第2章 专题强化1 匀变速直线运动的两个推论及应用-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步新课程学习指导(人教版)

050 专题强化1匀变速直线运动的两个推论及应用 ©目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)熟练掌握匀变速直线运动的平均速度公式、中间时 (1)i=6+ 2 =5的应用。 刻和位移中点速度公式的应用。 科学思维 (2)熟练掌握匀变速直线运动的位移差公式的应用。 (2)v÷= 2+ 的应用。 (3)会用逐差法求纸带的加速度。 (3)△x=aT的应用。 [思考] 提升点1平均速度公式 三个平均速度公式 ●重难解读 1 一的适用条件一样吗？ 1.推导0=七 1+2a =o+ 2M=,义由v=o+al,所以i=o+ v+vo 若此过程为匀变速直 2.基本内容：做匀变速直线运动的物体，在一段时间1内的平均速度等于 线运动，则三个式子 都适用，若此过程为 这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间内初、末速度矢量和的一半。 其他运动情况，则只 能用=t 3表达式：4==”+0 20 [思考] 例1：一滑雪运动员从120m长的山坡上匀加速滑下，初速度是2.0m/s,末速 度是10.0m/s。求： 初，末速度己知，利用-“可表手约建及 (1)滑雪运动员通过这段斜坡需要的时间；利用x=v·t可求时间 (2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度大小。 中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速 度，即4=6+y 2 .051 跟踪训练1：做匀加速直线运动的质点，在第一个3s内的平均速度为 5m/s,在第一个5s内的平均速度为8m/s,则质点的加速度大小为( A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.4 m/s2 提升点2位移中点的瞬时速度公式 [拓展] (1)不论物体做匀 ●重难解读 加速直线运动还是做 1.推导：对于初、末速度分别为。、v的匀变速直线运动，前一半位移有 匀减速直线运动，总 有经v生。 42-w2=2a克，后一半位移有心-42=2a5,联立以上两式，解得 (2)当物体做匀加 速直线运动时，由图 02+0 5= 甲可知经>生；当物 体做匀减速直线运动 2.基本内容：在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度等 时，由图乙可知5> 于这段位移的初、末速度的“方均根”值。 告。所以当物体做 +vo 3.表达式：v= P[拓展] 匀变速直线运动时， vV克· 例2：（多选）一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为 y1和2，AB位移中点速度为，AB时间中点速度为v4,全程平均速度为 11 ,则下列结论正确的有 ( A.物体经过AB位移中点的速度大小为”+ 2 0 包2+4,2 甲 B.物体经过AB位移中点的速度大小为 2 0 C.若为匀减速直线运动，则4<4十 2 D.在匀变速直线运动中一定有3>4=5 跟踪训练2：(2025·湖南邵阳市高一期末)做匀加速运动的列车出站 时，车头经过站台某点O时速度是1m/s,车尾经过O点时的速度是7m/s, 则这列列车的中点经过O点时的速度为 A.5 m/s B.5.5m/s C.4 m/s D.3.5m/s 提升点3位移差公式△x=aT2 ●重难解读 1.推导：如图，x1=T+ 2aT,2=0·2T+0 6 (2T)2-7+2r=7+0r,所以4r=-=aT。 2.内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的 位移差是个常量，即△x=aT。 052 》特别提醒 此推论经常用来判断物体是否做匀变速直线运动和求解物体的加速度。 3.拓展：不连续的相等时间内的位移差公式xm-xn=（m-n)aT,xm为 第m段位移，x。为第n段位移。推导过程可用归纳总结的方法得出，如x? x1=aT①，-x2=aT②，x4-x3=aT③，①+②得x3-x1=2aT,①+②+ ③得x4-x1=3aT,②+③得x4-x2=2aT,最后总结出公式为xm-x.= [拓展] (m-n)ar。 若题目中给出五组数 4.逐差法求加速度 据X、X2、x、X4 如图所示，纸带上相邻两计数点间的距离分别为x1、x2、…、x6,两计数点 x5,一般舍去x3,Q 间的时间间隔为T,由xm-xn=(m-n)aT Xa-X 3， 、37之。=a02 2 P[拓展] （x+x）-x,+x2) 67 求出a,=,二5 37r,02s 37P,4= x5-x2 3T2 [拓展] 再算出a1、a2、a3的平均值 若题目中给出四组数 0=0+0+a_(6+药+4)-(++1) 据即x、为2、X3 3 972 x4,则加速度Q= 上式即所求物体运动的加速度。 [拓展] x3+x4)-(x,+x2) 4 类型一：△x=aT的应用 例3：(2025·北京东城高一期末)一辆汽车行驶在平直公路上，从t=0时开 始制动，汽车在第1s、第2s、第3s前进的距离分别是9m、7m、5m,如 图所示。某同学根据题日所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直 线运动。如果他的猜想是正确的，可进一步推断汽车的加速度大小为 () 0 2 3s m A.2 m/s2 B.5 m/s2 C.7 m/s2 D.9 m/s2 跟踪训练3：(2025·湖南师大附中高一上月考)一个质点正在做匀加速 直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行频闪照相，闪光时间间隔 为1s,分析照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内 移动了2m,在第四次、第五次闪光的时间间隔内移动了8m,由此可知 A.质，点运动的初速度为0 B.质点运动的加速度大小为2/s2 C.第一次闪光时质点的速度大小为1.2m/s D.从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移大小为5m .053 类型二：应用匀变速直线运动规律处理纸带问题 例4：在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动 [规律方法] 的时间，打点计时器所用电源的频率为50z,如图为小车带动的纸带上 研究纸带时，可以根 记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。按时间顺序取 据纸带上相邻的相等 0、1、23、4、5六个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离 时间间隔内的位移之 如图。 差的关系判断物体是 单位：cm8.78 16.0821.8726.1628.94 否做匀变速直线运 动。对于各点速 0 1 2 345 度，可以按中间时刻 (1)分析小车做什么运动；若小车做匀变速直线运动，则当打计数点3 速度等于该段时间内 时，求小车的速度大小； 的平均速度求解。 (2)求小车的加速度。（结果均保留2位有效数字） 加速度可用逐差法或 图像法求解，这样有 利于减小误差。解 题时还要注意所取计 数点间的时间间隔为 多少。 [规律方法] 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[10] 专题强化2 匀变速直线运动的比例式及常用解题方法 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)理解初速度为零的匀加速直线运动比例式的推论并 (1)初速度为零的匀加速 能应用。 直线运动比例式的 科学思维 (2)会用逆向思维法解题。 应用。 (3)能根据题目已知条件，灵活选用匀变速直线运动解(2)匀变速直线运动的常 题方法。 用解题方法。 提升点1初速度为零的匀变速直线运动的常用推论 ●重难解读 1.等分运动时间（以T为时间单位）。 (1)1T末、2T末3T末…瞬时速度之比：w1:v2:3…=1:2:3… (2)1T内、2T内3T内…位移之比：x1:x2:x3…=1:4:9… (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：x1:xm:xm… =1:3:5国旗句加速上升阶段：，=2a4 例2：BD由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移 国旗匀速上升阶段：v=a1t1,x3=t 十，时间中点的速度为，=” 中点的速度为=√2 2 国旗匀减速上升阶段：西=%-6 A借误，B正确：企程的平均速度为=，不论物体做匀 根据运动的对称性，对于全过程：a1=a2,x1+2+x3=17.6m 加速直线运动还是匀减速直线运动，都有>4=，故C错 由以上各式可得：a1=0.1m/s2,v=0.4m/s。 误，D正确。 探究点2速度与位移的关系 跟踪训练2：A设全车长度为L,车头经过O点的速度为1，车 判断正误 尾经过0点的速度为2；列车做匀加速直线运动，从车头经过 (1)×(2)V(3)×(4)V 0点到车尾经过0点，则有22-v,2=2aL,从车头经过0点 例4：(1)42m/s2方向向上(2)0.24s 解析：(1)由v2-2=2ax得 到列车中点经过0点，则有m2-2=2a·乞，联立代入数据 02-o2 -102 a= 2x 2x2m/s≈-42m/s。 得中= +2=5m/s,故选A 2 (2)由u=6+au(或由加速度的定义)得1=”-6=-10 例3：A据匀变速直线运动相邻的相等的时间内的位移之差相 -42 ≈ 等可以判断汽车做匀变速直线运动，则根据逐差法有x一x1 0.24s0 =ad2,代入数据可解的a=-2m/s2,即加速度大小为2m/s2。 跟踪训练3：(1)0.125m/s2(2)25.5m/s 跟踪训练3：B第一次、第二次闪光的时间间隔内质点的位移 解析：(1)列车通过隧道的位移x1=1000m+100m= 为x,=2m,第四次、第五次闪光的时间间隔内质点的位移为 1100m, x4=8m,则有x4-x1=6m=3aT,得a=2m,已知T=1s, 以列车行驶方向为正方向，则o=30m/s,w=25m/s, 可解得a=2m/s2,故B正确；第二次闪光到第三次闪光的位 由2-%2-2ax得加速度a-n_25ms2-(30m/s2 移x2=x1+aTP=4m,故D错误；由于不知道第一次闪光时质 2x 2×1100m 点已运动了多长时间，所以无法求出初速度，故A错误；设第 -0.125m/s2,负号表示方向与运动方向相反。 一次闪光时质点速度为，由：=T+之，可解得斯= (2)列车车头出隧道时，列车位移，=1000m,由v季2-%2=2a2 得v头=√/2+2ax2=√(30m/s)2-2×0.125m/s×1000m≈ 1m/s,故C错误。 例4：(1)匀减速直线运动0.50m/s(2)1.5m/s2方向与初 25.5m/so 速度方向相反 素养能力提升 例5：(1)30m(2)40m 解析：(1)因为电源频率为50Hz,所以打点的周期T。= 解析：规定汽车行驶的初速度方向为正方向，汽车的初速度 0.02s,相邻计数点的时间间隔为T=5T。=0.1s。 =72km/h=20m/s,末速度v=0,加速度a=-5m/s2;汽车 由题图可得相邻计数点的位移分别为x1=8.78cm,:= 运动的总时间t=”-0-0-20s=4s。 7.30cm,3=5.79cm,x4=4.29cm,x5=2.78cm。 -5 所以相邻计数点间的位移之差为△x1=2-x1=-1.48cm, (1)因为t1=2s<t,所以汽车在第2s末没有停止运动，故 △2=x3-龙2=-1.51cm,△x3=x4-x3=-1.50cm,△x4= 4=w4+7a2-(20x2-7×5×2m=30m x-x4=-1.51cm。在误差允许范围内，可近似认为△1= △x2=△3=△x4<0,即连续相等时间内的位移差相等且为负， (2)因为2=5s>t,所以汽车在前5s内的位移等于前4s内 所以小车做匀减速直线运动。 的位移，故名=wt+7ad=(20×4-7×5×4）m=40m。 由匀变速直线运动规律可得6，=，+”-(2616-l608)×10'm 2T 2×0.1s 专题强化1 匀变速直线运动的两个推论及应用 ≈0.50m/s。 例1：(1)20s(2)6m/s (2)a=s+4）-（年+2_[(2616-1608)-16.08]×102m= (2T)2 (2×0.1s)2 2,可知x=6 解析：(1)由x=t,=6+", -1.5ms2,负号表示加速度方向与初速度方向相反。 2t, 代入数据解得t=20s。 专题强化2匀变速直线运动的比例 (2)由于i==4,则中间时刻的驿时建度4= vo +v 式及常用解题方法 2 例1：(1)6m/s(2)18m(3)5.5m 6 m/so 解析：(1)由于第4s末与第6s末的速度之比1：52=4：6= 跟踪训练1：C第1个3s内的平均速度即为1.5s时刻瞬时速 2:3 度1，第1个5s内的平均速度即为2.5s时刻瞬时速度2，根 据加这度公式得a出-2。 故第6s末的速度=之i=6ms。 =3m/s2,故 (2)由4=a,得a=4-4s=1/s2。 选C。 260