第2章 2.匀变速直线运动的速度与时间的关系-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步新课程学习指导(人教版)

实验原理与设计 创新实验提升 1.十2.均匀3.加速度 例3：见解析 2T 解析：(1)由题图中所标纸带每段位移关系可知，在相邻相等 实验步骤 时间内的位移差近似相等，考虑误差原因后，可近似认为△x= 3.打点计时器4.接通计时器电源释放小车 8cm。 数据处理 (2)以题图中的x轴作为时间轴，以纸带的宽度表示相等的时 1拉 间间隔T=0.1s,每段纸带最上端中点对应v轴上的速度用 经典题型剖析 来表示每段时间的中间时刻的瞬时速度，即”，=，因此可 例1：(1)CI(2)c先接通电源，再放开小车becda 以用纸带的长度表示每小段时间的中间时刻的瞬时速度，将 解析：(1)除了已经选择的器材外，还需要低压交流电源用于 纸带上端中点连接起来，可得到小车的v-t图像，如图所示。 给电磁打点计时器供电，用刻度尺测量纸带上各点之间的距： (注意横轴和纵轴物理量的单位) 离，故选CI。 4/(101m.s (2)步骤有错误的是℃，实验中为了能够在长度有限的纸带上 61.5 53.5 尽可能多地获取数据，应先接通电源，再放开小车。正确的实 45.5 验步骤是：固定器材→连接→接通电源，打纸带→断开电源， 37.5 取纸带→重复实验，选取纸带。所以步骤合理的顺序是 30.5 22.5 becda。 例2：(1)-4 0123456/10s) 10T (2)见解析(3)0.40(4)不变偏小 解析：(1)电火花计时器接220V、50Hz交流电源。则有打点 (3)利用图像的斜率可以求得小车的加速度a=8m/s2 周期T=0.02s,每相邻两个计数点间还有4个点没有画出， 2.匀变速直线运动的速度与时间的关系 则相邻两计数点的时间间隔为5T,由中间时刻的瞬时速度等 4。-d4 探究点1 匀变速直线运动及v-t图像 于平均速度，可得打F点时的速度公式为=2×57 基础梳理 =46-d 1.不变2.倾斜3.均匀增大均匀减小 10T 判断正误 (2)由题表中的数据在图乙所示坐标系中描点画图。如图(1)×(2)V(3)×(4)× 例1：Bv-t图像的斜率表示加速度，根据图像可知，质点在 所示。 0~2s内做匀加速直线运动，在2~4s内做匀速直线运动，在 /(m·s) 4~5s内做匀减速直线运动，在前5s内，加速度发生了改变， 因此在前5s内质点做的不是匀变速直线运动，在0~2s内 0.3 加速度恒定，质点做匀变速直线运动，A错误，B正确；3s末 质点的速度大小为4/s,速度为正值，方向与规定的正方向 0.2 相同，C错误；v-t图像的斜率表示加速度，根据图像可知，2 ~4s内质点的加速度为0，质点做匀速直线运动，D错误。 0. 跟踪训练1：B匀变速直线运动的v-t图像是倾斜直线，A项 错误；列车先做匀减速直线运动，速度为零后停止一段时间， 然后做匀加速直线运动，D项错误；由于列车前后运动方向一 0 0.1 0.2 0.3 0.40.50.6t/s 致，故B项正确，C项错误。 (3)由v-t图像的斜率表示加速度，可得小车的加速度为a= 探究点2速度与时间的关系 业_0.301-0.1m/g=0.40m/s2。 基础梳理 △t 0.5 1.o+at2.变化量零时刻 (4)当电网中交变电流的电压变成210V,而交流电的频率没判断正误 变，打点周期不变，则不会影响加速度的测量值，因此加速度(1)×(2)V(3)× 的测量值与实际值相比不变。 例2：15s 电网中交变电流的频率是∫=51时，由T=丁=57s< 1 解析：解法-：1=10.8km/h=3m/s,,=54km/h=15m/s, 3=64.8km/h=18m/s 0.02s 由速度公式v=o+at得 可知打点周期变小，测量时仍按T=0.02s计算，则测量值与 4=5-"=15-3 m/s2=0.2m/s 实际值相比偏小。 t 60 258 时间6，=5-2-18-1 a-0.2 s=15s。 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 解法二：运动过程中加速度a不变。 m.s1 探究点1 匀变速直线运动的位移 由a===5-2得， 基础梳理 △t 6名=5 1.面积2.ot+2d 判断正误 解法三：画出火车运动的v-t图 :(1)×(2)V(3)× 像，如图所示 O t111+12 例1：(1)6m(2)5m(3)7m 由图中的三角形相似可得5二=上，解得2=155。 解析：(1)速度一时间图像与时间轴围成的“面积”等于物体 2-1t 通过的位移，由题图可知，前3s内物体沿正方向运动，之后沿 例3：(1)1.75m/s2(2)2s(3)21m/s 负方向返回，所以在3s末物体离出发点最远，此时距出发点 解析：(1)汽车的运动过程如图所示。 1 .1 的距离刘=24=2 ×4×3m=6m。 。0a1a2a3的 A B 2 C 3D t 二挡”三挡四挡 五挡 (2)前4s内的位移 在二挡时(A一→B),a1=2m/s2,=3s,这一过程的末速度 x=刘-6=24-2k=2×4×3m-2×2×1m=5m, =at1-2×3m/s=6m/s (3)前4s内通过的路程 在三挡时(B→C),2=13m/s,52=4s =+=26+2=2×4×3m+号×2×1m 1 1 加速度a,=-=13-6m/s2=1.75m/s 4 7 mo 即汽车在三挡时的加速度大小为1.75m/s2。 跟踪训练1：C在-t图像中，图线与时间轴所围图形的面积 (2)在四挡时(C→D),a3=1.5m/s2,3=16m/s 表示质点在该段时间内发生的位移，图像在时间轴上方位移 运动时间53=华-丝=16-13 1.5s=2s 为正，图像在时间轴下方位移为负，据此可知，质点在0~2s 内的位移与2~4s内的位移大小相等、方向相反，因此位移不 即汽车在四挡时行驶的时间为2$。 相同.故A错误：质点在0~2s内沿负方向运动，在2~5s内 (3)在五挡时(D-→E),a4=1m/s2,t=5s 沿正方向运动，在5~6s内沿负方向运动，根据图线与时间轴 速度4=53+a4t4=(16+1×5)m/s=21m/s 所围图形的面积可知，2s末质点距出发点最远，4s末回到出 故汽车挂上五挡后再过5s的速度大小为21m/s。 发点，故D错误，C正确；在-t图像中，图线的斜率表示加速 跟踪训练2：B加速时的加速度大小是减速时加速度大小的 度，可知质，点在0~2s内的加速度与2~4s内的加速度大小 1.5倍，即a1=1.5a2,又从顶端由静止先匀加速再匀减速下 相等、方向相同，B错误。 滑，滑到地面时他的速度恰好为零，可得出a151=a25,同时满例2：见解析 足t1+2=5s,联立三式，解得1=2s,故选B。 解析：由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为 素养能力提升 a="-=0-30m/6=-7.5m/s 4 例4：大小为2m/s2,方向沿斜面向下，或大小为3m/s2,方向沿 斜面向下 汽车由刹车到停止所经过的位移为 解析：以初速度。的方向为正方向 x=w+7ad=[30x4+7×(-7.5)×4]m=60m 当与同向时，a4=0=15 2 m/s2=-2m/s 由于前方距离有80m,汽车经过60m就已停下来，所以不会 t 出现安全问题。 当与反向时，a=D0=2m/s2=-3m/s 2 跟踪训练2：见解析 负号表示加速度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下 解析：汽车做匀速直线运动的位移为x1=o4=30×0.5m= 所以加速度可能为-2m/s2也可能为-3m/s2,负号表示加 15m,由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为a= 速度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下。 v-%0-30 t 4 m/s2=-7.5m/s 例5：(1)12m/s(2)0 解析：汽车行驶速度o=108km/h=30m/s,规定。的方向为 汽车由利车到停止所经过的位移为=4+合a㎡ 正方向，则a=-6ms,汽车利车所用的总时间。=0-三 [30×4+2×(-7.5)×4]m=60m 00-5 汽车停下来的实际位移为x=x1+x2=（15+60)m=75m,由 于前方距离有80m,所以不会出现安全问题。 (1)t=3s时的速度1=%+at=30m/s-6×3m/s= 例3：(1)0.1m/s2(2)0.4m/s 12 m/so 解析：由题意知，国旗匀加速上升时间1=4s,匀减速上升时 (2)由于t。=5s<t2=6s,故6s末汽车已停止，即v2=0。 间t3=4s,匀速上升时间2=t落-t1-t3=40s, 259039 己.匀变速直线运动的速度与时间的关系 目标重点展示 素养目标 学习重点 (1)利用v-t图像分析匀变速直线运动的速度变化特点。 物理观念 (2)理解匀变速直线运动的性质。 (1)匀变速直线运 动的特点。 (1)通过对公式v=o+at的推导、矢量性的分析，理解公式的 (2)v-t图像。 科学思维 特点。 (3)速度与时间的 (2)通过应用，会用速度公式进行计算，能解决匀减速直线运动 关系式。 和刹车运动等生活中的实际问题。 探究点1匀变速直线运动及)-t图像 ●新知导学 [提示] 情境：在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的-1图像是一条倾 v-t图像为倾斜的直 斜的直线。 线，表示物体的速度 探究：它表示小车在做什么样的运动？ ●[提示]随时间均匀变化，即 物体做的是加速度不 ●基础梳理 变的变速直线运动。 1.定义：沿着一条直线，且加速度 的运动，叫作 匀变速直线运动。 2.-t图像：匀变速直线运动的v-1图像是一条 的直线。 3.分类 [思考] (1)匀加速直线运动：速度随时间 某质点运动的”-图 (2)匀减速直线运动：速度随时间 像如图所示，4s内质 [判断正误] 点做的是匀变速直线 运动吗？ (1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。 ( ↑/(m·s) (2)匀变速直线运动的加速度不变。 ( ) (3)加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动。 ( (4)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动。 ( ●重难解读 25时加速度方向改变 1.匀变速直线运动的特点 加速度不恒定 (1)加速度a恒定不变。 (2)v-t图像是一条倾斜直线。 >[思考] 040 2.匀变速直线运动的v-1图像 如图所示，匀变速直线运动的v-图像是一条倾斜的 直线。 (1)直线a反映了速度随着时间均匀增加，对应初速度 0 不为0的匀加速直线运动。 (2)直线b反映了速度随着时间均匀减小，对应初速度 不为0的匀减速直线运动。 (3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增大，由于加速度不 变，整个运动过程也是匀变速直线运动，1时刻前后运动方向发生改变。 [规律方法]应用v-t (4)直线d反映了速度随着时间均匀减小，对应与正方向相反的方向上 图像时的注意事项 (1）加速度是否变 的匀减速直线运动。 化看有无折点：在折 例1：(2025·山东滨州高一校考期末)质点做直线运动+ms9 点位置，图线的倾斜 的v-t图像如图所示，则 程度改变，表示此时 A.在前5s内质点做匀变速直线运动 刻物体的加速度改 B.在0~2s内质点做匀变速直线运动 变。若v-t图像为 4 C.3s末质点的速度大小为5m/s,方向与规定的 曲线，可认为曲线上 正方向相反 处处是折点，加速度 时刻在改变。 D.2~4s内质点的加速度方向与正方向相反 P[规律方法] (2)速度方向是否 跟踪训练1：中国青年网消息，被称作“最能装”的8A 改变看与时间轴有无 型列车在北京正式亮相，如图所示，最大载客量达到3456 交点：在与时间轴的 人。该列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速（同方 交点位置前后，纵坐 向)出站，在如图所示的四个v-t图像中，正确描述了列车 标的符号改变，表示 物体的速度方向 运动情况的是 改变。 [提示] 由加速度的定义式a 探究点2速度与时间的关系 ●新知导学 ?学，垒理得时刻 情境：设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(1=0)的速度为 (叫作初速度)，加速度为a 物体的瞬时速度V=Vo 探究：请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度。 [提示] +at。 ●基础梳理 1.速度与时间的关系式：w= ,一般称为速度公式。 2.理解：加速度α在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是t 时间内速度的 ,再加上 时物体的速度，就得到1时刻物体的 速度。 041 [判断正误] (1)速度公式v=o+al中，初速度vo一定等于0。 ( ) (2)在匀变速直线运动的整个过程中，速度的变化量为at。 ( [拓展]公式应用技 (3)速度公式v=。+at只适用于匀加速直线运动。 巧：公式中有四个物 ●重难解读 理量，知道其中任意 三个就可以求出第 1.速度公式 四个。 初速度 …时间 (1)已知vo、a、t, n+at(at是△v) 利用v=v。+at求t时 刻的速度。 时刻的瞬时速度 …加速度 2.公式的适用条件：公式v=v。+at只适用于匀变速直线运动。 (2)已知vo、v、t, P[拓展] 利用a=”求加 t 3.公式的矢量性 速度。 (1)公式v=o+at中的o、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选 (3)已知vo、V、a, 取正方向。 利用t=”求 (2)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方 a 时间。 向相反，则加速度取负值。 (4）已知v、a、t, (3)若计算出v为正值，则表示末速度方向与正方向相同；若v为负值， 利用v。=v-at求初速 则表示末速度方向与正方向相反。 度。 4.两种特殊情况 (1)当o=0时，v=at(由静止开始的匀加速直线运动)。 (2)当a=0时，v=,(匀速直线运动)。 类型一：单一过程问题 例2：火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8k/h, 1min后变成54km/h,再经过多长时间火车的速度能达到64.8km/h? [规律方法]应用速度 公式v=vo+at解题的 思路 （1）选取研究对象 和过程。 (2)画出运动草 图，标上已知量。 (3)选定正方向， 判断各量的正、负， 利用y=v。+at由已知 条件求解，最后指明 所求量的方向。 [规律方法] 042 类型二：多运动过程问题 例3：汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做 匀变速直线运动，换挡时间不计。某次行车时，一挡起步，起步后马上挂 入二挡，加速度为2m/s2;3s后挂入三挡，再经过4s速度达到13m/s; 随即挂入四挡，加速度为1.5m/s2;速度达到16m/s时挂上五挡，加速 度为1m/s2。求： (1)汽车在三挡时的加速度大小； (2)汽车在四挡时行驶的时间； (3)汽车挂上五挡后再过5s的速度大小。 [规律方法]求解多过 程运动的方法 对于多过程运动，我 们可以将其分解为几 段单过程运动，注意 相邻两个过程的联系 点，特别要注意转折 点的速度，该点的速 度是前段运动的末速 度，也是后段运动的 初速度，然后在每段 。[规律方法] 运动中运用公式解 答，从而达到化繁为 跟踪训练2：(2025·辽宁葫芦岛高一期末)一名杂技演员在钢管的顶端 简的目的。 进行表演，当他结束表演后，沿着竖直钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速 下滑，滑到地面时他的速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时 加速度大小的1.5倍，下滑的总时间为5s,那么该杂技演员加速过程所用的 时间为 () 设杂技演员加速时间为t,加速度为a;减速时间为t,加速度大小为a, 加速过程v=at1,减速过程0=v-a,t2,由题意.a1=15a2,t,+t2=5s,因此 可求t: A.1 s B.2s C.3s D.4s 素养能力提升拓展整合·启智培优 两类匀减速直线运动 1.往返类运动问题 恒定外力作用下物体的匀减速直线运动：当速度减小到零时，加速度仍 存在，故物体反向运动。 2.汽车刹车类问题 当汽车速度减小到零时，汽车将停止运动。因此遇到“刹车”二字时应格 外注意。 043 类型一：往返类运动 例4：如图所示，小球以5/s的初速度自由冲上光滑的斜面 (设斜面足够长)，2s末速度大小变为1m/s,求这段时 0 间内小球的加速度。 [规律方法]刹车问题 的分析思路 汽车刹车速度减为0 后将停止运动，解决 这类问题的方法是： 首先计算出速度变为 0所需要的时间t。, 类型二：汽车刹车类问题 然后比较t与t。的大 例5：在平直公路上，一辆汽车以108km/h的速度行驶，司机发现前方有危险 小关系。 1.当t<t。时，直接应 立即刹车，刹车时加速度大小为6m/s2,求： 用t计算速度； (1)刹车后3s末汽车的速度大小： 2.当tt。时，末速度 (2)刹车后6s末汽车的速度大小。 为0。 D[规律方法] 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[8]