15.1 图形的轴对称 同步练习 课件 -2025-2026学年 人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“轴对称”核心内容，涵盖轴对称性质、线段垂直平分线的性质与判定及作图。以甲骨文、云纹等传统文化情境导入，通过教材改编题和一题多变构建学习支架，帮助学生衔接知识，建立几何直观。 其亮点是融合传统文化与生活实例，如窗格对称、汽车位置问题，培养数学眼光与应用意识。一题多解和分层练习提升推理思维，如证明垂直平分线的两种方法，助力教师高效教学，激发学生探究兴趣与创新意识。

15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 八年级上 第十五章 轴对称 　　从古老的文字到精美的纹饰，从传统乐器到建筑装饰，对称元素无处 不在.请完成第1～4题： 基础题 教材改编练 主题情境 传统文化中的对称美 知识点1　轴对称图形 1. 甲骨文是迄今为止我国发现的年代最早的成熟文字系统，下列甲骨文 中，是轴对称图形的是(　D　) D 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 2. (教材练习第1题改编)云纹是传统纹饰图案中的一种.如图是几种云纹图 案，其中对称轴条数最多的是 (填序号)，有 条对称轴. 第2题图 ③ 4 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 知识点2　成轴对称 3. (教材练习第2题改编)下列选项中左右两个二胡成轴对称的是(　C　) 　　 　　 　　 C 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 4. (教材习题第2题改编)窗格在中国建筑装饰文化史上蕴含着深厚的文化 韵味，在如图所示的窗格中，可以与图形①成轴对称的图形是 ⁠ . (填序号) 第4题图 ②③④ 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 知识点3　轴对称和轴对称图形的性质 5. 如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中，不一定正 确的是(　C　) A. AD∥BE B. ∠ABC＝∠DEF C. AB＝DF D. AD⊥MN 第5题图 C 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 6. (教材练习第3题改编) 变式1　利用轴对称图形的性质求面积 小亮用一张长方形纸片折纸飞机，经过折叠得到如图所示关于直线AB对 称的形状，为了使纸飞机更美观，他计划在阴影部分涂上颜色.已知该图 形的总面积为72 cm2，则涂上颜色的总面积为 cm2. 变式1题图 36 一题多变 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 变式2　改为已知成轴对称，求边长和角度 如图，△AOB与△A'OB'关于直线l对称，点O是AA'与直线l的交点. 变式2题图 (1)若AA'＝4，求AO的长； 解：(1)∵△AOB与△A'OB'关于直线l对称，且点O为AA'与直线l的交点， ∴直线l垂直平分AA'， ∴AO＝ AA'＝ ×4＝2； 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 (2)若∠BOB'＝96°，求∠AOB的度数. 变式2题图 解：(2)由题意可知，A，O，A'共线， ∴∠AOB＋∠A'OB'＝180°－∠BOB'＝180°－96°＝84°， ∵△AOB与△A'OB'关于直线l对称， ∴∠AOB＝∠A'OB'＝ ×84°＝42°. 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 7. 将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，然后用刀片在上面裁出 “ ”，再把它展开铺平，你能看到的图形是(　C　) 第7题图 C 中档题 能力提升练 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，△ABD与 △A'BD关于BD所在直线对称，若∠A'BC＝14°，则∠A的度数 为 ⁠. 第8题图 52° 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 9. (教材习题第3题改编)如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，直线l是 其对称轴，已知五边形ABCHG的周长是18，GH＝8，则六边形 ABCDEF的周长为 ⁠. 第9题图 20 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 10. (教材习题第8题改编)如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.若DE＝5，CF＝1，∠BAC＝75°，∠EAC＝60°. 第10题图 (1)求BF的长度； 解：(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，DE＝5，CF＝1， ∴BC＝DE＝5，∴BF＝BC－CF＝5－1＝4； 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 (2)求∠CAD的度数. 第10题图 解：(2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝75°，∠EAC＝60°， ∴∠DAE＝∠BAC＝75°， ∴∠CAD＝∠DAE－∠EAC＝75°－60°＝15°. 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 11. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕EF分别 与AD，BC交于点E，F. 第11题图 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 (1)试说明：△BAE≌△BC'F； 解：(1)∵四边形ABCD是长方形， ∴∠A＝∠D＝∠C'＝90°，AB＝CD＝BC'， ∵∠ABE＋∠EBF＝90°，∠EBF＋∠C'BF＝90°， ∴∠ABE＝∠C'BF， 在△BAE和△BC'F中， ∴△BAE≌△BC'F(ASA)； 第11题图 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 (2)若AD＝12，AB＝8，求四边形EBC'F的面积. 第11题图 解：(2)由折叠的性质可知，S四边形EBC'F＝S四边形EDCF， 由(1)可知，S△ABE＝S△C'BF， ∴S△BAE＋S△EBF＝S△C'BF＋S△EBF， 即S四边形ABFE＝S四边形EBC'F， ∴S四边形EBC'F＝S四边形ABFE＝S四边形EDCF＝ S长方形ABCD， ∵AD＝12，AB＝8，∴S长方形ABCD＝12×8＝96， ∴S四边形EBC'F＝ ×96＝48. 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 12. 　　　 围棋棋理博大精深，蕴含着中华文化的丰富 内涵，被列为“琴棋书画”四大技艺之一.如图是围棋比赛中棋盘的局部 图，若要使黑白棋子形成的图案是轴对称图形，且有2条对称轴，则下一 个黑棋应放在(　B　) A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 第12题图 B 拔高题 思维拓展练 传统文化 围棋 8 9 10 11 12 7 6 5 4 3 2 1 15.1 图形的轴对称 15.1.2 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定 第十五章 轴对称 八年级上 知识点1　线段垂直平分线的性质 1. 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，M是l上一点，连接MA， MB. 若MA＝5，则MB的长为(　C　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第1题图 C 基础题 教材改编练 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 14 15 2. 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，P，Q是直线l上两点，连接 PA，PB，QA，QB，则下列说法一定正确的是(　C　) A. AP＝AQ，BP＝BQ B. AB＝PQ C. AP＝BP，AQ＝BQ D. AP＝BP＝AQ＝BQ 第2题图 C 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 14 15 3. 弓箭是一种威力大、射程远的兵器.如图，箭杆CD垂直平分弓弦AB， 若∠ACB＝120°，则此时∠ACD的度数为(　B　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 75° 第3题图 B 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 14 15 4. 如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，E，连接CD. 若∠A＝90°，CD＝8，AC＝6，求△BDE的面积. 第4题图 解：∵DE是边BC的垂直平分线，CD＝8， ∴BD＝CD＝8，BE＝CE， ∴S△BDE＝S△CDE＝ S△BDC， ∵AC＝6，∠A＝90°， ∴S△BDC＝ BD·AC＝ ×8×6＝24， ∴S△BDE＝ S△BDC＝ ×24＝12. 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 14 15 知识点2　线段垂直平分线的判定 5. 如图，点O是△ABC内的一点，若OA＝OC，则下列说法正确的 是(　C　) A. 点O在边AB的垂直平分线上 B. 点O在∠ACB的平分线上 C. 点O在边AC的垂直平分线上 D. 点O在∠BAC的平分线上 第5题图 C 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 14 15 6. (教材习题第10题改编)如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A处向B 处行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到某一位置 时，汽车到村庄M，N的距离相等，则此时汽车应位于 ⁠ ⁠. 第6题图 线段MN的垂直 平分线与公路AB的交点处 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 14 15 7. 　 　如图，在△ADB和△ADC中，∠BAD＝∠CAD， ∠ABD＝∠ACD，连接BC. 求证：AD垂直平分BC. 第7题图 一题多解法 一题多解法 证法一：证明：在△ADB和△ADC中， ∴△ADB≌△ADC(AAS)， ∴DB＝DC，AB＝AC， ∴点D在线段BC的垂直平分线上，点A在线段BC的垂直平分线上. ∴AD垂直平分BC. 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 14 15 证法二：证明：如解图，延长AD交BC于点E， 第7题解图 在△ADB和△ADC中， ∴△ADB≌△ADC(AAS)， 第7题解图 ∴AB＝AC， 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 14 15 在△ABE和△ACE中， ∴△ABE≌△ACE(SAS)， ∴∠BEA＝∠CEA＝90°，BE＝CE， ∴AD垂直平分BC. 第7题解图 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 14 15 知识点3　逆命题与互逆命题 8. 命题“三角形的重心到三角形三条边的距离相等”的逆命题是 ⁠ ⁠ ⁠. 如果 三角形内一点到三角形三条边的距离相等，那么这个点是三角形的重心 9. (教材练习第3题改编)下列命题：①成轴对称的两个图形全等；②直角 三角形的两个锐角互余；③若a＜0，b＜0，则ab＞0；④若两条直线都 与同一条直线平行，则这两条直线也平行.其逆命题一定成立的是 ⁠ . (填序号) ②④ 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 14 15 10. (教材练习第1题改编)如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线， 分别交AC，AB于点D，E，连接BD，若∠A＝24°，∠C＝92°，则 ∠CBD的度数为(　B　) A. 24° B. 40° C. 64° D. 92° 第10题图 B 中档题 能力提升练 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 14 15 　　在学习完垂直平分线的定义之后，小颖发现还可以从变换的角度去研 究垂直平分线.请完成第11～12题： 主题情境 变换产生垂直平分线 方式一　对称产生垂直平分线 11. 如图，P为三角形纸片ABC的边AC上一点，作点P关于AB和BC的 对称点分别为P'，P″，连接P'P″分别交AB，BC于点M，N，连接 PM，PN，若△PMN的周长为12，则P'P″的长为(　C　) A. 6 B. 10 C. 12 D. 24 第11题图 C 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 14 15 方式二　折叠产生垂直平分线 12. 如图，将三角形纸片ABC沿着DE进行折叠，使得点C落在AB边的 点F处，折痕DE分别与AC，BC交于点D，E，若CD＝CE，且S△CDE ＝12，OE＝3，则CF的长为 ⁠. 第12题图 8 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 14 15 13. (中考新考法·补充证明过程)如图，在△ABC中，PE垂直平分AB， PF垂直平分BC，证明：PA＝PB＝PC，且点P在AC的垂直平分线上. 请把下面的证明过程补充完整. 第13题图 证明：∵P为AB垂直平分线上一点， ∴PA＝PB( )， 同理可得， ⁠， ∴PA＝PB＝PC( )， ∴点P在 的垂直平分线上. 线段垂直平分线的性质 PB＝PC 等量代换 AC 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 14 15 14. (教材习题第6题改编)写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否 成立. (1)三边分别相等的两个三角形全等； 解：(1)逆命题：两个全等三角形的三边分别对应相等. 这个逆命题是成立的； (2)若a＜0，则｜a｜＝－a； 解：(2)逆命题：若｜a｜＝－a，则a＜0. ∵当｜a｜＝－a时，a≤0， ∴这个逆命题不一定成立； 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 14 15 (3)如果两个角相等，那么它们的补角也相等. 解：(3)逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角也相等. 这个逆命题是成立的. 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 14 15 15. 如图，在△ADE中，点B和点C分别在AE，DE上，连接BC，过点 A作AF∥BC交DE于点F，已知AB＝BC，AD＝CD. 第15题图 求证：(1)BD垂直平分AC； 拔高题 思维拓展练 证明：(1)∵AB＝BC， ∴点B在AC的垂直平分线上， ∵AD＝CD， ∴点D在AC的垂直平分线上， ∴BD垂直平分AC； 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 14 15 (2)∠DAF＝∠E. 第15题图 证明：(2)∵BD垂直平分线段AC， ∴∠CAB＝∠ACB，∠DAC＝∠ACD， ∵∠ACD＝∠E＋∠CAE，∠DAC＝∠DAF＋∠CAF， ∴∠E＋∠CAE＝∠DAF＋∠CAF， ∵AF∥BC， ∴∠ACB＝∠CAF， ∴∠CAF＝ ∠CAE ， ∴∠DAF＝∠E. 8 9 10 11 12 13 7 6 5 4 3 2 1 14 15 15.1 图形的轴对称 15.1.2 线段的垂直平分线 第2课时 作轴对称图形的对称轴 第十五章 轴对称 八年级上 知识点1　线段垂直平分线的画法 1. (教材思考改编)如图，已知线段AB＝6，用尺规作它的垂直平分线.步 骤如下：①分别以点A，B为圆心，a为半径画弧交于点E，F；②过点 E，F作直线，直线EF就是线段 AB的垂直平分线.则a的值可能 是 (　D　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 基础题 教材改编练 7 6 5 4 3 2 1 2. 如图，已知∠AOB，点C是射线OA上一点，在射线OB上求作一点 D，使得点D到点O，点C的距离相等. 第2题图 解：如解图，点D即为所求作. 第2题解图 7 6 5 4 3 2 1 3. (教材习题第9题改编)如图，已知线段a，利用尺规作一个直角 △ABC，使得该直角三角形的两直角边AB，BC分别等于线段a和2a. 第3题图 解：如解图，Rt△ABC即为所求作. 第3题解图 7 6 5 4 3 2 1 知识点2　作对称轴 　　中式园林，如诗如画，其独特的对称美令人陶醉.请完成第4～5题： 4. 窗棂(línɡ)是我国古典园林重要的“造景”工具之一，某园林中部分窗 棂如图所示，请分别指出它们各有几条对称轴，并画出其对称轴. 　　　　　　　　 　　　　　　　　 条对称轴　　　 条对称轴　　　 ⁠条对称轴 第4题图 1 2 4 主题情境 中式园林中的对称美 7 6 5 4 3 2 1 画出的对称轴如解图. 　　 　　 第4题解图 7 6 5 4 3 2 1 5. 我国有像故宫一样整体布局对称的古代建筑，也有在景观设计上讲究 对称的园林.已知如图所示的两个凉亭在园林中的位置关于某直线成轴对 称，请你作出这条直线.(不写作法，保留作图痕迹) 第5题图 解：如解图，直线l即为所求作. 第5题解图 第5题解图 7 6 5 4 3 2 1 6. 如图，AO，BO是两条笔直交叉的公路，C，D是两个社区，政府现 准备在∠AOB所在区域内建一个社区共享充电桩，要求充电桩到两个社 区的距离相等，并且到两条公路的距离也相等，请在图中画出充电桩P的 位置.(不写作法，保留作图痕迹) 第6题图 中档题 能力提升练 解：如解图，∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点P即为充电桩的位置. 第6题解图 7 6 5 4 3 2 1 7. 如图，四边形ABCD是正方形，E是边AD的中点，连接BE ，CE，请 仅用尺规按下列要求进行作图.(不写作法，保留作图痕迹) 　　　 第7题图 (1)请在图①中作出该图形的对称轴l； 解：(1)如解图①，直线l即为所求作； 图① 第7题解图 7 6 5 4 3 2 1 (2)如图②，在BE上有一点F，作出点F关于(1)中l的对称点. 解：(2)如解图②，点F'即为所求作.(作法不唯一) 图② 第7题解图 7 6 5 4 3 2 1 第7题图 $