第一章 动量守恒定律 单元检测-2025-2026学年高二上学期物理鲁科版选择性必修第一册

第１章　动量守恒定律　单元检测 (时间：90分钟　满分：100分) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下面列举的装置各有一定的道理，其中不能用动量定理进行解释的是(　　) A．运输玻璃器皿等易碎物品时，在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物 B．建筑工人戴的安全帽内有帆布垫，把头和帽子的外壳隔开一定的空间 C．热水瓶胆做成两层，且把两层中间的空气抽去 D．跳高运动中的垫子总是十分松软 2．关于动量守恒，下列说法正确的是(　　) A．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的动量不一定守恒 B．系统只有重力做功，系统的动量才守恒 C．一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射子弹时，枪和子弹组成的系统动量守恒 D．光滑水平面上的两小球发生碰撞，两小球动量守恒 3.如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为3m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧(弹簧与A、B不拴连)，由于被一根细绳拉着而处于静止状态．当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下述说法正确的是(　　) A．两滑块的动能之比为1∶3 B．两滑块的动量大小之比为3∶1 C．两滑块的速度大小之比为3∶1 D．弹簧对两滑块做功之比为1∶1 4．如图所示，质量mA＝8.0 kg的足够长的木板A放在光滑水平面上，在其右端放一个质量为mB＝2.0 kg的小木块B.给B以大小为4.0 m/s、方向向左的初速度，同时给A以大小为 6.0 m/s、方向向右的初速度，两物体同时开始运动，直至A、B运动状态稳定，下列说法正确的是(　　) A．木块B的最终速度大小为5.6 m/s B．在整个过程中，木块B的动能变化量为0 C．在整个过程中，木块B的动量变化量为0 D．在整个过程中，系统的机械能守恒 5．如图甲所示，水平轻质弹簧一端与物块A左侧相连，一起静止在光滑水平面上，物块B从左侧以大小为v0的初速度向弹簧和物块A运动．运动过程中两物块的v－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．物块A的质量大于物块B的质量 B．t2时刻弹簧的弹性势能最大 C．t1时刻物块A的加速度大于物块B的加速度 D．t2时刻物块A的加速度大于物块B的加速度 6.如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平面光滑)(　　) A. B. C.v0 D. 7.中国第一艘国产航空母舰“山东舰”在某海域执行训练任务．如图，假设在某次舰上飞机起飞训练中，质量为m＝2×104 kg的飞机在弹射系统作用下经过t1＝0.2 s以某一初速度进入甲板跑道，之后在甲板上做匀加速直线运动，经过t2＝4.0 s在跑道上运动120 m后成功起飞，且飞机的起飞速度为v＝50 m/s，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　) A．飞机在弹射系统作用下获得的动量大小为1×105 kg·m/s B．弹射系统作用于飞机的平均作用力大小为1×106 N C．飞机在甲板跑道上的加速度大小为12.5 m/s2 D．弹射系统对飞机做的功为2.5×105 J 8.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的静止的物体，物体上有一光滑的半圆弧轨道，半径为R，最低点为C，两端AB一样高，现让质量为m的小滑块从A点由静止下滑，重力加速度为g，则在运动过程中(　　) A．M所能获得的最大速度为m B．m运动到最低点C时对轨道的压力大小为3mg C．M向左运动的最大距离为 D．M与m组成的系统机械能守恒，动量也守恒 9.如图所示，足够长的光滑细杆PQ水平固定，质量为2m的物块A穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动．质量为0.99m的物块B通过长度为L的轻质细绳竖直悬挂在A上，整个装置处于静止状态，A、B可视为质点．若把A固定，让质量为0.01m的子弹以v0的速度水平射入物块B(时间极短，子弹未穿出)后，物块B恰好能到达水平杆PQ位置，重力加速度为g，则(　　) A．在子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B构成的系统动量和机械能都守恒 B．子弹射入物块B的初速度v0＝100 C．若物块A不固定，子弹仍以v0射入，物块B仍能摆到水平杆PQ位置 D．若物块A不固定，子弹仍以v0射入，当物块B摆到最高点时速度为 10.如图所示，小车的上表面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车(含管道)的质量为2m，原来静止在光滑的水平面上．今有一个可以看作质点的小球，质量为m，半径略小于管道截面半径，以水平速度v从左端滑上小车．小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车．关于这个过程，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．小球滑离小车时，小车回到原来位置 B．小球滑离小车时相对小车的速度大小为 C．车上管道中心线最高点离小车上表面的竖直高度为 D．小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车的动量变化量大小是 二、非选择题：本题共5小题，共60分． 11．(15分)为了验证碰撞中动量守恒，同学们分多个小组进行探究： (1)实验小组一，利用实验装置如图： ①入射小球A与被碰小球B直径相同，均为d，它们的质量相比较，应是mA________mB(选填“大于”“等于”或“小于”)． ②为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使________． ③继续实验步骤为： A．在地面上依次铺白纸和复写纸 B．确定重垂线对应点O C．不放小球B，让小球A从斜槽滑下，确定它的落地点位置P D．把小球B放在斜槽边缘，让小球A从斜槽滑下，与小球B正碰后，确定小球A和小球B的落地点位置 E．用刻度尺量OM、OP、ON的长度 F．看mA＝mA＋mB是否成立，以验证动量守恒 上述步骤有两步不完善或有错误，请指出并写出相应的正确步骤：__________；________. (2)实验小组二，利用频闪照相和气垫导轨来验证动量守恒定律．现用天平测出滑块A、B的质量分别为300 g和200 g，接着安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平．然后向气垫导轨通入压缩空气，再把A、B两滑块放到导轨上分别给它们初速度，同时开始闪光照相，闪光频率f＝5 Hz.如图所示是闪光4次拍摄得到的照片，其间A、B两滑块均在0～80 cm刻度的范围内．第一次闪光时，滑块B恰好通过x＝55 cm处，滑块A恰好通过x＝ 70 cm处．发生碰撞后，滑块A静止．由此可以判断：两滑块的碰撞发生在第一次闪光后______s；碰撞前滑块A的速度大小为______m/s，碰撞后滑块B的速度大小为________m/s.通过对实验结果的分析表明，碰撞前后A、B两滑块组成的系统动量守恒． 12．(8分)如图甲所示，一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上．一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块．当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s(图乙)．设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点，求子弹穿过木块的时间． 13．(8分)下雨是常见的自然现象，如果雨滴下落为自由落体运动，则雨滴落到地面时，对地表动植物危害巨大，实际上，动植物都没有被雨滴砸伤，因为雨滴下落时不仅受重力，还受空气的浮力和阻力，使得雨滴落地时不会因速度太大而将动植物砸伤．某次下暴雨，质量为m＝2.5×10－5 kg的雨滴，从高h＝2 000 m的云层下落．(g取10 m/s2) (1)如果不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面经Δt1＝1.0×10－5 s速度变为零，因为雨滴和地面作用时间极短，可认为在Δt1内地面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力，求雨滴对地面的作用力大小； (2)考虑到雨滴同时还受到空气浮力和阻力的作用，设雨滴落到地面的实际速度为8 m/s，落到地面上经时间Δt2＝3.0×10－4 s速度变为零，在Δt2时间内地面对雨滴的作用力不变且不考虑这段时间雨滴受到的重力、空气的浮力和阻力，求雨滴对地面的作用力大小． 14.(13分)如图所示，用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块静止于光滑的水平地面上，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C以v＝6 m/s的初速度在光滑水平地面上向右运动，与前方的物块A发生碰撞(碰撞时间极短)，并且C与A碰撞后二者粘在一起运动，A、B、C三者位于同一直线上．在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块B的速度多大？弹簧弹性势能的最大值是多大？ (2)弹簧第一次恢复原长时物块B的速度多大？ 15．(16分)如图，在光滑水平地面上有一辆质量M＝2 kg的小车，小车左右两侧均为半径R＝0.3 m的四分之一光滑圆弧轨道，两圆弧轨道之间平滑连接长L＝0.6 m的粗糙水平轨道．质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)从小车左侧圆弧轨道顶端A处由静止释放，小物块和粗糙水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)小物块第一次滑到左侧圆弧轨道末端时，小物块与小车的速度大小之比； (2)小物块第一次滑到右侧圆弧轨道上的最大高度h； (3)整个运动过程小物块在粗糙水平轨道上经过的路程s及全过程小车在地面上发生的位移x的大小． 参考答案： 1.答案　C解析　A、B、D均可以通过延长作用时间从而减小冲击力，都可以用动量定理解释；C选项中将热水瓶胆做成双层，中间的空气抽去是为了保温，不是为了减小冲击力，不能用动量定理解释，故选C. 2.答案　D 3.答案　A解析　两滑块及轻弹簧组成的系统动量守恒，以向右为正方向，则有－pA＋pB＝0，所以pA∶pB＝1∶1，故B错误；设两滑块速度大小分别为vA、vB，则－3mvA＋mvB＝0，得vA∶vB＝1∶3，故C错误；两滑块的动能之比为EkA∶EkB＝(×3m×vA2)∶(×m×vB2)＝1∶3，由动能定理可得WA∶WB＝EkA∶EkB＝1∶3，故A正确，D错误． 4.答案　B解析　木块与木板组成的系统动量守恒，由于木板的动量大于木块的动量，所以系统的合动量方向向右；木块先向左减速运动，速度减为零后再反向向右加速运动，最后木块与木板一起匀速运动．设向右为正方向，由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v，解得v＝4 m/s，故A错误；在整个过程中，木块B的动能变化量为ΔEk＝mBv2－mBvB2＝0，故B正确；在整个过程中，木块B的动量变化量为Δp＝mBv－mBvB＝2×4 kg·m/s－(－2×4 kg·m/s)＝16 kg·m/s，故C错误；在整个过程中，由于小木块与木板之间有摩擦力作用，克服摩擦力做功，一部分机械能转化为内能，故系统机械能不守恒，故D错误． 5.答案　B解析　根据动量守恒得(mA＋mB)＝mBv0得mA＝mB，A错误；因为两物块质量相等，弹簧对两物块的弹力大小相等，根据牛顿第二定律可知二者加速度大小相等，C、D错误；当两物块共速时，动能损失最大，所以t2时刻弹簧的弹性势能最大，B正确． 6.答案　A解析　由于炮弹的重力作用，火炮发射炮弹的过程中只有水平方向动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律可得m2v0cos θ－(m1－m2)v＝0，解得v＝，A正确． 7.答案　B解析　设飞机在弹射系统作用下获得的初速度为v0，则t2＝s，解得v0＝10 m/s，则飞机在弹射系统作用下获得的动量大小为p0＝mv0＝2×105 kg·m/s，选项A错误；根据动量定理可知Ft1＝p0，解得F＝1×106 N，选项B正确；飞机在甲板跑道上的加速度大小为a＝＝ m/s2＝10 m/s2，选项C错误；弹射系统对飞机所做的功为W＝mv02＝1×106 J，选项D错误． 8.答案　C解析　M和m组成的系统竖直方向所受合外力不为0，系统动量不守恒，但水平方向所受合外力为零，则水平方向动量守恒；由于只有重力做功，系统机械能守恒，当m到达最低点时，M的速度最大，则mv1－Mv2＝0，mgR＝mv12＋Mv22，解得M所能获得的最大速度为v2＝m，故A、D错误；当光滑的半圆弧轨道固定在水平地面上时，由机械能守恒定律可知mv2＝mgR，由牛顿第二定律F－mg＝，m运动到最低点C时轨道对m的支持力大小F＝3mg，根据牛顿第三定律可知m运动到最低点C时对轨道的压力大小为3mg，现在光滑的半圆弧轨道在水平面上运动，m运动到最低点C时对轨道的压力大小不是3mg，故B错误；由水平方向动量守恒，根据人船模型得mx1＝Mx2，x1＋x2＝2R，解得M向左运动的最大距离为x2＝，故C正确． 9.答案　D解析　在子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B构成的系统，所受的合外力远小于内力，其动量守恒，但由于摩擦产生内能，所以机械能不守恒，A错误；子弹射入物块B后一起向上摆至最高点过程中，由机械能守恒定律有(0.01m＋0.99m)gL＝×(0.01m＋0.99m)v2，解得v＝；子弹射入物块B过程中，由动量守恒定律得0.01mv0＝(0.01m＋0.99m)v，解得v0＝100，B错误；若物块 A不固定，子弹仍以v0射入后，子弹和物块B的动能转化为物块A和物块B(包括子弹)的动能和物块B(包括子弹)的重力势能，所以物块B的上摆高度小于物块A固定时的上摆高度，C错误；当物块B摆到最高点时，物块A、B和子弹具有相同的速度，在水平方向系统动量定守恒，由动量守恒定律有(0.01m＋0.99m)v＝(0.01m＋0.99m＋2m)v′，解得v′＝，D正确． 10.答案　C解析　小球恰好到达管道的最高点，说明在最高点时小球和管道之间相对速度为0，小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，水平方向上由动量守恒定律有mv＝(m＋2m)v′，得v′＝，小车动量变化量大小Δp车＝2m·＝mv，D项错误；小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，由机械能守恒定律有mgH＝mv2－(m＋2m)v′2，得H＝，C项正确；小球从滑上小车到滑离小车的过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：mv＝mv1＋2mv2，mv2＝mv12＋×2mv22，解得v1＝－，v2＝v，则小球滑离小车时相对小车的速度大小为v＋v＝v，B项错误；由以上分析可知在整个过程中小车一直向右运动，A项错误． 11.答案　(1)①大于(2分)　②斜槽末端水平(2分)　③D不完善，小球A应从斜槽的同一高度由静止释放(2分)　F错误，应验证mA＝mA＋mB(2分)　(2)0.1(3分)　1.0(2分)　1.0(2分) 解析　(1)①入射小球A和被碰小球B直径相同，为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球质量应大于被碰球质量，即mA>mB. ②要小球做平抛运动，则必须调整斜槽使斜槽末端水平． ③为使小球离开轨道时的初速度相等，每次释放小球时应从同一高度由静止释放，故步骤D不完善． 两球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相同，在空中运动的时间t相等，设mA碰撞前速度为vA，mA与mB碰撞后速度分别为vA′、vB′，因小球B放在斜槽边缘，所以小球B做平抛运动的水平距离为.如果碰撞过程动量守恒，则有mAvA＝mAvA′＋mBvB′ 两边同时乘以t得mAvAt＝mAvA′t＋mBvB′t 即为mA＝mA＋mB故F错误． (2)由闪光频率f＝5 Hz可知闪光时间间隔Δt＝0.2 s， 由题图知，第二次与第三次闪光间的时间间隔和第三次与第四次闪光间的时间间隔内B的位移大小都为20 cm，则碰后B的速度大小为vB＝＝m/s＝1.0 m/s 因为碰后A静止，故A、B碰撞应发生在60 cm处，从碰撞到第二次闪光B运动的距离为 10 cm，则此过程所用时间为t1＝＝s＝0.1 s 所以两滑块的碰撞发生在第一次闪光后的时间为t2＝Δt－t1＝0.1 s 碰前滑块B的速度为vB0＝＝m/s＝0.5 m/s 碰撞前滑块A的位移为(70－60) cm，所以速度大小为vA＝＝m/s＝1.0 m/s. 12.答案　(L＋2s) 解析　设子弹射穿木块时子弹的速度为v1，木块的速度为v2，子弹和木块系统动量守恒，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律可得mv0＝mv1＋mv2(2分) 设子弹对木块的作用力为F，则对木块有Fs＝mv22(2分) 对子弹由动能定理有－F(s＋L)＝mv12－mv02(2分) 对木块由动量定理有Ft＝mv2(1分) 联立解得t＝.(1分) 13.答案　(1)500 N　(2) N 解析　(1)不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，雨滴做自由落体运动的末速度大小为v＝＝200 m/s (2分) 取竖直向上为正方向，设地面对雨滴的作用力大小为F，对雨滴和地面作用的过程，运用动量定理得FΔt1＝0－(－mv)(2分) 代入数据解得F＝500 N(1分) 根据牛顿第三定律可知，雨滴对地面的作用力大小为500 N (2)对雨滴和地面作用的过程，由动量定理得 F′Δt2＝0－(－mv′) (2分) v′＝8 m/s 代入数据解得F′＝ N (1分) 根据牛顿第三定律可知，雨滴对地面的作用力大小为 N. 14.答案　(1)3 m/s　12 J　(2)6 m/s 解析　(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有mCv＝(mA＋mB＋mC)v2( 1分) 解得v2＝3 m/s (1分) 即弹簧弹性势能最大时B的速度为3 m/s (1分) 由于A、C两者组成的系统碰撞前后瞬间动量守恒，有mCv＝(mA＋mC)v1 (1分) 解得v1＝4 m/s (1分) 设弹簧的弹性势能最大为Ep，根据机械能守恒定律得 Ep＝(mA＋mC)v12－(mA＋mB＋mC)v22 (2分) 解得Ep＝12 J (1分) (2)C、A碰撞后为初状态，再次恢复原长为末状态，则由系统动量守恒得 (mC＋mA)v1＝(mC＋mA)v3＋mBvB(2分) 由系统能量守恒得(mC＋mA)v12＝(mC＋mA)v32＋mBvB2 (2分) 解得vB＝6 m/s.(1分) 15.答案　(1)2∶1　(2)0.24 m　(3)3 m　0.3 m 解析　(1)小物块和小车组成的系统水平方向动量守恒，设水平向右为正方向，小物块第一次滑到左侧圆弧轨道末端时速度大小为v1，小车速度大小为v2，由0＝mv1－Mv2(2分) 得v1∶v2＝2∶1(1分) (2)小物块第一次滑到右侧圆弧轨道上的最大高度h处时，小物块和小车有相同的水平速度v′，有0＝(m＋M)v′(2分) 由系统能量守恒得mgR＝mgh＋μmgL＋(m＋M)v′2(2分) 联立解得h＝0.24 m(1分) (3)小物块最终与小车相对静止，有0＝(m＋M)v″(1分) 整个过程，由系统能量守恒得mgR＝μmgs (2分) 得s＝3 m (1分) 则s＝5L 可知，物块在小车的水平轨道最右端(或右侧圆弧底端)相对小车静止，则物块相对小车发生位移x总＝R＋L 系统水平方向动量守恒，设小物块水平向右发生位移大小为x1，小车水平向左发生位移大小为x，有mx1＝Mx (2分) 又x1＋x＝x总 (1分) 得x＝0.3 m．(1分) 学科网（北京）股份有限公司 $