5.4 抛体运动的规律 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

目录 第05课时　抛体运动的规律 1 考点一　平抛运动的理解 1 考点二　平抛运动的基本规律 1 考点三　平抛运动的两个推论 3 考点四　一般的抛体运动 4 巩固训练·提升能力 5 第05课时　抛体运动的规律 考点一　平抛运动的理解 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 将物体从空中投掷出去是常见的现象，研究这种情况下物体运动时人们建立了抛体运动模型。关于抛体运动，下列说法正确的是(    ) A. 抛体运动一定是匀变速曲线运动 B. 抛体运动的速度方向时刻改变，加速度方向不变 C. 平抛运动时速度变化量的方向时刻改变 D. 平抛运动可以分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动 【变式训练1】（单选）关于平抛运动，下面几种说法正确的是(    ) A. 平抛运动是一种不受任何外力作用的运动 B. 平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 C. 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D. 平抛运动的落地时间与初速度大小有关，而落地时的水平位移与抛出点的高度无关 【变式训练2】（单选）飞镖运动是一项集趣味性、竞技性于一体的体育运动。投掷者将飞镖以某一初速度水平掷出，一段时间后恰好击中靶心。不计空气阻力，飞镖可视为质点，关于飞镖在空中的运动，下列说法正确的是(    ) A. 飞镖的速度与加速度可能共线 B. 飞镖击中靶心时的速度可能竖直向下 C. 飞镖的运动轨迹切线方向是其加速度方向 D. 飞镖在相等时间内的速度变化量一定相同 考点二　平抛运动的基本规律 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，滑板运动员以速度从距离地面高度为的平台末端水平飞出，落在水平地面上。运动员和滑板均可视为质点，忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是 A. 一定时，越大，运动员在空中运动时间越长 B. 一定时，越大，运动员落地瞬间速度越大 C. 运动员落地瞬间速度与高度无关 D. 运动员落地位置与大小无关 【变式训练1】（单选）如图所示，将一物体从距地面高处以的速度水平抛出，不计空气阻力，取。以下说法正确的是(    ) A. 物体在空中运动的时间 B. 物体在空中运动的水平位移 C. 物体落地时瞬时速度的大小 D. 物体落地瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值 【变式训练2】（单选）跑酷是一种高难度的极限运动，如图为一专业跑酷选手在两栋建筑物之间“穿行”，其中是高的竖直建筑物，是以点为圆心的弧形坡，且，平台长为。选手从点水平跳出，若能够落在平台上视为成功完成动作。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是(    ) A. 若在点起跳速度为，则该选手可以成功完成动作 B. 若在点起跳速度为，则该选手可以成功完成动作 C. 若在点起跳速度为，则该选手可以成功完成动作 D. 该选手在下落的过程中速度变化越来越快 考点三　平抛运动的两个推论 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图为湖边一倾角为的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为一人站在点处以速度沿水平方向扔小石子，已知，取下列说法正确的是(    ) A. 若，则石块可以落入水中 B. 若石块能落入水中，则越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大 C. 若石块不能落入水中，则越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 D. 若石块不能落入水中，则越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小 【变式训练1】（多选）如图所示，小球从足够长的斜面上的点，以大小为的速度水平抛出，经时间落到斜面，刚要落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为。若改用以大小为的速度从点水平抛出，经时间落到斜面，刚要落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为。已知，不计空气阻力。则(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（多选）如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是和，不计空气阻力。关于两小球的判断正确的是(    ) A. 两小球的飞行时间均与初速度大小成正比 B. 落在点的小球飞行过程中速度变化快 C. 落在点的小球飞行过程中速度变化快 D. 小球落在点和点时的速度方向相同 考点四　一般的抛体运动 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，小明投篮时，抛出篮球的初速度大小为，仰角为。篮球刚好垂直撞击在篮板上，撞击速度为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）铅球比赛时，运动员将铅球从点斜向上抛出，轨迹如图所示，为轨迹的最高点，点与点在同一高度，落地点在点，不计空气阻力，不计铅球大小，则下列判断正确的是 A. 铅球在、两点速度相同 B. 铅球运动过程中，加速度不断变化 C. 铅球从运动到，速度变化越来越慢 D. 铅球从运动到的时间由点离地面的高度决定 【变式训练2】（单选）在考虑空气阻力的情况下，空气阻力大小与瞬时速度大小成正比。如图是某次小球的飞行轨迹，图中、为轨迹上等高的两点，为最高点。则该球(    ) A. 点的瞬时速度为 B. 经过点时竖直方向分运动的加速度最小 C. 经过、两点的速度大小相等 D. 在段的飞行时间小于在段的飞行时间 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示为、、三个小球做平抛运动的示意图，关于三个球做平抛运动的判断正确的是(    ) A. 三个球抛出初速度大小关系为 B. 若三个球同时抛出，则球先落地 C. 若三个球同时落地，则球先抛出 D. 若某一时刻三个球在同一竖直线上，则球一定在最下面 2.如图，某同学在空旷的地面扔飞镖，曲线为飞镖飞行的轨迹．关于飞镖在空中飞行的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 飞镖速度的大小不变，速度方向时刻发生变化 B. 飞镖速度的大小不变，加速度方向时刻发生变化 C. 飞镖速度方向和加速度方向，始终在曲线每点的切线方向上 D. 飞镖的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上 3.某人站在平台上平抛一小球，小球离手时的速度为，落地时的速度为，不计空气阻力，下列选项中能表示出速度矢量演变过程的是(    ) A. B. C. D. 4.物体以的速度水平抛出，落地时速度大小为，不计空气阻力，取，则物体在空中运动的时间为(    ) A. B. C. D. 5.如图，两个相距的小球看作质点，分别从同一高度的、处以、的初速度同时水平抛出，都落在水平面上的点，、、三点共面。重力加速度大小取，不计空气阻力，则两球抛出时离水平面的高度为(    ) A. B. C. D. 6.从同一高度将相同的两小球、，沿水平方向以不同初速度同时抛出，两球落在同一水平地面上。忽略空气阻力，关于两球落地的先后顺序，下列说法正确的是(    ) A. 球先落地 B. 球先落地 C. A、两球同时落地 D. 无法确定 7.如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机在距离水平地面高处以速度水平飞行时，释放了一个小球。不计空气阻力，取，小球释放点与落地点间的水平距离为(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 8.课间同学们在玩毽球。两位同学在同一竖直线上把相同的毽球和用力抛出，如图所示，毽球恰好垂直打在竖直墙面，若不计空气阻力且把毽球看成质点。下列说法正确的是(    ) A. 毽球在空中运动的时间一定比毽球短 B. 毽球水平方向初速度一定比毽球大 C. 若要使两毽球在上升过程中相撞，要同时抛出两个毽球 D. 若要使两毽球在上升过程中相撞，必须先抛出毽球球，后抛出毽球 9.一网球视为质点在点以速率被水平击出，运动轨迹如图所示，网球从点运动到点的时间等于从点运动到点的时间。忽略空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 网球在间水平方向的位移大小是在间水平方向位移大小的倍 B. 网球在间竖直方向的位移大小是在间竖直方向位移大小的倍 C. 网球经过点时的速度小于经过点时速度大小的倍 D. 网球在点时速度与水平方向的夹角是在点时速度与水平方向夹角的倍 10.投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏。将此游戏简化为游戏者投掷小球入壶。游戏者先后从、两点将小球水平抛出，两次球均入壶，且两次球入壶时的速度方向相同。若从点抛出的初速度大小为，从点到壶口的运动时间为，点到壶口的水平距离为，竖直距离为。从点抛出的初速度大小为，从点到壶口的运动时间为，点到壶口的水平距离为，竖直距离为。不计空气阻力，不计球的大小，则下列判断正确的是 A. B. C. D. 11.某城中学举办元旦游园活动，其中“套圈圈”活动深受同学们喜爱如图，小杜同学站在标志线后以的速度水平抛出一塑料圈，正好套中静放在正前方水平地面上的饮料罐抛出时，塑料圈位于标志线的正上方处，塑料圈、饮料罐均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小取，，，下列说法正确的是(    ) A. 塑料圈在空中运动的时间为 B. 饮料罐与标志线的距离为 C. 塑料圈落地前瞬间，速度大小为 D. 保持塑料圈抛出位置不变，若要套中饮料罐，水平抛出速度应变为 三、计算题。 12.年亚洲冬季运动会于月日至月日在我国哈尔滨市举行，最终中国代表团以金银铜共枚奖牌，位列金牌榜、奖牌榜第一。如图为跳台滑雪项目的简化图，试跳时，运动员先从助滑坡上加速滑下，然后从斜坡的顶端点以的速度水平飞出，飞行一段距离未知后，落在斜坡上的点。若运动员含装备可视为质点，斜坡为倾角的平直斜面且足够长，重力加速度大小取，不计空气阻力，。 求试跳时，运动员飞行的距离 正式起跳时，运动员从斜坡的顶端点以的速度水平飞出，仍落在斜坡上，正式起跳相比试跳，运动员的飞行距离增加了多少 13.将一小球以的速度水平抛出，当小球落到水平地面时，其水平位移恰好等于下落的高度重力加速度取，求： 小球在空中飞行的时间； 小球最初的离地高度； 小球落地瞬间的速率． 14.如图为放置在水平桌面上的一个游戏弹射装置，该装置可以将弹性小球从出射口点沿垂直于竖直墙壁的方向水平弹出，并且弹出的初速度大小可调节。某同学试射了两次，第一次击中了点，第二次击中了点，、两点距离出射口点的竖直高度分别为、。已知出射口点到竖直墙壁的距离为，小球可看作质点，不计空气阻力，重力加速度大小取。求： 第一次小球从出射口点弹出时的初速度大小； 第二次小球从出射口点弹出，击中点时的速度大小结果可用根号表示。 15.某同学用无人机模拟投弹，开始时无人机悬停在地面点正上方高为的高空，某时刻无人机以的加速度向前沿水平方向做匀加速直线运动，同时点处一辆小车沿水平地面也做初速度为零的匀加速运动，小车与无人机运动方向相同，无人机运动时释放一个小铁球，铁球刚好落在小车上，重力加速度取，不计空气阻力，不计小车和小铁球的大小，求： 小球从被释放到落到小车上所用的时间； 小球落到小车上时，小车离点的水平距离； 小车做匀加速运动的加速度大小。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 目录 第05课时　抛体运动的规律 1 考点一　平抛运动的理解 1 考点二　平抛运动的基本规律 2 考点三　平抛运动的两个推论 4 考点四　一般的抛体运动 6 巩固训练·提升能力 8 第05课时　抛体运动的规律 考点一　平抛运动的理解 必备知识·回顾梳理 平抛运动的特点： （1）做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。 （2）平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化。 （3）平抛运动是匀变速曲线运动，加速度恒为重力加速度。 （4）平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 将物体从空中投掷出去是常见的现象，研究这种情况下物体运动时人们建立了抛体运动模型。关于抛体运动，下列说法正确的是(    ) A. 抛体运动一定是匀变速曲线运动 B. 抛体运动的速度方向时刻改变，加速度方向不变 C. 平抛运动时速度变化量的方向时刻改变 D. 平抛运动可以分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动 【变式训练1】（单选）关于平抛运动，下面几种说法正确的是(    ) A. 平抛运动是一种不受任何外力作用的运动 B. 平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 C. 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D. 平抛运动的落地时间与初速度大小有关，而落地时的水平位移与抛出点的高度无关 【变式训练2】（单选）飞镖运动是一项集趣味性、竞技性于一体的体育运动。投掷者将飞镖以某一初速度水平掷出，一段时间后恰好击中靶心。不计空气阻力，飞镖可视为质点，关于飞镖在空中的运动，下列说法正确的是(    ) A. 飞镖的速度与加速度可能共线 B. 飞镖击中靶心时的速度可能竖直向下 C. 飞镖的运动轨迹切线方向是其加速度方向 D. 飞镖在相等时间内的速度变化量一定相同 考点二　平抛运动的基本规律 必备知识·回顾梳理 如图示，沿水平方向以初速度v0抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。物体做平抛运动的轨迹如图所示。 1.平抛运动的速度 (1)水平方向：vx＝v0。 (2)竖直方向：vy＝gt。 (3)t时刻的速度 大小v＝＝ 方向tan θ＝＝(θ表示合速度与水平方向之间的夹角)。 2.平抛运动的位移与轨迹 (1)水平位移：x＝v0t。 (2)竖直位移：y＝gt2。 (3)合位移大小：s＝。 方向：tan α＝＝。 (4)轨迹方程：由以上两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线。 关键能力·规律方法 （1）平抛运动的时间t＝ ，由下落高度决定（但可以根据t＝ 计算）。 （2）水平位移（射程）x＝v0t＝v0，由初速度和下落高度共同决定。 （3）落地速度v＝ ＝ ，与水平方向的夹角θ满足tan θ＝ ＝，落地速度由初速度和下落高度共同决定。 （4）速度的改变量沿竖直方向，相等的时间t内速度的改变量相等，Δv＝gt。 （5）连续相等的时间t内，竖直方向的位移差为Δy＝gt2，即在连续相等时间t内，Δy相等。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，滑板运动员以速度从距离地面高度为的平台末端水平飞出，落在水平地面上。运动员和滑板均可视为质点，忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是 A. 一定时，越大，运动员在空中运动时间越长 B. 一定时，越大，运动员落地瞬间速度越大 C. 运动员落地瞬间速度与高度无关 D. 运动员落地位置与大小无关 【变式训练1】（单选）如图所示，将一物体从距地面高处以的速度水平抛出，不计空气阻力，取。以下说法正确的是(    ) A. 物体在空中运动的时间 B. 物体在空中运动的水平位移 C. 物体落地时瞬时速度的大小 D. 物体落地瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值 【变式训练2】（单选）跑酷是一种高难度的极限运动，如图为一专业跑酷选手在两栋建筑物之间“穿行”，其中是高的竖直建筑物，是以点为圆心的弧形坡，且，平台长为。选手从点水平跳出，若能够落在平台上视为成功完成动作。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是(    ) A. 若在点起跳速度为，则该选手可以成功完成动作 B. 若在点起跳速度为，则该选手可以成功完成动作 C. 若在点起跳速度为，则该选手可以成功完成动作 D. 该选手在下落的过程中速度变化越来越快 考点三　平抛运动的两个推论 必备知识·回顾梳理 1.推论一：“反延过中” 做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。即xOB＝xA。 推导：如图，速度偏向角的正切值tan θ＝＝① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值tan θ＝＝② 联立①②式解得xOB＝v0t＝xA。 2.推论二：“正切二倍” 做平抛运动的物体在任意时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ＝① 位移偏向角的正切值tan α＝＝＝② 联立①②式可得tan θ＝2tan α。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图为湖边一倾角为的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为一人站在点处以速度沿水平方向扔小石子，已知，取下列说法正确的是(    ) A. 若，则石块可以落入水中 B. 若石块能落入水中，则越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大 C. 若石块不能落入水中，则越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 D. 若石块不能落入水中，则越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小 【变式训练1】（多选）如图所示，小球从足够长的斜面上的点，以大小为的速度水平抛出，经时间落到斜面，刚要落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为。若改用以大小为的速度从点水平抛出，经时间落到斜面，刚要落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为。已知，不计空气阻力。则(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（多选）如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是和，不计空气阻力。关于两小球的判断正确的是(    ) A. 两小球的飞行时间均与初速度大小成正比 B. 落在点的小球飞行过程中速度变化快 C. 落在点的小球飞行过程中速度变化快 D. 小球落在点和点时的速度方向相同 考点四　一般的抛体运动 必备知识·回顾梳理 如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且抛出后物体只受重力作用，则这个物体做斜抛运动。 1.研究方法：将物体斜向上抛出，不考虑空气阻力，物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动。 2.斜抛运动的规律 设物体抛出的速度v0沿斜上方，v0与水平方向的夹角为θ，如图所示，则物体做斜抛运动时， (1)水平方向：速度vx=v0x=v0cos θ，位移x=v0x·t=v0tcos θ。  (2)竖直方向：速度vy=v0y-gt=v0sin θ-gt，位移y=v0tsin θ-gt2。  3.斜抛运动(以斜上抛运动为例)的对称性特点 (1)速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。如图所示。 (2)时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 (3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 4.由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 关键能力·规律方法 1.受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。 2.运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。 3.速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即 Δv＝gΔt。 4.运动特征：(1)斜上抛运动问题可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 (2)斜上抛运动的最高点的速度等于水平初速度，最高点的加速度等于重力加速度g。 (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动，由最高点到落地点的过程也可用平抛运动规律分析。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，小明投篮时，抛出篮球的初速度大小为，仰角为。篮球刚好垂直撞击在篮板上，撞击速度为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）铅球比赛时，运动员将铅球从点斜向上抛出，轨迹如图所示，为轨迹的最高点，点与点在同一高度，落地点在点，不计空气阻力，不计铅球大小，则下列判断正确的是 A. 铅球在、两点速度相同 B. 铅球运动过程中，加速度不断变化 C. 铅球从运动到，速度变化越来越慢 D. 铅球从运动到的时间由点离地面的高度决定 【变式训练2】（单选）在考虑空气阻力的情况下，空气阻力大小与瞬时速度大小成正比。如图是某次小球的飞行轨迹，图中、为轨迹上等高的两点，为最高点。则该球(    ) A. 点的瞬时速度为 B. 经过点时竖直方向分运动的加速度最小 C. 经过、两点的速度大小相等 D. 在段的飞行时间小于在段的飞行时间 题后反思·方法与技巧 斜上抛运动问题的分析技巧： （1）斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 （2）运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。 （3）由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 （4）斜抛运动以最高点为对称点，在竖直方向上对称的位置具有对称的速率，对称的位移具有时间的对称性。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示为、、三个小球做平抛运动的示意图，关于三个球做平抛运动的判断正确的是(    ) A. 三个球抛出初速度大小关系为 B. 若三个球同时抛出，则球先落地 C. 若三个球同时落地，则球先抛出 D. 若某一时刻三个球在同一竖直线上，则球一定在最下面 2.如图，某同学在空旷的地面扔飞镖，曲线为飞镖飞行的轨迹．关于飞镖在空中飞行的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 飞镖速度的大小不变，速度方向时刻发生变化 B. 飞镖速度的大小不变，加速度方向时刻发生变化 C. 飞镖速度方向和加速度方向，始终在曲线每点的切线方向上 D. 飞镖的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上 3.某人站在平台上平抛一小球，小球离手时的速度为，落地时的速度为，不计空气阻力，下列选项中能表示出速度矢量演变过程的是(    ) A. B. C. D. 4.物体以的速度水平抛出，落地时速度大小为，不计空气阻力，取，则物体在空中运动的时间为(    ) A. B. C. D. 5.如图，两个相距的小球看作质点，分别从同一高度的、处以、的初速度同时水平抛出，都落在水平面上的点，、、三点共面。重力加速度大小取，不计空气阻力，则两球抛出时离水平面的高度为(    ) A. B. C. D. 6.从同一高度将相同的两小球、，沿水平方向以不同初速度同时抛出，两球落在同一水平地面上。忽略空气阻力，关于两球落地的先后顺序，下列说法正确的是(    ) A. 球先落地 B. 球先落地 C. A、两球同时落地 D. 无法确定 7.如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机在距离水平地面高处以速度水平飞行时，释放了一个小球。不计空气阻力，取，小球释放点与落地点间的水平距离为(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 8.课间同学们在玩毽球。两位同学在同一竖直线上把相同的毽球和用力抛出，如图所示，毽球恰好垂直打在竖直墙面，若不计空气阻力且把毽球看成质点。下列说法正确的是(    ) A. 毽球在空中运动的时间一定比毽球短 B. 毽球水平方向初速度一定比毽球大 C. 若要使两毽球在上升过程中相撞，要同时抛出两个毽球 D. 若要使两毽球在上升过程中相撞，必须先抛出毽球球，后抛出毽球 9.一网球视为质点在点以速率被水平击出，运动轨迹如图所示，网球从点运动到点的时间等于从点运动到点的时间。忽略空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 网球在间水平方向的位移大小是在间水平方向位移大小的倍 B. 网球在间竖直方向的位移大小是在间竖直方向位移大小的倍 C. 网球经过点时的速度小于经过点时速度大小的倍 D. 网球在点时速度与水平方向的夹角是在点时速度与水平方向夹角的倍 10.投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏。将此游戏简化为游戏者投掷小球入壶。游戏者先后从、两点将小球水平抛出，两次球均入壶，且两次球入壶时的速度方向相同。若从点抛出的初速度大小为，从点到壶口的运动时间为，点到壶口的水平距离为，竖直距离为。从点抛出的初速度大小为，从点到壶口的运动时间为，点到壶口的水平距离为，竖直距离为。不计空气阻力，不计球的大小，则下列判断正确的是 A. B. C. D. 11.某城中学举办元旦游园活动，其中“套圈圈”活动深受同学们喜爱如图，小杜同学站在标志线后以的速度水平抛出一塑料圈，正好套中静放在正前方水平地面上的饮料罐抛出时，塑料圈位于标志线的正上方处，塑料圈、饮料罐均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小取，，，下列说法正确的是(    ) A. 塑料圈在空中运动的时间为 B. 饮料罐与标志线的距离为 C. 塑料圈落地前瞬间，速度大小为 D. 保持塑料圈抛出位置不变，若要套中饮料罐，水平抛出速度应变为 三、计算题。 12.年亚洲冬季运动会于月日至月日在我国哈尔滨市举行，最终中国代表团以金银铜共枚奖牌，位列金牌榜、奖牌榜第一。如图为跳台滑雪项目的简化图，试跳时，运动员先从助滑坡上加速滑下，然后从斜坡的顶端点以的速度水平飞出，飞行一段距离未知后，落在斜坡上的点。若运动员含装备可视为质点，斜坡为倾角的平直斜面且足够长，重力加速度大小取，不计空气阻力，。 求试跳时，运动员飞行的距离 正式起跳时，运动员从斜坡的顶端点以的速度水平飞出，仍落在斜坡上，正式起跳相比试跳，运动员的飞行距离增加了多少 13.将一小球以的速度水平抛出，当小球落到水平地面时，其水平位移恰好等于下落的高度重力加速度取，求： 小球在空中飞行的时间； 小球最初的离地高度； 小球落地瞬间的速率． 14.如图为放置在水平桌面上的一个游戏弹射装置，该装置可以将弹性小球从出射口点沿垂直于竖直墙壁的方向水平弹出，并且弹出的初速度大小可调节。某同学试射了两次，第一次击中了点，第二次击中了点，、两点距离出射口点的竖直高度分别为、。已知出射口点到竖直墙壁的距离为，小球可看作质点，不计空气阻力，重力加速度大小取。求： 第一次小球从出射口点弹出时的初速度大小； 第二次小球从出射口点弹出，击中点时的速度大小结果可用根号表示。 15.某同学用无人机模拟投弹，开始时无人机悬停在地面点正上方高为的高空，某时刻无人机以的加速度向前沿水平方向做匀加速直线运动，同时点处一辆小车沿水平地面也做初速度为零的匀加速运动，小车与无人机运动方向相同，无人机运动时释放一个小铁球，铁球刚好落在小车上，重力加速度取，不计空气阻力，不计小车和小铁球的大小，求： 小球从被释放到落到小车上所用的时间； 小球落到小车上时，小车离点的水平距离； 小车做匀加速运动的加速度大小。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 目录 第05课时　抛体运动的规律 1 考点一　平抛运动的理解 1 考点二　平抛运动的基本规律 2 考点三　平抛运动的两个推论 5 考点四　一般的抛体运动 8 巩固训练·提升能力 11 第05课时　抛体运动的规律 考点一　平抛运动的理解 必备知识·回顾梳理 平抛运动的特点： （1）做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。 （2）平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化。 （3）平抛运动是匀变速曲线运动，加速度恒为重力加速度。 （4）平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 将物体从空中投掷出去是常见的现象，研究这种情况下物体运动时人们建立了抛体运动模型。关于抛体运动，下列说法正确的是(    ) A. 抛体运动一定是匀变速曲线运动 B. 抛体运动的速度方向时刻改变，加速度方向不变 C. 平抛运动时速度变化量的方向时刻改变 D. 平抛运动可以分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动 【答案】D  【解析】【解答】、抛体运动的物体只受重力，加速度不变，做匀变速运动，若重力方向与速度的方向在一条直线上，则做直线运动，故AB错误； C、平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的自由落体运动，速度不断改变，速度变化量的方向总是竖直向下，故C错误； D、平抛运动在水平方向上不受力，做匀速直线运动，在竖直方向上初速度为零，仅受重力，做自由落体运动，所以平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故D正确。 故选：。 【变式训练1】（单选）关于平抛运动，下面几种说法正确的是(    ) A. 平抛运动是一种不受任何外力作用的运动 B. 平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 C. 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D. 平抛运动的落地时间与初速度大小有关，而落地时的水平位移与抛出点的高度无关 【答案】C  【解答】解：、平抛运动是只在重力的作用下，水平抛出的物体做的运动，所以平抛运动的物体要受到重力的作用，所以A错误； B、平抛运动只受到重力的作用，加速度就是重力加速度，所以平抛运动是匀变速运动，所以B错误； C、根据平抛运动的规律可知，平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以C正确； D、平抛运动的落地时间是由高度决定的，落地时的水平位移既与初速度有关也与运动的时间有关，所以D错误； 故选：。 【变式训练2】（单选）飞镖运动是一项集趣味性、竞技性于一体的体育运动。投掷者将飞镖以某一初速度水平掷出，一段时间后恰好击中靶心。不计空气阻力，飞镖可视为质点，关于飞镖在空中的运动，下列说法正确的是(    ) A. 飞镖的速度与加速度可能共线 B. 飞镖击中靶心时的速度可能竖直向下 C. 飞镖的运动轨迹切线方向是其加速度方向 D. 飞镖在相等时间内的速度变化量一定相同 【答案】D  【解析】A.飞镖在空中做平抛运动，因此其速度与加速度不可能共线，选项A错误； B.飞镖在空中运动时始终有水平分速度，因此飞镖击中靶心时的速度不可能竖直向下，选项B错误； C.飞镖的运动轨迹切线方向是其速度方向，选项C错误； D.飞镖的加速度恒定为，根据 因此在相等时间内的速度变化量一定相同，选项D正确。 故选D。 考点二　平抛运动的基本规律 必备知识·回顾梳理 如图示，沿水平方向以初速度v0抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。物体做平抛运动的轨迹如图所示。 1.平抛运动的速度 (1)水平方向：vx＝v0。 (2)竖直方向：vy＝gt。 (3)t时刻的速度 大小v＝＝ 方向tan θ＝＝(θ表示合速度与水平方向之间的夹角)。 2.平抛运动的位移与轨迹 (1)水平位移：x＝v0t。 (2)竖直位移：y＝gt2。 (3)合位移大小：s＝。 方向：tan α＝＝。 (4)轨迹方程：由以上两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线。 关键能力·规律方法 （1）平抛运动的时间t＝ ，由下落高度决定（但可以根据t＝ 计算）。 （2）水平位移（射程）x＝v0t＝v0，由初速度和下落高度共同决定。 （3）落地速度v＝ ＝ ，与水平方向的夹角θ满足tan θ＝ ＝，落地速度由初速度和下落高度共同决定。 （4）速度的改变量沿竖直方向，相等的时间t内速度的改变量相等，Δv＝gt。 （5）连续相等的时间t内，竖直方向的位移差为Δy＝gt2，即在连续相等时间t内，Δy相等。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，滑板运动员以速度从距离地面高度为的平台末端水平飞出，落在水平地面上。运动员和滑板均可视为质点，忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是 A. 一定时，越大，运动员在空中运动时间越长 B. 一定时，越大，运动员落地瞬间速度越大 C. 运动员落地瞬间速度与高度无关 D. 运动员落地位置与大小无关 【答案】B  【解答】A.根据知，运动员在空中运动的时间由高度决定，与初速度无关，故A错误； B.落地时竖直分速度，则运动员落地的速度，初速度越大，落地瞬间速度越大，故B正确； C.落地时速度，可知落地的速度与高度有关，故C错误； D.水平位移由初速度和高度共同决定，则运动员落地的位置与初速度有关，故D错误。 【变式训练1】（单选）如图所示，将一物体从距地面高处以的速度水平抛出，不计空气阻力，取。以下说法正确的是(    ) A. 物体在空中运动的时间 B. 物体在空中运动的水平位移 C. 物体落地时瞬时速度的大小 D. 物体落地瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值 【答案】B  【解析】【详解】竖直方向做自由落体，则有物体在空中运动的时间故A错误 B.竖直方向做匀速直线运动，物体在空中运动的水平位移故B正确 C.物体落地时竖直方向速度物体落地时瞬时速度的大小故C错误 D.物体落地瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值，D错误。 故选B。 【变式训练2】（单选）跑酷是一种高难度的极限运动，如图为一专业跑酷选手在两栋建筑物之间“穿行”，其中是高的竖直建筑物，是以点为圆心的弧形坡，且，平台长为。选手从点水平跳出，若能够落在平台上视为成功完成动作。不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是(    ) A. 若在点起跳速度为，则该选手可以成功完成动作 B. 若在点起跳速度为，则该选手可以成功完成动作 C. 若在点起跳速度为，则该选手可以成功完成动作 D. 该选手在下落的过程中速度变化越来越快 【答案】B  【解析】由题知弧形坡的半径，选手从点跳到平台上，竖直方向做自由落体运动，有，解得，选手完成动作时对应的最大起跳速度落到平台点，最小起跳速度落到平台点，有，，解得，，即起跳速度满足时，均可完成动作。判断可知在点的起跳速度为和时均不能完成动作，起跳速度为时能完成动作，AC错误、B正确 D.平抛运动下落过程中速度变化快慢不变， D错误。 考点三　平抛运动的两个推论 必备知识·回顾梳理 1.推论一：“反延过中” 做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。即xOB＝xA。 推导：如图，速度偏向角的正切值tan θ＝＝① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值tan θ＝＝② 联立①②式解得xOB＝v0t＝xA。 2.推论二：“正切二倍” 做平抛运动的物体在任意时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ＝① 位移偏向角的正切值tan α＝＝＝② 联立①②式可得tan θ＝2tan α。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图为湖边一倾角为的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为一人站在点处以速度沿水平方向扔小石子，已知，取下列说法正确的是(    ) A. 若，则石块可以落入水中 B. 若石块能落入水中，则越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大 C. 若石块不能落入水中，则越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大 D. 若石块不能落入水中，则越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小 【答案】A  【解析】A、根据得，则石块落入水中的最小初速度可知，则石块可以落入水中．故A正确； B、若石块能落入水中，则下落的高度一定，可知竖直分速度一定，根据知，初速度越大，则落水时速度方向与水平面的夹角越小．故B错误； 、若石块不能落入水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值，位移方向与水平方向夹角的正切值，可知，因为一定，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关．故C、D错误。 【变式训练1】（多选）如图所示，小球从足够长的斜面上的点，以大小为的速度水平抛出，经时间落到斜面，刚要落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为。若改用以大小为的速度从点水平抛出，经时间落到斜面，刚要落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为。已知，不计空气阻力。则(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解答】落到斜面上，设斜面的倾角为，根据位移角得 两次均落到斜面上，所以运动时间与速度成正比，即 A错误，B正确； 平抛运动中，速度角的正切值是位移角正切值的两倍，所以位移角不变时，速度角也不变，即 所以有 C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练2】（多选）如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是和，不计空气阻力。关于两小球的判断正确的是(    ) A. 两小球的飞行时间均与初速度大小成正比 B. 落在点的小球飞行过程中速度变化快 C. 落在点的小球飞行过程中速度变化快 D. 小球落在点和点时的速度方向相同 【答案】AD  【解析】A、设斜面夹角为，则得：，、都是常量，故两小球的飞行时间均与初速度成正比，故A正确； B、平抛运动的加速度相同，都等于重力加速度，故速度变化快慢相同，故B错误； C、平抛运动的时间由高度决定，根据且，可知，，故落在点的小球飞行过程中速度变化大，故C错误； D、由题意可知，平抛运动的位移方向相同，都要等于斜面夹角，又根据推论速度与水平方向角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的倍可知，落点速度方向相同，故D正确。 考点四　一般的抛体运动 必备知识·回顾梳理 如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且抛出后物体只受重力作用，则这个物体做斜抛运动。 1.研究方法：将物体斜向上抛出，不考虑空气阻力，物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动。 2.斜抛运动的规律 设物体抛出的速度v0沿斜上方，v0与水平方向的夹角为θ，如图所示，则物体做斜抛运动时， (1)水平方向：速度vx=v0x=v0cos θ，位移x=v0x·t=v0tcos θ。  (2)竖直方向：速度vy=v0y-gt=v0sin θ-gt，位移y=v0tsin θ-gt2。  3.斜抛运动(以斜上抛运动为例)的对称性特点 (1)速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。如图所示。 (2)时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 (3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 4.由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 关键能力·规律方法 1.受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。 2.运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。 3.速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即 Δv＝gΔt。 4.运动特征：(1)斜上抛运动问题可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 (2)斜上抛运动的最高点的速度等于水平初速度，最高点的加速度等于重力加速度g。 (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动，由最高点到落地点的过程也可用平抛运动规律分析。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，小明投篮时，抛出篮球的初速度大小为，仰角为。篮球刚好垂直撞击在篮板上，撞击速度为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由于篮球刚好垂直撞击在篮板上，其逆运动为平抛运动，根据平行四边形定则知撞击速度为 故选B。 【变式训练1】（单选）铅球比赛时，运动员将铅球从点斜向上抛出，轨迹如图所示，为轨迹的最高点，点与点在同一高度，落地点在点，不计空气阻力，不计铅球大小，则下列判断正确的是 A. 铅球在、两点速度相同 B. 铅球运动过程中，加速度不断变化 C. 铅球从运动到，速度变化越来越慢 D. 铅球从运动到的时间由点离地面的高度决定 【答案】D  【解析】A、铅球在、两点速度大小相等，方向不同，项错误 B、铅球只受重力作用，加速度恒定不变，项错误 C、加速度恒定，铅球从运动到，速度变化快慢恒定，项错误 D、铅球从运动到是平抛运动，运动的时间由点离地面的高度决定，项正确。 故选 【变式训练2】（单选）在考虑空气阻力的情况下，空气阻力大小与瞬时速度大小成正比。如图是某次小球的飞行轨迹，图中、为轨迹上等高的两点，为最高点。则该球(    ) A. 点的瞬时速度为 B. 经过点时竖直方向分运动的加速度最小 C. 经过、两点的速度大小相等 D. 在段的飞行时间小于在段的飞行时间 【答案】D  【解析】到最高点时竖直速度为，水平速度不为，项错误 段空气阻力在竖直方向的分力是竖直向下的，因此竖直方向分运动的加速度大于，段空气阻力在竖直方向的分力是竖直向上的，因此竖直方向分运动的加速度小于，而点空气阻力在竖直方向的分力等于，竖直方向分运动的加速度等于，项错误 由于空气阻力的作用，上升和下降阶段经过同一高度的两个点时，下降阶段的水平和竖直分速度都小于上升阶段，竖直方向位移大小相等，故在段的飞行时间小于在段的飞行时间，因此项错误，项正确。 题后反思·方法与技巧 斜上抛运动问题的分析技巧： （1）斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 （2）运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。 （3）由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 （4）斜抛运动以最高点为对称点，在竖直方向上对称的位置具有对称的速率，对称的位移具有时间的对称性。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示为、、三个小球做平抛运动的示意图，关于三个球做平抛运动的判断正确的是(    ) A. 三个球抛出初速度大小关系为 B. 若三个球同时抛出，则球先落地 C. 若三个球同时落地，则球先抛出 D. 若某一时刻三个球在同一竖直线上，则球一定在最下面 【答案】A  【解析】A、根据知，、的时间相等，大于的时间，即，因为的水平位移大于的水平位移，根据知，，的水平位移小于的水平位移，时间相等，则，所以，故A正确。 B、若三个球同时抛出，可知球先落地，故B错误。 C、若三个球同时落地，则、先抛出，最迟抛出，故C错误。 D、若三个小球在同一竖直线上，球的水平位移最小，由于球的初速度最小，则球的运动时间最长，球可能在最下面，故D错误。 故选：。 2.如图，某同学在空旷的地面扔飞镖，曲线为飞镖飞行的轨迹．关于飞镖在空中飞行的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 飞镖速度的大小不变，速度方向时刻发生变化 B. 飞镖速度的大小不变，加速度方向时刻发生变化 C. 飞镖速度方向和加速度方向，始终在曲线每点的切线方向上 D. 飞镖的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上 【答案】D  【解答】、飞镖抛出后做曲线运动，速度方向不断改变，由于重力作用，大小在不断增加，故A错误； B、飞镖只受重力，故根据牛顿第二定律可知，加速度恒定，为重力加速度，方向不变，故B错误； C、飞镖做曲线运动，速度方向是切线方向，合力方向竖直向下，故加速度方向也竖直向下，故C错误； D、飞镖做曲线运动，故加速度方向跟速度方向不在同一直线上，故D正确； 故选：。 3.某人站在平台上平抛一小球，小球离手时的速度为，落地时的速度为，不计空气阻力，下列选项中能表示出速度矢量演变过程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】小球做的是平抛运动，任何时刻在水平方向的速度的大小都是不变的，即任何时刻的速度的水平的分量都是一样的，在竖直方向上是自由落体运动，由于加速度恒定，所以竖直方向上的速度在均匀的增加，故C正确，ABD错误。 故选C。 4.物体以的速度水平抛出，落地时速度大小为，不计空气阻力，取，则物体在空中运动的时间为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据平行四边形定则知，物体落地时的竖直分速度，则物体在空中运动的时间，故ACD错误，B正确。 5.如图，两个相距的小球看作质点，分别从同一高度的、处以、的初速度同时水平抛出，都落在水平面上的点，、、三点共面。重力加速度大小取，不计空气阻力，则两球抛出时离水平面的高度为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】两球在水平方向上做匀速直线运动，则，，解得，项正确。 6.从同一高度将相同的两小球、，沿水平方向以不同初速度同时抛出，两球落在同一水平地面上。忽略空气阻力，关于两球落地的先后顺序，下列说法正确的是(    ) A. 球先落地 B. 球先落地 C. A、两球同时落地 D. 无法确定 【答案】C  【解析】两个小球在竖直方向均做自由落体运动，因为同时从同一高度抛出，则同时从同一高度做自由落体运动，所以同时落地。 故选C。 7.如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机在距离水平地面高处以速度水平飞行时，释放了一个小球。不计空气阻力，取，小球释放点与落地点间的水平距离为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】根据题中物理情景描述可知，本题考查平抛运动，根据平抛运动的规律，运用竖直方向自由落体位移公式、水平方向匀速直线位移公式，进行求解。 【详解】小球只受到重力、具有水平初速度，做平抛运动在竖直方向有 代入数据解得 小球释放点与落地点间的水平距离为 故C正确，ABD错误。 故选C。 二、多选题。 8.课间同学们在玩毽球。两位同学在同一竖直线上把相同的毽球和用力抛出，如图所示，毽球恰好垂直打在竖直墙面，若不计空气阻力且把毽球看成质点。下列说法正确的是(    ) A. 毽球在空中运动的时间一定比毽球短 B. 毽球水平方向初速度一定比毽球大 C. 若要使两毽球在上升过程中相撞，要同时抛出两个毽球 D. 若要使两毽球在上升过程中相撞，必须先抛出毽球球，后抛出毽球 【答案】ABD  【解答】A.将两个毽球运动的逆过程看做是平抛运动，则根据可知，因为毽球运动的竖直高度小，则毽球在空中运动的时间一定比毽球短，选项A正确； B.根据两球的水平位移相等，但毽球在空中运动的时间短，可知毽球水平方向初速度一定比毽球大，选项B正确； 若两球在空中能相遇，因两球从抛出到相遇水平位移相等，而毽球水平速度较大，则时间短，则毽球应该先抛出，选项C错误，D正确。 9.一网球视为质点在点以速率被水平击出，运动轨迹如图所示，网球从点运动到点的时间等于从点运动到点的时间。忽略空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 网球在间水平方向的位移大小是在间水平方向位移大小的倍 B. 网球在间竖直方向的位移大小是在间竖直方向位移大小的倍 C. 网球经过点时的速度小于经过点时速度大小的倍 D. 网球在点时速度与水平方向的夹角是在点时速度与水平方向夹角的倍 【答案】AC  【解析】网球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，网球在间水平方向的位移大小是在间水平方向位移大小的倍，网球在间竖直方向的位移大小是在间竖直方向位移大小的倍，选项A正确、B错误设网球在、间运动的时间均为，网球经过、点时的速度大小分别为、，，选项C正确网球在点时速度与水平方向的夹角的正切值，在点时速度与水平方向的夹角的正切值，，但，选项D错误。 10.投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏。将此游戏简化为游戏者投掷小球入壶。游戏者先后从、两点将小球水平抛出，两次球均入壶，且两次球入壶时的速度方向相同。若从点抛出的初速度大小为，从点到壶口的运动时间为，点到壶口的水平距离为，竖直距离为。从点抛出的初速度大小为，从点到壶口的运动时间为，点到壶口的水平距离为，竖直距离为。不计空气阻力，不计球的大小，则下列判断正确的是 A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】设球入壶时的速度大小为，速度与水平方向的夹角为，则，，，联立可得，因此，项正确，项错误 设初速度大小为，则球到壶口时竖直分速度大小为，运动的时间，因此有，项正确，项错误。 故选AC。 11.某城中学举办元旦游园活动，其中“套圈圈”活动深受同学们喜爱如图，小杜同学站在标志线后以的速度水平抛出一塑料圈，正好套中静放在正前方水平地面上的饮料罐抛出时，塑料圈位于标志线的正上方处，塑料圈、饮料罐均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小取，，，下列说法正确的是(    ) A. 塑料圈在空中运动的时间为 B. 饮料罐与标志线的距离为 C. 塑料圈落地前瞬间，速度大小为 D. 保持塑料圈抛出位置不变，若要套中饮料罐，水平抛出速度应变为 【答案】ABD  【解析】A.塑料圈在空中运动的时间为，故A正确； B.饮料罐与标志线的距离为，故B正确； C.塑料圈落地前瞬间，速度大小为，故C错误； D.保持塑料圈抛出位置不变，若要套中饮料罐，水平抛出速度应变为，故D正确。 三、计算题。 12.年亚洲冬季运动会于月日至月日在我国哈尔滨市举行，最终中国代表团以金银铜共枚奖牌，位列金牌榜、奖牌榜第一。如图为跳台滑雪项目的简化图，试跳时，运动员先从助滑坡上加速滑下，然后从斜坡的顶端点以的速度水平飞出，飞行一段距离未知后，落在斜坡上的点。若运动员含装备可视为质点，斜坡为倾角的平直斜面且足够长，重力加速度大小取，不计空气阻力，。 求试跳时，运动员飞行的距离 正式起跳时，运动员从斜坡的顶端点以的速度水平飞出，仍落在斜坡上，正式起跳相比试跳，运动员的飞行距离增加了多少 【答案】解：试跳时，水平位移 竖直位移 根据位移关系 解得 正式起跳时，水平位移 竖直位移 根据位移关系 解得 解得  13.将一小球以的速度水平抛出，当小球落到水平地面时，其水平位移恰好等于下落的高度重力加速度取，求： 小球在空中飞行的时间； 小球最初的离地高度； 小球落地瞬间的速率． 【答案】解：、因为水平位移恰好等于下落的高度，设下落高度为， 水平方向上：， 竖直方向上：， 代入数据联立解得：，； 竖直速度为： 落地瞬间的速率为：  14.如图为放置在水平桌面上的一个游戏弹射装置，该装置可以将弹性小球从出射口点沿垂直于竖直墙壁的方向水平弹出，并且弹出的初速度大小可调节。某同学试射了两次，第一次击中了点，第二次击中了点，、两点距离出射口点的竖直高度分别为、。已知出射口点到竖直墙壁的距离为，小球可看作质点，不计空气阻力，重力加速度大小取。求： 第一次小球从出射口点弹出时的初速度大小； 第二次小球从出射口点弹出，击中点时的速度大小结果可用根号表示。 【答案】根据平抛运动规律可知， 解得； 根据平抛运动规律可知， 解得 根据速度的合成法则可知，击中点时的速度大小为 解得。 答：第一次小球从出射口点弹出时的初速度大小为； 第二次小球从出射口点弹出，击中点时的速度大小为。  15.某同学用无人机模拟投弹，开始时无人机悬停在地面点正上方高为的高空，某时刻无人机以的加速度向前沿水平方向做匀加速直线运动，同时点处一辆小车沿水平地面也做初速度为零的匀加速运动，小车与无人机运动方向相同，无人机运动时释放一个小铁球，铁球刚好落在小车上，重力加速度取，不计空气阻力，不计小车和小铁球的大小，求： 小球从被释放到落到小车上所用的时间； 小球落到小车上时，小车离点的水平距离； 小车做匀加速运动的加速度大小。 【答案】解：由， 可得。 无人机匀加速运动末的速度， 匀加速运动的水平位移， 做平抛运动的水平位移， 因此小球落到小车上时，小车离点的水平距离。 设小车匀加速运动的加速度大小为，根据运动学公式有， 解得。  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $