14.2.1 频数分布直方图 课件 2025-2026学年华东师大版（2024） 八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“频数分布直方图”，系统讲解概念、绘制步骤及应用，从果园苹果个数、学生BMI指数等现实数据导入，衔接数据收集与表示知识，构建从整理到绘制再到分析的学习支架。 其特色在于结合苹果树挂果数、BMI健康数据等情境培养数学眼光，通过例题推理组数计算、频数统计发展数学思维，用频数分布表和直方图表达规律强化数学语言。采用实例教学与跟踪训练，小结梳理步骤，助学生系统掌握，教师可直接用于课堂提升效率。

14.2.1　频数分布直方图 第14章　14.2　数据的表示 1.掌握频数分布直方图的特点并会绘制.(重点) 2.能从频数分布直方图获取尽可能多的信息，分析数据，作出判断、决策和预测.(难点) 学习目标 频数分布直方图 知识梳理 组数、组距、频数分布表、频数分布直方图： 在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每组两个端点值的差称为组距，称这样得到的统计表为频数分布表，相应的统计图为频数分布直方图. 知识梳理 画频数分布直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组数与组距； (3)确定分点，列出频数分布表； (4)画频数分布直方图. 注意点：组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5~12组. 从某果园中收集到40棵苹果树上苹果的个数： 28，62，54，29，32，47，75，55，43，36， 46，54，39，32，64，61，59，67，56，45， 49，36，39，52，65，48，58，59，64，67， 54，57，68，54，71，59，47，58，52，52. 请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，绘制频数分布直方图，分析数据分布的情况. 例 解　频数分布表：　 分组 划记 频数 27.5~37.5 正一 6 37.5~47.5 正丅 7 47.5~57.5 正正丅 12 57.5~67.5 正正丅 12 67.5~77.5   3 合计   40 从统计图表中可以看出，各棵苹果树上的苹果个数在47.5~67.5范围的最多，占总棵数的60%；其次，个数在27.5~47.5范围的共13棵，占总棵数的32.5%；个数在67.5以上的有3棵，占总棵数的7.5%. 国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量人体胖瘦程度，中国人的BMI数值标准如表. 跟踪训练 胖瘦程度 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 BMI BMI<18.5 18.5≤BMI<24 24≤BMI<28 BMI≥28 数学兴趣小组要了解本校七年级学生的胖瘦程度，从七年级学生中随机抽取男、女生各10名，收集数据，算得相应的BMI(表1)，整理归类得到表2和直方图(此图表不完整)： 表1：七年级20名学生各项数据表 编号 性别 BMI 编号 性别 BMI 1 男 21.6 11 女 21.20 2 男 22 12 女 27.1 3 女 21.8 13 女 20.9 4 男 16.5 14 男 21.3 5 男 16.1 15 男 21.2 6 男 24.5 16 男 26.6 7 女 18.7 17 男 30.6 8 女 25.6 18 女 22.3 9 男 19.4 19 女 22.4 10 女 20.8 20 女 17.8 表2：七年级20名学生BMI统计分布表 组别 BMI 男生数 女生数 总人数 A BMI<18.5       B 18.5≤BMI<24       C 24≤BMI<28       D BMI≥28       根据以上信息，回答下列问题： (1)根据表1中的数据，完成表2，并绘制表2中关于总人数的频数分布直方图； 解　BMI<18.5，男生有2个，女生有1个； 18.5≤BMI<24，男生有5个，女生有7个； 24≤BMI<28，男生有2个，女生有2个； BMI>28，男生有1个，女生有0个， 七年级20名学生BMI统计分布表 组别 BMI 男生数 女生数 总人数 A BMI<18.5 2 1 3 B 18.5≤BMI<24 5 7 12 C 24≤BMI<28 2 2 4 D BMI≥28 1 0 1 总人数的频数分布直方图如图. (2)在这20名学生中，BMI的整体分布情况怎么样？ 解　BMI值在18.5~24的人数最多，有12人，大于28的人数最少，有1人. 课堂小结 1.有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为 A.8 B.9 C.10 D.11 √ 解析　因为最大值与最小值的差为100－55＝45，组距为5， 所以45÷5＝9， 则这组数据应该分成的组数为10. 随堂演练 2.将100个数据分成8组，如表，则第6组的频数x为 A.12 B.13 C.14 D.15 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 16 10 x 12 10 √ 解析　据频数的概念结合表格中数据求解如下：x＝100－11－14－12－16－10－12－10＝15. 随堂演练 3.如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中成绩在80分以下的学生有 A.140人 B.120人 C.70人 D.60人 解析　其中成绩在80分以下的学生有10＋50＝60(人). √ 随堂演练 4.已知样本21，21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，30.若组距为2，那么应分得的组数是　　　　.  5 解析　对于样本的数据，最大值为30，最小值为21，即极差是9， 则组距＝(30－21)÷2＝4.5，即应分成5组. 随堂演练 5.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3 000棵该品种树苗进行抽测.近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x(单位：cm)，数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示.若高度不低于300 cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的3 000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有　　 　　棵.  1 410 随堂演练 解析　∵随机抽测的100棵树苗中高度不低于300 cm的占比为×100%＝47%， ∴估计此时该基地培育的3 000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有 3 000×47%＝1 410(棵). 随堂演练 本课结束 $