5.4、列方程解决实际问题（课时练）数学人教版五年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第五单元：简易方程 5.4、列方程解决实际问题 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 列方程解应用题的步骤： （1）设未知数：根据问题设关键未知量为x，设时需带单位； （2）找等量关系：从情境中找出数量间的相等关系，这是列方程的关键； （3）列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式； （4）解方程：按解方程步骤求出x的值，解后不带单位； （5）检验并作答：检验x的值是否符合实际情境，再完整作答。 【名师点拨】 （1）“设未知数”的准确性：设未知数时需明确“设哪个量”（通常设问题中要求的量，如问题问“苹果单价多少元”，设“苹果单价为x元”），设句需完整，且单位要正确。 （2）“找等量关系”的关键：等量关系是列方程的核心，可通过“关键词”（如“一共”“比…… 多”“是……的几倍”）或“公式”（如“总价=单价×数量”）寻找，避免等量关系错误导致方程列错。 （3）解后“检验实际意义”：求出x的值后，除了代入方程检验，还需结合实际情境判断，若不符合实际，需检查设未知数或等量关系是否错误。 考点1：列方程解含一个未知数的问题 【典型例题】聪聪家和学校相距3.4千米，周二早上聪聪到学校后发现自己忘带语文书，打电话叫妈妈送书，为了节约时间，自己也会往回家方向走，10分钟后相遇，已知聪聪每分钟走80米，妈妈每分钟骑多少米？ 【变式训练1】学校篮球兴趣小组有39人，比美术兴趣小组人数的2倍少5人。美术兴趣小组有多少人？（列方程解） 【变式训练2】小红家有两台电取暖器。有一次，小红发现：两台取暖器同时开2.5小时，共耗电8度。已知其中一台每小时耗电1.2度，那么另一台每小时耗电多少度？（用方程解） 考点2：列方程解含两个未知数的问题 【典型例题】甲、乙两个工程队共同修一条长2400米的公路，各从一端相向施工，30天完工。甲队平均每天多修38米，乙队平均每天修多少米？ 【变式训练1】果园里梨树的棵树是桃树的3倍，梨树比桃树多90棵，梨树（ ）棵，桃树（ ）棵。 【变式训练2】甲、乙两人骑自行车从相距28千米的两地相向而行，2小时后两人相遇，甲每小时比乙快1.4千米，甲、乙的速度分别多少？（列方程解答） 考点3：列方程解决稍复杂的实际问题 【典型例题】为了响应国家绿色出行的号召，甲、乙、丙三人由开车出行改为步行出行。甲、乙从A地，丙从B地同时出发，相向而行。甲每小时行，乙每小时行，丙每小时行，丙遇到乙后12分钟又遇到甲，求A、B两地相距多少千米？ 【变式训练1】1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是（     ）岁。 A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁 【变式训练2】将一个长方形的长减少3厘米，宽增加2厘米，就得到一个与原来的这个长方形面积相等的正方形，原来长方形的面积是多少平方厘米？ 一、选择题 1．帅帅前几次数学考试的平均成绩是87.5，这一次的校考如果考105分，平均成绩正好是91分，这是帅帅的第（     ）次数学考试。 A．3 B．4 C．5 2．鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡有（     ）只。 A．13 B．7 C．20 3．有三个连续的自然数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，最小的数是（     ）。 A．10 B．15 C．22 4．下面题目不能用方程来解决的是（     ）。 A．少年宫合唱队有84人，比舞蹈队人数的4倍多8人，舞蹈队有x人 B．李奶奶家收84千克白菜，装了4包，还剩下8千克。平均每包装x千克 C．一个文件84M，比一部微电影的4倍少8M，这个微电影xM 5．小明的年龄与妈妈的年龄的和是48岁，已知妈妈的年龄是小明年龄的3倍，小明今年（     ）岁。 A．12 B．13 C．14 6．将一根长x米的绳子一半再一半的剪去，剪了4次，剩下的正好是2米。这根绳子原来长（     ）米。 A．8 B．16 C．32 二、填空题 7．有一个小数，如果把它的小数点向左移动一位，所得的数就比原来小11.25，这个数是（ ）。 8．合唱队有女生42人，比男生人数的2倍少8人，男生有（ ）人。 9．A、B两地相距300千米，快车和慢车分别从A、B两地相对开出，经过3小时相遇，已知快车平均每小时走60千米，慢车平均每小时走（ ）千米。 10．某公司给职工发奖金，每人发250元则缺180元，每人发200元则余220元，那么平均每人发（ ）元奖金刚刚好。 11．甲数是5.6，比乙数的1.5倍少0.4，乙数是（ ）。 12．章老师到文具店买了4盒钢笔，每盒12支，共用去144元钱，平均每支钢笔（ ）元钱。 13．星期天，小明约小军去玩，他们两家相距980米。他们相约同时从家出发，小明每分钟走60米，小军每分钟走80米。经过（ ）分钟后，他们在路途中相遇。 14．爸爸与小红今年的年龄之和是40岁，爸爸的年龄是小红的3倍，小红今年（ ）岁，爸爸今年（ ）岁。 15．今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。经过（ ）年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。 16．有360毫升牛奶，装入3个小杯，1个大杯，正好倒满。小杯容量是大杯的一半。小杯的容量是（ ）毫升，大杯的容量是（ ）毫升。 17．节假日，猪肉涨价了，每千克竟然贵了5元呢！这样，原来能买20千克猪肉的钱，现在就只能买18千克了。如果要算出涨价前后猪肉的价格，可以设（ ）为x元，方程是（ ）。 18．一个边长为6厘米的正方形和一个长是8厘米的长方形的周长相等，长方形的宽是（ ）厘米。 19．红星停车场共停小汽车两轮摩托车20辆，淘气数了数，共有54个轮子。小汽车有（ ）辆，摩托车有（ ）辆。 20．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前3分钟到校。如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校，小明家到学校相距（ ）米。 21．超市购进甲和乙两种品牌的大米共77袋，其中甲品牌大米的袋数是乙品牌的1.2倍。超市购进乙品牌大米（ ）袋。 三、解答题 22．果园里梨树比苹果树少36棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解，并写等量关系式。） 23．图书馆里有故事书458本，比科技书的2倍少30本，科技书有多少本？ 24．2012年，李老师的月工资是3510元，这一年李老师的月工资比她1992年月工资的9.5倍还多128元，1992年李老师的月工资是多少元？ 25．在2008年举行的第29届奥林匹克运动会上，我国共获得奖牌100枚，其中金牌的数量比银牌的3倍少12枚，铜牌比银牌多7枚，你知道我国金牌、银牌、铜牌各获得多少枚吗？ 26．李阿姨买了3千克苹果和4千克梨，一共花了32.8元。苹果每千克4.4元，梨每千克多少钱？（列方程解答） 27．甲、乙两辆汽车同时从相距720千米的两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知甲车的速度是乙车速度的1.25倍，乙车的速度是多少？（列方程解答） 28．榆树和夹竹桃对空气中的尘埃都有过滤作用。每平方米榆树叶吸附的灰尘质量是每平方米夹竹桃叶的1.6倍，每平方米榆树叶比同样面积的夹竹桃叶多吸附4.8克。每平方米榆树叶和夹竹桃叶分别能吸附灰尘多少克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第五单元：简易方程 5.4、列方程解决实际问题 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 列方程解应用题的步骤： （1）设未知数：根据问题设关键未知量为x，设时需带单位； （2）找等量关系：从情境中找出数量间的相等关系，这是列方程的关键； （3）列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式； （4）解方程：按解方程步骤求出x的值，解后不带单位； （5）检验并作答：检验x的值是否符合实际情境，再完整作答。 【名师点拨】 （1）“设未知数”的准确性：设未知数时需明确“设哪个量”（通常设问题中要求的量，如问题问“苹果单价多少元”，设“苹果单价为x元”），设句需完整，且单位要正确。 （2）“找等量关系”的关键：等量关系是列方程的核心，可通过“关键词”（如“一共”“比…… 多”“是……的几倍”）或“公式”（如“总价=单价×数量”）寻找，避免等量关系错误导致方程列错。 （3）解后“检验实际意义”：求出x的值后，除了代入方程检验，还需结合实际情境判断，若不符合实际，需检查设未知数或等量关系是否错误。 考点1：列方程解含一个未知数的问题 【典型例题】聪聪家和学校相距3.4千米，周二早上聪聪到学校后发现自己忘带语文书，打电话叫妈妈送书，为了节约时间，自己也会往回家方向走，10分钟后相遇，已知聪聪每分钟走80米，妈妈每分钟骑多少米？ 【答案】260米 【分析】由于聪聪从学校往家走，妈妈从家往学校走，相当于相遇问题，两人走的时间相同，可以设妈妈每分钟骑x米，根据1千米＝1000米，即3.4千米＝3400米，根据相遇问题的公式：速度和×时间＝相距距离，据此即可列方程，即（80＋x）×10＝3400，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】3.4千米＝3400米 解：设妈妈每分钟骑x米。 （80＋x）×10＝3400 （80＋x）×10÷10＝3400÷10 80＋x＝340 80＋x－80＝340－80 x＝260 答：妈妈每分钟骑260米。 【变式训练1】学校篮球兴趣小组有39人，比美术兴趣小组人数的2倍少5人。美术兴趣小组有多少人？（列方程解） 【答案】22人 【分析】设美术兴趣小组有x人，根据美术兴趣小组人数×2－5＝篮球兴趣小组人数列出方程，求出方程的解，即求出美术兴趣小组有多少人。 【详解】解：设美术兴趣小组有x人。 答：美术兴趣小组有22人。 【变式训练2】小红家有两台电取暖器。有一次，小红发现：两台取暖器同时开2.5小时，共耗电8度。已知其中一台每小时耗电1.2度，那么另一台每小时耗电多少度？（用方程解） 【答案】2度 【分析】由题意可知，另一台每小时耗电x度，再根据等量关系：两台取暖器每小时耗电的度数×2.5＝8，据此列方程解答即可。 【详解】解：设另一台每小时耗电x度。 （1.2＋x）×2.5＝8 （1.2＋x）×2.5÷2.5＝8÷2.5 1.2＋x＝3.2 1.2＋x－1.2＝3.2－1.2 x＝2 答：另一台每小时耗电2度。 考点2：列方程解含两个未知数的问题 【典型例题】甲、乙两个工程队共同修一条长2400米的公路，各从一端相向施工，30天完工。甲队平均每天多修38米，乙队平均每天修多少米？ 【答案】21米 【分析】可设乙队平均每天修米，则甲队平均每天修米。据题意得关系式（甲队工作效率＋乙队工作效率）×时间＝工作总量，据此列式解答即可。 【详解】解：设乙队平均每天修米，则甲队平均每天修米。 答：乙队平均每天修21米。 【变式训练1】果园里梨树的棵树是桃树的3倍，梨树比桃树多90棵，梨树（ ）棵，桃树（ ）棵。 【答案】 135 45 【分析】可以设果园里桃树有x棵，则梨树有3x棵，根据梨树的棵数－桃树的棵数＝90，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设果园里桃树有x棵，则梨树有3x棵。 3x－x＝90 2x＝90 2x÷2＝90÷2 x＝45 45＋90＝135（棵） 所以梨树有135棵；桃树有45棵。 【变式训练2】甲、乙两人骑自行车从相距28千米的两地相向而行，2小时后两人相遇，甲每小时比乙快1.4千米，甲、乙的速度分别多少？（列方程解答） 【答案】甲7.7千米/时；乙6.3千米/时 【分析】根据“甲每小时比乙快1.4千米”，可以设乙的速度是千米/时，则甲的速度是（＋1.4）千米/时； 根据“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，求出乙的速度；再用乙的速度加上1.4，求出甲的速度。 【详解】解：设乙的速度是千米/时，则甲的速度是（＋1.4）千米/时。 （＋1.4＋）×2＝28 （2＋1.4）×2＝28 4＋2.8＝28 4＋2.8－2.8＝28－2.8 4＝25.2 4÷4＝25.2÷4 ＝6.3 甲的速度：6.3＋1.4＝7.7（千米/时） 答：甲的速度是7.7千米/时，乙的速度是6.3千米/时。 考点3：列方程解决稍复杂的实际问题 【典型例题】为了响应国家绿色出行的号召，甲、乙、丙三人由开车出行改为步行出行。甲、乙从A地，丙从B地同时出发，相向而行。甲每小时行，乙每小时行，丙每小时行，丙遇到乙后12分钟又遇到甲，求A、B两地相距多少千米？ 【答案】 【分析】丙与乙相遇时，两人合起来走完了全程，丙与甲相遇时也合起来走完了全程，利用这个等量关系列出方程，可以求出丙与乙相遇的时间，再乘丙与乙的速度和就能求出两地的距离。 【详解】12分时 解：设丙与乙经过x小时相遇。 答：A、B两地相距。 【变式训练1】1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是（     ）岁。 A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁 【答案】D 【分析】可先假设1998年时，乙为x岁，则甲为4x岁。因为2002年与1998年相差2002－1998＝4（岁），所以，到2002年时，乙为（x＋4）岁，甲就是（4x＋4）岁。2002年甲的年龄是乙的年龄的3倍，可列方程4x＋4＝3（x＋4）。解出方程后，再依次求出2000年时，甲、乙二人的年龄。 【详解】2002－1998＝4（岁） 解：设1998年时，乙为x岁，则甲为4x岁。 4x＋4＝3（x＋4） 4x＋4＝3x＋12 4x＋4－4＝3x＋12－4 4x＝3x＋8 4x－3x＝3x＋8－3x x＝8 2000－1998＝2（岁） 4×8＋2 ＝32＋2 ＝34（岁） 8＋2＝10（岁） 2000年，甲34岁，乙10岁。 故答案为：D 【变式训练2】将一个长方形的长减少3厘米，宽增加2厘米，就得到一个与原来的这个长方形面积相等的正方形，原来长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】36平方厘米 【分析】根据题意可知：长减少3厘米，宽增加2厘米，就成为一个正方形，说明长比宽多3＋2＝5厘米；再根据长方形和正方形的面积公式，设这个长方形的长是x厘米，则宽为x－5厘米；由此列方程求出长和宽，再计算原来的面积即可。 【详解】解：设这个长方形的长是x厘米，则宽为x－5厘米； x（x－5）＝（x－3）（x－3） x2－5x＝x2－6x＋9 6x－5x＝9 x＝9 x－5＝9－5＝4（厘米） 9×4＝36（平方厘米） 答：原来长方形的面积是36平方厘米。 一、选择题 1．帅帅前几次数学考试的平均成绩是87.5，这一次的校考如果考105分，平均成绩正好是91分，这是帅帅的第（     ）次数学考试。 A．3 B．4 C．5 【答案】C 【分析】假设帅帅前面已经考了x次，这一次是第（x＋1）次考试，前面x次的总分是x×87.5分，再加上这一次校考的分数105分，求出总的分数，再除以考试的总次数，等于平均成绩91分，据此列出方程，解方程求出帅帅已经参加的次数，最后加1即可得解。 【详解】解：设帅帅前面已经考了x次。 （87.5×x＋105）÷（x＋1）＝91 87.5x＋105＝91×（x＋1） 87.5x＋105＝91＋91x 91x－87.5x＝105－91 3.5x＝14 x＝14÷3.5 x＝4 4＋1＝5（次） 即这是帅帅的第5次数学考试。 故答案为：C 2．鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡有（     ）只。 A．13 B．7 C．20 【答案】A 【分析】已知每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿；根据“鸡兔共有20个头”，可以设兔子有只，则鸡有（20－）只。 根据“共有54条腿”可得出等量关系：兔子的只数×4＋鸡的只数×2＝鸡兔的总腿数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔子有只，则鸡有（20－）只。 4＋2（20－）＝54 4＋40－2＝54 2＋40＝54 2＋40－40＝54－40 2＝14 2÷2＝14÷2 ＝7 20－7＝13（只） 鸡有13只。 故答案为：A 3．有三个连续的自然数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，最小的数是（     ）。 A．10 B．15 C．22 【答案】A 【分析】设最小的数为x，中间的数就是（x＋1）最大的数就是（x＋2）根据最下数＋中间数的2倍＋最大数的3倍＝68，列方程解答即可求出最小是几。 【详解】解：设最小的数为x，中间的数就是（x＋1）最大的数就是（x＋2）， x＋2（x＋1）＋3（x＋2）＝68 x＋2x＋2＋3x＋6＝68 （x＋2x＋3x）＋（2＋6）＝68 6x＋8＝68 6x＋8－8＝68－8 6x＝60 6x÷6＝60÷6 x＝10 最小的数是10。 故答案为：A 4．下面题目不能用方程来解决的是（     ）。 A．少年宫合唱队有84人，比舞蹈队人数的4倍多8人，舞蹈队有x人 B．李奶奶家收84千克白菜，装了4包，还剩下8千克。平均每包装x千克 C．一个文件84M，比一部微电影的4倍少8M，这个微电影xM 【答案】C 【分析】根据题意可列出数量关系式：舞蹈队人数×4＋8＝合唱队人数，每包白菜的千克数×包数＋剩下白菜的千克数＝总的白菜的千克数，一部微电影的内存×4－8＝一个文件的内存。据此列出方程判断即可。 【详解】A．根据数量关系式，列方程为 B．根据数量关系式，列方程为 C． 根据数量关系式，列方程为 不能用方程来解决的是。 故答案为：C 5．小明的年龄与妈妈的年龄的和是48岁，已知妈妈的年龄是小明年龄的3倍，小明今年（     ）岁。 A．12 B．13 C．14 【答案】A 【分析】将小明的年龄设为x岁，那么妈妈是3x岁。据此，再根据“小明年龄＋妈妈年龄＝48岁”这一等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设小明的年龄是x岁。 x＋3x＝48 4x＝48 x＝48÷4 x＝12 所以，小明今年12岁。 故答案为：A 6．将一根长x米的绳子一半再一半的剪去，剪了4次，剩下的正好是2米。这根绳子原来长（     ）米。 A．8 B．16 C．32 【答案】C 【分析】绳子长x米，剪一次，剩下的长度就是前一次的一半，根据绳子长度÷2÷2÷2÷2＝剩下长度，列出方程计算即可。 【详解】x÷2÷2÷2÷2＝2 解：x÷16＝2 x÷16×16＝2×16 x＝32 这根绳子原来长32米。 故答案为：C 二、填空题 7．有一个小数，如果把它的小数点向左移动一位，所得的数就比原来小11.25，这个数是（ ）。 【答案】12.5 【分析】因为这个小数的小数点向左移动一位，也就是缩小到原来的，即现在的数是原数的；然后设这个小数原来是x，则向左移动一位后是0.1x，根据等量关系：原来的数－现在的数＝11.25，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这个小数原来是x，则向左移动一位后是0.1x。 x－0.1x＝11.25 0.9x＝11.25 0.9x÷0.9＝11.25÷0.9 x＝12.5 则这个数是12.5。 8．合唱队有女生42人，比男生人数的2倍少8人，男生有（ ）人。 【答案】25 【分析】设男生有x人，根据男生人数×2－8＝女生人数，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设男生有x人。 2x－8＝42 2x－8＋8＝42＋8 2x＝50 2x÷2＝50÷2 x＝25 男生有25人。 9．A、B两地相距300千米，快车和慢车分别从A、B两地相对开出，经过3小时相遇，已知快车平均每小时走60千米，慢车平均每小时走（ ）千米。 【答案】40 【分析】把慢车平均每小时走的路程设为未知数，等量关系式：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝A、B两地之间的总路程，据此解答。 【详解】解：设慢车平均每小时走x千米。 （60＋x）×3＝300 （60＋x）×3÷3＝300÷3 60＋x＝100 60＋x－60＝100－60 x＝40 所以，慢车平均每小时走40千米。 10．某公司给职工发奖金，每人发250元则缺180元，每人发200元则余220元，那么平均每人发（ ）元奖金刚刚好。 【答案】227.5 【分析】由题意可知，奖金总数是不变的，员工人数是不变的，有等量关系： 250×人数－180＝200×人数＋220，就可以计算出人数，然后求出奖金总数，除以人数就是平均每人发的奖金数. 【详解】解：设员工共x人， 250x－180＝200x＋220 250x－180－200x＝200x＋220－200x 50x＝400 50x÷50＝400÷50 x＝8 每人发250元则缺180元，所以奖金总数： 250×8－180 ＝2000－180 ＝1820（元） 1820÷8＝227.5 （元） 则平均每人发227.5元奖金刚刚好。 11．甲数是5.6，比乙数的1.5倍少0.4，乙数是（ ）。 【答案】4 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设乙数是x，乙数×1.5－0.4＝甲数，据此列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设乙数是x。 1.5x－0.4＝5.6 1.5x－0.4＋0.4＝5.6＋0.4 1.5x＝6 1.5x÷1.5＝6÷1.5 x＝4 12．章老师到文具店买了4盒钢笔，每盒12支，共用去144元钱，平均每支钢笔（ ）元钱。 【答案】3 【分析】总钱数÷盒数＝每盒钱数，每盒钱数÷每盒支数＝每支钱数，据此列式计算。 【详解】144÷4÷12 ＝36÷12 ＝3（元） 平均每支钢笔3元钱。 13．星期天，小明约小军去玩，他们两家相距980米。他们相约同时从家出发，小明每分钟走60米，小军每分钟走80米。经过（ ）分钟后，他们在路途中相遇。 【答案】7 【分析】根据题意可知，（小军的速度＋小明的速度）×相遇时间＝路程和，设经过x分钟后，他们在路途中相遇，据此列方程为（60＋80）x＝980，然后解出方程即可。 【详解】解：设经过x分钟后，他们在路途中相遇。 （60＋80）x＝980 140x＝980 140x÷140＝980÷140 x＝7 经过7分钟后，他们在路途中相遇。 14．爸爸与小红今年的年龄之和是40岁，爸爸的年龄是小红的3倍，小红今年（ ）岁，爸爸今年（ ）岁。 【答案】 10 30 【分析】根据题意可知，小红今年的年龄＋爸爸今年的年龄＝两人的年龄之和，小红今年的年龄×3＝爸爸今年的年龄，设小红今年x岁，爸爸为3x岁，列方程为：x＋3x＝40，然后解出方程即可。 【详解】解：设小红今年x岁，爸爸为3x岁。 x＋3x＝40 4x＝40 4x÷4＝40÷4 x＝10 10×3＝30（岁） 小红今年10岁，爸爸今年30岁。 15．今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。经过（ ）年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。 【答案】6 【分析】假设经过n年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和，此时爷爷的年龄是（78＋n）岁，三个孙子的年龄和是（27＋n＋23＋n＋16＋n）岁，爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和，据此列出方程，解方程即可求出经过的时间。 【详解】解：设经过n年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和， 27＋n＋23＋n＋16＋n＝78＋n 3n＋（27＋23＋16）＝78＋n 3n＋66＝78＋n 3n－n＝78－66 2n＝12 n＝12÷2 n＝6 即经过6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。 16．有360毫升牛奶，装入3个小杯，1个大杯，正好倒满。小杯容量是大杯的一半。小杯的容量是（ ）毫升，大杯的容量是（ ）毫升。 【答案】 72 144 【分析】假设小杯的容量是x毫升，则大杯的容量是2x毫升，根据题目中数量关系：3×x＋2x×1＝360毫升，据此列出方程，解方程即可分别求出小杯和大杯的容量。 【详解】解：设小杯的容量是x毫升，则大杯的容量是2x毫升， 3×x＋2x×1＝360 3x＋2x＝360 5x＝360 x＝360÷5 x＝72 72×2＝144（毫升） 即小杯的容量是72毫升，大杯的容量是144毫升。 17．节假日，猪肉涨价了，每千克竟然贵了5元呢！这样，原来能买20千克猪肉的钱，现在就只能买18千克了。如果要算出涨价前后猪肉的价格，可以设（ ）为x元，方程是（ ）。 【答案】 涨价前猪肉每千克的价格 （x＋5）×18＝20x 【分析】根据题意可得等量关系式：涨价前的单价×原来的质量＝涨价后的单价×现在的质量，然后列方程解答即可。 【详解】可以设涨价前每千克为x元。 方程是：（x＋5）×18＝20x 18．一个边长为6厘米的正方形和一个长是8厘米的长方形的周长相等，长方形的宽是（ ）厘米。 【答案】4 【分析】假设长方形的宽是x厘米，根据正方形的周长＝边长×4，代入求出正方形的周长，即长方形的周长，再利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列出方程，解方程即可求出长方形的宽。 【详解】解：设长方形的宽是x厘米， （8＋x）×2＝6×4 （8＋x）×2＝24 8＋x＝24÷2 8＋x＝12 x＝12－8 x＝4 即长方形的宽是4厘米。 19．红星停车场共停小汽车两轮摩托车20辆，淘气数了数，共有54个轮子。小汽车有（ ）辆，摩托车有（ ）辆。 【答案】 7 13 【分析】设小汽车有x辆，则两轮摩托车有（20－x）辆，小汽车有4个轮子，两轮摩托车有2个轮子，根据小汽车数量×每辆汽车轮子数＋摩托车数量×每辆摩托车轮子数＝轮子总数，列出方程求出x的值是小汽车数量，总数量－小汽车数量＝摩托车数量，据此分析。 【详解】解：设小汽车有x辆。 4x＋（20－x）×2＝54 4x＋40－2x＝54 2x＋40－40＝54－40 2x÷2＝14÷2 x＝7 20－7＝13（辆） 小汽车有7辆，摩托车有13辆。 20．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前3分钟到校。如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校，小明家到学校相距（ ）米。 【答案】2100 【分析】由题意可知，设刚好到达学校需要x分钟，路程不变，根据速度×时间＝路程，据此列方程解答即可求出刚好到达学校的时间，进而求出小明家到学校的路程。 【详解】解：设刚好到达学校需要x分钟。 60×（x－3）＝50×（x＋4） 60x－180＝50x＋200 60x－50x＝380 10x＝380 x＝380÷10 x＝38 60×（38－3） ＝60×35 ＝2100（米） 则小明家到学校相距2100米。 21．超市购进甲和乙两种品牌的大米共77袋，其中甲品牌大米的袋数是乙品牌的1.2倍。超市购进乙品牌大米（ ）袋。 【答案】35 【分析】把超市购进乙品牌的大米数量设为未知数，购进甲品牌的大米数量＝购进乙品牌的大米数量×1.2，等量关系式：甲品牌的大米数量＋乙品牌的大米数量＝77袋，据此列方程解答。 【详解】解：设超市购进乙品牌大米x袋，则购进甲品牌大米1.2x袋。 1.2x＋x＝77 2.2x＝77 x＝77÷2.2 x＝35 所以，超市购进乙品牌大米35袋。 三、解答题 22．果园里梨树比苹果树少36棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解，并写等量关系式。） 【答案】54棵；18棵；等量关系式见详解 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设梨树有x棵，则苹果树有3x棵，根据苹果树棵数－梨树棵数＝36，据此列出方程求出x的值是梨树棵数，梨树棵数×3＝苹果树棵数。 【详解】解：设梨树有x棵。 苹果树棵数－梨树棵数＝36 3x－x＝36 2x＝36 2x÷2＝36÷2 x＝18 18×3＝54（棵） 答：苹果树和梨树各有54棵、18棵。 23．图书馆里有故事书458本，比科技书的2倍少30本，科技书有多少本？ 【答案】244本 【分析】设科技书有x本，故事书比科技书的2倍少30本，即科技书的本数×2－30＝故事书，列方程：2x－30＝458，解方程，即可解答。 【详解】解：设科技书有x本。 2x－30＝458 2x－30＋30＝458＋30 2x＝488 2x÷2＝488÷2 x＝244 答：科技书有244本。 24．2012年，李老师的月工资是3510元，这一年李老师的月工资比她1992年月工资的9.5倍还多128元，1992年李老师的月工资是多少元？ 【答案】356元 【分析】根据题意可得出等量关系：1992年李老师的月工资×9.5＋128＝2012年李老师的月工资，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设1992年李老师的月工资是元。 9.5＋128＝3510 9.5＋128－128＝3510－128 9.5＝3382 9.5÷9.5＝3382÷9.5 ＝356 答：1992年李老师的月工资是356元。 25．在2008年举行的第29届奥林匹克运动会上，我国共获得奖牌100枚，其中金牌的数量比银牌的3倍少12枚，铜牌比银牌多7枚，你知道我国金牌、银牌、铜牌各获得多少枚吗？ 【答案】金牌51枚，银牌21枚，铜牌28枚 【分析】金牌和铜牌都是和银牌进行比较的，可以设银牌获得x枚，金牌的数量比银牌的3倍少12枚，则数量关系式是：金牌的数量＝银牌的数量×3－12＝3x－12。铜牌比银牌多7枚，则数量关系式是：铜牌的数量＝银牌的数量＋7＝x＋7。最后再根据数量关系式：金牌的数量＋银牌的数量＋铜牌的数量＝100，列出方程求出方程的解。 【详解】解：设银牌获得x枚。 3x－12＋x＋x＋7＝100 5x－5＝100 5x－5＋5＝100＋5 5x＝105 5x÷5＝105÷5 x＝21 3×21－12 ＝63－12 ＝51（枚） 21＋7＝28（枚） 答：金牌获得51枚，银牌获得21枚，铜牌获得28枚。 26．李阿姨买了3千克苹果和4千克梨，一共花了32.8元。苹果每千克4.4元，梨每千克多少钱？（列方程解答） 【答案】4.9元 【分析】单价×数量＝总价，设梨每千克x元钱，根据苹果单价×质量＋梨的单价×质量＝花的总钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设梨每千克x元钱。 4.4×3＋4x＝32.8 13.2＋4x－13.2＝32.8－13.2 4x＝19.6 4x÷4＝19.6÷4 x＝4.9 答：梨每千克4.9元钱。 27．甲、乙两辆汽车同时从相距720千米的两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知甲车的速度是乙车速度的1.25倍，乙车的速度是多少？（列方程解答） 【答案】80千米/小时 【分析】可以设乙车速度是x千米/小时，由于甲车的速度是乙车速度的1.25倍，则甲车的速度是1.25x千米/小时，由于是相对开车，属于相遇问题，根据相遇问题公式：速度和×相遇时间＝相距距离，据此即可列方程，即（1.25x＋x）×4＝720，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设乙车速度是x千米/小时，甲车速度是1.25x千米/小时 （1.25x＋x）×4＝720 2.25x×4＝720 9x＝720 9x÷9＝720÷9 x＝80 答：乙车的速度是80千米/小时。 28．榆树和夹竹桃对空气中的尘埃都有过滤作用。每平方米榆树叶吸附的灰尘质量是每平方米夹竹桃叶的1.6倍，每平方米榆树叶比同样面积的夹竹桃叶多吸附4.8克。每平方米榆树叶和夹竹桃叶分别能吸附灰尘多少克？ 【答案】12.8克；8克 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设每平方米夹竹桃叶能吸附灰尘x克，则每平方米榆树叶能吸附灰尘1.6x克，根据每平方米榆树叶能吸附灰尘质量－每平方米夹竹桃叶能吸附灰尘质量＝4.8克，列出方程求出x的值，是每平方米夹竹桃叶能吸附灰尘质量，每平方米夹竹桃叶能吸附灰尘质量×1.6＝每平方米榆树叶能吸附灰尘质量。 【详解】解：设每平方米夹竹桃叶能吸附灰尘x克。 1.6x－x＝4.8 0.6x＝4.8 0.6x÷0.6＝4.8÷0.6 x＝8 8×1.6＝12.8（克） 答：每平方米榆树叶和夹竹桃叶分别能吸附灰尘12.8克、8克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $