5.3、 圆的面积（课时练）数学人教版六年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第五单元、圆 5.3、 圆的面积 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、圆的面积意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积般用字母S表示。 2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3、圆的面积计算公式：S= 4、半圆的面积： ÷2 5、圆环： （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 （2）计算公式： ，或 。 考点1：圆的面积 【典型例题】草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，（如图）它能喷灌的面积是（ ）。 【答案】314 【分析】喷灌的面积是以喷灌装置为圆心，10m为半径的圆的面积。根据圆的面积S＝，把半径10m代入圆的面积公式计算即可。 【详解】3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（m2） 即它能喷灌的面积是314m2。 【变式训练1】小圆的直径是2cm，大圆的半径是3cm，它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。 【答案】 1∶3 1∶9 【分析】根据圆的周长公式C＝πd、圆的周长公式C＝2πr，分别求出小圆、大圆的周长； 根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出小圆、大圆的面积； 然后根据比的意义写出它们的周长比、面积比，再化简比。 【详解】小圆的周长：π×2＝2π（cm） 大圆的周长：2×π×3＝6π（cm） 小圆的面积：π×（2÷2）2＝π×12＝π（cm2） 大圆的面积：π×32＝9π（cm2） 2π∶6π＝（2π÷2π）∶（6π÷2π）＝1∶3 π∶9π＝（π÷π）∶（9π÷π）＝1∶9 它们的周长比是1∶3，面积比是1∶9。 【变式训练2】用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 3 28.26 【分析】圆规两脚之间的距离是半径，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出圆的半径；然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆面积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 圆规两脚尖之间的距离应是3厘米，画出的这个圆的面积是28.26平方厘米。 考点2：求圆的最大面积 【典型例题】在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上，用圆规画一个最大的圆。圆规两脚间的距离应该取（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 3 28.26 【分析】（1）圆规两脚间的距离是圆的半径，圆最大时直径最大，最大的直径是长方形的宽，所以长方形的宽为最大圆的半径的2倍； （2）求出半径根据圆的面积计算公式解答即可。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） （2）3×3×π ＝9π ＝28.26（平方厘米） 【变式训练1】将一只小羊用一根长3米的绳子拴在木桩上吃草，小羊最多能吃到（     ）平方米范围的草。 A．9.42 B．28.26 C．18.84 D．28.62 【答案】B 【分析】根据题意，这只小羊最多能吃到草的面积等于半径为3米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 小羊最多能吃到28.26平方米范围的草。 故答案为：B 【变式训练2】一张正方形的彩纸边长是8分米，把它剪成一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米，剪去部分的面积是（ ）平方分米。 【答案】 50.24 13.76 【分析】根据题意，把一张正方形的彩纸剪成一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，求出正方形的面积；再用正方形的面积减去圆的面积，即是剪去部分的面积。 【详解】圆的面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 正方形的面积： 8×8＝64（平方分米） 剪去部分的面积： 64－50.24＝13.76（平方分米） 这个圆的面积是50.24平方分米，剪去部分的面积是13.76平方分米。 考点3：圆环的面积 【典型例题】学校有个圆形花坛，直径是10米。绕着花坛有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】34.54平方米 【分析】由题意可知，求小路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×[（10÷2＋1）2－（10÷2）2] ＝3.14×[62－52] ＝3.14×[36－25] ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 【变式训练1】一张圆环形纸板，内圆半径是2厘米，外圆直径是6厘米，圆环的面积是（     ）平方厘米。 A．100.48 B．15.7 C．3.14 【答案】B 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×[（6÷2）2－22] ＝3.14×[32－22] ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方厘米） 圆环的面积是15.7平方厘米。 故答案为：B 【变式训练2】一个圆形养鱼池的周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？ 【答案】690.8平方米 【分析】由题意可知：养鱼池的水域是一个环形。根据圆的周长公式C＝2πr可知：r＝C÷2π，代入数据求出外圆半径。再带入圆环的面积公式S＝π（R2－r2），计算即可。 【详解】100.48÷3.14÷2 ＝32÷2 ＝16（米） 3.14×（162－62） ＝3.14×（256－36） ＝3.14×220 ＝690.8（平方米） 答：这个养鱼池的水域面积是690.8平方米。 考点4：含圆的组合图形的面积 【典型例题】求下面图形阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】24平方分米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－底为2×4＝8分米，高为4分米的三角形面积＋上底为8分米，下底为12分米，高为4分米的梯形面积－半圆面积＝梯形面积－底为2×4＝8分米，高为4分米的三角形面积，据此求出阴影部分的面积即可。 【详解】 （平方分米） 阴影部分面积是24平方分米。 【变式训练1】计算下面阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】15.44 cm2 【分析】由图可知，阴影面积＝梯形面积−圆的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。已知梯形的高和上底都是圆的半径，所以梯形的高是4 cm，上底也是4 cm。求出圆的面积。最后用梯形面积减去圆的面积即可，据此解答。 【详解】 （cm2） （cm2） （cm2） 阴影部分的面积为15.44 cm2 。 【变式训练2】计算下图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】9.12cm2 【分析】观察图形可知，4个直径为4cm的半圆可以组成2个圆，阴影部分的面积＝2个直径为4cm的圆的面积－边长为4cm的正方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（4÷2）2×2－4×4 ＝3.14×22×2－4×4 ＝3.14×4×2－4×4 ＝25.12－16 ＝9.12（cm2） 阴影部分的面积是9.12cm2。 一、选择题 1．周长相等的圆和正方形，圆的面积（     ）正方形面积。 A．小于 B．等于 C．大于 【答案】C 【分析】可先假设这两个图形的周长，根据正方形周长＝边长×4，圆的周长＝2πr，再利用这正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，求出两个图形面积，最后比较大小即可。 【详解】假设正方形、圆的周长都是18.84厘米，则： 正方形的边长：18.84÷4＝4.71（厘米） 面积：4.71×4.71＝22.1841（平方厘米） 圆的半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所以22.1841平方厘米＜28.26平方厘米，即正方形面积＜圆的面积。 故答案为：C 2．有两个大小不同的圆，大圆的半径与小圆的半径比是3∶1，则这两个圆的面积比是（     ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．9∶1 【答案】C 【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，两个圆半径比，前后项平方以后的比是面积比。 【详解】32∶12＝9∶1 有两个大小不同的圆，大圆的半径与小圆的半径比是3∶1，则这两个圆的面积比是9∶1。 故答案为：C 3．剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积（     ）cm2的正方形纸片。 A．12.56 B．13 C．16 【答案】C 【分析】要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，求至少需要面积是多少cm2的正方形纸片，所需要的正方形纸张的边长应等于圆的直径，圆的面积已知，于是可以利用圆的面积求出半径的平方值，而正方形的边长等于2×半径，从而可以求出正方形纸张的面积。 【详解】解：设圆的半径为r，则正方形纸张的边长为2r， 则r2＝12.56÷3.14＝4（cm） 正方形的面积：2r×2r ＝4r2 ＝4×4 ＝16（cm2） 故答案为：C 4．一个圆的半径扩大到6倍，面积扩大到（     ）倍。 A．6 B．18 C．36 【答案】C 【分析】假设原来的半径是1厘米，半径扩大到6倍，则半径变为6厘米。根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求出变化前后的面积，进而求出面积扩大到原来的几倍。据此解答。 【详解】假设原来的半径是1厘米， 1×6＝6（厘米） （π×62）÷（π×12） ＝（π×36）÷（π×1） ＝36π÷π ＝36 一个圆的半径扩大到6倍，面积扩大到36倍。 故答案为：C 5．用一根长10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的面积是（     ）平方米。（接头处忽略不计） A．6.28 B．12.56 C．3.14 【答案】A 【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，已知半圆的周长是10.28米，根据圆的周长公式：C＝2πr，可以设半圆的半径是r米，根据半圆的周长公式列方程，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个半圆的面积。 【详解】解：设半圆的半径为r米 3.14×r＋2r＝10.28 3.14r＋2r＝10.28 5.14r＝10.28 5.14r÷5.14＝10.28÷5.14 r＝2 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方米） 这个半圆的面积是6.28平方米。 故答案为：A 二、填空题 6．当圆规两脚间的距离为2cm时，画出圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 12.56 12.56 【分析】已知圆规两脚间的距离为2cm，即所画圆的半径是2cm，根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出所画圆的周长和面积。 【详解】2×3.14×2＝12.56（cm） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 画出的圆的周长是12.56cm，面积是12.56cm2。 7．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。 【答案】4 【分析】由题意可知，假设小圆的直径为2，即大圆的半径为2，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出大、小圆的面积，再用大圆的面积除以小圆的面积即可。 【详解】假设小圆的直径为2，即大圆的半径为2 大圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 小圆的面积：3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14 12.56÷3.14＝4 则大圆的面积是小圆面积的4倍。 8．如下图，已知正方形的面积是10m2，这个圆的面积是（ ）m2。 【答案】31.4 【分析】根据已知条件正方形的面积是10m2，我们可以假设正方形的边长是a，根据正方形的面积＝边长×边长，可知a×a＝10，即a2＝10。观察题中的图片可知，正方形的边长就是圆形的半径，圆的面积＝πr2，在本题中圆的半径的平方就等于正方形边长的平方，将正方形边长的平方的值代入即可求出圆的面积。 【详解】假设正方形的边长为a米，则圆的半径也为a米。 正方形的面积＝a2＝10m2 圆的面积＝πr2＝πa2＝3.14×10＝31.4（m2） 9．在一张长10cm，宽8cm的长方形彩纸上，用圆规画出一个圆。圆规两脚之间的距离是3cm，这个圆的面积是（ ）cm2。 【答案】28.26 【分析】圆规两脚之间的距离是3cm，即圆的半径是3cm，利用圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 这个圆的面积是28.26cm2。 10．一个圆桌的周长是314厘米，给这个圆桌做一个和桌面一样大的桌布，桌布的面积是（ ）平方厘米。 【答案】7850 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆桌的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出桌布的面积。 【详解】314÷2÷3.14 ＝157÷3.14 ＝50（厘米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方厘米） 则桌布的面积是7850平方厘米。 11．一个圆的面积是28.26cm2，它的周长是（ ）cm。 【答案】18.84 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，由此求出半径的平方，进而得出圆的半径； 再根据圆的周长公式C＝2πr，求出它的周长。 【详解】半径的平方：28.26÷3.14＝9（cm2） 因为9＝3×3，所以这个圆的半径是3cm。 圆的周长：2×3.14×3＝18.84（cm） 它的周长是18.84cm。 12．如图，把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长多8cm，这个圆的面积是（ ）cm2。 【答案】50.24 【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长多两条半径的长度，即8cm，据此求出一条半径的长度，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 则这个圆的面积是50.24cm2。 13．一张半圆形纸片的周长是20.56cm，面积是（ ）cm2。 【答案】25.12 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，可设它的半径为rcm，可列方程2πr÷2＋2r＝20.56，据此求出半径即可；半圆的面积等于圆的面积的一半，求出圆的面积，再除以2即可。 【详解】解：设它的半径为rcm。 2×3.14r÷2＋2r＝20.56 3.14r＋2r＝20.56 5.14r＝20.56 r＝4 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 一张半圆形纸片的周长是20.56cm，面积是25.12cm2。 14．已知一个正方形周长是32厘米，在这个正方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 25.12 50.24 【分析】在一个周长是32厘米的正方形里画一个最大的圆，则圆的直径是正方形的边长；即圆的直径是（32÷4）厘米，再根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，代入数据进行解答即可。 【详解】32÷4＝8（厘米） 3.14×8＝25.12（厘米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 这个圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 15．一个环形的外圆半径20米，内圆直径10米，这个环形的面积是（ ）。 【答案】1177.5平方米 【分析】根据直径÷2＝半径，可求出内圆的半径；再根据题意，求这个环形的面积，可按照环形面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求值即可。 【详解】由分析可得： （米） （平方米） 综上所述：一个环形的外圆半径20米，内圆直径10米，这个环形的面积是1177.5平方米。 16．把一个直径是20厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长增加（ ）cm。 【答案】20 【分析】由题意可知：把圆等分成若干（偶数）份剪开后，拼成的近似长方形的长近似于圆的周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径。也就是拼成的近似长方形的周长比原来圆的周长增加了2条半径（或1条直径）。 【详解】20×1＝20（cm） 所以拼成图形的周长比原来圆的周长增加20cm。 17．从一张正方形纸片上剪下一个最大的圆，已知圆面积是12.56平方厘米，那么，这张正方形纸片的面积是（ ）。 【答案】16平方厘米/16cm2 【分析】根据题意，从一张正方形纸片上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长。 已知圆面积是12.56平方厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，由此推导出圆的半径；再根据d＝2r，求出圆的直径，也就是正方形的边长。 最后根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积。 【详解】12.56÷3.14＝4 因为4＝2×2，所以圆的半径是2厘米； 直径：2×2＝4（厘米） 则正方形的边长是4厘米。 正方形的面积：4×4＝16（平方厘米） 这张正方形纸片的面积是16平方厘米。 18．一个圆的半径是6m，周长是（ ）m，面积是（ ）m2；如果这个圆的半径增加1m，则周长增加（ ）m，面积增加（ ）m2。 【答案】 37.68 113.04 6.28 40.82 【分析】根据“”“”分别求出这个圆的周长和面积，以及半径增加后圆的周长和面积，最后求出它们的差，据此解答。 【详解】2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（m） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（m2） 6＋1＝7（m） 2×3.14×7－37.68 ＝6.28×7－37.68 ＝43.96－37.68 ＝6.28（m） 3.14×72－113.04 ＝3.14×49－113.04 ＝153.86－113.04 ＝40.82（m2） 所以，一个圆的半径是6m，周长是37.68m，面积是113.04m2；如果这个圆的半径增加1m，则周长增加6.28m，面积增加40.82m2。 19．求阴影部分的周长和面积（单位：厘米） （1）阴影部分周长是（ ）厘米。 （2）阴影部分面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）25.12；（2）13.76 【分析】（1）阴影部分的周长等于直径是8厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可； （2）阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是8厘米的圆的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。 【详解】（1）3.14×8＝25.12（厘米） 则阴影部分周长是25.12厘米。 （2）8×8－3.14×（8÷2）2 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 则阴影部分面积是13.76平方厘米。 三、计算题 20．计算如图所示图形阴影部分的面积。（单位：厘米；圆周率取3.14） 【答案】2平方厘米；125.6平方厘米。 【分析】图一，将右侧两部分阴影旋转到左侧，阴影部分的面积相当于正方形面积的一半； 图二，阴影部分面积＝大的半圆面积－空白半圆面积＋下方小半圆阴影面积。 圆的面积S＝πr2，据此解答。 【详解】变形为： 2×2÷2＝2（平方厘米） 阴影部分面积是2平方厘米。 （12＋8）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝157（平方厘米） 3.14×（12÷2）2÷2 ＝3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝56.52（平方厘米） 3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 157－56.52＋25.12＝125.6（平方厘米） 阴影部分面积是125.6平方厘米。 四、解答题 21．如下图，学校有两块半圆形的草坪，它们的周长都是25.7米，这两块草坪的总面积是多少？ 【答案】78.5平方米 【分析】根据半圆的周长＝圆周率×半径＋半径×2，可得半径＝半圆的周长÷（圆周率＋2），据此求出半径，两个半圆形的草坪可以拼成一个完整的圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】 （米） （平方米） 答：这两块草坪的总面积是78.5平方米。 22．一个圆形喷水池，直径为8米。沿水池周围修一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米 【分析】根据题意，小路是圆环形状的，圆环面积＝外圆面积－内圆面积。内圆直径是8米，半径是4米。外圆半径等于内圆半径再加上小路的宽度2米。圆面积公式：S＝πr2，由此先分别求出内圆和外圆的面积，再相减，即可求出小路的面积。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×62－3.14×42 ＝3.14×36－3.14×16 ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：小路的面积是62.8平方米。 23．有一栋底面呈长方形的建筑物，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长8米，这条狗活动区域的面积有多大？ 【答案】153.86平方米 【分析】根据题意可知，小狗活动的最大范围是半径为8米的圆面积的，再加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。 【详解】3.14×82×＋3.14×（8－6）2× ＝3.14×64×＋3.14×22× ＝200.96×＋3.14×4× ＝150.72＋12.56× ＝150.72＋3.14 ＝153.86（平方米） 答：这条狗活动区域的面积有153.86平方米。 24．一种零件的横截面是一个圆环，外圈半径是0.5米，内圈半径是0.4米。这种零件横截面的面积是多少平方米？ 【答案】0.2826平方米 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（0.52－0.42） ＝3.14×（0.25－0.16） ＝3.14×0.09 ＝0.2826（平方米） 答：这种零件横截面的面积是0.2826平方米。 25．一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是8米。 （1）修这个羊圈需要多长的栅栏？ （2）这个羊圈的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）25.12米；（2）100.48平方米 【分析】（1）根据题意，求修这个羊圈需要多长的栅栏，就是求圆周长的一半。圆的周长＝2πr，据此代入数据求出圆的周长，再除以2即可解答。 （2）圆的面积＝πr2，据此求出圆的面积，再除以2即可求出这个羊圈的占地面积。 【详解】（1）3.14×8×2÷2 ＝3.14×8 ＝25.12（米） 答：修这个羊圈需要25.12米长的栅栏。 （2）3.14×82÷2 ＝3.14×64÷2 ＝200.96÷2 ＝100.48（平方米） 答：这个羊圈的占地面积是100.48平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第五单元、圆 5.3、 圆的面积 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、圆的面积意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积般用字母S表示。 2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3、圆的面积计算公式：S= 4、半圆的面积： ÷2 5、圆环： （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 （2）计算公式： ，或 。 考点1：圆的面积 【典型例题】草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，（如图）它能喷灌的面积是（ ）。 【变式训练1】小圆的直径是2cm，大圆的半径是3cm，它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。 【变式训练2】用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 考点2：求圆的最大面积 【典型例题】在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上，用圆规画一个最大的圆。圆规两脚间的距离应该取（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 【变式训练1】将一只小羊用一根长3米的绳子拴在木桩上吃草，小羊最多能吃到（     ）平方米范围的草。 A．9.42 B．28.26 C．18.84 D．28.62 【变式训练2】一张正方形的彩纸边长是8分米，把它剪成一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米，剪去部分的面积是（ ）平方分米。 考点3：圆环的面积 【典型例题】学校有个圆形花坛，直径是10米。绕着花坛有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【变式训练1】一张圆环形纸板，内圆半径是2厘米，外圆直径是6厘米，圆环的面积是（     ）平方厘米。 A．100.48 B．15.7 C．3.14 【变式训练2】一个圆形养鱼池的周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？ 考点4：含圆的组合图形的面积 【典型例题】求下面图形阴影部分的面积。（单位：分米） 【变式训练1】计算下面阴影部分的面积。（单位：cm） 【变式训练2】计算下图阴影部分的面积。（单位：cm） 一、选择题 1．周长相等的圆和正方形，圆的面积（     ）正方形面积。 A．小于 B．等于 C．大于 2．有两个大小不同的圆，大圆的半径与小圆的半径比是3∶1，则这两个圆的面积比是（     ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．9∶1 3．剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积（     ）cm2的正方形纸片。 A．12.56 B．13 C．16 4．一个圆的半径扩大到6倍，面积扩大到（     ）倍。 A．6 B．18 C．36 5．用一根长10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的面积是（     ）平方米。（接头处忽略不计） A．6.28 B．12.56 C．3.14 二、填空题 6．当圆规两脚间的距离为2cm时，画出圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 7．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。 8．如下图，已知正方形的面积是10m2，这个圆的面积是（ ）m2。 9．在一张长10cm，宽8cm的长方形彩纸上，用圆规画出一个圆。圆规两脚之间的距离是3cm，这个圆的面积是（ ）cm2。 10．一个圆桌的周长是314厘米，给这个圆桌做一个和桌面一样大的桌布，桌布的面积是（ ）平方厘米。 11．一个圆的面积是28.26cm2，它的周长是（ ）cm。 12．如图，把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长多8cm，这个圆的面积是（ ）cm2。 13．一张半圆形纸片的周长是20.56cm，面积是（ ）cm2。 14．已知一个正方形周长是32厘米，在这个正方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 15．一个环形的外圆半径20米，内圆直径10米，这个环形的面积是（ ）。 16．把一个直径是20厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长增加（ ）cm。 17．从一张正方形纸片上剪下一个最大的圆，已知圆面积是12.56平方厘米，那么，这张正方形纸片的面积是（ ）。 18．一个圆的半径是6m，周长是（ ）m，面积是（ ）m2；如果这个圆的半径增加1m，则周长增加（ ）m，面积增加（ ）m2。 19．求阴影部分的周长和面积（单位：厘米） （1）阴影部分周长是（ ）厘米。 （2）阴影部分面积是（ ）平方厘米。 三、计算题 20．计算如图所示图形阴影部分的面积。（单位：厘米；圆周率取3.14） 四、解答题 21．如下图，学校有两块半圆形的草坪，它们的周长都是25.7米，这两块草坪的总面积是多少？ 22．一个圆形喷水池，直径为8米。沿水池周围修一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？ 23．有一栋底面呈长方形的建筑物，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长8米，这条狗活动区域的面积有多大？ 24．一种零件的横截面是一个圆环，外圈半径是0.5米，内圈半径是0.4米。这种零件横截面的面积是多少平方米？ 25．一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是8米。 （1）修这个羊圈需要多长的栅栏？ （2）这个羊圈的占地面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $