精品解析：湖北省荆门市龙泉中学2025-2026学年高一上学期十月月考数学试卷

龙泉中学2025-2026学年上学期 高一十月月考 数学试题 命题人：刘锋 郑胜 审题人：章宽新 总分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 存在量词命题“”的否定是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定求解即可. 【详解】根据存在量词命题的否定，“”的否定是 . 故选：D. 2. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式得到，，利用交集概念求出答案. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 3. 若，则集合的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】是集合的子集，集合又是的子集，写出符合的集合即可. 【详解】由， 则集合可能是：，，，，共个， 故选：C. 4. 已知集合，，则集合的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意化简集合B，进而求，即可得结果. 【详解】对于集合， 若，则，则，即， 又因为，可知，，，， 则，所以集合的元素个数为2. 故选：B. 5. 已知，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的范围，再结合不等式性质可求的范围. 【详解】因为，所以， 当时，，即， 当时，，即， 综上可知， 故选：B. 6. 若正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，再由乘1法和基本不等式可得最小值，由二次不等式的解法可得所求范围． 【详解】正实数满足，所以， 由恒成立，可得， ， 当且仅当时上式取等号， 则，解得， 故实数的取值范围是， 故选：B. 7. 如果对于任意实数表示不超过的最大整数.例如.那么“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分而不必要条件 D. 必要而不充分条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可. 【详解】分析充分性： 若，设（为整数），则. 此时，的取值范围为，即. 因此“”是“”的充分条件； 分析必要性： 构造反例：取，此时， 但，显然， 这说明时，不一定成立，所以必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 8. 有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】通过设出只持有股票的人数和只同时持有了和股票的人数，表达出持有不同股票的人数，通过持股的总人数即可求出只持有股票的股民人数. 【详解】由题意， 设只持有股票的人数为， 则持有股票还持有其它殸票的人数为 (图中的和 )， ∵只持有一支股票的人中, 有一半没持有或股票, ∴只持有了和股票的人数和为 (图中部分) . 假设只同时持有了和股票的人数为, ∴, 即， 则的取值可能是, 与之对应的值为, ∵没持有股票的股民中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍 ∴，即， ∴时满足题意，此时, ∴只持有股票的股民人数是, 故选：A. 【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，韦恩图在解决实际问题中的应用，解答此题的重点是求持有股票的人数，利用韦恩图结合条件即得. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合特殊值判断. 【详解】A. 取特殊值，，，显然不满足结论； B. 由可知，，由不等式性质可得，结论正确； C. 由同向不等式的性质知，，可推出，结论正确； D. 取，满足条件，显然不成立，结论错误. 故选：BC. 10. 已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的解集判断对应二次函数的开口判断A，再根据是方程的根，利用韦达定理可得，从而可解BC选项中的不等式，再根据1不在解集得不等式判断D. 【详解】关于x的不等式的解集为或， 所以二次函数的开口方向向上，即，故选项A正确； 因为是方程的根，所以，解得， 所以也即，解得，故选项B正确； 不等式等价于，也即， 解得或，故选项C错误； 因为或，所以，故选项D正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题考查了一元二次不等式的逆向思维，一元二次不等式的解法，理解二次函数、一元二次方程与不等式之间的关系是解题的关键. 11. 已知，且，则（ ） A. 的范围 B. 的范围是 C. D. 的最小值是 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，B选项可由基本不等式及其推论判断正误； 对于C，D选项，先由可得，后利用基本不等式可得选项正误. 【详解】对于A，由基本不等式，有，当且仅当时取等号.解不等式，注意到， 则，当时取最大值1.故A正确. 对于B，由基本不等式，可得，两不等式均当且仅当时取等号.则，当且仅当时取等号，解不等式，注意到， 得，此时.又，故， 则.综上.故B错误. 对于C，因，， 则，则. 又由，可得. 故， 当且仅当，即或时取等号.因，故取不到等号. 则.故C正确. 对于D，由C分析可知： 当且仅当，即时取等号.得的最小值是.故D正确. 故选：ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】正难则反，命题“”为假命题，等价于命题“”为真命题，则分为和两大类讨论即可. 【详解】命题“”的否定为：“” 命题“”为假命题等价于命题“”为真命题； 当时，，成立； 当时，结合一元二次函数的图象可得：，解得， 综上，实数m的取值范围是. 故答案为：. 13. 若，，，则的取值范围为__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质运算即可得解. 【详解】解：设，则， 解得：，，则， 而由，可得， 再由，可得， 所以， 即，可得. 故答案为：. 14. 已知有限集合，定义集合中的元素个数为集合A的“容量”，记为.若集合，则__________；若集合，且，则正整数的值是__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】列举得到①；由集合中元素的规律及中元素个数求. 【详解】对于①：因为集合，所以集合中的可能的元素有： ， 所以； 对于②：若集合， 此时集合中最小值为，最大值为， 下面证明从到的任意一个数都可以表示为集合中两个不同元素的和： 若，则， 其中，满足； 若，则， 其中，满足. 综上，从到的任意一个数都可以表示为集合中两个不同元素的和. 所以，解得. 故答案为：①；②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设全集，集合，集合 （1）若，求 （2）若是的充分条件，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）, （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出当时的集合，然后根据集合的交并补运算即可得解. （2）由题可知，列出不等式组，运算即可得解. （3）分情况讨论集合是空集和非空集，结合子集的概念求参数范围. 【小问1详解】 当时，，又， 所以，或，. 【小问2详解】 若“”是“”的充分条件，则，即， 解得，即实数的取值范围为. 【小问3详解】 因为， 当时，，解得， 当时，，无解， 综上，a的取值范围是. 16. 中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? （2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. 【答案】（1）40元； （2）至少应达到10.2万件，每件定价30元. 【解析】 【分析】（1）设每件定价为t元，由题设有，解一元二次不等式求范围，即可确定最大值； （2）问题化为时，有解，利用基本不等式求右侧最小值，并确定等号成立条件，即可得到结论. 【小问1详解】 设每件定价为t元，依题意得， 则，解得， 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元 【小问2详解】 依题意，时，不等式有解 ， 等价于时，有解， 因为（当且仅当时等号成立）， 所以，此时该商品的每件定价为30元， 当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元． 17. 已知，集合， （1）当时，求； （2）若，求关于x的不等式的解集. 【答案】（1） （2）当时，解集为：；当时，解集为：；当时，解集为：；当时，解集为：． 【解析】 【分析】（1）由交集的定义求解即可； （2）分类讨论，，和，求出不等式的解集，即可得出答案. 【小问1详解】 由题意． 【小问2详解】 ∵，∴ 当时，解集为：； 当时，，解集为：； 当时，，，解集为：； 当时，，，解集为：． 综上所述：当时，解集为：； 当时，解集为：； 当时，解集为：； 当时，解集为：． 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分类讨论，当不等式为二次不等式时，由题意列出不等式组求解即可； （2）分离参数，换元后利用基本不等式求最值，即可得出m的取值范围. 【小问1详解】 当时，由，得到，所以，不合题意， 当时，由的解集为， 得到，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 由题对任意，不等式恒成立. 即，因为时，恒成立. 可得，设，则，所以， 可得. 因为，当且仅当时取等号. 所以，当且仅当时取等号. 故得m的取值范围. 19. 已知集合，，其中. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围； （3）定义集合.试问： （i）若存在满足（2）中的范围，使得，求实数的取值范围； （ii）若对所有满足（2）的都有成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）（i） ；（ii） 【解析】 【分析】（1）求解出一元二次不等式的解集，则结果可知； （2）先将不等式变形并根据的范围表示出，再将交集运算结果转化为子集关系，由此可求的范围； （3）（i）先求解出的结果，再根据存在性分析得到不等式组，由此求解出结果；（ii）由的结果，再根据任意性分析得到不等式组，由此求解出结果. 【小问1详解】 由解得， 所以. 【小问2详解】 ， 因为，所以， 当时，，此时满足，故符合条件， 当时，，若，则有，故， 当时，，若，则有，故此时无解. 综上所述，的取值范围是. 【小问3详解】 由绝对值的几何意义可知表示数轴上的点与和的距离之和， 其最小值为，由题意可知不为空集，所以，即； 当时，， 若，，解得，即， 若，，解得，即， 若，，即，此时恒成立， 所以时，不等式解集为； 当时，， 若，，解得，即， 若，，解得，即， 若，，即，此时恒成立， 所以时，不等式解集为； 由上可知，. （i）由（2）可知且， 因为存在满足（2）中的范围，使得， 所以只需满足，解得，且， 所以的取值范围是； （ii）因为对所有满足（2）的都有成立， 所以只需满足，解得，且， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙泉中学2025-2026学年上学期 高一十月月考 数学试题 命题人：刘锋 郑胜 审题人：章宽新 总分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 存在量词命题“”的否定是 （ ） A. B. C. D. 2. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则集合的个数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则集合的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，则的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如果对于任意实数表示不超过的最大整数.例如.那么“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分而不必要条件 D. 必要而不充分条件 8. 有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 11. 已知，且，则（ ） A. 的范围 B. 的范围是 C. D. 的最小值是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是_______． 13. 若，，，则的取值范围为__________ 14. 已知有限集合，定义集合中的元素个数为集合A的“容量”，记为.若集合，则__________；若集合，且，则正整数的值是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设全集，集合，集合 （1）若，求 （2）若是的充分条件，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 16. 中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? （2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. 17. 已知，集合， （1）当时，求； （2）若，求关于x的不等式的解集. 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 19. 已知集合，，其中. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围； （3）定义集合.试问： （i）若存在满足（2）中的范围，使得，求实数的取值范围； （ii）若对所有满足（2）的都有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $