降时间2= 2h+d=11.25s 在0~6这段时间内的位移大于么，故A错误；根据=2 g 物体从离开热气球至到达地面所需的总时间为t=t+t,= 可知，图像斜率k=若vg=2a,解得a=0.5mvg,放B错 155o 误：加速度方向与速度方向相同时物体做加速运动，相反时做 例4：D段昂君上升的高度为h=3.05m-2.55m=0.5m,由 减速运动，由于不知道速度方向，无法判断速度增减，故C错 2h.1 逆向思维可知，上升过程的总时间为=√名√0 ,上升 误；由图丁可知函数关系式为x=5t-5,即x=52-5t,由x= h 2*2 Vot + 2at,可知%=-5m/s,a=10m/s2,则t=3s时速度： 过程中后半段位移的时间。=√g 1 V20 s,则上升过 =o+at=(-5+10×3)m/s=25m/s,故D正确。 程前半段位移他用于完成技术动作的时间为t:=t一，= -5s,故选D。 专题强化5追及相遇问题 10 例1：(1)2s6m(2)4s12m/s 例5：BD距抛出点10m的位置可能在抛出点上方，也可能在抛 解析：(1)解法一（函数法）：当运行时间为t时，两车相距的距 出点下方，取=10m时，=61-分，解得=(2+ 离为4=-61-2 2)s,6=(2-2)s,取五=-10m时，名=w'-22,解得 1 -么=2s时，有极值Ax=4e-B 当t=-2a =6m。(其中字母 t1'=(2+6)s,2'=(2-√6)s,因为时间不能为负值，所以将 a、b、c是二次函数中的系数) t2'舍去，B、D正确。 解法二（方程法)：当运行时间为t时，两车相距的距离为△x= 例6：AD根据自由落体公式1=√2gh=6m/s,故A正确；下 落的时同=√臣=Q6,由逆向思维可知弹起的时间 则子-6+4=0。 五=0.1s,手机与地面撞击时间为5=1-4-6=0.4s, 当判别式△≥0时方程有实数解，即△x≤6m,当且仅当等式 成立时有极值。 故B错误；弹起的速度2=√/2gh=1m/s,手机与地面撞击 解法三（物理分析法）：当两车的速度相等时，两车间的距离 过程中，速度的变化量为△=-1m/s-6m/s=-7m/s,故 C错误；手机与地面撞击过程中，加速度为a=A=-17.5 最大，则m=6m/s,-2s,4r=6i-子=6m 解法四（图像法）：画出v-t图像，如图所示。图线与时间轴 m/2,负号表示方向向上，大小为17.5m/s2,故D正确。故选 围成的面积就是位移。 AD。 专题强化4运动学图像 例1：CDx-t图像斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于 甲车速度，故A错误；由两图线可知，开始时甲车在乙车前面， 时刻两车相遇，可得0到：时间内乙车比甲车多走了一段 -263062 素养能力提升拓展整合·启智培优 人“反应时间”的测定 例5：同学们为了测自己的反应时间，进行了如下实验。如图所示，A同学用手捏住直 20 尺（量程20cm)顶端，B同学用一只手在直尺0刻度线位置做捏直尺的准备，但 手不碰到直尺。B同学想在A同学放手让直尺下落的同时立刻捏住直尺，但由 于存在反应时间，他并没有捏住0刻度线处，读出捏住直尺的刻度，就可以测出 反应时间，重力加速度为g。 (1)实验时，B同学捏住位置的刻度读数为L,则他的反应时间为 (用L、 8表示)； (2)为简化计算，同学们将直尺进行改进，以相等时间间隔在直尺上标记反应时 间的刻度线（图中数据的单位均为“秒”），制作了“反应时间测量尺”。已知图中四把直尺 零刻度线均在下端，则标度可能正确的是 00 0.20- 0.20 0.05 0.15 0.10 0.10 0.15 0.05 0.15 0.05 0.10 0.10 0.05 0.15 0.20 0 0.20- 0 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[12] 专题强化3 自由落体运动的两种典型情况和竖直上抛运动 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)进一步加深对自由落体运动性质的理解和运动规律 的应用。 物理观念 (2)知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀 (1)多物体自由落体运动 变速直线运动。 问题。 (3)知道竖直上抛运动的对称性。 (2)非质点的自由落体运 动问题。 (1)会用等效法处理多物体的自由落体运动问题和非质 (3)竖直上抛运动规律的 点的自由落体运动问题。 应用。 科学思维 (2)会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或 全程法求解竖直上抛运动的有关问题。 ●063 提升点1多物体的自由落体运动 例1：屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴 刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的 3 上、下沿，如图所示。(g取10m/s2)问： (1)此屋檐离地面多高？ 第3滴水下落时间为2△t,其中△t为两滴水之间 [规律方法] 的间隔时间，h,=78(2△t).同理h=78(3△t),又n 像水滴下落这样从同 一位置开始，间隔相 -h=1m,因此可求出△t,第1滴水下落的总时间为4△t, 等时间，依次做自由 第1滴水的位移h=):(4△t)即为此屋檐离地面的高度 落体运动的物体在空 间形成不同间距的问 (2)滴水的时间间隔是多少？ 题，可将若干个物体 在某一时刻的排列情 形，等效成一个物体 在不同时刻的位置， 这就类似于研究匀变 速直线运动时打点、计 时器打下的纸带上的 点，由此可以用△x =QT了、初速度为零的 >[规律方法] 匀变速直线运动的比 例关系或者平均速度 提升点2非质点的自由落体运动问题 法进行求解。 例2：如图所示，直棒AB长5m,上端为A、下端为B,在B的正下A [规律方法] 方10m处有一长度为5m、内径比直棒大得多的固定空心竖 对于不可以看作质点 直管。手持直棒由静止释放，让棒做自由落体运动，不计空B 的物体的运动，比如 气阻力，重力加速度g取10m/s2,求： 10m 轶链、直杆等自由下 (1)直棒下端B刚好开始进入空心管时的瞬时速度； 落，计算经过某点所 (2)直棒从开始下落至上端A离开空心管所用的时间； 用的时间，由于它有 (3)直棒在空心管中运动的时间。（结果可用根号表示） 一定的长度，经过这 一点时不是一瞬间， 而是一段时间。解 决这类问题的关键是 选准研究过程，找准 与这段研究过程的起 点和终点相对应的位 移，解答过程中应借 助示意图，搞清楚物 体运动的过程，从而 ◆[规律方法] 达到解决问题的 目的。 064 提升点3竖直上抛运动 ●重难解读 1.定义 将物体以某一初速度。竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动 就是竖直上抛运动。 2.竖直上抛运动的运动性质 (1)全过程：初速度o≠0、加速度a=-g的匀变速直线运动（通常规定 初速度。的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 (2)上升阶段：加速度与速度方向相反，速度越来越小，是匀减速直线 运动。 (3)下落阶段：加速度与速度方向相同，速度越来越大，是自由落体运动。 3.规律 [拓展] 由于竖直上抛运动的 r速度与时间关系式：v=,-gt 整个过程为匀变速直 基本公式 位移与时间关系式：h=w- 线运动，因此 (1）△x=-9T2仍 速度与位移关系式：2-，2=-2gh 然适用（向上为正方 上升时间1=- 问）。 (2)v=k6" 推论 上升最大高度H= 2g V生也适用。 落回出发点的总时间总= 2vo P[拓展] 4.特点 (1)对称性 ①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，C [拓展] 即tAB=tgA,toc=tc0o (1)竖直上抛运动 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相 的v-t图像如图所示 等，方向相反，g=-g',vA=-VA'。 米B 个A (2)多解性 ↑o 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可 能处于下降阶段。 5.处理方法 (2）竖直上抛运动 上升阶段是初速度为o、a=-g的匀减速直线运动；下落阶段是 分段法 的xt图像如图所示 自由落体运动 全过程看作初速度为、a=-g的匀变速直线运动 全过程 分析法 (1)v>0时，上升阶段；w<0时，下落阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 [拓展] ●065 类型一：竖直上抛运动的处理方法 例3：热气球（可视为质点）以1.25/s2的加速度从地面开始竖直上升，离地 30s后，从热气球上掉下一物体，不计空气阻力，g取10m/s2,则物体从 离开热气球至到达地面所需的时间为 () A.7s B.8 s C.12s D.15s 类型二：竖直上抛运动的对称性 例4：2023年7月10日，2023CBA夏季联赛揭开大幕。 比赛中，段昂君帮助球队以79：69成功拿到“开门 红”。如图所示，某轮比赛中段昂君竖直跳起将篮 球扣入篮筐中，他在竖直上升过程中前一半位移用 来完成技术动作，后一半位移用来姿态调整，到达 最高点后刚好手臂举起将球扣入篮筐。已知段昂君站立举手能达到的 高度为2.55m,起跳后只受重力，篮球筐距地面高度为3.05m,重力加速 度g取10/s2,篮球可视为质点，则他用于完成技术动作的时间为 () A.10 10s B⑤ 10s C.1.0s D.0-5 10 类型三：竖直上抛运动的多解性 例5：（多选）在某高度平台上，将一个小球以o=20/s的初速度竖直上抛， 当小球到达距抛出点10m处所经历的时间可能为（不计空气阻力，重力 加速度g取10m/s2) A.(6-2)s B.(2-√2)s C.(2-√6)s D.(2+6)s 类型四：自由落体运动和竖直上抛运动的综合 例6：（多选）2023年8月29日，“国货之光”华为手机mate60pro正式起售，某 数码博主对该款手机进行防摔测试，手机从距离地面1.8m高度由静止 开始自由下落，平摔落至地面，竖直向上弹起的高度为0.05m,手机完 好无损。已知该手机从开始掉落至反弹到最大高度处所用时间共1.1s,不 计空气阻力，g=10/s2,取竖直向下为正方向，则关于该手机的运动下列说 法正确的是 () A.手机落至地面前速度大小为6m/s B.手机与地面撞击时间为0.2s C.手机与地面撞击过程中，速度的变化量为7/s D.手机与地面撞击过程中，加速度大小为17.5m/s2 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[13]