3.1 用字母表示数 分层练习 2025--2026学年冀教版七年级数学上册

3.1用字母表示数 分层练习 基础过关练 题型一 用字母表示数 1. -m表示的数是( ) A.正数 B.正数或负数 C.负数 D.以上都不对 2.以下各式不是代数式的是 () A. πa+b B. C. 5=3+a D. a 3. 若(-12)×5=p, 则(-12)×6的值可表示为 ( ) A. p-1 B. p-12 C. p+12 D. 4.(代数式应用)一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是( ) A. 6a B. 60+a C. 6+a D. 6+10a 5.夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大()岁. A. a+6 B. 21 C. a+7 D. 6 6. 若2022×13=m, 则2022×14= (用含m式子表示) . 7.一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元(用含a的式子表示) 8.三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是a，那么中间的数是 9.对代数式4a²作合理的解释是 . 10.若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ，周长是 ； 11.一个二位数十位为x，个位为y，求这个数. 12.按照下列步骤做一做： (1)一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，请写出这个两位数； (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；请写出这个新两位数； (3)求这两个两位数的和.结果能被11整除吗?为什么? 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 13.某公司在11月11 日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元. (1)求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额. (2)求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润. (3)当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少? 14.用字母表示图中阴影部分的面积. 题型二 用代数式表示式 1.如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加50%时，乙一定会 () A. 增加50% B. 减少50% C. 减少 D. 减少 2.商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利n%，则该商品的进价为() A. 0.7m×n% B.0.7m(1+n%) 3.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米，新的长方体体积比原来增加()立方米 A. 3ab B. 3abh C. ab(h+3) D. abh+3 4.为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程.现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为() A.15x元 B.20(300-x)元 C.15(300-x)元 D.(300-15x)元 第 2 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1 用字母表示数分层练习 5.正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是() A. 12(m-1)+8 B. 4m+8(m-1) C. 12(m-1) D. 12m-16 6.工地上有 a 吨水泥，如果每天用去2.5 吨，用了 b 天，剩余 吨水泥. 7.用代数式表示： (1) a与b的差的平方： ； (2)若每个篮球30元，则购买n个篮球需要 元. 8.新情境社会热点2024郑开马拉松于3月31日鸣枪开跑，某同学参加了5公里欢乐跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离欢乐跑终点的路程为 公里.(用含x的代数式表示) 9.用含x的代数式填空： ①若甲开车以x千米/时的速度行驶了3 小时，则行驶路程为 千米. ②若甲开车从A地以x千米/时的速度前往300千米外的B地，则所需的时间为 小时. ③若小船在静水中航行的速度为x千米/时，水流的速度为6千米/时，则小船顺流航行的速度为 千米/时，逆流航行的速度为 千米/时. 10.两个边长分别为a， b(a<b)的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为m，图2中阴影部分的面积为n，则大正方形ABCD的面积为 (用m，n的代数式表示). 11.甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示： (1)此人从甲地到乙地需要走 小时； (2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走 小时；则此人从甲地到乙地少用 小时. 第 3 页共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 12.看图列算式或列方程. 13.(1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是 vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 提示：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度—水流速度. (2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； (3)如左下图 (图中长度单位： cm)，用式子表示三角尺的面积； (4)右下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积. 第 4 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 14.某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用. 方案一 当团购门票数不超过40张时，无优惠；当团购门票数超过40张时，超过的部分每张优惠10元. 方案二 爱心捐款认养小动物，每捐款500元，则所购门票每张优惠2元；且捐款额必须为500的整数倍，最多捐款5000元. 设某旅游团一次性购买门票x张(x为正整数). (1)如果选择方案一，当0<x≤40时，该旅游团购买门票的总费用可表示为 ；当x>40时，该旅游团购买门票的总费用可表示为 .(两个空格都用含x的代数式表示) (2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元(m为正整数). ①求该旅游团一共需要花费的总费用；(用含m，x的代数式表示) ②当x>40时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的总费用多某个固定的值，求m的值以及这个固定的值. 能力提升练 1.下列各式符合代数式书写规范的是 () A. 18×b D. m÷2n 2.一个两位数，其个位数是a，十位数是b.若把这个两位数的数字对调，所得两位数是 () A. ab B. ba C. 10a+b D. 10b+a 3.如图，三个图形A、B、C中面积最大的是 () A. A图形 B. B图形 C. C图形 D.三个图形面积一样大 第 5 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 4.驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆.某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧7元一个，焖子火烧5元一个.为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧.若嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧 (a<b)，则每个火烧的平均价格可表示为() 5.俗话说“春捂秋冻”，嘉琪每天晚上都会关注第二天的天气情况，及时增减衣物，一天，在看过天气预报之后，嘉琪说：“明天的气温是今天气温的2倍”，请问明天嘉琪应该() A.多穿一些 B.少穿一些 C.不用调整 D.都有可能 6.请用字母表示有理数减法法则： . 7.用式子表示“a的4倍与b的 的和”，结果是 . 8.边长为m的正方形，它的面积可以表示为 ，另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为 . 9.现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元(用含m、n的代数式表示). 10.如图，从一张边长为a(a>5cm)的正方形铁皮上先截去一个2cm宽的长方形条，再截去一个宽3cm的长方形条，则共截去了 cm²的铁皮. 11.用代数式表示： (1)比a的3倍还多2的数； (2)a的 倍的相反数； (3)9减去y的 的差； (4)a、b两数的和与a减去b的差的积； (5)a、b平方的差; (6)a、b的差的平方. 12.用含x的代数式填空： ①甲工程队每天可以完成x平方米的小区绿化，10天可以完成 平方米的绿化. ②某工程队计划以每天x米的速度完成1800米的隧道掘进任务，按计划完成任务需要 天. 第 6 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 ③某工程队计划每天铺设排污管道x米，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，则实际每天的工效为 米. 13.用字母表示图中阴影部分的面积： 14.高速公路旁有三个物品代收点A、B、C，它们之间的距离如图所示.现要在高速公路旁修建一个货仓，把代收点A、B、C的货全部运到货仓，代收点A每天有50吨货物，代收点B 每天有10吨货物，代收点C每天有60吨货物，从A到C方向每吨每公里运费1.5元，从C到A方向每吨每公里运费1元.问货仓应修建在何处才能使运费最低，最低运费是多少? 15.音箱厂家生产A、B两种款式的音箱，其中每天生产A种音箱x个，两种音箱的成本和售价如表所示： 成本 (元/个) 售价 (元/个) A 8 15 B 10 20 (1)若该厂家每天生产A种音箱4000个，B种音箱2000个，求每天生产音箱的总成本； (2)若该厂家每天共生产音箱7500个，求每天生产音箱的总成本(用含x的式子表示)； (3)若该厂家每天生产B种音箱的数量是A种音箱数量的 ，则所生产的音箱全部销售完后，每天共可获利多少元?(用含x的式子表示) 第 7 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 (解析版) 基础过关练 题型一 用字母表示数 1. -m表示的数是( ) A.正数 B.正数或负数 C.负数 D.以上都不对 【答案】D 【分析】分m<0, m=0, m>0三种情况, 分别讨论即可. 【详解】解: m<0时, -m表示正数; m=0时, - m表示0; m>0时, - m表示负数; 因此-m可以表示正数、负数或0.可知A，B，C选项都不全面， 故选D. 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数. 2.以下各式不是代数式的是() A. πa+b B. C. 5=3+a D. a 【答案】C 【分析】根据代数式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案. 【详解】πa+b、 、a是代数式； 5=3+a是等式，不是代数式； 故选: C. 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的定义，从而完成求解. 3. 若(-12)×5=p, 则(-12)×6的值可表示为 ( ) A. p-1 B. p-12 C. p+12 D. 【答案】B 【分析】利用乘法的分配律把(-12)×6=(-12)×(5+1)=(-12)×5+(-12) 从而可得答案. 【详解】解: ∵(-12)×5=p, ∴(-12)×6=(-12)×(5+1)=(-12)×5+(-12)= p-12, 故选B 【点睛】本题考查的是列代数式，乘法分配律的应用，掌握“利用乘法的分配律把代数式变形”是解题的关键. 第 8 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 (解析版) 4.(代数式应用)一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是( ) A. 6a B. 60+a C. 6+a D. 6+10a 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字×10+个位数字.根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可. 【详解】解: 10×a+1×6=10a+6; 故选: D. 5.夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大()岁. A. a+6 B. 21 C. a+7 D. 6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键. 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数.本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案. 【详解】爸爸今年: (a+21)岁; 6年后, 夏明(a+6)岁; 爸爸: a+21+6=(a+27)岁; 爸爸比夏明大: (a+27)-(a+6) =a+27-a-6 =21 (岁); 故答案为：B 6. 若2022×13=m, 则2022×14= (用含m式子表示) . 【答案】m+2022/2022+m 【分析】将14改写成(13+1)，再利用乘法分配律进行计算即可得. 【详解】解: ∵2022×13=m, =2022×13+2022×1 =m+2022, 故答案为: m+2022. 第 9 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 (解析版) 【点睛】本题考查了利用字母表示数、有理数乘法的分配律，熟练掌握乘法分配律是解题关键. 7.一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元(用含a的式子表示) 【答案】60a 【分析】根据题意列式即可. 【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利60a元. 故答案为: 60a. 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数. 8.三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是a，那么中间的数是 【答案】a/3 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差2，三个连续偶数的和÷3=中间偶数，据此解答即可. 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是a， 那么中间的数是： 故答案为： 9.对代数式4a²作合理的解释是 . 【答案】4个边长为a的正方形的面积的和是4a² 【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如4个边长为a的正方形的面积的和是4a². 【详解】解：答案不唯一，如4个边长为a的正方形的面积的和是4a². 【点睛】本题考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答. 10.若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ，周长是 ； 【答案】a² 4a 【分析】根据正方形的面积公式和周长公式，用字母表示数，写出结果即可. 【详解】解：∵正方形的边长为a， ∴正方形的面积为 正方形的周长为C=4×a=4a, 故答案为: a², 4a. 【点睛】本题考查了列代数式用字母表示数，理解题意正确列出式子是解答本题的关键. 11.一个二位数十位为x，个位为y，求这个数. 【答案】10x+y 【详解】试题分析：这个数为十位数数字的10倍加上个位数数字. 试题解析：由题意得，这个数是 10x+y. 12.按照下列步骤做一做： 第 10 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数分层练习(解析版) (1)一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，请写出这个两位数； (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；请写出这个新两位数； (3)求这两个两位数的和。结果能被11整除吗？为什么？ 【答案】(1)10b+a； (2)10a+b； (3)能被11整除。 【分析】一个两位数=十位上的数×10+个位上的数。 【详解】解： (1)这个两位数为10b+a； (2)交换后该两位数个位上的数为b，十位上的数为a，该两位数为10a+b； (3)两个两位数之和为10b+a+10a+b=11(a+b)，故能被11整除。 【点睛】本题考查了用字母表示数。 13.某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元。 (1)求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额。 (2)求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润。 (3)当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？ 【答案】(1)175a元； (2) (175a-175b)元； (3)1190000元； 717500元 【分析】(1)首先用上午卖出的手机加上下午卖出的手机和，然后再乘a即可； (2)首先求出这一天所卖手机的成本，然后根据(1)中所得总销售额，总销售额减去成本，即可得出利润； (3)将a和b的值代入(1)和(2)中，即可得解。 【详解】 (1)根据题意，得a×(75+100)=175a 答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是175a元； (2)根据题意，得 这一天卖出手机的成本是： b×(75+100)=175b元， 由(1)中所得， 所得利润为(175a-175b)元， 答：这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是(175a-175b)元； (3)当a=6800,b=2700时， 总销售额是175a=6800×175=1190000元 利润是175a-175b=(a-b)×175=(6800-2700)×175=4100×175=717500元。 【点睛】此题主要考查了用字母表示数的相关知识，明确题目中的数量关系是解答的关键。 第 11 页共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 (解析版) 14.用字母表示图中阴影部分的面积. 【答案】(1) ab﹣ bx; 【分析】(1)读图可得，阴影部分的面积=大长方形的面积-小长方形的面积； (2)阴影部分的面积=正方形的面积-扇形的面积. 【详解】解: (1) 阴影部分的面积= ab﹣ bx; (2)阴影部分的面积 【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系. 题型二 用代数式表示式 1.如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加50%时，乙一定会 () B. 减少50%C. 减少 D. 减少 A. 增加50% 【答案】D 【分析】本题考查反比例的定义.设甲、乙两个量对应的数分别是x和y，由反比例的定义得到 xy=k(定值)，当甲增加50%时，乙变成了 y，于是 即可得到答案. 【详解】解：设甲、乙两个量对应的数分别是x和y， ∵甲、乙是两个成反比例的量， ∴xy=k (定值) , 当甲增加50%时，甲变成了 ∴乙变成了 y, ∴乙一定会减少 故选: D. 2.商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利n%，则该商品的进价为() A. 0.7m×n% B.0.7m(1+n%) 第 12 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 (解析版) 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，根据题意可列算式0.7m÷(1+n%)即可求解. 【详解】解：由题意得，该商品的进价为 故选: C. 3.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米，新的长方体体积比原来增加()立方米 A. 3ab B. 3abh C. ab(h+3) D. abh+3 【答案】A 【分析】本题考查的是字母表示数的类型题以及长方体的计算公式.增加的长方体的体积是一个长、宽、高分别是a米、b米、3米，依据长方体的体积等于长×宽×高，可知增加的体积是3ab立方米. 【详解】解：增加的长方体体积是一个长、宽、高分别是a米、b米、3米，所以新的长方体体积比原来增加3ab立方米. 故选: A. 4.为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程.现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为() A.15x元 B.20(300-x)元 C. 15(300-x)元 D. (300-15x)元 【答案】B 【分析】设购买甲种读本x本，则购买乙种读本(300-x)本，根据总价=单价×数量，可得答案.本题考查了列代数式，理解题意是关键. 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本(300-x)本， ∴购买乙种读本的费用为20(300-x), 故选: B. 5.正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是() 第 13 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 (解析版) A. 12(m-1)+8 B. 4m+8(m-1) C. 12(m-1) D.12m-16 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，根据正方体一共有12条棱，每条棱上的小球数为m，且每个顶点处一共计算了3次，且共有8个顶点列式计算即可. 【详解】解：∵正方体一共有 12条棱，每条棱上的小球数为m， ∴一共有12m个小球， 又∵每个顶点处一共计算了3次，且共有 8个顶点， ∴多计算了(3-1)×8=16个小球, ∴一共有的小球数量为12m-16， 故选: D. 6.工地上有a吨水泥，如果每天用去2.5吨，用了b天，剩余 吨水泥. 【答案】(a-2.5b) 【分析】本题主要考查了列代数式，根据每天用去2.5吨，用了b天，则用了2.5b吨，再用总量a减去用掉的即可. 【详解】解：根据题意剩余的水泥为：(a-2.5b)吨 故答案为: (a-2.5b) 7.用代数式表示： (1) a与b的差的平方: ; (2)若每个篮球30元，则购买n个篮球需要 元. 【答案】 30n 【分析】本题主要考查了列代数式表示式. (1)先表示出a与b的差，然后加括号表示出平方即可. (2)根据总价等于数量乘以单价，进而求出篮球的总价即可. 【详解】解：(1)a与b的差的平方，表示如下：( (2)每个篮球30元，则购买n个篮球需要30n元， 故答案为: (a-b)²,30n. 8.新情境社会热点2024郑开马拉松于3月31日鸣枪开跑，某同学参加了5公里欢乐跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了 10分钟，此时他离欢乐跑终点的路程为 公里.(用含 x的代数式表示) 第 14 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 (解析版) 【答案】(5-10x)/(-10x+5) 【分析】此题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可. 【详解】根据题意可得， 他离健康跑终点的路程为(5-10x)公里. 故答案为: (5-10x). 9.用含x的代数式填空： ①若甲开车以x千米/时的速度行驶了3小时，则行驶路程为 千米. ②若甲开车从A地以x千米/时的速度前往300千米外的B地，则所需的时间为 小时. ③若小船在静水中航行的速度为x千米/时，水流的速度为6千米/时，则小船顺流航行的速度为 千米/时，逆流航行的速度为 千米/时. 【答案】3x 300x (x+6) (x-6) 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键. (1)根据时间乘以速度等于路程列式即可； (2)根据路程除以速度等于时间列式即可； (3)根据行程问题的逆流及顺流列式即可. 【详解】①若甲开车以x千米/时的速度行驶了 3 小时，则行驶路程为3x千米. ②若甲开车从A地以x千米/时的速度前往300千米外的B地，则所需的时间为 小时. ③若小船在静水中航行的速度为x千米/时，水流的速度为6千米/时，则小船顺流航行的速度为(x+6)千米/时，逆流航行的速度为(x-6)千米/时. 故答案为：3x, 300x, (x+6), (x-6) 10.两个边长分别为a，b(a<b)的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为m，图2中阴影部分的面积为n，则大正方形ABCD的面积为 (用m，n的代数式表示). 【答案】2m+n 第 15 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 (解析版) 【分析】本题主要考查了列代数式.根据题意，用含a，b的代数式表示出m和n，进一步用m和n表示出b²即可解决问题. 【详解】解：由题知， 所以 则 即大正方形ABCD的面积为2m+n. 故答案为: 2m+n. 11.甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示： (1)此人从甲地到乙地需要走 小时； (2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走 小时；则此人从甲地到乙地少用 小时. 【答案 【分析】本题考查了代数式的问题，列代数式关键是找到题目中的数量关系. (1)根据“时间=路程÷速度”，列出代数式； (2)先求得加速后的速度，然后依据“时间=路程÷速度”，列出代数式；依据从“甲地到乙地少用的时间=加速前所需时间-加速后所需时间”列代数式. 【详解】(1)解：此人从甲地到乙地所需时间为： 小时，故答案为： (2)加速后，此人从甲地到乙地所需时间为： 小时； 此人从甲地到乙地少用： 小时； 故答案为： 12.看图列算式或列方程. 第 16 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 (解析版) 列式： 列式： 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，熟练看懂线段图所表示的数量关系是解题的关键. (1)一共560人，所求人数占总人数的 即可列式； (2)把科技书看作单位“1”，故事书就是 且故事书48本，即可列式. 【详解】(1)解：由题意可列式， (2)解：由题意可列式， 13.(1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是 vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 提示：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度—水流速度. (2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； (3)如左下图 (图中长度单位： cm)，用式子表示三角尺的面积； (4)右下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积. 【答案】(1)顺水速度:(v+2.5) km/h;逆水速度:(v-2.5) km/h;(2)(3x+5y+2z)元; 第 17 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 (解析版) 【分析】(1)根据顺水行驶时的速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水行驶时的速度=船在静水中的速度-水流速度，列出代数式即可. (2)把3个篮球、5个排球、2个足球的钱数相加即可. (3)根据阴影部分的面积=三角形的面积-圆的面积求解即可； (4)把四个小长方形的面积合并起来即可得出答案. 【详解】解: (1) 由题意得, 顺水行驶时的速度为(v+2.5) km/h,逆水行驶时的速度为(v-2.5) km/h. (2) 买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数为(3x+5y+2z)元. (3)三角尺中的阴影部分面积是： (4)这所住宅的建筑面积为： 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系. 14.某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用. 方案一 当团购门票数不超过40张时，无优惠；当团购门票数超过40张时，超过的部分每张优惠10元. 方案二 爱心捐款认养小动物，每捐款500元，则所购门票每张优惠2元；且捐款额必须为500的整数倍，最多捐款5000元. 设某旅游团一次性购买门票x张(x为正整数). (1)如果选择方案一，当0<x≤40时，该旅游团购买门票的总费用可表示为 ；当x>40时，该旅游团购买门票的总费用可表示为 .(两个空格都用含x的代数式表示) (2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元(m为正整数). ①求该旅游团一共需要花费的总费用；(用含m，x的代数式表示) ②当x>40时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的总费用多某个固定的值，求m的值以及这个固定的值. 【答案】(1)60x元, (50x+400)元; (2)①(60x+500m-2mx)元; ②5, 2100. 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减，解答本题的关键是明确题意，理解动物园推出的两种购票方案. (1)根据购票方案一，分0<x≤40以及x>40两种情况，分别求出该旅游团购买门票的费用； (2)①根据购票方案二，可求该旅游团购买门票的费用； 第 18 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 (解析版) ②根据题意，可以得到关于x的一元一次方程，然后根据当x>40时，存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，从而可以求得m的值和此固定值. 【详解】(1)解：题意可得，如果选择方案一， 当0<x≤40时, 总费用可表示为: 60x元, 当x>40时，总费用可表示为：(60×40+(x-40)×50=(50x+400)元. (2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元(m为正整数). ①总费用可表示为: 500m+(60-2m)x=(60x+500m-2mx)元. 故答案为: (60x+500m-2mx)元; ②(60x+500m-2mx)-(50x+400) =60x+500m-2mx-50x-400 =(10-2m)x+(500m-400), ∵当x>40时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值， ∴10-2m=0, 得m=5, 则500m-400=500×5-400=2100 . 即m的值是5，此固定值是2100. 故答案为: 5, 2100. 能力提升练 1.下列各式符合代数式书写规范的是 () A. 18×b D. m÷2n 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解. 【详解】解：A.数字与字母相乘，一般省略乘号或用“·”代替，应写为18b，故原选项书写不规范，不合题意； 书写规范，符合题意； C.单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为 x，故原选项书写不规范，不合题意； D.两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为 故原选项书写不规范，不合题意. 故选: B. 2.一个两位数，其个位数是a，十位数是b.若把这个两位数的数字对调，所得两位数是 () A. ab B. ba C. 10a+b D. 10b+a 第 19 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 (解析版) 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，熟记两位数的表示方法是解决本题的关键.根据新两位数的十位数字是a，个位数字是b，列出对应代数式即可. 【详解】解：一个两位数，其个位数是a，十位数是b.若把这个两位数的数字对调，则新两位数的十位数字是a，个位数字是b， ∴新两位数为10a+b, 故选: C. 3.如图，三个图形A、B、C中面积最大的是 () A. A图形 B. B图形 C. C图形 D.三个图形面积一样大 【答案】A 【分析】本题主要考查列代数式，平行四边形、三角形和梯形面积公式的应用.利用平行四边形、三角形、梯形面积公式计算并比较，即可得出结论. 【详解】解：设两条平行线间的距离是h. A图形，平行四边形面积：7h， B图形, 三角形面积: 12h÷2=6h, C图形, 梯形面积: ((7+6)h÷2=6.5h 6h<6.5h<7h 答：三个图形A、B、C中面积最大的是A图形. 故选: A. 4.驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆.某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧7元一个，焖子火烧5元一个.为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧.若嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧 (a<b)，则每个火烧的平均价格可表示为() 【答案】D 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，根据嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧(a<b)，可得出嘉琪买的焖子火烧需要付钱的个数为，再根据平均价格等于总价除以总个数即可求解. 【详解】解：∵嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧(a<b) 第 20 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 (解析版) ∴嘉琪买的焖子火烧需要付钱的个数为：b-a. 根据题意有： 故选: D. 5.俗话说“春捂秋冻”，嘉琪每天晚上都会关注第二天的天气情况，及时增减衣物，一天，在看过天气预报之后，嘉琪说：“明天的气温是今天气温的2倍”，请问明天嘉琪应该() A.多穿一些 B.少穿一些 C.不用调整 D.都有可能 【答案】D 【分析】根据明天的气温是今天气温的2倍，只有确定了今天的温度，才可确定明天是温度边冷，不变，还是变暖，三种情况都有可能即可得出答案. 【详解】解：设今天气温为t℃，则明天气温为2t℃， 明天的气温是今天气温的2倍，如果今天气温是零下的温度t<0，明天天气变冷，应多穿些选A；明天的气温是今天气温的2倍，如果今天气温是t=0度，明天天气不变，不用调整选C； 明天的气温是今天气温的2倍，如果今天气温是t>0的温度，明天天气变暖，少穿一些，选B，三种情况都有可能. 故选D. 【点睛】本题考查温度的变化，用字母表示数，列代数式，理解“明天的气温是今天气温的2倍”，是解题关键. 6.请用字母表示有理数减法法则： . 【答案】a-b=a+(-b) 【分析】此题考查了用字母表示数和有理数减法法则，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可解答. 【详解】解：用字母表示有理数减法法则为：a-b=a+(-b)， 故答案为: a-b=a+(-b) 7.用式子表示“a的4倍与b的 的和”，结果是 . 【答案】 【分析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系. a的4倍是4a，b的 是 b， 然后相加即可. 【详解】解：用式子表示“a的4倍与b的 的和”，结果是 故答案为： 第 21 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 (解析版) 8.边长为m的正方形，它的面积可以表示为 ，另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为 . 【答案】m² 【分析】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握 正方形的面积计算. 根据正方形的面积公式即可求解. 【详解】解：边长为m的正方形，它的面积可以表示为m²， 另一个边长比它大 1的正方形的面积可以表示为( 故答案为： 9.现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元(用含m、n的代数式表示). 【答案】(5m+10n) 【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币5m元，由10元面值人民币n张，可得人民币10n元，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：共有人民币(5m+10n)元， 故答案为: (5m+10n) 【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键. 10.如图，从一张边长为a(a>5cm)的正方形铁皮上先截去一个2cm宽的长方形条，再截去一个宽3cm的长方形条，则共截去了 cm²的铁皮. 【答案】(5a-6)/(-6+5a) 【分析】将a看做一个数，利用长方形面积公式求解即可. 【详解】解: 由题意可知共截去了: 2a+3a-2×3=(5a-6)cm², 故答案为: (5a-6). 【点睛】本题考查了列代数式，字母表示数，长方形的面积，注意小长方形的面积截了两次是解答本题的关键. 第 22 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 (解析版) 11.用代数式表示： (1)比a的3倍还多2的数； 倍的相反数； (2)a的 (3)9减去y的 的差； (4)a、b两数的和与a减去b的差的积； (5)a、b平方的差; (6)a、b的差的平方. 【答案】(1)3a+2 (4)(a+b)(a-b) 【分析】(1)先表示a的3倍，再表示比这个数多2即可； (2)先表示a的 倍，再表示其相反数即可； (3)先表示y的 再表示差即可； (4)先表示a、b两数的和，a减去b的差，再相乘即可； (5)先表示a平方、b平方，再表示两个数的差即可； (6)先表示a、b的差，再表示差的平方即可. 【详解】(1) 解: 比a的3倍还多2的数; 可表示为3a+2; (2)a的 倍的相反数：可表示为 (3)9减去y的 的差：可表示为 (4) a、b两数的和与a减去b的差的积: 可表示为(a+b)(a-b); (5)a、b平方的差：可表示为 (6)a、b的差的平方：可表示为( 【点睛】本题考查的是列代数式，理解题意，注意代数式中蕴含的运算顺序是解本题的关键. 12.用含x的代数式填空： ①甲工程队每天可以完成x平方米的小区绿化，10天可以完成 平方米的绿化. ②某工程队计划以每天x米的速度完成1800米的隧道掘进任务，按计划完成任务需要 天. 第 23 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 (解析版) ③某工程队计划每天铺设排污管道x米，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，则实际每天的工效为 米. 【答案】10x 1800x 【分析】本题考查列代数式. ①由甲工程队的工作效率乘以时间列式即可； ②由工作总量除以工作效率列式即可； ③由实际每天的工效=计划每天的工效 列式即可. 【详解】解：①甲工程队10天可以完成10x平方米的绿化； ②完成任务需要 天； ③实际每天的工效为(1+25%)x=1.25x米. 故答案为：10x;1800x; 1.25x. 13.用字母表示图中阴影部分的面积： 【答案】 【分析】(1)用正方形的面积减去圆的面积即可； (2)用长方形的面积减去4个正方形的面积即可. 【详解】解：(1)∵正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是 ∴阴影部分的面积为： (2)∵长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x， ∴阴影部分的面积为： 【点睛】本题考查了列代数式，将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键. 14.高速公路旁有三个物品代收点A、B、C，它们之间的距离如图所示.现要在高速公路旁修建一个货仓，把代收点A、B、C的货全部运到货仓，代收点A每天有50吨货物，代收点B 每天有 第 24 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 (解析版) 10吨货物，代收点C每天有60吨货物，从A到C方向每吨每公里运费1.5元，从C到A方向每吨每公里运费1元.问货仓应修建在何处才能使运费最低，最低运费是多少? 【答案】货仓应建在在A 处，最低运费为8300元 【分析】本题主要考查了列代数式，先分别求出在AB，BC之间建货仓的最低费用，比较可得答案. 【详解】在AB之间建货仓，设到A 的距离为x千米， 则运费为1.5×50x+1×10×(50-x)+1×60×(130-x)= 75x-10x+500-60x +7800= 5x+ 8300,当x=0时，即在点A处建货仓费用最低，费用为8300元； 在BC之间建货仓，设到B的距离为y千米， 则运费为 1.5×(50 + y)×50 +1.5×10y +1×60×(80 - y)= 75y + 3750 + 15y + 4800-60y = 30y + 8550,当y=0时，货仓建在点B费用最低，费用为8550元. 所以在点A处建货仓费用最低，最低费用为8300元. 15.音箱厂家生产A、B两种款式的音箱，其中每天生产A种音箱x个，两种音箱的成本和售价如表所示： 成本 (元/个) 售价 (元/个) A 8 15 B 10 20 (1)若该厂家每天生产A种音箱4000个，B种音箱2000个，求每天生产音箱的总成本； (2)若该厂家每天共生产音箱7500个，求每天生产音箱的总成本(用含x的式子表示)； (3)若该厂家每天生产B种音箱的数量是A种音箱数量的 ，则所生产的音箱全部销售完后，每天共可获利多少元?(用含x的式子表示) 【答案】(1)每天生产音箱的总成本为52000元 (2)每天生产音箱的总成本为(75000–2x)元 (3)每天共可获利9x元 【分析】(1)根据题意，列式计算即可； (2)根据题意，列出代数式计算即可； (3)根据题意，得每天生产B种音箱 x个，再列出代数式化简即可； 第 25 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 3.1用字母表示数 分层练习 (解析版) 本题主要考查列出代数式，一元一次方程的应用，根据所给信息准确列出代数式和方程是解题的关键. 【详解】(1)由题意可得：{8×4000+10×2000=52000(元) 答：每天生产音箱的总成本为52000元； (2)由题意可得：(8x+10(7500-x)=(75000-2x)元， 答：每天生产音箱的总成本为(75000–2x)元； (3)根据题意，得每天生产B种音箱 个， (元), ∴每天共可获利9x元. 第 26 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $