16.1 幂的运算 同步练习 课件 -2025-2026学年 人教版八年级数学上册
2025-11-04
|
27页
|
199人阅读
|
1人下载
普通
摘要：
该初中数学课件聚焦整式的乘法中幂的运算，涵盖同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，通过教材改编题导入，从基础计算到法则应用再到逆用，构建递进式学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点在于融入《孙子算经》大数之法、棋盘数米等数学文化情境，结合分层练习（基础、中档、拔高）。通过数学眼光发现现实问题中的数量关系，数学思维训练法则逆用（如幂的乘方逆用求代数式值），数学语言表达符号运算（如自定义“⊗”运算建模）。帮助学生提升抽象能力与运算能力，教师可分层设计教学提高效率。
内容正文：
16.1 幂的运算
16.1.1 同底数幂的乘法
第十六章 整式的乘法
八年级上
知识点1 同底数幂的乘法
1. 计算a·a5的结果为( C )
A. a4 B. a5 C. a6 D. a10
2. (教材例1改编)计算22×23＝2m，则m的值为( A )
A. 5 B. －5 C. 6 D. －6
C
A
基础题
教材改编练
8
9
10
11
12
7
6
5
4
3
2
1
3. (教材探究改编)填空：
(1)(－a)3·a5＝ ；
(2)xn·x2－n＝ ；
(3) ×(－ )3＝ － .
－a8
x2
－
8
9
10
11
12
7
6
5
4
3
2
1
4. 计算：
(1)(－10)3×(－10)2；
解：(1)原式＝－105；
(2)－m2·m5·m7；
解：(2)原式＝－m14；
(3)a·a2m·a2－m；
解：(3)原式＝a3＋m；
(4)(y－x)4·(x－y)3.
解：(4)原式＝(x－y)7.
8
9
10
11
12
7
6
5
4
3
2
1
知识点2 同底数幂的乘法的应用
5. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，
万万曰亿，万万亿曰兆.”译为“亿是一万个万，兆是一万万个亿”，用
数学式子表示为1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则3兆
＝ .(用科学记数法表示)
3×1016
数学文化
大数之法
8
9
10
11
12
7
6
5
4
3
2
1
知识点3 同底数幂的乘法法则的逆用
6. a2m＋n可以改写成( B )
A. a2m＋an B. a2m·an
C. a2·amn D. am·a2·an
7. 若3m＝4，3n＝8，则3m＋n的值为 .
B
32
8
9
10
11
12
7
6
5
4
3
2
1
8. (教材练习第1题改编)下列计算正确的是( B )
A. x2·x2＝2x2 B. ma－b·mb＝ma
C. xm·x＝xm D. m4·m2＝m8
9. 已知a＝3m，b＝3m＋2，则b＝ .(用含a的式子表示)
10. 已知x＋2y－1＝0，则3x·32y的值为 .
11. 计算(－a)3·a2＋a4·a的结果为 .
B
9a
3
0
中档题
能力提升练
8
9
10
11
12
7
6
5
4
3
2
1
12.规定mⓧn＝2m×2n，例如2ⓧ3＝22×23＝25.若(2＋x)ⓧy＝32，(2x＋y)ⓧ1＝64，求x，y的值.
解：∵mⓧn＝2m·2n，
∴由(2＋x)ⓧy＝32，得22＋x·2y＝22＋x＋y＝32＝25，
由(2x＋y)ⓧ1＝64，得22x＋y·2＝22x＋y＋1＝64＝26，
∴ 解得
故x，y的值分别为2，1.
8
9
10
11
12
7
6
5
4
3
2
1
16.1 幂的运算
16.1.2 幂的乘方与积的乘方
第十六章 整式的乘法
八年级上
知识点1 幂的乘方
1. 计算(a2)5的结果为( D )
A. －a10 B. －a7 C. a7 D. a10
2. (教材探究改编)计算(x2)3·x4的过程如下，请在横线上填写运算依据：
解：原式＝x6·x4 (1) ；
＝x10. (2) .
D
幂的乘方
同底数幂的乘法
8
9
10
11
12
13
7
6
5
4
3
2
1
14
15
16
17
基础题
教材改编练
19
18
3. (教材复习题第10题改编)如图，水上乐园中有一个儿童用的圆形泳池，
已知该泳池的半径为210 cm，则该泳池的占地面积为 cm2.(结果保
留π)
第3题图
220π
8
9
10
11
12
13
7
6
5
4
3
2
1
14
15
16
17
19
18
4. 计算：
(1)－(x4)5；
解：(1)原式＝－x20；
(2)(x3＋a)4；
解：(2)原式＝x12＋4a；
(3) a2·(a2)4·(a2)5.
解：(3)原式＝a20.
一题多解法
8
9
10
11
12
13
7
6
5
4
3
2
1
14
15
16
17
19
18
知识点2 幂的乘方法则的逆用
5. 已知(xp)q＝9，则(xq)p的值为 ，x2pq的值为 .
6. (教材习题第8题改编)已知5m＝3，5n＝4，求52m＋3n的值.
解：52m＋3n＝52m·53n＝(5m)2·(5n)3，
∵5m＝3，5n＝4，∴原式＝32×43＝576.
9
81
8
9
10
11
12
13
7
6
5
4
3
2
1
14
15
16
17
19
18
知识点3 积的乘方
7. 计算(－2x2)3的结果是( B )
A. －6x6 B. －8x6 C. －6x5 D. －8x5
8. 填空：
(1)( xy)3＝ x3y3 ；
(2)－(x3y2)m＝ .
B
x3y3
－x3my2m
8
9
10
11
12
13
7
6
5
4
3
2
1
14
15
16
17
19
18
9. (教材例3改编)已知an＝3，bn＝2，那么(ab)n的值为 .
10. 为纪念故宫博物院建院
100周年，小可购买了一套故宫文创笔记本礼盒，已知这款礼盒高10 mm，
底面是边长为3×102 mm的正方形，则这款礼盒的体积为 mm3.
(用科学记数法表示)
6
9×105
社会热点
故宫博物院建院100周年
8
9
10
11
12
13
7
6
5
4
3
2
1
14
15
16
17
19
18
11. 计算：
(1)(－2×103)4；
解：(1)原式＝1.6×1013；
(2)(－a)5·(－5a)2.
解：(2)原式＝－25a7.
8
9
10
11
12
13
7
6
5
4
3
2
1
14
15
16
17
19
18
知识点4 积的乘方法则的逆用
12. (教材习题第3题改编)已知ab＝－3，则7a2b2的值为 .
63
8
9
10
11
12
13
7
6
5
4
3
2
1
14
15
16
17
19
18
计算：86×(－0.125)6.
解：原式＝(－8×0.125)6
＝(－8× )6
＝(－1)6
＝1.
请根据以上方法，计算：(－0.25)2 025×42 024.
解：原式＝－ .
13. 在学习完积的乘方后，数学老师给同学们展示了一种简便运算的新方
法如下：
8
9
10
11
12
13
7
6
5
4
3
2
1
14
15
16
17
19
18
14. 下列运算正确的是( D )
A. (3a)2＝6a2 B. (－ab)2＝－a2b2
C. －(2a)2＝－2a2 D. (a2b)3＝a6b3
15. 已知a＝(33)2，b＝94，则a b.(填“＞”“＜”或“＝”)
16. (教材习题第9题改编)若(ambn)4＝a8b12，则mn的值为 .
D
＜
6
中档题
能力提升练
8
9
10
11
12
13
7
6
5
4
3
2
1
14
15
16
17
19
18
17. 某数学小组模拟棋盘数米的故事，在
3×3的棋盘中按照一定规律从左到右，从上到下的顺序放置米粒，每个棋
盘格中的米粒数如下图所示，则该棋盘最后一格中的米粒数应为 .
n n2 (n2)2
[(n2)2]2
？
第17题图
n256
数学文化
棋盘数米
8
9
10
11
12
13
7
6
5
4
3
2
1
14
15
16
17
19
18
18. 先化简，再求值：(ab)2n－(a2b4)n ，其中an＝2，b2n＝3.
解：(ab)2n－(a2b4)n
＝a2n·b2n－a2n·b4n
＝(an)2·b2n－(an)2·(b2n)2，
∵an＝2，b2n＝3，∴原式＝22×3－22×32＝－24.
8
9
10
11
12
13
7
6
5
4
3
2
1
14
15
16
17
19
18
19. (综合与实践·类比猜想)【阅读材料】71的末尾数字是7，72的末尾数字
是9，73的末尾数字是3，74的末尾数字是1，75的末尾数字是7，…，观察
规律：
74n＋1＝(74)n×7(n是正整数)，
∵74的末尾数字是1，
∴(74)n的末尾数字是1，
∴(74)n×7的末尾数字是7，
同理可知，74n＋2的末尾数字是9，74n＋3的末尾数字是3.
拔高题
思维拓展练
8
9
10
11
12
13
7
6
5
4
3
2
1
14
15
16
17
19
18
【类比猜想】(1)720的末尾数字是 ，767的末尾数字是 ，72 025的
末尾数字是 ；
1
3
7
8
9
10
11
12
13
7
6
5
4
3
2
1
14
15
16
17
19
18
(2)仿照上述材料，求124n＋3(n是正整数)的末尾数字；
解：(2)121的末尾数字是2，122的末尾数字是4，123的末尾数字是8，124的
末尾数字是6，125的末尾数字是2，…
∵124的末尾数字是6，∴(124)n的末尾数字是6，
∴(124)n×12的末尾数字是2，
同理可得，124n＋2的末尾数字是4，124n＋3的末尾数字是8，
∴124n＋3的末尾数字是8；
8
9
10
11
12
13
7
6
5
4
3
2
1
14
15
16
17
19
18
【问题解答】(3)试说明72 028＋122 026能被5整除.
解：(3)∵72 028＝74×507，∴72 028的末尾数字是1，
∵122 026＝124×506＋2，∴122 026的末尾数字是4，
∴72 028＋122 026的末尾数字是1＋4＝5，
∴72 028＋122 026能被5整除.
8
9
10
11
12
13
7
6
5
4
3
2
1
14
15
16
17
19
18
化底数或指数相同比较幂的大小
解题方法
方法指导
在比较两个幂的大小时，可以将需要比较的幂先进行转化，再比较大小.
8
9
10
11
12
13
7
6
5
4
3
2
1
14
15
16
17
19
18
方法活用
1. 比较大小：320 915.(填“＞”“＜”或“＝”)
＜
一题多解法
2. 已知a＝355，b＝444，c＝533，则a，b，c的大小关系为 .
(用“＜”连接)
c＜a＜b
8
9
10
11
12
13
7
6
5
4
3
2
1
14
15
16
17
19
18
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。