旋转：中心对称图形、旋转作图、利用旋转求角度与边长专项训练-2025-2026学年 人教版九年级数学上册

旋转：中心对称图形、旋转作图、利用旋转求角度与边长专项训练 旋转：中心对称图形、旋转作图、利用旋转求角度与边长专项训练 考点目录 中心对称图形 旋转作图 利用旋转的性质求角度 利用旋转的性质求边长 考点一 中心对称图形 例1．（25-26九年级上·陕西渭南·期中）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项：该图形绕任何一点旋转都不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形绕任何一点旋转都不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形绕圆心旋转可以与原图形重合，该图形是中心对称图形，故C选项符合题意； D选项：该图形绕任何一点旋转都不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形，故D选项不符合题意； 故选：C． 例2．（25-26九年级上·陕西西安·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意； C选项：该图形是轴对称图形不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形是轴对称图形不是中心对称图形，故D选项不符合题意． 例3．（25-26九年级上·广东汕头·期中）下列图案中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 故选：． 例4．（25-26九年级上·广西南宁·阶段练习）垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形分别代表“厨余垃圾”“可回收垃圾”“其他垃圾”“有害垃圾”，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 变式1．（25-26九年级上·安徽阜阳·期中）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 故选：B． 变式2．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A．等腰三角形 B．矩形 C．正五边形 D．平行四边形 【答案】B 【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 变式3．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A、是轴对称图形而不是中心对称图形； B、是中心对称图形而不是轴对称图形； C、既是轴对称图形也是中心对称图形； D、是轴对称图形而不是中心对称图形； 故选：C． 变式4．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 考点二 旋转作图 例1．（25-26九年级上·广西南宁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，每个正方形小方格的边长都是一个单位长度，的三个顶点，均在格点上． (1)画出与关于原点对称的，并写出点的坐标． (2)连接、，判断四边形形状（不必说明理由）． 【答案】(1)见解析；，， (2)四边形为矩形 【详解】（1）解：如图为所求作的三角形；，，； （2）解：四边形是矩形； 如图，连接，， ∵与关于原点对称，与关于原点对称， ∴，，且点O在，点O在上， ∴四边形为平行四边形， ∵， ， ， 又∵， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∴四边形为矩形． 例2．（25-26九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点的中心对称图形．并写出点的对应点的坐标； (2)画出将绕原点按逆时针方向旋转后的图形； (3)连接，，，求出的面积． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为 (2)图见解析 (3)8 【详解】（1）解：如图，即为所求： 点的坐标为； （2）解：如图，即为所求： （3）解：如图，连接，，， ∴的面积为：． 例3．（25-26九年级上·甘肃陇南·期中）在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图． (1)作出关于原点成中心对称的； (2)作出绕点逆时针旋转后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如下图所示， 分别作出点、、关于原点的对称点、、， 连接点、、，得到， 即为所求； （2）解：如下图所示， 分别作出点、、，绕点逆时针旋转后的对应点、、， 连接点、、，得到， 即为所求． 变式1．（25-26九年级上·北京东城·阶段练习）如图，正方形网格中，三角形的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题： (1)画出，使它与三角形关于坐标原点O成中心对称，则的坐标为______． (2)将三角形绕某点旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为______． 【答案】(1)图见解析， (2) 【详解】（1）解：如图，即为所求． 由图可得， 故答案为：； （2）解：连接，，分别作线段，的垂直平分线，相交于点， 即旋转中心的坐标为 故答案为： 变式2．（25-26九年级上·新疆吐鲁番·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别是，，． (1)画出与关于原点对称的； (2)画出将绕点逆时针旋转后得到的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求． 变式3．（2025·江西赣州·一模）如图在正方形网格中，已知顶点为格点的．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． (1)在图1中，作一个四边形，使它是中心对称图形； (2)在图2中，作一个，使它是轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）如图，四边形即为所求； （2）如图，即为所求． 考点三 利用旋转的性质求角度 例1．（25-26九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转一定角度后，得到，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转一定角度后，得到，， ∴， 故选：B． 例2．（25-26九年级上·北京东城·阶段练习）如图，，，可以看作是由绕点O顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的大小可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，， ， ∴可以看作是由绕点O顺时针旋转角度得到的， ， ∵点在上， 是等边三角形． ，即旋转角的大小可以是 故选：C． 例3．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）如图，将 绕着点C顺时针旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 绕着点C顺时针旋转后得到， ∴， ， ∴， ∴， ∴ ， 故选：D． 例4．（25-26九年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ． 【答案】 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， 故答案为：． 例5．（25-26九年级上·福建厦门·阶段练习）如图，把绕着点顺时针旋转，得到，若，则 ． 【答案】/度 【详解】解：绕着点顺时针旋转，得到， ， ， ， ， 故答案为：． 例6．（25-26九年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，将在平面内绕点 A 逆时针旋转到的位置，点 C 与点 D 对应，当时，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解： ∵将在平面内绕点 A 逆时针旋转到的位置， ∴， ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 变式1．（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵绕点O逆时针旋转得到， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：B． 变式2．（25-26九年级上·广西南宁·阶段练习）如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将绕着点顺时针旋转后，得到， 则， ∴． 故选：D． 变式3．（23-24八年级下·海南海口·期中）如图，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则三角板旋转的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上， ∴旋转角． 故选：D． 变式4．（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为 ． 【答案】/35度 【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴由旋转可得：． 故答案为：． 变式5．（24-25九年级上·甘肃武威·期末）如图，把绕点C顺时针旋转得到，此时于D，已知，则的度数是 °． 【答案】 【详解】解：∵把绕点C顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 变式6．（25-26九年级上·辽宁铁岭·阶段练习）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在斜边上，连接．若，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为：． 考点四 利用旋转的性质求边长 例1．（2024·安徽·模拟预测）如图，中，，，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，，， ，， ， 绕点顺时针旋转得， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， 是的中点， ， 在中，． 故选：A ． 例2．（24-25九年级上·四川南充·期中）如图，菱形的对角线、交于点，将绕着点C旋转得到，连接，则的长是(　　) A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵绕着点C旋转得到， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 例3．（25-26九年级上·河南信阳·阶段练习）如图，将绕点逆时针旋转得到．当点落在的延长线上时，恰好，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：旋转角度， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 例4．（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的长度为 ． 【答案】 【详解】解：∵将绕直角顶点C顺时针旋转，得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 例5．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）如图，已知矩形的边长，，若将矩形绕点C旋转，使点B的对应点恰好落在上，连接，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点作于点， 矩形的边长，， ，， ， ， ， 在中，， 由旋转的性质可知，，，， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 例6．（25-26九年级上·河南洛阳·期中）如图，在中，，点D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，使与重合，点D的对应点为点E，连接，F，G分别为的中点，连接，若，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接， 由旋转性质得， ∴. ∵F是的中点， ∴， ∴ ， 同理得， ， ∴ ， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：． 例7．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求的长． 【答案】(1)旋转中心为点A， (2) 【详解】（1）解：在中，，，， ∴， ∴， ∵当逆时针旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心为点A，旋转角的度数为； （2）解：由旋转得，，， ∵为的中点， ∴， ∴． 例8．（25-26九年级上·北京·期中）如图，在菱形中，，是边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)连接，若，，求线段的长． 【答案】(1)详见解析 (2)7 【详解】（1）证明：∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∵在菱形中，， ∴，， ∴、是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，连接，设与相交于点， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵，是等边三角形， ∴，， ∴， 由（1）可得，， ∴，． 在中，． 变式1．（2025·陕西·模拟预测）如图，在等边中，点是其内部一点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵等边， ∴，， 将绕点顺时针旋转，得到， ，， 是等边三角形， ， 故选：C． 变式2．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在中，，，，将绕顶点顺时针方向旋转至的位置，且，，三点在同一条直线上，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 由旋转可得，，，， ∴， ∴， 故选：． 变式3．（24-25九年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，正方形的边长为3，为边上一点，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由旋转可得：，， ∵正方形的边长为3， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 变式4．（24-25九年级上·甘肃武威·期中）已知：如图，在中，，．将绕顶点O，按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点D恰好为的中点，则线段 ． 【答案】 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵D为的中点， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， 故答案为：． 变式5．（25-26九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，P是等边内一点，连接AP，CP，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，连接，若，则的长为 ．    【答案】2 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转 ，得到， ∴是等边三角形， ∴； 故答案为：2. 变式6．（24-25九年级上·广东东莞·期中）如图，将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，连接，取，的中点M，N，连接，若，，则 ． 【答案】 【详解】解：连接、， ∵将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，，， 在中，利用勾股定理可得， 为中点， 矩形绕点B顺时针旋转至的位置， ，且， ． 故答案为：． 变式7．（25-26九年级上·广东汕头·期中）如图，是边长为的等边三角形，是边上的一点，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)当点是的中点时，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【详解】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵是边长为的等边三角形，点是的中点， ∴，，， ∴， 在中，， ∴． 变式8．（25-26八年级上·江苏南京·期中）如图，是等边三角形内的一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后得到． (1)求点与点之间的距离； (2)求的大小． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：如图，连接， 由旋转的性质知，，，， ∵是等边三角形， ∴， ， ∴是等边三角形， ； （2）解：，，， ， ∴为直角三角形，且， ∵是等边三角形， ∴， ﹒ 2 学科网（北京）股份有限公司 $旋转：中心对称图形、旋转作图、利用旋转求角度与边长专项训练 旋转：中心对称图形、旋转作图、利用旋转求角度与边长专项训练 考点目录 中心对称图形 旋转作图 利用旋转的性质求角度 利用旋转的性质求边长 考点一 中心对称图形 例1．（25-26九年级上·陕西渭南·期中）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26九年级上·陕西西安·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26九年级上·广东汕头·期中）下列图案中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 例4．（25-26九年级上·广西南宁·阶段练习）垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形分别代表“厨余垃圾”“可回收垃圾”“其他垃圾”“有害垃圾”，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 变式1．（25-26九年级上·安徽阜阳·期中）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 变式2．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A．等腰三角形 B．矩形 C．正五边形 D．平行四边形 变式3．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 变式4．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 考点二 旋转作图 例1．（25-26九年级上·广西南宁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，每个正方形小方格的边长都是一个单位长度，的三个顶点，均在格点上． (1)画出与关于原点对称的，并写出点的坐标． (2)连接、，判断四边形形状（不必说明理由）． 例2．（25-26九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于原点的中心对称图形．并写出点的对应点的坐标； (2)画出将绕原点按逆时针方向旋转后的图形； (3)连接，，，求出的面积． 例3．（25-26九年级上·甘肃陇南·期中）在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图． (1)作出关于原点成中心对称的； (2)作出绕点逆时针旋转后的． 变式1．（25-26九年级上·北京东城·阶段练习）如图，正方形网格中，三角形的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题： (1)画出，使它与三角形关于坐标原点O成中心对称，则的坐标为______． (2)将三角形绕某点旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为______． 变式2．（25-26九年级上·新疆吐鲁番·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别是，，． (1)画出与关于原点对称的； (2)画出将绕点逆时针旋转后得到的． 变式3．（2025·江西赣州·一模）如图在正方形网格中，已知顶点为格点的．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． (1)在图1中，作一个四边形，使它是中心对称图形； (2)在图2中，作一个，使它是轴对称图形． 考点三 利用旋转的性质求角度 例1．（25-26九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转一定角度后，得到，则的度数为（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26九年级上·北京东城·阶段练习）如图，，，可以看作是由绕点O顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的大小可以是（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）如图，将 绕着点C顺时针旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 例4．（25-26九年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ． 例5．（25-26九年级上·福建厦门·阶段练习）如图，把绕着点顺时针旋转，得到，若，则 ． 例6．（25-26九年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，将在平面内绕点 A 逆时针旋转到的位置，点 C 与点 D 对应，当时，则的度数为 ． 变式1．（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26九年级上·广西南宁·阶段练习）如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，则的度数为（   ） A． B． C． D． 变式3．（23-24八年级下·海南海口·期中）如图，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则三角板旋转的度数是（   ） A． B． C． D． 变式4．（25-26九年级上·陕西咸阳·期中）如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为 ． 变式5．（24-25九年级上·甘肃武威·期末）如图，把绕点C顺时针旋转得到，此时于D，已知，则的度数是 °． 变式6．（25-26九年级上·辽宁铁岭·阶段练习）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在斜边上，连接．若，则的度数为 ． 考点四 利用旋转的性质求边长 例1．（2024·安徽·模拟预测）如图，中，，，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是（    ） A． B． C． D． 例2．（24-25九年级上·四川南充·期中）如图，菱形的对角线、交于点，将绕着点C旋转得到，连接，则的长是(　　) A．3 B．4 C．5 D．7 例3．（25-26九年级上·河南信阳·阶段练习）如图，将绕点逆时针旋转得到．当点落在的延长线上时，恰好，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 例4．（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的长度为 ． 例5．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）如图，已知矩形的边长，，若将矩形绕点C旋转，使点B的对应点恰好落在上，连接，则的长为 ． 例6．（25-26九年级上·河南洛阳·期中）如图，在中，，点D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，使与重合，点D的对应点为点E，连接，F，G分别为的中点，连接，若，则的长为 ． 例7．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求的长． 例8．（25-26九年级上·北京·期中）如图，在菱形中，，是边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)连接，若，，求线段的长． 变式1．（2025·陕西·模拟预测）如图，在等边中，点是其内部一点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在中，，，，将绕顶点顺时针方向旋转至的位置，且，，三点在同一条直线上，则的长为（    ） A． B． C． D． 变式3．（24-25九年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，正方形的边长为3，为边上一点，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则（   ） A． B． C． D． 变式4．（24-25九年级上·甘肃武威·期中）已知：如图，在中，，．将绕顶点O，按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点D恰好为的中点，则线段 ． 变式5．（25-26九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，P是等边内一点，连接AP，CP，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，连接，若，则的长为 ．    变式6．（24-25九年级上·广东东莞·期中）如图，将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，连接，取，的中点M，N，连接，若，，则 ． 变式7．（25-26九年级上·广东汕头·期中）如图，是边长为的等边三角形，是边上的一点，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)当点是的中点时，求的长． 变式8．（25-26八年级上·江苏南京·期中）如图，是等边三角形内的一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后得到． (1)求点与点之间的距离； (2)求的大小． 2 学科网（北京）股份有限公司 $