2.2 充分条件、必要条件、充要条件（第2课时）教学设计-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

数学抽象：正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念，发展数学抽象素养．

逻辑推理：分析命题条件和结论间的推理关系，探索命题成立的过程，培养辩证思维能力与严谨治学的良好品质，发展逻辑推理素养．

[教师引导]

(1)      “”，“”符号的含义；

(2)      充分条件，必要条件，充要条件的概念：

如果，且，那么称是的充要条件．

(3)      判断是的什么条件的步骤与方法：

①                                                                                                                 确定谁是条件，谁是结论；

②                                                                                                                 尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；

③                                                                                                                 尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．

【课前热身】

下列各题中，是的什么条件？（指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件）

(1)                                                                                                                                         ：或，：；

(2)                                                                                                                                         ：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直平分；

(3)                                                                                                                                         ：，：，．

(4)                                                                                                                                         ：四边形的对角线相等，：四边形是平行四边形．

[解析]

(1)                                                                                                                                          因为或，或，所以是的充要条件．

(2)                                                                                                                                          若一个四边形是正方形，则它的对角线互相垂直平分，即．反之，若四边形的对角线互相垂直平分，该四边形不一定是正方形，即．所以是的充分不必要条件．

(3)                                                                                                                                          因为时，，或，．故，但．所以是的必要不充分条件．

(4)                                                                                                                                       因为四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，所以是的既不充分也不必要条件．

【问题1】

回顾初中所学，回答下列问题：

(1)      平行四边形的定义．

(2)      怎样判定一个四边形是平行四边形?

(3)      平行四边形有哪些性质?

[学生活动]

(1)      两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

(2)      对角线互相平分的四边形是平行四边形……

(3)      平行四边形的对边平行、对边相等、对角线互相平分、对角相……

【问题2】

定义、判定定理、性质定理与充分条件、必要条件、充要条件有何关系呢?

[教师引导]

问题情境中的答案可用图来表示：

由图可知，平行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，平行四边形的每一条性质定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件．

而定义中的“两组对边分别平行的四边形”是“四边形是平行四边形”的一个充要条件．

其中，“对边相等”“对角线互相平分”等既是“四边形是平行四边形”的充分条件，又是“四边形是平行四边形”的必要条件，即它们是“四边形是平行四边形”的充要条件，故可以根据它们给出“四边形是平行四边形”的其他定义．

可以看出，判定定理具有“充分性”，性质定理具有“必要性”，而定义具