内容正文:
【新课同步学与练】2025-2026学年人教版六年级数学上册
第五单元、圆
5.2、圆的周长
(重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析)
1、周长的意义:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。周长一般用字母C来表示。
圆的周长是一条曲线的长度。
2、测量方法:滚动法、绕绳法、直接测量法
3、圆周率:圆的周长总是它的直径的3倍多一些,这个固定的比值叫做圆周率,用字母π来表示。π是一个无限不循环小数。
4、圆的周长计算:C=πd或C=2πr
5、半圆的周长:,或。
【名师点拨】
(1)在计算时,一般保留两位小数,即π≈3.14。
(2)由C=πd可知,圆的半径或直径扩大到原来的几倍,它的周长也扩大到原来的几倍。
(3)圆的半径或直径缩小到原来的几分之一,它的周长也缩小到原来的几分之一。
考点1:圆的周长
【典型例题】如图,把圆分成若干等份,剪拼成一个近似的长方形,那么长方形的周长( )圆的周长(填大于、小于或等于)。已知长方形的宽是4厘米,则长是( )厘米。(π取3.14)
【答案】 大于 12.56
【分析】把圆分成若干等份,剪拼成一个近似的长方形,长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径,由此解答即可。
【详解】因为长方形的长等于圆周长的一半,所以长方形的周长大于圆的周长;
长方形的长:3.14×4×2×
=12.56×2×
=12.56(厘米)
【变式训练1】做一个直径为20厘米的铁圈,接头处留20厘米。50个这样的铁圈需要铁丝( )米。
【答案】41.4
【分析】每一个铁丝圈的长度就是圆的周长加上20厘米,根据圆的周长=,计算出一个铁圈的长度,然后乘以50,就可知做50个铁圈需要多长的铁丝了。
【详解】
=
=(厘米)
4140厘米=41.4米
所以需要41.4米的铁丝。
【变式训练2】用圆规画一个直径是6厘米的圆,圆规两脚尖应叉开( )厘米,这个圆的周长是( )厘米。
【答案】 3 18.84
【分析】圆规两脚间的距离是半径,用直径除以2求出。圆周长=πd,将数据代入公式,求出这个圆的周长即可。
【详解】半径:6÷2=3(厘米)
周长:3.14×6=18.84(厘米)
所以,圆规两脚尖应叉开3厘米,这个圆的周长是18.84厘米。
考点2:半圆的周长
【典型例题】按要求使用作图工具规范作图和计算。在长4cm、宽2cm的长方形内画一个最大的半圆,半圆的周长是( )cm。
【答案】见详解;10.28
【分析】根据题意可知,在这个长方形内画一个最大的半圆,这个半圆的直径等于长方形的长,以长边的中点为圆心,以2厘米为半径画出这个半圆即可。
根据半圆的周长=圆周长的一半+直径,其中圆的周长公式C=πd,代入数据计算求解。
【详解】如图:
3.14×4÷2+4
=6.28+4
=10.28(cm)
这个半圆的周长是10.28cm。
【变式训练1】将一个半径是4厘米的圆平均分成两个半圆形。每个半圆形的周长是( )。
A.12.56厘米 B.16.26厘米 C.20.56厘米
【答案】C
【分析】每个半圆形的周长等于原来的圆的周长的一半与直径的和,根据圆的周长公式:C=2r,求出圆的周长,再除以2求出圆周长的一半,再加上2个半径的长即可解答。
【详解】3.14×4×2÷2+4×2
=12.56+8
=20.56(厘米)
所以每个半圆形的周长是20.56厘米。
故答案为:C
【变式训练2】把一张圆形纸板剪成两个相等的半圆,发现周长增加。每个半圆的周长是( )。
【答案】20.56
【分析】一个圆被分成两个相等半圆,周长增加了两个直径的长度,因此可得到圆的直径是8厘米,半圆的周长=圆周长的一半+直径,根据C=πd解答。
【详解】d:16÷2=8(厘米)
半圆周长:3.14×8÷2+8
=12.56+8
=20.56(厘米)
考点3:含圆的组合图形的周长
【典型例题】李师傅想把2个横截面直径是10cm的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起,捆一圈至少需要铁丝( )cm。(接口部分长度不计)
A.20 B.41.4 C.62.8 D.51.4
【答案】D
【分析】捆一圈需要的铁丝长度=一个圆的周长+直径×2,圆的周长=圆周率×直径,据此列式计算。
【详解】3.14×10+10×2
=31.4+20
=51.4(cm)
捆一圈至少需要铁丝51.4cm。
故答案为:D
【变式训练1】求阴影部分周长。
【答案】35.4cm
【分析】阴影部分的周长=大圆直径-小圆直径+小圆周长的一半+大圆周长的一半,圆周长的一半=圆周率×直径÷2,据此列式计算。
【详解】
(cm)
阴影部分周长是35.4cm。
【变式训练2】求下图阴影部分的周长,单位(厘米)。
【答案】38.84厘米
【分析】由图可知,阴影部分的周长=圆的周长+两条长的长度,由此解答即可。
【详解】3.14×6+10×2
=18.84+20
=38.84(厘米)
一、选择题
1.画一个周长是18.84厘米的圆,圆规的两脚之间的距离应该是( )厘米。
A.3 B.6 C.9
【答案】A
【分析】圆规的两脚之间的距离就是圆的半径,由“”可知,“”把题中数据代入公式计算,即可求得。
【详解】18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3(厘米)
所以,圆规的两脚之间的距离应该是3厘米。
故答案为:A
2.一个直径为50米的半圆形菜园(如图),需要用( )米长的栅栏才能将它围住。
A. B.π C.50π
【答案】A
【分析】利用圆的周长公式:C=,求出圆的周长,再除以2即可求出圆的周长的一半,再加上直径的长度,即可求出需要用多少米长的栅栏才能将菜园围住。
【详解】
=
=
=25×3.14+50
=78.5+50
=128.5(米)
即需要用128.5米长的栅栏才能将它围住。
故答案为:A
3.把一个圆分割成两个相等的半圆后,周长增加了6cm,原来这个圆的周长是( )cm。
A.9.42 B.18.84 C.3.14
【答案】A
【分析】把一个圆分割成两个相等的半圆,周长增加了2条直径,增加的周长÷2=直径,根据圆的周长=πd,列式计算即可。
【详解】6÷2=3(cm)
3.14×3=9.42(cm)
原来这个圆的周长是9.42cm。
故答案为:A
4.一元硬币的周长是7.85cm这个储钱罐能否放进一元的硬币?( )
A.能 B.不能 C.无法确定
【答案】A
【分析】根据圆的周长公式,得出,由此求出硬币的直径,再与2.6cm进行比较。
【详解】7.85÷3.14=2.5(cm)
2.5<2.6
故答案为:A
5.如图,甲、乙两个边长相等的正方形中,阴影部分的周长的关系是( )。
A.甲比乙长 B.乙比甲长 C.一样长
【答案】C
【分析】图中两个半圆可以组成一个圆,正方形的4条边相等;两个图中的阴影部分的周长都等于圆的周长加上正方形的两条边长,据此选择。
【详解】甲、乙两个边长相等的正方形中,阴影部分的周长的关系是一样长。
故答案为:C
二、填空题
6.一个挂钟的分针长20厘米,经过20分钟,分针的针尖所走路程是( )厘米。
【答案】
【分析】由题意可知,挂钟经过20分钟分针走了挂钟的周长的20÷60,再根据圆的周长公式:C=2πr,据此进行计算即可。
【详解】20÷60
2×3.14×20
=6.28×20
=125.6
(厘米)
则分针的针尖所走路程是厘米。
7.工人师傅在学校操场铺设了一个400m半圆式田径场,如图。测得每条跑道的宽度为1.25m,如果进行400m比赛,环形跑道上各道起跑线相差( )m。
【答案】7.85
【分析】直道距离相同,相邻跑道之间的差距在弯道,操场两侧的弯道可以拼成一个圆,跑道上各道起跑线的差距就是相邻两个圆的周长差,确定第一道和第二道两个圆的直径,根据圆的周长=圆周率×直径,分别求出周长,求差即可。
【详解】72.6+1.25×2
=72.6+2.5
=75.1(m)
3.14×75.1-3.14×72.6
=3.14×(75.1-72.6)
=3.14×2.5
=7.85(m)
环形跑道上各道起跑线相差7.85m。
8.目前世界上能骑行的双轮自行车,直径最大的约为3米,它转动5圈大约前进( )米。
【答案】47.1
【分析】已知车轮的直径约为3米,根据圆的周长,用3.14×3可求出转动1圈大约前进的米数;再乘5可求出转动5圈大约前进的米数。
【详解】3.14×3×5
=3.14×(3×5)
=3.14×15
=47.1(米)
所以,它转动5圈大约前进47.1米。
9.一辆汽车的轮胎外直径是0.8米,如果它每分转200圈,通过一座3千米长的大桥,大约需要( )分。(得数保留两位小数)
【答案】5.97
【分析】先把3千米转化为3000米,再根据“”求出轮胎一周的长度,每分钟前进的距离=轮胎的周长×每分钟转动的圈数,最后根据“时间=路程÷速度”求出需要的分钟数,据此解答。
【详解】3千米=3000米
3.14×0.8×200
=2.512×200
=502.4(米)
3000÷502.4≈5.97(分)
所以,大约需要5.97分。
10.一个半圆的半径是4dm,这个半圆的周长是( )dm。
【答案】20.56
【分析】半圆的周长,把半径的长度4dm代入公式计算即可。
【详解】3.14×4+2×4
=12.56+8
=20.56(dm)
所以这个半圆的周长是20.56dm。
11.把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆,它的周长增加了40厘米,这个圆形纸板的半径是( )厘米。
【答案】10
【分析】半圆形的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长度之和,所以把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆,它的周长实际上增加的是两条直径的长,据此求出圆的直径,继而求出这个圆形纸板的半径。
【详解】40÷2÷2=10(厘米)
即这个圆形纸板的半径是10厘米。
12.把一个圆沿着它的半径分成16等份后可以拼成如下一个近似梯形,如果把这个圆沿着它的半径平均分成64等份,此时拼成的近似梯形的上下底的和相当于这个圆周长的( )。
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】如图所示,把一个圆沿着它的半径分成16等份,拼成近似梯形后,梯形的上、下底之和等于白色部分的周长,也就是圆的周长的一半。所以,当分成64等份时,近似梯形的上、下底之和还是等于圆的周长的一半。据此解答。
【详解】由分析可知,把这个圆沿着它的半径平均分成64等份,此时拼成的近似梯形的上下底的和相当于这个圆周长的一半,也就是。
故答案为:D
13.甲、乙两个圆的周长相差25.12cm,它们的半径相差( )cm。
【答案】4
【分析】圆的周长C=2πr,则r=C÷2π,依此代入数据可求甲、乙两个圆的半径之差。
【详解】25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4(cm)
它们的半径相差4cm。
14.一年级小朋友两臂伸平后长度约是1.2米,30个小朋友手拉手围成一个圆圈做投掷游戏,靶子放在围成的圆圈中心位置,每个小朋友距离靶子大约是( )米。(得数保留整数)
【答案】6
【分析】30个小朋友手拉手围成一个圆圈,每个小朋友两臂伸平后长度约是1.2米,则圆圈的周长等于30乘1.2,每个小朋友到靶子距离相当于这个圆的半径,再根据圆的周长公式:C=,把数据代入到周长公式中,即可求出每个小朋友距离靶子的距离。
【详解】30×1.2÷2÷3.14
=36÷2÷3.14
=18÷3.14
≈6(米)
即每个小朋友距离靶子大约是6米。
15.将一个直径是8cm的圆形纸片沿直径对折后,得到一个半圆,这个半圆形纸片的周长是( )cm。
【答案】20.56
【分析】根据题意,把一个直径是8cm的圆形纸片沿直径对折后,得到一个半圆,那么这个半圆形纸片的周长=圆周长的一半+直径,根据圆的周长公式C=πd,代入数据计算即可。
【详解】3.14×8÷2+8
=25.12÷2+8
=12.56+8
=20.56(cm)
这个半圆形纸片的周长是20.56cm。
16.一个圆形花圃周长是18.84m,现要扩建,将半径增加它的,花圃周长增加( )m。
【答案】6.28
【分析】根据圆的周长公式:C=,代入圆的周长的数据,即可求出圆的半径为3m,将半径增加它的,现在的半径相当于以前半径的(1+),求一个数的几分之几是多少,用乘法,用3乘(1+),即可求出扩建后圆的半径,再根据圆的周长公式求出扩建后圆的周长,减去扩建前圆的周长,即可得解。
【详解】18.84÷2÷3.14=3(m)
3×(1+)
=3×
=4(m)
2×3.14×4-18.84
=25.12-18.84
=6.28(m)
即花圃周长增加6.28m。
17.一根铁丝正好围成一个直径4米的圆,这根铁丝长( )米,如果改围成一个正方形,正方形的边长是( )米,面积是( )平方米。
【答案】 12.56 3.14 9.8596
【分析】一根铁丝正好围成一个直径4米的圆,这根铁丝长是圆的周长,根据圆的周长公式求出铁丝的长,再用正方形的周长公式求出正方形的边长,再求出正方形的面积即可。
【详解】铁丝长:(米)
正方形边长:(米)
正方形面积:(平方米)
18.在一个长12厘米,宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆,这个半圆的半径是( )厘米,周长是( )厘米。
【答案】 6 30.84
【分析】在一个长12厘米,宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆,这个半圆的直径=长方形的长,半径=直径÷2,半圆周长=πr+d,据此列式计算。
【详解】12÷2=6(厘米)
3.14×6+12
=18.84+12
=30.84(厘米)
这个半圆的半径是6厘米,周长是30.84厘米。
三、计算题
19.计算图中阴影部分的周长。
【答案】18.84厘米
【分析】根据题意可知,大圆的直径=两个小圆的直径和,根据圆周长公式:C=πd,πd=πd1+πd2,πd=π(d1+d2),大圆的周长=两个小圆的周长和,所以阴影部分的周长等于大圆周长的一半+两个小圆的周长和的一半,也就是整个大圆的周长,据此代入数据解答。
【详解】
(厘米)
所以阴影部分的周长是18.84厘米。
20.计算下面图形的周长。
【答案】(1)12.56厘米
(2)12.28厘米
【分析】(1)根据圆周长公式C=πd代入数据即可解答;
(2)图形周长为一个圆周长与3×2厘米的和。
【详解】(1)3.14×4=12.56(厘米)
(2)3.14×2+3×2
=6.28+6
=12.28(厘米)
四、解答题
21.自来水公司在公园铺设自来水管道的同时,还需在路面上设置一些圆形井盖。已知一个井盖的周长是18.84分米,井盖的半径是多少分米?
【答案】3分米
【分析】根据圆的周长公式:C=2πr,所以r=C÷π÷2,代入数据即可解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3(分米)
答:井盖的半径是3分米。
22.小俊玩滚铁环。铁环半径是0.2米,从A点滚到B点,铁环滚动了几圈?
【答案】10圈
【分析】根据圆的周长公式:周长=π×半径×2,代入数据,求出铁环的周长,再用A点到B点的路程÷铁环的周长,即可解答。
【详解】12.56÷(3.14×0.2×2)
=12.56÷(0.628×2)
=12.56÷1.256
=10(圈)
答:铁环滚动10圈。
23.轧路机前轮直径1.2米,每分钟滚动5圈,每分钟能前进多少米?
【答案】18.84米
【分析】根据圆的周长公式:C=πd,据此求出前轮一周的长度,再用前轮一周滚动的长度乘5即可求出每分钟能前进多少米。
【详解】3.14×1.2×5
=3.768×5
=18.84(米)
答:每分钟能前进18.84米。
24.小军今年满12周岁了,爸爸给他买了一辆自行车,经测量,车轮半径是25厘米。
(1)车轮滚动1圈大约前进多少米?
(2)如果车轮平均每分转100周,小军每天骑自行车上学大约需要多少分?(结果保留整数)
【答案】(1)1.57米;(2)32分
【分析】(1)根据圆的周长公式:C=2πr,据此代入数值进行计算即可求出车轮滚动1圈大约前进多少米,结果注意换算单位;
(2)由(1)可知车轮转动1周的长度,进而求出车轮每分钟行驶的距离,再根据路程÷速度=时间,据此求出小军每天骑自行车上学大约需要多少分。
【详解】(1)3.14×(25×2)
=3.14×50
=157(厘米)
=1.57(米)
答:车轮滚动1圈大约前进1.57米。
(2)5千米=5000米
1.57×100=157(米)
5000÷157≈31.8≈32(分钟)
答:小军每天骑自行车上学大约需要32分。
25.世贸摩天城的摩天轮,它的直径大约是90米,旋转一周所需时间约30分钟,东东坐上摩天轮20分钟后,他在空中大约移动了多少米?
【答案】188.4米
【分析】先用除法求出20分钟占30分钟的几分之几,再根据“”求出摩天轮的周长,东东在空中移动的距离=摩天轮的周长×所求分率,据此解答。
【详解】20÷30=
×90×3.14
=60×3.14
=188.4(米)
答:他在空中大约移动了188.4米。
26.如图,一个椭圆形运动场,两端是由两个半圆组成的,奇思每天早晨都绕运动场跑6圈,奇思每天跑多少米?
【答案】1585.2米
【分析】观察图形可知,运动场的一圈相当于一个直径是30米的圆周长加上2条85米的长度,根据圆周长公式:C=πd,用3.14×30+85×2即可求出运动场的一圈是多少米,再乘6即可求出6圈是多少米。
【详解】3.14×30+85×2
=94.2+170
=264.2(米)
264.2×6=1585.2(米)
答:奇思每天跑1585.2米。
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【新课同步学与练】2025-2026学年人教版六年级数学上册
第五单元、圆
5.2、圆的周长
(重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析)
1、周长的意义:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。周长一般用字母C来表示。
圆的周长是一条曲线的长度。
2、测量方法:滚动法、绕绳法、直接测量法
3、圆周率:圆的周长总是它的直径的3倍多一些,这个固定的比值叫做圆周率,用字母π来表示。π是一个无限不循环小数。
4、圆的周长计算:C=πd或C=2πr
5、半圆的周长:,或。
【名师点拨】
(1)在计算时,一般保留两位小数,即π≈3.14。
(2)由C=πd可知,圆的半径或直径扩大到原来的几倍,它的周长也扩大到原来的几倍。
(3)圆的半径或直径缩小到原来的几分之一,它的周长也缩小到原来的几分之一。
考点1:圆的周长
【典型例题】如图,把圆分成若干等份,剪拼成一个近似的长方形,那么长方形的周长( )圆的周长(填大于、小于或等于)。已知长方形的宽是4厘米,则长是( )厘米。(π取3.14)
【变式训练1】做一个直径为20厘米的铁圈,接头处留20厘米。50个这样的铁圈需要铁丝( )米。
【变式训练2】用圆规画一个直径是6厘米的圆,圆规两脚尖应叉开( )厘米,这个圆的周长是( )厘米。
考点2:半圆的周长
【典型例题】按要求使用作图工具规范作图和计算。在长4cm、宽2cm的长方形内画一个最大的半圆,半圆的周长是( )cm。
【变式训练1】将一个半径是4厘米的圆平均分成两个半圆形。每个半圆形的周长是( )。
A.12.56厘米 B.16.26厘米 C.20.56厘米
【变式训练2】把一张圆形纸板剪成两个相等的半圆,发现周长增加。每个半圆的周长是( )。
考点3:含圆的组合图形的周长
【典型例题】李师傅想把2个横截面直径是10cm的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起,捆一圈至少需要铁丝( )cm。(接口部分长度不计)
A.20 B.41.4 C.62.8 D.51.4
【变式训练1】求阴影部分周长。
【变式训练2】求下图阴影部分的周长,单位(厘米)。
一、选择题
1.画一个周长是18.84厘米的圆,圆规的两脚之间的距离应该是( )厘米。
A.3 B.6 C.9
2.一个直径为50米的半圆形菜园(如图),需要用( )米长的栅栏才能将它围住。
A. B.π C.50π
3.把一个圆分割成两个相等的半圆后,周长增加了6cm,原来这个圆的周长是( )cm。
A.9.42 B.18.84 C.3.14
4.一元硬币的周长是7.85cm这个储钱罐能否放进一元的硬币?( )
A.能 B.不能 C.无法确定
5.如图,甲、乙两个边长相等的正方形中,阴影部分的周长的关系是( )。
A.甲比乙长 B.乙比甲长 C.一样长
二、填空题
6.一个挂钟的分针长20厘米,经过20分钟,分针的针尖所走路程是( )厘米。
7.工人师傅在学校操场铺设了一个400m半圆式田径场,如图。测得每条跑道的宽度为1.25m,如果进行400m比赛,环形跑道上各道起跑线相差( )m。
8.目前世界上能骑行的双轮自行车,直径最大的约为3米,它转动5圈大约前进( )米。
9.一辆汽车的轮胎外直径是0.8米,如果它每分转200圈,通过一座3千米长的大桥,大约需要( )分。(得数保留两位小数)
10.一个半圆的半径是4dm,这个半圆的周长是( )dm。
11.把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆,它的周长增加了40厘米,这个圆形纸板的半径是( )厘米。
12.把一个圆沿着它的半径分成16等份后可以拼成如下一个近似梯形,如果把这个圆沿着它的半径平均分成64等份,此时拼成的近似梯形的上下底的和相当于这个圆周长的( )。
A. B. C. D.
13.甲、乙两个圆的周长相差25.12cm,它们的半径相差( )cm。
14.一年级小朋友两臂伸平后长度约是1.2米,30个小朋友手拉手围成一个圆圈做投掷游戏,靶子放在围成的圆圈中心位置,每个小朋友距离靶子大约是( )米。(得数保留整数)
15.将一个直径是8cm的圆形纸片沿直径对折后,得到一个半圆,这个半圆形纸片的周长是( )cm。
16.一个圆形花圃周长是18.84m,现要扩建,将半径增加它的,花圃周长增加( )m。
17.一根铁丝正好围成一个直径4米的圆,这根铁丝长( )米,如果改围成一个正方形,正方形的边长是( )米,面积是( )平方米。
18.在一个长12厘米,宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆,这个半圆的半径是( )厘米,周长是( )厘米。
三、计算题
19.计算图中阴影部分的周长。
20.计算下面图形的周长。
四、解答题
21.自来水公司在公园铺设自来水管道的同时,还需在路面上设置一些圆形井盖。已知一个井盖的周长是18.84分米,井盖的半径是多少分米?
22.小俊玩滚铁环。铁环半径是0.2米,从A点滚到B点,铁环滚动了几圈?
23.轧路机前轮直径1.2米,每分钟滚动5圈,每分钟能前进多少米?
24.小军今年满12周岁了,爸爸给他买了一辆自行车,经测量,车轮半径是25厘米。
(1)车轮滚动1圈大约前进多少米?
(2)如果车轮平均每分转100周,小军每天骑自行车上学大约需要多少分?(结果保留整数)
25.世贸摩天城的摩天轮,它的直径大约是90米,旋转一周所需时间约30分钟,东东坐上摩天轮20分钟后,他在空中大约移动了多少米?
26.如图,一个椭圆形运动场,两端是由两个半圆组成的,奇思每天早晨都绕运动场跑6圈,奇思每天跑多少米?
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