河南省许昌市长葛市2025-2026学年高一上学期11月月考数学试题

河南许昌市长葛市2025-2026学年高一上学期11月月考 数学试卷 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为，截面半径为（，为常量），油面高度为，油面宽度为，油量为（，，为变量），则下列说法错误的（    ） A．是的函数 B．是的函数 C．是的函数 D．是的函数 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．若存在，使不等式成立，则实数a取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．给出下列四个说法，其中正确的是 A．命题“若，则”的否命题是“若，则” B．“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件 C．命题“，”的否定是“，” D．命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题 二、多选题 9．已知集合，，下列函数中，若以为定义域，则值域为的子集的是（ ） A． B． C． D． 10．若，，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．已知两个命题：（1）若，则；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（    ） A．命题（2）是全称量词命题 B．命题（1）的否定为：存在 C．命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等 D．命题（1）和（2）被否定后，都是真命题 三、填空题 12．已知集合，则集合的子集的个数为 ，集合真子集的个数为 . 13．已知，则的解析式为 ． 14．若，，，则的最小值为 . 四、解答题 15．对于非零实数，如果，是否一定有？ 16．（1）已知一次函数满足条件，求函数的解析式； （2）若，求的解析式. 17．设集合，． (1)当时，求与； (2)当时，求实数的取值范围． 18．设集合，集合. (1)若且，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19．已知 (1)若 求的值． (2)若 求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《河南许昌市长葛市2025-2026学年高一上学期11月月考数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B A C C D BD BD 题号 11 答案 AB 1．B 【分析】求集合的交集运算. 【详解】因为，， 所以，，，，所以. 故选：B 2．B 【分析】根据充分性和必要性的判断即可得出结论. 【详解】，不满足充分性； ，满足必要性. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．B 【分析】根据函数的定义即可确定． 【详解】根据圆柱的体积公式的实际应用，油面高度为h，会影响油面的宽度w，从而影响油量v， A：由于v确定，故h确定，w就确定，符合函数的定义，故A正确； B：由于w确定，h有两个（上下对称），所以v有两个， 故与函数的定义相矛盾，不是函数，故B错误； C：由于v确定，故h确定，符合函数的定义，故C正确； D：由于h确定，故v确定，符合函数的定义，故D正确. 故选：B. 4．B 【解析】解对数不等式求得集合，由此求得两个集合的交集. 【详解】由得，所以. 故选：B 【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查指数不等式的解法. 5．A 【分析】由二次函数的性质可得，解不等式得，从而得，根据，可得，求解即可. 【详解】因为， ， 所以， 又因为， 所以， 解得. 故选：A. 6．C 【分析】根据给定条件，结合抽象函数定义域的意义，列出不等式求解作答. 【详解】函数的定义域为，则，因此在中，， 函数有意义，必有，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 7．C 【分析】令，将问题等价转化为，然后讨论的最大值，从而求出的取值范围. 【详解】令，对称轴方程为， 若存在，使不等式成立， 等价于， 当时，即时，，解得， 因为，所以； 当时，即时，，解得， 因为，所以； 因为，所以. 故选:C. 8．D 【解析】A选项：否命题应该对条件结论同时否定，说法不正确； B选项：双曲线的离心率大于，解得，所以说法不正确； C选项：否定应该是：，，所以说法不正确； D选项：“在中，若，则是锐角三角形”是假命题，所以其逆否命题也为假命题，所以说法正确. 【详解】命题“若，则”的否命题是“若，则”，所以A选项不正确； 双曲线的离心率大于，即，解得，则“”是“双曲线的离心率大于”的充分不必要条件，所以B选项不正确； 命题“，”的否定是“，”， 所以C选项不正确； 命题“在中，若，则是锐角三角形”， 在中，若，可能，此时三角形不是锐角三角形，所以这是一个假命题，所以其逆否命题也是假命题，所以该选项说法正确. 故选：D 【点睛】此题考查四个命题关系，充分条件与必要条件，含有一个量词的命题的否定，关键在于弄清逻辑关系，正确求解. 9．BD 【分析】根据选项一一判断即可． 【详解】对于A项，当时，，所以A选项不满足； 对于B项，当时，，所以B项满足； 对于C项，当时，，所以C项不满足； 对于D项，当时，，所以D项满足． 故选：BD 10．BD 【分析】利用做差法即可判断A错误，B正确，利用对数函数的性质即可判断C错误，利用幂函数的性质即可判断D正确. 【详解】对选项A，，因为， 所以，，即，所以，故A错误； 对选项B，， 因为，所以，，即， 所以，故B正确； 对选项C，因为，所以的范围为，故C错误. 对选项D，因为，所以，， 因为 ，所以， 又因为，所以在为增函数， 所以，故D正确. 故选：BD 【点睛】本题主要考查不等关系，同时考查了幂函数和对数函数的性质，做差法为解决本题的关键，属于简单题. 11．AB 【分析】对于A，由全称量词命题的定义即可判断；对于BC，由命题否定的定义即可判断；由命题及其否定的真假性的关系即可得解. 【详解】对于A，若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．等价于“对于任意一个等腰梯形而言，它的对角线都相等”，故A正确； 对于B，命题（1）的否定为：存在，故B正确； 对于C，命题（2）的否定是：存在四边形是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等，故C错误； 对于D，由于命题（2）：“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．”是真命题，所以它的否定是假命题，故D错误. 故选：AB. 12． 8 7 【解析】根据“若一个集合中有n个元素，则这个集合有个子集，有个真子集”，即可得出答案. 【详解】因为集合，所以集合有3个元素，故集合M有个子集，有个真子集， 故答案为：8；7. 13． 【分析】利用换元法令，再代入函数即可求解. 【详解】令，则， 所以，则， 故答案为： 14．4 【分析】由基本不等式中“1”的妙用代入计算即可得出最小值为4. 【详解】易知， 当且仅当时，等号成立； 即的最小值为4； 故答案为：4 15．不一定，见详解. 【分析】分类情况进行说明即可. 【详解】不一定. 当时，一定有， 当时，也一定有， 但当时，应有. 所以如果，不一定有. 16．（1）；（2） 【分析】（1）设，，依题意得到关于、的方程组，解得即可； （2）利用换元法求出的解析式，即可求出的解析式. 【详解】（1）设，， ， ，即， ，解得， ； （2）令，则，， 所以， 所以. 17．(1)， (2)或 【分析】（1）求出集合，当时，写出集合，利用交集和并集的定义可得出集合、； （2）分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：当时， 又因为， 所以，，. （2）解：因为，分以下两种情况讨论： 当时，，解得； 当时，由可得，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 18．(1) (2) 【分析】（1）根据元素是否属于集合来确定不等式的取值范围； （2）充分不必要条件意味着集合是集合的真子集. 【详解】（1）因为，将代入，得到，解得. 又因为，将代入，得到，解得.   综合可得. （2）因为是的充分不必要条件，所以为的真子集。. 对于集合，方程的两个根为和. 当时，. 因为为的真子集，所以.   当时，. 此时不可能是的真子集.   当时，，也不可能是的真子集.   故满足题意时，. 19．(1)或； (2). 【分析】（1）分类讨论和，带入解析式求出就即可. （2）先换元法另，分类讨论和求出，再分类讨论和求出即可. 【详解】（1）若时， ， 若时， （舍）或， 综上所述或； （2）令，则, 当时，由已知条件得， 得， 当时，由得（舍去）， 当时，由得（正值舍去）， 当时，由，得（舍去），， 若，，（舍） 若，，无实数解，舍去， 综上所述. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $