第2章 专题强化2 匀变速直线运动的比例式及常用解题方法-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步新课程学习指导(人教版)

.053 类型二：应用匀变速直线运动规律处理纸带问题 例4：在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动 [规律方法] 的时间，打点计时器所用电源的频率为50z,如图为小车带动的纸带上 研究纸带时，可以根 记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。按时间顺序取 据纸带上相邻的相等 0、1、23、4、5六个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离 时间间隔内的位移之 如图。 差的关系判断物体是 单位：cm8.78 16.0821.8726.1628.94 否做匀变速直线运 动。对于各点速 0 1 2 345 度，可以按中间时刻 (1)分析小车做什么运动；若小车做匀变速直线运动，则当打计数点3 速度等于该段时间内 时，求小车的速度大小； 的平均速度求解。 (2)求小车的加速度。（结果均保留2位有效数字） 加速度可用逐差法或 图像法求解，这样有 利于减小误差。解 题时还要注意所取计 数点间的时间间隔为 多少。 [规律方法] 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[10] 专题强化2 匀变速直线运动的比例式及常用解题方法 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)理解初速度为零的匀加速直线运动比例式的推论并 (1)初速度为零的匀加速 能应用。 直线运动比例式的 科学思维 (2)会用逆向思维法解题。 应用。 (3)能根据题目已知条件，灵活选用匀变速直线运动解(2)匀变速直线运动的常 题方法。 用解题方法。 提升点1初速度为零的匀变速直线运动的常用推论 ●重难解读 1.等分运动时间（以T为时间单位）。 (1)1T末、2T末3T末…瞬时速度之比：w1:v2:3…=1:2:3… (2)1T内、2T内3T内…位移之比：x1:x2:x3…=1:4:9… (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：x1:xm:xm… =1:3:5 054 2.等分位移（以x为单位）。 （1)通过x、2x、3x…所用时间之比：1：2：t3…=1:√2：√3… (2)通过第一个x、第二个x,第三个x…所用时间之比：t1:tm:tm…= 1:(2-1):(3-√2)… (3)x末2x末、3x末…的瞬时速度之比：1：2：…=1：√2√3… 例1：一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下（斜面足够长），已知小球在第4s 末的速度为4m/s。求： (1)第6s末的速度大小； (2)前6s内的位移； (3)第6s内的位移。 跟踪训练1：水平地面上一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开 始做匀加速直线运动时 A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2：3：… B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1：3：5：… C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：… D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：2：3：… 提升点2逆向思维法在匀变速直线运动中的应用 ●重难解读 1.设物体的初速度为o,加速度大小为α，做匀减速直线运动至速度为零，则 可将此运动逆向看成初速度为零、加速度大小为α的匀加速直线运动，末速度 为o0 2.处理该类问题时应注意：逆向思维法可简化问题的处理过程，但要注 意原过程与逆过程的速度、位移的大小相等，但方向相反。 ●055 例2：（多选）水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示， 用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在 一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做 匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定（忽略薄塑料膜 片对子弹的作用) [规律方法]有关匀变 速直线运动推论的选 说明末速度为零，可以用逆向思维法并结合初速度为零的 取技巧 匀加速直线运动的比例式求解 (1)对于初速度为零， A.子弹在每个水球中运动的时间之比为41：(，：3=1：1：1 且运动过程可分为等 利用逆向思，维并结合相等位移时间之 时间段或等位移段的 比为1：（E-1):(√3-√2)求解 匀加速直线运动，可 优先考虑应用初速度 B.子弹在每个水球中运动的时间之比为t:2:t3=(3-√2)：(2- 为零的匀变速直线运 1):1 动的常用推论。 C.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1:2:3=3:2:1 (2)对于末速度为零的 匀减速直线运动，可 利用逆向思维并结合v=2a·×求解 把它看成逆句的初速 D.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v,:2:3=√3：√2：1 度为零的匀加速直线 P[规律方法] 运动，然后用比例关 系，可使问题简化。 跟踪训练2：（2025·安徽毫州高一联考期末) 2023年9月26日中国首条城市空轨在武汉开通。 乘坐“光谷光子号”空轨，可尽情体验“人在空中游， 景在窗外动”的科幻感。空轨列车在综保区站从静 止出发后，做匀加速直线运动，此过程中从甲地加速 到乙地用时1分钟，甲乙两地相距2.1km,且经过乙地的速度为180km/h。 对于列车的匀加速直线运动过程，下列说法正确的是 A.列车的加速度大小为0.75m/s B.列车的加速度大小为1.0m/s2 C.乙地到综保区站的距离为2.5km D.乙地到综保区站的距离为3.5km 提升点3解决匀变速直线运动问题的常用方法 ○重难解读 1.基本公式法 U=+,=1+a,。2-2=2x,它们是矢量式，使用时要注意方 向性。 2.平均速度法 (1)=4x. :对任何性质的运动都适用。 (2)v=v÷= 2:只适用于匀变速直线运动。 vo+v 056 3.比值法 对于初速度为0的匀加速直线运动与末速度为0的匀减速直线运动，可 利用初速度为0的匀加速直线运动的推论，用比值法解题。 4.巧用推论△x=aT解题 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一 [规律方法]解题思路 恒量，即xn+1一x。=aT,对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间 (1）确定研究对 隔问题，应优先考虑用△x=aT求解。 象：分析题意，确定 5.逆向思维法（反演法） 研究对象。 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末 (2)画运动示意 态已知的情况。 图：在图中标明已知 量、待求量，选取正 6.图像法 方向，确定速度、加 应用v-t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决，尤其 速度和位移的正 是用图像进行定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。 负号。 例3：物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面 (3）选公式列方 最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动 程：由已知条件及待 到斜面长度子处的B点时，所用时间为1，求物体从B 求量，选择合适的方 法、公式，注意同一 滑到C所用的时间。（至少用两种方法解答）》 方程中所有物理量以 及不同方程的同一个 物理量均对应同一运 动过程。 (4）解方程并验 证：统一单位，解方 程（或方程组）求未 知量，并注意对结果 P[规律方法] 进行讨论验证。 跟踪训练3：汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10s时间通过一座长 140m的桥，过桥后汽车的速度是16m/s。问： (1)它刚上桥头时的速度是多大？ (2)汽车的加速度是多大？ (3)桥头与出发点之间的距离是多大？ 夯基提能作亚 请同学们认真完成练案[11]国旗句加速上升阶段：，=2a4 例2：BD由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移 国旗匀速上升阶段：v=a1t1,x3=t 十，时间中点的速度为，=” 中点的速度为=√2 2 国旗匀减速上升阶段：西=%-6 A借误，B正确：企程的平均速度为=，不论物体做匀 根据运动的对称性，对于全过程：a1=a2,x1+2+x3=17.6m 加速直线运动还是匀减速直线运动，都有>4=，故C错 由以上各式可得：a1=0.1m/s2,v=0.4m/s。 误，D正确。 探究点2速度与位移的关系 跟踪训练2：A设全车长度为L,车头经过O点的速度为1，车 判断正误 尾经过0点的速度为2；列车做匀加速直线运动，从车头经过 (1)×(2)V(3)×(4)V 0点到车尾经过0点，则有22-v,2=2aL,从车头经过0点 例4：(1)42m/s2方向向上(2)0.24s 解析：(1)由v2-2=2ax得 到列车中点经过0点，则有m2-2=2a·乞，联立代入数据 02-o2 -102 a= 2x 2x2m/s≈-42m/s。 得中= +2=5m/s,故选A 2 (2)由u=6+au(或由加速度的定义)得1=”-6=-10 例3：A据匀变速直线运动相邻的相等的时间内的位移之差相 -42 ≈ 等可以判断汽车做匀变速直线运动，则根据逐差法有x一x1 0.24s0 =ad2,代入数据可解的a=-2m/s2,即加速度大小为2m/s2。 跟踪训练3：(1)0.125m/s2(2)25.5m/s 跟踪训练3：B第一次、第二次闪光的时间间隔内质点的位移 解析：(1)列车通过隧道的位移x1=1000m+100m= 为x,=2m,第四次、第五次闪光的时间间隔内质点的位移为 1100m, x4=8m,则有x4-x1=6m=3aT,得a=2m,已知T=1s, 以列车行驶方向为正方向，则o=30m/s,w=25m/s, 可解得a=2m/s2,故B正确；第二次闪光到第三次闪光的位 由2-%2-2ax得加速度a-n_25ms2-(30m/s2 移x2=x1+aTP=4m,故D错误；由于不知道第一次闪光时质 2x 2×1100m 点已运动了多长时间，所以无法求出初速度，故A错误；设第 -0.125m/s2,负号表示方向与运动方向相反。 一次闪光时质点速度为，由：=T+之，可解得斯= (2)列车车头出隧道时，列车位移，=1000m,由v季2-%2=2a2 得v头=√/2+2ax2=√(30m/s)2-2×0.125m/s×1000m≈ 1m/s,故C错误。 例4：(1)匀减速直线运动0.50m/s(2)1.5m/s2方向与初 25.5m/so 速度方向相反 素养能力提升 例5：(1)30m(2)40m 解析：(1)因为电源频率为50Hz,所以打点的周期T。= 解析：规定汽车行驶的初速度方向为正方向，汽车的初速度 0.02s,相邻计数点的时间间隔为T=5T。=0.1s。 =72km/h=20m/s,末速度v=0,加速度a=-5m/s2;汽车 由题图可得相邻计数点的位移分别为x1=8.78cm,:= 运动的总时间t=”-0-0-20s=4s。 7.30cm,3=5.79cm,x4=4.29cm,x5=2.78cm。 -5 所以相邻计数点间的位移之差为△x1=2-x1=-1.48cm, (1)因为t1=2s<t,所以汽车在第2s末没有停止运动，故 △2=x3-龙2=-1.51cm,△x3=x4-x3=-1.50cm,△x4= 4=w4+7a2-(20x2-7×5×2m=30m x-x4=-1.51cm。在误差允许范围内，可近似认为△1= △x2=△3=△x4<0,即连续相等时间内的位移差相等且为负， (2)因为2=5s>t,所以汽车在前5s内的位移等于前4s内 所以小车做匀减速直线运动。 的位移，故名=wt+7ad=(20×4-7×5×4）m=40m。 由匀变速直线运动规律可得6，=，+”-(2616-l608)×10'm 2T 2×0.1s 专题强化1 匀变速直线运动的两个推论及应用 ≈0.50m/s。 例1：(1)20s(2)6m/s (2)a=s+4）-（年+2_[(2616-1608)-16.08]×102m= (2T)2 (2×0.1s)2 2,可知x=6 解析：(1)由x=t,=6+", -1.5ms2,负号表示加速度方向与初速度方向相反。 2t, 代入数据解得t=20s。 专题强化2匀变速直线运动的比例 (2)由于i==4,则中间时刻的驿时建度4= vo +v 式及常用解题方法 2 例1：(1)6m/s(2)18m(3)5.5m 6 m/so 解析：(1)由于第4s末与第6s末的速度之比1：52=4：6= 跟踪训练1：C第1个3s内的平均速度即为1.5s时刻瞬时速 2:3 度1，第1个5s内的平均速度即为2.5s时刻瞬时速度2，根 据加这度公式得a出-2。 故第6s末的速度=之i=6ms。 =3m/s2,故 (2)由4=a,得a=4-4s=1/s2。 选C。 260 1 所以第1s内的位移，=2a×(1s)'=0.5m 又62=2ac2=2acc=￥ 第1s内与前6s内的位移之比x1:x6=12:62 故前6s内小球的位移x6=36x1=18m。 由以上各式解得。=受 (3)第1s内与第6s内的位移之比 可以看出g正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时 x1:xm=1:(2×6-1)=1:11 刻的位置，因此有tc=to 故第6s内的位移x1=11x1, 解法四：图像法 ◆ms) 又1=x1,所以xm=5.5m。 利用相似三角形面积之比等于对 跟踪训练1：C列车从静止开始做匀加速直线运动，速度v= 应边平方比的方法 √2ax,所以每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2： 作出-t图像，如图所示，5 厅：…，放A错误：根据时间1=√ ,所以每节车厢末端经 C02 CD2 D C t/s 过观察者的时间之比是1：2：3：…，故B错误；根据连续 且SAAOE=4S△Bmc,0D=t,OC=t+tac 相等时间内的位移之比：2：：…=1：3：5：…可知， 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：…，故C 所以4=(t+ac)2 1 2—,得tc=t。 正确，D错误。 跟踪训练3：(1)12m/s(2)0.4m/s2(3)180m 例2：BD把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线 解析：(1)汽车通过桥的平均速度为 运动。子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1：(2- =王=140m=14m/s 1):(5-2),则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为 t-10s 1:2:t=(5-√2)：(2-1)：1，故B正确，A错误；子弹 设汽车刚上桥头的速度为"1，过桥后的速度为2 由右向左依次穿出3个水球的速度之比为1：√2：√5，则子弹 由匀变速直线运动的平均速度公式”=”十得 2 实际运动依次穿人每个水球时的速度之比为，：2：=5 1=2u-2=2×14m/s-16m/s=12m/s。 :2:1,故C错误，D正确。 (2)汽车的加速度 跟踪训练2：C设经过乙地时速度为v,则v=180km/h= a=5-4-16ms12m/s=0.4m/g。 50/s,从甲到乙运动过程由逆向思维知，做匀减速直线运 t 10s 动，加速度大小为a,则=t-石af,解得a=05m,放 (3)设桥头与出发点之间的距离为5，则 A、B错误；从综保区到乙地，由静止开始匀加速=2ax,解得 由02=2a得s=20=2×0.43=180m x=2500m,故C正确，D错误。故选C。 例3：t 4.自由落体运动 解析：解法一：逆向思维法 探究点1 自由落体运动 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面，加速基础梳理 度大小相等。 :1.重力静止2.重力零3.忽略 故 a(t+tgc)2 判断正误 2,c- 2 (1)×(2)× 又征华，解得e=。 例1：BC当物体只受重力，且由静止下落的运动为自由落体运 动，故A错误；空气阻力比重力小得多，则空气阻力可忽略不 解法二：比例法 计，此时物体只受重力且由静止下落，故可视为自由落体运 将物体的运动看成从最高点无初速度下滑的匀加速直线运 动，故B正确；跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，受重力 动，对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里 和空气阻力，但重力远大于空气阻力，故可视为自由落体运 通过的位移之比x1:x2:x:…:xm=1:3:5:…:（2n- 动，打开降落伞后，阻力不能忽略，且初速度不为0，则不是自 1)o 由落体运动，故C正确；雨滴经过窗子的这一段运动的初速度 不为0，则不是自由落体运动，故D错误。 死有w=学学=13。 探究点2研究自由落体运动的规律 通过xB的时间为t,故通过xc的时间tBc=to 例2：(1)打点计时器接直流电或释放重物前重物未靠近打点计 解法三：平均速度公式法 时器 (2)7.10(7.09~7.11均可)0.89(0.88~0.90均可) 中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，则c。” 9.6(9.5~9.7均可)小大 0+o_6 解析：(1)装置存在的错误有：打点计时器接直流电（不能够 2=2 打点)：释放重物前重物未靠近打点计时器（纸带上不能打出 261