5.1、用字母表示数（课时练）数学人教版五年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第五单元：简易方程 5.1、用字母表示数 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、用字母表示数 （1）用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系，当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定，把字母的值带入含有字母的式子里，通过计算就可以求出含有字母的式子的值。 （2）用字母表示数的基本规律： ①当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。 ②当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写，但一般不用“· ”表示。 ③当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。 【名师点拨】带分数与字母相乘时，应先将带分数化为假分数，然后再将数字与字母相乘。 2、用字母表示数量关系 用字母表示数量关系时，要结合具体的生活情境和常见的数量关系。常用的数量关系有： （1）路程（s）、速度（v）、时间（t） 三者之间的关系为：s＝vt，v＝s÷t，
t＝s÷v。
 （2）总价（a）、单价（b）、数量（c） 三者之间的关系为：a＝bc，b＝a÷c，c＝a÷b。
 （3）收入（a）、支出（b）、结余（c） 三者之间的关系为：a＝b＋c，c＝a－b，b＝a－c。 （4）工作效率（a）、工作时间（t）、工作总量（c） 三者之间的关系为：c＝at，t＝c÷a，a＝c÷t。 【名师点拨】同一个运算定律中相同的量用同一个字母表示。 3、用字母表示运算定律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） （3）乘法交换律：ab＝ba （4）乘法结合律：（ab）c＝a（bc） （5）乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc （6）减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c） （7）除法的性质：a÷b÷c＝a÷（bc）（b≠0，c≠0） 4、用字母表示计算公式。 （1）长方形的周长公式：c＝2（a＋b） （2）长方形的面积公式：s＝ab （3）正方形的周长公式：c＝4a （4）正方形的面积公式：s＝ a2 考点1：用字母表示数、数量关系 【典型例题】仓库里有货物100吨，运走了12车，每车运a吨，仓库里剩下（ ）吨货物，当a＝5时，仓库的货物剩下（ ）吨。 【变式训练1】用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）x的2倍与6.9的和：（ ）。 （2）比x的3倍少12的数：（ ）。 （3）7减x的差除以2：（ ）。 【变式训练2】一桶油50千克，每天用去p千克，用了5天后还剩（ ）千克。 考点2：用字母表示运算定律及计算公式 【典型例题】根据运算律在横线填上适当的数或字母。 （1）12.6＋m＋7.4＝（ ＋ ）＋ （2）a·2.5·2＝ ·（ × ） （3）6m＋9m＝（ ＋ ）· 【变式训练1】利用运算定律将式子变形。 （5.3＋a）＋4.7＝ ＝ 2.4×（a＋0.5）＝ ＝ （a•b）•c＝ 【变式训练2】已知水笔的单价为a元/支，圆珠笔的单价为b元/支。5支水笔的价格是（ ）元。2a＋2b表示（ ）。 考点3：用字母表示稍复杂的数量关系 【典型例题】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（    ）cm。 A．4m B．4n C．2（m＋n） D．4（m－n） 【变式训练1】小红今年a岁，爸爸的年龄比她的2倍大15岁，爸爸今年（ ）岁。 【变式训练2】……，像这样摆下去，摆n个正方形一共需要（     ）根小棒。 A．3n B．3n＋1 C．4n D．4n－1 考点4：含有字母式子的化简与求值 【典型例题】如图是幸福小学科学实验室和实验准备室的平面示意图。    （1）用含有字母的式子表示科学实验室和实验准备室的总面积。 （2）根据（1）中的式子，当a＝8时，求科学实验室和实验准备室的总面积。 【变式训练1】李叔叔每小时走千米，小时一共走了千米。 （1）用字母表示数量关系是（ ）。 （2）当，时，李叔叔走了（ ）千米。 （3）当，时，李叔叔走了（ ）小时。 【变式训练2】一辆汽车以每小时90km的速度从兴义驶往贵阳，行驶a小时后距离贵阳还有80km。兴义到贵阳的距离是（ ）km。如果，兴义到贵阳的距离是（ ）km。 一、选择题 1．一个长方形的周长是a米，宽是5米，长是（     ）米。 A．a－5 B．a－5×2 C．a÷2－5 2．x与y的和的6倍，可用式子（     ）表示。 A．6（x＋y） B．6x＋y C．x＋6y 3．今年妈妈n岁，小红（n－29）岁，10年后，两人相差（     ）岁。 A．n－29 B．10 C．29 4．a的5倍加上4的和，用含有字母的式子表示是（     ）。 A．5a＋4 B．4a＋5 C．a÷5＋4 5．世界上最大的是非洲，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米，如果设大洋洲的面积是x万平方千米，那么非洲的面积是（     ）万平方千米。 A．x＋4＋812 B．4x－812 C．4x＋812 二、填空题 6．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋倒8千克装入乙袋，则两袋大米重量相等。写出表示这个关系的等式（     ）。 7．有5个数，最小的数是m，每两个数之间的差为8，这5个数的和是（     ）。 8．昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下近似关系：h＝t÷7＋3（h表示摄氏温度，t表示每分钟叫的次数）。当气温达到30摄氏度时，蟋蟀每分钟大约叫（ ）次；当蟋蟀每分钟叫70次时，气温是（ ）摄氏度。 9．五（1）班女生有a人，男生比女生少8人，男生有（ ）人，全班有（ ）人。 10．张阿姨付出20元买了3千克桔子，每千克b元，应找回（ ）元。当时，应找回（ ）元；当（ ）时，找回3.5元。 11．甲、乙两地相距1076米，小敏从甲地到乙地走了a分钟，1076÷a表示的含义是（ ）。 12．规定，其中a，b是自然数，则（ ）。 13．一瓶可乐售价2.5元，张华买了 瓶，付了50元。2.5表示（ ），（50－2.5）表示（ ）。15、25、30这三个数，（ ）可能是的值。 14．一辆公共汽车上原来有40人，到新街车站下去a人，又上来b人。现在车上有（ ）人。 15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 当时，（ ）0.12；（ ）0.2。 16．比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是（ ），当a＝2.4时，这个式子的值是（ ）。 17．五年级（1）班有60名学生，已经知道女生有m名，则男生人数有（ ）名。当m＝28时，男生比女生多（ ）名。 18．农场里有白兔只，灰兔比白兔的2倍少30只，灰兔有（ ）只。 19．三个连续自然数中，最小的一个是a，中间的数是（ ），最大的数是（ ），三个数的和是（ ），平均数是（ ）。 20．科技是核心竞争力，我国自主研发的电子产品越来越受到人们的喜爱。一大型商场第一周卖出国产某品牌手机230部，第二周卖出320部，已知每部手机a元，这两周一共卖出（ ）元，第一周比第二周少卖出（ ）元。 21．学校买来6个篮球，每个m元；又买来n个足球，每个85元。那么“买篮球和足球一共花去多少元”表示为（ ），85＋m表示（ ）。 22．比的5倍少3的数用含有字母的式子表示是（ ）。 23．小红今年a岁，她的妈妈比她大25岁，她的妈妈今年（     ）岁。当小红15岁时，她的妈妈（     ）岁。 24．小刚从家去学校，他平均每分钟走58米，已经走了m分钟，还剩n米，小刚家到学校的距离是（     ）。 25．学校食堂每天产生a千克垃圾，平均每天产生的垃圾有一半是可回收垃圾，11月份有可回收垃圾（ ）千克。 三、解答题 26．动车的速度为300千米/时，普通列车的速度为120千米/时。 （1）行驶x小时，动车和普通列车一共行驶多少千米？ （2）行驶x小时，动车比普通列车多行驶多少千米？ 27．省略乘号写出各式：n×8＝（     ），b×1＝（     ）。再把结果相等的式子连起来。 28．用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价。 （1）请你用这些字母分别写出它们之间的数量关系。 c＝______________，a＝_________，x＝____________ （2）从上面选择一个式子解决问题：如果每袋面粉售价是15元，60元可以买几袋？ 29．一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发沿同一条公路开往乙地。大客车每小时行80千米，小轿车每小时行100千米，x小时后，小轿车到达乙地。 （1）用含有字母的式子表示甲地和乙地的距离（     ）。 （2）先用含有字母的式子表示出x小时后大客车与乙地的距离（     ），再计算出当x＝3.5时，大客车距离乙地还有多少千米？ 30．淅川到郑州的公路长a千米，汽车以每小时80千米的速度从淅川开往郑州，开出t小时后。 （1）用式子表示到郑州还有多远？ （2）如果淅川到郑州的公路长376千米，开出4小时，用上面的式子求出到郑州还有多远？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第五单元：简易方程 5.1、用字母表示数 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、用字母表示数 （1）用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系，当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定，把字母的值带入含有字母的式子里，通过计算就可以求出含有字母的式子的值。 （2）用字母表示数的基本规律： ①当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。 ②当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写，但一般不用“· ”表示。 ③当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。 【名师点拨】带分数与字母相乘时，应先将带分数化为假分数，然后再将数字与字母相乘。 2、用字母表示数量关系 用字母表示数量关系时，要结合具体的生活情境和常见的数量关系。常用的数量关系有： （1）路程（s）、速度（v）、时间（t） 三者之间的关系为：s＝vt，v＝s÷t，
t＝s÷v。
 （2）总价（a）、单价（b）、数量（c） 三者之间的关系为：a＝bc，b＝a÷c，c＝a÷b。
 （3）收入（a）、支出（b）、结余（c） 三者之间的关系为：a＝b＋c，c＝a－b，b＝a－c。 （4）工作效率（a）、工作时间（t）、工作总量（c） 三者之间的关系为：c＝at，t＝c÷a，a＝c÷t。 【名师点拨】同一个运算定律中相同的量用同一个字母表示。 3、用字母表示运算定律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） （3）乘法交换律：ab＝ba （4）乘法结合律：（ab）c＝a（bc） （5）乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc （6）减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c） （7）除法的性质：a÷b÷c＝a÷（bc）（b≠0，c≠0） 4、用字母表示计算公式。 （1）长方形的周长公式：c＝2（a＋b） （2）长方形的面积公式：s＝ab （3）正方形的周长公式：c＝4a （4）正方形的面积公式：s＝ a2 考点1：用字母表示数、数量关系 【典型例题】仓库里有货物100吨，运走了12车，每车运a吨，仓库里剩下（ ）吨货物，当a＝5时，仓库的货物剩下（ ）吨。 【答案】 100－12a 40 【分析】用每车运的重量×运走的次数，求出运走的重量，再用仓库里的货物的重量－运走的重量，求出仓库剩下的重量，再把a＝5，代入算式中，即可解答。 【详解】100－a×12 ＝（100－12a）吨 当a＝5时： 100－12×5 ＝100－60 ＝40（吨） 仓库里有货物100吨，运走了12车，每车运a吨，仓库里剩下（100－12a）吨货物，当a＝5时，仓库的货物剩下40吨。 【变式训练1】用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）x的2倍与6.9的和：（ ）。 （2）比x的3倍少12的数：（ ）。 （3）7减x的差除以2：（ ）。 【答案】（1）2x＋6.9 （2）3x－12 （3）（7－x）÷2 【分析】（1）先用乘法表示这个数的几倍，再用加法表示积与另一个数的和； （2）先用乘法表示这个数的几倍，再用减法表示积与另一个数的差； （3）先用减法表示7与x的差，再用除法表示出差除以另一个数。 【详解】（1）2x＋6.9 x的2倍与6.9的和：2x＋6.9。 （2）3x－12 比x的3倍少12的数：3x－12 （3）（7－x）÷2 7减x的差除以2：（7－x）÷2。 【变式训练2】一桶油50千克，每天用去p千克，用了5天后还剩（ ）千克。 【答案】50－5p 【分析】根据乘法的意义可知，用每天用去的质量乘用去的天数，就是用去的总质量，再根据减法的意义，用这桶油的总质量减去用去的总质量就是剩下的质量。 【详解】50－p×5＝（50－5p）千克 所以用了5天后还剩（50－5p）千克。 考点2：用字母表示运算定律及计算公式 【典型例题】根据运算律在横线填上适当的数或字母。 （1）12.6＋m＋7.4＝（ ＋ ）＋ （2）a·2.5·2＝ ·（ × ） （3）6m＋9m＝（ ＋ ）· 【答案】（1） 12.6 7.4 m （2） a 2.5 2 （3） 6 9 m 【分析】加法交换律：两数相加，可以交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先求前两个数的和或先求后两个数的和，和不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】（1）12.6＋m＋7.4＝（12.6＋7.4）＋m （2）a·2.5·2＝a·（2.5×2） （3）6m＋9m＝（6＋9）·m 【变式训练1】利用运算定律将式子变形。 （5.3＋a）＋4.7＝ ＝ 2.4×（a＋0.5）＝ ＝ （a•b）•c＝ 【答案】 （5.3＋4.7）＋a 10＋a 2.4a＋2.4×0.5 2.4a＋1.2 a•（b•c） 【分析】 ①先去掉括号，然后根据加法交换律进行解答； ②运用乘法分配律进行解答； ③运用乘法结合律进行解答。 【详解】①（5.3＋a）＋4.7 ＝（5.3＋4.7）＋a ＝10＋a ②2.4×（a＋0.5） ＝2.4a＋2.4×0.5 ＝2.4a＋1.2 ③（a•b）•c＝a•（b•c） 【变式训练2】已知水笔的单价为a元/支，圆珠笔的单价为b元/支。5支水笔的价格是（ ）元。2a＋2b表示（ ）。 【答案】 5a 2支水笔与2支圆珠笔的总钱数 【分析】根据总价＝单价×数量，用水笔的单价×5，即可求出5支水笔的价格； 水笔的单价为a元/支，2a表示2支水笔的价格；圆珠笔的单价为b元/支，2b表示2支圆珠笔的价格，2a＋2b表示2支水笔与2支圆珠笔的总钱数。据此解答。 【详解】a×5＝5a（元） 已知水笔的单价为a元/支，圆珠笔的单价为b元/支。5支水笔的价格是5a元。2a＋2b表示2支水笔与2支圆珠笔的总钱数。 考点3：用字母表示稍复杂的数量关系 【典型例题】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（    ）cm。 A．4m B．4n C．2（m＋n） D．4（m－n） 【答案】B 【分析】本题需先设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案。 【详解】解：设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm， 则L上面的阴影＝2（n－a＋m－a）cm L下面的阴影＝2（m－2b＋n－2b）cm L总的阴影＝L上面的阴影＋L下面的阴影＝2（n－a＋m－a）＋2（m－2b＋n－2b）＝4m＋4n－4（a＋2b）cm， 又因为a＋2b＝mcm， 所以4m＋4n－4（a＋2b）＝4ncm。 故选：B。 【变式训练1】小红今年a岁，爸爸的年龄比她的2倍大15岁，爸爸今年（ ）岁。 【答案】2a＋15 【分析】根据题意可知，小红今年a岁，爸爸的年龄比她的2倍大15岁，即小红今年的年龄×2＋15岁＝爸爸今年的年龄，据此解答。 【详解】a×2＋15 ＝（2a＋15）岁 小红今年a岁，爸爸的年龄比她的2倍大15岁，爸爸今年（2a＋15）岁。 【变式训练2】……，像这样摆下去，摆n个正方形一共需要（     ）根小棒。 A．3n B．3n＋1 C．4n D．4n－1 【答案】B 【分析】摆1个正方形要3×1＋1＝4（根）小棒；摆2个正方形要3×2＋1＝7（根）小棒；摆3个正方形要3×3＋1＝10（根）小棒……，摆n个正方形要（3n＋1）根小棒，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，摆n个正方形一共需要（3n＋1）根小棒。 故答案为：B 考点4：含有字母式子的化简与求值 【典型例题】如图是幸福小学科学实验室和实验准备室的平面示意图。    （1）用含有字母的式子表示科学实验室和实验准备室的总面积。 （2）根据（1）中的式子，当a＝8时，求科学实验室和实验准备室的总面积。 【答案】（1）16a平方米；（2）128平方米 【分析】（1）由图可知，科学实验室和实验准备室合在一起是一个长方形，长方形的长为（12＋4）米，宽为a米，利用“长方形的面积＝长×宽”表示出科学实验室和实验准备室的总面积； （2）把a＝8代入含有字母的式子求出结果，据此解答。 【详解】（1）（12＋4）×a ＝16a（平方米） 答：科学实验室和实验准备室的总面积为16a平方米。 （2）当a＝8时。 16a ＝16×8 ＝128（平方米） 答：当a＝8时，科学实验室和实验准备室的总面积为128平方米。 【变式训练1】李叔叔每小时走千米，小时一共走了千米。 （1）用字母表示数量关系是（ ）。 （2）当，时，李叔叔走了（ ）千米。 （3）当，时，李叔叔走了（ ）小时。 【答案】（1）；；；（2）7.5；（3）1.6 【分析】（1）路程＝速度时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，据此用字母表示数量关系； （2）根据路程＝速度时间，把已知速度和时间代入等式，即可算出路程； （3）根据时间＝路程÷速度，把已知路程和速度代入等式，即可算出时间。 【详解】（1）用字母表示数量关系是；；； （2）（千米） 当，时，李叔叔走了7.5千米。 （3）（小时） 当，时，李叔叔走了1.6小时。 【变式训练2】一辆汽车以每小时90km的速度从兴义驶往贵阳，行驶a小时后距离贵阳还有80km。兴义到贵阳的距离是（ ）km。如果，兴义到贵阳的距离是（ ）km。 【答案】 90a＋80 350 【分析】根据路程＝速度×时间，用90×a求出行驶的距离，兴义到贵阳的距离＝行驶的距离＋未行使的距离，即（90a＋80）km，把a＝3代入式子即可求出兴义到贵阳的距离。 【详解】由分析可知： 兴义到贵阳的路程：（90a＋80）km 当a＝3时 90×3＋80 ＝270＋80 ＝350（km） 兴义到贵阳的距离是（90a＋80）km，如果a＝3，兴义到贵阳的距离是350km。 一、选择题 1．一个长方形的周长是a米，宽是5米，长是（     ）米。 A．a－5 B．a－5×2 C．a÷2－5 【答案】C 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＝周长÷2－宽，据此解答。 【详解】由分析可知：长是：（a÷2－5）米 一个长方形的周长是a米，宽是5米，长是（a÷2－5）米。 故答案为：C 2．x与y的和的6倍，可用式子（     ）表示。 A．6（x＋y） B．6x＋y C．x＋6y 【答案】A 【分析】首先分析“x与y的和的6倍”这个条件，应该先算出x与y的和，再乘6，要想在含有乘法和加法的综合算式里先算加法，就要在加法的左右加上括号，进而用算式表示出来。 【详解】x与y的和的6倍：（x＋y）×6 ＝6（x＋y） 故答案为：A 3．今年妈妈n岁，小红（n－29）岁，10年后，两人相差（     ）岁。 A．n－29 B．10 C．29 【答案】C 【分析】今年妈妈n岁，小红（n－29）岁，通过此可以求出两人之间的年龄差，并且年龄差是一个固定不变的数，不因为过去了多少年而改变，据此选择即可。 【详解】由分析可得： n－（n－29） ＝n－n＋29 ＝29（岁） 所以妈妈和小红之间的年龄差是29岁，10年后，两人还是相差29岁。 故答案为：C 4．a的5倍加上4的和，用含有字母的式子表示是（     ）。 A．5a＋4 B．4a＋5 C．a÷5＋4 【答案】A 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，求和用加法，据此用字母表示出这个数即可。 【详解】a的5倍加上4的和，用含有字母的式子表示是5a＋4。 故答案为：A 5．世界上最大的是非洲，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米，如果设大洋洲的面积是x万平方千米，那么非洲的面积是（     ）万平方千米。 A．x＋4＋812 B．4x－812 C．4x＋812 【答案】C 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用大洋洲的面积乘4，再加上812，即可算出非洲的面积是多少。据此解答。 【详解】如果设大洋洲的面积是x万平方千米，则： A．x＋4＋812表示非洲面积比大洋洲面积多816万平方千米，选项错误； B．4x－812表示非洲面积比大洋洲面积的4倍少812万平方千米，选项错误； C．4x＋812表示非洲面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米，选项正确。 故答案为：C 二、填空题 6．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋倒8千克装入乙袋，则两袋大米重量相等。写出表示这个关系的等式（     ）。 【答案】a－8＝b＋8（写法不唯一） 【分析】甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，从甲袋倒8千克装入乙袋，即甲袋大米减少8千克，乙袋大米增加8千克，此时甲袋有大米（a－8）千克，乙袋有大米（b＋8）千克，根据此时两袋大米重量相等即可列出等式：a－8＝b＋8。 【详解】由题意可知等量关系为：a－8＝b＋8 7．有5个数，最小的数是m，每两个数之间的差为8，这5个数的和是（     ）。 【答案】5m＋80 【分析】这5个数分别是：m、m＋8、m＋16、m＋24、m＋32，然后求这5个数的和即可。 【详解】m＋m＋8＋m＋16＋m＋24＋m＋32＝5m＋80 则这5个数的和是5m＋80。 8．昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下近似关系：h＝t÷7＋3（h表示摄氏温度，t表示每分钟叫的次数）。当气温达到30摄氏度时，蟋蟀每分钟大约叫（ ）次；当蟋蟀每分钟叫70次时，气温是（ ）摄氏度。 【答案】 189 13 【分析】由蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间的关系式h＝t÷7＋3，可得：t＝（h－3）×7； 当气温达到30摄氏度时，即h＝30；把h＝30代入t＝（h－3）×7中，计算出得数即是蟋蟀每分钟大约叫的次数； 当蟋蟀每分钟叫70次时，即t＝70；把t＝70代入h＝t÷7＋3中，，计算出得数即是气温的度数。 【详解】由h＝t÷7＋3，可得：t＝（h－3）×7。 当h＝30时 t＝（h－3）×7 ＝（30－3）×7 ＝27×7 ＝189（次） 当t＝70时 h＝t÷7＋3 ＝70÷7＋3 ＝10＋3 ＝13（摄氏度） 当气温达到30摄氏度时，蟋蟀每分钟大约叫（189）次；当蟋蟀每分钟叫70次时，气温是（13）摄氏度。 9．五（1）班女生有a人，男生比女生少8人，男生有（ ）人，全班有（ ）人。 【答案】 a－8 2a－8 【分析】根据题意可知，男生比女生少8人，即女生人数－8＝男生人数，据此求出男生人数，再用男生人数＋女生人数，即可求出全班人数，据此解答。 【详解】（a－8）人 （a－8）＋a ＝a－8＋a ＝（2a－8）人 五（1）班女生有a人，男生比女生少8人，男生有（a－8）人，全班有（2a－8）人。 10．张阿姨付出20元买了3千克桔子，每千克b元，应找回（ ）元。当时，应找回（ ）元；当（ ）时，找回3.5元。 【答案】 8.3 5.5 【分析】根据“单价×数量＝总价”，求出买3千克桔子花的钱数，再用20元减去买3千克桔子花的钱数就是应找回的钱数，列式为（20－3b）元；把b＝3.9代入上一步的式子中，计算即可求出应找回的钱数；找回3.5元时，即20－3b＝3.5，根据减数＝被减数－差，求出3b＝20－3.5，再根据积除以一个因数等于另一个因数求出b即可。 【详解】20－b×3＝（20－3b）元 把b＝3.9代入20－3b，得： 20－3×3.9 ＝20－11.7 ＝8.3（元） 20－3b＝3.5 所以3b＝20－3.5 3b＝16.5 b＝16.5÷3＝5.5 所以张阿姨付出20元买了3千克桔子，每千克b元，应找回（20－3b）元，当时，应找回8.3元，当b＝5.5时，应找回3.5元。 11．甲、乙两地相距1076米，小敏从甲地到乙地走了a分钟，1076÷a表示的含义是（ ）。 【答案】小敏从甲地到乙地的平均速度 【分析】1076米是甲、乙两地之间的路程，a分钟是时间，根据路程÷时间＝速度，进行分析。 【详解】根据分析，1076÷a表示的含义是小敏从甲地到乙地的平均速度。 12．规定，其中a，b是自然数，则（ ）。 【答案】25 【分析】根据题意可知，a＝6，b＝10，代入算式5x－b，即可解答。 【详解】5×6－×10 ＝30－5 ＝25 规定，其中a，b是自然数，则25。 13．一瓶可乐售价2.5元，张华买了 瓶，付了50元。2.5表示（ ），（50－2.5）表示（ ）。15、25、30这三个数，（ ）可能是的值。 【答案】 张华花的钱数 应找回的钱数 15 【分析】已知一瓶可乐售价2.5元，张华买了 瓶，付了50元，根据“单价×数量＝总价”可得出2.5的含义；根据“付的钱数－应花的钱数＝应找回的钱数”得出（50－2.5）的含义。 根据“单价×数量＝总价”，分别用一瓶可乐的钱数乘15瓶、25瓶、30瓶，求出3种情况各应花的钱数，与50元进行比较，小于或等于50的，可能是张华买的瓶数，也就是的值。 【详解】2.5表示张华花的钱数，（50－2.5）表示应找回的钱数。 2.5×15＝37.5（元），37.5＜50； 2.5×25＝62.5（元），62.5＞50； 2.5×30＝75（元），75＞50； 15、25、30这三个数，15可能是的值。 14．一辆公共汽车上原来有40人，到新街车站下去a人，又上来b人。现在车上有（ ）人。 【答案】40－a＋b 【分析】原来人数－下去的人数＋又上来的人数＝现在车上人数，据此用字母表示出现在车上人数即可。 【详解】一辆公共汽车上原来有40人，到新街车站下去a人，又上来b人。现在车上有（40－a＋b）人。 15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 当时，（ ）0.12；（ ）0.2。 【答案】 ＝ ＜ 【分析】求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。据此求出和的值，比较即可。 【详解】＝0.6×0.2＝0.12；＝0.2÷2＝0.1 当时，＝0.12；＜0.2。 16．比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是（ ），当a＝2.4时，这个式子的值是（ ）。 【答案】 3a＋1.8 9 【分析】先用乘法求出a的3倍是多少，再加上多的1.8，即可用含字母的式子表示这个数；再将a＝2.4代入式子中，计算出得数即可。 【详解】a×3＋1.8＝3a＋1.8 当a＝2.4时 3×2.4＋1.8 ＝7.2＋1.8 ＝9 用含有字母的式子表示是3a＋1.8，当a＝2.4时，这个式子的值是9。 17．五年级（1）班有60名学生，已经知道女生有m名，则男生人数有（ ）名。当m＝28时，男生比女生多（ ）名。 【答案】 60－m 4 【分析】由“总人数＝男生人数＋女生人数”，得到“男生人数＝总人数－女生人数”。因为五年级（1）班有60名学生，女生有m名，则男生人数＝60－m，可得出结果；把m＝28代入60－m，可得出女生人数，最后用“男生人数－女生人数”得到男生比女生多的人数。 【详解】男生人数＝总人数－女生人数＝（60－m）名 当m＝28时，60－m＝60－28＝32（名），32－28＝4（名） 五年级（1）班有60名学生，已经知道女生有m名，则男生人数有（60－m）名。当m＝28时，男生比女生多（  4  ）名。 18．农场里有白兔只，灰兔比白兔的2倍少30只，灰兔有（ ）只。 【答案】2－30 【分析】根据“灰兔比白兔的2倍少30只”可得出数量关系：白兔的只数×2－30＝灰兔的只数，据此用含字母的式子表示灰兔的只数。 【详解】农场里有白兔只，灰兔比白兔的2倍少30只，灰兔有（2－30）只。 19．三个连续自然数中，最小的一个是a，中间的数是（ ），最大的数是（ ），三个数的和是（ ），平均数是（ ）。 【答案】 a＋1 a＋2 3a＋3 a＋1 【分析】已知三个连续自然中最小的一个是a，根据连续自然数的特点“两个相邻的自然数相差1”，可得出中间的数及最大的数； 把这三个连续自然数相加，即可求出它们的和；再用和除以3，即是它们的平均数。 【详解】这三个连续自然数分别是a、a＋1、a＋2； 和是：a＋a＋1＋a＋2＝3a＋3 平均数是：（3a＋3）÷3＝ a＋1 三个连续自然数中，最小的一个是a，中间的数是a＋1，最大的数是a＋2，三个数的和是3a＋3，平均数是a＋1。 20．科技是核心竞争力，我国自主研发的电子产品越来越受到人们的喜爱。一大型商场第一周卖出国产某品牌手机230部，第二周卖出320部，已知每部手机a元，这两周一共卖出（ ）元，第一周比第二周少卖出（ ）元。 【答案】 550a 90a 【分析】用字母表示数：字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 （1）用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。 （2）字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。多个字母相乘时，一般按字母顺序书写。 （3）常用分数表示除式，系数是带分数的，带分数常要化成假分数形式。 （4）该加括号的要加括号，注意运算顺序 根据单价×数量＝总价，第一周卖出的部数＋第二周卖出的部数求出一天一共卖出多少部，再乘单价就是两周一共卖出的钱数；用第二周卖出的部数－第一周卖出的求出第一周比第二周少卖出的部数，再乘单价就是第一周比第二周少卖的钱数。 【详解】（230＋320）×a ＝550×a ＝550a（元） （320－230）×a ＝90×a ＝90a（元） 这两周一共卖出550a元，第一周比第二周少卖出90a元。 21．学校买来6个篮球，每个m元；又买来n个足球，每个85元。那么“买篮球和足球一共花去多少元”表示为（ ），85＋m表示（ ）。 【答案】 （6m＋85n） 买一个足球和一个篮球需要多少钱 【分析】单价×数量＝总价，篮球单价×个数＋足球单价×个数＝买篮球和足球花的总钱数，据此用字母表示出“买篮球和足球一共花去多少元”；足球单价＋篮球单价＝买一个足球和一个篮球需要多少钱，据此分析。 【详解】学校买来6个篮球，每个m元；又买来n个足球，每个85元。那么“买篮球和足球一共花去多少元”表示为（6m＋85n），85＋m表示买一个足球和一个篮球需要多少钱。 22．比的5倍少3的数用含有字母的式子表示是（ ）。 【答案】5x－3 【分析】由题意可知，用x乘5再减去3即可求解。 【详解】x×5－3＝5x－3 比的5倍少3的数用含有字母的式子表示是5x－3。 23．小红今年a岁，她的妈妈比她大25岁，她的妈妈今年（     ）岁。当小红15岁时，她的妈妈（     ）岁。 【答案】 a＋25 40 【分析】用小红今年的年龄加上25就是她的妈妈今年的年龄，即（a＋25）岁；把a＝15，代入到a＋25中进行计算即可。 【详解】小红今年a岁，她的妈妈比她大25岁，她的妈妈今年（a＋25）岁； 当a＝15时 a＋25＝15＋25＝40 则当小红15岁时，她的妈妈40岁。 24．小刚从家去学校，他平均每分钟走58米，已经走了m分钟，还剩n米，小刚家到学校的距离是（     ）。 【答案】（58m＋n）米 【分析】先根据速度×时间＝路程，用每分钟走的米数（58米）乘走的分钟数（m分钟）求出已经走的米数；再用已经走的米数加上剩下的米数（n米）求出小刚家到学校的距离。 【详解】58×m＋n ＝（58m＋n）米 所以，小刚家到学校的距离是（58m＋n）米。 25．学校食堂每天产生a千克垃圾，平均每天产生的垃圾有一半是可回收垃圾，11月份有可回收垃圾（ ）千克。 【答案】15a 【分析】求一个数的一半是多少，用这个数÷2，据此每天产生的垃圾质量÷2＝每天可回收垃圾质量，每天可回收垃圾质量×11月份天数＝11月份可回收垃圾质量，据此用字母表示出11月份可回收垃圾的质量即可。 【详解】11月是小月，有30天。 a÷2×30＝（15a）千克 学校食堂每天产生a千克垃圾，平均每天产生的垃圾有一半是可回收垃圾，11月份有可回收垃圾（15a）千克。 三、解答题 26．动车的速度为300千米/时，普通列车的速度为120千米/时。 （1）行驶x小时，动车和普通列车一共行驶多少千米？ （2）行驶x小时，动车比普通列车多行驶多少千米？ 【答案】（1）420x千米；（2）180x千米 【分析】根据路程＝速度×时间，这里的时间用字母x表示，据此列出算式化简即可。 【详解】（1）300x＋120x＝420x（千米） 答：动车和普通列车一共行驶420x千米。 （2）300x－120x＝180x（千米） 答：动车比普通列车多行驶180x千米。 27．省略乘号写出各式：n×8＝（     ），b×1＝（     ）。再把结果相等的式子连起来。 【答案】8n；b；连线见详解 【分析】当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在字母的前面。1与字母相乘，可以省略1与乘号。 x2表示2个x相乘，是x×x；2x表示2个x相加，是x＋x。当被除数和除数（除数不为0）相等时，商是1。即x÷x＝1。 【详解】n×8＝8n b×1＝b x2＝x×x 2x＝x＋x x÷x＝1，1×1＝1，即x÷x＝1×1。 连线如下： 28．用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价。 （1）请你用这些字母分别写出它们之间的数量关系。 c＝______________，a＝_________，x＝____________ （2）从上面选择一个式子解决问题：如果每袋面粉售价是15元，60元可以买几袋？ 【答案】（1）xa；c÷x；c÷a；（2）4袋 【分析】（1）总价＝数量×单价，单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价，据此用字母表示出它们之间的数量关系； （2）根据x＝c÷a，用60元除以面粉售价15元，求出60元可以买几袋。 【详解】（1）c＝xa（或，c＝ax） a＝c÷x x＝c÷a （2）60÷15＝4（袋） 答：60元可以买4袋。 29．一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发沿同一条公路开往乙地。大客车每小时行80千米，小轿车每小时行100千米，x小时后，小轿车到达乙地。 （1）用含有字母的式子表示甲地和乙地的距离（     ）。 （2）先用含有字母的式子表示出x小时后大客车与乙地的距离（     ），再计算出当x＝3.5时，大客车距离乙地还有多少千米？ 【答案】（1）100x千米；（2）20x千米；70千米 【分析】（1）已知小汽车的速度与花费的时间，根据路程＝速度×时间，即可得到甲乙两地之间的距离； （2）根据等量关系式：大客车与乙地的距离＝总路程－大客车的速度×大客车的时间，即可用字母将等量关系式表达出，再将x的值代入，即可求解。 【详解】（1）用含有字母的式子表示甲地和乙地的距离：100×x＝100x（千米） （2）先用含有字母的式子表示出x小时后大客车与乙地的距离： 100x－80×x ＝100x－80x ＝20x（千米） 当x＝3.5时， 20×3.5＝70（千米） 答：大客车距离乙地还有70千米。 30．淅川到郑州的公路长a千米，汽车以每小时80千米的速度从淅川开往郑州，开出t小时后。 （1）用式子表示到郑州还有多远？ （2）如果淅川到郑州的公路长376千米，开出4小时，用上面的式子求出到郑州还有多远？ 【答案】（1）（a－80t）千米；（2）56千米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，代入汽车的速度和时间，表示出汽车开出的路程，再用淅川到郑州的公路长减去汽车开出的路程，即可表示出汽车离郑州的距离。 （2）当字母中的路程和时间确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值，即可求出汽车离郑州的距离。 【详解】（1）a－80×t ＝（a－80t）千米 答：汽车离郑州还有（a－80t）千米。 （2）a－80t ＝376－80×4 ＝376－320 ＝56（千米） 答：汽车离郑州还有56千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $