第2章 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步新课程学习指导(人教版)

044 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 ● 目标重点展示 素养目标 学习重点 物理观念 理解匀变速直线运动的位移与时间及速度与位移的关系。 (1)位移与时间的 关系。 科学思维 体会位移公式的推导方法，感受极限法的运用和微元的思想。 (2)由速度一时间 科学态度 结合生活实际，能运用公式x=o1+2和-%2=2ax解决 图像求位移。 与责任 (3)速度与位移的 匀变速直线运动的实际问题。 关系。 探究点1匀变速直线运动的位移 。新知导学 [提示] 情境：由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x Vt图线下面梯形的面 对应该图线与横轴所围成的矩形面积；阅读教材45页“拓展学习”栏目，体会 积x=克w。v)t 微元法的基本思想。 又因为v=v。+t,可 某质点做匀变速直线运动的v-1图像如图所示，在时间t内的位移同样 可以用该图线与横轴所围成的梯形面积表示。 得x=,t+2t。 /(m.s-) [拓展] 对于所有的直线运 动，v-t图像中图线 与时间轴所围图形的 探究：已知初速度为o,在t时刻的速度为v,加速度为a,试根据v-t图 面积都等于该段时间 像推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式。 内物体的位移。 [提示] ●基础梳理 [思考] 1.利用v-t图像求位移 初速度越大，时间越 v-t图像与时间轴所围的梯形 表示位移，如图所 长，匀变速直线运动 示，x=2(o+”)1。 P[拓展] 物体的位移一定越 火吗？ 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式x= 加速度为反向时 初速度为0时，x= V初 速度终为0 [判断正误] ● a (1)对于一个做匀加速直线运动的物体，加速度越大，位移越大。 ●k (2)匀变速直线运动的位移公式的推导应用了微元法。 物体反向加速 位移咸小 (3)公式x=o1+2°只适用于匀加速直线运动，不适用于匀减速直线运动。 () P[思考] .045 ●重难解读 1.适用条件：匀变速直线运动。 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式 位移 运动时间 初速度 加速度 3.矢量性：公式中x、、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。 通常取初速度方向为 a、o同向：代入数值计算时a取正值 规定正方向 正方向 a、o反向：代入数值计算时a取负值 结果为正：说明位移方向与规定的正方向相同 位移的正负 结果为负：说明位移方向与规定的正方向相反 4,两种特殊形式 (1)当a=0时，x=vo(匀速直线运动)。 (2)当，=0时，x=(由静止开始的匀加速直线运动xx)。 [规律方法]利用-t 图像求位移和路程的 》特别提醒 方法 三心+a山三L+)aP两个公式向含心Lu比五个物理量，巴知其中任藏 （1）“面积”在t轴 以上是正值，表示位 三个，可求其余两个。公式的选用方法： 移沿正方向；在t轴 (1)若题目已知物理量无位移，选公式v=o+at。 以下是负值，表示位 (2)若题目已知物理量无末速度，一般选公式x=o1+ 2u。 1 移沿负方向。 (2）物体的总位移 类型一：利用-t图像求位移 等于各部分位移 （正、负“面积”) 例1：某一做直线运动的物体的v-t图像如图所示，根据图像求： 的代数和。 (1)物体距出发点的最远距离； 个ms) (3)物体通过的路 (2)前4s内物体的位移： 程为t轴上、下“面 (3)前4s内物体通过的路程。 积”绝对值的和。 4 t/s D[规律方法] 045 跟踪训练1：如图所示是一质点在t=0时刻从某 本m.s) 一点出发做直线运动的v-t图像。关于该质点的运 24 动，下列说法正确的是 ( A.0~2s内的位移与2~4s内的位移相同 B.0~2s内的加速度方向与2~4s内的加速度 方向相反 C.4s末再次经过出发点 D.6s末距出发点最远 类型二：x=1+2af的应用 例2：汽车在高速公路上行驶的速度为30m/s,若驾w=30mst=4s U=0 驶员发现前方80m处发生了交通事故，马上紧 急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下 [规律方法]应用位移 来，该汽车是否出现安全问题？ 公式解题的一般步骤 (1)确定一个方向 为正方向（一般以初 速度的方向为正方 向)。 （2）根据规定的正 方向确定已知量的正 负，并用带有正负号 的数值表示。 (3）根据位移与时 间关系式或其变形式 >[规律方法] 列式、求解。 跟踪训练2：在例2中并没有考虑驾驶员的反应时间，但在现实生活中， (4)说明所求量的 反应时间是行车安全中不可忽略的一个因素。如果驾驶员看到交通事故时 大小、方向。 的反应时间是0.5s,该汽车行驶是否会出现安全问题？ %=30ms L1=0.5s a14s0 一匀速 一匀减速一 X2 ●047 类型三：多过程问题 例3：国歌从响起到结束的时间是48s,国旗上升的高度是17.6m。假设国歌 响起同时国旗开始向上做匀加速运动4$，然后匀速运动，最后匀减速运 动4s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束。求： (1)国旗匀加速运动时的加速度大小： (2)国旗匀速运动时的速度大小。 思维引导： 程序 内容 (1)国旗开始向上做匀加速运动4$，然后匀速运动； 提取信息 (2)最后匀减速运动4$到达旗杆顶端，速度恰好为零。 (1)匀加速直线运动、匀速直线运动、匀减速直线运动； 转化情境 (2)国旗匀加速运动的末速度为国旗匀速上升的速度。 1 选择规律 (1)匀变速直线运动的位移公式x=61+2a: (2)匀速直线运动的位移公式x=l。 探究点2速度与位移的关系 ●新知导学 情境：某物体做匀变速直线运动，初速度为o,末速度为v,加速度为a。 [提示] 探究：导出速度与位移的关系式。 P[提示] 由V=v。+t得t= ●基础梳理 -v代入x=vt+ a 1,速度与位移的关系式 名ar得·w 末速度… 加速度 =2Qx。 2-2=2ax 初速废-」 2.公式的适用条件：匀变速直线运动。 [判断正误] (1)做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大。() (2)确定公式v2-,2=2ax中的四个物理量的数值时，通常选取地面为参考 系。 () 048 (3)公式2-2=2x中的各个物理量只取大小，不必考虑方向。 (4)计算位移的关系式x=1+号如和x-2。都只适用于匀变速直线运 动。 ( [思考] [思考] 如图所示，如果你是 机场跑道设计师，岩 ●重难解读 己知飞机的加速度为 1.公式的矢量性：v-,2=2ax为矢量式，应用时必须选取正方向。一般 a,起飞速度为"，你应 选初速度o的方向为正方向。 该如何来设计飞机跑 (1)物体做加速运动时，a取正值：做减速运动时，a取负值。 道的长度？ (2)若x>0,说明物体处于始点的正方向一侧；若x<0,说明物体处于始 点的负方向一侧。 2.两种特殊形式 (1)当，=0时，v=2ax。（初速度为零的匀加速直线运动)》 (2)当v=0时，-，2=2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 提示：初速度=0，跑 》特别提醒 道的长度L=2a 如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间1，利用公式-，2= 2ax求，往往会更方便。 例4：(2025·泰安高一检测)2023年10月31日，神舟 十六号载人飞船与空间站组合体成功分离。返回 舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至 10m/s,并以这个速度在大气中竖直降落。在距地 面1.2m时，返回舱的4台发动机开始向下喷气， 舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减 速运动，且到达地面时的速度恰好为0。求（结果 均保留两位有效数字)： 取向下为正方向，减速过程，位移x=1.2m,初速度V,三 [规律方法]选用公式 的基本方法 10m/5,末速度v=0 由于初、末速度己知，位移己 (1)如果题目中无 (1)最后减速阶段的加速度；7知，根据v2-v,2=2ax,可求加速 位移x,也不需求x, 度a,负号说明方向向上 一般选用速度公式V= (2)最后减速阶段所用的时间。 vot+at。 初、末速度己知，加速度己知，由v三v。十at可求时间 (2)如果题目中无 末速度V,也不需求 V,一般选用位移公式 x wvot a (3）如果题目中无 运动时间t,也不需 求t,一般选用公式 V2-v,2=2ax。 >[规律方法] ●049 跟踪训练3：长100m的列车通过长1000m的隧道时做匀加速直线运 动，列车刚进隧道时的速度是30/s,完全出隧道时的速度是25m/s,求： (1)列车过隧道时的加速度的大小； (2)列车车头出隧道时的速度。 素养能力提升拓展整合·启智培优 汽车刹车中的位移问题 刹车类问题的分析思路： 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零 后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间，。 (1)如果to<t,加速度的大小为α，则不能用题目所给的时间t求解位移，此时运动的最长时间 为9最大距离为幻 (2)如果t。>t,说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 例5：一辆汽车正在平直的公路上以72k/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器， 此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为5/s2,求： (1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离； (2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离。 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[9]时间6，=5-2-18-1 a-0.2 s=15s。 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 解法二：运动过程中加速度a不变。 m.s1 探究点1 匀变速直线运动的位移 由a===5-2得， 基础梳理 △t 6名=5 1.面积2.ot+2d 判断正误 解法三：画出火车运动的v-t图 :(1)×(2)V(3)× 像，如图所示 O t111+12 例1：(1)6m(2)5m(3)7m 由图中的三角形相似可得5二=上，解得2=155。 解析：(1)速度一时间图像与时间轴围成的“面积”等于物体 2-1t 通过的位移，由题图可知，前3s内物体沿正方向运动，之后沿 例3：(1)1.75m/s2(2)2s(3)21m/s 负方向返回，所以在3s末物体离出发点最远，此时距出发点 解析：(1)汽车的运动过程如图所示。 1 .1 的距离刘=24=2 ×4×3m=6m。 。0a1a2a3的 A B 2 C 3D t 二挡”三挡四挡 五挡 (2)前4s内的位移 在二挡时(A一→B),a1=2m/s2,=3s,这一过程的末速度 x=刘-6=24-2k=2×4×3m-2×2×1m=5m, =at1-2×3m/s=6m/s (3)前4s内通过的路程 在三挡时(B→C),2=13m/s,52=4s =+=26+2=2×4×3m+号×2×1m 1 1 加速度a,=-=13-6m/s2=1.75m/s 4 7 mo 即汽车在三挡时的加速度大小为1.75m/s2。 跟踪训练1：C在-t图像中，图线与时间轴所围图形的面积 (2)在四挡时(C→D),a3=1.5m/s2,3=16m/s 表示质点在该段时间内发生的位移，图像在时间轴上方位移 运动时间53=华-丝=16-13 1.5s=2s 为正，图像在时间轴下方位移为负，据此可知，质点在0~2s 内的位移与2~4s内的位移大小相等、方向相反，因此位移不 即汽车在四挡时行驶的时间为2$。 相同.故A错误：质点在0~2s内沿负方向运动，在2~5s内 (3)在五挡时(D-→E),a4=1m/s2,t=5s 沿正方向运动，在5~6s内沿负方向运动，根据图线与时间轴 速度4=53+a4t4=(16+1×5)m/s=21m/s 所围图形的面积可知，2s末质点距出发点最远，4s末回到出 故汽车挂上五挡后再过5s的速度大小为21m/s。 发点，故D错误，C正确；在-t图像中，图线的斜率表示加速 跟踪训练2：B加速时的加速度大小是减速时加速度大小的 度，可知质，点在0~2s内的加速度与2~4s内的加速度大小 1.5倍，即a1=1.5a2,又从顶端由静止先匀加速再匀减速下 相等、方向相同，B错误。 滑，滑到地面时他的速度恰好为零，可得出a151=a25,同时满例2：见解析 足t1+2=5s,联立三式，解得1=2s,故选B。 解析：由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为 素养能力提升 a="-=0-30m/6=-7.5m/s 4 例4：大小为2m/s2,方向沿斜面向下，或大小为3m/s2,方向沿 斜面向下 汽车由刹车到停止所经过的位移为 解析：以初速度。的方向为正方向 x=w+7ad=[30x4+7×(-7.5)×4]m=60m 当与同向时，a4=0=15 2 m/s2=-2m/s 由于前方距离有80m,汽车经过60m就已停下来，所以不会 t 出现安全问题。 当与反向时，a=D0=2m/s2=-3m/s 2 跟踪训练2：见解析 负号表示加速度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下 解析：汽车做匀速直线运动的位移为x1=o4=30×0.5m= 所以加速度可能为-2m/s2也可能为-3m/s2,负号表示加 15m,由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为a= 速度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下。 v-%0-30 t 4 m/s2=-7.5m/s 例5：(1)12m/s(2)0 解析：汽车行驶速度o=108km/h=30m/s,规定。的方向为 汽车由利车到停止所经过的位移为=4+合a㎡ 正方向，则a=-6ms,汽车利车所用的总时间。=0-三 [30×4+2×(-7.5)×4]m=60m 00-5 汽车停下来的实际位移为x=x1+x2=（15+60)m=75m,由 于前方距离有80m,所以不会出现安全问题。 (1)t=3s时的速度1=%+at=30m/s-6×3m/s= 例3：(1)0.1m/s2(2)0.4m/s 12 m/so 解析：由题意知，国旗匀加速上升时间1=4s,匀减速上升时 (2)由于t。=5s<t2=6s,故6s末汽车已停止，即v2=0。 间t3=4s,匀速上升时间2=t落-t1-t3=40s, 259 国旗句加速上升阶段：，=2a4 例2：BD由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移 国旗匀速上升阶段：v=a1t1,x3=t 十，时间中点的速度为，=” 中点的速度为=√2 2 国旗匀减速上升阶段：西=%-6 A借误，B正确：企程的平均速度为=，不论物体做匀 根据运动的对称性，对于全过程：a1=a2,x1+2+x3=17.6m 加速直线运动还是匀减速直线运动，都有>4=，故C错 由以上各式可得：a1=0.1m/s2,v=0.4m/s。 误，D正确。 探究点2速度与位移的关系 跟踪训练2：A设全车长度为L,车头经过O点的速度为1，车 判断正误 尾经过0点的速度为2；列车做匀加速直线运动，从车头经过 (1)×(2)V(3)×(4)V 0点到车尾经过0点，则有22-v,2=2aL,从车头经过0点 例4：(1)42m/s2方向向上(2)0.24s 解析：(1)由v2-2=2ax得 到列车中点经过0点，则有m2-2=2a·乞，联立代入数据 02-o2 -102 a= 2x 2x2m/s≈-42m/s。 得中= +2=5m/s,故选A 2 (2)由u=6+au(或由加速度的定义)得1=”-6=-10 例3：A据匀变速直线运动相邻的相等的时间内的位移之差相 -42 ≈ 等可以判断汽车做匀变速直线运动，则根据逐差法有x一x1 0.24s0 =ad2,代入数据可解的a=-2m/s2,即加速度大小为2m/s2。 跟踪训练3：(1)0.125m/s2(2)25.5m/s 跟踪训练3：B第一次、第二次闪光的时间间隔内质点的位移 解析：(1)列车通过隧道的位移x1=1000m+100m= 为x,=2m,第四次、第五次闪光的时间间隔内质点的位移为 1100m, x4=8m,则有x4-x1=6m=3aT,得a=2m,已知T=1s, 以列车行驶方向为正方向，则o=30m/s,w=25m/s, 可解得a=2m/s2,故B正确；第二次闪光到第三次闪光的位 由2-%2-2ax得加速度a-n_25ms2-(30m/s2 移x2=x1+aTP=4m,故D错误；由于不知道第一次闪光时质 2x 2×1100m 点已运动了多长时间，所以无法求出初速度，故A错误；设第 -0.125m/s2,负号表示方向与运动方向相反。 一次闪光时质点速度为，由：=T+之，可解得斯= (2)列车车头出隧道时，列车位移，=1000m,由v季2-%2=2a2 得v头=√/2+2ax2=√(30m/s)2-2×0.125m/s×1000m≈ 1m/s,故C错误。 例4：(1)匀减速直线运动0.50m/s(2)1.5m/s2方向与初 25.5m/so 速度方向相反 素养能力提升 例5：(1)30m(2)40m 解析：(1)因为电源频率为50Hz,所以打点的周期T。= 解析：规定汽车行驶的初速度方向为正方向，汽车的初速度 0.02s,相邻计数点的时间间隔为T=5T。=0.1s。 =72km/h=20m/s,末速度v=0,加速度a=-5m/s2;汽车 由题图可得相邻计数点的位移分别为x1=8.78cm,:= 运动的总时间t=”-0-0-20s=4s。 7.30cm,3=5.79cm,x4=4.29cm,x5=2.78cm。 -5 所以相邻计数点间的位移之差为△x1=2-x1=-1.48cm, (1)因为t1=2s<t,所以汽车在第2s末没有停止运动，故 △2=x3-龙2=-1.51cm,△x3=x4-x3=-1.50cm,△x4= 4=w4+7a2-(20x2-7×5×2m=30m x-x4=-1.51cm。在误差允许范围内，可近似认为△1= △x2=△3=△x4<0,即连续相等时间内的位移差相等且为负， (2)因为2=5s>t,所以汽车在前5s内的位移等于前4s内 所以小车做匀减速直线运动。 的位移，故名=wt+7ad=(20×4-7×5×4）m=40m。 由匀变速直线运动规律可得6，=，+”-(2616-l608)×10'm 2T 2×0.1s 专题强化1 匀变速直线运动的两个推论及应用 ≈0.50m/s。 例1：(1)20s(2)6m/s (2)a=s+4）-（年+2_[(2616-1608)-16.08]×102m= (2T)2 (2×0.1s)2 2,可知x=6 解析：(1)由x=t,=6+", -1.5ms2,负号表示加速度方向与初速度方向相反。 2t, 代入数据解得t=20s。 专题强化2匀变速直线运动的比例 (2)由于i==4,则中间时刻的驿时建度4= vo +v 式及常用解题方法 2 例1：(1)6m/s(2)18m(3)5.5m 6 m/so 解析：(1)由于第4s末与第6s末的速度之比1：52=4：6= 跟踪训练1：C第1个3s内的平均速度即为1.5s时刻瞬时速 2:3 度1，第1个5s内的平均速度即为2.5s时刻瞬时速度2，根 据加这度公式得a出-2。 故第6s末的速度=之i=6ms。 =3m/s2,故 (2)由4=a,得a=4-4s=1/s2。 选C。 260