5.2 运动的合成与分解 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

目录 第02课时　运动的合成与分解 1 考点一　蜡块运动实例分析 1 考点二　运动的合成与分解 2 考点三　互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 4 巩固训练·提升能力 5 第02课时　运动的合成与分解 考点一　蜡块运动实例分析 必备知识·回顾梳理 1.蜡块的位置：如图所示，设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy，玻璃管向右匀速移动的速度为vx，蜡块开始运动时开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt　，y＝vyt　。 2.蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条过原点的直线。 3.蜡块运动的速度：大小v＝　，方向满足 tan θ＝。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 如图所示，在长约的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡烛，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底．将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上．若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升．经过一段时间后，小车运动到虚线表示的位置，如图所示．按照如图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是选项中的(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）如图所示，在一端封闭、长约的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是(    ) A. 速度不断增大 B. 速度先增大后减小 C. 运动的加速度保持不变 D. 运动的加速度先水平向左后水平向右 【变式训练2】（单选）如图所示，在一端封闭、长约的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这支玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管竖直上升的同时，将玻璃管水平向右移动，并开始计时。已知蜡块在玻璃管内每上升的高度都是，玻璃管由静止开始向右做匀加速直线运动，第内通过的水平距离为，则(    ) A. 蜡块的竖直速度大小为 B. 蜡块的加速度大小为 C. 蜡块在第末的速率为 D. 蜡块前内的位移大小为 考点二　运动的合成与分解 必备知识·回顾梳理 1.合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 3.运动的合成与分解的实质：对运动的位移、速度和加速度的合成和分解。 4.遵从法则：矢量运算法则。 5.合运动与分运动的四个特性 (1)等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同。 (2)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。 (3)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。 (4)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。　　　　 6.运动合成与分解的法则 （1）运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。 （2）物体实际运动的位移、速度、加速度分别是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度分别是它的分位移、分速度、分加速度。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，河水流速恒为，方向平行河岸。一艘在静水中划行速度恒为的小船，船头指向正对岸渡河，船的合速度大小为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）如图所示，某次射击演习中，炮筒与水平方向成角，炮弹从炮口射出瞬间的速度为，则竖直分速度与水平分速度的比值为(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）跳伞运动以自身的惊险和挑战性被世人誉为“勇敢者的运动”。运动员打开降落伞后，在匀速下落过程中遇到水平恒向风力，下列说法正确的是(    ) A. 水平风力越大，运动员下落时间越长 B. 运动员下落时间与水平风力大小无关 C. 运动员着地速度与水平风力大小无关 D. 跳伞运动员遇到风力后做匀变速直线运动 考点三　互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 必备知识·回顾梳理 1.合运动的性质判断 2.互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）下列关于运动合成的说法正确的是(    ) A. 两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动 B. 两个变速直线运动的合运动不可能是直线运动 C. 一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动一定是曲线运动 D. 一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动可能是直线运动 【变式训练1】（多选）某个质量为的物体在从静止开始下落到水平地面的过程中，除受重力之外还受到水平方向的恒力的作用，则关于该物体的运动的说法正确的是(    ) A. 该物体将做匀变速直线运动 B. 该物体将做匀变速曲线运动 C. 该物体运动时间比其只受重力时落地时间长 D. 该物体运动时间与其只受重力时落地时间相等 【变式训练2】（多选）一物体可视为质点在水平面上运动，它的两个正交分速度与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 内物体的位移大小为 B. 内物体的平均速度大小为 C. 内物体一直做曲线运动 D. 内物体做匀变速曲线运动 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.某架飞机在进行航空测量时，需要严格按照从南到北的航线进行飞行。如果在无风时飞机相对地面的速度是，飞行过程中航路上有速度为的持续西风，如果所测地区的南北长度为，则 A. 飞机应朝正北方飞行 B. 飞机应朝北偏东方向飞行 C. 该测量需要时间约为 D. 该测量需要时间约为 2.如图所示，河水流速恒为，方向平行河岸。一艘在静水中划行速度恒为的小船，船头指向正对岸渡河，船的合速度大小为(    ) A. B. C. D. 3.现有一质点始终在平面内运动，从时刻起，它在、方向的位置与时间关系如图所示，图中，，。下列说法正确的是(    ) A. 时刻质点的位置坐标为 B. 该质点在平面内的轨迹为一条曲线 C. 该质点在内的速度与轴负方向的夹角为 D. 该质点在时的加速度一定不为零 4.如图所示，蜡烛块可以在直玻璃管内的水中匀速上升，若在蜡烛块从点开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右做匀加速直线运动，蜡烛块最终达到点，蜡烛块从点到点的运动轨可能是图中的(    ) A. 曲线 B. 曲线 C. 直线 D. 曲线 5.一质点在平面直角坐标系中运动，时，质点位于轴上某点，它沿方向的图像如图甲所示，它沿方向运动的图像如图乙所示。质点在时的速度大小为(    ) A. B. C. D. 6.如图所示，小玺同学站在向东以速度匀速直线运动的滑板上，该同学侧面有一堵沿东西方向的墙，并且墙侧壁固定一根竖直细管，点在细管正南方，该同学在运动过程中某时刻，在固定高度将箭水平射出，已知弓静止时发射箭的速度大小为，且，忽略空气阻力，则(    ) A. 不管在何位置发射箭，在其击中细管前，空中运动的时间都相同 B. 为使细管上的击中位置最高，小玺同学应在点西侧某位置发射箭 C. 小玺同学运动到点时，为击中细管，他应瞄准细管发射箭 D. 为使箭命中细管且在水平方向位移最短，小玺同学应在点西侧发射箭 7.关于运动的合成，下列说法正确的是(    ) A. 合运动的速度一定比每个分运动的速度大 B. 两个匀速直线运动的合运动不可能是曲线运动 C. 两个匀变速直线运动的合运动不可能是直线运动 D. 运动的合成与分解不遵从矢量运算法则 8.下列关于运动合成的说法正确的是(    ) A. 两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动 B. 两个变速直线运动的合运动不可能是直线运动 C. 一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动一定是曲线运动 D. 一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动可能是直线运动 9.如图甲所示为直升机为灾区运送生活物资的示意图，直升机由地面起飞，末到达一定高度立即将物资释放释放前物资与直升机保持相对静止，最终物资刚好落在灾区，直升机在水平方向的速度以及竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图乙、丙所示。则下列说法正确的是(    ) A. 的时间内，物资的运动轨迹为直线 B. 的时间内，物资的运动轨迹为曲线 C. 的时间内，物资处于超重状态 D. 物资距地面的最大高度为 二、多选题。 10.一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平速度随时间变化的图像如图甲所示，竖直方向的位移随时间变化的图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是(    ) A. 在内做直线运动 B. 在内做曲线运动 C. 时的速度大小是 D. 内的位移大小为 11.图甲为一质点某段时间内在方向的位移时间图像，图乙为该质点这段时间内在方向的速度时间图像，两图像均为直线已知方向与方向相互垂直，该质点在内与内的位移大小相等，则下列说法正确的是(    ) A. 该质点做匀变速曲线运动 B. 该质点的初速度为 C. 内，该质点的最小速度为 D. 内，该质点的位移大小为 12.某个质量为的物体在从静止开始下落到水平地面的过程中，除受重力之外还受到水平方向的恒力的作用，则关于该物体的运动的说法正确的是(    ) A. 该物体将做匀变速直线运动 B. 该物体将做匀变速曲线运动 C. 该物体运动时间比其只受重力时落地时间长 D. 该物体运动时间与其只受重力时落地时间相等 三、计算题。 13.如图所示，塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，也叫塔式起重机，它可实现竖直、水平和旋转运动达到全方位搬运工程物料，可大大提升工程的效率。某次，一塔吊搬运的物料，它在水平方向运动的速度时间图像如图甲所示，它在竖直方向的位移时间图像如图乙所示，此搬运过程塔架不旋转，不计空气阻力，不考虑塔架和吊索晃动等因素，取重力加速度，求： 第末物料的速度大小； 第末物料离出发点的距离； 第末物料受钢索的拉力大小。 14.如图所示，在一端封闭的长玻璃管内注满水，水中放一个红色柱状小物块可视为质点，用橡胶塞把玻璃管的开口封闭并竖直倒置，玻璃管以的速度沿水平向右匀速运动，同时红色小物块沿管以某一加速度匀加速运动，若以初始时刻红色小物块所在位置为坐标原点，建立沿玻璃管运动方向为轴、沿玻璃管方向为轴的平面直角坐标系，通过实验得到红色小物块的轨迹满足已知，． 求小物块沿管运动的加速度的大小 小物块运动多长时间其速度方向与轴正方向的夹角为 15.某快递公司用无人机配送快递，某次配送质量为的快递，在无人机飞行过程中，内快递在水平方向的速度时间图像如图甲所示，竖直方向初速度为零的加速度时间图像如图乙所示，求： 快递在内的水平位移及末快递的速度 末快递受到合力的大小． 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 目录 第02课时　运动的合成与分解 1 考点一　蜡块运动实例分析 1 考点二　运动的合成与分解 2 考点三　互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 3 巩固训练·提升能力 4 第02课时　运动的合成与分解 考点一　蜡块运动实例分析 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 如图所示，在长约的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡烛，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底．将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上．若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升．经过一段时间后，小车运动到虚线表示的位置，如图所示．按照如图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是选项中的(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）如图所示，在一端封闭、长约的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是(    ) A. 速度不断增大 B. 速度先增大后减小 C. 运动的加速度保持不变 D. 运动的加速度先水平向左后水平向右 【变式训练2】（单选）如图所示，在一端封闭、长约的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这支玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管竖直上升的同时，将玻璃管水平向右移动，并开始计时。已知蜡块在玻璃管内每上升的高度都是，玻璃管由静止开始向右做匀加速直线运动，第内通过的水平距离为，则(    ) A. 蜡块的竖直速度大小为 B. 蜡块的加速度大小为 C. 蜡块在第末的速率为 D. 蜡块前内的位移大小为 考点二　运动的合成与分解 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，河水流速恒为，方向平行河岸。一艘在静水中划行速度恒为的小船，船头指向正对岸渡河，船的合速度大小为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）如图所示，某次射击演习中，炮筒与水平方向成角，炮弹从炮口射出瞬间的速度为，则竖直分速度与水平分速度的比值为(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）跳伞运动以自身的惊险和挑战性被世人誉为“勇敢者的运动”。运动员打开降落伞后，在匀速下落过程中遇到水平恒向风力，下列说法正确的是(    ) A. 水平风力越大，运动员下落时间越长 B. 运动员下落时间与水平风力大小无关 C. 运动员着地速度与水平风力大小无关 D. 跳伞运动员遇到风力后做匀变速直线运动 考点三　互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）下列关于运动合成的说法正确的是(    ) A. 两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动 B. 两个变速直线运动的合运动不可能是直线运动 C. 一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动一定是曲线运动 D. 一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动可能是直线运动 【变式训练1】（多选）某个质量为的物体在从静止开始下落到水平地面的过程中，除受重力之外还受到水平方向的恒力的作用，则关于该物体的运动的说法正确的是(    ) A. 该物体将做匀变速直线运动 B. 该物体将做匀变速曲线运动 C. 该物体运动时间比其只受重力时落地时间长 D. 该物体运动时间与其只受重力时落地时间相等 【变式训练2】（多选）一物体可视为质点在水平面上运动，它的两个正交分速度与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 内物体的位移大小为 B. 内物体的平均速度大小为 C. 内物体一直做曲线运动 D. 内物体做匀变速曲线运动 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.某架飞机在进行航空测量时，需要严格按照从南到北的航线进行飞行。如果在无风时飞机相对地面的速度是，飞行过程中航路上有速度为的持续西风，如果所测地区的南北长度为，则 A. 飞机应朝正北方飞行 B. 飞机应朝北偏东方向飞行 C. 该测量需要时间约为 D. 该测量需要时间约为 2.如图所示，河水流速恒为，方向平行河岸。一艘在静水中划行速度恒为的小船，船头指向正对岸渡河，船的合速度大小为(    ) A. B. C. D. 3.现有一质点始终在平面内运动，从时刻起，它在、方向的位置与时间关系如图所示，图中，，。下列说法正确的是(    ) A. 时刻质点的位置坐标为 B. 该质点在平面内的轨迹为一条曲线 C. 该质点在内的速度与轴负方向的夹角为 D. 该质点在时的加速度一定不为零 4.如图所示，蜡烛块可以在直玻璃管内的水中匀速上升，若在蜡烛块从点开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右做匀加速直线运动，蜡烛块最终达到点，蜡烛块从点到点的运动轨可能是图中的(    ) A. 曲线 B. 曲线 C. 直线 D. 曲线 5.一质点在平面直角坐标系中运动，时，质点位于轴上某点，它沿方向的图像如图甲所示，它沿方向运动的图像如图乙所示。质点在时的速度大小为(    ) A. B. C. D. 6.如图所示，小玺同学站在向东以速度匀速直线运动的滑板上，该同学侧面有一堵沿东西方向的墙，并且墙侧壁固定一根竖直细管，点在细管正南方，该同学在运动过程中某时刻，在固定高度将箭水平射出，已知弓静止时发射箭的速度大小为，且，忽略空气阻力，则(    ) A. 不管在何位置发射箭，在其击中细管前，空中运动的时间都相同 B. 为使细管上的击中位置最高，小玺同学应在点西侧某位置发射箭 C. 小玺同学运动到点时，为击中细管，他应瞄准细管发射箭 D. 为使箭命中细管且在水平方向位移最短，小玺同学应在点西侧发射箭 7.关于运动的合成，下列说法正确的是(    ) A. 合运动的速度一定比每个分运动的速度大 B. 两个匀速直线运动的合运动不可能是曲线运动 C. 两个匀变速直线运动的合运动不可能是直线运动 D. 运动的合成与分解不遵从矢量运算法则 8.下列关于运动合成的说法正确的是(    ) A. 两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动 B. 两个变速直线运动的合运动不可能是直线运动 C. 一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动一定是曲线运动 D. 一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动可能是直线运动 9.如图甲所示为直升机为灾区运送生活物资的示意图，直升机由地面起飞，末到达一定高度立即将物资释放释放前物资与直升机保持相对静止，最终物资刚好落在灾区，直升机在水平方向的速度以及竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图乙、丙所示。则下列说法正确的是(    ) A. 的时间内，物资的运动轨迹为直线 B. 的时间内，物资的运动轨迹为曲线 C. 的时间内，物资处于超重状态 D. 物资距地面的最大高度为 二、多选题。 10.一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平速度随时间变化的图像如图甲所示，竖直方向的位移随时间变化的图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是(    ) A. 在内做直线运动 B. 在内做曲线运动 C. 时的速度大小是 D. 内的位移大小为 11.图甲为一质点某段时间内在方向的位移时间图像，图乙为该质点这段时间内在方向的速度时间图像，两图像均为直线已知方向与方向相互垂直，该质点在内与内的位移大小相等，则下列说法正确的是(    ) A. 该质点做匀变速曲线运动 B. 该质点的初速度为 C. 内，该质点的最小速度为 D. 内，该质点的位移大小为 12.某个质量为的物体在从静止开始下落到水平地面的过程中，除受重力之外还受到水平方向的恒力的作用，则关于该物体的运动的说法正确的是(    ) A. 该物体将做匀变速直线运动 B. 该物体将做匀变速曲线运动 C. 该物体运动时间比其只受重力时落地时间长 D. 该物体运动时间与其只受重力时落地时间相等 三、计算题。 13.如图所示，塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，也叫塔式起重机，它可实现竖直、水平和旋转运动达到全方位搬运工程物料，可大大提升工程的效率。某次，一塔吊搬运的物料，它在水平方向运动的速度时间图像如图甲所示，它在竖直方向的位移时间图像如图乙所示，此搬运过程塔架不旋转，不计空气阻力，不考虑塔架和吊索晃动等因素，取重力加速度，求： 第末物料的速度大小； 第末物料离出发点的距离； 第末物料受钢索的拉力大小。 14.如图所示，在一端封闭的长玻璃管内注满水，水中放一个红色柱状小物块可视为质点，用橡胶塞把玻璃管的开口封闭并竖直倒置，玻璃管以的速度沿水平向右匀速运动，同时红色小物块沿管以某一加速度匀加速运动，若以初始时刻红色小物块所在位置为坐标原点，建立沿玻璃管运动方向为轴、沿玻璃管方向为轴的平面直角坐标系，通过实验得到红色小物块的轨迹满足已知，． 求小物块沿管运动的加速度的大小 小物块运动多长时间其速度方向与轴正方向的夹角为 15.某快递公司用无人机配送快递，某次配送质量为的快递，在无人机飞行过程中，内快递在水平方向的速度时间图像如图甲所示，竖直方向初速度为零的加速度时间图像如图乙所示，求： 快递在内的水平位移及末快递的速度 末快递受到合力的大小． 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 目录 第02课时　运动的合成与分解 1 考点一　蜡块运动实例分析 1 考点二　运动的合成与分解 3 考点三　互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 5 巩固训练·提升能力 7 第02课时　运动的合成与分解 考点一　蜡块运动实例分析 必备知识·回顾梳理 1.蜡块的位置：如图所示，设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy，玻璃管向右匀速移动的速度为vx，蜡块开始运动时开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt　，y＝vyt　。 2.蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条过原点的直线。 3.蜡块运动的速度：大小v＝　，方向满足 tan θ＝。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 如图所示，在长约的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡烛，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底．将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上．若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升．经过一段时间后，小车运动到虚线表示的位置，如图所示．按照如图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是选项中的(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】当合速度的方向与合力合加速度的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，合力的方向大致指向轨迹的凹侧。蜡块的初速度方向竖直向上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，合力合加速度的方向大致指向轨迹的凹侧，知C正确，、、D错误。 故选：。 【变式训练1】（单选）如图所示，在一端封闭、长约的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是(    ) A. 速度不断增大 B. 速度先增大后减小 C. 运动的加速度保持不变 D. 运动的加速度先水平向左后水平向右 【答案】B  【解析】、曲线运动受到的合外力一定指向轨迹凹陷的那一侧，加速度与合力方向相同，竖直方向为匀速直线运动，故竖直方向没有加速度，根据轨迹弯曲方向可知加速度先向右后向左，故CD错误； 、竖直方向速度不变，水平方向先加速后减速，则合速度先增大后减小，故A错误，B正确。 故选B。 【变式训练2】（单选）如图所示，在一端封闭、长约的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这支玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管竖直上升的同时，将玻璃管水平向右移动，并开始计时。已知蜡块在玻璃管内每上升的高度都是，玻璃管由静止开始向右做匀加速直线运动，第内通过的水平距离为，则(    ) A. 蜡块的竖直速度大小为 B. 蜡块的加速度大小为 C. 蜡块在第末的速率为 D. 蜡块前内的位移大小为 【答案】D  【解析】A.蜡块的竖直速度大小，故A错误； B.根据位移公式可得蜡块的加速度大小，故B错误； C.蜡块在第末的水平速度大小，则在第末的速率，故C错误； D.蜡块前内的竖直分位移大小，水平分位移大小，则蜡块前内的位移大小，故D正确。 故选D。 考点二　运动的合成与分解 必备知识·回顾梳理 1.合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 3.运动的合成与分解的实质：对运动的位移、速度和加速度的合成和分解。 4.遵从法则：矢量运算法则。 5.合运动与分运动的四个特性 (1)等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同。 (2)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。 (3)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。 (4)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。　　　　 6.运动合成与分解的法则 （1）运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。 （2）物体实际运动的位移、速度、加速度分别是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度分别是它的分位移、分速度、分加速度。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示，河水流速恒为，方向平行河岸。一艘在静水中划行速度恒为的小船，船头指向正对岸渡河，船的合速度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】根据平行四边形定则，船的合速度为，故选C。 【变式训练1】（单选）如图所示，某次射击演习中，炮筒与水平方向成角，炮弹从炮口射出瞬间的速度为，则竖直分速度与水平分速度的比值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】将炮弹的运动分解为水平和竖直两个方向，如图所示， 由几何关系可知，故C正确，ABD错误。 故选：。 【变式训练2】（单选）跳伞运动以自身的惊险和挑战性被世人誉为“勇敢者的运动”。运动员打开降落伞后，在匀速下落过程中遇到水平恒向风力，下列说法正确的是(    ) A. 水平风力越大，运动员下落时间越长 B. 运动员下落时间与水平风力大小无关 C. 运动员着地速度与水平风力大小无关 D. 跳伞运动员遇到风力后做匀变速直线运动 【答案】B  【解析】、把运动员的运动过程沿着水平方向和竖直方向进行分解，根据合运动和分运动的等时性，竖直方向匀速运动，竖直分速度和位移不变，时间不变，A错误，B正确； C、水平风力会影响水平分速度，运动员着地速度与水平风力大小有关，C错误。 D、遇到风力时，竖直方向运动员做竖直向下的匀速运动，重力和竖直向上的阻力合力为，此时受到水平方向恒定的风力，力和速度不在同一直线上，运动员做匀变速曲线运动，故D错误。 故选B。 考点三　互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断 必备知识·回顾梳理 1.合运动的性质判断 2.互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）下列关于运动合成的说法正确的是(    ) A. 两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动 B. 两个变速直线运动的合运动不可能是直线运动 C. 一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动一定是曲线运动 D. 一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动可能是直线运动 【答案】D  【解答】A.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动，故A错误； B.两个变速直线运动的合加速度与合初速度共线时，其合运动才是直线运动，否则合运动是曲线运动，故B错误； 一个匀速直线运动加速度为零，合力为零和一个变速直线运动加速度不为零，合力不为零的合运动，若两个分运动共线则一定是直线运动，若两个分运动不共线，则一定是曲线运动，故C错误，D正确； 故选D。 【变式训练1】（多选）某个质量为的物体在从静止开始下落到水平地面的过程中，除受重力之外还受到水平方向的恒力的作用，则关于该物体的运动的说法正确的是(    ) A. 该物体将做匀变速直线运动 B. 该物体将做匀变速曲线运动 C. 该物体运动时间比其只受重力时落地时间长 D. 该物体运动时间与其只受重力时落地时间相等 【答案】AD  【解析】物体在竖直方向受重力作用，则竖直方向做匀加速运动；水平方向受恒力作用，则水平方向做匀加速运动，因初速度为零，则合运动仍为匀加速直线运动，选项A正确，B错误； 因水平方向的运动与竖直方向的运动互不干扰，可知该物体运动时间与其只受重力时落地时间相等，选项C错误，D正确。 故选AD。 【变式训练2】（多选）一物体可视为质点在水平面上运动，它的两个正交分速度与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 内物体的位移大小为 B. 内物体的平均速度大小为 C. 内物体一直做曲线运动 D. 内物体做匀变速曲线运动 【答案】ABD  【解析】A.速度与时间的关系图线与时间轴围成的面积为物体运动的位移，开始内物体方向位移为，方向位移，所以开始内物体的位移为，故A正确； B.开始内物体的平均速度为，故B正确； 开始时物体初速度方向为方向，加速度恒定且沿方向，两者不在一条直线上，所以内物体做匀变速曲线运动，末物体的速度方向与方向夹角的正切值为，由速度与时间的关系图线的斜率表示加速度知加速度方向与方向夹角的正切值为，所以速度方向与加速度方向在同一条直线上，所以内物体做直线运动，故C错误，D正确。 故选ABD。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.某架飞机在进行航空测量时，需要严格按照从南到北的航线进行飞行。如果在无风时飞机相对地面的速度是，飞行过程中航路上有速度为的持续西风，如果所测地区的南北长度为，则 A. 飞机应朝正北方飞行 B. 飞机应朝北偏东方向飞行 C. 该测量需要时间约为 D. 该测量需要时间约为 【答案】C  【解析】飞机要严格按照从南到北的航线飞行，而存在西风从西向东吹。为了抵消西风的影响，使合速度方向沿南北方向，根据运动的合成与分解知识，飞机的速度方向应该是北偏西方向，故 AB错误； ．飞机在南北方向上的分速度才是其实际沿航线飞行的速度，已知飞机相对地面的速度，西风速度，根据勾股定理，飞机在南北方向的分速度， 根据公式可得测量所需时间，故 D错误，C正确。 2.如图所示，河水流速恒为，方向平行河岸。一艘在静水中划行速度恒为的小船，船头指向正对岸渡河，船的合速度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】根据平行四边形定则，船的合速度为，故选C。 3.现有一质点始终在平面内运动，从时刻起，它在、方向的位置与时间关系如图所示，图中，，。下列说法正确的是(    ) A. 时刻质点的位置坐标为 B. 该质点在平面内的轨迹为一条曲线 C. 该质点在内的速度与轴负方向的夹角为 D. 该质点在时的加速度一定不为零 【答案】C  【解析】A、时刻的位置坐标为，项错误 B、由于、方向的位移与时间均为余弦函数关系，，，联立以上两式，可得该质点的轨迹方程为，并结合图像特征，即判定质点在平面内做往复直线运动，故B项错误 D、据位置与时间图像中斜率大小即速度大小的变化情况，可知在时、方向的速度均达到最大，即加速度一定为零，项错误 C、由于、两轴所取标度相同，结合质点的轨迹方程，可得轨迹与轴所夹锐角为，内沿轴和轴的速度方向为负，故综合分析知项正确。 4.如图所示，蜡烛块可以在直玻璃管内的水中匀速上升，若在蜡烛块从点开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右做匀加速直线运动，蜡烛块最终达到点，蜡烛块从点到点的运动轨可能是图中的(    ) A. 曲线 B. 曲线 C. 直线 D. 曲线 【答案】A  【解答】解：当合速度的方向与合力合加速度的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向。蜡块的合初速度方向竖直向上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，则蜡烛块从点到点的运动轨可能是曲线 ，故A正确，BCD错误。 故选A。 5.一质点在平面直角坐标系中运动，时，质点位于轴上某点，它沿方向的图像如图甲所示，它沿方向运动的图像如图乙所示。质点在时的速度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】图像斜率表示速度，根据图甲可知方向做匀速直线运动，速度为， 根据图乙可知，时竖直速度为， 则质点在时的速度大小为，故A正确。 故选A。 6.如图所示，小玺同学站在向东以速度匀速直线运动的滑板上，该同学侧面有一堵沿东西方向的墙，并且墙侧壁固定一根竖直细管，点在细管正南方，该同学在运动过程中某时刻，在固定高度将箭水平射出，已知弓静止时发射箭的速度大小为，且，忽略空气阻力，则(    ) A. 不管在何位置发射箭，在其击中细管前，空中运动的时间都相同 B. 为使细管上的击中位置最高，小玺同学应在点西侧某位置发射箭 C. 小玺同学运动到点时，为击中细管，他应瞄准细管发射箭 D. 为使箭命中细管且在水平方向位移最短，小玺同学应在点西侧发射箭 【答案】B  【解答】由题意可知，小玺同学水平向东以匀速运动；当其水平发射速度大小为的箭时，箭会同时参与两个水平方向的运动，同时在竖直方向做自由落体运动，故： A.箭射出的位置不同，则箭射出的水平速度方向不同，水平方向匀速直线运动，箭在击中细管前，其在空中运动的时间不一定相同，故A错误； C.由运动的合成与分解可知，小玺同学运动到点时，为击中细管，他应瞄准细管西侧发射箭，故C错误； B.为使细管上的击中位置最高，则说明箭在竖直方向下落的高度最低，即箭自由落体运动的时间最短，箭水平运动时间最短，箭在点西侧垂直于墙面射出，故B正确； D.，为使箭命中细管且在水平方向位移最短，小玺同学可在点发射箭，使箭指向细管的水平合速度方向恰好与墙面垂直，故D错误。 故选B。 7.关于运动的合成，下列说法正确的是(    ) A. 合运动的速度一定比每个分运动的速度大 B. 两个匀速直线运动的合运动不可能是曲线运动 C. 两个匀变速直线运动的合运动不可能是直线运动 D. 运动的合成与分解不遵从矢量运算法则 【答案】B  【解析】A.合运动的速度是分运动速度的矢量和，其大小取决于分速度的大小和方向，合速度可以比分速度大，也可以比分速度小，还可以和分速度大小相等，A错误； B.两个匀速直线运动的合运动的加速度为零，合运动的速度若不为零，则为匀速直线运动，若合速度为零则物体静止，不可能是曲线运动，B正确； C.两个匀变速直线运动的合速度与加速度若共线，则合运动为匀变速直线运动，若合速度与加速度不共线，则合运动为匀变速曲线运动，合速度与加速度若全为零，则物体静止，C错误； D.运动的合成与分解遵从矢量运算法则，D错误。 故选B。 8.下列关于运动合成的说法正确的是(    ) A. 两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动 B. 两个变速直线运动的合运动不可能是直线运动 C. 一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动一定是曲线运动 D. 一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动可能是直线运动 【答案】D  【解答】A.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动，故A错误； B.两个变速直线运动的合加速度与合初速度共线时，其合运动才是直线运动，否则合运动是曲线运动，故B错误； 一个匀速直线运动加速度为零，合力为零和一个变速直线运动加速度不为零，合力不为零的合运动，若两个分运动共线则一定是直线运动，若两个分运动不共线，则一定是曲线运动，故C错误，D正确； 故选D。 9.如图甲所示为直升机为灾区运送生活物资的示意图，直升机由地面起飞，末到达一定高度立即将物资释放释放前物资与直升机保持相对静止，最终物资刚好落在灾区，直升机在水平方向的速度以及竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图乙、丙所示。则下列说法正确的是(    ) A. 的时间内，物资的运动轨迹为直线 B. 的时间内，物资的运动轨迹为曲线 C. 的时间内，物资处于超重状态 D. 物资距地面的最大高度为 【答案】A  【解答】A、时间内，物资在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，则合运动为初速为零的匀加速直线运动，A正确 B、的时间内，物资在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动，运动轨迹为直线，B错误 C、的时间内，物资向上做匀减速直线运动，加速度方向向下，则物资处于失重状态，C错误 D、由图丙可知，物资距地面的最大高度为图像的面积，即，D错误。 二、多选题。 10.一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平速度随时间变化的图像如图甲所示，竖直方向的位移随时间变化的图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是(    ) A. 在内做直线运动 B. 在内做曲线运动 C. 时的速度大小是 D. 内的位移大小为 【答案】BD  【解析】、物体在轴方向上的加速度方向沿轴正方向，物体在轴方向上做匀速直线运动，加速度为零，则合运动的加速度方向沿轴正方向，而合运动的初速度沿轴方向，可知在内，物体合运动的加速度方向与速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故A错误，B正确； C、时，，，所以合速度大小是，故C错误； D、内，方向上的位移，方向上的位移，内的位移大小为，故D正确。 故选：。 11.图甲为一质点某段时间内在方向的位移时间图像，图乙为该质点这段时间内在方向的速度时间图像，两图像均为直线已知方向与方向相互垂直，该质点在内与内的位移大小相等，则下列说法正确的是(    ) A. 该质点做匀变速曲线运动 B. 该质点的初速度为 C. 内，该质点的最小速度为 D. 内，该质点的位移大小为 【答案】AC  【解析】由图像可知该质点在方向做匀速运动，在方向做匀变速运动，所以该质点做匀变速曲线运动，A正确 由图甲可知该质点在方向的速度为，末质点在方向的速度为，可得．，末与末的方向位移分别为、，在方向的位移分别为、，由题意可得，解得，，质点的初速度为，B错误 末，质点的速度最小，为，C正确 内质点的位移大小为，D错误。 12.某个质量为的物体在从静止开始下落到水平地面的过程中，除受重力之外还受到水平方向的恒力的作用，则关于该物体的运动的说法正确的是(    ) A. 该物体将做匀变速直线运动 B. 该物体将做匀变速曲线运动 C. 该物体运动时间比其只受重力时落地时间长 D. 该物体运动时间与其只受重力时落地时间相等 【答案】AD  【解析】物体在竖直方向受重力作用，则竖直方向做匀加速运动；水平方向受恒力作用，则水平方向做匀加速运动，因初速度为零，则合运动仍为匀加速直线运动，选项A正确，B错误； 因水平方向的运动与竖直方向的运动互不干扰，可知该物体运动时间与其只受重力时落地时间相等，选项C错误，D正确。 故选AD。 三、计算题。 13.如图所示，塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，也叫塔式起重机，它可实现竖直、水平和旋转运动达到全方位搬运工程物料，可大大提升工程的效率。某次，一塔吊搬运的物料，它在水平方向运动的速度时间图像如图甲所示，它在竖直方向的位移时间图像如图乙所示，此搬运过程塔架不旋转，不计空气阻力，不考虑塔架和吊索晃动等因素，取重力加速度，求： 第末物料的速度大小； 第末物料离出发点的距离； 第末物料受钢索的拉力大小。 【答案】解：物料在方向的分运动是匀加速直线运动，初速度为， 加速度为，  时，物料在方向的速度大小为， 物料在方向做匀速直线运动，速度大小为， 故  时，物料的速度大小为；   内物料沿方向的位移大小为， 沿方向的位移大小为， 故此时物料离出发点的距离为； 对物料受力分析，如图所示： 受重力、钢索拉力，其合力 沿方向，其中，， 则第  末物料受钢索的拉力大小为。 14.如图所示，在一端封闭的长玻璃管内注满水，水中放一个红色柱状小物块可视为质点，用橡胶塞把玻璃管的开口封闭并竖直倒置，玻璃管以的速度沿水平向右匀速运动，同时红色小物块沿管以某一加速度匀加速运动，若以初始时刻红色小物块所在位置为坐标原点，建立沿玻璃管运动方向为轴、沿玻璃管方向为轴的平面直角坐标系，通过实验得到红色小物块的轨迹满足已知，． 求小物块沿管运动的加速度的大小 小物块运动多长时间其速度方向与轴正方向的夹角为 【答案】解：以物块为研究对象，方向上有，方向有，解得，又，，解得； 由题知，，解得。  15.某快递公司用无人机配送快递，某次配送质量为的快递，在无人机飞行过程中，内快递在水平方向的速度时间图像如图甲所示，竖直方向初速度为零的加速度时间图像如图乙所示，求： 快递在内的水平位移及末快递的速度 末快递受到合力的大小． 【答案】解：在图像中图线与时间轴所围的面积表示水平位移，则内快递的水平位移为 依据图像与时间所围成的面积为速度的变化量，则末快递的竖直分速度为 而末快递的水平分速度为，所以末快递的速度为 在末，快递水平方向加速度为 竖直方向加速度为 根据加速度合成可知，末快递的加速度为 由牛顿第二定律，则有末快递受到合力大小为 。  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $