专题13 相交线的三大考点（高效培优专项训练）数学华东师大版2024七年级上册

专题13 相交线的三大考点 题型一：对顶角和邻补角 题型二：垂线 题型三：同位角、内错角、同旁内角 题型一：对顶角和邻补角 1．下列各图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．下图中与为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，直线相交于点O，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，当剪刀口减少时，的度数（　　） A．增大 B．减少 C．增大 D．减少 5．下列各图中，和是邻补角的是（   ） A．B．C．D 6．如图，下列判断正确的是（   ） A．图①中和是一组对顶角 B．图②中和是一组对顶角 C．图③中和是一对邻补角 D．图④中和互为邻补角 7．如图，三条直线相交于点，的邻补角是（　　） A．和 B． C．和 D．和 8．如图，，则（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是 ，的对顶角是 ． 10．如图，直线相交于点O，，若，则等于 ． 11．如图，直线相交于点O，若，则的度数为 ． 12．（1）如图，和有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（和互补），具有这种关系的两个角，互为 （2）如图，∠3有一个公共顶点O，并且的两边分别是的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为 ． （3）对顶角性质： ． 13．如图，直线相交于点．的对顶角是 ，的邻补角是 ． 14．如图，直线相交于点，则的对顶角是 ，的邻补角是 ；若，则 ， ． 15．如图，直线，相交于点，平分，若，求的度数是 ． 16．如图，已知直线、相交于点O，平分，平分，，则 ． 题型二：垂线 17．如图，若，，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上，其理由是（   ） A．垂线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．两点确定一条直线 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 18．如图所示，直线、相交于点，于，若，则错误的结论是（    ） A． B． C． D． 19．如图，直线AB，CD交于点O，于点O，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 20．下列作图能表示点A到的垂线段的是（   ） A．B．C． D． 21．为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段、、如图所示，村委会选择路段到的河边，这样做的道理是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 22．点是直线外一点，在直线上．经过测量，，，，则点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 23．若，，是直线上的三点，是直线外的一点，且，，，则点到直线的距离不可能是（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 24．如图，河道的一侧有、两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向、两村，下列四种方案中最节省材料的是（   ） A． B． C． D． 25．如图，，于点，点到的距离是下列哪条线段的长（　　） A． B． C． D． 26．如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，，则下列线段的长度中代表点M到直线l的距离的是（   ） A． B． C． D． 27．如图，，，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为（   ） ①与互相垂直；②点C到的垂线段是线段；③点A到的垂线段是线段；④线段的长度是点B到的距离；⑤线段是点A到的距离． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 28．如图， 直线与相交于点O， 射线在内部， 且于点O．若平分， 则的度数为    29．如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是 ． 30．如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计数学依据是 ． 31．如图，小智同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理是 ． 32．观察图形，以下结论： ①线段的长必大于点A到直线l的距离； ②线段的长小于线段的长，根据是两点之间线段最短； ③图中共有两对角互为余角； ④线段的长是点D到直线的距离，正确的是 （填序号）． 33．如图，，，相交于点O，平分，，． (1)线段_______的长度表示点M到的距离； (2)比较与的大小（用“”号连接）：_______，并说明理由：______． (3)求的度数． 34．按下列要求画图并填空： 如图，直线与相交于点是上的一点． (1)过点画出的垂线，交直线于点； (2)过点画，垂足为点； (3)点到直线的距离是线段___________的长． 35．如图，是直线上一点，是线段上一点． (1)按下列要求画图： ①过点作线段的垂线，垂足为； ②过点作直线的垂线段； ③过点作直线的平行线，交直线于点； (2)在（1）的条件下，若，则线段的长为________． 36．如图，网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点（请用无刻度的直尺借助网格的格点画图，保留画图痕迹）． (1)过点画的垂线，交于点；过点画的垂线，垂足为 (2)线段___________的长度是点到直线的距离，线段、这两条线段大小关系是___________（用“”号连接），理由是___________； (3)图中的余角是___________（不再标注其它字母）． 题型三：同位角、内错角、同旁内角 37．如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是（   ） A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是内错角 D．与是同位角 38．如图所示，下列说法中错误的是（    ） A．和是同旁内角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是内错角 39．如图，直线、被直线所截，与是同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 40．如图在同一平面内，有条直线与直线平行，也有条直线与直线平行，直线，不平行，当时共有多少对内错角？（ ） A． B． C． D． 41．如图，按各组角的位置判断错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 42．如图，∠1的同旁内角是 ，∠2的内错角是 ． 43．如图，直线截，，其中内错角有 对． 44．如图． （1）与是直线，被直线所截形成的 角； （2）与是直线 被直线 所截形成的 角； （3）与是直线 被直线 所截形成的 角； （4）与是直线 被直线 所截形成的 角． 45．如图，的同位角是 ；的内错角是 ；的同旁内角是 ．（每空各填一个符合要求的角） 46．根据图形填空： (1)若直线，被直线所截，则和 是同位角． (2)若直线，被直线所截，则和 是内错角． (3)和是直线， 被直线所截构成的 角． 47．下图所示是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角跳到终点角，可以走不同的路径，例如： 路径1：； 路径2：． 试一试： (1)写出一条从起始角跳到终点角的路径； (2)从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角、同旁内角、内错角、同位角的顺序跳，能否跳到终点角？若能，写出其路径；若不能，请说明理由． 48．如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，． (1)求的度数； (2)写出一个与 互为同位角的角； (3)直接写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 相交线的三大考点 题型一：对顶角和邻补角 题型二：垂线 题型三：同位角、内错角、同旁内角 题型一：对顶角和邻补角 1．下列各图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查对顶角，有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．与没有公共顶点，不是对顶角； B．与有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，是对顶角； C．与有公共顶点，但一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，不是对顶角； D．与有公共顶点，但一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，不是对顶角； 故选B． 2．下图中与为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是关键． 根据对顶角的定义判断即可． 【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意； B、与不是对顶角，故此选项不符合题意； C、与是对顶角，故此选项符合题意； D、与不是对顶角，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．如图，直线相交于点O，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查对顶角，由对顶角的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 4．如图，当剪刀口减少时，的度数（　　） A．增大 B．减少 C．增大 D．减少 【答案】B 【分析】本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确解答的前提．根据对顶角的性质进行判断即可． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∴当剪刀口减少时，的度数也减少， 故选∶B． 5．下列各图中，和是邻补角的是（   ） A．B．C．D 【答案】D 【分析】本题考查邻补角的定义，正确把握定义：有公共顶点，一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义判断即可． 【详解】解：A．没有公共顶点，不是邻补角，故A不符合题意； B．没有公共顶点，不是邻补角，故B不符合题意． C．没有公共顶点，不是邻补角，故C不符合题意； D．符合邻补角的定义，故D符合题意； 故选D． 6．如图，下列判断正确的是（   ） A．图①中和是一组对顶角 B．图②中和是一组对顶角 C．图③中和是一对邻补角 D．图④中和互为邻补角 【答案】D 【分析】本题考查了对顶角和邻补角的概念．根据对顶角和邻补角概念逐项判断即可．有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．熟练掌握两者定义是解题的关键． 【详解】解：图①和没有公共顶点，故和不是一组对顶角，故A不符合题意； 图②中的其中一边不是的反向延长线，故和不是一组对顶角，故B不符合题意； 图③中和相加不等于，所以和不是邻补角；故C不符合题意； 图④中和两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，是邻补角，故D符合题意； 故选：D． 7．如图，三条直线相交于点，的邻补角是（　　） A．和 B． C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了邻补角的概念，根据邻补角的概念解答是解决问题的关键． 根据只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，即可求解； 【详解】解：是平角， 的邻补角是； 是平角， 的邻补角是； 综上所述：的邻补角是和； 故选：A 8．如图，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了邻补角，根据邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 9．如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是 ，的对顶角是 ． 【答案】 ， 【分析】本题考查邻补角和对顶角，根据邻补角和对顶角的定义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，与相交所成的四个角中，的邻补角是，；的对顶角是； 故答案为：，； 10．如图，直线相交于点O，，若，则等于 ． 【答案】/66度 【分析】本题主要考查的是对顶角、邻补角的性质、角的和差等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键． 由对顶角的性质可得的度数，再结合已知条件可得的度数，最后由根据邻补角的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11．如图，直线相交于点O，若，则的度数为 ． 【答案】/112度 【分析】本题考查对顶角及邻补角的定义及性质，结合已知条件求得∠AOC的度数是解题的关键．结合已知条件易求得∠AOC的度数，然后根据邻补角的定义即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（1）如图，和有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（和互补），具有这种关系的两个角，互为 （2）如图，∠3有一个公共顶点O，并且的两边分别是的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为 ． （3）对顶角性质： ． 【答案】 邻补角 对顶角 对顶角相等 【分析】此题考查的是对顶角、邻补角的定义．直接根据对顶角与邻补角的概念解答即可． 【详解】解：（1）和有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（和互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角， 故答案为：邻补角； （2）与有一个公共顶点O，并且的两边分别是的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角， 故答案为：对顶角； （3）对顶角性质：对顶角相等． 故答案为：对顶角相等． 13．如图，直线相交于点．的对顶角是 ，的邻补角是 ． 【答案】 或 【分析】根据对顶角定义，结合图形可知的对顶角是；根据邻补角定义，结合图形可知的邻补角是或，从而得到答案． 【详解】解：由图可知，的对顶角是；的邻补角是或， 故答案为：；或． 【点睛】本题考查对顶角定义及邻补角定义，熟记对顶角与邻补角定义，结合图形求解是解决问题的关键． 14．如图，直线相交于点，则的对顶角是 ，的邻补角是 ；若，则 ， ． 【答案】 / 或 /度 /度 【分析】本题主要考查了对顶角的定义和性质，邻补角的定义和性质，熟知对顶角的定义和性质，邻补角的定义和性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，的对顶角是，的邻补角是或； ∵， ∴，； 故答案为：；或；；． 15．如图，直线，相交于点，平分，若，求的度数是 ． 【答案】/30度 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，对顶角，邻补角的含义，先根据角平分线定义得出，再根据，得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，已知直线、相交于点O，平分，平分，，则 ． 【答案】 【分析】根据角平分线的定义得到，，根据邻补角的概念求出、，根据对顶角相等求出，计算即可． 本题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义，熟记对顶角相等是解题的关键． 【详解】解：平分， ， ∵， ， ，， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 题型二：垂线 17．如图，若，，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上，其理由是（   ） A．垂线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．两点确定一条直线 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】本题考查了垂线的性质，关键是掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．由垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可判断． 【详解】解：依题意，若，，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上， ∴其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：D． 18．如图所示，直线、相交于点，于，若，则错误的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角相等，垂直的定义，角的和差计算，解题的关键是掌握以上知识点． 根据对顶角相等，垂直的定义可判断A，B，然后利用角的和差即可判断C，D． 【详解】解：∵， ∴，故A正确； ∵于， ∴，故D正确； ∴，故B正确； ∴，故C错误． 故选：C． 19．如图，直线AB，CD交于点O，于点O，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂线，平角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 20．下列作图能表示点A到的垂线段的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了画垂线，点到直线的距离：过直线外一点向直线作垂线，这点与垂足间线段的长度；根据此概念判断即可． 【详解】解：A、表示点B到的距离，不符合题意； B、表示点A到的距离，符合题意； C、不表示点A到的距离，不符合题意； D、表示点C到的距离，不符合题意； 故选：B． 21．为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段、、如图所示，村委会选择路段到的河边，这样做的道理是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点． 根据垂线段最短即可求解． 【详解】解：将军要从村庄去村外的河边饮水，有三条路可走、、，因为线段垂直河边，所以将军沿着路线到的河边路程最短，他这样做的道理是点到直线的距离，垂线段最短． 故选：A． 22．点是直线外一点，在直线上．经过测量，，，，则点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查直线外一点与直线上的所有连线中垂线段距离最短，解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的性质； 根据直线外一点与直线上的所有连线中，垂线段最短，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵点是直线外一点，在直线上，且，，， ∴直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短可得：点到直线的距离小于或等于， 故选：D； 23．若，，是直线上的三点，是直线外的一点，且，，，则点到直线的距离不可能是（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】D 【分析】本题考查定理垂线段最短，掌握这个定理是解题的关键． 根据垂线段最短定理可解． 【详解】解：根据垂线段最短可知，点到直线的距离不会超过，，三者的长度，故到直线的距离要小于或等于8， 故不可能是12， 故选：D． 24．如图，河道的一侧有、两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向、两村，下列四种方案中最节省材料的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了垂线段最短；两点之间，线段最短．根据垂线段最短；两点之间，线段最短解答即可． 【详解】解：根据垂线段最短得：B选项中方案比A选项中方案更省材料， 根据两点之间，线段最短得：B选项中方案比C，D选项中方案更省材料， ∴四种方案中最节省材料的是B． 故选：B 25．如图，，于点，点到的距离是下列哪条线段的长（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点到直线距离的定义：从直线外一点作直线的垂线段长度，据此判断即可得出答案． 【详解】解： 点到的距离是线段的长度． 故答案为：D． 26．如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，，则下列线段的长度中代表点M到直线l的距离的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，， ∴代表点M到直线l的距离的是线段的长度． 故选：C． 27．如图，，，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为（   ） ①与互相垂直；②点C到的垂线段是线段；③点A到的垂线段是线段；④线段的长度是点B到的距离；⑤线段是点A到的距离． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义． 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断． 【详解】解：①由得到与互相垂直，故①符合题意； ②由得到点到的垂线段是线段，故②不符合题意； ③由得到点到的垂线段是线段，故③符合题意； ④由得到线段的长度是点到的距离，故④符合题意； ⑤由得到线段的长度是点到的距离，故⑤不符合题意． 结论中正确的个数为3个． 故选：B． 28．如图， 直线与相交于点O， 射线在内部， 且于点O．若平分， 则的度数为    【答案】/度 【分析】本题考查了垂直的性质、角平分线的定义以及对顶角的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据垂直定义可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 平分， ， ， 故答案为：． 29．如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是 ． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】本题考查的是垂线的性质，利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得答案． 【详解】解：∵，，为垂足， ∴，，三点在同一直线上， 理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 30．如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计数学依据是 ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段最短的应用，根据“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：由垂线段最短可得，点A到上任意一点的连线段中，线段的长度最短， 故答案为：垂线段最短． 31．如图，小智同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理是 ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短，掌握相关知识是解决问题的关键 ．利用垂线段最短解决问题即可． 【详解】解：小智同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短 ． 32．观察图形，以下结论： ①线段的长必大于点A到直线l的距离； ②线段的长小于线段的长，根据是两点之间线段最短； ③图中共有两对角互为余角； ④线段的长是点D到直线的距离，正确的是 （填序号）． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查了点到直线的距离、垂线段最短、余角的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据点到直线的距离、垂线段最短可判断①②④，根据余角的定义可判断③，即可得出结论． 【详解】解：线段的长必大于点A到直线l的距离，故①正确； 线段的长小于线段的长，根据是垂线段最短，故②错误； 图中共有8对角互为余角，故③错误； 线段的长是点D到直线的距离，故④正确； 综上所述，正确的是①④． 故答案为：①④． 33．如图，，，相交于点O，平分，，． (1)线段_______的长度表示点M到的距离； (2)比较与的大小（用“”号连接）：_______，并说明理由：______． (3)求的度数． 【答案】(1) (2)；垂线段最短 (3) 【分析】本题考查的是点到直线的距离． （1）根据点到直线的距离解答即可； （2）根据垂线段最短解答即可； （3）根据垂直的定义和角之间的关系解答即可． 【详解】（1）解：线段的长度表示点M到的距离， 故答案为：； （2）解：比较与的大小为：，是因为垂线段最短， 故答案为：；垂线段最短； （3）解：∵，平分， ∴， ∴． 34．按下列要求画图并填空： 如图，直线与相交于点是上的一点． (1)过点画出的垂线，交直线于点； (2)过点画，垂足为点； (3)点到直线的距离是线段___________的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了垂线的做法以及点到直线的距离． （1）过点P作与直线所成角为的直线，并记作与的交点为点E，由此可画． （2）过点P作与直线所成角为的直线，并记作与的交点为点F，由此可画． （3）根据点到直线距离的定义可得答案． 【详解】（1）解：过点画出的垂线，交直线于点，如图， （2）解：过点画，垂足为点，如图， （3）解：因为， 所以， 所以点到直线的距离是线段的长, 故答案为：． 35．如图，是直线上一点，是线段上一点． (1)按下列要求画图： ①过点作线段的垂线，垂足为； ②过点作直线的垂线段； ③过点作直线的平行线，交直线于点； (2)在（1）的条件下，若，则线段的长为________． 【答案】(1)图形见解析 (2) 【分析】本题主要考查作图，垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）利用垂线的定义，平行线的性质进行画图即可； （2）根据平行线之间的距离相等，利用等面积法进行计算即可． 【详解】（1） 解： （2）解：连接， 由题意可知，， 故， 即， ， 故答案为：． 36．如图，网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点（请用无刻度的直尺借助网格的格点画图，保留画图痕迹）． (1)过点画的垂线，交于点；过点画的垂线，垂足为 (2)线段___________的长度是点到直线的距离，线段、这两条线段大小关系是___________（用“”号连接），理由是___________； (3)图中的余角是___________（不再标注其它字母）． 【答案】(1)见解析 (2)，垂线段最短 (3)和 【分析】本题主要考查了画垂线，点到直线的距离，垂线段最短和余角的定义，正确作出对应的图形是解题的关键； （1）如图所示，取格点H，连接交于E，则点E和射线即为所求；如图所示，取格点F，连接，则点F和射线即为所求； （2）点到直线的距离为该点向该直线作垂线，该点与垂足的距离，据此可得第一空答案，根据垂线段最短可得第二、三空的答案； （3）根据度数之和为90度的两个角互余，结合三角形内角和定理可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵， ∴线段的长度是点到直线的距离，线段、这两条线段大小关系是，理由是垂线段最短； （3）解：∵， ∴， ∴的余角是和． 题型三：同位角、内错角、同旁内角 37．如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是（   ） A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是内错角 D．与是同位角 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形．根据对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义分别分析即可． 【详解】解：A、与是邻补角，正确，本选项不符合题意； B、与是对顶角，正确，本选项不符合题意； C、与不是内错角，原说法错误，本选项符合题意； D、与是同位角，正确，本选项不符合题意； 故选：C． 38．如图所示，下列说法中错误的是（    ） A．和是同旁内角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是内错角 【答案】A 【分析】本题主要考查了同旁内角、同位角、内错角的定义，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置关系是解决此类问题的关键．根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断． 【详解】解：A、和不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意； B、和是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意； C、和是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意； D、和是内错角，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 39．如图，直线、被直线所截，与是同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．根据同旁内角的概念即可得到与是同旁内角． 【详解】解：与都在直线a、b之间，且它们都在直线c的同侧， 的同旁内角是． 故选：B． 40．如图在同一平面内，有条直线与直线平行，也有条直线与直线平行，直线，不平行，当时共有多少对内错角？（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角，解决本题的关键是知道内错角的概念以及通过找规律来计算内错角的数量． 内错角是指两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．先分析前几个值时内错角数量的计算规律，再根据规律计算时内错角的数量． 【详解】解：当时，有对内错角， 当时，有对内错角， 当时，有对内错角， 当时，有对内错角． 故选：A． 41．如图，按各组角的位置判断错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 【答案】D 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，同位角、内错角、同旁内角都是两直线被第三条直线所截形成的具有特殊位置关系的角，解决本题的关键是判断这两个角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的． 【详解】解：A选项：与是直线和直线被直线所截形成的同旁内角，故A选项判断正确，不符合题意； B选项：与是直线和直线被直线所截形成的内错角，故B选项判断正确，不符合题意； C选项：与是直线和直线被直线所截形成的同位角，故C选项判断正确，不符合题意； D选项：与不是两直线被第三条直线所截形成的有特殊位置关系的角，故D选项判断错误，符合题意． 故选：D． 42．如图，∠1的同旁内角是 ，∠2的内错角是 ． 【答案】 【分析】本题考查同旁内角和内错角，掌握相关知识是解决问题的关键．利用同旁内角和内错角定义判断即可． 【详解】解：（1）当直线、被直线所截时，的同旁内角是， 当直线、被直线所截时，的同旁内角是， 故答案为：； （2）当直线、被直线所截时，的内错角是， 当直线、被直线所截时，的内错角是， 故答案为：． 43．如图，直线截，，其中内错角有 对． 【答案】 【分析】本题考查内错角，如果两条直线被第三条直线所截，那么位于截线的两侧，在两条被截直线之间的两个角是内错角．两条直线被第三条直线所截，可形成两对内错角，据此解决即可． 【详解】解：如图，设直线分别交，于点，， 形成的内错角有①与， ②与， ③与， ④与，共对． 故答案为：． 44．如图． （1）与是直线，被直线所截形成的 角； （2）与是直线 被直线 所截形成的 角； （3）与是直线 被直线 所截形成的 角； （4）与是直线 被直线 所截形成的 角． 【答案】 内错 同位 同旁内 内错 【分析】本题考查的知识点是同位角，内错角，同旁内角的概念，解题关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的位置关系． （1）利用内错角的概念进行判断填空即可； （2）利用同位角的概念进行判断填空即可； （3）利用同旁内角的概念进行判断填空即可； （4）利用内错角的概念进行判断填空即可． 【详解】解：（1）与是直线，被直线所截形成的内错角； 故答案为：内错； （2）与是直线被直线所截形成的同位角； 故答案为：，，同位； （3）与是直线被直线所截形成的同旁内角； 故答案为：，，同旁内； （4）与是直线被直线所截形成的内错角． 故答案为：，，内错． 45．如图，的同位角是 ；的内错角是 ；的同旁内角是 ．（每空各填一个符合要求的角） 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】本题涉及到三线八角的知识，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义求解即可，“两直线被第三条直线所截，同位角位于两直线同侧，第三条直线的同旁；内错角位于两直线之间，第三条直线的两侧；同旁内角位于两直线之间，第三条直线的同侧．” 【详解】解：的同位角是；的内错角是或；的同旁内角是或或或， 故答案为：；（答案不唯一）；（答案不唯一）． 46．根据图形填空： (1)若直线，被直线所截，则和 是同位角． (2)若直线，被直线所截，则和 是内错角． (3)和是直线， 被直线所截构成的 角． 【答案】(1) (2) (3)；同旁内 【分析】本题考查同位角，内错角，同旁内角判断，根据同位角，内错角，同旁内角定义逐个判断即可得到答案． 【详解】（1）解：若直线，被直线所截，则和是同位角； 故答案为：； （2）解：若直线，被直线所截，则和是内错角； 故答案为：； （3）解：和是直线，被直线所截构成的同旁内角． 故答案为：；同旁内． 47．下图所示是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角跳到终点角，可以走不同的路径，例如： 路径1：； 路径2：． 试一试： (1)写出一条从起始角跳到终点角的路径； (2)从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角、同旁内角、内错角、同位角的顺序跳，能否跳到终点角？若能，写出其路径；若不能，请说明理由． 【答案】(1)见详解 (2)能．路径见详解 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． （1）根据已知条件找出角与角之间的关系，再根据“同位角、内错角、同旁内角”的定义进行判断，找到正确的游戏路线即可． （2）根据已知条件找出角与角之间的关系，再根据“同位角、内错角、同旁内角”的定义进行判断，找到正确的游戏路线即可． 【详解】（1）解：路径为：（答案不唯一） （2）解：能． 路径为：或． 48．如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，． (1)求的度数； (2)写出一个与 互为同位角的角； (3)直接写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据对顶角相等和角平分线的定义即可求解； （2）根据同位角的定义即可求解； （3） 的同旁内角是， 的内错角有，，根据对顶角相等，角平分线的定义，以及角的和差计算即可求解． 【详解】（1）解：因为 ， 所以 ， 因为 平分 ， 所以 ； （2）解：与互为同位角的角是； （3）解： 的同旁内角是， 的内错角有，， 因为， 所以， 因为平分 所以， 所以， 因为， 所以， 所以的所有内错角，同旁内角的度数之和为 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $