广西壮族自治区柳州地区民族高级中学2025-2026学年高三上学期综合测试（三）数学试题

2026届高三上学期数学综合测试（三) 时间：10月28日 总分：150分 周二下午15：20-17：20 扫描阅卷 班级： 姓名： 学号： 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合） 1.设集合A={x-3≤x≤1}，B={d-2≤x≤2}，则集合AOB中所含整数的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知单位向量a,6满足a1(3a+2b),则向量a与6夹角的大小为() A君 B.于 c骨 D. 3.“2026>2026≥1”是“a2>b2的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)是周期为2的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2-1,则f(1og23)的值为() A月 B.-1 D.2 3 c.} π】 5.已知函数fx)=sin @x- 引如>0的最小正周期为工且子T<经，函数y=x+君为奇函数，则 B. c.5-1 2 n. 6.设双曲线C卡片1a>0b>0的石焦点为人，过P作C的一条新近线的垂线，垂足为A.岩 |FA=OA|(O为原点)，则C的离心率为() A.√2 B.5 C.2 D.5 7.1471年米勒向诺德尔教授提出了一个有趣的问题：在地球表面的什么部位，一根竖直的悬杆呈现最 长？我们把地球表面视为平面，悬杆视为直线1上两点A,B间的连线，则上述问题可以转化为以下的 数学问题：如图1所示，直线I垂直于平面，直线I上有两点A,B位于平面的同侧，求平面上一点 C,使得∠ACB最大.建立如图2所示的平面直角坐标系.若A,B两点的坐标分别为(0,8)，(0,4)，点 C的坐标为(C,O),则当∠ACB最大时，c的值为() A.64 B.32 C.8√2 D.4N2 图】 图2 8若不等式如儿m0对在意Q恒成立，则实发m的取范到是() A.(0,e) B D 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分在每题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,c=(a+2b)cosB,则() A.COsA=2cos B B.若cosB=5,则b=5 4 C.若b2-c2-2,则c:cosA= 2 D.若sinB=2sinA,则△ABC的面积为4 10.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点F关于原点O的对称点为E,第一象限内的点A,B在C上， 且质-，则() A.点E的坐标为(-4,0) B. C.直线AB的斜率为 D.直线FA,FB关于x轴对称 3 11.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点P是线段BC（含端点)上的一个动点，则() A.AC⊥DP B.若点M在正方形AB,C,D内（含边界），且IDM√反，则点M的轨迹长为 M B C,三校锥D-A8P的体积的最大值为号 D D.存在点P,使得异面直线AB与DP所成的角为30° 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)=-x2+x,则f(x)的图象在x=1处的切线方程 为 l3.已知各项均不为零的数列{a}满足：a=2,a+m=a。·an（n,m∈N).若bn=(-1)”a,则数列{b}的前 n项和Sn= 14.如图，某停车场有2行4列共8个停车位，现有2辆红色汽车和2辆黑色汽车要停车，则相同颜色 的车辆不停在同一行也不停在同一列的概率为 通道 2 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 15.(13分)设正项数列{a}的前n项和3，满足尽，=)(a,+1) 2 (1)求数列{a}的通项公式： b ②设6=2”6,6.+0+9，求数列和，3的前n项和z. 16.(15分)某罐中装有除颜色外完全相同的4个红球和3个绿球，每次随机摸出1个球. (1)若每次都是不放回地摸球，连续摸两次，求在第二次摸球时摸得红球的条件下，第一次摸球时摸得红 球的概率； (2)若每次都是有放回地摸球，连续摸四次，摸得红球记1分，摸得绿球记0分，设四次摸球总得分为 X,求X的分布列与数学期望. 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,底面ABCD为梯形， AB/1CD,AB=2DC=2W3,PA=PD,AC∩BD=H且△ABD为正三角形，E,F分别为AD,PA的中点， PE∩DF=G. (1)证明：GH/平面PDC, ②若三楼维G-PCD的体积为，求平面P4D与平面53C所成领二面角的会弦值. P G. D 18.(17分)已知函数f(x)=2nx+a- x (1)若a=5,求曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程. (2)若f(x)有两个极值点. (i)求实数a的取值范围： (ii)设x,是f(x)的极小值点，证明：f(x)>3 云+示=1a>b>0)的右焦点为L0),且椭圆c过点P5, 19.17分)已知椭圆c:+广 2 (1)求椭圆C的标准方程. (2)若直线1与椭圆C交于A,B两点，直线x=1交线段AB于点Q,且S△MQ:S△Be =FA:FB|,证明： 直线I过定点 (3)在(2)的条件下，求S△4的最大值.