17.1 用提公因式法分解因式 同步练习 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用提公因式法分解因式”，分两课时系统呈现因式分解概念、提单个字母公因式及提多个字母/数字、多项式公因式的方法，通过教材改编题衔接整式乘法旧知，搭建从概念理解到技能应用的递进式学习支架。 其亮点在于基础与能力并重，基础题落实教材核心（如因式分解概念辨析、单个字母公因式提取），中档题融入跨学科情境（物理吸热公式计算）、中考新考法（阅读理解推导规律）及变式练习，培养学生数学眼光（抽象公因式的符号意识）、数学思维（分解过程的推理能力），学生能在实际应用中深化理解，教师可借分层练习实现精准教学，提升课堂效率。

17.1 用提公因式法分解因式 第1课时 提公因式(一) 第十七章 因式分解 八年级上 快速对答案 1. D　2. C　3. C　4. B 5. (1)m(3＋n)；(2)x(5x－2) 6. 解答题(点击下方超链接) 7. B 8. 解答题(点击下方超链接) 8 7 6 5 4 3 2 1 知识点1　因式分解的概念 1. (教材习题第1题改编)下列式子从左到右的变形是因式分解的是(　D　) A. (x＋y)(x－y)＝x2－y2 B. a2－a＋1＝a(a－1)＋1 C. 6xy2＝3x·2y2 D. x2＋2x＝x(x＋2) D 基础题 教材改编练 8 7 6 5 4 3 2 1 2. 关于式子：①x2＋2xy＝x(x＋2y)；②(x－3)(x＋2)＝x2－x－6从左到 右的变形，下列说法正确的是(　C　) A. 都是因式分解 B. 都是整式乘法 C. ①是因式分解，②是整式乘法 D. ①是整式乘法，②是因式分解 C 8 7 6 5 4 3 2 1 知识点2　提单个字母分解因式 3. 多项式2xy2＋3x2中各项的公因式是(　C　) A. x2y2 B. xy C. x D. y 4. 把多项式2a3－a2－a分解因式，结果正确的是(　B　) A. a2(2－a) B. a(2a2－a－1) C. 2(a3－a－1) D. 2(a－a2－1) 5. (教材探究改编)填空： (1)3m＋mn＝ ⁠； (2)5x2－2x＝ ⁠. C B m(3＋n) x(5x－2) 8 7 6 5 4 3 2 1 6. (教材练习改编)分解因式： (1)2x2－5xy；　　　　　 解：(1)原式＝x(2x－5y)； (2)x2y－3xy＋y； 解：(2)原式＝y(x2－3x＋1)； (3)a3＋ab2－ac. 解：(3)原式＝ a(a2＋b2－c). 8 7 6 5 4 3 2 1 7. 把多项式x2y－xnz分解因式时，提取的公因式为x，则n的值是(　B　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B 中档题 能力提升练 8 7 6 5 4 3 2 1 8. 利用因式分解计算： (1)24×76＋762； 解：(1)原式＝76×(24＋76) ＝76×100 ＝7 600； (2)1.3×2 025－0.9×2 025＋0.6×2 025； 解：(2)原式＝2 025×(1.3－0.9＋0.6) ＝2 025×1 ＝2 025； 8 7 6 5 4 3 2 1 (3)(－2)199－(－2)197＋499. 解：(3)原式＝(－2)199－(－2)197＋[(－2)2]99 ＝(－2)199－(－2)197＋(－2)198 ＝(－2)197×[(－2)2－1＋(－2)] ＝(－2)197×(4－1－2) ＝(－2)197 ＝－2197. 8 7 6 5 4 3 2 1 17.1 用提公因式法分解因式 第2课时 提公因式(二) 第十七章 因式分解 八年级上 快速对答案 1. B 2. (1)2a2b(2a＋3b3)；(2)－x2y2(5y＋3x) 3. A　4. C　5. x2＋6x＋8＝(x＋4)(x＋2) 6. 解答题(点击下方超链接) 7. 变式1　D　变式2　4 8. 9.2×104　9. 解答题(点击下方超链接) 8 9 7 6 5 4 3 2 1 知识点1　提多个字母(或数字)分解因式 1. 把多项式2xy＋4xy2分解因式，应提取的公因式是(　B　) A. xy B. 2xy C. 2xy2 D. 4xy2 2. (教材例2改编)填空： (1)4a3b＋6a2b4＝ ⁠； (2)－5x2y3－3x3y2＝ ⁠. B 2a2b(2a＋3b3) －x2y2(5y＋3x) 8 9 7 6 5 4 3 2 1 基础题 教材改编练 知识点2　提多项式分解因式 3. 整式m2＋m和3m＋3的公因式是(　A　) A. m＋1 B. m＋2 C. 2m－1 D. m 4. (教材练习第1题改编)已知8(p－q)＋a(q－p)分解因式后的一个因式是 q－p，则另一个因式是(　C　) A. 8＋a B. 8－a C. a－8 D. －a－8 A C 8 9 7 6 5 4 3 2 1 5. 如图，将一个边长为x的正方形和三个大小不同的小长方形拼凑成一个 大长方形.若此拼凑过程可以表示为一个与多项式因式分解有关的等式， 请写出这个等式： ⁠. 第5题图 x2＋6x＋8＝(x＋4)(x＋2) 8 9 7 6 5 4 3 2 1 6. 分解因式： (1)2(x－y)＋(y－x)2； 解：(1)原式＝(x－y)(2＋x－y)； (2)x(2a－1)＋y(2a－1)－(1－2a). 解：(2)原式＝(2a－1)(x＋y＋1). 8 9 7 6 5 4 3 2 1 7. (教材习题第6题改编) 中档题 能力提升练 一题多变 变式1　改为结合相反数求值 若m，n互为相反数，则化简m(2m2－n)－n(n－2m2)的结果为(　D　) A. 2m B. －1 C. m－n D. 0 D 变式2　改为结合式子求值 若3ab－4c＝－2，则代数式9a2b2－12abc＋8c的值为 ⁠. 4 8 9 7 6 5 4 3 2 1 8. 　　　 物体吸收热量满足关系式：Q吸＝ cmΔt，其中c表示在标准大气压下物体的比热容(单位：J/(kg·℃))，Δt表 示温度的变化量(单位：℃)，m表示物体的质量(单位：kg).已知铁的比热 容c是0.46×103 J/(kg·℃)，当两个质量分别为m1＝15.5 kg，m2＝4.5 kg 的铁块，温度同时上升10 ℃时，共吸收的热量是 J. (用科学 记数法表示) 9.2×104 物理吸热公式 跨学科 8 9 7 6 5 4 3 2 1 　1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2 ＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)] ＝(1＋x)2(1＋x) ＝(1＋x)3. (1)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)5的结果是⁠ ⁠. (1＋x)6 9. (中考新考法·阅读理解题)阅读下列分解因式的过程，并回答问题. 8 9 7 6 5 4 3 2 1 (2)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n.(n为正整数) 解：(2)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n 　＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋…＋x(x＋1)n－1] 　＝(1＋x)2[1＋x＋x(x＋1)＋…＋x(x＋1)n－2] … 　＝(1＋x)n＋1. 8 9 7 6 5 4 3 2 1 $