天津市第四十七中学2025-2026学年高一上学期11月月考数学试题

2025-2026天津市第四十七中学高一年级第一学期 第一次阶段性检测 数学试卷答案 单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B B A C D B D A 二.填空题10.{-3,2} 11.1. 12. -1<a≤0 13 mm<-2或0<m< 15.4. 三.解答题 16.（本小题满分14分)(1)由腰设8=4≤x≤8)，则CRB=x<4或>8，又A=-2≤x≤》， 所以4UB=-2≤x≤8》，An(CR8)=-2≤x<44分 (2)由题设B≠☑，则3l-1≥+1→m≥1，-- --5分 +1≥-2 由B三A,则 3m-1≤59-3≤m≤2，--9分 所以1≤m≤2.--- ----10分 (3)由A∩B=0,若B=时，m<1, ------11分 若B≠0，得≥1，即m+1≥2， -12分 所以，只需m+1>5→m>4.-----13分，综上，1<1或m>4------14分 17.(本小题满分15分) ①闪为-ax-山+)0的期集是国2<r分》 所以-2,2是方程(x+a(x-2a+1)=0的两根， 而解(x+a(x-2a+1)=0,得x=-a或x=2a-1, 当-a=-2,即a=2时，2a-1=3≠2，不满足题意： 当-a-分即a=-时，2a-1-2,满足思意 2 综上，a=； --5分 因为a=所以m+号+-10可化为号+子号)10,6分 7 整理得(x-3)(2x-1)<0,解得号<x<3, -------8分 所以am+子+m-10的解集为片<x<3 -9分 (2)因为(x+a)(x-2a+1)=0的解为x=-a或x=2a-1, 当-a=2a-1,即a=号时，(x+a)(x-2a+1)<0无解： 3 当-a<2a-1,即a>写时，(+a(x-2a-1)<0的解集为利-a<x<2a-号： 当-a>2a-1,即a<时，(x+a(x-2a+1)<0的解集为州2a-1<x<-a。 -------13分 综上，当a=写时，(x+a)(x-2a+1)<0的解集为： 1 当a>时，(x+m(x-2a+1)<0的解集为{-a<x<2a-: 当a<时，(x+a(x-2a+）<0的解集为{树2a-1<r<-…l5分 18(本小题满分15分) 解：因为B={x-叫≤2}，所以B={xm-2≤x≤m+2≠O, (1)当=1时，解得B={-1≤x≤3}；4分 (2)(2)因为A={xx2-8-20≤0}，所以A={x-2≤x≤10%， ---6分 因为“]reA,使得xeB为真命题，所以A∩B≠⑦，-7分 所以-2≤+2≤10或-2≤m-2≤10，解得-4≤m≤12， ---9分所以m的取值范围是 -4≤l≤12，- --10分 (3)存在实数m,使“x∈A”是“x∈B”必要不充分条件，假设存在实数m,使“x∈A”是“x∈B”必要 u+2≤10 不充分条件，则B三A所以 m-2≥-2'解得0≤m≤8， -------13分 当m=0时，B={x-2≤x≤2}，符合题意，当m=8时，B={x6≤x≤10}，符合题意；-14分 所以存在实数m,使x∈A”是“x∈B”必要不充分条件，此时的取值范围是0≤m≤8.---15分 19(本小题满分15分) x1-x 当且仅当生“，即x时聚等号，所以 1 4 x 1-x x 1-x 的最小值为9；-5分 2因为x<3,所以3r<2,所以2-3x>0,-6分 y=3x+1+ 3222-32+3-32-392 9 9 9 +3=-3-8分 当且仅当2-3x= 9 ----9分 2-3x 当且仅当x=专时等号成立 所y=3+1+3X号2的最大值为-3：0分 （3)南3+w-=9.得9=43+号y≤w-写.2分 1 所以(x+3y)2+12(x+3y)-108≥0，所以(x+3y+18)(x+3y-6)20, 所以x+3y≤-18或x+3y26,又x>0,y>0,所以x+3y26,----14分 当且仅当x=3y,即y=1,x=3时取等号， 所以x+3y的最小值为6.------15分 20.(本小题满分16分)(1)由题意得[x]≤x<[]+1,且[x]∈Z, 由[子即-2≤[2，所以-2s, 故[5号的解集为2≤x<头：-2分 由2[x-11[x]+15≤0，即(x]-3)(2[x-5)≤0， 号3，则3，所以3s<4. 所以2[x-11[x]+15≤0的解集为{x3≤x<4}.-5分 (2》1≤x≤子[网-m+4>0恒成立，此时1≤[y≤3 即1r子m恒成立6分 4 [可24，当且仅当[=2时即25x<3时等号成立 4 故[]+可的最小值为4， 所以要使可m恒成立.则m<4.9分 故m的取值范围为(-0,4).-10分 (3)不等式[x-2[x-d+1≤0，即([x]+a-1)x-a-1≤0，--l0分 由方程(x]+a-1)[xy-a-1)=0可得[x]=1-a或1+a.--l1分 ①若a=0,不等式为[x-2[x+1≤0， 即[x]=1,所以1≤x<2,显然符合题意；-l2分 ②若a>0,1-a<1+a, 由(x]+a-l1)y-a-l1)≤0，解得1-a≤[x]sl+a, 因为不等式的解集为{x1-a≤[x]s1+d={x1≤x<2}={x0<[x]<2: 所以 18g解40a国若a01ta1-a,8分 由（x]+a-1y-a-1)≤0，解得1+a≤[x]s1-a, 因为不等式解集为{x+a≤[)s1-a={≤x<2={x0<[y]<2},-15分 所以 0t用-1a0 综上所述，-1<a<1-故a的范围为-1<a<1.---16分 天 津 市 第 四 十 七 中 学 2 0 2 5 — 2 0 2 6 第 一 学 期 高 一 年 级 第 一 次 阶 段 性 检 测 数 学 试 卷 第 I 卷(共三部分；满分150分) 一、选择题(每小题5分，共45分) 1. 已知集合, 且 则实数 的 值 为 ( ) A.-1 B.0 C.3 D.-1 或 3 2. 已知命题则是( ) A. B. C. D. 3. 已知则“a²>36”是“a>6”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等 式 的 解 集 为 ( ) 5. 若集合 ,则集合A,B 之间的关系 表示最准确的为( ) A.AB B.BA C.A=B D.A 与B 互不包含 6. 命题 “” 为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a≤4 B.a≥4 C.a≤5 D.a≥5 7. 集合若BA; 则实数a 的 取 值 范 围 是 ( ) A.-2≤a≤2 B.-2≤a<2 C.a<-2 或a≥2 D.-2≤a<0或 0<a<2 8. 下列说法正确的是( ) A. 不等式 的解集为 B. 当x∈R 时，不等式恒成立，则k 的取值范围是 C. 若x ∈R, 则函数 的最小值为2 D. 若实数 满足 则 9. 当时，若关于 的不等式 有解，则实数a 的取值范围是( ). 二填空题(每小题5分，共30分) 10. 全集 集合则= . 11. 已知集合 集合 若 则实数m= . 12. 已知命题：“” 是假命题，则实数a 的取值范围是 . 13. 若不等式 的解集是 则不等式的解集为 . 14.已知集合 若 P 的一个充分条件为Q, 则实数m 的取值范围为 . 15.已 知 若x>0 时，关于x 的不等式 恒成立，则 的 最小值为 。 三、解答题(共75分) 16. (本小题14分)已知集合 (1)当m=3 时，求 (2)若集合B 为非空集合且 求实数m 的取值范围； (3)若求实数m 的取值范围. 17. (本小题15分)已知关于x 的不等式 (1)若不等式的解集是 (i) 求a 的值； (ii) 求关于x的不等式 的解集. (2)解关于x的不等式 18. (本小题15分)已知 (1)当 时，求集合B; (2)若使得为真命题，求m 的取值范围； (3)是否存在实数m, 使必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围； 若不存在，请说明理由. 19. (本小题15分) (1)已知 的最小值； (2)若 ,求 的最大值； (3)已知 求的最小值： 20. (本小题.16分)高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数 成为高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数， 如 （1）求 的解集和 的解集. (2)若 , 恒成立，求m 取值范围. (3)若的解集为 求 的范围。 学科网（北京）股份有限公司 $