第2章 4.自由落体运动-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步新课程学习指导(人教版)

057 4.自由落体运动 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 物理观念 理解自由落体运动的概念。 知道物体做自由落体运动的条件，能根据自由落体运动的规律 (1)自由落体运动。 科学思维 进行相关的分析与计算。 (2)自由落体加 速度。 科学探究 通过实验研究自由落体运动，并能测定自由落体运动的加速度。 (3)自由落体运动 科学态度 规律。 结合生活实际，能用自由落体运动规律解决实际问题。 与责任 探究点1自由落体运动 [提示] ●新知导学 (!)因为没有空气 阻力； 情境：如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得 (2)初速度等于零 快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。 且空气阻力远小于重 探究：(1)为什么物体下落快慢相同？ 抽 力时空气中的落体运 (2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？ 空 动可看作自由落体 >[提示] 运动。 ●基础梳理 [图解]伽利略的逻辑 推理示意图 1.定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动，叫作自 由落体运动。 2.条件 (1)只受 作用； (2)初速度为 3.说明：空气阻力可以 时，物体下落的运动也可以近似看成自 是4<V12<8 由落体运动。 P[图解] v2=4m/5 还是V,2>8 [判断正误] [规律方法]自由落体 (1)在空气中由静止释放的物体都做自由落体运动。 ( 运动的判断方法 (2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。 ( ) (1)根据条件判 例1：（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是 ) 定初速度为零， A.物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 只受重力。 B.如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时物体由静 (2）根据题目中的 一些暗示语来判定， 止开始下落的运动可视为自由落体运动（物体只受重力） 例如根据“忽略阻 C.跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，打开降落伞以前的运动可视 力”“阻力远小于重 为自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动 力”“月球上”等暗 D.一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动 示语来判定。 是自由落体运动 [规律方法] 058 探究点2研究自由落体运动的规律 [拓展]自由落体运动 P[拓展] 规律的研究方法 猜想自由落体运动是 ●重难解读 匀加速直线运动，设 1.实验器材 计实验方案检验猜 打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹 想。例如，用打点 子、交流电源、毫米刻度尺。 计时器测量自由落体 2.探究过程 运动的速度随时间变 (1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台 打点 化的规律，看看是不 计时器 纸带 上，连接好电路。 是均匀增加的。或 (2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到 作出v-t图像，看是 夹子 重物上，让重物靠近打点计时器。 接电源 重物 不是可以拟合成一条 (3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动 直线。 打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在 纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源。 (4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进 行处理。 3.数据处理 (1)图像法 ①用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 ②用心，=十文“求出各点的速度，作-1图像，图像应为一条过原点的 2T 倾斜直线。 ③根据v-t图像的斜率求加速度。 (2)利用△x=aT求重力加速度 用a=可以根据纸带求加速度。 [拓展]实验条件的 控制 4.实验结论 (1)选择质量大、 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为9.8/s2,与物体的质量 体积小的重物。 无关)的匀加速直线运动。 P[拓展] (2）纸带要竖直穿 例2：一同学利用如图甲所示的实验装置研究自由落体运动。 过限位孔，而且将重 将纸带由 物竖直提起靠近打点 打点 计时器静止释放 计时器，先启动打点 0口05 计时器再释放纸带。 交流 7777177 学生电源 甲 (1)指出该同学在实验操作中存在的明显错误或不当（指出一处即可）： ●059 (2)已知打点计时器所用电源频率为50Hz,实验中该同学经正确操作得 到一条清晰的纸带，如图乙所示为截取的某一段纸带，用刻度尺测量 纸带时取A、B、C三个计数点，由纸带可知，点A、C间距离为 cm。重物下落过程中打B点时的瞬时速度为 m/s (保留2位有效数字)，重物下落的加速度为 m/s2(保留2位 有效数字)。用这种方法测出的加速度值总是比当地的重力加速度 的值 (填“大”或“小”)。若用更加精密的仪器测量，在北京 测得的重力加速度的值将比在湖南益阳测得的重力加速度的值 (填“大”或“小”)。 A B [拓展]初中学过的g njmmmpimmmjmminjmmmmmjmmmnjmmmmjmmmjim 91011 =9.8N/kg与重力加 4cm567 速度g=9.8m/s2是 相同的物理量 探究点3自由落体加速度 9.8Nkg和9.8m52, 数值相同、单位 ●基础梳理 不同。 1.重力加速度：同一地，点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速此后我们会证明 度叫作自由落体加速度或重力加速度，通常用g表示。 1Nkg=/m52,说明 2.大小：一般取值：g=9.8m/s2或g= m/s2。 P[拓展] 这两者是相同的，所 3.方向： 以自由落体加速度也 0 称为重力加速度。 [判断正误] (1)地球上任何地方的重力加速度大小都相同。 () (2)不计一切阻力，同一地方自由下落的石块的加速度等于自由下落的羽毛 的加速度。 (3)重力加速度的大小与物体的重力大小有关。 ( (4)重力加速度是矢量，在地球上任何位置的加速度方向都相同。 () ●重难解读 对自由落体加速度的理解 1.产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。 2.重力加速度的大小 北极：g=9.832m/s (1)同一性：在同一地点，重力加速度都 相同。与物体质量、大小等均无关。 北京：g=9.801m/s2 (2)差异性：在地球上的纬度和距地面 的高度不同，重力加速度大小不同。 赤道：8=9.780ms3 ①与纬度关系：在地球表面上，重力加速 度随纬度的增加而增大。 [拓展] ②与高度关系：在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。 不同星球上的自由落 在小范围的高度变化中，可认为重力加速度的大小不变。 体运动重力加速度不 3.方向 同，月球上的重力加 (1)方向竖直向下，不是垂直向下，也不是一定指向地球球心。 速度9月=69地 (2)由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。 [拓展] 060 [思考] 例3：（多选）关于自由落体加速度，下列说法正确的是 某物体从高H处自由 A.物体的质量越大，下落时加速度就越大 落下，当速度为到达 地面速度的一半时， B.在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说 它距地面多高？ 明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度 自由， C.北京的自由落体加速度为9.8m/s2,说明在北京做自由落体运动的物 落体U= 体每经过1s速度增加9.8/s 假设落地 速度为U D.北京和深圳的自由落体加速度方向都竖直向下 探究点4自由落体运动的规律 -2gh ●基础梳理 H-h=4H 1.自由落体运动的基本公式 (v=vo at 匀变速直线运动规律都自由落体运动规律x=1+2 ,12=0 h a=g 2-2=2ax P[思考] [拓展]自由落体运动 2.自由落体运动的推论 的B-t图像 (1)连续相等时间T内的高度差△h=gT。 ◆m·s) 2= (2)物体的平均速度0=？ 2 （3)中间位移速度4-号-号 8t。 自由落体运动的v-t (4)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内下落的高度之 图线是一条过原点的 倾斜直线，它的斜奉 比h1:h2:h3:…:hn=1:3:5:…:(2n-1)。 是9。图线与时间轴 (5)下落连续相同的高度所用时间之比t1:2:3:…:t.=1:（2- 围成的“三角形的面 1):(3-√2)：…：（√n-n-1)。 积”为物体下落的高 度h,如图所示，物 》特别提醒 体在t,时间内下落的自由落体运动的运动时间由下落的高度决定。自由落体运动中下落的位移 高度为h=2,t· 与离地高度是两个不同的概念，运算取值时要注意区分。 >[拓展] [判断正误] (1)自由落体运动是一种匀加速直线运动。 () (2)自由落体运动中，物体的瞬时速度与时间成正比。 ( ) (3)自由落体运动中，物体下落的高度与时间成正比。 (4)自由落体运动的v-t图像的斜率是当地的重力加速度数值的2倍。 ( 061 例4：如图所示，某同学测出一棵苹果树树干部分的高度约为1.6m,一个苹果丛 树冠顶端的树梢上由于受到扰动而自由下落，该同学测出苹果经过树干所 用的时间为0.2s,重力加速度取10/s2,求：苹果做自由落体运动 树干的高度己知，苹果下落经过树干所用 树冠 时间己知，由x=vt+gt可求出苹果离 开树冠时的速度v,由v2=2gh可求树冠 部分的高度 (1)苹果树树冠部分的高度；7 (2)苹果落地时的速度大小。 苹果树整个高度可以求出，由V2=2g州可求苹果落地时的速度 [规律方法]应用自由 落体运动的规律的“3 步”走 (1）先确定研究对 象，选定研究过程。 [规律方法] (2)明确物体的运 跟踪训练：(2024·广东中山阶段练习)2023年 遥 动情况。 8月29日，华为突然上线了新的智能手机 (3)结合自由落体 遥 Mate60pro,第一批抢到的用户对它进行了一系列的 运动规律进行求解。 测试，其中有一项叫作抗跌落测试：从不同的高度， 领 以不同的姿势，将手机直接自由落体，与硬质地面相 先 碰，发现华为Mate6Opo经过多次跌落，屏幕都没有mmm 破损，并且都能正常使用。为了做参照对比，在测试区树立了一个牌子，牌子 上面分割成四个相同的正方形格子，从上到下写着四个大字：遥遥领先。将 手机从某高度自由释放，不计空气阻力，手机视为质点，g取10m/s2,测得手 机经过“领”和“先”两个字的时间分别为t1=0.4s,2=0.2s,求： (1)正方形格子的边长L; (2)手机初始释放高度。 062 素养能力提升拓展整合·启智培优 人“反应时间”的测定 例5：同学们为了测自己的反应时间，进行了如下实验。如图所示，A同学用手捏住直 20 尺（量程20cm)顶端，B同学用一只手在直尺0刻度线位置做捏直尺的准备，但 手不碰到直尺。B同学想在A同学放手让直尺下落的同时立刻捏住直尺，但由 于存在反应时间，他并没有捏住0刻度线处，读出捏住直尺的刻度，就可以测出 反应时间，重力加速度为g。 (1)实验时，B同学捏住位置的刻度读数为L,则他的反应时间为 (用L、 8表示)； (2)为简化计算，同学们将直尺进行改进，以相等时间间隔在直尺上标记反应时 间的刻度线（图中数据的单位均为“秒”），制作了“反应时间测量尺”。已知图中四把直尺 零刻度线均在下端，则标度可能正确的是 00 0.20- 0.20 0.05 0.15 0.10 0.10 0.15 0.05 0.15 0.05 0.10 0.10 0.05 0.15 0.20 0 0.20- 0 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[12] 专题强化3 自由落体运动的两种典型情况和竖直上抛运动 ●目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)进一步加深对自由落体运动性质的理解和运动规律 的应用。 物理观念 (2)知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀 (1)多物体自由落体运动 变速直线运动。 问题。 (3)知道竖直上抛运动的对称性。 (2)非质点的自由落体运 动问题。 (1)会用等效法处理多物体的自由落体运动问题和非质 (3)竖直上抛运动规律的 点的自由落体运动问题。 应用。 科学思维 (2)会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或 全程法求解竖直上抛运动的有关问题。1 所以第1s内的位移，=2a×(1s)'=0.5m 又62=2ac2=2acc=￥ 第1s内与前6s内的位移之比x1:x6=12:62 故前6s内小球的位移x6=36x1=18m。 由以上各式解得。=受 (3)第1s内与第6s内的位移之比 可以看出g正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时 x1:xm=1:(2×6-1)=1:11 刻的位置，因此有tc=to 故第6s内的位移x1=11x1, 解法四：图像法 ◆ms) 又1=x1,所以xm=5.5m。 利用相似三角形面积之比等于对 跟踪训练1：C列车从静止开始做匀加速直线运动，速度v= 应边平方比的方法 √2ax,所以每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2： 作出-t图像，如图所示，5 厅：…，放A错误：根据时间1=√ ,所以每节车厢末端经 C02 CD2 D C t/s 过观察者的时间之比是1：2：3：…，故B错误；根据连续 且SAAOE=4S△Bmc,0D=t,OC=t+tac 相等时间内的位移之比：2：：…=1：3：5：…可知， 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：…，故C 所以4=(t+ac)2 1 2—,得tc=t。 正确，D错误。 跟踪训练3：(1)12m/s(2)0.4m/s2(3)180m 例2：BD把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线 解析：(1)汽车通过桥的平均速度为 运动。子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1：(2- =王=140m=14m/s 1):(5-2),则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为 t-10s 1:2:t=(5-√2)：(2-1)：1，故B正确，A错误；子弹 设汽车刚上桥头的速度为"1，过桥后的速度为2 由右向左依次穿出3个水球的速度之比为1：√2：√5，则子弹 由匀变速直线运动的平均速度公式”=”十得 2 实际运动依次穿人每个水球时的速度之比为，：2：=5 1=2u-2=2×14m/s-16m/s=12m/s。 :2:1,故C错误，D正确。 (2)汽车的加速度 跟踪训练2：C设经过乙地时速度为v,则v=180km/h= a=5-4-16ms12m/s=0.4m/g。 50/s,从甲到乙运动过程由逆向思维知，做匀减速直线运 t 10s 动，加速度大小为a,则=t-石af,解得a=05m,放 (3)设桥头与出发点之间的距离为5，则 A、B错误；从综保区到乙地，由静止开始匀加速=2ax,解得 由02=2a得s=20=2×0.43=180m x=2500m,故C正确，D错误。故选C。 例3：t 4.自由落体运动 解析：解法一：逆向思维法 探究点1 自由落体运动 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面，加速基础梳理 度大小相等。 :1.重力静止2.重力零3.忽略 故 a(t+tgc)2 判断正误 2,c- 2 (1)×(2)× 又征华，解得e=。 例1：BC当物体只受重力，且由静止下落的运动为自由落体运 动，故A错误；空气阻力比重力小得多，则空气阻力可忽略不 解法二：比例法 计，此时物体只受重力且由静止下落，故可视为自由落体运 将物体的运动看成从最高点无初速度下滑的匀加速直线运 动，故B正确；跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，受重力 动，对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里 和空气阻力，但重力远大于空气阻力，故可视为自由落体运 通过的位移之比x1:x2:x:…:xm=1:3:5:…:（2n- 动，打开降落伞后，阻力不能忽略，且初速度不为0，则不是自 1)o 由落体运动，故C正确；雨滴经过窗子的这一段运动的初速度 不为0，则不是自由落体运动，故D错误。 死有w=学学=13。 探究点2研究自由落体运动的规律 通过xB的时间为t,故通过xc的时间tBc=to 例2：(1)打点计时器接直流电或释放重物前重物未靠近打点计 解法三：平均速度公式法 时器 (2)7.10(7.09~7.11均可)0.89(0.88~0.90均可) 中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，则c。” 9.6(9.5~9.7均可)小大 0+o_6 解析：(1)装置存在的错误有：打点计时器接直流电（不能够 2=2 打点)：释放重物前重物未靠近打点计时器（纸带上不能打出 261 足够多的点)。 (2)刻度尺估读到0.1mm,点A、C间的距离x4c=11.10cm- 2)手机孝地时御走度为=*g受号+10× 4.00cm=7.10cm。根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度 0.1m/s=7m/s 可知，4m=产=⑧75520x10 2 49 0.02×2 m/s≈0.89m/s。重物做匀 则可得手机初始释放高度为h 2g2×10m=2.45m。 加速直线运动，根据匀变速直线运动的推论可知重力加速度大小： 素养能力提升 g=业=[1.10-678)-678-400)]x102 m/s2≈ 42 4×0.022 郎：（√倍 (2)C 96/s2。因有空气阻力和摩擦阻力的影响，故测出的加速度 的值总是比当地的重力加速度的值小。纬度越高，重力加速 解析：(1)直尺假自由落体运动，直尺的位移L=)s,解得， 度越大，则在北京测得的重力加速度的值将比在湖南益阳测 得的重力加速度的值大。 B同学的反应时间t=√ L 探究点3自由落体加速度 (2)自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，根据匀加 基础梳理 速直线运动的规律可知，相等时间间隔内的位移逐渐增大。 2.103.竖直向下 直尺零刻度线在下端，捏住的位置越靠下，反应时间越短，捏 判断正误 住的位置越靠上，反应时间越长，位置越靠上，直尺运动的速 (1)×(2)V(3)×(4)× 度越大，所以越靠近上端，相等时间间隔的位移越大。故C正 例3：BCD自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大 确，A、B、D错误。 小，下落时加速度都是g,选项A错误；在同一高度由静止释 专题强化3自由落体运动的两种典型 放的金属球受到的空气阻力远小于金属球的重力，金属球做 自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地自由落体加速 情况和竖直上抛运动 度，选项B正确；加速度在数值上等于单位时间内速度的变化例1：(1)3.2m(2)0.2s 量，北京当地自由落体加速度为9.8m/s2,则物体在该处自由 解析：解法一：用基本规律求解 下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/s,选项C正确；地球表 (1)(2)设屋檐离地高度为h,滴水的时间间隔为△t。 面各处的自由落体加速度值大小略有差别，但其方向均竖直 由h=1 向下，选项D正确。 d得第2滴水的位移场=7~(34)月 探究点4自由落体运动的规律 第3滴水的位移h=78·(2△)2， 基础梳理 又由h2-h=1m得△t=0.2s, 1.aap 2gh 屋指离地面高度h=28·(44)2=子×10×(4×0.2)°m= 1 判断正误 3.2mo (1)V(2)V(3)×(4)× 解法二：用比例法求解 例4：(1)2.45m(2)9m/s (1)因滴水的时间间隔相等，根据比例关系，从上到下相邻水 解析：(1)设树冠高度为h1,树干高度为2，苹果从树冠项部 滴间距离之比为1：3：5：7， 下落到树干顶部时的速度为o,则 =1+分母2得=7m/s 而第2、3两滴水间距离为1m,所以总高度H=1+3+5+7 5 1m=3.2mo 又，2=2gh1,得h1=2.45m。 2H 2×3.2 (2)设树的总高度为H,苹果落地时的速度为 (2)根据H=)g,代入数据解得1= g 10 s= 则12=2gH,H=h1+h2=4.05m, 0.8s。 得，=9m/s。 滴水的时间间隔△：= 跟踪训练：(1)1.2m（2)2.45m 4=0.2s。 解析：(1)根据匀变速直线运动的规律可知，某段位移的平均例2：(1)102m/s(2)2s(3)(2-√2)s 速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度，设手机经 解析：(1)根据，2=2gh1,解得1=10√2m/s。 过“领”和“先”的中间时刻的瞬时速度分别为西2， (2)设A端离开空心管时下落高度为H,下落时间为t2,H 则可得”=L t 1如+h+1=(5+10+5)m=20m,根据H=7,,解得下落 则手机的速度从4加速到，所用的时间为4址=+与 2H2×20 时间=√g=√0 s=2 sc =0.3s (3)设直棒下端B到达空心管上端用时为t,根据h1= 根据匀变速直线运动速度与时间的关系有2=：+g△t 联立解得L=1.2m。 米√哥=反所立排在堂心 262